高考数学二轮复习专题六直线圆圆锥曲线6.2椭圆双曲线抛物线课件理
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高考二轮微专题之圆锥曲线离心率课件(共18张PPT)
高考微专题之
学习目标
总纲：建立关于一个, , 的方程（或不等式），然后再解方程或不等
Байду номын сангаас
式，要注意的是建立的方程或不等式应该是齐次式．一般建立方程有两种
1 利用圆锥曲线的定义解决；○
2 利用题中的几何关系来解决问题。
办法：○
方法1：利用焦半径取值范围建立不等式
方法1：利用定义法求离心率
方法2：利用几何关系求离心率
1
中点 A 在第一象限，且cosθ＝ .若|AB|＝|AF1|，则双曲线 C 的离心率为
4
设1 = = ，又1 − 2 = 2，
所以2 = − 2,2 = 2,
又1 − 2 = 2，1 = 4；
1
1 2 = 2， 1 2 = ，
方法3：定义法+几何关系结合
方法2：利用角度的余弦值建立不等式
方法3：利用已知的角度关系建立不等式
方法4：利用点与圆锥曲线的位置关系建立不等式
方法5：利用方程有根建立不等式
策略一：定义法求离心率
情景导入
例 1（2021 年南京二模 7）已知双曲线
的左、右焦点
分别为 F1，F2，过点 F2 作倾斜角为 θ 的直线 l 交双曲线 C 的右支于 A，B 两点，其
情景导入
x2 y 2
练 2（2020 年湖南永州市高三三模 11 题）已知双曲线 C ： 2 2 1 a 0, b 0 的左、右顶点分别为 A ，
a
b
B ，左焦点为 F ， P 为 C 上一点，且 PF x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M （异于 P ， F ），与
a
b
左右两个焦点，且 PF1 PF2 0 ，线段 PF2 的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为
学习目标
总纲：建立关于一个, , 的方程（或不等式），然后再解方程或不等
Байду номын сангаас
式，要注意的是建立的方程或不等式应该是齐次式．一般建立方程有两种
1 利用圆锥曲线的定义解决；○
2 利用题中的几何关系来解决问题。
办法：○
方法1：利用焦半径取值范围建立不等式
方法1：利用定义法求离心率
方法2：利用几何关系求离心率
1
中点 A 在第一象限，且cosθ＝ .若|AB|＝|AF1|，则双曲线 C 的离心率为
4
设1 = = ，又1 − 2 = 2，
所以2 = − 2,2 = 2,
又1 − 2 = 2，1 = 4；
1
1 2 = 2， 1 2 = ，
方法3：定义法+几何关系结合
方法2：利用角度的余弦值建立不等式
方法3：利用已知的角度关系建立不等式
方法4：利用点与圆锥曲线的位置关系建立不等式
方法5：利用方程有根建立不等式
策略一：定义法求离心率
情景导入
例 1（2021 年南京二模 7）已知双曲线
的左、右焦点
分别为 F1，F2，过点 F2 作倾斜角为 θ 的直线 l 交双曲线 C 的右支于 A，B 两点，其
情景导入
x2 y 2
练 2（2020 年湖南永州市高三三模 11 题）已知双曲线 C ： 2 2 1 a 0, b 0 的左、右顶点分别为 A ，
a
b
B ，左焦点为 F ， P 为 C 上一点，且 PF x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M （异于 P ， F ），与
a
b
左右两个焦点，且 PF1 PF2 0 ，线段 PF2 的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为
2020版高考数学大二轮复习6.2椭圆、双曲线、抛物线课件理
(2)本题主要考查双曲线的几何性质，直线和双曲线的位置关 系，平面向量的相关知识，考查考生的化归与转化能力、数形结合 能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数 学运算．
通解 因为F→1B·F→2B＝0，所以 F1B⊥F2B，如图．
所以|OF1|＝|OB|，所以∠BF1O＝∠F1BO， 所以∠BOF2＝2∠BF1O.因为F→1A＝A→B，所以点 A 为 F1B 的中点， 又点 O 为 F1F2 的中点，所以 OA∥BF2，所以 F1B⊥OA，因为直线 OA，OB 为双曲线 C 的两条渐近线，所以 tan∠BF1O＝ab，tan∠BOF2
心率 e 与渐近线的斜率的关系．
[例 2] (1)[2019·全国卷Ⅱ]若抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点是椭
圆3xp2 ＋yp2＝1 的一个焦点，则 p＝(
)
A．2 B．3
C．4 D．8
(2)[2019·全国卷Ⅰ]已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左、
