湖南省长沙市湘一芙蓉中学2019-2020学年九年级第二学期第一次月考数学试卷(word版,无答案)
2019-2020长沙市数学中考一模试题(及答案)
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 把点（3，1）代入直线 y＝kx﹣2，得出 k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案． 【详解】 把点（3，1）代入直线 y＝kx﹣2，得 1＝3k﹣2， 解得 k＝1， ∴y＝x﹣2， 把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入 y＝x﹣2 中，只有（2，0）满足条 件． 故选 A． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关
∴ AD 1 ， BG 3
∵BG＝12， ∴AD＝BC＝4， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG，
∴ OA 1 OB 3
∴ 0A 1 4 OA 3
解得：OA＝2， ∴OB＝6， ∴C 点坐标为：（ 6，4）， 故选 A． 【点睛】 此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键．
20．若式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____． 三、解答题
21．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是 的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CD＝AC，
点 E 是 OB 上一点，且 连接 BH．
，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交⊙O 于点 H，
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当 OB＝2 时，求 BH 的长．
C．（4，4）
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
D．（8，4）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
3．地球与月球的平均距离为 384 000km，将 384 000 这个数用科学记数法表示为（ ） A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
(湘教版)2019-2020学年度九年级数学上册第一次月考试卷(有答案,word版)(已审阅)
2019-2020学年度第一学期湘教版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第1-3章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.把一元二次方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A. B.C. D.2.已知矩形的面积为，那么它的长与宽之间的关系用图象大致可表示为（）A. B.C. D.3.用公式法解一元二次方程时，首先要确定、、的值，下列叙述正确的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，4.边长为的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）A. B. C. D.5.如图，的顶点与坐标原点重合，，，当点在反比例函数图象上移动时，点坐标满足的函数解析式是（）A. B.C. D.6.下列函数中，当时，函数值随的增大而增大的有（）① ② ③④ ．A.个B.个C.个D.个7.已知，则的值为（）A. B. C.或 D.或8.如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交双曲线于点，连结，当点沿轴的正方向运动时，的面积（）A.保持不变B.逐渐减少C.逐渐增大D.无法确定9.将二次三项式进行配方，正确的结果是（）A. B.C. D.10.已知与成反比例，且当时，，那么当时，A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知点与都在反比例函数的图象上，则________．12.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么________．13.如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过点，则反比例函数的解析式是________．当时，________．14.设，是方程的两根，则________．15.如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，且，反比例函数的图象经过点，则所有可能的值为________．16.如图：要在长，宽的长方形绿地上修建宽度相同的道路，块绿地面积共，则道路的宽是________．17.生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面面积）反比例函数，其图象如图所示，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）________．18.已知线段、满足，则________．19.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流（安）与电阻（欧）之间关系图象如图所示，若点在图象上，当电流为安时电阻为________欧．20.在比例尺的工程示意图上，某铁路的长度约为，则它的实际长度约为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：；．．22.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的纵坐标为，轴于点，连接．求反比例函数的解析式；求的面积；若点是反比例函数图象上的一点，且满足的面积是的面积的倍，请直接写出点的坐标．23.已知：如图，在中，点、分别在边、上，，，交边于点．求证：．24.如图，在平面直角坐标系上，的顶点和分别在轴、轴的正半轴上，且轴，，的面积为．求点的坐标；将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，一反比例函数图象恰好过点时，求反比例函数解析式．25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价元，那么商场平均每天可多售出件，若商场想平均每天盈利达元，那么买件衬衫应降价多少元？26.如图，正方形的边长为，点是边上的动点，从点沿向运动，以为边，在的上方作正方形，连接．求证：；连接，当点运动到的何位置时，？答案1.B2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.C11.12.13.14.15.或．16.米17.18.19.20.21.解：，，，，，；，，，，；，，，，，，；，整理得：，，，，．22.解：把代入中，得，∴点坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴ ，∴反比例函数的解析式为； ∵ ，∴ ，∵ 、关于原点对称，∴ 点坐标为，∴ 到的距离为，∴． ∵ 的面积是的面积的倍，∴ ，∵ ，∴ 到的距离为，∴ 的横坐标为或，∴ 点坐标为或．23.证明：∵ ，∴，∵ ，∴，∴，∴ ．24.解：解：轴，∴，∴∴ ．解：∴ 轴∴∴ ，设反比例解析式为，，得．∴．25.解：设买件衬衫应降价元，由题意得：，即，∴ ，∴ ，解得：或为了减少库存，所以．故买件衬衫应应降价元．26.解： ∵ ，，∴ ，∵ ，∴ ；当点是的中点时，，理由：连接，∵ 是中点，∴，∴，又∵ ，∴，又∵，∴，又，∴ ．。
2019-2020学年下学期九年级数学第一次月考试卷
2019-2020学年下学期九年级数学第一次月考试卷一、选择题(每小题3分，共60分)1. －15的相反数是( )A. 5B. 15C. －5D. －152. 移动支付被称为中国“新四大发明”之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为( )A. 3.79×108B. 37.9×107C. 3.79×106D. 379×1063. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )第3题图4. 古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为( )A. 30尺和15尺B. 25尺和20尺C. 20尺和15尺D. 15尺和10尺5. 如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝44°，则∠2等于( )A. 44°B. 54°C. 46°D. 56°第5题图 6. 若反比例函数y ＝2－k x 的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( )A. k <2B. k >－2C. k <－2D. k >27. 关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋2)x ＋m ＝0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分9. