大一微积分练习题及答案

•单项选择题《微积分（1）》练习题

1•设f X o存在，则下列等式成立的有

A. li X m0 f X0 X f X0 f X0 X f X0 r

f X0 B. lim f

x

x

°

C」h叫f x0 2h f x0

X o D.

lim 山

h 0

2h f x0 h 2

f x。

2•下列极限不存在的有（）

A. lim xsin -

42

x 0 x2

B.

lim

X

2 小

x 2x

x 1

1

C. lim e'

x 0

D.

lim

X

2 3

3x 1

3•设f（X）的一个原函数就是2x,则f (x)

2 x

A. 2e

B.e 2X2x

C. 4e

D. 2xe 2x

4•函数f (X) 2 x,

1,

1 X

,

0, 上的间断点1为（）间断

点。

A.跳跃间断点；

C.可去间断点；B.无穷间断点；

D.振荡间断点

5.设函数f a,

b 上有定义，

在

a,

b

内可导，则下列结论成立的有（）

A.当fa 0时,至少存在一点a,b ,使

f

0;

B •对任何a,b，有lim f

x

X

0;

C.当fa f b时,至少存在一点a,b ,使

f

0;

D.至少存在一点a,b ,使f

b

6.已知f X的导数在X a处连续若lim x a x

a

1,则下列结论成立的有（）A. x a就是f x的极小值点； B. X a就是f X的极大值点；

C. a, f a就是曲线y f x的拐点；

二.填空:

《微积分》练习题参考答案

七•单项选择题

1.( B )

2.( C )

3.( A )

4.( C )

5.( B )

6.( B )

八•填空:(每小题3分,共15分)

, 1 r ■ 1

1.

f arcs in x|』x 2

1 x

2. y 6

D. x a 不就是f x

的极值点，a, f a 也不就是曲线y f x 的拐点；

1.设 y

f arcs in x

,f 可微，则y

2若 y 3x 5 2x 2

3,则 y 6

3.过原点0,1作曲线y e 2x 的切线，则切线方程为

4 x 1

4.曲线y ―l 2的水平渐近线方程为 2 x

铅垂渐近线方程为 5.设 f (ln x) 1 x 则 f

三.计算题：

1 2x 3 x

⑵ lim x

2

m

ln(1 x 2) xsin 3x

2

⑷ y In 1 2x 求 dy

xy 3

_

_

(5)e y 5x 0

求dy

四. 试确定a ,b,使函数f

bl sin

x

2, 五. 试证明不等式：当x 1时, 六.

且大于零，求证F x 在a,

1, x

xe

a ,其中f x 在a,

内单调递增。

0处连续且可导。

上连续,f x 在a, 内存在

3. y 2x 1

4. y 2 , x 0

5. f x 1 e x , f x x e x c 三,计算题:(1) lim f x 2 1 x 2

2x 3 (2) lim

x l

x m

1

x 2 1 x 2

2x x

x 2

lim

x

x m 2x 2x 2

lim(1 x 2

)

x

li m

x

e

2x m

H x

ln(1 x 2

) xsin 3x 2

⑷ y In 1 2x 求 dy

ln(1 x 2

) xsin

3x dy 2 In 1 2x

1 1 2x

2 dx

m

o

H X 3X

4 In 1 2x ,

dx

1 2x

x e

5)

w dx

y

xy

x e

xy

ye

九. T —

xy

ye 5

3y 2 xe xy

试确定 a ,b,使函数f

b1 sin

x

ax

e

2,

(8分)

解：f 0 0

lim b 1 sinx 0

1,

0处连续且可

导。

f 0 0 lim

x 0 ax e 1

0 ,

函数f x 在x

0处连续

a b 2 0, (1)