湖南省 高一数学周考试题(含答案)
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A．2B．1C． D．3
7．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A． B．
C． D．
8．在三棱锥 中， ，且 两两互相垂直,则三棱锥 的外接球的体积为( )
A． B． C． D．
9．将函数 的图象向右平移 个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则图象 的一个对称中心为（ ）
【点睛】
该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，平面向量基本定理，一组向量可以作为基底的条件，属于基础题目.
20．（1）f (x)＝2sin(2x－ )．
（2）（ －3， ）．
【解析】
【分析】
（1）利用 ，再用 ，求出 即可；（2） ，得 ，转化成 ，最后求出 的取值范围.
3．B
【解析】
分析：利用线面平行的性质与线面垂直的性质，对选项中命题逐一判断，即可得结果.
详解：对于 ，若直线 平行于平面 ，则 与 内的任意一条直线平行或异面， 错；
对于 ，若直线 与平面 相交，则 不平行于 内的任意一条直线， 正确；
对于 ，若直线 不垂直于平面 ，则 可垂直于 内的无数条直线， 错；
可得 或 （负值舍），所以 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查了抽象函数的函数值的计算，以及复合函数的单调性的应用问题，其中解答中合理利用换元法和函数的关系式，求得 的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
12．D
【解析】
【分析】
①根据对称中心进行分析；②根据对称中心对应的函数值特征进行分析；③根据 的单调性进行分析；④利用函数图象的平移进行分析，注意诱导公式的运用.
（2）化简： .
18．如图，在直三棱柱 中， ， 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 .
19．在平面直角坐标系 中，已知向量 ， ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若对于平面 内任意向量 ，都存在实数 、 ，使得 ，求实数 的取值范围．
20．函数 的部分图象如图所示.
（1）求 的解析式.
4．A
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义求出 ，然后再根据诱导公式求出 即可．
【详解】
∵点 是角 终边上的一点，
∴ ，
∴ ．
故选A．
【点睛】
本题考查三角函数的定义和诱导公式的运用，解题的关键是根据定义求出正弦值，然后再用诱导公式求解，解题时要注意三角函数值的符号，属于基础题．
5．A
【解析】
【分析】
利用函数奇偶性的定义判断函数 的奇偶性，再利用特殊点的函数值符号的正负进行排除即可.
对于 ，若直线 不垂直于平面 ，则过 的平面可垂直于 ， 错，故选B.
点睛：空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
22．已知实数 ， ， ，若向量 满足 ，且 .
（Ⅰ）若 ，求 ；
（Ⅱ）若 在 上为增函数.
（1）求实数 的取值范围；
（2）若 对满足题意的 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合 的具体范围，然后求两个集合的交集，从而得出正确选项
【详解】
由 解得 ，故 .故选D.
由 得 ，
当 时，得 ，故A错；
当 时，得 ，故B错、C对；
当 时，得 ，故D错；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查正切函数的周期性与单调性，考查数学想象能力，属于基础题．
11．A
【解析】
【分析】
由题意，设 ，则 ，得 ，可得 ，即可求解.
【详解】
由题意，因为 在 为单调函数，且 ，
设 ，则 ，即 ，所以 ，
是偶函数，所以图象关于 轴对称，所以结论④正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查三角函数图象与性质的综合应用，难度一般.(1) 的对称中心对应的函数值为 ，对称轴对应的函数值为 ；(2)分析 的单调性，可令 满足 的单调区间，从而可求 的单调区间.
13．2
【解析】
【分析】
根据向量 在 的方向上的投影为 ，结合向量的数量积的坐标运算和模的计算公式，即可求解.
【详解】
设扇形的半径为 ，弧长为 ，
则 ，解得 ， ，
所以 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查弧度制公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7．A
【解析】
分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到 ，下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果.
（2）因为 ， 为 的中点，所以 .
因为三棱柱 是直三棱柱，所以 平面 .