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC 的两边分别交于点E 、F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D ，若AD ＝10 cm ，∠ABC ＝2∠A ，则CD 的长为( )A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm第9题图10. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AD ＝4，动点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线CD －DB 向终点B 运动，设运动时间为x 秒，△APC 的面积为y ，则y 与x 的大致图象为( )第10题图11.下列各数中最小的数是()A. |－5|B. －(－3)C. 0D. π12.如图，由完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为()第12题图13.如图，已知AB∥CD，∠A＝110°，∠D＝30°，则∠CED的度数为()第13题图A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°14.下列计算正确的是()A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－415.若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<1且k≠0B. k≠0C. k<1D. k>116.甲、乙两个班参加了学校组织的“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()A.B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多17.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大和尚共分得()个馒头．A. 25B. 72C. 75D. 9018.现有两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中各抽取一个小球，则两小球标号数字和大于6的概率为()A. 12 B.13 C.14 D.1619.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E；②分别以D、E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G，则CG的长为()A. 3B. 6C. 23 D.83第19题图20.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA 2A 3B 2，…，依此规律，则点A 7的坐标是( )第20题图A. (－8，0)B. (8，－8)C. (－8，8)D. (0，16)二、填空题(每小题3分，共30分)21. 计算：(13)－1－3－8＝________．22. 不等式组⎩⎨⎧5x －1>3x －5－12x≤2－x的解集是________．23. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黑球，摸出一个不放回，再摸一次，则两次都摸到红球的概率为________．24. 如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝75°，以C 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转，当点B 落在AB 上点D 处时，点A 的对应点为E ，则阴影部分面积为________．第24题图25. 如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，点E 是AB 上一点，将正方形沿CE 折叠，点B 落在正方形内一点B′处，若△AB′D 为等腰三角形，则BE 的长为________．第25题图26. 计算： (π－3.14)0－3－1＝________．27. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥02x>x －1的最大整数解是________． 28. 点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c(a<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．29. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠CAB ＝90°，以AB 为直径的半圆交斜边BC 于点D ，则图中阴影部分的面积为________．第29题图 第30题图30. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点P 是射线BC 上一动点，l 为矩形的一条对称轴，将△ABP 沿AP 折叠，当点B 的对应点B′落在l 上时，BP 的长为________．三、解答题(共30分)31. (8分)先化简，再求值：(a －2a a ＋1)÷a 2－2a ＋1a 2－1，其中a ＝5－1.32. (10分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知∠CAB ＝42°，∠CBA ＝45°，AC ＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？(结果保留整数，参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，2≈1.41)第32题图33. (12分)如图①，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．(1)观察猜想图①中，线段PM 与PN 的数量关系是________，位置关系是________；(2)探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN ，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．第33题图。
湖南省长沙市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm2．一元二次方程210x x--=的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A．着B．沉C．应D．冷4．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=5．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3 D．-36．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．7．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A ．21313B ．31313C ．23D ．13138．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( ) A ．﹣2016，﹣2018 B ．﹣2016C ．﹣2018D ．﹣20179．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．2311．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 612．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.14．如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．15．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．16．已知关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别是x1=-2,x2=4，则+m n的值为________.17．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________．18．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．①若B、C都在抛物线上，求m的值；②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．20．（6分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．21．（6分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．（8分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．25．（10分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．27．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m （m ＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求m 的取值范围；（3）点P 是直线AC 上的动点，若点P ，点C ，点M 所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ． 考点：平移的性质. 2．A 【解析】 【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=Q∴方程有两个不相等的实数根.