平面向量的综合运用PPT优秀课件
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6.向量平行充要条件:
解ar ：∥⑶br (∵ar (a0r )kcbr) ∥ (a2r b ax1)，y2 x2 y1 0 . 且 a kc (3 4k,2 k) ，2b a (5,2) ，
∴ (3 4k) 2 (5) (2 k) 0
一、平面向量的基本运用 二、平面向量与三角知识的综合 三、平面向量与函数知识的综合 四、平面向量与解析几何知识的综合 五、向量与平面几何知识的综合
知识回顾
平面向量基本定理：
若 e1, e2 是同一平面内两个不共线的向量，则对于 平面内的任一向量 a 有且只有一对实数 1, 2 ，使
rr r
a 1e1 2e2 .
∵ a kc (3 4k,2 k) ， 2b a (5,2)
∴
(3
4k,2
k)
(5,2)
，∴
3 2
4k 5 k 2
，
消去 ，得 6 8k 10 5k 0 ， ∴ k 16 . 13
一、平面向量的基本运用
例 2 平面内给定三个向量：a (3,2) ，b (1,2) ，c (4,1) . ⑷设 d (x, y) 满足 (a b) (d c) 且 d c 1 ，求 d .
分析： 第⑴小题是进行向量的线性运算，即加法、减 法和数乘运算.
解： ⑴依题意，得
3a b 2c = 3(3,2) + (1,2) 2(4,1) (0,6) .
一、平面向量的基本运用
例 2 平面内给定三个向量： a (3,2) ， b (1,2) ，
c (4,1) .⑵求满足 a mb nc 的实数 m 和 n ；
，
∴k
16
.
13
一、平面向量的基本运用
例 2 平面内给定三个向量： a (3,2) ， b (1,2) ， c (4,1) .⑶若 (a kc) ∥ (2b a) ，求实数 k；
解：∵ (a kc) ∥ (2b a) ，设 a kc (2b a) ，
rr rr
4.向量的数量积：a b a b cos x1x2 y1y2
知识回顾
r
r
设向量 a (x1, y1) ， b (x2, y2) ，它们的夹角为 ,
rr
5.向量的夹角: cos ar br
x1x2 y1y2
ab
x12 y12 x22 y22
量的方向.
⑤若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c .
其中，正确命题的序号是____②__③_____.
一、平面向量的基本运用
例 2 平面内给定三个向量： a (3,2) ， b (1,2) ， c (4,1) .回答下列问题：
⑴求 3a b 2c ； ⑵求满足 a mb nc 的实数 m 和 n ；
知识回顾
r
r
设向量 a (x1, y1) ， b (x2, y2) ，它们的夹角为 ,
1. 两向量相等的充要条件：
ab a
r 2.向量的模： a
b,
r 且方向相同；或 a
r2 a
x12 y12
r b
x1 y1
x2 , y2.
rr
3.向量的加减法： a b (x1 x2, y1 y2 )
(m 4n,2m n)
∴
m 4n 2m n
2
3
，
，
解之得
m
5 9
n
8Hale Waihona Puke Baidu9
.
一、平面向量的基本运用
例 2 平面内给定三个向量： a (3,2) ， b (1,2) ， c (4,1) .⑶若 (a kc) ∥ (2b a) ，求实数 k；
①若 a b ，则 a b ； B
C
解决本题的
②若 A、B、C、D 是不共线的四点，则 AB DC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；
关键是平面 向量相等的 概念，既要
③若 a b,b c ，则 a c ；
考虑大小即 向量的长度，
④ a b 的充要条件是 a b 且 a ∥ b ； 又要考虑向
同学们,当老师提问或请同学们 练习时，你可以按播放器上的 暂停键思考或练习，然后再点 击播放键.
平面向量的综合运用
主讲 镇江市第二中学 孟炎 审稿 镇江市教研室 黄厚忠
向量是一种既有大小又有方向的 量，既具形的特点，又有数的特性， 是联系数与形的有力纽带。平面向量 知识作为工具性知识广泛地应用于三 角、函数、解析几何、平面几何等方 面的问题中。
6.向量平行充要条件:
r rr r r r
a ∥ b(a 0) b a x1 y2 x2 y1 0 .
7.向量垂直充要条件:
r r rr a b a b 0 x1x2 y1 y2 0 .
一、平面向量的基本运用
例 1 给出下列命题：
A
D
【本题小结】
我分们析通：过向横量、a 纵可坐以标用对不应共相线的等向来量建立b ，关于c 线m性、表n的示方，程即组. 平面向量的基本定理，如何计算系数 m ， n 呢？
变式：试用向量 b ， c 表示 a .
解：⑵∵ a mb nc ，m, n R ，
∴ (3,2) m(1,2) n(4,1)
解：⑷∵ d c (x 4, y 1) ， a b (2,4) ，
又∵7r.(向a 量r b垂) 直r(充dr要 c条) 且件|:d c | 1，
∴ ，
a b ab
2( ( x
x 4) 4( y 1) r0 42)2.向 (量y 的1模)2 ： 1a
0解之得arx21xyx2 14 yx1215y55225或y01xy2.
4 1
25 5 5 5
.
∴ d (4 2 5 ,1 5 ) 或 d (4 2 5 ,1 5 ) .