右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，
A．y＝12x2 B．y＝12x2 或 y＝－6x2 C．y＝－36x2 D．y＝112x2 或 y＝－316x2
解析：当 a>0 时，可得 y＝112x2；当 a<0 时，可得 y＝－316x2. 答案：D
2．[2019·吉林长春模拟]双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左焦
＝ba.因为 tan∠BOF2＝tan(2∠BF1O)，所以ba＝12－×abab2，所以 b2＝3a2，
算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．
[例 1] (1)[2019·全国卷Ⅰ]已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1,0)，
专题 圆锥曲线的定义、方程与性质(课件)2023届高考数学二轮专题复习
A. B. C. D.
√
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解析：由题意可知，抛物线 的标准方程为 , ,设直线 的方程为 , , ,联立得 消去 ,得 , ,则 , . ,所以当 时， 的面积取得最小值，最小值为2，故选D.
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（2）（2022·新高考卷Ⅱ）已知直线 <m></m> 与椭圆 <m></m> 在第一象限交于 <m></m> ， <m></m> 两点， <m></m> 与 <m></m> 轴、 <m></m> 轴分别交于 <m></m> ， <m></m> 两点，且 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> 的方程为__________________．
，所以 ①,又 ②, 得 ,所以四边形 的面积为18.
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考点二 圆锥曲线的几何性质
例2.（1）（2022·陕西西安五校高三联考）已知双曲线 <m></m> 的离心率为2，则双曲线 <m></m> 的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
解析：由题意可知，双曲线的实半轴长的平方 ,虚半轴长的平方 ,所以双曲线的离心率 满足 ,从而 ,所以双曲线的渐近线方程为 ,故选A.
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2. <m></m> ， <m></m> 是椭圆 <m></m> 的两个焦点， <m></m> 是椭圆 <m></m> 上异于顶点的一点， <m></m> 是 <m></m> 的内切圆圆心，若 <m></m> 的面积等于 <m></m> 的面积的3倍，则椭圆 <m></m> 的离心率为_ _.
√
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解析：由题意可知，抛物线 的标准方程为 , ,设直线 的方程为 , , ,联立得 消去 ,得 , ,则 , . ,所以当 时， 的面积取得最小值，最小值为2，故选D.
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（2）（2022·新高考卷Ⅱ）已知直线 <m></m> 与椭圆 <m></m> 在第一象限交于 <m></m> ， <m></m> 两点， <m></m> 与 <m></m> 轴、 <m></m> 轴分别交于 <m></m> ， <m></m> 两点，且 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> 的方程为__________________．
，所以 ①,又 ②, 得 ,所以四边形 的面积为18.
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考点二 圆锥曲线的几何性质
例2.（1）（2022·陕西西安五校高三联考）已知双曲线 <m></m> 的离心率为2，则双曲线 <m></m> 的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
解析：由题意可知，双曲线的实半轴长的平方 ,虚半轴长的平方 ,所以双曲线的离心率 满足 ,从而 ,所以双曲线的渐近线方程为 ,故选A.
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2. <m></m> ， <m></m> 是椭圆 <m></m> 的两个焦点， <m></m> 是椭圆 <m></m> 上异于顶点的一点， <m></m> 是 <m></m> 的内切圆圆心，若 <m></m> 的面积等于 <m></m> 的面积的3倍，则椭圆 <m></m> 的离心率为_ _.