本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口. 3．A 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对． 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键 4．A 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BCDF CE=． 故选A ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案． 5．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B ． 6．B根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 7．B 【解析】 【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解． 【详解】∵四边形ABCD 为正方形， ∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ， 在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去），∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，BE ==∴cos13BF EBF BE ∠===． 故选B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 8．A 【解析】 【分析】利用直接开平方法解方程． 【详解】 （x+2017）2=1 x+2017=±1，所以x 1=-2018，x 2=-1． 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 9．B 【解析】 【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴DA=DC ， ∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．10．C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．12．C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．14．1．【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．解：如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=3，（﹣）•x=3，解得k=1，故答案为1．15．【解析】【分析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．【详解】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP＝故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键17．2【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE 全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G，如图，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵EAB GDAAD ABABE DAG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=22112+=．故答案为2．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．18．1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=23或m=﹣23；②m的值为462--．【解析】分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．详解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵点B关于原点的对称点为C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在抛物线上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵点B 在抛物线上，∴﹣m 2﹣4m+12=n ，∴m 2+4m=﹣n+12，∵A （2，0），C （﹣m ，﹣n ），∴AC 2=（﹣m ﹣2）2+（﹣n ）2=m 2+4m+4+n 2=n 2﹣n+16=（n ﹣）2+，当n=时，AC 2有最小值，∴﹣m 2﹣4m+12=，解得：m=， ∵m ＜0，∴m=不合题意，舍去， 则m 的值为． 点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B （m ，n ）关于原点的对称点C （-m ，-n ）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m 的值即可；（3）确定出AC 2与n 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=12时，AC 2有最小值，在解方程求得m 的值即可. 20．（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，将（1，4）、（2，12）代入，得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，当y＝840时，2x2+2x＝840，解得：x＝20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+12）2﹣12，∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．21．（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【解析】【分析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．【详解】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得，90007200300m m=+，∴m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，∴m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵10020000162001002xx-+≥⎧⎨-≤⎩，∴3313≤x≤38，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，∴x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．23．（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.【解析】【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【详解】（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．补全折线统计图如下：．（2）2200×5060200+=1210（人）． 答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．【点睛】本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．24．证明见解析.【解析】【分析】过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证.【详解】证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵CE ⊥AD ，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D ，在△BCF 和△CDE 中,90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.25．（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，由()()22133y xy x m⎧=--+⎪⎨=--+⎪⎩解得x=12+m∴点C的横坐标为1 2 + m∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，∴C（12+m，m-1）把C点代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-2 (1)4m-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，当点C在x轴的下方时，C（12+m，1-m）把C点代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-2 (1)4m-+3,解得m=7或-1（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.26．（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．27．（1）y=﹣x 2+2x+4；M （1,5）；（2）2＜m ＜4；（3）P 1（311,31），P 2（313,31 ），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．