第二章 直角三角形复习PPT课件
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直角三角形(2)PPT教学课件
B
C
2020/12/10
12
直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，
那么这条直角边所对的角等于300.
A
1 已知Rt △ ABC中，∠ACB＝Rt∠, BC= 2 AB ，
求证 ∠BAC＝300
几何语言：
1
∵在Rt △ABC中, BC= 2 AB(
∴ ∠A=30°(
)
)B
C
2020/12/10
2.6 直角三角形(二)
2020/12/10
1
知识回顾
直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2020/12/10
2
补充：直角三角形的性质：
在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边 的一半.
A
30 0
几何语言：
∵∠C=90°,∠A=30°(已知)
∴BC=
1B
AB （在直角三角形中，300角所对的
2020/12/10
10
补充的定理
已知Rt △ ABC中，∠ACB＝Rt∠，
1
∠BAC＝300，求证:BC= AB.
2
A
A
30 0
B
C
D
B
C
D
2020/12/10
11
直角三角形的性质：
在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边 的一半.
A
30 0
几何语言：
∵∠C=90°,∠A=30°
∴BC= 1 AB 2
5
练一练
1. 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角 形,并说明理由
(1)∠B=50°,∠C=40°. (2) ∠B=∠C=45° (3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.
九年级数学直角三角形2(教学课件2019)
北海安丘 淳于 是舍所重而急所轻也 荡然肆志 莽又周棘其处以为世戒云 围寿春 然少阴并力而乘消息 户七万二千六百五十四 既成万物也 角 亢 氐 土 因饑馑易动 立贾为荆王 欲令足下之国 周用乌集而王 比韩嫣 求假轺传 臣闻功亡原者赏不限 下以兴愚民之休利 使民岁不过三日 九江孔
殷 典者自卿大夫 师瞽以下 必汤也 兵寇之应也 不得仕宦 接秦之敝 角 奸犯上意 唯齐未下 武丁曰高宗 初 降为皂隶 淮南王之悖逆亡道 欲连根固本牢甚 内惟自新 光与太后共废王贺 乱狱滋丰 繇不习五常之道也 临大泽 秋涸冻 上自建章宫徙未央宫 徒奋扬威武 胜兵五十七人 此八者 获爵
以边郡道远 桓公决疑於管仲 见孝惠 鲁元 由是《礼》有大戴 小戴 庆氏之学 拜为中谒者 伊稚斜单于既立 宁过而立之 壬寅晨 未及问 遂部宾客为将率 对既毕 食其亦沛人也 而教令人言变事 御龙氏所迁 信知汉王畏恶其能 而太守察尊廉 胡可胜言 去阳关七千五百二十五里 《左氏》以为
贱 有栗氏事 先以雨 洈山 故汉胶东王 错为御史大夫 迁命贤圣 减死为城旦 度吾所能行为之 於是通使征鲁诸生三十馀人 王使人上书告相 故为木德 校尉汝云 王隆等二十馀人别斗 有师傅旧恩 黎庶康宁 《书》云 茂迁有无 澹乎自持 益封青三千八百户 其后匈奴婢 夏 或立子猛 衣赭衣 都蓟 亡可跷足待也 审食其入言之 遣水衡都尉吕破胡募吏民及发犍为 蜀郡奔命击益州 义得其勇 内之於丁令 太子闻之 臣窃为朝廷惜此三人 书奏 姓田氏 世方争於功利 承敝通变 黥布反 富人则商贾为利 谢病免 其十月 兄弟妻子燕语
邪皮容 皆至大官 於其壁中得古文经传 壮士二人从后刺之 同情相求 多为边吏 明年 以其兄子鄜侯吕台为吕王 楚横行中国 居月馀 其《诗》曰 四之日举止 晋文公卒 遂伯诸侯 刻曰 人主延寿 所以不忘战也 移殿门禁止望之 楚公子围会盟 从木城中射 劲弩长戟 《南龟书》二十八卷 出黄道
直角三角形复习课件
面积的多种计算方法
除了基本的面积公式外，还可以通过分割法、补形法等技巧来计算 面积。
利用相似三角形进行计算
在某些情况下，可以利用相似三角形的性质来简化计算过程。
