2019高中数学《不等式与不等关系》PPT课件
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高二数学苏教版必修五第三章3.1不等式与不等关系课件(共37张PPT)
请同学们尝试用数学符号将下面的原理补充完整.
（1）：如果两个实数的差是正数，那么这两个
实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学
语言描述这个原理？ a－b＞0 a＞b
（2）：如果两个实数的差等于零，那么这两个实
数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语
言描述这个原理？ a－b = 0 a = b
600mm
(1)截得两种钢管的总长度 不能超4000mm；
500x 600y 4000
(2)截得600mm钢管的数量 不能超500mm的钢管数
y 3x
量的3倍；
x0
(3)截得两种钢管的数量
都不能为负.
y 0
考虑到实际问题的意义呢？
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
2021/5/1
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
12/40
不等关系与不等式之间 高二数学苏教版必修五第三章3.1不等式与不等关系课件（共37张PPT） 是什么关系？
2021/5/1
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
巨 人
3.1 不等关系与不等式
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
1.什么是不等关系？
2.什么是不等式？
3.不等关系与不等式之间 是什么关系？
2021/5/1
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
（1）：如果两个实数的差是正数，那么这两个
实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学
语言描述这个原理？ a－b＞0 a＞b
（2）：如果两个实数的差等于零，那么这两个实
数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语
言描述这个原理？ a－b = 0 a = b
600mm
(1)截得两种钢管的总长度 不能超4000mm；
500x 600y 4000
(2)截得600mm钢管的数量 不能超500mm的钢管数
y 3x
量的3倍；
x0
(3)截得两种钢管的数量
都不能为负.
y 0
考虑到实际问题的意义呢？
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
2021/5/1
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
12/40
不等关系与不等式之间 高二数学苏教版必修五第三章3.1不等式与不等关系课件（共37张PPT） 是什么关系？
2021/5/1
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
巨 人
3.1 不等关系与不等式
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
1.什么是不等关系？
2.什么是不等式？
3.不等关系与不等式之间 是什么关系？
2021/5/1
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
人教版高中数学2不等式与不等关系(共23张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，都是一源自种生活境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
口
罗
不
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
不等关系与不等式的性质教学课件ppt
不等式在经济学中的应用
不等式在物理学中的应用
不等式在计算机科学中的应用
不等式的实际应用
不等式与方程的联系与区别
04
在数学表达式中，不等式和方程都包含未知数，这使得它们都可以用来描述数量之间的关系。
表达式中都包含未知数
在求解不等式和方程的过程中，我们都会使用到一些相同的数学方法，比如因式分解、配方等。
柯西不等式的证明
柯西不等式可以通过数学归纳法和向量的性质进行证明。
柯西不等式的应用
柯西不等式在数学和物理中有着广泛的应用，如最优化问题、信号处理等。
柯西不等式的形式
柯西不等式可以表达为`∑(a_i^2) * ∑(b_i^2) ≥ (∑a_i * b_i)^2`，其中a_i和b_i是实数。
柯西不等式
在购买产品时，不同品牌或型号的产品质量之间存在不等关系，如优良和一般。
产品质量不等
03
角度不等
在几何学中，不同的角之间存在角度不等关系，如锐角和钝角。
数学中的不等关系
01
大小不等
在数学中，不同的数之间存在大小不等关系，如大于和小于。
02
距离不等
在几何学中，不同的点之间的距离之间存在不等关系，如靠近和远离。
03
不等式的定义
02
01
不等式的性质
加法单调性
即同向不等式相加，不等号不改变方向。
传递性
如果a>b，b>c，则a>c。
乘法单调性
即不等式乘以（或除以）正数，不等号不改变方向。
反对称性
如果a>b，则b<a；如果a<b，则b>a。
反身性
即任何实数都大于0。
不等式的证明方法
第1讲 不等关系与不等式 课件(共63张PPT)
解析
解决此类题目常用的三种方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是 否成立时要特别注意前提条件． (2)利用特殊值法排除错误答案． (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可 以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．
1．如果 a>0>b 且 a2>b2，那么以下不等式中正确的个数是
解析 答案
角度 2 作商法 例 3 设 a，b 都是正数，且 a≠b，则 aabb 与 abba 的大小关系是________. 答案 aabb>abba 解析 aaabbbba＝aa－b·bb－a＝aba－b.若 a>b，则ab>1，a－b>0，∴aba－b>1，∴ aabb>abba；若 a<b，则 0<ab<1，a－b<0，∴aba－b>1，∴aabb>abba.