【解析】试题分析：（1）将点A 、点C 的坐标代入函数解析式，即可求出b 、c 的值，通过配方法得到点M 的坐标；（2）点M 是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC 的解析式，将x=1代入求出点M 在向下平移时与AC 、AB 相交时y 的值，即可得到m 的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM 与△BCD 相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC 或△PCM ∽△CDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．试题解析：（1）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得， 解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x 2+2x+4， 配方得y=﹣（x ﹣1）2+5，∴点M 的坐标为（1，5）；（2）设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得， 解得： ∴直线AC 的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F 把x=1代入直线AC 解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E 坐标为（1，3），点F 坐标为（1，1）∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；（3）连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，则点G 坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1 ∴MC==， 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N 坐标为（﹣1，5）， ∵NG=GC ，GM=GC ， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，由此可知，若点P 在AC 上，则∠MCP=90°，则点D 与点C 必为相似三角形对应点①若有△PCM ∽△BDC ，则有∵BD=1，CD=3， ∴CP===， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，若点P 在y 轴右侧，作PH ⊥y 轴， ∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．考点：二次函数综合题。
湖南省长沙市九年级下学期数学第一次月考试卷
湖南省长沙市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·十堰期末) 如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A . 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B . 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C . ∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D . 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合2. （2分） (2019八上·辽阳月考) 下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是A . 三个角的比是1：2：3B . 三条边满足关系C . 三条边的比是2：3：4D . 三个角满足关系3. （2分） (2019九上·秀洲期中) 半径为5的，圆心在直角坐标系的原点，则点与的位置关系是A . 在上B . 在内C . 在外D . 不能确定4. （2分）设三角形ABC为一等腰直角三角形，角ABC为直角，D为AC中点。
以B为圆心，AB为半径作一圆弧AFC，以D为中心，AD为半径，作一半圆AGC，作正方形BDCE。
月牙形AGCFA的面积与正方形BDCE的面积大小关系（）A . S月牙=S正方形B . S月牙=S正方形C . S月牙=S正方形D . S月牙=2S正方形5. （2分）(2019·拱墅模拟) 下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A . y＝x2B . y＝xC . y＝x+1D .6. （2分）“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A . 有三个实数根B . 有两个实数根C . 有一个实数根D . 无实数根7. （2分） (2018九上·椒江月考) 将抛物线y＝2x²向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的图象的表达式为（）A . y＝2(x－4)²＋3B . y＝2(x＋4)²＋3C . y＝2(x－4)²－3D . y＝2(x＋4)²－38. （2分）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（）A . 不变B . 扩大5倍C . 缩小5倍D . 不能确定9. （2分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015九上·莱阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取2；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是________ ．12. （1分） (2018九上·老河口期末) 已知tanA= ，则锐角A的度数是________．13. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是________.14. （2分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为________15. （1分） (2016九上·兴化期中) 函数y=（m+2） +2x﹣1是二次函数，则m=________．16. （1分） (2017九上·东莞月考) 二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为________．17. （1分） (2017九上·拱墅期中) 设二次函数，当时，总有，当时，总有，则的取值范围是________．18. （1分）①如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD=3，AB=5，则AC 的长为________．②如图2，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为________ cm2 ．③如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于________．19. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB＝3，BC＝4，则BD＝________.20. （1分）(2019·南浔模拟) 如图，已知AB圆O的弦，半径OC⊥AB，D是优弧AB上的一点，若∠BOC=58°，则∠ADC=________.三、解答题 (共2题；共25分)21. （10分）(2018·福田模拟) 如图,在 ,O是AC上的一点, 圆与BC,AB分别切于点C,D, 与AC相交于点E,连接BO.（1）求证:CE2=2DE BO;（2）若BC=CE=6,则AE=________,AD=________.22. （15分）已知抛物线y＝ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)．（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共2题；共25分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析
2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上。
） 11、方程x 2+x=0的解是________ 。
12、如果x 2-2x-1的值为2，则2x 2-4x 的值为________.13、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
14、图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 ．20、（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21、（本题满分8分）第14题图如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。
求证：点E 为AD 的中点22、（本题满分9分）已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0. (1)小明同学说：“无论k 取何实数，方程总有实数根。
”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。
25、（本题满分8分）已知：x 1、x 2是一元二次方程0m 31x 22x 2=-+-的两个实数根，且x 1、x 2满足不等式0)(22121>++⋅x x x x ，求实数m 的取值范围。
