第四弹塑性变形验算剖析
第四讲流体弹塑性模型
❖ 改变的条件 压强或温度。
❖ 相变类型 第一类相变:伴随着相变潜热和体积跃变。如:固固相变、固 夜相变、以及一般的气液相变等。 第二类相变:没有相变潜热和体积跃变,但是有比热等的变化。 如:铁磁体转变为顺磁体,二元合金中的有序无序转变,金属 转变为超导态,液态氦转变为超流态等。
1. 流体弹塑性基本概念(续)
2. 状态方程导引
状态方程的概念
通常是指物体的 PVT关系,即压强P、体积V、温 度T之间的函数关系。有时除上述关系外,还将内能函 数E(V、T)包括在内。
状态方程的建立
理论模型--通过量子力学和统计物理的概念和方 法从原子、分子运动角度建立模型。
工程理论--在部分理论模型的基础上确定状态方 程的基本形式,通过实验研究确定参数。
屈服函数
f ( ij , eij ) C
f (I1, I2 , I3) C
3.弹塑性应力应变关系(续)
❖ 初始屈服准则 (续)
应力偏量张量 sij ij p ij
应变偏离张量
应力偏离形式屈服准则(不计静水压效应)
ij
eij
3
ij
f (J2,2
s22 s33
2. 状态方程导引(续)
c) 高温低密度
密度:稍大于常密度至远小于常密度
温度:几个105K至107K 物质状态:由于系统密度较低,温度较高,点阵结 构不存在,分子的离解及原子中电子的电离现象十分显 著。系统中粒子差不多都是带电粒子,需考虑粒子间静 电相互作用。
采用的模型:
用离解电离平衡方程描述分子离解和电离过程。
用Debye-Huckel理论描述静电相互作用
2. 状态方程导引(续)
d) 过渡区(a、b区之间过渡区)
4弹塑性2_运动与变形_2009_827104631
运动与变形物质坐标与位移场PP *X =x (t 0)x (t )u VS V *S *初始构形X = X e x = u (X ,u i = 位移场准静态变形一、固体的运动与变形描述u (X x 1x 3P (x 1, x 2, x 3)x v (x )V S 当前构形 物质坐标与位移场一、固体的运动与变形描述流体力学中通常对于初始构形不感兴趣,例如流过南京长江大桥下的水可连续介质力学中要研究各种场,在物质坐标与位移场一、固体的运动与变形描述在固体力学领域主要采用变形状态的各个场都表示为物质坐标的函数。
强度分析关心的是局部变形,即一点邻域内的变形: 一点邻域内的变形一、固体的运动与变形描述Q d 一点邻域内的变形一、固体的运动与变形描述1Px 3P *X x u V S V *S *初始构形当前构形(变形后)Q d xu + d u Q *d X 数学上已有的公式一点邻域内的变形一、固体的运动与变形描述1Px x3P*XxuVSV*S*初始构形Qd Xd xu+ d uQ*()2**Q P(d s=(*d s一点邻域内的变形一、固体的运动与变形描述jkE=一点邻域内的变形一、固体的运动与变形描述(21j u =jk E (*d s (*d s E PQ 一点邻域内的变形一、固体的运动与变形描述=PQ E 一点邻域内的变形一、固体的运动与变形描述cos 一点邻域内的变形一、固体的运动与变形描述X 2dX (2)=e 2一点邻域内的变形一、固体的运动与变形描述剪切角是直角的变化量,角度减小为正,角度增加为负。
X 2d X (2)=e 2包含:元线段伸长ij ε 一点邻域内的变形一、固体的运动与变形描述几何方程11ε22ε33ε 一点邻域内的变形一、固体的运动与变形描述共计εε= 应变张量是二阶对称张量二、应变张量应变张量是二阶对称张量3个主不变量二、应变张量ε最大剪应变 应变张量是二阶对称张量二、应变张量二、应变张量应变张量是二阶对称张量加式分解二、应变张量应变张量的其它特性和图形表示由正八面体剪应变可导出永远为正值与塑性变形功有关二、应变张量应变张量的其它特性和图形表示应变莫尔圆(二维)三维应变莫尔圆(略)主应变空间与等倾面ε,1 应变张量的其它特性和图形表示二、应变张量一点应变状态在主应变空间内用一个点表示(或一个矢量表示)等倾面 应变张量的其它特性和图形表示二、应变张量2由e I 、e II 和e III所确定应变状态在等倾面上用的P 表示等倾面 应变张量的其它特性和图形表示二、应变张量2ε 转动张量与转动矢量二、应变张量转动矢量 转动张量与转动矢量二、应变张量转动张量与转动矢量X 1X 3二、应变张量几何方程线性化的条件E ,<<j i u 二、应变张量εi u A 由应变场对应于单值连续位移场导出应变协调方程三、应变协调方程由位移单值连续性出发由应变场对应于单值连续位移场导出应变协调方程三、应变协调方程位移单值连续性 由应变场对应于单值连续位移场导出应变协调方程三、应变协调方程转动矢量单值连续本身又要求利用(+∫e ε 由应变场对应于单值连续位移场导出应变协调方程三、应变协调方程由整体符号形式推导指标符号公式的说明由应变场对应于单值连续位移场导出应变协调方程三、应变协调方程将指标符号代入可得⇒=nm mn L L三、应变协调方程由应变场对应于单值连续位移场导出应变协调方程将指标符号代入可得ε2,2323ε,1233ε,11ε,3122三、应变协调方程由应变场对应于单值连续位移场导出应变协调方程当应变用几何方程代入后,应变协调方程成恒等式,称为St. Venant恒等式三、应变协调方程由应变场对应于单值连续位移场导出应变协调方程求导次序无关性Bianchi 三、应变协调方程复连通域于单值连续的位移场。
[doc]弹塑性反应谱的分析
弹塑性反应谱的分析第35卷第4期2011年8月南京理工大学JournalofNanjingUniversityofScienceandTechnologyV0l_35No.4Aug.2011弹塑性反应谱的分析丁建国,陈伟(1.南京理工大学理学院,江苏南京210094;2.东南大学土木工程学院,江苏南京210090)摘要:为了分析结构在地震作用下的弹塑性反应,该文探讨了弹塑性反应谱.该文推导了弹塑性反应谱的基本方程,计算了等延性强度需求谱;描述了通过强度折减系数,延性系数及结构周期之间的关系建立弹塑性反应谱的方法;参照弹性反应谱理论分别得到了四种弹塑性反应谱.计算结果表明:当延性系数较小且土质较硬时,该文计算的弹塑性反应谱与范立础的弹塑性反应谱近似相等;当延性系数较大且土质柔软时,该文计算的弹塑性反应谱相对安全.