塞曼效应简介

由于标准具中发生的是多光束干涉，干涉花纹的宽度非常细锐。通常用精细度（定义为
相邻条纹间距与条纹半宽度之比） F 表征标准具的分辨性能，可以证明
F=π R
(15)
1− R
其中 R 是平行板内表面的反射率。精细度的物理意义是在相邻的两干涉序的花纹之间能够
分辨的干涉条纹的最大条纹数。精细度仅依赖于反射膜的反射率。反射率愈大，精细度愈大。 则每一干涉花纹愈锐细，仪器能分辨的条纹数愈多，也就是仪器的分辨本领愈高。实际上玻 璃内表面加工精度受到一定的限制，反射膜层中出现各种非均匀性，这些都会带来散射等耗 散因素，往往使仪器的实际精细度比理论值低。
塞曼效应实验
1896 年,荷兰物理学家塞曼(P.Zeeman(1865-1943))发现当光源放在足够强的磁场中
时，原来的一条光谱线分裂成几条光谱线，分裂的谱线成分是偏振的，分裂的条数随能级的
类别而不同，后人称此现象为塞曼效应。 塞曼效应是继英国物理学家法拉第
（M.Faraday(1791-1863)）1845 年发现磁致旋光效应，克尔(John Kerr)1876 年发现磁光克
1896 年发现了钠黄线在磁场中变宽的现象,后来又观察到了
镉蓝线在磁场中的分裂。
塞曼在洛仑兹的指点及其经典电子论的指导下,解释了正
常塞曼效应和分裂后的谱线的偏振特性,并且估算出的电子的
荷质比与几个月后汤姆逊从阴极射线得到的电子荷质比相同。
塞曼效应不仅证实了洛仑兹电子论的准确性，而且为汤姆
逊T发现电子提供了证据。还证实了原子具有磁矩并且空间取
（1）当 ∆M = 0 时，产生 π 线，沿垂直于磁场的方向观察时，得到光振动方向平行于磁
场的线偏振光。沿平行于磁场的方向观察时，光强度为零。
（2）当 ∆M = ±1时，产生σ ± 线，合称σ 线。沿垂直于磁场的方向观察时，得到的都 是光振动方向垂直于磁场的线偏振光。当光线的传播方向平行于磁场方向时σ + 线为一左旋 圆偏振光，σ − 线为一右旋圆偏振光。当光线的传播方向反平行于磁场方向时，观察到的σ + 和σ − 线分别为右旋和左旋圆偏振光。
入射角θ 与它的直径 D 有如下关系，如图 4 所示
cosθ =
f
≈1− 1 D2
(19)
f 2 + (D / 2)2
8 f2
代入式（14）得
2d⎜⎜⎝⎛1 −
D2 8f 2
⎟⎟⎠⎞
=
Kλ
(20)
4
塞曼效应实验
由上式可见，靠近中央各花纹的直径平方与干涉序成线性关系。对同一波长而言，随着花纹 直径的增大，花纹愈来愈密，并且式（15）左侧括号内符号表明，直径大的干涉环对应的干 涉序低。同理，就不同波长同序的干涉环而言，直径大的波长小。
沿其它方向观察时， π 线保持为线偏振光。σ 线变为圆偏振光。由于光源必须置于电
磁铁两磁极之间，为了在沿磁场方向上观察塞曼效应，必须在磁极上镗孔。
4．汞绿线在外磁场中的塞曼效应
本实验中所观察的汞绿线 546.1nm 对应于跃迁 6s7s3S1 → 6s6 p3 P2 。与这两能级及其 塞曼分裂能级对应的量子数和 g, M , Mg 值以及偏振态列表如下：
塞曼分裂的波长差是很小的，普通的棱镜摄谱仪是不能胜任的，应使用分辨本领高的光
谱仪器，如法布里－珀罗标准具、陆末－格尔克板、迈克尔逊阶梯光栅等。大部分的塞曼效
应实验仪器选择法布里－珀罗标准具。
法布里－珀罗标准具（以下简称 F-P 标准具）由两
块平行平面玻璃板和夹在中间的一个间隔圈组成。平面
玻璃板内表面是平整的，其加工精度要求优于1/ 20 中
原子的总磁矩由电子磁矩和核磁矩两部分组成，但由于后者比前者小三个数量级以上， 所以暂时只考虑电子的磁矩这一部分。原子中的电子由于作轨道运动产生轨道磁矩,电子还
具有自旋运动产生自旋磁矩,根据量子力学的结果,电子的轨道磁矩µ L 和轨道角动量 PL 在
数值上有如下关系:
µL
=
e 2m
PL
PL = L(L +1)h
于µ 绕 PJ 运动只有µ 在 PJ 方向的投影,µ J 对外平均效果不为零，可以得到µ J 与 PJ 数值上
的关系为：
µJ
=
g
e 2m
PJ
(3)
其中：
g = 1 + J (J + 1) − L(L + 1) + S(S + 1) 2J (J + 1)
（4）
g 叫做朗德(Lande)因子,它表征原子的总磁矩与总角动量的关系,而且决定了能级在磁 场中分裂的大小。
差（随磁场 B ）逐渐加大，使得 λ2 的 K 序花纹与 λ1 的 (K − 1) 序花纹重合，这时以下条件
得到满足：
Kλ2 = (K −1)λ1
(16)
考虑到靠近干涉圆环中央处θ 都很小，因而 K = 2d / λ ，于是上式可以写作