又因为 平面 ，所以 .
又因为 ， 、 平面 ，所以 平面 ，
又因为 平面 ，所以平面 平面 .
【点睛】
本题考查线面平行和面面垂直的判定，考查推理能力，属于中等题.
19．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）根据向量垂直，其数量积等于0，利用向量数量积公式得到对应的等量关系式，求得结果；
A． B． C． D．
12．关于函数 有下述四个结论：①若 ，则 ；② 的图象关于点 对称；③函数 在 上单调递增；④ 的图象向右平移 个单位长度后所得图象关于 轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②④B．①②C．③④D．②④
二、填空题
13．已知 ， ，则 在 的方向上的投影为________．
【详解】
由题意，向量 ， ，
可得 ， ，
则 在 的方向上的投影为 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算和模计算公式的应用，以及向量的投影的概念与计算，其中解答熟记平面向量的数量积、模及投影的计算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
14．
【解析】
15．
【解析】
【分析】
先利用周期公式求出 ，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出 的表达式，即可求出 的最小值．
【详解】
由题意知，函数 的定义域为 ，其定义域关于原点对称，
因为 ，故 为奇函数，故选项B、C排除；
又 ， ，故选项D排除；
故选：A
【点睛】
本题考查函数图象的识别、函数奇偶性的判断；考查运算求解能力和识图能力；熟练掌握函数奇偶性的定义和性质是求解本题的关键；属于中档题.
6．A
【解析】
【分析】
设扇形的半径为 ，弧长为 ，根据题意有 ，解得 ， 代入公式求解.
在把所有的点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，
令 ，求得 ，
所以可得函数 的一个对称中心为 ，故选C.
10．C
【解析】
【分析】
由题意可知函数 的最小正周期 ，从而求出 ，再整体代入法求出函数的单调递增区间，从而得出答案．
【详解】
解：由题意可知函数 的最小正周期 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
【详解】
①由 知 ， 是 图象的两个对称中心，
则 是 的整数倍（ 是函数 的最小正周期），即 ，所以结论①错误；
②因为 ，所以 是 的对称中心，所以结论②正确；
③由 解得 ，
当 时， 在 上单调递增，则 在 上单调递增，在 上单调递减，所以结论③错误；
④ 的图象向右平移 个单位长度后所得图象对应的函数为 ，
【解析】
【分析】
（1）由同角三角函数的关系，先求余弦值，然后求正切值即可;
（2）由三角函数诱导公式化简即可.
【详解】
解：（1） ， ，
，
则 ；
（2）
.
【点睛】
本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了诱导公式，属基础题.
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）连接 交 于点 ，连接 ，可知点 为 的中点，由中位线的性质可得 ，再利用线面平行的判定定理可证得 平面 ；
湖南省益阳市高一数学周考试题
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
2．已知 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
3．关于直线 与平面 ，下列说法正确的是（ ）
A．若直线 平行于平面 ，则 平行于 内的任意一条直线
14．若tanα＝2，则 的值为_________
15．已知函数 的最小正周期为 ，若将该函数的图像向左平移 个单位后，所得图像关于原点对称，则 的最小值为________.
16．如图在 中，已知 ， ， ， ，边 上的中线 交 于点 ，则 的值是________.
三、解答题
17．（1）已知 ， ，求 ；
详解：根据向量的运算法则，可得
，
所以 ，故选A.
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
8．A
【解析】
【分析】
将已知三棱锥补全为一个边长为2的正方体，将求三棱锥 的外接球体积转化为该正方体的外接球，由正方体体对角线长度等于其外接球直径即可求得外接球的半径，进而由球体的体积公式计算即可.
A． B． C． D．
10．我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数 图象中的两条相邻“平行曲线”与直线 相交于 ， 两点，且 .则 的一个增区间为( )
A． B．
C． D．
11．已知函数 是定义在 上的单调函数，则对任意 都有 成立，则 （ ）
【详解】
在三棱锥 中有 两两互相垂直，且 ，则可将其补全为一个边长为2的正方体，显然该正方体的外接球即为三棱锥 的外接球，设该外接球的半径为r，
正方体的体对角线为 ，则
故外接球的体积为 .