关键词:强度折减系数;延性系数;弹塑性反应谱中图分类号:TU311.3文章编号:1005—9830(2011)04—0573—06 AnalysisofElasto-plasticResponseSpectraDINGJianguo,CHENWei(1.SchoolofSciences,NUST,Nanjing210094,China;2.CollegeofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210090,China) Abstract:Inordertoanalysetheelasto—plasticresponseofstructureunderthes eismicaction,this paperstudiesanelasto—plasticresponsespectrum.Thebasicequationofanela sto—plasticresponse spectrumisestablishedandtheconstant—ductilitystrengthdemandspectraare calculated.Themethodsofelasto-plasticspectraestablishedbyrelationshipamongthestrength reducingcoefficients andtheductilitycoefficientsaswellasthestructuralperiodsaredescribed.Four kindsofelasto- plasticresponsespectraarededucedfromreferringtotheelasticresponsespectr um.Thecalculation resultshowsthattheelasto—plasticresponsespectraproposedherearesimilart oFanLichu’Selasto—plasticresponsespectraundertheconditionofhardsoilandsmallductilitycoefficient,andthe elasto—plasticresponsespectraproposedherearerelativelysafeunderthecon ditionofsoftsoilandlargeductilitycoefficient.Keywords:strengthreducingcoefficients;ductilitycoefficients;elasto—plast icresponsespectra地震是人类所面临最严重的自然灾害之一.特别是从20世纪下半叶以来所发生的几次大地震使人们认识到,在强烈地震作用下建筑结构将产生屈服或部分屈服,从而发生弹塑性反应.依据《中华人民共和国抗震设计规范》规定J,抗震设防目标要求按照”三水准,二阶段”来进行,而抗震设防的第二阶段需要校核结构的弹塑性变形.结构在罕遇地震作用下的弹塑性变形计算是一个非常复杂的问题,目前在规范中所提出的计算方法主要包括静力弹塑性分析方法及弹塑性时程分析方法等.但是,如果要精确应用静力弹塑性分析方法,就需要采用通过由弹塑性反应谱得到的地震反应需求收稿日期:2010—06—04修回日期:2010-11-12作者简介:丁建国(1962~),男,副教授,主要研究方向:工程结构抗震与防灾,E-mail:*****************.cn.574南京理工大学第35卷第4期曲线来决定结构目标位移2J,因此,弹塑性反应谱的研究将具有极其重要的现实意义.近年来,国内外许多学者进行了有关弹塑性反应谱的研究.Miranda_3通过研究地震持续时间在0~3s内,且分别来自岩石地基,冲积土地基和软土地基的124条地震加速度记录曲线,得到了建立在单自由度体系基础上弹塑性需求谱,其研究结果表明:弹塑性需求谱主要依赖于场地条件,频谱特性和持续时间.Vidic’4等人用两种不同的方法获得了弹塑性强度需求谱:一种是通过减少相关因素降低弹性谱;另一种是通过对弹塑性结构在遭受地震作用时获得的反应谱进行统计分析,而直接得到弹塑性反应谱.范立础通过统计平均法和回归分析,给出了平均强度折减系数的函数表达式.其他相关文献[6-9]也介绍了地震力调整系数和相关的弹塑性反应谱.本文将试图根据结构抗震理论推导弹塑性反应谱的基本方程,并输入约200条地震波加速度时程曲线对单自由度体系进行弹塑性时程分析,以平均计算结果获得等延性强度需求谱及弹塑性反应谱,并与根据Vidic,Berrilld及范立础等人提出的R--g—T 关系所得到的弹塑性反应谱进行分析和比较.1基本方程在地震作用下,单自由度体系的运动微分方程如下.(£)+(),)=一眦()(1)式中:m为系统的质量;C为阻尼系数;(t),x(t)和x(t)分别为位移,速度和加速度i厂(,t)为系统恢复力;互(t)为地震作用加速度.为了计算方便,参照弹性系统恢复力公式,弹塑性系统恢复力可表示成式(2)的形式,.厂(,£)=()()(2)将式(2)代入式(1),因此得到()+2o(t)+[k(x)/k0]02(t)=-x(t)(3)式中:设:ko/m,=c/(2mw0),ko为滞回曲线系统的线弹性刚度.设屈服时位移为,则屈服力为(,)=kyX,是当=时系统的割线刚度.根据弹性反应谱理论(,t)=m3l,其中是动力系数.如果定义”(t):(t),R=厂(,)(,t),/.Z=maxI(t)I=JI/x(被称为强度折减系数,被称为延性系数),则式(3)将变为式(4).)+2)+一Rkr.2(4)根据弹性反应谱理论卢(5)式中:Ot为地震影响系数.因为系统周期和频率的关系为=2~r/w.,那么将式(5)代人式(4)中,则式(4)可以改写成式(6)的形式:u(t))睾)=睾Rky..c)(6)式(6)是等强度延性需求谱及等延性强度需求谱的基本方程.2等延性强度需求谱根据式(6),如果是一个常数,则等延性强度需求谱可以通过迭代计算得到.由于可能对应多个R的值,因此,等延性强度需求谱应选用尺的最小值.在本文中,假设抗震设防烈度为7度,利用如图1所示的退化三线型滞回模型,通过计算得出等延性强度需求谱.j,)图1退化三线型系统的恢复力模型在图1中,分别选择O/0=1,1=0.85,2=0.15,O/3=0.89.并且选择=0.30S,0.40S,0.55s和0.75S分别作为I,Ⅱ,Ⅲ和Ⅳ类场地的特征周期.选用包括EL.centro波,Taft波和天津波等近200条地震波.地震波选用原则,主要依据场地类别及特性进行选择.