26、（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少．．．．库存．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？九年级数学第一次素质检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11. 0，-1 ；12. 6 ；13.（x+3）（x-7）=0 ；14. (5,2) ； 15. -2 ；16. 6 ；18. 5 ； 三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。
湘教版2019--2020学年度第二学期九年级数学单元试卷第1章二次函数
湘教版2019--2020学年度第二学期九年级数学单元试卷第1章二次函数考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）将抛物线向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（ ） A ．2(1)y x =-B ．2(1)y x =+C ．21y x =+D ．21y x =-2．（3分）二次函数y ＝(x ﹣1)2+2图象的顶点坐标是( )A ．(2，﹣1)B ．(2，1)C ．(﹣1，2)D ．(1，2)3．（3分）函数y ＝kx 2﹣4x +2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜2B ．k ＜2 且 k ≠0C ．k ≤2D ．k ≤2 且 k ≠04．（3分）若一次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <. 图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a > B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<5．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的大致图象如图，那么y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＞3C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜36．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表:则当x=3时，y 的值为（ ） A ．3B ．mC ．7D ．n7．（3分）如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（ ）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m9．（3分）如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时水面宽4m ．水面下降1m ，水面宽度为（ ）A ．mB ．C mD m10．（3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x ﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为（ ）A ．16米B ．米C ．16米D ．米二、填空题11．（4分）抛物线221y x x =--与x 轴有______个交点．12．（4分）若二次函数y ＝x 2﹣6x +c 的图象经过A （﹣1，y 1）、B （2，y 2）、C （3，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是_____．13．（4分）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是_______14．（4分）抛物线22y x x m =++过点()1,2A ，则A 点关于抛物线的对称轴对称的点A '的坐标为______.15．（4分）方程2x ﹣x 2=2x的正实数根有________ 个 16．（4分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函数表达式为2h at bt =+，其图象如图所示．若小球在发射后第2 s 与第6 s 时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间________（s ）．17．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为_____．18．（4分）如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.三、解答题19．（7分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．20．（7分）已知抛物线经过点（1，-2）．（1）求的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．21．（7分）已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).（1）求二次函数的解析式；（2）求它的对称轴和顶点坐标.22．（7分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.23．（7分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x 轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B 的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．24．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积．25．（8分）某瓜果基地市场部为指导该基地某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如下图所示，请你根据图像提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.26．（8分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？参考答案1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 11．2. 12．y 1＞y 3＞y 2 13．243y x x =++ 14．()3,2- 15．0 16．8 17．8． 18．7.2419．抛物线222y x =-顶点坐标为（0，-2） 20．（1）a=-1；（2）y 1＜y 2．21．（1）224y x x =-（2）对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，－2）.22．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.23．（1）y=x 2﹣3x 。
湖南长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年第一学期第一次月考九年级数学试卷
2019-2020 青竹湖湘一外国语学校九上月考一、选择题（每题 3 分） 1.下列实数中，哪个是是负数（ ）A. 0B. 3C. 2D. 2.若分式 1 有意义，则 x 的取值范围是（1 ）x3A. x 3B. x 33.下列各式中计算结果为x7 的是（ ）A. x3 x4B. x3 x44.下列事件中为必然事件的是（ ）C. x 3 C. x3 4D. x 3 D. x7 x7A.购买一张彩票，中奖 C.抛一枚硬币，正面向上B.打开电视，正在播放广告 D.从三个黑球中摸出一个是黑球5.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩岩上铭刻着 500 多方古今名家碑文，其中悬针篆 文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.二次函数y 2(x 3)2 6 （ ）A.最小值为6B.最大值为6C.最小值为37.一元二次方程x2 2x 1 0 的根的情况为（ ）D.最大值为3A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根 D.没有实数根8.下列四个点，不在反比例函数 y 6 图像上的是（ ） xA. 2, 3B. 3, 2C. 3, 2D. 3, 29.如图，AB 是⊙O 的弦（AB 不是直径） ，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧交⊙O 于点C，连接AC、BC、OB、OC。
若 ABC 65 ，则 BOC 的度数是（ ）A. 50B. 65C.100D.13 010.已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点 D，C 在⊙O 上，连接 AD、BD、DC、AC，如 果BAD 25 ，那么 C 的度数是（ ）A. 75B. 65C. 60D. 5011.如图，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，PA 10 ，CD 切⊙O 于点 E，交 PA、PB 于C、D 两点，则△PCD 的周长是（ ）A. 10B. 18C. 20D. 22AOBCC AOB DA CEPODB第9 题图第10 题图第11 题图12.如图，点 A 在双曲线 y k 的第一图像的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B，点 C 在x 轴 x正半轴上，且OC 2 AB ，点E 在线段 AC 上，且 AE 3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE的面积为 3，则k 的值为（）yBAD EOCx第12 题图E DBCO第17 题图AEBCDF 第18 题图二、填空题（每题 3 分）13.在同一平面内，⊙O 的直径为 2cm ，点P 到圆心O 的距离是 3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是。