故选：A
【点睛】
本题考查求棱锥外接球的体积，属于简单题.
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
将函数 的图象向右平移 个单位，可得 ，
（2）若不等式 ，对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
21．已知点 , ,点 满足 ,记点 的轨迹为 ．
（1）求 的方程；
（2）设直线 与 交于 、 两点,求 的面积（ 为坐标原点）；
（3）设 是线段 中垂线上的动点,过 作 的两条切线 、 , 、 分别为切点,判断是否存在定点 ,直线 始终经过点 ,若存在,求出点 的坐标,若不存在,说明理由．
（2）利用等腰三角形三线合一的性质得出 ，由 平面 得出 ，利用线面垂直的判定定理可证得 平面 ，进而利用面面垂直的判定定理可得出平面 平面 .
【详解】
（1）连接 交 于点 ，连接 ，
在直三棱柱 中，四边形 为平行四边形.
因为 为对角线 与 的交点，所以 为 的中点.
又因为 为 的中点，所以 .
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；
【点睛】
本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
首先得出 ，然后利用对数函数和指数函数的性质求解即可.
【详解】
∵ ，∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∵ ，∴ ，
故选：A.
【点睛】
本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.
用 、 表示向量 、 ，然后利用平面向量数量积的ຫໍສະໝຸດ Baidu算律可求得结果.
【详解】
因为 为 的中点，所以 .
设 ，
因为 、 、 三点共线，所以 ，解得 ，则 ，
从而 ，
，
因此， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查平面向量数量积的计算，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.
17．（1） （2）
【详解】
由 得 ，所以 ，向左平移 个单位后，得到 ，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有 ，则 ，故 的最小值为 ．
【点睛】
本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件．一般地 为奇函数，则 ；为偶函数，则 ； 为奇函数，则 ；为偶函数，则 ．
16．
【解析】
【分析】
（2）平面 内任意向量 ，都存在实数 、 ，使得 ，其等价结果为向量 和向量 是两个不共线向量，根据坐标关系得到结果.
【详解】
（1）若 ，则有 ，即 ，
又因为 ， ，
所以 ，
即 ，解得 ；
（2）对于平面 内任意向量 ，都存在实数 、 ，使得 ，
所以向量 和向量 是两个不共线向量，
所以 ，即 ，
所以实数 的取值范围是 .
B．若直线 与平面 相交，则 不平行于 内的任意一条直线
C．若直线 不垂直于平面 ，则 不垂直于 内的任意一条直线
D．若直线 不垂直于平面 ，则过 的平面不垂直于
4．已知点 是角 终边上的一点，则 （ ）
A． B． C． D．
5．函数 的图象可能是( )
A． B．
C． D．
6．已知扇形的周长是 ，扇形面积为 ，扇形的圆心角的弧度数是（）
7．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A． B．
C． D．
8．在三棱锥 中， ，且 两两互相垂直,则三棱锥 的外接球的体积为( )
A． B． C． D．
9．将函数 的图象向右平移 个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则图象 的一个对称中心为（ ）
【点睛】
该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，平面向量基本定理，一组向量可以作为基底的条件，属于基础题目.
20．（1）f (x)＝2sin(2x－ )．
（2）（ －3， ）．
【解析】
【分析】
（1）利用 ，再用 ，求出 即可；（2） ，得 ，转化成 ，最后求出 的取值范围.
3．B
【解析】
分析：利用线面平行的性质与线面垂直的性质，对选项中命题逐一判断，即可得结果.