其中对于I类场地选用了57条地震波;Ⅱ类场地选用了55条地震波;111类场地选用了52条地震波;IV类场地选用了28条地震波.所有地震记录曲线的最大加速度峰值取0.22g. 这些地震记录的平均计算结果如图2所示.总第179期丁建国陈伟弹塑性反应谱的分析575 T/s(a)I类场地T/s(c)ll类场地T/s(b)1I类场地T/s(d)IV类场地图2等延性强度需求谱可改写为式(8).3由一j『1关系建立弹塑性反应谱的原理根据强度折减系数的定义,R={L,=se,.p7,式中:5:是弹性反应谱,5:是弹塑性反应谱.设弹性反应谱的地震影响系数为ot,弹塑性反应谱的地震影响系数为ol,根据S:=otg,则式(7)T/s(a)Berrill的弹塑性反应谱o/=:/g=a/R(8)因此,弹塑性反应谱的地震影响系数Ot可通过弹性反应谱的地震影响系数Ol和R一关系代人式(8)得到.本文分别利用Berrill,Vidic和卓卫东,范立础提出的R-/z—T的关系及本文所得到的等强度延性需求谱(图2),计算出了在I类场地(硬土)上四种弹塑性反应谱的地震影响系数,如图3所示.T/s(b)Vidic的弹塑性反应谱T/sT/s(c)范立础的弹塑性反应谱(d)本文计算出的弹塑性反应谱图3I类场地条件下Berrill,Vidic,范立础及本文计算出的弹塑性反应谱576南京理工大学第35卷第4期在图3中,当等于1时,该曲线则变为弹性反应谱,当=2,3,4,5时,曲线则为弹塑性反应谱.从图3可以发现,弹塑性反应谱中的地震作用明显小于弹性反应谱中的地震作用,这对抗震工程具有重要意义.4四种弹塑性反应谱的效果分析和对比由于没有足够且完整的较长时问软土地震加速度记录,且范立础的R一关系只包含了三种场地类别,同时考虑到等延性强度需求谱(图2 (d))有可能不具有良好的统计特性.因此,本文在对四种弹塑性反应谱进行比较和分析时,分别T/s(a)=2.0考虑了I,Ⅱ和Ⅲ类场地.在上述四种弹塑性反应谱中,Berrill的R一丁关系是建立在位移相同的原则上;Vidic的R一关系则建立在位移和能量相等的两个原则之上,并考虑到土壤条件和滞回模型等因素的影响;范立础的R一关系以及本文提出的等延性强度需求谱(图2)则建立在对单自由度体系的大量弹塑性时程分析的基础上.因此,通过对上述四种弹塑性反应谱分析和比较发现:(1)一般而言,通过Ben’ill的R一关系得到的弹塑性反应谱将相对偏于安全;(2)本文通过等延性强度需求谱计算出的弹塑性反应谱,因为选择了的最小值,在某些情况下也是比较安全的.为了对这四种弹塑性反应谱作进一步比较,更详尽曲线如图4~6所示.T/s(b)g=3.0T/sT/s(c)=4.0(d)5.0图4在I类场地条件下四种弹塑性反应谱参见图4~6,可以发现,一般而言,Berrill的弹塑性反应谱>Vidic的弹塑性反应谱>范立础的弹塑性反应谱.在硬土条件下(图4~5),当>0.1s时,四种弹塑性反应谱近似相同;当T<0.1s,本文计算出的弹塑性反应谱则是相对安全的,但比Berrill的弹塑性反应谱略低,Vidic的弹塑性反应谱接近于范立础的弹塑性反应谱.在软土条件下(图6),当结构周期为中长周期时,则本文计算出的弹塑性反应谱大于其他三种弹塑性反应谱,并且越大,则差值越大;当结构周期为长周期时,四种弹塑性反应谱几乎是相同的.当等于2时(图4(a),图5(a)及图6(a)),一般来说,Berrill的弹塑性反应谱大于Vidic的弹塑性反应谱,而Vidic的弹塑性反应谱大于范立础的弹塑性反应谱,同时也略大于本文计算出的弹塑性反应谱.当T<0.2s时,Vidic的弹塑性反应谱以及范立础的弹塑性反应谱与本文得到的弹塑性反应谱几乎是相同的.当结构周期是中长周期时,本文计算的弹塑性反应谱值比范立础的弹塑性反应谱值大.当等于5时(图4(d),图5(d)及图6(d)),本文计算出的弹塑性反应谱是相对安全,并接近Berrill的弹塑性反应谱,范立础的弹塑性反应谱和Vidic的弹塑性反应谱则非常相近.总第179期丁建国陈伟弹塑性反应谱的分析577 5结论T/s(a)=2.0T/s(b)=3.0T/sT/s(c)=40(d)5.0图5在Ⅱ类场地条件下四种弹塑性反应谱T/s(a)=2.0T/s(c)=4.0T/s(b)=3.0图6在Ⅲ类场地条件下四种弹塑性反应谱(1)本文建立了弹塑性反应谱的基本方程,并根据大量地震加速度记录计算得到了等延性强度需求谱;(2)当延性系数较小且土质较硬,本文计算的弹塑性反应谱与范立础的弹塑性反应谱几乎近T/s(d)=5.0似相同;而Vidic的弹塑性反应谱比前两者大; Berrill的弹塑性反应谱相对安全.当值较大且土质柔软时,本文计算的弹塑性反应谱则相对安全一些;而在大多数情况下,弹塑性反应谱有以下关系:本文计算出的弹塑性反应谱>Vidic的弹塑性反应谱>范立础的弹塑性反应谱.但Vidic的弹塑性反应谱与范立础的弹塑性反应谱的差别不大;(3)范立础的R一关系是建立对单自由578南京理工大学第35卷第4期度系统大量的弹塑性时程分析的基础上,但这种关系不能充分考虑阻尼比,滞回模型等影响因素,而Vidic的一关系较简单但可以清楚地反映这些因素的影响,Vidic的弹塑性反应谱比较接近范立础的弹塑性反应谱.参考文献:[2][3][4]GB50011_-20o1.中华人民共和国抗震设计规范[s].北京:中国建筑工业出版社,2001. AppliedTechnologyCouncil.A TC一40.V o1.1.Seismic evaluationandretrofitofconcretebuildings[S].1996. MirandaE.Evaluationofsite—dependentinelasticseismic designspectra[J].JoumalofStruetEngngASCE,1993, 117(8):1319-1338.VidicT,FajfarP,FischingerM.Consistentinelastic designspectra:Strengthanddisplacement[J].[5][6][7][8][9] EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics,1994, 24(5):507—521.卓卫东,范立础.结构抗震设计中的强度折减系数研究[J].