湖南省九年级下学期数学第一次月考试卷
湖南省九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （1分） (2019七上·万州月考) 一个数的相反数是 -5，这个数是.2. （1分） (2015八上·黄冈期末) 分解因式：9x3﹣18x2+9x=．3. （1分）(2016·济宁) 若式子有意义，则实数x的取值范围是．4. （1分） (2020七下·禅城期末) 如图，AB//CE，BF交CE于点D，DE=DF，，则 =；5. （2分）(2017·娄底模拟) 如图，点P在反比例函数y= 的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD的面积为3，则k的值是．6. （1分） (2020八下·海东期末) 边长为1的正方形的对角线的长为；如图，在中，若，则的度数为．二、单选题 (共8题；共16分)7. （2分） (2019七下·宁化期中) 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖,石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为（）米A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·历城期中) 在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）（﹣a﹣2b）2的运算结果是（）A . a2﹣4ab+4b2B . ﹣a2+4ab﹣4b2C . ﹣a2﹣4ab﹣4b2D . a2+4ab+4b210. （2分）(2021·平房模拟) 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·昭平模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示.下列说法错误的是（）A . abc＜0B . a﹣b+c＜0C . 3a+c＜0D . 当﹣1＜x＜3时，y＞012. （2分）如图, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A . 24πB . 30πC . 48πD . 60π13. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 20°14. （2分）(2021·岫岩模拟) 如图，的半径为1，弦在圆心O的两侧，求上有动点于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为（）A .B .C .D .三、解答题 (共9题；共83分)15. （5分） (2020八上·交城期末) 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD ， CE是角平分线，AD与CE相交于点F ，FM⊥AB ，FN⊥BC ，垂足分别为M ， N.求证：FE＝FD．16. （10分） (2018九上·江都月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E，连接CD.（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；（2）设BC=a，AC=b.①线段AD的长是方程的一个根吗？为什么？②若AD=EC，求的值.17. （5分） (2020八下·黄石期中) 已知：a2+a-1=0，求分式的值.18. （6分） (2020七下·本溪期末) 一个口袋中放有200个涂有红、黑、黄三种颜色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多30个，从袋中任取一个球是黄球的概率是．（1）求袋中黄球的个数；（2）求袋中红球的个数；（3）求从袋中任取一球是黑球的概率．19. （12分）(2011·柳州) 某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．20. （5分）(2020·滨海模拟) 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）21. （15分） (2020九上·镇海期中) 浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元.销售过程中发现，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数: .（1）若每月销售260件，则每件利润是多少？（2）如果该专柜想要每月获得2160元的利润，且成本要低.那么销售单价应定为多少元？（3）设专柜每月获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？22. （10分）(2017·都匀模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF= ，求图中阴影部分的面积．23. （15分）(2017·上海) 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．参考答案一、填空题 (共6题；共7分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、单选题 (共8题；共16分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共83分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
长沙市2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题(II)卷
长沙市2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）C．﹣2＜m＜3D．﹣6＜m＜﹣2A．﹣＜m＜3B．﹣＜m＜22 . 如图所示的几何体的左视图是（）D．A．B．C．3 . 已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元.设这件上衣成本价为x元，根据题意，那么下面所列方程正确的是（）A．400×8-x = 50B．400×0.8-x = 50C．400×8+x = 50D．400×0.8+x = 504 . 如果二次函数的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜05 . 不等式组无解，的取值范围是（）．A．B．C．D．6 . 如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°—∠ABC—2x°，则下列角中，大小为x°的角是A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC7 . 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°8 . 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞25”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（）A．42B．50C．57D．639 . 下列运算正确的是（）．A．B．C．D．10 . 下列四个数中，最小的数为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是___. (填“A”或“B”)12 . 地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示为______．13 . 因式分解______.14 . 如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．15 . 若,则=_______.三、解答题16 . 有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB=3，BC=8．（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．17 . （每个学生必选且只能选一门课程）班主任想要了解全班同学对哪门课程感兴趣，就在全班进行调查，将获得的数据整理绘制成如图下所示两幅不完整的统计图.学习感兴趣的课程情况条形统计图：学习感兴趣的课程情况扇形统计图：根据统计图信息，解答下列问题.（1）全班共有________名学生，的值是________（2）据以上信息，补全条形统计图.（3）扇形统计图中，“数学”所在扇形的圆心角是________度.18 . （1）计算：；（2）用配方法解方程：．19 . （1）计算：2+3﹣﹣；（2）已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式（﹣）•（﹣）的值．20 . 如图，已知等腰在平面直角坐标系中，顶点在轴上，直角顶点在轴上，点的坐标为，直线的解析式为．（）求直线的函数解析式．（）如图，直线交轴于，延长至点，使，连结，求证：．（）如图，直线交轴于，已知点的坐标为，在直线上是否存在一点，使的面积是面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21 . 如图，是外一点，交于点，切于点，，．求：（1）的半径；阴影部分的面积．22 . 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P(1) 求∠CPD的度数(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.23 . 在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．24 . 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为．在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？。