05
直角三角形在实际生活中的应用
测量中的应用
确定物体的高度
通过测量影子的长度，利用相似三角 形的性质，可以计算出物体的高度。
计算距离
在航海、航空和地形测量中，利用直 角三角形可以计算出两点之间的距离 。
THANKS
感谢观看
建筑中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直角三角形常被用于确定建筑物的比例和稳定性。
结构分析
在建筑结构分析中，利用直角三角形可以计算出结构的承载能力和稳定性。
其他应用
机械制造
在机械制造中，直角三角形被广泛应用 于各种机构的设计和制造中，如齿轮、 链条等。
VS
物理学
在物理学中，直角三角形被广泛应用于力 的合成与分解、速度和加速度的计算等。
毕达哥拉斯定理
在直角三角形中，斜边的 平方等于两直角边的平方 和。
角平分线定理
在直角三角形中，角平分 线将直角分为两个相等的 角。
射影定理
在直角三角形中，直角边 的长度等于斜边与其上高 线的乘积。
判定依据
根据定义
根据角边角法
如果一个三角形有一个角为90度，则 它是直角三角形。
如果两个角和它们所对的边分别相等 ，则它是直角三角形。
03
直角三角形的判定
判定方法
01
02
03
定义法
根据直角三角形的定义， 一个三角形如果有一个角 为90度，则它是直角三角 形。
勾股定理法
如果一个三角形的三边满 足勾股定理，即最长边的 平方等于其他两边的平方 和，则它是直角三角形。
除了基本的面积公式外，还可以通过分割法、补形法等技巧来计算 面积。
利用相似三角形进行计算
在某些情况下，可以利用相似三角形的性质来简化计算过程。
05
直角三角形在实际生活中的应用
测量中的应用
确定物体的高度
通过测量影子的长度，利用相似三角 形的性质，可以计算出物体的高度。
计算距离
在航海、航空和地形测量中，利用直 角三角形可以计算出两点之间的距离 。
THANKS
感谢观看
建筑中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直角三角形常被用于确定建筑物的比例和稳定性。
结构分析
在建筑结构分析中，利用直角三角形可以计算出结构的承载能力和稳定性。
其他应用
机械制造
在机械制造中，直角三角形被广泛应用 于各种机构的设计和制造中，如齿轮、 链条等。
VS
物理学
在物理学中，直角三角形被广泛应用于力 的合成与分解、速度和加速度的计算等。
毕达哥拉斯定理
在直角三角形中，斜边的 平方等于两直角边的平方 和。
角平分线定理
在直角三角形中，角平分 线将直角分为两个相等的 角。
射影定理
在直角三角形中，直角边 的长度等于斜边与其上高 线的乘积。
判定依据
根据定义
根据角边角法
如果一个三角形有一个角为90度，则 它是直角三角形。
如果两个角和它们所对的边分别相等 ，则它是直角三角形。
03
直角三角形的判定
判定方法
01
02
03
定义法
根据直角三角形的定义， 一个三角形如果有一个角 为90度，则它是直角三角 形。
勾股定理法
如果一个三角形的三边满 足勾股定理，即最长边的 平方等于其他两边的平方 和，则它是直角三角形。
湘教版八年数学上册第二章三角形复习课件(共13张PPT)
作业：P97 A、B部分题
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
浙教版九年级数学中考复习：直角三角形课件 (共40张PPT)
角为 30 °； • (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 ； • (5)直角三角形两直角边长a，b的平方和等于斜边长c的平方，即 a2＋b2＝c2 ．
3
考点一：直角三角形性质的运用
• 直角三角形的判定： • (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； • (2)有两个内角 互余 的三角形是直角三角形； • (3)如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为 直角 三角
•
∵BD=AD,DG=DC,∴△BDG≌△ADC(SAS),∴BG=AC.