地震工程与工程振动,2001,21(1):84—88. BerrillJB,PriestleyMJ,ChapmaanHE.Design earthquakeloadingandductilitydemand[A].Bulletin oftheNewZealandNationalSocietyforEarthquake Engineering[C].Wellington,NewZealand~New ZealandSocietyforEarthquakeEngineeringInc,1980, 13(3):232—241.丁建国.弹塑性反应谱及其在抗震设计中应用[J]. 南京理工大学,2007,31(6):780—783. ElghadamsiFE,MohrazB.Inelasticearthquakespectra [J].EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics, 1987.15:91一lo4.MirandaE,JorgeRG.Influenceofstiffnessdegradation onstrengthdemandsofstmcturesbuiltonsoftsoilsites [J].EngineeringStructures,2002,24:1271-1281.。
第四章 弹塑性体的本构理论
第二部分弹塑性问题的有限元法第四章弹塑性体的本构理论第五章弹塑性体的有限元法第四章弹塑性体的本构理论4-1塑性力学的基本内容和地位塑性力学是有三大部分组成的:1) 塑性本构理论,研究弹塑性体的应力和应变之间的关系;2) 极限分析,研究刚塑性体的应力变形场,包括滑移线理论和上下限法;3) 安定分析,研究弹塑性体在低周交变载荷作用下结构的安定性问题。
塑性力学虽然是建立在实验和假设基础之上的,但其理论本身是优美的,甚至能够以公理化的方法来建立整个塑性力学体系。
塑性力学是最简单的材料非线性学科,有很多其它更复杂的学科,如损伤力学、粘塑性力学等,都是借用塑性本构理论体系而发展起来的。
4-2关于材料性质和变形特性的假定材料性质的假定1)材料是连续介质,即材料内部无细观缺陷;2)非粘性的,即在本构关系中,没有时间效应;3)材料具有无限韧性,即具有无限变形的可能,不会出现断裂。
常常根据材料在单向应力状态下的σ-ε曲线,将弹塑性材料作以下分类:硬化弹塑性材料理想弹塑性材料弹塑性本构理论研究的是前三种类型的材料,但要注意对于应变软化材料,经典弹塑性理论尚存在不少问题。
变形行为假定 1)应力空间中存在一初始屈服面,当应力点位于屈服面以内时,应力和应变增量的是线性的;只有当应力点达到屈服面时,材料才可能开始出现屈服,即开始产生塑性变形。
因此初始屈服面界定了首次屈服的应力组合,可表示为()00=σf(1)2) 随着塑性变形的产生和积累,屈服面可能在应力空间中发生变化而产生后继屈服面,也称作加载面。
对于硬化材料加载面随着塑性变形的积累将不断扩张,对于理想弹塑性材料加载面就是初始屈服面,它始终保持不变,对于软化材料随着塑性变形的积累加载面将不断收缩。
因此加载面实际上界定了曾经发生过屈服的物质点的弹性范围,当该点的应力位于加载面之内变化时,不会产生新的塑性变形,应力增量与应变增量的关系是线性的。
只有当应力点再次达到该加载面时,才可能产生新的塑性变形。
弹塑性变形与极限载荷分析
弹塑性变形与极限载荷分析
14-3 超静定桁架的极限载荷
图示的超静定结构,由刚性梁 BE 与各杆的横截面面积分 A1 A3 A , A2 2 A 。各杆 别为 A1、A2、A3 的杆1、杆2、杆3 组成,且, 的材料相同,其拉、压屈服强度均为 s 。试求该结构的极限载荷。 解:一次超静定结构,有两根 杆屈服才进入塑性极限状态。 故有三种可能的极限状态。 1)设杆1与杆2已屈服,杆 3未屈服。此时,载荷 F 有使 刚性梁绕E点转动的趋势。 ME 0 , MD 0 例
E E ( s ) s
( s ) ( s ) (14 - 5)
E E
弹塑性变形与极限载荷分析
14-2 应力-应变关系曲线的简化 1)理想弹塑性材料
2)理想刚塑性材料 3)线性强化材料 4)幂函数强化材料
s s
弹塑性变形与极限载荷分析
14-1 弹塑性变形与极限载荷法概念 2)极限载荷法 图中所示的一次超静定结构,各杆的横截面相同并均为理想 弹塑性材料,a >b 。设各杆均处于弹形变形状态时,杆1、杆2、 杆 3 的内力分别为 FN 、FN 、FN ,可以分析得到,在外力一定 FN1 FN 2 FN 3 。 时, 当外力增大使杆3屈服时,杆3已失去承载能力。由于杆2和杆1 尚未屈服,它们组成一静定结构,仍可继续承受增加的载荷。
m
(14 - 6)
弹塑性变形与极限载荷分析
14-3 超静定桁架的极限载荷
由对 14-1 节中一次超静定桁架的分析可知,当其中一根杆 (多余约束的杆)屈服时,便变为静定杆件结构。此时增大载荷, 若再有一根杆屈服,结构便处于塑性极限状态。以此类推,对于 n 次超静定桁架,如果有 n+1 根杆屈服,该结构便处于塑性极限 状态。
弹塑性力学第四章弹性本构关系资料
产生的x方向应变:
叠加
产生的x方向应变:
同理:
剪应变:
物理方程:
说明:
1.方程表示了各向同性材料的应力与应 变的关系,称为广义Hooke定义。也称 为本构关系或物理方程。
2.方程组在线弹性条件下成立。
. 体积应变与体积弹性模量
令: 则: 令:
sm称为平均应力; q 称为体积应变
eij
1 2G
sij
(4.40)
因为 J1 0, J1' 0 ,所以以上六个式子中独立变量只有5个
因此应力偏张量形式的广义虎克定律,即
eij
1 2G
sij
em
1 3K
sm
(4.41)
用应变表示应力:
或: ✓ 各种弹性常数之间的关系
§4-2 线弹性体本构方程的一般表达式
弹性条件下,应力与应变有唯一确定的对应关系,三维 应力状态下,一点的应力取决于该点的应变状态,应力是应 变的函数(或应变是应力的函数) 6个应力分量可表述为6个应变分量的函数。
式(2)中的系数 有36个.
称为弹性常数,共
由均匀性假设,弹性体各点作用同样应力 时,必产生同样的应变,反之亦然.因此 为 常数,其数值由弹性体材料的性质而定.
式(2)推导过程未引用各向同性假设, 故可适用于极端各向异性体、正交各向异性体、 二维各向同性体以及各向同性体等.
式(2)可用矩阵表示
式(3)可用简写为 称为弹性矩阵.
三、. 弹性常数
1. 极端各向异性体:
物体内的任一点, 沿各个方向的性能都不相 同, 则称为极端各向异性体. (这种物体的材料极 少见)
即使在极端各向异性条件下, 式(2)中的36个 弹性常数也不是全部独立.