长沙市2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题C卷
长沙市2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 使分式有意义的条件是（）A．B．C．D．2 . 抛物线的图象如图所示，抛物线过点，则下列结论：①；②；③；④（为一切实数）；⑤；正确的个数有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3 . 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=28B．x（x﹣1）=28C．2x（x﹣1）=28D．x（x+1）=284 . 数轴上点A表示的数为-，点B表示的数为，则A、B之间表示整数的点有（）A．21个B．20个C．19个D．18个5 . 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1086 . 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A．B．C．m D．7 . 已知非零实数，满足，则等于（）。
A．－1B．0C．1D．28 . 下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．；B．；C．；D．．9 . 下列说法中不正确的是（）A．分数都是有理数B．1的倒数等于其本身C．自然数一定是正数D．除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数10 . 下列各式中，合并同类项结果正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 我们知道：1+2＝3；1+2+3＝6；1+2+3+4＝10；1+2+3+4+5＝15．根据前面各式规律，可以猜测：1+2+3+4+5+…+n+（n+1）＝_____．（其中n为自然数）12 . 如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离都为1个单位长度，点是原点，则、两点所表示的数的积是_____．13 . 一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得，则的值应为_________．14 . 方程x(x-2)=x的根是__________15 . 当分式与的值相等时，x的值为▲．16 . 因式分解:2m2－8m＋8＝______．三、解答题17 . 如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP=S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．18 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点A（2，m）．(1)求反比例函数的解析式；(2)点B在轴的上，且OA=BA，反比例函数图像上有一点C，且∠ABC=90°，求点C坐标．19 . 计算（1）（2）20 . 先化简（﹣x）÷（1+x﹣），再选一个你喜欢的整数值，代入求值．21 . 计算：．22 . 湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？23 . 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.24 . 廉江实验学校宏伟大气的图书馆于2018年12月14号正式开馆．为了打造书香廉实，满足同学们日益增长的阅读和文化交流需求，学校加大了对图书馆书籍采购的扶持力度．2018年学校图书馆新采购书籍2万册，学校计划2020年新采购书籍3.38万册.（1）求2018~2020这两年图书馆新增书籍量的平均增长率.（2）若增长率保持不变，通过计算估计2021年图书馆新增的书籍量能否突破4.5万册？25 . 解不等式组。
2019-2020-2青一九下第二次月考-数学试卷
24.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全 等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
长沙市青竹湖湘一外国语学校 2020 年九年级下学期第二次月考
数学
总分：120 分 时量：120 分钟
一、选择题(本大题共 12 小题，共 36 分)
1.下列各数中，比 4 小的数是( )
A. 2.5
B. 5
C. 0
D. 2
2.下列各式中，运算正确的是( )
A. a3 2 a5
B. a b2 a2 b2
B. 3, 6
C.
6,
9 2
D.
9 2
,
6
二、填空题(本大题共 6 小题，共 18 分)
13.单项式 2 x2 y 的系数是_____________. 3
14.分解因式： x2 y 9 y _____________.
15.为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了 500 只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘.几天后，第 二次捕捞了 2000 只虾，发现其中有 20 只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_____________只虾.
线，垂足分别为 M 、 N .在 E 、 F 两点的运动过程中，试探究： ① AM 是否是一个定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由； DN ②若将 ADE 沿着 DE 翻折得到 ADE ，将 BDF 沿着 DF 翻折得到 BDF ，当点 F 从点 B 运
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
26.(10
分)如图，抛物线
y
=
−
8 45
x
+
15 8
3
(
x
−
3m
)
(其中
m
0
)与
x
轴分别交于
A
、B
两点(
A
在
B
的
右侧)，与 y 轴交于点 C .
(1)求△AOC 的周长，(用含 m 的代数式表示)
(2)若点 P 为直线 AC 上的一点，且点 P 在第二象限，满足 OP2 = PC PA ，求 tan APO 的值及用 含 m 的代数式表示点 p 的坐标；
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
则这15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )
A. 3 ， 3
B. 2 ， 3
C. 2 ， 2
D. 3 ， 5
5 抛物线 y = x2 − 2x − 3 的对称轴和顶点坐标分别是( )
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A. x = 1 ， (1, −4)
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请 用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通力式的概率.
22.(8 分)如图，已知平行四边形 OABC 的三个顶点 A 、B 、C 在以 O 为圆心的半圆上，过点 C 作 CD ⊥ AB ， 分别交 AB 、 AO 的延长线于点 D 、 E 、 AE 交半圆 O 于点 F ，连接 CF . (1)判断直线 DE 与半圆 O 的位置关系，并说明理由： (2)①求证： CF = OC ； ②若半圆 O 的半径为12 ，求阴影部分的周长.
三、解答题(本大题共 8 个小题，共 66 分)
19.(6 分)计算： (3.14 − π )0 + 1−
3
+
−
1 4
−1
−
2sin 60
.
20.(6
分)先化简 1−
a
3 +
2
&#
1
，然后从
−2
a
2 的范围内选取一个合适的整数作为 a
的值
代入求值.
21.(8 分)随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你 最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘
D.60°
3.一元二次方程 x2 − 6x − 6 = 0 配方后化为( )
A. ( x − 3)2 = 15
B. ( x − 3)2 = 3
C. ( x + 3)2 = 15
D. ( x + 3)2 = 3
4.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15 名同学，结果如下表：
每天使用零花钱(单位：元)
二、填空题(本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分) 13.分解因式， −m + m3 __________.