详解：对于 ，若直线 平行于平面 ，则 与 内的任意一条直线平行或异面， 错；
对于 ，若直线 与平面 相交，则 不平行于 内的任意一条直线， 正确；
对于 ，若直线 不垂直于平面 ，则 可垂直于 内的无数条直线， 错；
可得 或 （负值舍），所以 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查了抽象函数的函数值的计算，以及复合函数的单调性的应用问题，其中解答中合理利用换元法和函数的关系式，求得 的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
12．D
【解析】
【分析】
①根据对称中心进行分析；②根据对称中心对应的函数值特征进行分析；③根据 的单调性进行分析；④利用函数图象的平移进行分析，注意诱导公式的运用.
（2）化简： .
18．如图，在直三棱柱 中， ， 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 .
19．在平面直角坐标系 中，已知向量 ， ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若对于平面 内任意向量 ，都存在实数 、 ，使得 ，求实数 的取值范围．
20．函数 的部分图象如图所示.
（1）求 的解析式.
4．A
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义求出 ，然后再根据诱导公式求出 即可．
【详解】
∵点 是角 终边上的一点，
∴ ，
∴ ．
故选A．
【点睛】
本题考查三角函数的定义和诱导公式的运用，解题的关键是根据定义求出正弦值，然后再用诱导公式求解，解题时要注意三角函数值的符号，属于基础题．
5．A
【解析】
【分析】
利用函数奇偶性的定义判断函数 的奇偶性，再利用特殊点的函数值符号的正负进行排除即可.
对于 ，若直线 不垂直于平面 ，则过 的平面可垂直于 ， 错，故选B.
点睛：空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
22．已知实数 ， ， ，若向量 满足 ，且 .
（Ⅰ）若 ，求 ；
（Ⅱ）若 在 上为增函数.
（1）求实数 的取值范围；
（2）若 对满足题意的 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合 的具体范围，然后求两个集合的交集，从而得出正确选项
【详解】
由 解得 ，故 .故选D.
由 得 ，
当 时，得 ，故A错；
当 时，得 ，故B错、C对；
当 时，得 ，故D错；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查正切函数的周期性与单调性，考查数学想象能力，属于基础题．
11．A
【解析】
【分析】
由题意，设 ，则 ，得 ，可得 ，即可求解.
【详解】
由题意，因为 在 为单调函数，且 ，
设 ，则 ，即 ，所以 ，
是偶函数，所以图象关于 轴对称，所以结论④正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查三角函数图象与性质的综合应用，难度一般.(1) 的对称中心对应的函数值为 ，对称轴对应的函数值为 ；(2)分析 的单调性，可令 满足 的单调区间，从而可求 的单调区间.
13．2
【解析】
【分析】
根据向量 在 的方向上的投影为 ，结合向量的数量积的坐标运算和模的计算公式，即可求解.
【详解】
设扇形的半径为 ，弧长为 ，
则 ，解得 ， ，
所以 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查弧度制公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7．A
【解析】
分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到 ，下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果.
（2）因为 ， 为 的中点，所以 .
因为三棱柱 是直三棱柱，所以 平面 .
又因为 平面 ，所以 .
又因为 ， 、 平面 ，所以 平面 ，
又因为 平面 ，所以平面 平面 .
【点睛】
本题考查线面平行和面面垂直的判定，考查推理能力，属于中等题.
19．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）根据向量垂直，其数量积等于0，利用向量数量积公式得到对应的等量关系式，求得结果；
A． B． C． D．
12．关于函数 有下述四个结论：①若 ，则 ；② 的图象关于点 对称；③函数 在 上单调递增；④ 的图象向右平移 个单位长度后所得图象关于 轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②④B．①②C．③④D．②④
二、填空题
13．已知 ， ，则 在 的方向上的投影为________．
【详解】
由题意，向量 ， ，
可得 ， ，
则 在 的方向上的投影为 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算和模计算公式的应用，以及向量的投影的概念与计算，其中解答熟记平面向量的数量积、模及投影的计算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
14．
【解析】
15．
【解析】
【分析】
先利用周期公式求出 ，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出 的表达式，即可求出 的最小值．
【详解】
由题意知，函数 的定义域为 ，其定义域关于原点对称，
因为 ，故 为奇函数，故选项B、C排除；
又 ， ，故选项D排除；
故选：A
【点睛】
本题考查函数图象的识别、函数奇偶性的判断；考查运算求解能力和识图能力；熟练掌握函数奇偶性的定义和性质是求解本题的关键；属于中档题.