第四章 结构弹塑性分析
(4.26)
(4.27)
当截面全部成为塑性区时,变形可无限制地流动 → 塑性铰,结构变为机构(破坏) 。此时 设极限荷载为 q0 ,跨中极限弯矩(全部塑性 ξ = 0 )为:
M max
所以:
1 2 bh 2 = q0 l = σs 2 4
(4.28)
bσ q0 = s 2
⎛⎞ ⎜ ⎟ ⎝l⎠
2
(4.29)
李遇春编
如图 4.5,X 方向上配筋所产生的抵抗(分布)弯矩为 M ux (这个弯矩可根据钢筋混凝土 结构理论确定) ,在长度 L sin θ 上的总抵抗弯矩为 M ux L sin θ ,这个弯矩在屈服线上的分量为:
M u1 = ( M x L sin θ ) ⋅ sin θ = M x L sin 2 θ
图462屈服线计算理论i屈服线上的抵抗弯矩图47如图47x方向上配筋所产生的抵抗分布弯矩为ux这个弯矩可根据钢筋混凝土结构理论确定在长度sin上的总抵抗弯矩为uxsinsin443同理y方向上的配筋抵抗弯矩在屈服线上的分量为
同济大学水利工程系
李遇春编
第四章 结构弹塑性分析
1、弹塑性力学边值问题的提法 (1)全量理论边值问题
(ⅳ)边界条件: 在应力边界 sσ 上:
dσ ij l j = dPi
(4.13) (4.14) (4.15)
(4.16)
在位移边界 su 上: dui = dui
(4.17)
同济大学水利工程系
李遇春编
2、 梁的弹塑性弯曲
图 4.2 如图 4.2 的简支梁,梁的变形满足平截面假设。根据材料力学(弹性力学) ,梁内的应力 状态为: σ x = σ (≠ 0) , σ y ≈ 0 (与其它量比,可忽略不计) , τ xy = τ
第四章__弹塑性有限元法基本理论与模拟方法讲解
Pi( k ) P(k 1) Pi(k )
q
(k ) 1
k) (k ) qi( k ) qi( q 1 i
q(k )
q( k 1)
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
(3) 所有载荷段循环,并将结果进行累加
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
4.2 材料非线性问题及分类
为了与初始屈服应力相区别,我们称之为后继屈服应力。 与初始屈服应力不同,它不是一个材料常数,而是依赖 于塑性变形的大小和历史。 后继屈服应力是在简单拉伸下,材料在经历一定塑性变形 后再次加载时,变形是按弹性还是塑性规律变化的界限。
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
F
ห้องสมุดไป่ตู้ nom
s0
F nom A0 L nom L0
L
nom
s0
nom (1 nom ) p e ln(1 nom ) E
x1 x x 2 , xn
F(x)=0
f1 (x) f ( x) F ( x) 2 , f n ( x)
0 0 0 0
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
和简单应力状态相似,材料在复杂应力状态下同样 存在初始屈服和后继屈服的问题。
材料在复杂应力状态下,在经历初始屈服和发生塑性 变形后,此时卸载,将再次进入弹性状态(称为后继弹 性状态)。
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
第4章 弹塑性本构方程
典型的本构关系模型
4-3-1 双曲线(邓肯-张)模型
它属于数学模型的范畴。即它以数学 上的双曲线来模拟土等材料的应力应 变关系曲线并以此进行应力和应变分 析的。由于这种模型是由邓肯和张两 人所提出,所以也叫邓肯-张模型,有 时简称D C模型。
a b
4-3-2 Drucker-Prager模型(D-P模型)
在F点之前,试件处于均匀应变 状态,到达F点后,试件开始出现 颈缩现象。如果再继续加载则变形 将主要集中于颈缩区进行,F点对应 的应力是材料强化阶段的最大应力, 称为强度极限,用 b 表示。
判定物体中某一点是否由弹性状态 转变到塑性状态,必然要满足一定 的条件(或判据),这一条件就称 为屈服条件。在分析物体的塑性变 形时,材料的屈服条件是非常重要 的关系式。
第4章 弹塑性本构方程
§4-1 典型金属材料
曲线分析
大量实验证明,应力和应变之间的 关系是相辅相成的,有应力就会有 应变,而有应变就会有应力。
对于每一种具体的固体材料,在一 定的条件下,应力和应变之间有着 确定的关系,这种关系反映了材料 客观固有的特性。下面以典型的金 属材料低碳钢轴向拉伸试验所得的 应力应变曲线为例来说明。
§4-5 世界上最常用岩土本构模型及土 本构模型剖析
◆
世界上最常用的土本构模型
1.概述 土作为天然地质材料在组成及构 造上呈现出高度的各向异性、非 均质性、非连续性和随机性,在 力学性能上表现出强烈的非线性、 非弹性和粘滞性,土的本构模型 就是反映这些力学性态的数学表 达式。
一般认为,一个合理的土的本构 模型应该具备理论上的严格性、 参数上的易确定性和计算机实现 的可能性。自Roscoe等创建剑桥 模型至今,各国学者已发展数百 个土的本构模型。
弹塑性力学 弹性与塑性力学的解题方法
➢主应力法
➢ 主应力法是金属塑性成形中所经常使用的 一种简化方法。在分析问题时,认为剪应 力对材料的屈服影响很小,因而在屈服条 件中略去剪应力,这时平面应变问题中的 屈服条件可简化为
x - y = 2k
➢ 在分析中,还假设应力在一个方向的分布 是均匀的。因此在计算中,数学形式比较 简便。
➢ 平面应力问题,平面应变问题,结果转换 ➢ 平面问题的平衡方程(无体力)
x
xy
0
x y
yx x
y
y
0
➢ 艾里(Airy)应力函数
x
2
y 2
,
y
2
x 2
,
xy
2
xy
➢ 用应力函数表示的物理方程
➢ 变形协调条件
x
1 2G(1
)
2
y 2
2
x 2
y
2G
1 (1
)
2
x 2
几种应力函数所对应的边界条件
➢ = ax + by + c 矩形弹性体处于无应力状态,
即在边界上无面力。
➢ = ax2 + bxy + cy2 矩形弹性体受双向荷载。
a > 0, c > 0, b = 0
a = c = 0, b 0
➢ = ax3 + bx2y + cxy2 + dy3 复杂应力状态, 当a = c = b = 0, d 0时,xy = 6dy,为纯弯
2
y 2
xy
1 G
2
xy
4 x
y 4
4 y
x 4
弹塑性分析.
