天津市高考数学专点专练6圆锥曲线基本量
高考数学总复习 专题二 解答题对点练6 圆锥曲线中的最值与范围问题课件 文 新人教A版
(1)求抛物线 C2 的方程； (2)过点 O 的直线交 C1 的下半部分于点 M，交 C2 的左半部分 于点 N，点 P 的坐标为(－1，－1)，求△PMN 面积的最小值．
(1)求椭圆 C 的标准方程； (2)过定点 P(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点(M 在 P， N 之间)，设直线 l 的斜率为 k(k>0)，在 x 轴上是否存在点 A(m,0)， 使得以 AM，AN 为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
整理得 m＝－4k22＋k 3＝－4k2＋3k. 因为 k>12，4k＋3k≥4 3，4k1＋3k∈0，123， 所以 m∈－ 63，0. 故存在满足题意的点 A，实数 m 的取值范围为－ 63，0.
y＝kx＋2， 由x42＋y32＝1， 得(4k2＋3)x2＋16kx＋4＝0，
Δ>0，则
k2>14.又
k>0，所以
1 k>2.
因为 x1＋x2＝－4k126＋k 3，
所以 x0＝－4k82＋k 3，y0＝kx0＋2＝Байду номын сангаасk26＋3.
因为 AE⊥MN，所以 kAE＝－1k，即44－kk226＋8＋k33－－m0 ＝－1k，
解：(1)设 A(x1，y1)(x1>0)，有yx2112＝＝42xp1y，1， ①
由题意知，F1(1,0)，F20，p2，∴
＝－1，p2.
∵F1F2⊥OA，∴
＝0，即－x1＋p2y1＝0，
专题02 圆锥曲线基本量问题(原卷版)
圆锥曲线基本量问题高考定位圆锥曲线的基本量（a,b,c,p）是近年高考的一个热点,有关基本量的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,基本量问题既体现了基础型，而且综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础.专题解析（1）基本的值的求法（求曲线方程、求离心率、求轴长、求渐近线、解焦点三角形）（2）基本量的范围与最值求解方法总结（1）基本量的值的求法：找a,b,c,p的方程（组）（2）基本量的范围与最值求法：创建不等式、函数、数形结合专项突破类型一、基本量的值例1-1．（2022·江苏高三开学考试）从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（）A B C D练.（2022•运城模拟）已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的左，右焦点分别为1F，2F，以原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线C 在第一象限交于点A ，若16OAF π∠=，则双曲线C 的离心率为( )A B 1C D 1练.（2022·安徽蚌埠·高三开学考试（理））已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，坐标原点为O ，若椭圆上存在一点P 使得△OAP 是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D练.【2015高考新课标2，理11】已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A B ．2 C D例1-2.（2022•滁州期末）如图，设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是( )A ．12 B ．13C ．23D ．14例1-3（广东省高州市第一中学2022届高三下学期3月T 8）．已知椭圆2222x y a b+＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若2BA BF ⋅=0，且｜BF 2|，|AB |，|AF 2|成等差数列，则C 的离心率为（ ）A 2B C D ．12练.（2022•浙江期中）如图，A ，B ，C 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||3||BF CF =，则该椭圆的离心率为( )A ．12B C D练.（2022•湖南校级模拟）如图所示，A ，B ，C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过坐标原点O ，AC 经过双曲线的右焦点F ，若BF AC ⊥，且||AF a =，则该双曲线的离心率是( )A B C ．32D ．3例1-4.（广东省东莞高级中学2022届高三下学期3月模拟T 15）．椭圆2222:1(0)x y r a b a b +=>>的左、右焦点分别为12.F F 、焦距为2c ，若直线)y x c +与椭圆r 的一个交点M 满足12212,MF F MF F ∠=∠则该椭圆的离心率等于 .练．（2022•榆林四模）已知直线2x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线交于点P ，双曲线的左、右焦点分别为1F 、2F 且211cos 4PF F ∠=-，则双曲线C 的离心率为() A ．53B ．53或3C ．1611D ．1611或4练． 如图，1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两个焦点，若直线y x=与双曲线C 交于P 、Q 两点，且四边形12PF QF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ）A ．2BC ．2D 例1-5 .（广东省部分重点中学2022届高三下学期2月联考T 16）．双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 上一点，使得12F F ，2F P ，1F P 依次构成一个公差为2的等差数列，则双曲线C 的实轴长为___________，若12120F F P ∠=︒，则双曲线C 的离心率为___________.练．（2022•常德期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，以A点为圆心，AF 长为半径的圆与椭圆C 相交于点M ，||2||AM MF =，则椭圆C 的离心率为( ) A ．27B ．37C ．47D ．57例1-6（广东省2022届高三下学期六校第三次联考T 16）．已知双曲线22221x y E a b-=：的两焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 的直线与双曲线E 交于,A B 两点，若222AF F B =且1ABF 为等腰三角形，则双曲线E 的离心率为______.练. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点分别是F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于P ，Q 两点，若PF 2＝F 1F 2且2PF 1＝3QF 1，则椭圆的离心率为( )A. 13B. 23C. 35D. 45例1-7．（2022•广州一模）已知O 为坐标原点，设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 是双曲线C 上位于第一象限内的点．过点2F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为A ，若12||2||b F F OA =-，则双曲线C 的离心率为( ) A ．54B ．43 C ．53D ．2练．（2022•新疆模拟）已知1(5,0)F -，2(5,0)F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，过1F 的直线l 与圆222:O x y a +=切于点T ，且与双曲线右支交于点P ，M 是线段1PF 的中点，若||||1OM TM -=，则双曲线的方程为( )A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．2211213x y -=D ．2211312x y -=类型八、利用平行与垂直建立斜率的方程例8-1【云南民族大学附属中学2020届高三第一次高考仿真模拟数学（理）】设1F ，2F 分别为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，点A ，B 分别为椭圆C 的右顶点和下顶点，且点1F 关于直线AB 的对称点为M .若212MF F F ⊥，则椭圆C 的离心率为（ ）A BC ．12D ．2练.【江西省景德镇一中2022届高三8月月考数学（理）】已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点，B 为该椭圆的右顶点，过2F 作垂直于x 轴的直线与椭圆交于,P Q 两点（P 在x 轴上方），若1//BP FQ ，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．12 C ．13 D ．23类型二、基本量的范围最值计算例2-1. (2020·湛江二模)已知点F 为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，若在双曲线E的右支上存在点P ，使得PF 中点到原点的距离等于点P 到点F 的距离，则双曲线E 的离心率的取值范围是( )A. (1,3)B. (1,3]C. (1，3]D. [3，3]练.(2020·九江二模)已知点P 在离心率为12的椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1上，F 是椭圆的一个焦点，M是以PF 为直径的圆C 1上的动点，N 是半径为2的圆C 2上的动点，圆C 1与圆C 2相离且圆心距C 1C 2＝92，若MN 的最小值为1，则椭圆E 的焦距的取值范围是( )A. [1,3]B. [2,4]C. [2,6]D. [3,6]练.