力的合成与分解,物体平衡专题

一、力的合成1．力的合成：求几个力的合力的过程．合力既可能大于也可能小于任一分力．合力的效果与其所有分力的共同效果相同．2．运算法则：力的合成遵循平行四边形定则．3．讨论(1)两个力F1、F2的合力的取值围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2；(2)两个力F1、F2的合力的大小随它们的夹角的增大而减小；(3)一条直线上的两个力的合成，在规定了正方向后，可利用代数法直接运算．二、力的分解1．力的分解：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆过程．力的分解原则是按照力的实际效果进行分解．2．运算法则：平行四边形定则．三、受力分析的步骤1．确定研究对象，并把研究对象与周围环境隔离；2．按一定的顺序分析研究对象所受到的其他物体对它产生的力，可按照：场力(重力、电场力、磁场力等)→弹力→摩擦力→其他力；3．画出研究对象的受力图，标明各力的符号，需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形；4．定性检验受力分析的准确性：根据画出的受力图，分析物体能否处于题目中给定的运动状态．四、共点力作用下的物体的平衡1．平衡状态：是指物体处于静止或匀速直线运动状态；平衡的标志是物体的加速度为零．2．平衡条件：作用在物体上的合力为零．3．推论(1)若物体处于平衡状态，则沿任意方向，物体受到的合力为零；(2)若物体在二力作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反；(3)若物体在三个力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反(且这三个力首尾相接构成封闭式三角形)；(4)若物体在n个力作用下而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余n－1个力的合力大小相等、方向相反；(5)若物体处于平衡状态，则将物体受到的力正交分解后，正交的两个方向上的合力均为零，即ΣFx＝0，ΣFy＝0；(6)如果物体受三个不平行的外力作用而平衡，则这三个力的作用线一定在同一平面上．五、物体的平衡1．平衡特征：物体的加速度为零(静止或匀速直线运动)．2．解题方法(1)物体受二力作用时，利用二力平衡条件解答；(2)物体受三力作用时，可用力的合成法、分解法、正交分解法等方法结合直角三角形、相似三角形等知识求解；(3)物体受三个以上力作用时，常用正交分解法、合成法等解题．六、系统的平衡1．平衡特征：系统每个物体的加速度均为零(静止或匀速直线运动)．2．解题方法：一般对整体或隔离体进行受力分析，然后正交分解求解．七、平衡物体的动态问题1．动态平衡：通过控制某些条件使物体的状态发生缓慢的变化． 在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态中．2．动态平衡特征：一般讨论三力作用下物体的动态平衡问题，其中一个力的大小和方向均不变化(通常为重力，也可以是其他力)，第二个力的大小变化而方向不变，第三个力的大小和方向均发生变化． 八、平衡物体的临界问题1．平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要发生变化的状态．2．临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件． 九、极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．考点一、力的合成问题 1．作图法从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一比例作出两个分力F 1、F 2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，则表示分力的两邻边所夹对角线表示这两个力的合力．可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向，也可应用几何运算求出合力的大小和方向． 2．解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如下图所示． 则两个分力F 1、F 2的合力F ＝F 21＋F 22＋2F 1F 2 cos α，设合力F 与分力F 2的夹角为θ，则tan θ＝F 1 sin αF 2＋F 1cos α.①当两个分力相互垂直时，力的合成如图所示．合力大小为F ＝F 21＋F 22，合力F 与分力F 1夹角θ的正切tan θ＝F 2F 1.②当两个分力大小相等、夹角为θ时，力的合成如图所示，平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F ＝2F 1cos θ2，合力F 与分力F 1夹角为θ2.③当两个分力大小相等夹角为120°时，力的合成如图8－4所示，对角线将平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等，合力F与分力F1夹角为60°.由上分析，两分力保持大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小为|F1－F2|，当两分力同向时，合力最大为F1＋F2，即合力围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.考点二、力的分解问题1．力的分解中的多解问题已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向有唯一解已知合力和两个分力的大小在同一平面有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解已知合力和一个分力的大小和方向有唯一解已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向在0°<θ<90°时有三种情况：(图略) (1)当F1＝Fsin θ或F1>F 时，有一组解 (2)当F1<Fsin θ时，无解(3)当Fsin θ<F1<F 时，有两组解若90°<θ<180°，仅F1>F 时有一组 解， 其余情况无解2.力的分解力的分解是合成的逆过程，实际力的分解过程是按照力的实际效果进行的，必须根据题意分析力的作用效果，确定分力的方向，然后再根据平行四边形定则进行分解. 实际问题⇒分析力的实际效果⇒确定两个分力的方向⇒作出力的平行四边形⇒确定边角关系⇒数学分析与计算考点三、正交分解法1．正交分解：将一个力(矢量)分解成互相垂直的两个分力(分矢量)，即在直角坐标系中将一个力(矢量)沿着两轴方向分解．如图所示，F 分解成F x 和F y ，它们之间的关系为：F x ＝F ·cos φ，F y ＝F ·sin φ，F ＝F 2x ＋F 2y .分力F x与合力F 间的夹角为φ，则 tan φ＝F yF x.2．正交分解的方交分解法是研究矢量常见而有效的方法，力的正交分解法适用于物体受多个力作用的情况，其方法如下： (1)选取正交的两个方向(x 轴和y 轴)正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便． 选取正交方向的一般原则：①尽量多的力在坐标轴上，②平行和垂直接触面，③平行和垂直运动方向．