能力谱方法
剪力(Vb) 和顶点位移(UN) 关系曲线-能力曲线
– 建立能力谱曲线:对结构进行Pushover 分析,得到结构的基底
能力谱法
roof
F
Capacity Curve
Capacity Spectrum
Vbase
Pushover Analysis
Sa
transform
Vbase
roof
MDOF System
Sd SDOF System
Pushover方法的基本原理
多自由度的荷载-位移关系转换为使用单自由度体系的加速度-位移方式表现的能力谱 (capacity spectrum),地震作用的响应谱转换为用ADRS(Acceleration-Displacement Response Spectrum)方式表现的需求谱(demand spectrum)。
Pushover方法的实施步骤
目标位移的求解
– 等效单自由度方法(N2方法)。将原结构等效为一弹塑性单自由度体 系,确定等效刚度、屈服荷载、屈服位移和等效自振周期。从已知的弹 性反应谱中按照等效周期可以得到结构的等效弹性位移。通过计算得到 将弹性反应谱转化为弹塑性反应谱的折减系数以及结构的延性系数,利 用等效弹性位移和反应谱折减系数以及结构延性系数就可以计算得出结
*
f y ,eq
Q* y M*
f0,eq Sa (Teq )
Sa (Teq )M *
f y ,eq Q* y 由强度折减系数谱与延性系数之间关系
R
f0,eq
T ( u 1 ) 1 Tc R u
T<Tc T Tc
计算结构的弹塑性位移
能力谱法
第四章弹塑性变形验算7
V
j
cyj
j
上 下 M cj M cj
hj
a / M cy f yk As (h0 as ) 0.5 N G hc (1
NG ) 1 f ck bc hc
例:4层钢筋混凝土框架,梁截面250mm × 600mm,柱450mm×450mm,为 2 强梁弱柱型框架。柱混凝土为C30, f ck 22N/mm ,钢筋为Ⅱ级, a f yk 335 N/mm2 。第一层柱配筋 As 628 mm2 ;第二、三、四 / 层柱配筋 Asa 402mm2。混凝土保护层厚 as 35mm 。已知结构基本 周期 T1 0.4s,位于Ⅰ类场地一组,设计基本地震加速度为0.2g。采用 简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
Ve ---按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力。
Vy 的计算:
Vy
V
j
cyj
j
上 下 M cj M cj
hj
上 下 M cj 、M cj ---分别为楼层屈服时柱j上、下端弯矩;
h j ---为楼层柱j的净高。
上 下 M cj 、M cj 的计算:
上 下 M cj 、M cj 的计算:
Ve (i ) ---楼层i的弹性地震剪力;
u p p ue V (i ) ue (i ) e ki
p ---弹塑性层间位移增大系数,当薄弱层的屈服强度系数不小于相邻
层该系数平均值的0.8时,按下表采用。当不大于该平均值的0.5 时,可按表内相应数值的1.5倍采用;其它可采用内插法取值。
y Vy / Ve
y ( 4)
209 304 0.43 y (3) 0.30 484 1004
弹塑性分析实例
1. 弹塑性分析中的主要问题ABAQUS 提供了多种材料的本构关系和失效准则模型弹塑性变形行为:Abaqus 默认的采用屈服面来定义各项同性屈服金属材料的弹塑性行为:σε-曲线:(四个阶段) 弹性阶段:p σσ≤,应力应变服从胡克定律:E σε=p e σσσ≤≤,σε-不再是线性关系,卸载后变形完全消失,仍属于弹性变形 屈服阶段:屈服阶段表现为显著的塑性变形,此阶段应力基本不变,应变不断增加,屈服现象的出现于最大切应力有关系,屈服极限为s σ强化阶段:材料恢复抵抗变形的能力,使它继续变形必须增加拉力,强度极限为b σ 局部变形阶段:b σσ≥后,在试样的某一局部范围内,横向尺寸突然急剧减小,形成缩颈现象卸载定律,冷作硬化(比例极限得到提高,退火后可消除)伸长率5%δ≤,称为脆性材料;5%δ≥,称为塑性材料强度极限b σ是衡量脆性材料的唯一指标,脆性材料主要用作受压杆件,破坏处发生在与轴线成45︒的斜截面上,而塑性材料主要用作受拉杆件。
应以应力和名义应变:(以变形前的界面尺寸为基础)0nom F A σ= nom o l l ε∆=真实应力和真实应变与名义量的关系:(1)true nom nom σσσ=+ l n (1)tr u e n o m εε=+ 真实应变是由弹性应变和塑性应变组成的,定义塑性材料时,需用到塑性应变,其表达式为:1true pl true e true E σεεεε=-=-Abaqus 分析结果中对应的变量:真实应力:S,Mises 真实应变:对几何非线性问题,输出的是对数应变LE;几何线性问题,输出的是总应变E 塑性应变:等效塑性应变PEEQ ,塑性应变量PEMAG ,塑性应变分量PE 弹性应变:EE名义应变:NE在abaqus standard 中无法模拟构建塑性变形过大而破坏的过程弹塑性分析的基本方法:理想塑性:应力不变,应变持续增加;应尽可能的使材料的最大真实应力和塑性应变大于模型可能出现的应力应变值解决弹塑性分析中的收敛问题:在弹塑性材料商施加载荷时,如果此载荷会造成很大的局部变形(使用点载荷时尤其容易出现此问题),可能造成收敛问题。
弹塑性问题有限元分析概述
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2 2 n p 2 n 2 12 n x 2 2 n y 3 2 n z n (3 )
由于
n p1nx p2 n y p3 nz 1n 2 x 2 n 2 y 3 n 2 ( ) z 4
由( 3 )、( 4)可得 :
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若要得到( 5) , 根据(4)可得: n x ny n z 1 / 3
该八面体上的切应力为 1 8 ( xx yy ) 2 ( yy zz ) 2 ( zz xx ) 2 6( 2 xy 2 yz 2 xz ) 3 它是决定材料是否屈服的力学参量,因此初始屈服条件为
p x nx n , p y n y n , p z nz n 代入上式可得: nx ( xx n ) n y xy nz xz 0 nx yz n y ( yy n ) nz yz 0 nx zx n y zy nz ( zz n ) 0 这是关于nx , n y , nz的齐次线性方程组,其 非零解的条件为行列式 等于零 展开可得:
结构弹塑性分析及薄弱层弹塑性变形验算
6 进行动力弹塑性计算时,地面运动加速度时程的选取、预估罕遇地震作用时的峰值加速度取值以及计算结果的选用应符合本规程第4.3.5条的规定;7 应对计算结果的合理性进行分析和判断。
5.5.2 在预估的罕遇地震作用下,高层建筑结构薄弱层(部位)弹塑性变形计算可采用下列方法:1 不超过12层且层侧向刚度无突变的框架结构可采用本规程第5.5.3条规定的简化计算法;2 除第1款以外的建筑结构可采用弹塑性静力或动力分析方法。