(2020·浙江期末)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e 的取值范围为⎣⎡⎦⎤13，12，直线y ＝－x ＋1交椭圆于点M ，N ，O 为坐标原点且OM ⊥ON ，则椭圆长轴长的取值范围是( )A. [7，8]B. [6，7]C. [5，6]D. [8，9]例2-2.（2020新课标Ⅱ卷 理T8）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8C. 16D. 32练.(广东省东莞高级中学2022届高三下学期3月模拟T22)．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，P 是双曲线右支上一点，2121,PF F F OH PF ⊥⊥，垂足为点 H ，1OH OF λ=，11,92λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）当13λ=时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率e 的取值范围.练. 【四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高三下学期第一次学月考】设A 为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上一点，点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，且AF BF ⊥.若5,412ABF ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．0,2⎛ ⎝⎦B ．2⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．⎡⎢⎣⎦D ．2⎣⎦练．（2022•双流区校级期中）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ，满足b >，若点P 为椭圆上一点，记||PF 的最大值为m ，记||PF 最小值为n ，则mn的取值范围为()A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(3,)+∞练．【2017课标II ，文5】若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. )+∞B. 2)C.D. (1,2)例2-3．（2022•浙江期末）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P 是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若2||2||QF OQ =，则椭圆离心率的范围是 1(3，1) ．练. l 是经过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b-=>>焦点F 且与实轴垂直的直线,,A B 是双曲线C 的两个顶点, 若在l 上存在一点P ,使60APB ∠=︒,则双曲线离心率的最大值为（ ）A ．3B C ．2 D ．3练．【江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期高考模拟考试（二）】平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，右准线与x 轴的交点为A ，若在椭圆C 上存在一点P ，使得PA PF =，则椭圆C 的离心率的取值范围为_______________．类型三、有曲线上动点参与的基本量的值的计算例3-1. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，F 分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O 的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，线段AP 的中点为M ，若Q ，F ，M 三点共线，则椭圆C 的离心率为( ) A. 13 B. 23 C. 83 D. 32或83练. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且斜率为247-的直线与双曲线在第二象限的交点为A ，若1212()0F F F A F A +⋅=，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．43y x =± B ．34yx C ．y = D ．y x =练．已知直线l 分别切抛物线22x py =（0p >）和圆22(1)1x y ++=于点A ，B （A ，B 不重合），点F 为抛物线的焦点，当AF 取得最小值时，p =___________.练．两个长轴在x 轴上、中心在坐标原点且离心率相同的椭圆．若A ，B 分别为外层椭圆的左顶点和上顶点，分别向内层椭圆作切线AC ，BD ，切点分别为C ，D ，且两切线斜率之积等于916-，则椭圆的离心率为（ ）A ．34B C ．916D练．l 经过抛物线22y px =的焦点F ，并与抛物线交于A ，B 两点，且8AB =，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4练．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作倾斜角为60︒的直线交双曲线右支于A ，B 两点，若5AF FB =，则双曲线的离心率为（ ）A ．65B C ．2D ．43练．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，F 分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O 的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，线段AP 的中点为M ，若Q ，F ，M 三点共线，则椭圆C 的离心率为( )A. 13B. 23C. 83D. 32或83练．（2022春•昌江区校级期末）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线右支上一点，12PF PF ⊥，直线2PF 交y 轴于点Q ，且223F P PQ =，则双曲线C 的离心率为 ．练.(2020·全国Ⅱ卷)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合.过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |＝43|AB |.(1)求C 1的离心率；(2)设M 是C 1与C 2的公共点.若|MF |＝5，求C 1与C 2的标准方程.类型四、有曲线上动点参与的基本量范围最值的计算例4-1. (2022·江苏模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．设D (b,0)，过点D 的直线l 与椭圆C 交于E ，F 两点，且E ，F 均在y 轴的右侧，DF →＝2ED →，求椭圆离心率的取值范围．练.（2022•河南）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在第一象限的点0(M x ，0)y ，使得过点M且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点(,0)(2cc 为椭圆半焦距），则椭圆离心率的取值范围是 ．练.（广东省惠来县第一中学2022届高三下学期15）．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的内接ABC ∆的顶点B 为短轴的一个端点，右焦点F ，线段AB 中点为K ，且2CF FK =，则椭圆离心率的取值范围是___________.练.(2020·浙江期末)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e 的取值范围为⎣⎡⎦⎤13，12，直线y＝－x ＋1交椭圆于点M ，N ，O 为坐标原点且OM ⊥ON ，则椭圆长轴长的取值范围是( )A. [7，8]B. [6，7]C. [5，6]D. [8，9]练.广东省惠来县第一中学2022届高三下学期15．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的内接ABC ∆的顶点B 为短轴的一个端点，右焦点F ，线段AB 中点为K ，且2CF FK =，则椭圆离心率的取值范围是___________.练．（多选题）【江苏省徐州市2020-2022学年高三上学期12月模拟测试】椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1F ，2F 分别为左、右焦点，1A ，2A 分别为左、右顶点，P 为椭圆上的动点，且12120PF PF PA PA ⋅+⋅≥恒成立，则椭圆C 的离心率可能为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．2例3-2．（2022•浙江模拟）已知点F 为双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的右焦点，直线y kx =，k ∈与双曲线C 交于A ，B 两点，若AF BF ⊥，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．B ．1]C ．[21]D ．[2+类型五、焦点三角形例5-1．