(2)正交分解各力求解分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力F x和F y.F x＝F1x＋F2x＋F3x…，F y＝F1y＋F2y＋F3y…如果物体处于平衡状态，则F x＝0，F y＝0；如果物体在x方向匀加速直线运动，则I x＝ma，F y＝0；如果不明确物体物体的运动状态求合力，则合力的大小F＝F2x＋F2y，合力方向与x轴夹角θ的正切为tanθ＝F y.F x注意：正交分解的过程是将力先分解后合成，分解的目的是为了合成．选取正交的两个方向是正交分解法解题的关键．考点四、物体受力分析的方法物体的运动状态是由物体受到的合力决定的，受力分析是平衡问题及应用牛顿第二定律解决变速运动问题的关键．受力分析时应注意：(1)研究对象的选取：选择研究对象的原则是使对问题的研究尽量简便，研究对象可以是单个物体或者物体的一部分，也可以是几个物体组成的系统．(2)受力分析：力的作用效果只体现在受力物体上，受力分析时只分析研究对象受到的力，找出物体受到的实际力(根据性质命名的力)，不要把按效果分解或合成的力分析进去．(3)按照一定的顺序分析：把研究对象从周围的物体中隔离出来，按照一定的顺序分析物体的受力情况，一般先分析重力和场力，然后找出跟研究对象接触的物体并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后再分析其他力．(4)防止添力和漏力：每分析一个力都要确定其施力物体，避免出现某些不存在的力．如果不能确定某力(如支持力、静摩擦力)是否存在，可先假设其存在或不存在，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同判断该力是否存在．按照一定的顺序进行受力分析是防止漏力的有效办法．画完受力图后要进行定性检验，看根据画出的受力情况，物体能否处于对应的运动状态．(5)规作图：在受力分析的基础上，画出物体的受力图，标明力的作用点、方向及力的符号，作用点一般标注在物体的重心，然后再进行力的合成和分解．由受力分析过程结合物体的运动状态，根据物体的平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向．(6)当只研究物体的平动而忽略物体的转动时，物体受到的各个力应画成共点力，力的作用线可平移到物体的重心．在使用正交分解法求解平衡问题建立坐标轴时，应让尽可能多的力落在轴上，这样分解的力少，求解过程简单．考点五、.多研究对象的受力分析（1）．力和外力力和外力是相对的，在多个物体组成的系统，某个物体与其他物体之间的作用力，对系统是力，对某个物体则是力．当对系统进行受力分析时，力不能在受力图中出现；当把某个物体单独隔离分析时，原来的力则变为外力，必须画在受力图上．（2）．整体法与隔离法涉及多物体的平衡与运动问题时，需灵活选择研究对象进行受力分析．①当涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，即把有相互作用的几个物体看成一个整体(系统)进行受力分析，受力分析时不再考虑系统物体间的相互作用力，从而使求解过程简化．②当涉及的物理问题是物体间的作用时，应用隔离分析法，即将某个物体从整体中隔离开来单独对其进行受力分析，这时系统中物体间的相互作用的力就会变为各个独立物体的外力．整体法与隔离法的选用：系统各个物体均处于平衡状态或各个物体的加速度相同情况下，优先选用整体法求解研究对象与外界的作用力或加速度问题；求解系统物体之间的相互作用力问题时，必须选用隔离法，且应隔离受力较少的物体；复杂问题需要整体法与隔离法结合使用．考点六、三力平衡问题1.三力平衡条件物体在三个力作用下处于平衡或动态平衡时，其平衡条件可理解为：(1)任意两个力的合力跟第三个力等大反向(合成法)；(2)将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力等大反向(分解法)；(3)若三个力不平行，则三个力必共点(三力汇交原理)；(4)三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形．2．三力平衡问题的常用解法对于三力平衡，一般应用力的合成法或分解法等方法求解，也可应用正交分解法求解．(1)合成法：根据平衡条件，依据任意两个力的合力与第三个力等大反向的关系，结合三角函数、相似三角形等数学知识求解；(2)分解法：根据平衡条件，将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必与另外两个力等大、反向，结合三角函数、相似三角形等数学知识求解．上述解法中提到的相似三角形问题，通常是在力的平行四边形中寻找一个力的三角形与一个结构(几何)三角形相似．3．动态平衡问题分析方法解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法．(1)解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况．(2)图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平行四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况．考点七、多力平衡问题物体受到的力可按照力的效果进行分解．物体在多个力的作用下，若各力的效果不易确定，则不宜用分解法．多力作用下物体的平衡问题，应利用先分解再合成的正交分解法：不考虑力的效果，将各力分别分解到互相垂直的两个方向x轴上和y轴上，则沿两坐标轴方向各个分力的合力均等于零，即∑Fx＝0，∑F y＝0.正交分解法多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．注意：对x、y 轴选择时，应使落在x、y 轴上的力尽可能多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．考点八、复杂平衡问题1．单一物体受多个力作用的平衡问题物体在多个力尤其是包括静摩擦力、微小形变产生的弹力作用下处于平衡状态，必须准确、全面地进行受力分析，结合物体的平衡条件，用假设法对各接触部位是否存在静摩擦力和弹力仔细推敲．2．多个物体组成的物体系平衡问题研究对象的灵活选择和变换是解决多物体组成的物体系的关键．在多物体、多过程问题中，研究对象的选择是多样的，研究对象的选择不同会直接影响求解的繁简程度．当所涉及的物理问题是整体与外界作用时，一般首先考虑应用整体分析法，整体法不必考虑力的作用，可使问题简单明了．当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时系统中物体间的相互作用的力就会变为各个独立物体的外力．但对大多数动力学问题，单独采用整体法或隔离法并不一定能够解决题目提出的问题，通常需要采用整体法和隔离法结合的方法．考点九、平衡重的临界和极值问题的解法临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解．解题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”．求解平衡中的极值问题，要找准平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值对应的状态．。