5.5.3 结构薄弱层(部位)的弹塑性层间位移的简化计算,宜符合下列规定:1 结构薄弱层(部位)的位置可按下列情况确定:1)楼层屈服强度系数沿高度分布均匀的结构,可取底层;2)楼层屈服强度系数沿高度分布不均匀的结构,可取该系数最小的楼层(部位)和相对较小的楼层,一般不超过2~3处。
2 弹塑性层间位移可按下列公式计算:条文说明5.5 结构弹塑性分析及薄弱层弹塑性变形验算5.5.1 本条为新增条文。
对重要的建筑结构、超高层建筑结构、复杂高层建筑结构进行弹塑性计算分析,可以分析结构的薄弱部位、验证结构的抗震性能,是目前应用越来越多的一种方法。
在进行结构弹塑性计算分析时,应根据工程的重要性、破坏后的危害性及修复的难易程度,设定结构的抗震性能目标,这部分内容可按本规程第3.11节的有关规定执行。
建立结构弹塑性计算模型时,可根据结构构件的性能和分析精度要求,采用恰当的分析模型。
如梁、柱、斜撑可采用一维单元;墙、板可采用二维或三维单元。
结构的几何尺寸、钢筋、型钢、钢构件等应按实际设计情况采用,不应简单采用弹性计算软件的分析结果。
结构材料(钢筋、型钢、混凝土等)的性能指标(如弹性模量、强度取值等)以及本构关系,与预定的结构或结构构件的抗震性能目标有密切关系,应根据实际情况合理选用。
如材料强度可分别取用设计值、标准值、抗拉极限值或实测值、实测平均值等,与结构抗震性能目标有关。
结构材料的本构关系直接影响弹塑性分析结果,选择时应特别注意;钢筋和混凝土的本构关系,在现行国家标准《混凝土结构设计规范》GB 50010的附录中有相应规定,可参考使用。
弹塑性计算
编辑本段1. 引言《建筑抗震设计规范》5.5.2条规定,对于特别不规则的结构、板柱-抗震墙、底部框架砖房以及高度不大于150m的高层钢结构、7度三、四类场地和8度乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构宜进行弹塑性变形验算。
对于高度大于150m的钢结构、甲类建筑等结构应进行弹塑性变形验算。
《高层建筑混凝土结构技术规程》5.1.13条也规定,对于B级高度的高层建筑结构和复杂高层建筑结构,如带转换层、加强层及错层、连体、多塔结构等,宜采用弹塑性静力或动力分析方法验算薄弱层弹塑性变形。
历史上的多次震害也证明了弹塑性分析的必要性:1968年日本的十橳冲地震中不少按等效静力方法进行抗震设防的多层钢筋混凝土结构遭到了严重破坏,1971年美国San Fernando地震、1975年日本大分地震也出现了类似的情况。
相反,1957年墨西哥城地震中11~16层的许多建筑物遭到破坏,而首次采用了动力弹塑性分析的一座44层建筑物却安然无恙,1985年该建筑又经历了一次8.1级地震依然完好无损。
可以看出,随着建筑高度迅速增长,复杂程度日益提高,完全采用弹性理论进行结构分析计算和设计已经难以满足需要,弹塑性分析方法也就显得越来越重要。
2.现有弹塑性分析方法综述2.1 静力弹塑性分析1. 计算方法(1) 建立结构的计算模型、构件的物理参数和恢复力模型等;(2) 计算结构在竖向荷载作用下的内力;(3) 建立侧向荷载作用下的荷载分布形式,将地震力等效为倒三角或与第一振型等效的水平荷载模式。
在结构各层的质心处,沿高度施加以上形式的水平荷载。
确定其大小的原则是:水平力产生的内力与前一步计算的内力叠加后,恰好使一个或一批杆件开裂或屈服;(4) 对于开裂或屈服的杆件,对其刚度进行修改后,再增加一级荷载,又使得一个或一批杆件开裂或屈服;(5) 不断重复步骤(3)、(4),直至结构达到某一目标位移或发生破坏,将此时的结构的变形和承载力与允许值比较,以此来判断是否满足“大震不倒”的要求。
试验表明对于塑性材料第四强度理论...
西安工业大学硕士学位论文大管径钢质波纹管力学性能研究姓名:柏春红申请学位级别:硕士专业:工程力学指导教师:李祝龙;刘百来20090511大管径钢质波纹管力学性能研究研究生签字:柏嘉组指导教师等字:/爿爹狍岛翻百挛摘要随着世界经济的迅速发展,新技术、新材料、新工艺、新设备在交通建设中将得到不断的应用,大管径钢质波纹管是一种新型结构形式,由波纹钢板拼装而成,具有施工便捷、造型优美、价格低廉、对地基扰动小、对基础承载力要求较低、适应地基变形性能好等诸多优点,特别适用于边远地区或多年冻土、软土等特殊地基区域的涵洞工程,在我国有着广阔的应用前景。
国内在波纹管涵洞设计和应用过程中,大都参照国外的经验,目前国内对小管径波纹管的研究较多,已初步形成了一套小管径波纹管的设计与施工技术,但尚无针对我国实际情况的大管径设计方法可依。
本文对大管径钢质波纹管的力学性能分两部分进行研究,即:大管径钢质波纹管的野外试验和大管径钢质波纹管的数值计算模拟。
其中野外试验部分主要是利用数据采集系统进行测试,研究施工过程中各种工况下管壁内侧、外侧切向、轴向应力应变规律:数值计算模拟部分主要是利用有限元素法对大管径钢质波纹管的复杂受力状态进行系统分析,建立合理的钢质波纹管涵洞有限元模型,找出最大控制应力应变与相关各因素之间的关系。
本文对我国大管径钢质波纹管的设计和施工技术,具有一定的参考意义。
关键词:大管径;钢质波纹管;力学性能;数值模拟?::: 厶鼬厶, ,,,, , ,,,, ,, ,,. , .. .:.,;,,,.’.; ;: ;学付论文知识产权声明学位论文知识产权声明本人完全了解西安工业大学有关保护知识产权的规定,即:研究生在校攻读学位期间学位论文工作的知识产权属于西安工业大学。
本人保证毕业离校后,使用学位论文工作成果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工业大学。
大学有权保留送交的学位论文的复印件,允许学位论文被查阅和借阅;学校可以公布学位论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。
弹塑性力学-第4章_本构方程
第四章本构方程在前面的章节中,已经建立了变形体的平衡微分方程和几何方程,分别是从静力学方面和从几何学方面考察了变形体的受力和变形。
但是只有这些方程还不足以解决变形体内的应力和变形问题。
对于变形体,未知变量包括6个应力分量,6个应变分量和3个位移分量,一共有15个未知函数,而平衡方程和几何方程一共是9个,未知函数的个数多于方程数。
因此还必须研究物体的物理性质,即应力与应变之间的关系。
通常称这种关系为变形体的本构方程,或称为物性方程。
塑性本构包括三个方面:1、屈服条件,2、流动法则,3、硬化关系;其中屈服条件:判断何时达到屈服,流动法则:屈服后塑性应变增量的方向,也即各分量的比值,硬化规律:决定给定的应力增量引起的塑性应变增量大小。
以上构成塑性本构关系。
4.1弹性应变能函数变形固体的平衡问题不仅需要运动微分方程、应变—位移方程(即变形几何方程)还需要将应变分量和应力张量分量联系起来,方能给定物体的材料抵抗各种形式变形的规律。
该规律的理论解释需要对分子间力的本质有深入的认识,该分子力力图使固体粒子间保持—定的距离,也就是需要对固体中应力分量和应变分量有深入的认识。
这种作用机理在非常接近稳定状态的气体中己弄清楚,但对于弹性体情况,目前科学技术发展水平还不能解决这一难题。