(2022·全国甲卷)已知F 1，F 2为椭圆C ：x 216＋y 24＝1的两个焦点，P ，Q 为椭圆C 上关于坐标原点对称的两点，且|PQ |＝|F 1F 2|，则四边形PF 1QF 2的面积为________.练（2022•天心区）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作倾斜角为θ的直线l 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若1||||AB AF =，且双曲线C 的离心率为2．则cos (θ= )A ．14 B ．13C ．23D ．12练．（2022•河南模拟）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与双曲线C 的左支相交于点A ，与双曲线的右支相交于点B ，O 为坐标原点．若212||3||BF AF =，且12||2||F F OB =，则双曲线C 的离心率为( )A B C ．2 D练.已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆x 2m ＋y 2＝1(m >1)和双曲线x 2n －y 2＝1(n >0)，P 是它们的一个交点，则△F 1PF 2的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．随m 、n 变化而变化练.已知M (x 0,y 0)是双曲线C:2212-=x y 上的一点, F 1,F 2是C 上的两个焦点,若△F 1MF 2是钝角三角形 ,则y 0的取值范围是( )A.(33-B.(,66-C.(D.(练.椭圆y 249＋x 224＝1与双曲线y 2－x 224＝1有公共点P ，则P 与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为( )练.设动点P 到两定点F 1(-1,0)和F 2(1,0)的距离分别为d 1和d 2,△F 1PF 2=2θ,且存在常数λ(0<λ<1),使得d 1d 2sin 2θ=λ.(△)证明:动点P 的轨迹C 为双曲线,并求出C 的方程;(△)过点F 2的直线与双曲线C 的右支交于A 、B 两点,问:是否存在λ,使△F 1AB 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.练.（2022春•浙江）设椭圆C 的两个焦点是1F ，2F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于点P ，Q ，若212||||PF F F =，且113||4||PF QF =，则椭圆C 的离心率为( ) A ．13B ．57 C ．35D ．34练.(2022·新高考Ⅰ卷)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 29＋y 24＝1的两个焦点，点M 在C 上，则|MF 1|·|MF 2|的最大值为( ) A.13 B.12 C.9 D.6。
天津数学高考中的圆锥曲线
天津数学高考中的圆锥曲线
天津数学高考中的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线在几何和代数方面都有其特定的性质和方程。
在天津的高考中，圆锥曲线是一个重要的考点，需要考生熟练掌握相关的知识点和解题技巧。
具体来说，需要掌握以下内容：1.圆锥曲线的标准方程：包括椭圆的标准方程、双曲线的标准方程和抛物线的
标准方程。
这些方程是解决圆锥曲线问题的基础。
2.圆锥曲线的几何性质：包括曲线的形状、大小、对称性、离心率等。
这些性
质对于解决圆锥曲线问题非常重要。
3.直线与圆锥曲线的位置关系：包括直线与圆锥曲线的交点个数、交点坐标等。
这些关系可以通过联立方程组来解决。
4.圆锥曲线的参数方程：参数方程是一种描述曲线的方法，可以通过参数的变
化来描述曲线的变化。
在解决某些问题时，参数方程可以简化计算过程。
5.圆锥曲线的实际应用：圆锥曲线在实际生活中有着广泛的应用，例如行星运
动轨迹、光学仪器等。
这些应用可以帮助考生理解圆锥曲线的意义和价值。
为了应对天津数学高考中的圆锥曲线题目，考生需要加强练习，熟练掌握上述知识点和解题技巧。
还需要注意数形结合的思想，将几何图形与代数方程结合起来，以更好地解决圆锥曲线问题。
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天津市高三数学理一轮复习专题突破训练：圆锥曲线
天津市高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（天津市高考）已知双曲线2224=1x y b-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）（A ）22443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2224=11x y - 2、（天津市高考）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点(3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x = 的准线上，则双曲线的方程为（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -=3、（天津市八校高三12月联考）抛物线：212y x =-的准线与双曲线：22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积为( )．A ．33B ．23C ．2D 34、（和平区高三第四次模拟）已知双曲线2213x y -=的渐近线上的一点A 到其右焦点F 的距离等于2，抛物线()220y px p =>过点A ，则该抛物线的方程为（ ）A ．22y x =B ．2y x =C ．212y x =D ．214y x =5、（河北区高三总复习质量检测（三））双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为（A 23（B 5（C 5 （D ）26、（河北区高三总复习质量检测（一））已知双曲线22221(00)x y =a >b >a b，-的一条渐近线平行于直线l ：+2+5=0x y ，且双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（A ）22=1205x y - （B ）22=1520x y -（C ）2233=125100x y - （D ）2233=110025x y -7、（河东区高三第二次模拟）已知双曲线的一个焦点为)0,5(1F 它的 渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的方程为( ) A ．191622=-y x B ． 191622=-x y C ．116922=-y x D ． 116922=-x y 8、（河西区高三第二次模拟）已知双曲线1C ：1163222=-p y x 0(>a ，)0>b 的左焦点在抛物线2C ：)0(22>=p px y 的准线上，则双曲线1C 的离心率为（A ）34（B ）3（C ）332 （D ）49、（河西区高三下学期总复习质量调查（一））已知双曲线1C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的焦距是实轴长的2倍，若抛物线2C ：py x 22=（0>p ）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（A ）y x 3382=（B ）y x 33162=（C ）y x 82=（D ）y x 162=10、（红桥区高三上学期期末考试）已知双曲线2219x y m -=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则它的渐近线方程为（A ） 43y x =±（B ）22y x = （C ）23y x =± （D ）34y x =±11、（天津市六校高三上学期期末联考）已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 与抛物线)0(22>=p px y 的交点为A 、B ，直线AB 经过抛物线的焦点F ，且线段AB 的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为.A 12+ .B 3 .C 2 .D 212、（天津市十二区县重点高中高三毕业班第一次联考）已知双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>的离心率52e =P 是抛物线24y x =上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线1x =-6，则该双曲线的方程为A ．22123y x -=B ． 2214y x -=C ．2214x y -= D ．22132y x -= 13、（天津市十二区县重点学校高三下学期毕业班联考（二））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为3,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()1,1--,则双曲线的标准方程为A ．22122x y -=B ．22144x y -=C ．2214x y -= D ．2212x y -= 14、（武清区高三5月质量调查（三））已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，以点2F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，切点为P ．