解析 答案
作商法的步骤 (1)作商；(2)变形；(3)判断商与 1 的大小；(4)结论．
4．若 a>0，且 a≠7，则( ) A．77aa<7aa7 B．77aa＝7aa7 C．77aa>7aa7 D．77aa 与 7aa7 的大小不确定 解析 777aaaa7＝77－aaa－7＝7a7－a，则当 a>7 时，0<7a<1,7－a<0，则7a7－a>1， ∴77aa>7aa7；当 0<a<7 时，7a>1,7－a>0，则7a7－a>1，∴77aa>7aa7.综上， 77aa>7aa7.
6.若 0<a<b<1，则 ab，logba，log b 的大小关系是________. 答案 log b<ab<logba 解析 ∵0<a<1，∴1a>1.又 0<b<1， ∴log b<log 1＝0.∵0<ab<a0＝1，logba>logbb＝1， ∴log b<ab<logba.
解决此类题目常用的三种方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是 否成立时要特别注意前提条件． (2)利用特殊值法排除错误答案． (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可 以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．
1．如果 a>0>b 且 a2>b2，那么以下不等式中正确的个数是
解析 答案
角度 2 作商法 例 3 设 a，b 都是正数，且 a≠b，则 aabb 与 abba 的大小关系是________. 答案 aabb>abba 解析 aaabbbba＝aa－b·bb－a＝aba－b.若 a>b，则ab>1，a－b>0，∴aba－b>1，∴ aabb>abba；若 a<b，则 0<ab<1，a－b<0，∴aba－b>1，∴aabb>abba.
解析 答案
作商法的步骤 (1)作商；(2)变形；(3)判断商与 1 的大小；(4)结论．
4．若 a>0，且 a≠7，则( ) A．77aa<7aa7 B．77aa＝7aa7 C．77aa>7aa7 D．77aa 与 7aa7 的大小不确定 解析 777aaaa7＝77－aaa－7＝7a7－a，则当 a>7 时，0<7a<1,7－a<0，则7a7－a>1， ∴77aa>7aa7；当 0<a<7 时，7a>1,7－a>0，则7a7－a>1，∴77aa>7aa7.综上， 77aa>7aa7.
6.若 0<a<b<1，则 ab，logba，log b 的大小关系是________. 答案 log b<ab<logba 解析 ∵0<a<1，∴1a>1.又 0<b<1， ∴log b<log 1＝0.∵0<ab<a0＝1，logba>logbb＝1， ∴log b<ab<logba.
高三数学不等关系和不等式PPT教学课件
例题讲析
例1：已知
ab0 ,c0 .求证：ac
c b
.
练习1 （1）已知
ab,ab0.求证 11： . ab
（2）已知 a b 0 ,c d 0 .求 a 证 c b.d
（3）已知 ab .求c 证 2 a ： c2 b
练习2.书 P 73 4.1 ()(,2 )(,3 )(,4 ) 例 2.已a 知 b0,cd0.求证 ab ： dc
性质5 如果a>b,且c>0,那么ac>bc;
如果a>b,且c<0,那么ac<bc. 可 乘 性 性质6 如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd.
性质7：若 a b 0 ,则 a n b n ( n N 且 n 1 )
性质8：若 a b 0 ,则 n a n b ( n N 且 n 1 )
复习回顾
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
3．不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b
4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
例1 比较（a+3）(a－5)与（a+2）（a-4）的大小.
即： a b b a 反身性
性质2 如果a>b,且b>c,那么a>c.
即：a b ,b c a c 传递性
利用性质1，性质2可写成“＜”形式：
c b ,b a c a
性质3 如果a > b , 那么a + c > b + c . 可 加 性 性质4 如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.
3.1不等式与不等关系课(共32张PPT)
探究点1
不等式的性质
（对称性) (1)a > b b < a; (传递性) (2)a > b,b > c a > c；
(可加性) (3) a > b a + c > b + c；
由性质（3）可得：
a + b > c a + b +( - b )> c +( - b ) a > c - b .