解ar ：∥⑶br (∵ar (a0r )kcbr) ∥ (a2r b ax1)，y2 x2 y1 0 . 且 a kc (3 4k,2 k) ，2b a (5,2) ，
∴ (3 4k) 2 (5) (2 k) 0
一、平面向量的基本运用 二、平面向量与三角知识的综合 三、平面向量与函数知识的综合 四、平面向量与解析几何知识的综合 五、向量与平面几何知识的综合
知识回顾
平面向量基本定理：
若 e1, e2 是同一平面内两个不共线的向量，则对于 平面内的任一向量 a 有且只有一对实数 1, 2 ，使
rr r
a 1e1 2e2 .
∵ a kc (3 4k,2 k) ， 2b a (5,2)
∴
(3
4k,2
k)
(5,2)
，∴
3 2
4k 5 k 2
，
消去 ，得 6 8k 10 5k 0 ， ∴ k 16 . 13
一、平面向量的基本运用
例 2 平面内给定三个向量：a (3,2) ，b (1,2) ，c (4,1) . ⑷设 d (x, y) 满足 (a b) (d c) 且 d c 1 ，求 d .
分析： 第⑴小题是进行向量的线性运算，即加法、减 法和数乘运算.
解： ⑴依题意，得
3a b 2c = 3(3,2) + (1,2) 2(4,1) (0,6) .
一、平面向量的基本运用
例 2 平面内给定三个向量： a (3,2) ， b (1,2) ，
c (4,1) .⑵求满足 a mb nc 的实数 m 和 n ；
，
∴k
16
.
13
一、平面向量的基本运用
例 2 平面内给定三个向量： a (3,2) ， b (1,2) ， c (4,1) .⑶若 (a kc) ∥ (2b a) ，求实数 k；
解：∵ (a kc) ∥ (2b a) ，设 a kc (2b a) ，
rr rr
4.向量的数量积：a b a b cos x1x2 y1y2
知识回顾
r
r
设向量 a (x1, y1) ， b (x2, y2) ，它们的夹角为 ,
rr
5.向量的夹角: cos ar br
x1x2 y1y2
ab
x12 y12 x22 y22
量的方向.
⑤若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c .
其中，正确命题的序号是____②__③_____.
一、平面向量的基本运用
例 2 平面内给定三个向量： a (3,2) ， b (1,2) ， c (4,1) .回答下列问题：
⑴求 3a b 2c ； ⑵求满足 a mb nc 的实数 m 和 n ；
知识回顾
r
r
设向量 a (x1, y1) ， b (x2, y2) ，它们的夹角为 ,
1. 两向量相等的充要条件：
ab a
r 2.向量的模： a
b,
r 且方向相同；或 a
r2 a
x12 y12
r b
x1 y1
x2 , y2.
rr
3.向量的加减法： a b (x1 x2, y1 y2 )
(m 4n,2m n)
∴
m 4n 2m n
2
3
，
，
解之得
m
5 9
n
8Hale Waihona Puke Baidu9
.
一、平面向量的基本运用
例 2 平面内给定三个向量： a (3,2) ， b (1,2) ， c (4,1) .⑶若 (a kc) ∥ (2b a) ，求实数 k；
①若 a b ，则 a b ； B
C
解决本题的
②若 A、B、C、D 是不共线的四点，则 AB DC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；
关键是平面 向量相等的 概念，既要
③若 a b,b c ，则 a c ；
考虑大小即 向量的长度，
④ a b 的充要条件是 a b 且 a ∥ b ； 又要考虑向
同学们,当老师提问或请同学们 练习时，你可以按播放器上的 暂停键思考或练习，然后再点 击播放键.
平面向量的综合运用
主讲 镇江市第二中学 孟炎 审稿 镇江市教研室 黄厚忠
向量是一种既有大小又有方向的 量，既具形的特点，又有数的特性， 是联系数与形的有力纽带。平面向量 知识作为工具性知识广泛地应用于三 角、函数、解析几何、平面几何等方 面的问题中。
6.向量平行充要条件:
r rr r r r
a ∥ b(a 0) b a x1 y2 x2 y1 0 .
7.向量垂直充要条件:
r r rr a b a b 0 x1x2 y1 y2 0 .
一、平面向量的基本运用
例 1 给出下列命题：
A
D
【本题小结】
我分们析通：过向横量、a 纵可坐以标用对不应共相线的等向来量建立b ，关于c 线m性、表n的示方，程即组. 平面向量的基本定理，如何计算系数 m ， n 呢？
变式：试用向量 b ， c 表示 a .
解：⑵∵ a mb nc ，m, n R ，
∴ (3,2) m(1,2) n(4,1)
解：⑷∵ d c (x 4, y 1) ， a b (2,4) ，
又∵7r.(向a 量r b垂) 直r(充dr要 c条) 且件|:d c | 1，
∴ ，
a b ab
2( ( x
x 4) 4( y 1) r0 42)2.向 (量y 的1模)2 ： 1a
0解之得arx21xyx2 14 yx1215y55225或y01xy2.
4 1
25 5 5 5
.
∴ d (4 2 5 ,1 5 ) 或 d (4 2 5 ,1 5 ) .