若3221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）313 （B ）321 （C ）5 （D ）37二、解答题1、（天津市高考）设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线的l 斜率的取值范围.2、（天津市高考）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b 的左焦点为F -c （,0）,3，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆422+4b x y截得的线段的长为c ，43. (I)求直线FM 的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点P 在椭圆上，若直线FP 2，求直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围.3、（和平区高三第四次模拟）椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的上顶点为()40,,,33b A b P ⎛⎫⎪⎝⎭是椭圆C 上一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若动直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且x 轴上存在着两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．4、（河北区高三总复习质量检测（三）） 已知圆2219:()24E x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点12F F ，，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F E A ，，三点共线，直线l 交椭圆 C 于M N ，两点，且λ(λ0)MN =OA >．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当AMN ∆的面积取到最大值时，求直线l 的方程．F 2F 1xyAE O5、（河北区高三总复习质量检测（一）） 已知椭圆C ：22221(0)x y +=a >b >ab的短轴长为2，离心率2=2e ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ：y =kx+m 与椭圆交于不同的两点A B ，，与圆222+=3x y 相切于点M ．（i ）证明：OA OB ⊥（O 为坐标原点）； （ii ）设AM λ=BM，求实数λ的取值范围．6、（河东区高三第二次模拟）椭圆)0( 1:2222>>=+b a by a x C 的右顶点为Q ，O 为坐标原点，过OQ 的中点作x 轴的垂线与椭圆在第一象限交于点A ，点A 的纵坐标为c 23，c 为半焦距． （1）求椭圆的离心率； （2）过点A 斜率为21的直线l 与椭圆交于另一点B ，以AB 为直径的圆过点P(21，29)，求三角形APB 的面积．7、（河西区高三第二次模拟） 已知抛物线C 的顶点为0(O ，)0，焦点为0(F ，)1.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AO ，BO 分别交直线2:-=x y l 于M 、N 两点，求MN 的最小值.8、（河西区高三下学期总复习质量调查（一））如图，1F ，2F 分别是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点，B 为上顶点，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1.（Ⅰ）若点C 的坐标为34(，)31，且22=BF ，求椭圆的方程；（Ⅱ）若AB C F ⊥1，求椭圆的离心率e .OC BAyF 1F 29、（红桥区高三上学期期末考试）已知圆22:4C x y +=. （Ⅰ）直线l 过点(1,2)P ，且与圆C 相切，求直线l 的方程； （Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+（O 为坐标原点），求动点Q 的轨迹方程.（Ⅲ）若点R 的坐标为(1,0)，在（Ⅱ）的条件下，求RQ 的最小值.10、（天津市六校高三上学期期末联考）椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 的焦距为4，且以双曲线1422=-x y 的实轴为短轴，斜率为k 的直线l 经过点)1,0(M ，与椭圆C 交于不同两点A 、B .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）当椭圆C 的右焦点F 在以AB 为直径的圆内时，求k 的取值范围．11、（天津市十二区县重点高中高三毕业班第一次联考）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为41.(Ⅰ)求椭圆E 的离心率e ；(Ⅱ)PQ 是圆C :215)1()2(22=-++y x 的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程．12、（天津市十二区县重点学校高三下学期毕业班联考（二））已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>和圆2222:(0)C x y r r +=>，已知圆2C 的直径是椭圆1C 2倍，且圆2C 的面积为4π，椭圆1C 的离心率为6，过椭圆1C 的上顶点A 有一条斜率为k (0)k >的直线l 与椭圆1C 的另一个交点是B ，与圆2C 相交于点,.E F(I)求椭圆1C 的方程；(II)当37AB EF =时，求直线l 的方程，并求2F AB ∆的面积（其中2F 为椭圆1C 的右焦点）.13、（武清区高三5月质量调查（三）） 已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =．（1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅F F ，求椭圆的方程．参考答案一、填空、选择题1、【答案】D2、【答案】D考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质.3、A4、B5、D6、A7、C8、C9、D10、A11、B12、B13、B14、B二、解答题1、【答案】（Ⅰ）22143x y+=（Ⅱ）),46[]46,(+∞--∞【解析】（2）（Ⅱ）解：设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)2(-=x k y .设),(B B y x B ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(13422x k y y x ，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k . 解得2=x ，或346822+-=k k x ，由题意得346822+-=k k x B ，从而34122+-=k ky B . 由（Ⅰ）知，)0,1(F ，设),0(H y H ，有),1(H y FH -=，)3412,3449(222++-=k kk k BF .由HF BF ⊥，得0=⋅HF BF ，所以034123449222=+++-k ky k k H ，解得k k y H 12492-=.因此直线MH 的方程为kk x k y 124912-+-=.设),(M M y x M ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=)2(124912x k y k k x k y 消去y ，解得)1(1292022++=k k x M .在MAO ∆中，||||MO MA MAO MOA ≤⇔∠≤∠，即2222)2(M M MM y x y x +≤+-，化简得1≥M x ，即1)1(1292022≥++k k ，解得46-≤k 或46≥k . 所以，直线l 的斜率的取值范围为),46[]46,(+∞--∞ . 考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程2、【答案】3； (II) 22132x y += ；(III) 23223,,⎛⎛-∞ ⎝. 试题解析：(I) 由已知有2213c a =，又由222a b c =+，可得223a c =，222b c =，设直线FM 的斜率为(0)k k >，则直线FM 的方程为()y k x c =+，由已知有2222221c b k ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，解得3k =(II)由(I)得椭圆方程为2222132x y c c+=，直线FM 的方程为()y k x c =+，两个方程联立，消去y ，整理得223250x cx c +-=，解得53x c =-或x c =，因为点M 在第一象限，可得M 的坐标为23c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由222343()03FM c c c ⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭，解得1c =，所以椭圆方程为22132x y += (III)设点P 的坐标为(,)x y ，直线FP 的斜率为t ，得1yt x =+，即(1)y t x =+(1)x ≠-,与椭圆方程联立22(1)132y t x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得22223(1)6x t x ++=，又由已知，得226223(1)x t x -=>+ 312x -<<-或10x -<<， 设直线OP 的斜率为m ，得ym x=，即(0)y mx x =≠，与椭圆方程联立，整理可得22223m x =-. ①当3,12x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，有(1)0y t x =+<，因此0m >，于是2223m x =-223m ∈②当()1,0x ∈-时，有(1)0y t x =+>，因此0m <，于是2223m x =--，得23,m ⎛∈-∞ ⎝综上，直线OP 的斜率的取值范围是23223,,⎛⎛-∞ ⎝ 考点：1.