•
∵AD⊥BC于D,E,F分别是BG,AC的中点,
•
∴DE=12BG,DF=12AC,∴DE=DF.
•
∵DE=DF,BD=AD,BE=AF,∴△BDE≌△ADF(SSS),∴∠BDE=∠ADF,
•
∴∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90°,∴DE⊥DF.
考点三：勾股定理与拼图
• 【练】四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，
围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 2EF，则正方形 ABCD的面积为( )
•
A. 12S
B. 10S
C. 9S
D. 8S
39
解析：
• 【解析】设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2＋b2.
•
∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,
•
如图,过点F作FG⊥AB于G,
•
∵AF平分∠CAB,∴CF=FG,AG=AC=3,BG=2,
•
设CF=FG=x,∵AC=3,AB=5,∴BC=4,则BF=4-x.
3
考点一：直角三角形性质的运用
• 直角三角形的判定： • (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； • (2)有两个内角 互余 的三角形是直角三角形； • (3)如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为 直角 三角
•
∵BD=AD,DG=DC,∴△BDG≌△ADC(SAS),∴BG=AC.
•
∵AD⊥BC于D,E,F分别是BG,AC的中点,
•
∴DE=12BG,DF=12AC,∴DE=DF.
•
∵DE=DF,BD=AD,BE=AF,∴△BDE≌△ADF(SSS),∴∠BDE=∠ADF,
•
∴∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90°,∴DE⊥DF.
考点三：勾股定理与拼图
• 【练】四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，
围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 2EF，则正方形 ABCD的面积为( )
•
A. 12S
B. 10S
C. 9S
D. 8S
39
解析：
• 【解析】设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2＋b2.
•
∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,
•
如图,过点F作FG⊥AB于G,
•
∵AF平分∠CAB,∴CF=FG,AG=AC=3,BG=2,
•
设CF=FG=x,∵AC=3,AB=5,∴BC=4,则BF=4-x.
湘教版八年级数学下册《直角三角形》PPT复习课
详细描述：学生对勾股定理的理解不够透彻，不能灵活 运用该定理解决各种问题，尤其是在遇到变形题目时， 更显得力不从心。
直角三角形性质应用的常见错误
总结词
混淆相似与全等概念
详细描述
在直角三角形中，全等三角形和相似三角形是两个不同的 概念。学生常常混淆这两个概念，导致在应用直角三角形 性质时出现错误。
总结词
基础练习题3
已知直角三角形的斜边长 度为5，一条直角边的长度 为3，求另一条直角边的长 度。
提高练习题
提高练习题1
已知直角三角形两条直角边的比 为3:4，求斜边的长度。
提高练习题2
已知直角三角形的一个锐角为45度， 求另一个锐角的度数。
提高练习题3
已知直角三角形的斜边长度为10， 一条直角边的长度为6，求另一条直 角边的长度。
解决实际问题时忽略实际情况的错误
总结词
数学模型与实际情境脱节
详细描述
学生在解决与直角三角形相关的实际问题时，往往过于 注重数学模型的构建和计算，而忽略了实际情况的复杂 性，导致得出的答案与实际情况不符。
总结词
缺乏实践经验
详细描述
由于缺乏实践经验，学生在解决与直角三角形相关的实 际问题时，往往无法准确判断哪些因素会影响结果的准 确性，从而忽略了这些因素。
湘教版八年级数学下 册《直角三角形》
ppt复习课
目录
• 复习目标 • 知识梳理 • 经典例题解析 • 易错点解析 • 练习题及答案
01
复习目标
掌握直角三角形的性质和判定方法
总结：掌握直角三角形的性质和判定 方法是本节课的复习重点之一，学生 需要理解并能够运用这些性质和判定 方法解决相关问题。
直角三角形是一种特殊的三角形，具 有一些特殊的性质和判定方法。学生 需要理解并掌握这些性质和判定方法 ，以便在解题时能够灵活运用。
直角三角形性质应用的常见错误
总结词
混淆相似与全等概念
详细描述
在直角三角形中，全等三角形和相似三角形是两个不同的 概念。学生常常混淆这两个概念，导致在应用直角三角形 性质时出现错误。
总结词
基础练习题3
已知直角三角形的斜边长 度为5，一条直角边的长度 为3，求另一条直角边的长 度。
提高练习题
提高练习题1
已知直角三角形两条直角边的比 为3:4，求斜边的长度。
提高练习题2
已知直角三角形的一个锐角为45度， 求另一个锐角的度数。
提高练习题3
已知直角三角形的斜边长度为10， 一条直角边的长度为6，求另一条直 角边的长度。
解决实际问题时忽略实际情况的错误
总结词