∆λ
=
λ1
− λ2
=
λ2 2d
(17)
用波数表示为
∆υ~ = 1
2．外磁场对原子能级的作用 在外磁场中，原子的总磁矩在外磁场中受到力矩 L 的作用
L = µJ × B
(5)
式中 B 表示磁感应强度,力矩 L 使角动量 PJ 绕磁场方向作进动，进动引起附加的能量 ∆E
为:
∆E = −µJ B cosα
(6)
将（3）式代入上式得:
∆E
=
g
e 2mPJB c来自sβ(7)我们考虑两束具有微小波长差的单色光 λ1 和 λ2 （ λ1 > λ2 ，且 λ1 ≈ λ2 ≈ λ ），例如，加
磁场后汞绿线分裂成的九条谱线中的，对于同一干涉序 K ，根据式（14）， λ1 和 λ2 的光强
极大值对应于不同的入射角θ1 和θ 2 ，因而所有的干涉序形成两套花纹。如果 λ1 和 λ2 的波长
eB 4πmc
(13)
令 L = eB /(4πmc) ， L 称为洛伦兹单位。将有关物理常数代入得
L = 4.67 ×10−3 Bm−1 其中 B 的单位采用 Gs （1Gs=10−4 T）。
但是，并非任何两个能级的跃迁都是可能的。跃迁必须满足以下选择定则：
∆M = M 2 − M1 = 0, ±1（当 J 2 = J1 时， M 2 = 0 → M1 = 0 除外） 习惯上取较高能级的 M 量子数之差为 ∆M 。
射光束1′ ， 2′ ， 3′ ，…，任何相邻光束间的光程差 ∆ 是一样的，即
∆ = 2nd cosθ
其中 d 为两平行板之间的间距，大小为 2mm，θ 为光束折射角， n 为平行板介质的折射率，
在空气中使用标准具时可以取 n = 1。当一系列相互平行并有一定光程差的光束（多光束）
经会聚透镜在焦平面上发生干涉。光程差为波长整数倍时产生相长干涉，得到光强极大值
向是量子化的。1902 年，塞曼与洛仑兹因这一发现共同获得
了诺贝尔物理学奖。直到今日，塞曼效应仍旧是研究原子能级
结构的重要方法。
早年把那些谱线分裂为三条,而裂距按波数计算正好等于 一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应(洛伦兹单位
P.Zeeman(1865-1943)
L = eB / 4πmc )。正常塞曼效应用经典理论就能给予解释。实际上大多数谱线的塞曼分裂
1
J
1
2
g
2
3/2
M
1, 0, -1
2, 1, 0, -1, -2
Mg
2, 0, -2
3, 3/2, 0, -3/2, -3
这两个状态的朗德因子 g 和在磁场中的能级分裂，可以由式（4）和（7）计算得出，并
且绘成能级跃迁图，如图 1 所示：
2
塞曼效应实验
σ
πσ
图 1 汞绿线的塞曼效应及谱线强度分布
不是正常塞曼分裂,分裂的谱线多于三条,谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位,
人们称这类现象为反常塞曼效应。反常塞曼效应只有用量子理论才能得到满意的解释。对反
常塞曼效应以及复杂光谱的研究,促使朗德于 1921 年提出g因子概念,乌伦贝克和哥德斯密
特于 1925 年提出电子自旋的概念,推动了量子理论的发展。
并且可以按式（9）算出。新的谱线频率ν ′ 决定于
hν ′ = (E2 + ∆E2 ) − (E1 + ∆E1 )
(11)
所以分裂后谱线与原谱线的频率差为
1
塞曼效应实验
用波数来表示为
∆ν
=ν ′ −ν
=
1 h
(∆E2
− ∆E1 )
=
(M 2
−
M
1
)
eB 4πm
(12)
∆ υ~
=
(M
2g2
−
M 1 g1 )
由图可见，上下能级在外磁场中分裂为三个和五个子能级。在能级图上画出了选择规则允许 的九种跃迁。在能级图下方画出了与各跃迁相应的谱线在频谱上的位置，他们的波数从左到
右增加，并且是等距的，为了便于区分，将 π 线和σ 线都标在相应的地方各线段的长度表
示光谱线的相对强度。
5．法布里－珀罗标准具的原理和性能
同一波长相邻两序 K 和 K − 1花纹的直径平方差 ∆D 2 可以从式（20）求出，得到
∆D 2
=
D2 K −1
−
DK 2
=
4 f 2λ d
(21)
可见， ∆D 2 是一个常数，与干涉序 K 无关。
由式（20）又可以求出在同一序中不同波长 λa 和 λb 之差，例如，分裂后两相邻谱线的
(18)
2d
按以上两式算出的 ∆λ 或 ∆υ~ 定义为标准具的色散范围，又称为自由光谱范围。色散范
围是标准具的特征量，它给出了靠近干涉圆环中央处不同波长差的干涉花纹不重序时所允最