椭圆的标准方程和几何性质；2.直线和圆的位置关系；3.一元二次不等式.3、解：（Ⅰ）∵()()40,,,,,033b Ab P Fc ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴()4,0,,33b FA c FP c ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭．……………………………………………………………1分由0FA FP ⋅=，得224033b c c -+=．………………………………………………………2分 由点P 在椭圆C 上，得22216199b a b+=，解得22a =．再由222240,332,b c c c b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得21,1c b ==． ∴椭圆C 的方程为2212x y +=．………………………………………………………5分（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，代入椭圆方程，消去y ， 整理，得()222214220k x kmx m +++-=．…………………………………………6分 由2216880k m ∆=-+=，得2221m k =+．…………………………………8分 假设存在着定点()()1122,0,,0M M λλ满足题设条件．1M 、2M 到直线l 的距离分别为1d 、2d ，则由()()()()2121212122221111k km k m k m d d k k λλλλλλ++++++⋅===++对于k R ∀∈恒成立，可得121221,0,λλλλ+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………10分解得121,1,λλ=⎧⎨=-⎩或121,1.λλ=-⎧⎨=⎩故()()121,0,1,0M M -满足条件．……………………………12分当直线l 的斜率不存在时，经检验，12,M M 仍符合题意．………………………………14分4、解：（Ⅰ）如图，圆E 经过椭圆C 的左、右焦点12F F ，，∴2219(0)24c +-=，解得2c =∵1F E A ，，三点共线， ∴1AF 为圆E 的直径． ∴212AF F F ⊥． ∵2222112981AF AF F F =-=-=， ∴123142AF AF a ==+=+． ∴2a =．由222+a b c =， 得2b =∴椭圆C 的方程为22142x y +=． …………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，点A 的坐标为(21)，， ∵λ(λ0)MN OA =≠ ∴直线l 22l 的方程为22y m =+.联立222142y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ， 得22220x mx m +-=．设1122()()M x y N x y ，，，，由22(2)4(2)0m m ∆=-->，得22m -<<．∵1221222x x m x x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，∴222222111()4232MN k x x x x x m =+-++-=-１１１=１. 又点A 到直线l 的距离为63d ，222221162322322(4)(4)2222AMN S MN d m mm m m m ∆==--+=-=１，当且仅当224m =m -，即2m = ∴直线l 的方程为222y =或222y x =． …………… 13分5、解：（Ⅰ）∵22b =，∴1b =．…… 1分又2c e a =，222a b c =+，∴ 22a =． ……3分∴ 椭圆C 的方程为 2212x y +=． …… 4分（Ⅱ）（i ）∵直线l ：y =kx +m 与圆2223x +y =相切，∴2231m d k =+222(1)3m k =+． ……5分 由2212y =kx +m x y ⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 并整理得，222(12)4220k x kmx m +++-=． 设11()A x y ，，22()B x y ，， 则12221224122212km x +x =+k m x x =+k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩--． …… 7分 ∵12121212()()OA OB =x x +y y =x x +kx +m kx +m ⋅． 221212(1)()=+k x x +km x +x +m22222224(1)()1212m km =+k +km +m +k +k-- 2222223222(1)2201212m k +k k ===+k +k ----，∴OA OB ⊥． …… 9分（ii ）∵直线l ：y =kx+m 与椭圆交于不同的两点A B ，，∴222212121122x x +y =+y =，．∴22212211222222222132321323x x +y +AM OA r λ==BMOB rx x +y +---- …… 11分 由（Ⅱ）（i ）知1212+=0x x y y ，∴1212=x x y y -，222222121212==(1)(1)22x x x x y y --，即22122142=2+3x x x -．∴2121221+2+323==41+23x x λx ． …… 13分∵122x -∴λ的取值范围是122λ≤≤． …… 14分6、（1）由已知可知椭圆过点)23,2(ca A ，代入方程有 14942222=+bc a a ，222223c b a c b +==∴ 224c a =，21=∴e ……5分（2）点)23,(c c A ，直线c x y l +=21:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=134212222c y c x c x y 解为)0,2(c B -，由已知0=•代入解得2=c …11分 直线042:=+-y x l )3,2(A )0,4(-B 53=AB d1059=-AB P d ，4271059532121=⨯⨯==-∆AB P AB APB d d S ……13分7、（Ⅰ）解：由题意，设抛物线C 的方程为py x 22=（0>p ）， 则12=p，2=p ， 所以抛物线C 的方程为y x 42=.…………4分（Ⅱ）解：由题意，直线AB 的斜率存在，设1(x A ，)1y ，2(x B ，)2y ， 直线AB 的方程为1+=kx y ，…………5分由⎩⎨⎧=+=yx kx y 412，消去y ，整理得0442=--kx x ， k x x 421=+，421-=x x ，…………8分从而14221+=-k x x ，…………9分由⎪⎩⎪⎨⎧-==211x y xx y y ，解得点M 的横坐标1112y x x x M -=121114842x x x x -=-=， 同理点N 的横坐标248x x N -=， 所以NM x x MN -=216)(428212121++--=x x x x x x 341282-+=k k ， ……11分 令t k =-34，0≠t ，则43+=t k ， 当0>t 时，1625222++=t tMN 22>， 当0<t 时，2516)535(222++=t MN 258≥，综上所述，当325-=t ，即34-=k 时，MN 的最小值是258. …………13分 8、（Ⅰ）解：由22=BF ，可知2=a ，…………1分设椭圆方程为12222=+b y x ，代入点34(，)31， 解得12=b ，…………3分所以椭圆的方程为1222=+y x .…………4分（Ⅱ）解：设直线AB 的方程为1=+byc x ，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+112222b y a x byc x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=222212221)(2c a a c b y c a c a x 或⎩⎨⎧==b y x 220， 所以点A 的坐标为2222(c a c a +，))(2222c a a c b +-，…………7分从而点C 的坐标为2222(c a c a +，))(2222c a c a b +-，…………8分所以直线C F 1的斜率为32223)(c c a c a b +-，直线AB的斜率为c b-， …………10分因为AB C F ⊥1，所以32223)(c c a c a b +-1)(-=-⋅c b，又222c a b -=， 整理得225c a =，55=e…………13分所以椭圆的离心率e 为55.