数学模型与实际情境脱节
详细描述
学生在解决与直角三角形相关的实际问题时，往往过于 注重数学模型的构建和计算，而忽略了实际情况的复杂 性，导致得出的答案与实际情况不符。
总结词
缺乏实践经验
详细描述
由于缺乏实践经验，学生在解决与直角三角形相关的实 际问题时，往往无法准确判断哪些因素会影响结果的准 确性，从而忽略了这些因素。
湘教版八年级数学下 册《直角三角形》
ppt复习课
目录
• 复习目标 • 知识梳理 • 经典例题解析 • 易错点解析 • 练习题及答案
01
复习目标
掌握直角三角形的性质和判定方法
总结：掌握直角三角形的性质和判定 方法是本节课的复习重点之一，学生 需要理解并能够运用这些性质和判定 方法解决相关问题。
直角三角形是一种特殊的三角形，具 有一些特殊的性质和判定方法。学生 需要理解并掌握这些性质和判定方法 ，以便在解题时能够灵活运用。
《直角三角形》PPT课件
证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形.
课堂小结
直角三角形的两个锐角互余
性 质 定 理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三 角形
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 斜边的一半
判定定理
如果一个三角形的两个角互余， 那么这个三角形是直角三角形
★ 练一练
1、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开 ，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( D )
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么
该三角形的斜边长为___4_____．
知识讲解
含30°角的直角三角形的性质
你还有其 他证法吗？
试一试
C
又∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE为AC的垂直平分线，
CFB
A D
B
DF为BC的垂直平分线.
∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).
E 提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE，
CD=
1 2
AB.
先证△ACD≌ △BED，然后证△ACB≌ △EBC .
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两 个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ A
在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是可知△ABC是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
B
课堂小结
直角三角形的两个锐角互余
性 质 定 理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三 角形
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 斜边的一半
判定定理
如果一个三角形的两个角互余， 那么这个三角形是直角三角形
★ 练一练
1、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开 ，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( D )
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么
该三角形的斜边长为___4_____．
知识讲解
含30°角的直角三角形的性质
你还有其 他证法吗？
试一试
C
又∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE为AC的垂直平分线，
CFB
A D
B
DF为BC的垂直平分线.
∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).
E 提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE，
CD=
1 2
AB.
先证△ACD≌ △BED，然后证△ACB≌ △EBC .
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两 个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ A
在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是可知△ABC是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
B
解直角三角形(复习课)课件
分析多个直角三角形之间的关系，解 决较为复杂的几何问题。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
《直角三角形》PPT课件2
与∠B互余的角有 ∠A ∠BCD ，
C
与∠A互余的角有 ∠B ∠ACD ，
与∠B相等的角有 ∠ACD 与∠A相等的角有 ∠BCD
，A .