高三数学二轮复习圆锥曲线 课件
考查
内容
难度
中等
圆锥曲线的方程与性质、弦
长问题.
考点1：圆锥曲线的定义及
标准方程
【例1】（1）已知P是抛物线 y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x‒3)2＋(y‒1)2＝1上
的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为( A )
A．3
B．4
y
C．5
Pபைடு நூலகம்
H
Q
1
O
x=-1
N
3
x
D． 2 ＋1
2
2
2
− 2
= 1 (a>0，
b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆
A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两
点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为
2 3
________．
3
M
N
A
x
（2）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
2
2
2
− 2
y
B
= 1 (a＞0，b＞0)的右支与焦点为F
•
计算，即利用待定系数法求出方程中的a 2 ，b 2 或p．另外，当焦点位置无法确定时，
抛物线常设为y 2 ＝2px或x 2 ＝2py(p≠0)，椭圆常设为mx 2 ＋ny 2 ＝1(m>0，n>0)，双
曲线常设为mx 2 －ny 2 ＝1(mn>0)．
考点2：圆锥曲线的几何性质
y
【例2】（1）已知双曲线C：
2
（2）已知双曲线 2
2
− 2
= 1 (a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为 2 .若经过F
和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( B )
内容
难度
中等
圆锥曲线的方程与性质、弦
长问题.
考点1：圆锥曲线的定义及
标准方程
【例1】（1）已知P是抛物线 y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x‒3)2＋(y‒1)2＝1上
的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为( A )
A．3
B．4
y
C．5
Pபைடு நூலகம்
H
Q
1
O
x=-1
N
3
x
D． 2 ＋1
2
2
2
− 2
= 1 (a>0，
b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆
A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两
点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为
2 3
________．
3
M
N
A
x
（2）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
2
2
2
− 2
y
B
= 1 (a＞0，b＞0)的右支与焦点为F
•
计算，即利用待定系数法求出方程中的a 2 ，b 2 或p．另外，当焦点位置无法确定时，
抛物线常设为y 2 ＝2px或x 2 ＝2py(p≠0)，椭圆常设为mx 2 ＋ny 2 ＝1(m>0，n>0)，双
曲线常设为mx 2 －ny 2 ＝1(mn>0)．
考点2：圆锥曲线的几何性质
y
【例2】（1）已知双曲线C：
2
（2）已知双曲线 2
2
− 2
= 1 (a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为 2 .若经过F
和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( B )
高三数学二轮复习-专题五第二讲-椭圆、双曲线、抛物线课件
答案 6
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
高考数学公开课优质课件精选椭圆双曲线抛物线复习课
|3×0－4×b| 32＋（－4）2
≥
4 5
，
所
以
1≤b<2 ， 所 以
e
＝
c a
＝
1－ba22 ＝
1－b42.因为 1≤b<2，所以 0<e≤ 23.
• 方法归纳 • 圆锥曲线性质的应用
• (1)分析圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求
解问题的关键． • (2)确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键
1．本例(1)中条件变为“一条渐近线过点(2， 3)，且双曲线的一
个焦点在抛物线 y2＝4 7x 的准线上”，则双曲线的方程为
___x_42_－__y3_2_＝__1_______． 解析：由双曲线的渐近线 y＝bax 过点(2, ①
3)，可得
3＝ba×2.
由双曲线的焦点(－ a2＋b2，0)在抛物线 y2＝4 7x 的准线 x＝－
[审题路线图] 审条件 (1) 条件 ―→ b，c的值 ―→ 椭圆C1的方程
(2)
设直线方程 为y＝kx＋m
―椭―圆→、
抛物线方程
转化为关于x的 一元二次方程
―相―切→
Δ＝0
k、m的等式
―
→ k、m的值 ―→ 结果
[解] (1)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1(－1，0)，点 P(0，1)在 C1 上， 所以 c＝1，b＝1，所以 a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1.