…………14分9、解：（Ⅰ）显然直线l 不垂直于x 轴，设其方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+= ………2分设圆心到此直线的距离为d ，则2221k d k -+==+，得0k =或43k =-………4分 故所求直线方程为2y =或43100x y +-=. ………5分（Ⅱ）设点M 的坐标为00(,)x y ，Q 点坐标为(,)x y ,则N 点坐标是0(,0)x∵OQ OM ON =+，∴),2(),(00y x y x = 即20xx =，y y =0 ………7分又∵42020=+y x ，∴4422=+y x …………9分由已知，直线m //oy 轴，所以，0≠x ,∴Q 点的轨迹方程是4422=+y x (0≠x ) ………………10分（Ⅲ）设Q 坐标为(x,y)，),1(y x -=，RQ 22)1(y x +-=， …………11分又4422=+y x (0≠x )可得：RQ3114344)34(344)1(222≥+-=-+-=x x x . ………………13分[)(]333RQ 34x 4,00,4取到最小值时当=∴⋃-∈x …………14分10、解：（1）∵焦距为4，∴ c=2………………………………………………2分又以双曲线1422=-x y 的实轴为短轴 ∴b=2………………………… 4分∴标准方程为14822=+y x ………………………………………5分 （2）设直线l 方程：y=kx+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由⎪⎩⎪⎨⎧=++=148122y xkx y 得064)21(22=-++kx x k∴x 1+x 2=2214k k +-，x 1x 2=2216k+- ……………………7分由（1）知右焦点F 坐标为（2，0），∵右焦点F 在圆内部，∴BF AF ⋅＜0………………………………9分 ∴（x 1 -2）（x 2-2）+ y 1y 2＜0即x 1x 2-2（x 1+x 2）+4+k 2 x 1x 2+k （x 1+x 2）+1＜0…………………… 10分 ∴222221185214)2(216)1(k k k k k k k +-=++-⋅-++-⋅+＜0…………… 12分 ∴k ＜81……………………………………… 13分11、（I ）A()0a ，B()0b ，点M在线段AB 上，满足2BM MA =∴M )3,32(ba……1分412==a b k OM21=∴a b ……2分 23)(12=-=∴a b a c ∴椭圆E 的离心率e 为23 ……4分(II)解法一：由（I ）知，椭圆E 的方程为22244xy b . (1) ……5分依题意，圆心)1,2(-C 是线段PQ 的中点，且30=PQ . ……6分 易知，PQ 不与x 轴垂直，设其直线方程为(2)1y k x ， ……7分代入(1)得2222(14)8(21)4(21)40k xk k x k b ……8分设),(,),(2211y x Q y x P 则22141)12(8k k k x x ++-=+, 22221414)12(4k b k x x +-+=……9分 由124x x ，得28(21)4,14k k k 解得12k. ……10分 从而21282x x b .于是4254)(25)21(1221221212-=-+=-+=b x x x x x x PQ ……11分 由30=PQ ，得304252=-b ，6422=-b 解得52=b . ……12分故椭圆E 的方程为152022=+y x . ……13分 解法二：由（I ）知，椭圆E 的方程为22244xy b .(1) ……5分依题意点Q P 、关于圆)1,2(-C 对称且30=PQ ……6分),(,),(2211y x Q y x P 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+22222221214444by x by x ……7分 两式相减得0)(8)(42121=-+--y y x x 易知PQ 不与x 轴垂直，则21x x ≠ ,212121=--x x y y ……8分∴PQ 的斜率为21，设其直线方程为2211)2(21+=++=x x y ，代入(1)得 028422=-++b x x ∴124x x21282x x b . ……10分于是4254)(25)21(1221221212-=-+=-+=b x x x x x x PQ……11分 由30=PQ ，得304252=-b ，6422=-b 解得52=b . ……12分故椭圆E 的方程为152022=+y x . ……13分 12、解：(Ⅰ)依题意24,0,2r r r ππ=>∴= (1)分222,2r c r c ∴=∴= 2c ∴=………2分又6e =，222a b c +=3,1a b ∴==∴椭圆方程为2213x y += ………4分 (Ⅱ)由1）知圆2C 的圆心(0,0),2,(0,1).O r A =设直线:1l y kx =+圆心O 到直线l 的距离21d k =+, ……………5分22214324211k EF k k +=-=++ ……………6分 22113y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(31)60k x kx ++= 设11(,)B x y 12631k x k -∴=+ …………7分 22222211226166(1)3131k k k k AB x y k k +⎛⎫--⎛⎫∴=+-=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ……………8分 2222611243432371k k k k k AB EF k +++∴===+ 42670k k ∴+-= 22(7)(1)0k k ∴+-= ………10分 2101k k k ∴=>∴=∴直线:1l y x =+ ………11分322AB =,点2F 到直线l 的距离122d =23223(21)2242F AB S ∆∴==…………13分13、（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22…………………5分 （2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy c x ，即022222=-+c y x …………………6分易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-， ∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分 与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x …………………9分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅B F A F MB MA …………………10分∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x ∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x ∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x 化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c …………………12分∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分。
圆锥曲线的标准方程及基本量(人教A版)(含答案)
圆锥曲线的标准方程及基本量（人教A版）一、单选题(共8道，每道12分)1.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：圆锥曲线的共同特征2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则的值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：双曲线的简单性质3.已知点在抛物线上，则的最小值是( )A.2B.3C.4D.0答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：抛物线的标准方程4.若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：圆锥曲线的共同特征5.若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：双曲线的标准方程6.动点在抛物线移动，则点与点的连线中点的轨迹方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：圆锥曲线的轨迹问题7.经过点且与圆相切的动圆圆心的轨迹方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：双曲线的标准方程8.已知椭圆（）的左顶点为，过原点的直线交椭圆于两点，若，，则椭圆方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：椭圆的简单性质。
2021年天津市高考数学重难点热点复习：圆锥曲线
2021年天津市高考数学重难点热点复习：圆锥曲线1．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过点（0，1），离心率为√32，A 、B 、C 为椭圆上不同的三点，且满足OA →+OB →+OC →=0→，O 为坐标原点．