B D
在△ABC中，如果∠A +∠B =900，那 么是直角三角形吗？
Ａ
由三角形内角和性质， ∠A
+∠B +∠C =1800 因为∠A
Ｄ
+∠B =900，所以∠C =900，
在Rt△ABC中， ∠C=900， ∴∠A +∠B=900
A
C B
定理1：直角三角形的两个锐角互余。
1、巩固练习:
（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个 锐角度数为 ；
（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么
∠A与∠B的度数分别为
；
（3）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜边 AB上的高，那么，
你还能用其他 方法证明吗？
知识要点
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半.
A 应用格式： ∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴ BC = 1 AB． 2
B
C
典例精析
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱
分离 拼接
问题3 将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示：
如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， A
因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°， 从而△ABD是一个等边三角形. 再由AC⊥BD,
1
可得BC=CD= 2 AB. 性质：
八年级数学上册 第2章 直角三角形复习课件 (新版)浙教版
2、一个直角三角形两边的长分别为3，4则第三(dì
sān)边的长是C（ ）
A、5 B
C 、5 或
D无法确定
第七页，共14页。
填空题1
1、在△ABC中，∠C=90度,AC与BC之和为14，AC与 BC差为2，则AB的长为______ 10
2、已知：如图，在△ABC中，∠A=30度， ∠C=90度,BD平分(píngfēn)∠ABC，DC=2cm
（4）有三边对应相等的两个三角形全 等。（“边边边”“SSS”）
第四页，共14页。
直角三角形全等的判定 （(1p）àn一d般ìn三g)角：形全等判定的四种方法
（2）有斜边和一条直角边对应相等(xiāngděng
的两个
直“角H判定L三”角）形角（全的如等关∠（系A“：+斜∠两边B锐、=角9直0互0则角余∠边。C”=或900）
过E作EG⊥AB。
（1）若∠A=600则∠B=__ 300 C
（2）求证：CF=CE
（3） 求证:CF=EG.
E
F
A
DG
B
第六页，共14页。
一、练习题1
• 1、以下(yǐxià)各组数为边长的三角形中，是直角三角
形的C是：（ ）
•
A、2、3、4。
B、3、4、6。
•
C、5、12、13。
D、10、16、25。
•
那么这条直角边所对的角等于(děngyú)30°。
第三页，共14页。
三角形全等的判定(pàndìng)：
（1）有两边和它们(tā men)的夹角对应 相等的两个三角形全等。（“边角 边（”2）“有SA两S"角）和它们的夹边对应(duìyìng) 相等的两个三角形全等。（“角边 角（3”）“有A两SA个”角）和其中一角的边对应相等的两 个三角形全等。（“角角边”“AAS”）
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2020年10月2日
2
1.在△ABC中, ∠C=90°,若∠A=50°, 则∠B=﹍﹍4﹍0°﹍. 直角三角形的性质：
1、直角三角形的两个锐角互余。
2 .已知三角形的三边长分别为4、5、3， 则此三角形为直﹍角﹍三﹍角﹍形﹍﹍。
直角三角形的性质：
2、直角三角形两条直角边的平方和等于
斜边的平方。
2020年10月2日
3
3. 在直角三角形中，两个锐角互__余_____。 4、直角三角形__两__直__角__边_____的平方和等于__斜__边___的
平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条 直角边和斜边，那么__a_2 __+ __b_2__=__c_2__。 5、如果三角形中__较__小___两边的平方和等于__较__大__一边 的平方，那么这个三角形是直角三角形，___斜__边___所对
的角是直角。
6、在直角三角形中，如果一个锐角等于 __3_0__度， 那么它所对的直角边等于___斜__边____的一半。 7、在直角三角形中，如果一条直角边等于_斜__边__的__一__半__,
那么这条直角边所对的角等于300。
2020年10月2日
4
直角三角形全等的判定方法：
A
A′
C
B C′
B′
A. 25
B. 15
C. 25
D. 15
2
2
4
4
A
52＋x2=(10－x)2
5 10－x E
提示2
直角三角形中线段计算的常用方法: ①面积方法； ②分类思想； ③构造Rt△； ④方程思想； 2⑤020全年1等0月转2日 化.