如要通过实验探求物体内部的应力和应变的关系,则总是从一些量的测量来推理得到,在一般情况下,这些量并非应力或应变的分量(例如平均应变、体积压缩、物体表面一线元的伸长等等).因此,在现时应力与应变关系主要是通过直接实验建立。
然而该关系中的某些固有的一般特性可以在理沦上加以说朋,如能量守恒定律为应力-应变关系的理论研究提供了基础。
1.1应变能密度假设变形的过程是绝热的,也就是在变形过程中系统没有热的损失,而且假设物体中任意无穷小单元改变其体积和形状所消耗的功与其从未变形状态到最终变形状态的转换方式无关。
这个条件是弹性的另一种定义。
换句话说,就是假设物体粒子互相作用过程中的耗散(非保守)力的作用与保守力的作用相比是可以忽略的。
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如果任意某层
a(i) 0.8 则认为沿高度分布是不均匀的。
薄弱楼层弹塑性层间位移的计算:
u p p ue
其中
ue
(i)
Ve (i) ki
u p ---弹塑性层间位移;
ue ---层间弹性位移;
Ve (i) ---楼层i的弹性地震剪力;
p ---弹塑性层间位移增大系数,当薄弱层的屈服强度系数不小于相邻
对于排架柱 y M y / M e
M-y--按实际配筋面积和、材料强度标准值和轴向力计算的正截面受弯承载力; M-e--按罕遇地震作用标准值计算的弹性地震弯矩。
对于多层和高层建筑结构 y Vy / Ve
y ---楼层屈服强度系数; V y ---按构件实际配筋面积和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力;
钢结构
M by f ykWP
上、下柱的柱端弯矩为:
M c1
ic1 ic1 ic 2
M by
M c2
ic 2 ic1 ic 2
M by
3)混合型节点
上、下柱的柱端弯矩为: M c2 M cy
M c1
M by M c 2
薄弱楼层的位置:
a.楼层屈服强度系数沿高度分布均匀的结构,可取底层:
各楼层弹性地震剪力为
Ve (4) F4 484 kN
Ve (3) Ve (4) F3 1004 kN
Ve (2) Ve (3) F2 1365 kN Ve (1) Ve (2) F1 1589 kN
例:4层钢筋混凝土框架,梁截面250mm × 600mm,柱450mm×450mm,为
b.楼层屈服强度系数沿高度分布不均匀的结构,可取该系数最小的楼层 和相对较小的楼层,一般不超过2-3处;
c.单层工业厂房,可取上柱。
楼层屈服强度层屈服强度系数沿高度分布是均匀的
y
(i)
0.8[
y
(i
1)
y
(i
1)]
1 2
标准层
y (n) 0.8 y (i 1)
强梁弱柱型框架。柱混凝土为C30, fck 22N/mm2 ,钢筋为Ⅱ级, f yk 335N/mm2 。第一层柱配筋 Asa 628 mm 2;第二、三、四
层柱配筋 Asa 402 mm 2。混凝土保护层厚 as/ 35mm。已知结构基本 周期 T1 0.4s,位于Ⅰ类场地一组,设计基本地震加速度为0.2g。采用
顶层
y (1) 0.8 y (2)
首层
即楼层屈服强度系数不小于相邻层该系数平均值的0.8时,认为沿高 度分布是均匀的。
楼层屈服强度系数沿高度分布是否均匀的确定:
符合下列条件时即认为楼层屈服强度系数沿高度分布是均匀的
y
(i)
0.8[
y
(i
1)
y
(i
1)]
1 2
标准层
y (n) 0.8 y (i 1)
M cy
f yk Asa (h0
as/ )
0.5NG hc (1
1
NG fckbc hc
)
钢结构
M cy f ykWP
bc、hc ---构件截面的宽和高; h0 ---构件截面的有效高度;
a
/ s
---受压钢筋合力点至截面近边距离;
f yk ---受压钢筋或钢材强度标准值;
fck ---混凝土轴心抗压强度标准值;
1.50
1.65 1.80
2.40
单层厂房
6-12 上柱
1.80
2.00 2.20
2.80
1.30
1.60 2.00
2.60
例:4层钢筋混凝土框架,梁截面250mm × 600mm,柱450mm×450mm,为 强梁弱柱型框架。柱混凝土为C30, fck 22N/mm2 ,钢筋为Ⅱ级,
f yk 335N/mm2 。第一层柱配筋 Asa 628 mm 2;第二、三、四 层柱配筋 Asa 402 mm 2。混凝土保护层厚 as/ 35mm。已知结构基本 周期 T1 0.4s,位于Ⅰ类场地一组,设计基本地震加速度为0.2g。采用 简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。
简化方法:验算薄弱楼层的弹塑性位移
薄弱楼层:在强烈地震作用下首先发生屈服并产生较大弹 塑性位移的部位。
薄弱楼层的判别:
对于多层和高层建筑结构
y Vy / Ve
y ---楼层屈服强度系数; V y ---按构件实际配筋面积和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力; Ve ---按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力。
Ve ---按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力。
V y 的计算:
Vy
Vcyj
j
j
M
上 cj
M
下 cj
hj
Mc上j 、Mc下j ---分别为楼层屈服时柱j上、下端弯矩; h j ---为楼层柱j的净高。
M
c上j 、M
下 cj
的计算:
M
c上j 、M
下 cj
的计算:
1)强梁弱柱型节点
钢筋混凝土结构
解:(1)确定楼层屈服强度系数
y Vy / Ve
Ve ---按罕遇地震作用标准值计算 的楼层弹性地震剪力。
V y ---按构件实际配筋面积和材料 强度标准值计算的楼层受剪承载力;
按底部剪力法计算罕遇地震下的水平地震作用
F1 224 kN, F2 361kN, F3 520 kN, F4 484 kN
1 ---系数,混凝土强度等级不超过C50时,取1.0,C80时为0.94,
其间按线性内插值法确定;
Asa ---实际受拉钢筋面积; NG ---重力荷载代表值所产生的柱轴压力; WP ---构件截面塑性抵抗矩。
M
c上j 、M
下 cj
的计算:
2)强柱弱梁型节点
梁端屈服弯矩为:
钢筋混凝土结构
M by f yk Asa (h0 as/ )
顶层
y (1) 0.8 y (2)
首层
即楼层屈服强度系数不小于相邻层该系数平均值的0.8时,认为沿高
度分布是均匀的。
a(i)
2 y (i)
[ y (i 1) y (i 1)]
其中 y (0) y (2)
y (n 1) y (n 1)
如果各层(i=1,2,…n) a(i) 0.8 则认为沿高度分布是均匀的。
层该系数平均值的0.8时,按下表采用。当不大于该平均值的0.5 时,可按表内相应数值的1.5倍采用;其它可采用内插法取值。 ki ---楼层i的弹性层间刚度。
钢筋混凝土结构弹塑性层间位移增大系数
结构类型
总层数n 或部位
0.5
y
0.4
0.3
0.2
2-4
多层均匀
框架结构
5-7
1.30
1.40 1.60
2.10