14.已知等腰三角形的两边分别为 3 和 6 ，那么它的周长是__________. 15.已知 a − 2b = −2 ，则 4 − 2a + 4b 的值是__________.
3/8
C. 350 − 350 = 1 x + 30 x
D. 350 − 350 = 1 x − 30 x
10.如图，在等腰 Rt△ABC 中， C = 90 ， AC = 6 ， D 是 AC 上一点，若 tan DBA = 1 ，则 AD 的 5
长为( )
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
D.两边相等的平行四边形是菱形
9.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了 30 千米/小时，则该列车行驶 350 千米所用的时间 比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是 x 千米/小时，下列所列方程正确的是( )
A. 350 − 350 = 1 x x − 30
B. 350 − 350 = 1 x x + 30
(1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围； (3)若每件文具的利润不超过 60% ，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利
润.
24.(9 分)如图，以菱形 ABCD 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系， A 、 B 两点的坐标分别为
(3)在(2)的情况下，线段 OP 与抛物线相交于点 Q ，若点 Q 恰好为 OP 的中点，此时对于在抛物线上
且介于点 C
与抛物线顶点之间(含点 C
与顶点)的任意一点 M
( x0,
y0 )
总能使不等式 n
x0
43 + 23 3
16
及不等
式
2n
−
9 16
−4x02
+
3x0
+
13 8
恒成立，求
n
的取值范围.
(1)抛物线 C 过点 (0, −3) ；如果把抛物线 C 向左平移 1 个单位后其顶点恰好在 y 轴上，求抛物线 C 的
2
解折式及其上的不动点；
(2)对于任意实数 b ，实数 a 应在什么范围内，才能使抛物线 C 上总有两个不同的不动点？ (3)设 a 为整数，且满足 a + b +1 = 0 ，若抛物线 C 与 x 轴两交点的横坐标分别为 x1 ， x2 ，是否存在整 数 k .使得 x1 + x2 = k − 3成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由.
B.
C.
D.
12
6
4
3
7.直线 y = x −1上的点在 x 轴上方时对应的自变量的范围是( )
A. x 1
B. x 1
C. x 1
D. x 1
8.下列命题中是真命题的是( )
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形
( ) ( ) −2 5, 0 、 0, − 5 ，直线 DE ⊥ DC 交 AC 于 E ，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着
A → D → C 的路线向终点 C 匀速运动，设△PDE 的面积为 S ( S 0) ，点 P 的运动时间为t 秒.
(1)求直线 DE 的解析式；
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18.如图，二次函数 y = ax2 + bx + c (a 0) 的图象与 x 轴交于两点 ( x1, 0) (2, 0) ，其中 0 x1 1.下列四
个结论：① abc 0 ；② 2a − c 0 ；③ a + 2b + 4c 0 ；④ 4a + b −4 ，正确的是__________. ba
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23.(9 分)某超市销售一种文具，进价为 5 元／件，售价为 6 元／件时，当天的销售量为100 件，在销售过 程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件，设当天销售单价统一为 x 元／件( x 6 ，且是 0.5 元的整数倍)，当天销售利润为 y 元.
a (0 a 90) ，角的两边分别与 BC ， AB 交于点 M ， N ，连接 DM ， CN ， MN ，下列四个结论：
① CDM = COM ；② CN ⊥ DM ；③△CNB ≌△DMC ；④ AN 2 + CM 2 = MN 2 ；其中正确结论
的个数是( )
A.一个
B.两个
C.三个
D.四个
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 (2)求 S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (3)当t 为何值时， EPD + DCB = 90 ？并求出此时直线 BP 与直线 AC 所夹锐角的正切值.
25.(10 分)新定义，若 x0 = ax02 + bx0 + c 成立，则称点 ( x0 , x0 ) 为抛物线 y = ax2 + bx + c (a 0) 上的不动 点，设抛物线 C 的解析式为： y = ax2 + (b +1) x + (b −1)(a 0) .
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2019-2020 学年第二学期湘一芙蓉中学第一次学情调研 初三 数学 试卷
一、选择题(本大题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分)
1. (−5)2 的值是( )
A. −5
B. −25
C. − 5
D. 5
2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1 = 32 ，那么 2 为( ) A. 32 B. 58 C. 68
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制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1) 这 次 统 计 共 抽 查 了 __________ 名 学 生 ； 在 扇 形 统 计 图 中 ， 表 示 “ QQ ” 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 __________；
B. x = 1 ， (1, 4)
C. x = −1 ， (−1, 4)