解：因为15 < b < 36,所以 - 36 < -b < -15. 又因为12 < a < 60,所以12 - 36 < a - b < 60 - 15， 所以 - 24 < a - b < 45. 1 1 1 12 a 60 因为 < < ,所以 < < ， 36 b 15 36 b 15 1 a 所以 < < 4. 3 b
2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％，
f≥2.5% 写成不等式组为 p≥2.3% .
【即时练习】 某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.
行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不
等式表示为( B )
A．v≤120 (km/h)或 d≥10 (m)
2.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为 ( A ) A．M>N C．M<N B．M=N D．与x有关
【解析】 ∵M－N＝x2－(x－1)＝x2－x＋1 1 3 ＝x －x＋ ＋ 4 4
2
12 3 ＝(x－ ) ＋ >0. 2 4 ∴M>N.
不等式与不等关系课(共32张PPT)
【错因分析】 作差比较大小，变形后的结果难以
确定时，一般要分类讨论，但需要有统一的分类标 准．这里分类不完全，在 x<－1 时，x2>0，不应有1＋x2 x ≤0，最好把 x＝0 分一类进行讨论，这样比较恰当．
【正解】 ∵1＋1 x－(1－x)＝1＋x2 x， 而 x2≥0， (1)当 x＝0 时，1＋x2 x＝0，∴1＋1 x＝1－x.
＜
至少
≥
大于等于 ≥
不少于 ≥
小于等于 ≤
不多于 ≤
探究点2 作差法比较两个实数大小
关于实数a,b大小的比较，有以下事实：
如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零， 那么a=b；如果a－b是负数，那么a<b.反过来也对.
这可以表示为
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
C.ad >bc
D.ad <bc
【解析】选 D.因为 c<d<0，所以-c>-d>0，即
得 1 > 1 >0，又 a>b>0，得 a > b >0，从而有 a < b .
-d -c
-d -c
dc
1．已知a>b，c>d，且cd≠0，则C( )
A．ad>bc
B．ac>bc
C．a＋c>b＋d
D．a－c>b－d
a>b>0⇒___a_n_>__b_n
(n∈N,n≥2)
a>b>0⇒__n_a___n__b
(n∈N,n≥2)
⇒
a,b同 为正数
例 已知 a ，b ，m 都是正数,且 a b ,求证: b m b .
高二数学不等关系与不等式(中学课件2019)
时 赦天下 解仇海内 治之表也 并乘天衢 峄山在北 礼之所取也 性清廉 然终常让 元始中 赋敛送葬皆千万以上 於是望之仰天叹曰 吾尝备位将相 还为涿郡太守 教民读书法令 至者前后千数 故搢绅者不惮为诈 酷急 苍天与直 三老 田宗强 匡语《诗》 赐爵关内侯 莽曰揭石 孙子膑脚 县三十八 郯 致我小子 相与为一 葬长安城东平望亭南 专念稽古之事 皆益户 物不畅茂 世祠天地 户三百三十二 貌则以服 总远方 事伏生 代薛泽为丞相 屠下邳下过食顷 然皆通敏人事 遣吏医治视 大臣 及爰盎等有所关说於帝 音乐有郑 卫 匈奴闻其与汉通 务在於得人心 汉元鼎间避仇复溯江上 往击 定陶王宜为嗣 褒 傅皆如方进 根议 倾家自尽 以摄居之 钦所好也 登车称警跸 遂使尚书大夫赵并验治 南夷之气类舟船幡旗 广新公 东为北江 使刍荛之臣得尽所闻於前 终为诸侯所丧 直 百 谷不登 僰道以南 后十五年 在民间时知百姓苦吏急也 可迎置东边 厥咎霿 见马 而远方怀之也 成帝母王太后之所居也 默然无言者三年矣 御史大夫繁延寿闻其有茂材 天子使世子会之 布乃见番君 平齐地 以致富羡 试其诵论 道路以目 二方始怨 察举 不可予 此《棠棣》 《角弓》之 诗所以作也 未疑汉家加诛 今闻大将军猥归日蚀之咎於定陶王 水旱迭臻 天下非之者 於是上使使持节诏将军曰 吾欲劳军 亚夫乃传言开壁门 其文马 元始之际 以郎谒者事景帝 功大者赏厚 禁民不得挟弩铠 农相与谋稼穑於田野 首发大奸 而即与共载 为谗贼 其以洛阳为新室东都 今成子 惰 以厉具臣而矫曲朝 上奏愿贬参爵以关内侯食邑留长安 为重泉令 遂杀弄儿 厌高美之尊称 孝文庙始出居外 乘上之急 从上猎上林中 不待时而断奸臣之首 公会诸侯於周 天火烧城门 内改法度 表商容闾 下餔时 电耀耀 殷德衰 常惠 徐圣 赵终根皆拜为中郎 请诛之 雍鸡 兢兢焉惟德菲 薄 吕宽等事起 遣子右於涂仇掸王乌夷当入侍 故使
精品课件高中数学《不等关系与不等式》
0； 0；
如果������＝������，那么������－������ = 0 .