（Ⅰ）若直线AB 、OC 的斜率都存在，求证：k AB •k OC 为定值； （Ⅱ）求|AB |的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意可得b ＝1，ca =√32，a 2＝b 2+c 2，解得a 2＝4，b 2＝1， 所以椭圆的标准方程为：x 24+y 2＝1；设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由OA →+OB →+OC →=0→，可得C （﹣x 1﹣x 2，﹣y 1﹣y 2）， 因为直线AB 、OC 的斜率都存在，所以k AB =y 1−y 2x 1−x 2，k OC =−y 1−y 2−x 1−x 2=y 1+y 2x 1+x 2， 所以k AB •k OC =y 12−y 22x 12−x 22，因为A ，B 在椭圆上，所以{x 124+y 12=1x 224+y 22=1， 所以x 12−x 224+y 12﹣y 22＝0，即y 12−y 22x 12−x 22=−14，所以可证，k AB •k OC 为定值−14；（Ⅱ）A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），当AB 的斜率不存在时即x 1＝x 2，y 1+y 2＝0，可得x 3＝﹣2x 1，y 3＝0， 代入椭圆方程可得x ＝±1，y ＝±√32，则|AB |=√3； 设直线AB 的方程为：y ＝kx +t ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 直线与椭圆联立可得{y =kx +t x 2+4y 2−4=0，整理可得，（1+4k 2）x 2+8kt +4t 2﹣4＝0，△＝64k 2t 2﹣4（1+4k 2）（4t 2﹣4）＞0，可得t 2＜1+4k 2， x 1+x 2=−8kt 1+4k2，x 1x 2=4t 2−41+4k2，y 1+y 2＝k （x 1+x 2）+2t =2t 1+4k2，即C （8kt1+4k ，−2t 1+4k2），代入椭圆方程可得16k 2t 2(1+4k )+4t 2(1+4k )=1，化为t 2=1+4k24，又|AB |=√1+k 2•√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2•√64k 2t 2(1+4k 2)2−16t 2−161+4k2=√1+k 21+4k2•4√1+4k 2−t 2═√1+k 21+4k •4√34(1+4k 2)=2√3•√1+k 21+4k2， 当k ＝0时，|AB |＝2√3； 当AB 的斜率不为0，即k ≠0， 可得|AB |＝2√3•√11+4k21+k2=2√3•√11+31+1k2， 由1+1k2＞1，可得0＜31+1k2＜3，则1＜1+31+1k2＜4， 即有12＜√11+31+1k 2＜1，则√3＜|AB |＜2√3，故|AB |的取值范围是[√3，2√3]． 2．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1，(a ＞b ＞0)的短轴长为2，且离心率为√63． （1）求椭圆C 的方程；（2）设与圆O ：x 2+y 2=34相切的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点（O 为坐标原点），求△AOB 面积的最大值．【解答】解：（1）由题设：ca =√63，2b =2，a 2＝b 2+c 2，解得a 2＝3，b 2＝1， ∴椭圆C 的方程为x 23+y 2=1．（2）∵△AOB 的面积S =12|AB|⋅√32=√34|AB|，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， ①当AB ⊥x 轴时，|AB|=√3．②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝kx +m （显然k ≠0）， 由已知√k 2+1=√32，得m 2=34(k 2+1)， 把y ＝kx +m 代入椭圆方程消去y ，整理得（3k 2+1）x 2+6kmx +3m 2﹣3＝0，有x 1+x 2=−6km 3k 2+1，x 1x 2=3(m 2−1)3k 2+1，|AB|2=(1+k 2)(x 1−x 2)2=(1+k 2)[36k 2m 2(3k 2+1)2−12(m 2−1)3k 2+1]。
专题6 圆锥曲线中求直线问题(原卷版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练
专题6：圆锥曲线中求直线问题（原卷版）一、单选题1．已知椭圆22134x y +=的弦被点(1,1)平分，那么这条弦所在的直线方程为（ ）A ．4370x y +-=B ．4370x y --=C ．3410x y +-=D ．3410x y --=2．椭圆C ：2214x y +=，过(0,2)A 作直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若AOM 与AON 的面积之比5：3，則直线l 的斜率为（ ） A ．1B ．12C ．±1D ．2±3．过点()2,1-引直线与抛物线2y x 只有一个公共点，这样的直线共有（ ）条．A ．1B ．2C ．3D ．4二、解答题4．已知点()1,0F ，点P 到点F 的距离比点P 到y 轴的距离多1，且点P 的横坐标非负，点()1,M m (0m <)；（1）求点P 的轨迹C 的方程；.（2）过点M 作C 的两条切线，切点为A ，B ，设AB 的中点为N ，求直线MN 的斜率.5．在平面直角坐标系xOy 中，点(),P x y 为动点，已知点)A ，()B ，直线PA 与PB 的斜率之积为定值12-． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若()1,0F ，过点F 的直线l 交轨迹E 于M 、N 两点，以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上，求直线l 的方程．6．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，圆222:O x y c +=()122F F c =与椭圆有且仅有两个交点，点⎝⎭在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过y 正半轴上一点P 的直线l 与圆O 相切，与椭圆C 交于点A ，B ，若PA AB =，求直线l 的方程.7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，巳知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且右焦点()(),00F c c >到直线2:a l x c=-的距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）过点F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，当PAC ∠取得最小值时，求直线AB 的方程.8．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过点F 且斜率为12的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，||5AB =. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点F 的直线l 交抛物线C 于D ，E 两点.过D ，E 分别作抛物线C 的切线，两切线交于点M ，若直线l 与抛物线C 的准线交于第四象限的点N ，且MN DE =，求直线l 的方程.9．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，1F ，2F 为椭圆的左右焦点，2P ⎛ ⎝⎭为椭圆上一点，且1322PF =． （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线:2l x =-，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 、直线AB 于M 、N 两点，当MAN ∠最小时，求直线AB 的方程．10．已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点，设()11,A x y ，()22,B x y ，则126x x +=. （1）求曲线1C 的方程；（24的椭圆2C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>.又曲线2C 与过点(1,0)Q -且斜率存在的直线l '相交于M ，N 两点，已知45MONS =，O 为坐标原点，求直线l '的方程.11．已知点1F ､2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左､右焦点，点P 是该椭圆上一点，若当123F PF π∠=时，12PF F △.（1）求椭圆C 的标准方程；12．已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点是椭圆22819x y p p+=的一个焦点，直线:1l y kx =+交抛物线E 于B 、C 两点.（1）求E 的方程；（2）若以BC 为直径的圆过原点O ，求直线l 的方程. 13．已知动圆过定点(0,2)A ，且在x 轴上截得的弦长为4. （1）求动圆圆心M 的轨迹方程C ；（2）设不与x 轴垂直的直线l 与轨迹C 交手不同两点()11,P x y ，()22,Q x y .若12112+=x x ，求证：直线l 过定点.三、填空题14．在平面直角坐标系xOy 中，1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线2BF 与椭圆的另一个交点为D ，若12F BF 的面积为2512b ，则直线CD 的斜率为______. 15．已知点P (1，2)是直线l 被椭圆22148x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程是_____.16．过点()0,3-的直线l 与抛物线24y x =只有一个公共点，则直线l 的方程为______．。