求解．
(2)利用F→P＝4F→Q转化长度关系，再利用抛物线定义求解．
[解析] (1)由双曲线的渐近线 y＝±bax 与圆(x－2)2＋y2＝3 相切可
|±ba×2| ＝ 3，
知
1＋ba
课件24《二轮复习-圆锥曲线》
考试内容：
在理解曲线与方程意义的基础上，能较好地掌握求轨 迹的几种基本方法.
高考热点：
1.直接法、定义法、转移法求曲线的轨迹方程. 2. 数形结合的思想，等价转化的思想能起到事半功 倍的作用.
新题型分类例析
热点题型1：直接法求轨迹方程 热点题型2：定义法和转移法求轨迹方程 热点题型3：与轨迹有关的综合问题
的椭圆的离心率；
（II）D分有向线段 AB 的
y A
比为 ，A、D同在以B、C 为焦点的椭圆上，
7 当 5 2 时，求椭圆的
D B O
H
C
x
离心率e的取值范围.
热点题型3：利用导数求最值
（05广东· 20 ）在平面直角坐标系中，已知矩 形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， A 点与坐标原点重合 （如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段 DC上. y
2010届高考数学二轮 复习系列课件
24《圆锥曲线》
圆锥曲线与平面向量
考试内容：
椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质 以及直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的概念， 向量的坐标运算.
高考热点：
圆锥曲线与平面向量的综合.
新题型分类例析
热点题型1：直线与圆锥曲线的位置关系 热点题型2：向量的坐标运算与韦达定理
（1）当l1 与l 2 的夹角为60 ，
双曲线的焦距为4时，求 椭圆C的方程及离心率； （2）若 FA AP ，求的最大值.
热点题型2：利用函数求最值
x2 y 2 1 （05上海•理19）点A、B分别是椭圆 36 20
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x轴上方， PA PF . （1）求P点的坐标；
高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线课件 理
设 E(xE，yE)，F(xF，yF)．因为点 A1，23在椭圆上，所以 xE＋1 ＝－4k（3＋3－4k22k）.
所以 xE＝432－3＋k42k－2 12， yE＝kxE＋32－k. 又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以－k 代 k，可得
xF＝432＋3＋k42k－2 12， yF＝－kxF＋23＋k. 所以直线 EF 的斜率 kEF＝yxFF－－xyEE ＝－k（xxFF＋－xxEE）＋2k ＝12. 即直线 EF 的斜率为定值，其值为12.
(2)由(1)知 a＝ 3，则直线 l 的方程为
x30x－y0y＝1(y0≠0)，即 y＝x03xy－0 3.
(1)求双曲线 C 的方程； (2)过 C 上一点 P(x0，y0)(y0≠0)的直线 l：xa02x－y0y＝1 与直线 AF 相交于点 M，与直线 x＝32相交于点 N.证明：当点 P 在 C 上移动时， ||MNFF||恒为定值，并求此定值．
分析：(1)结合双曲线的几何性质，利用代入化简求值．
解析几何中的最值问题涉及的知识面较广，解法灵活多 样，但最常用的方法有以下几种：
(1)利用函数，尤其是二次函数求最值； (2)利用三角函数，尤其是正、余弦函数的有界性求最 值； (3)利用不等式，尤其是均值不等式求最值； (4)利用判别式法求最值； (5)利用数形结合，尤其是切线的性质求最值．
2．(2014·江西卷)如图，已知双曲线 C：xa22－y2＝1(a＞0)的右焦 点为 F.点 A，B 分别在 C 的两条渐近线上，AF⊥x 轴，AB⊥OB， BF∥OA(O 为坐标原点)．
例 1 如图，F1、F2 分别是椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0) 的左、右焦点，A 是椭圆 C 的顶点，B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点，∠F1AF2＝60°.