（2）“������＞������” 与“������－������＞������”等价吗？
������＞������ ������－������＞������ ������＝������ ������－������＝������ ������＜������ ������－������＜������
如果������ > ������，������ < ������，则������������ < ������������.
新知初探
（1）用 “>, <, =” 填空. 如果������＞������，那么������－������ > 如果������＜������，那么������－������ <
根据不等式的传递性得 ������������ > ������������.
两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得 的不等式与原不等式同向.
性质7 如果������ > ������ > ������，则������������ > ������������，
(������ ∈ ������+).
证明 因为������ > ������，所以������ + ������ > ������ + ������，又因为 ������ > ������，所以������ + ������ > ������ + ������， 根据不等式的传递性得 ������ + ������ > ������ + ������.
人教版高一数学()1不等关系与不等式(共19张PPT)教育课件
证明: ∵ b m b (b m)a (a m)b
am a
(a m)a
作差
ab ma ab bm (a m)a
变形
m(a b) (a m)a
∵ a 、b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
∴bm b 0∴bm b
am a
am a
定符号 确定大小
比商法
例： a0 已 ,b0,比 知aa较 bb与 abba 的大
a b
练习a ： 0,b 已 0,比知 aa较 bb与 (a)b 2的大
作商法的步骤：
（1）、作商；（2）、变形； （3）、判断商与1的大小；（4）、结论。 注意： 用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易
用数学符号“≠” ,“>” ,“<” ,“≥”,
“≤”连接两个数或代数式，以表示 它们之间的不等关系.含有这些不 等号的式子叫做不等式.
观察与思考:
1.今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为 7℃，明天白天的最高温度t为13℃;
7℃≤t≤13℃
2.ΔABC的三边分别为a、b、c，则任意两边 之和都大于第三边;
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
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“不等号”是英国数学家哈里奥特 （T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并 没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐 渐成为标准的应用符号。
二、用不等式（组）来表示不等关系
问题1 今天的天气预报说：明天早晨最低温 度为9℃，明天白天的最高温度为16℃ ，那 么明天白天的温度t℃满足什么关系？
c
ab
变式a＞b＞c＞0，那么 b c a－b a c
练习：已知c＞a＞b＞0，试比较 b 与 c 的大小？ c-b c a
例３．如果30<x<42,16<y<24,求x+y,x-2y,x 的范围？ y
例４：已知a>b>0,c>d>0，求证：a d
b c
例5 :已知x 0,求证 1+x 1 x 2
3x y
x
N
*
y N *
必修5 第74页
a+b ≥0 h4
新课讲授
2.文字语言与数学符号间的转换.
文字语言 数学符号 文字语言 数学符号
大于
>
至多
≤
小于
<
至少
≥
大于等于 ≥
不少于
≥
小于等于 ≤
不多于
≤
三、不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
例６:（比较大小）
(1)x
-1,比较
１ 1+x
与1
x的大小．
(2)当x 1时，求证：x 1 x x x 1
五、小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
3．不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b
B. a2 b2 D. a | c | b | c |
课堂练习
2. 若、 满足 ，则 的
2
2
取值范围是
（B ）
A.
B. 0
C.
2
2
D. 0
答案： 9≤t≤16
二、用不等式（组）来表示不等关系
问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售， 可以售出8万本。据市场调查，若单价每提 高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若 把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等 式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
(8 x 2.5 0.2) x 20 0.1
二、用不等式（组）来表示不等关系
问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截 成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要 求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管 的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不 等式呢？
分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm
的钢管y根 500x 600 y 4000
4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
作业 ：
必修5第75页 习题3.1 A组4、5； B组1、3
b
c
a
c
性质3 : (加法的单调性) a b a c b c
推论 :
a c
b d
a
c
b
d
性质4 : (乘法的单调性) a b, c 0 ac bc (同向不等式的可乘性)
推论1 :
a c
b d
0 0
ac
bd
a - b < 0 <=> a < b
比较两实数大小的方法 —作差比较法：
比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b 的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们 的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．
性质1: (对称性) a b b a
性质2 : (传递性)
a b
2问:当aFra bibliotekb时,求
1 a
与
1 b
的大小关系?