2023-2024学年天津市高中数学人教A版选修一圆锥曲线的方程专项提升-6-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年天津市高中数学人教A 版选修一圆锥曲线的方程专项提升(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）±11. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，弦AB 的中点M 到抛物线C 的准线的距离为5，则直线l 的斜率为（ ） A. B. C. D.2. 已知点P 是双曲线 ﹣ =1右支上一点，F 1， F 2分别为双曲线的左、右焦点，I 为∠PF 1F 2的内心，若 = +λ成立，则λ的值为（ ）A. B. C.D.3. 已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.4. 已知椭圆 内有一点M （2，1），过M 的两条直线l 1 ， l 2分别与椭圆E 交于A ，C 和B ，D 两点，且满足（其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB 的斜率总为 ，则椭圆E 的离心率为（ ）A. B. C. D.5. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A. B. C. D.126. 为双曲线上的任意一点，则到两条渐近线的距离乘积为（ ）A. B. C. D. 10米20米 米 米7. 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.上、下底面与地面平行.现测得下底直径米，上底直径米，与间的距离为80米，与上下底面等距离的G 处的直径等于CD ，则最细部分处的直径为（）A. B. C. D. 8. 已知椭圆C ：的左、右顶点分别为A 1 ， A 2 ， 且以线段A 1A 2为直径的圆与直线相切，则C 的离心率为（ ）A. B. C. D.239. 已知F 为双曲线的右焦点，过F 做C 的渐近线的垂线FD ，垂足为D ，且满足（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10. 已知点为椭圆的左焦点，过原点的直线交椭圆于、两点，若 ，， 则的离心率（ ）A. B. C. D.(x-1)2+y 2=1x 2+(y-1)2=111. 已知圆(x-a)2+(y-b)2=r 2的圆心为抛物线y 2=4x 的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为( )A. B. C. D.212. 已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.13. 已知 分别是双曲线 的左､右焦点，若双曲线 上存在一点 满足 ，则该双曲线的离心率为 .14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，K 为非零常数，若 ,则动点P 的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆 有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为 ．（写出所有真命题的序号）15. 椭圆 的离心率是 .16. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于 两点，若线段 的中点 的横坐标为 ，则 .17. 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为和 ， 过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的右焦点，求椭圆方程．18. 已知椭圆 的左顶点 与上顶点 的距离为 ．(1) 求椭圆 的方程和焦点的坐标；(2) 点 在椭圆 上，线段 的垂直平分线与 轴相交于点 ，若 为等边三角形，求点 的横坐标．19. 已知F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线C 的实轴长为6，离心率为 ．(1) 求双曲线C 的标准方程；(2) 设点P 是双曲线C 上任意一点，且|PF 1|=10，求|PF 2|．20. 如图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P （1，2），A （x 1 ， y 1），B （x 2 ， y 2）均在抛物线上．(1) 写出该抛物线的方程及其准线方程；(2) 当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．21. 已知椭圆的离心率为，短轴的下端点的坐标为 .(1) 求椭圆的方程；(2) 设，是椭圆上异于且不关于轴对称的两点，，的中点为，求证：点在定直线上运动.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
天津市高考数学专点专练6圆锥曲线基本量
S△ACF
A. 4
B. 2
C. 4
5
3
7
D. 1 2
14. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知 F1 、F2 是一对相关曲线的焦
点，P 是它们在第一象限的交点，当
√ A. 3
√ B. 2
∠F1P
F2
=
60◦ 时，√这一对相关曲线中双曲线的离心率是
C. 2 3
D. 2
A. x2 − y2 = 1 21 28
B. x2 − y2 = 1 28 21
C. x2 − y2 = 1 34
D. x2 − y2 = 1 43
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12. 如图，F1，F2 是椭圆 C1 :
x2 4
+ y2 = 1 与双曲线 C2 的公共焦点，A，B 分别是 C1，C2
在第二、四象限的公共点．若四边形
A.
Ä√2，
+
ä ∞
B.
Å √)
ã
5+1，+∞
2
Å√ ã C. 1， 5 + 1
2
D.
Å√2，
√ 5
+
1
ã
2
二、填空题
16. 椭圆 5x2 − ky2 = 5 的一个焦点是 (0，2) ，那么 k =
．
17.
已知圆
C
的圆心是直线
O
a2
b2
为坐标原点．若双曲线的离心率为
2，△AOB
的面积为
√3，则
p
=
(
)
A. 1
B. 3 2
C. 2
D. 3
[精品课件]天津市201x年高考数学二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 6.2 椭圆、双曲线、抛物线 文
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=
���������-���1(x≠1).而������+2 ������=y,所以
y2=x-1(x≠1). 当 AB 与 x 轴垂直时,E 与 D 重合. 所以,所求轨迹方程为 y2=x-1.
热点1 热点2 热点3 热点4
-15-
题后反思 1.求轨迹方程时,先看轨迹的形状能否预知,若能预先知
道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法求解或用待定系数法求 解;否则利用直接法或代入法. 2.讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的取值范 围.
16
+
���4���2=1.
①设 P(x0,y0),||������������������������||=λ,由题意知 Q(-λx0,-λy0).
因为������02
4
+
������02=1,又(-������1������60)2
+
(-���������4���0)2=1,
即������2
4
������02 4
则直线 FP 的斜率为���1���.
由(1)知
a=2c,可得直线
AE
的方程为 ������
2������
+
������������=1,
即 x+2y-2c=0, 与直线 FP 的方程联立,可解得 x=(2������������+-22)������, y=������3+������2,
即点 Q 的坐标为
(2������-2)������ ������+2
,
3������ ������+2
.
-18-
由已知|FQ|=32c,有
天津市2020届高三数学试题分类汇编——圆锥曲线
一、选择题1(一中2020月考理4）．以12(1,0)(1,0)F F -、为焦点且与直线30x y -+=有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 （ C ）A ．2212019x y +=B ．22198x y +=C ．22154x y +=D ．22132x y +=2 (一中2020月考理5）．双曲线22221x y a b-=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，AOF ∆的面积为22a ，则两条渐近线的夹角为 （ A ） A ．ο90B ．ο60C ．ο45D ．ο303（2020年滨海新区五所重点学校联考理5）、设双曲线122=+ny mx 的一个焦点与抛物线218y x =的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为 （ A ）A ．1322=-x y B ．1322=-y x C ．1121622=-x y D ．1121622=-y x4（2020年滨海新区五所重点学校联考文6）．以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 （6．A ）A ．091022=+-+x y xB ．0161022=+-+x y xC ．0161022=+++x y xD ．091022=+++x y x5（汉沽一中2020届月考文8）. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（D ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4 6（武清区2020学年度期中理）A二、填空题1（汉沽一中2020届月考文12）．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________. 1922=-y x2（2020年滨海新区五所重点学校联考文11）．抛物线214y x =的焦点坐标是 （0，1） 3（和平区2020年高考数学(理)三模16）. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=30°，AB ，AC 边上的高分别为CD ，BE ，则以B ，C 为焦点且经过D 、E 两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 。