高考数学文(二轮复习)课件讲《圆锥曲线中的综合问题》
2．有关弦长问题 (1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关 系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义 的运用，以简化运算． ①斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2， y2)，则所得弦长|P1P2|＝ 1＋k |x2－x1|或|P1P2|＝
2
1 1＋k2 |y2－
4．定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的 量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比 例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所 影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问 题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系 等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．
3．轨迹方程问题 (1)求轨迹方程的基本步骤： ①建立适当的平面直角坐标系，设出轨迹上任一点的坐标 ——解析法(坐标法)； ②寻找动点与已知点满足的关系式——几何关系； ③将动点与已知点的坐标代入——几何关系代数化； ④化简整理方程——简化； ⑤证明所得方程为所求的轨方程的常用方法： ①直接法：将几何关系直接翻译成代数方程； ②定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定 系数法求方程； ③代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联 系； ④交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动 直线交点的轨迹．
高考真题要回访，做好真题底气足 1．(2014· 四川高考)已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在 → → 该抛物线上且位于x轴的两侧， OA · OB ＝2(其中O为坐标原点)， 则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( A．2 B．3 17 2 C. 8 ) D. 10
答案：B
解析：设直线AB的方程为x＝ny＋m(如图)，A(x1，y1)， B(x2，y2)， → → ∵OA· OB＝2，
数学(理)高考二轮复习：专题五第二讲《椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质》课件(共46张PPT)
a2＋b2＝25
a2＝20
依题意1＝ba×2
，解得b2＝5 ，∴双曲线 C 的方程为
2x02 －y52＝1.
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页
试题
通解 优解
考点一
考点二
考点三
2．设 F1，F2 分别为椭圆x42＋y2＝1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质 课前自主诊断 课堂对点补短
考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一 考点二
考点三
6．(2016·高考全国Ⅰ卷)设圆 x2＋y2＋2x－15＝0 的圆心为 A，直 线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程； (2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且 与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积 的取值范围．
10，点 P(2,1)在 C 的一条渐近线上，则 C 的方程为( A )
A.2x02 －y52＝1
B.x52－2y02 ＝1
C.8x02－2y02 ＝1
D.2x02－8y02 ＝1
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短
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试题
解析
考点一 考点二 考点三
长即可表示出面积，解方程求 b 即可． 由题意知双曲线的渐近线方程为 y＝±b2x，圆的方程为 x2＋y2＝4，
最新-2021届高考数学 专题六第2讲 椭圆、双曲线、抛物线复习课件 理 精品
可得 a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，e＝ac＝
30 5.
(2)联立yx＝2－x5－y2c＝，5b2， 得 4x2－10cx＋35b2＝0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xx11＋x2＝x2＝3545b2c2.，
①
设O→C＝(x3，y3)，O→C＝λO→A＋O→B，
即xy33＝＝λλyx11＋＋yx22.， 又 C 为双曲线上一点，即 x32 5 y32 5b2 ,
3．(2011·山东)已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均 和圆 C：x2＋y2－6x＋5＝0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C
的圆心，则该双曲线的方程为
()
A.x52－y42＝1 C.x32－y62＝1
B .x42－y52＝1 D.x62－y32＝1
解析 ∵双曲线ax22－by22＝1 的渐近线方程为 y＝±bax， 圆 C 的标准方程为(x－3)2＋y2＝4，
又|BC|＝2|BF|，所以|BC|＝2|BM|.
由 BM∥AQ 得，|AC|＝2|AQ|＝6，
|CF|＝3. ∴|NF|＝12|CF|＝32. 即 p＝32.抛物线方程为 y2＝3x. 答案 (1)B (2)y2＝3x
二、圆锥曲线的方程及应用 例 2 (2010·天津) 已知椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率 e＝
＝－21(＋2－4k82k2)＋1＋6k4k2(1＋4k4k2＋1＋6k4k2)＝4(16(k14＋＋41k52k)22－1)＝4
整理得
7k2＝2，故
k＝±
714.所以
y0＝±2
14 5.
综上，y0＝±2
2或
y0＝±2
14 5.