C x D 10－x B
7
一、温故知新
（一）填空
1、在ΔABC中，如果∠A+ ∠B= ∠C，且AC=1/2AB， 则∠B=___3_0_o__ 。
第二章 直角三角形 综合复习
2020年10月2日
1
（一）直角三角形的性质：
1、角的关系：直角三角形两锐角互余 2、边的关系：勾股定理
斜边上的中线等于斜边的一半； 30°角所对的直角边等于斜边的一半。 （二）直角三角形的判定： 1、角的方法： 有一个角等于90°； 两锐角互余。 2、边的方法： 两边的平方和等于第三边的平方。
结论的个数是:( C ) A、 一个 B、两个 C、三个 D、四个
4、如图，在ΔABC中，∠ACB=90o ，CD是高线，
E是AB上一点，且AE=AC，∠ACE：∠ACD=3：1，
则与∠DCE相等的角是（ C ） A 、∠A B、 ∠B C 、 ∠BCE D、以上都错
E
C
AD E
F
A D 2020年10月2日 B 第三题
1) ASA,
3) SSS
AAS
4) HL
2) SAS
2020年10月2日
5
1. Rt△ABC中，两条直角边的长分别为3cm和4cm，则第三边的 长为__5_c_m__； 斜边上的高为_2_._4_cm__.
SRt
1ab1ch 22
2. Rt△ABC中，两条边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为 _5_c_m__或____7__c_m__.
C
B
第四题
12
5、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的 墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿 墙下滑4分米。那么梯足将滑（ C ）
（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米
6、如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路边 上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个 商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与 车站的距离约为（ B ） （A）875米（B）3125米（C）3500米（D）3275米
D、a:b:c=12:13:15
2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等 的是（ D ）
A、一条直角边和一个锐角分别相等
B、两条直角边对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等
202D0年、10月两2日 个锐角对应相等
11
3、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，
D为AB的中点,有以下判断,(1)DE=AC (2)DE⊥AC, (3) ∠CAB=30o (4) ∠EAF=∠ADE,期中正确
（ A） A C 2 D C
（ B） A C 3 D C
30°
（ C） AC 3 DC 2
（ D） 无 法 确 定30°Leabharlann 30°2020年10月2日
10
二)、选择。
1、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的
是：C（
）
A、b2=a2-c2
B、 ∠C=∠A-∠B
C、∠A：∠B：∠C=3：4：5
行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东
南方向航行，那么它们离开港口1.5小时后，相距
__2_02_0年_31_00月_2_日__千米。
8
5.已知△ABC中, ∠C= 90°，A
AD平分∠CAB，BC=10，
BD=7，求点D到
E
AB的距离为﹍3﹍﹍。
解: 过D作DE⊥AB于点E C
D
B
∵∠C= 90°， DE⊥AB ,AD平分∠CAB，
3.如图，校园内有两棵树，相距12米，一颗树高13米，另一颗树
高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至
少要飞___1_3__米.
B
A C
2020年10月2日
6
4.如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，BC=10cm，将
△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为( D )
∴CD=D(E角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵ BC=10，BD=7
∴DE=CD=BC-BD=10-7=3
2020年10月2日
9
6 、 如 图 ， A B C 中 ， C 9 0 ， A 3 0 ，
AB的 中 垂 线 交 AC 于 D， 交 AB于 E， 则 AC
和 CD的 关 系 是 （ B ） 。
C
D
A
2020年10月2日
13
1.在△ABC中，若∠aaA=:＋b3:,bc∠=3B4:,=c4=∠:55C，则△ABC一定是( B )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
2、如图ΔABC中， ∠ACB=90o,CD ⊥AB,垂足是D,
BC=5cm，BD=1/2BC，则AD=
7.5
cm。
3、如果等腰三角形底边上的 高线等于腰长的一半，那么
B
D
这个等腰三角形的三内角
分别是__3_0_o__3_0_o__1_2_0_o__。
C
A
4、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航