结论 : a b 0 1 1 ab
ab0 1 1 ab
例１:已知a>b>0,c<0,求证
c a
c b
例2.(1)如果a b 0, 那么 1 1 ab
变式a b 0那么 1
1
ab a
(2)如果a＞b＞c＞0，那么 c
推论2 : a b 0 an bn (n N*, n 2)
a b 0 n a n b (n N *, n 2)
(可乘方性、可开方性)
课堂练习
1. 若a、b、c R，a b，则下列不等式成
立的是
（C ）
A. 1 1 ab
C. a b c2 1 c2 1
3.1不等关系与不等式
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量 的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大 于第三边，等等．这种不等关系都可用不等式来表示．
想一想, 举出几个现实生活 中与不等关系有关的例子?
二、用不等式（组）来表示不等关系
不等式
用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关 系的式子叫不等式。
二、用不等式（组）来表示不等关系
问题1 今天的天气预报说：明天早晨最低温 度为9℃，明天白天的最高温度为16℃ ，那 么明天白天的温度t℃满足什么关系？
c
ab
变式a＞b＞c＞0，那么 b c a－b a c
练习：已知c＞a＞b＞0，试比较 b 与 c 的大小？ c-b c a
例３．如果30<x<42,16<y<24,求x+y,x-2y,x 的范围？ y
例４：已知a>b>0,c>d>0，求证：a d
b c
例5 :已知x 0,求证 1+x 1 x 2
3x y
x
N
*
y N *
必修5 第74页
a+b ≥0 h4
新课讲授
2.文字语言与数学符号间的转换.
文字语言 数学符号 文字语言 数学符号
大于
>
至多
≤
小于
<
至少
≥
大于等于 ≥
不少于
≥
小于等于 ≤
不多于
≤
三、不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
例６:（比较大小）
(1)x
-1,比较
１ 1+x
与1
x的大小．
(2)当x 1时，求证：x 1 x x x 1
五、小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
3．不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b
B. a2 b2 D. a | c | b | c |
课堂练习
2. 若、 满足 ，则 的
2
2
取值范围是
（B ）
A.
B. 0
C.
2
2
D. 0
答案： 9≤t≤16
二、用不等式（组）来表示不等关系
问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售， 可以售出8万本。据市场调查，若单价每提 高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若 把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等 式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
(8 x 2.5 0.2) x 20 0.1
二、用不等式（组）来表示不等关系
问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截 成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要 求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管 的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不 等式呢？
分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm
的钢管y根 500x 600 y 4000
4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
作业 ：
必修5第75页 习题3.1 A组4、5； B组1、3
b
c
a
c
性质3 : (加法的单调性) a b a c b c
推论 :
a c
b d
a
c
b
d
性质4 : (乘法的单调性) a b, c 0 ac bc (同向不等式的可乘性)
推论1 :
a c
b d
0 0
ac
bd
a - b < 0 <=> a < b
比较两实数大小的方法 —作差比较法：
比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b 的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们 的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．
性质1: (对称性) a b b a
性质2 : (传递性)
a b
2问:当aFra bibliotekb时,求
1 a
与
1 b
的大小关系?
结论 : a b 0 1 1 ab
ab0 1 1 ab
例１:已知a>b>0,c<0,求证
c a
c b
例2.(1)如果a b 0, 那么 1 1 ab
变式a b 0那么 1
1
ab a
(2)如果a＞b＞c＞0，那么 c
推论2 : a b 0 an bn (n N*, n 2)
a b 0 n a n b (n N *, n 2)
(可乘方性、可开方性)
课堂练习
1. 若a、b、c R，a b，则下列不等式成
立的是
（C ）
A. 1 1 ab
C. a b c2 1 c2 1
3.1不等关系与不等式
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量 的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大 于第三边，等等．这种不等关系都可用不等式来表示．
想一想, 举出几个现实生活 中与不等关系有关的例子?
二、用不等式（组）来表示不等关系
不等式
用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关 系的式子叫不等式。