广西专版2023届高考数学二轮总复习第2部分专题6直线圆圆锥曲线6.2椭圆双曲线抛物线课件文
(1)当点C在y轴的正半轴上时,求△ADF与
△BEF的面积之和;
(2)证明直线AF与BF的斜率之积为定值,
并求点F的轨迹方程.
解:(1)当点C在y轴的正半轴上时,点C(0,2),又点A(-2,0),B(2,0),
所以直线AC的方程为y=x+2,直线BC的方程为y=-x+2.
= + 2,
2 4
当 x=1 时,y2=2p,y=± 2.
∵OP⊥OQ,∴ 2=1,即 2p=1,
∴抛物线C的标准方程为y2=x,
☉M的方程为(x-2)2+y2=1.
(2)由题意可知直线A1A2,A1A3,A2A3均不平行于x轴.
设点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),直线A1A2的方程为x-x1=m1(y-y1),直线A1A3的
故e
2
= 2
2
=
20+8 2
=5+2
4
2.
命题热点三
求轨迹方程
【思考】 求轨迹方程的基本策略是什么?
例3(2022广西柳州高级中学模拟)如图,已知椭圆
M:
2 2
2+y2=4上一动点,
+
=1的长轴为AB,C为圆x
4
2
且点C不在x轴上,线段AC,BC与椭圆M分别交于
点D,E,线段AE,BD相交于点F.
设点M的坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),
则△1 2 =
1
×|F1F2|×y0=4y0.
2
又△1 2 =
1
×4×
2
82 -22 =4 15,
∴4y0=4 15,解得 y0= 15.
高考二轮复习数学课件(新高考新教材)第2讲圆锥曲线的定义方程与性质
答案 A
解析 如图所示,抛物线C:y2=4x的焦点坐标为F(1,0),过C上一点M作其准线
的垂线,垂足为N,若∠NMF=120°,可得|MF|=|MN|,∠NFO=∠FNM=30°.
4 3
又由|DF|=2,所以|NF|= 3 ,在等腰三角形
MNF 中,可
4
得|MF|= .
3
设
4
M(x0,y0),根据抛物线的定义,可得|MF|=x0+1=3,解
解析 设椭圆C的左焦点为F1,如图,连接AF1,BF1,因为|OA|=|OB|,|OF1|=|OF|,
所以四边形AF1BF为平行四边形.
又 AF⊥BF,所以四边形
π
AF1BF 为矩形,所以∠F1AF= ,则
2
|OF1|=|OF|=|OA|=2 3.
由直线 y=
π
3x 可知∠AOF=3,则|AF|=|OF|=|OA|=2
||
p=3.
P 在 x 轴的
突破点二 圆锥曲线的几何性质
命题角度1 圆锥曲线的几何性质
x2 y2
x2 y2
[例 2—1]已知双曲线 C1: 2 − 2 =1(a>0,b>0)以椭圆 C2: + =1 的焦点为顶
4
3
a
b
点,左、右顶点为焦点,则双曲线 C1 的渐近线方程为(
A. 3x±y=0
B.x± 3y=0
.
答案 (1)ACD
(2)4
解析 (1)由题意知,m>0 且 m2-1>0.由已知可得 2 --1=1,解得 m=2 或 m=1(舍去负值),故椭圆
2
C 的方程为 3
2
+ 2 =1.
圆锥曲线中常用的二级结论+课件-2024届高三数学二轮复习
a
b4 a2
+
4c2
=
16 ，
将 c2 = a2 + b2 代入上式化简可得 b2 = 4a − a2 = − a − 2 2 + 4 ，
∴ 当 a = 2 时， b2 取得最大值，最大值为4，
∴ c2 = 4 + 4 = 8 ， ∴ a = 2 ， c = 2 2 ，
∴
双曲线的离心率
e
=
c a
=
2.
.
3.过抛物线 y2 = 2px p > 0 的焦点 F 且倾斜角为 θ 的直线交抛物线于 A ， B 两点，
则两焦半径长分别为 p ， p ， 1
1−cos θ 1+cos θ AF
+
1 BF
= 2，
p
AB
=
2p sin2θ
，
S△AOB
=
p2 2sin
θ
.
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专项培优（五）圆锥曲线中常用的二级结论
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专项培优（五）圆锥曲线中常用的二级结论
3
一、圆锥曲线的通径
1.椭圆通径:过焦点且与长轴垂直的弦，通径长为
2b2 a
.
2.双曲线通径:过焦点且与实轴垂直的弦，通径长为
2b2 a
.
3.抛物线通径:过焦点且与其对称轴垂直的弦，通径长为 2p .
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专项培优（五）圆锥曲线中常用的二级结论
∠NGA = ∠NGB .
3.已知抛物线 y2 = 2px p > 0 ,过抛物线对称轴上任意一点 N a, 0 的一条弦端点
A , B 与对应点 G −a, 0 的连线所成的角被对称轴平分，即 ∠OGA = ∠OGB .
b4 a2
+
4c2
=
16 ，
将 c2 = a2 + b2 代入上式化简可得 b2 = 4a − a2 = − a − 2 2 + 4 ，
∴ 当 a = 2 时， b2 取得最大值，最大值为4，
∴ c2 = 4 + 4 = 8 ， ∴ a = 2 ， c = 2 2 ，
∴
双曲线的离心率
e
=
c a
=
2.
.
3.过抛物线 y2 = 2px p > 0 的焦点 F 且倾斜角为 θ 的直线交抛物线于 A ， B 两点，
则两焦半径长分别为 p ， p ， 1
1−cos θ 1+cos θ AF
+
1 BF
= 2，
p
AB
=
2p sin2θ
，
S△AOB
=
p2 2sin
θ
.
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专项培优（五）圆锥曲线中常用的二级结论
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专项培优（五）圆锥曲线中常用的二级结论
3
一、圆锥曲线的通径
1.椭圆通径:过焦点且与长轴垂直的弦，通径长为
2b2 a
.
2.双曲线通径:过焦点且与实轴垂直的弦，通径长为
2b2 a
.
3.抛物线通径:过焦点且与其对称轴垂直的弦，通径长为 2p .
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专项培优（五）圆锥曲线中常用的二级结论
∠NGA = ∠NGB .
3.已知抛物线 y2 = 2px p > 0 ,过抛物线对称轴上任意一点 N a, 0 的一条弦端点
A , B 与对应点 G −a, 0 的连线所成的角被对称轴平分，即 ∠OGA = ∠OGB .
二轮复习课件---圆锥曲线
圆锥曲线（1）知识内容：圆锥曲线定义和标准方程：椭圆、双曲线的第一、二定义、抛物线定义 具体目标：1．圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线的第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。
2．利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？3．圆锥曲线标准方程中的字母,a b 及,,c e p 的关系各有什么不同？长轴、短轴与他们的关系？ 练习过关：1.设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于 ． 2.设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为 ．3.设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=o ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为 ．4.已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ．5.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．6.已知)(y x P ，是椭圆191622=+y x 上的一个动点，则y x +的最大值是 ．7.抛物线28y x =-的焦点坐标为 ．8.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ．9.设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 ．10已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 ． 11. 已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．12.已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 ．13.如图，已知双曲线以长方形ABCD 的顶点A ，B 为左、右焦点，且过C ，D 两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为 ．14.已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是 ．圆锥曲线（2）知识内容：圆锥曲线离心率、直线和圆锥曲线的位置关系、渐近线、轨迹方程、定点、定值 具体目标：1．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（椭圆的圆扁程度，双曲线的张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？求离心率的方法有几种？求渐近线的方法有哪些？ 2. 如何判定直线过定点、曲线过定点？什么是定值？3．在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价求解，在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常会遇到与“弦”相关的问题，“平行弦”问题的关键是“斜率”；而“中点弦”问题关键是用“韦达定理”或“点参数”或“弦长公式”。