6．A
【解析】
【分析】
设扇形的半径为 ，弧长为 ，根据题意有 ，解得 ， 代入公式求解.
在把所有的点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，
令 ，求得 ，
所以可得函数 的一个对称中心为 ，故选C.
10．C
【解析】
【分析】
由题意可知函数 的最小正周期 ，从而求出 ，再整体代入法求出函数的单调递增区间，从而得出答案．
【详解】
解：由题意可知函数 的最小正周期 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
【详解】
①由 知 ， 是 图象的两个对称中心，
则 是 的整数倍（ 是函数 的最小正周期），即 ，所以结论①错误；
②因为 ，所以 是 的对称中心，所以结论②正确；
③由 解得 ，
当 时， 在 上单调递增，则 在 上单调递增，在 上单调递减，所以结论③错误；
④ 的图象向右平移 个单位长度后所得图象对应的函数为 ，
【解析】
【分析】
（1）由同角三角函数的关系，先求余弦值，然后求正切值即可;
（2）由三角函数诱导公式化简即可.
【详解】
解：（1） ， ，
，
则 ；
（2）
.
【点睛】
本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了诱导公式，属基础题.
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）连接 交 于点 ，连接 ，可知点 为 的中点，由中位线的性质可得 ，再利用线面平行的判定定理可证得 平面 ；
湖南省益阳市高一数学周考试题
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
2．已知 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
3．关于直线 与平面 ，下列说法正确的是（ ）
A．若直线 平行于平面 ，则 平行于 内的任意一条直线
14．若tanα＝2，则 的值为_________
15．已知函数 的最小正周期为 ，若将该函数的图像向左平移 个单位后，所得图像关于原点对称，则 的最小值为________.
16．如图在 中，已知 ， ， ， ，边 上的中线 交 于点 ，则 的值是________.
三、解答题
17．（1）已知 ， ，求 ；
详解：根据向量的运算法则，可得
，
所以 ，故选A.
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
8．A
【解析】
【分析】
将已知三棱锥补全为一个边长为2的正方体，将求三棱锥 的外接球体积转化为该正方体的外接球，由正方体体对角线长度等于其外接球直径即可求得外接球的半径，进而由球体的体积公式计算即可.
A． B． C． D．
10．我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数 图象中的两条相邻“平行曲线”与直线 相交于 ， 两点，且 .则 的一个增区间为( )
A． B．
C． D．
11．已知函数 是定义在 上的单调函数，则对任意 都有 成立，则 （ ）
【详解】
在三棱锥 中有 两两互相垂直，且 ，则可将其补全为一个边长为2的正方体，显然该正方体的外接球即为三棱锥 的外接球，设该外接球的半径为r，
正方体的体对角线为 ，则
故外接球的体积为 .
故选：A
【点睛】
本题考查求棱锥外接球的体积，属于简单题.
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
将函数 的图象向右平移 个单位，可得 ，
（2）若不等式 ，对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
21．已知点 , ,点 满足 ,记点 的轨迹为 ．
（1）求 的方程；
（2）设直线 与 交于 、 两点,求 的面积（ 为坐标原点）；
（3）设 是线段 中垂线上的动点,过 作 的两条切线 、 , 、 分别为切点,判断是否存在定点 ,直线 始终经过点 ,若存在,求出点 的坐标,若不存在,说明理由．
（2）利用等腰三角形三线合一的性质得出 ，由 平面 得出 ，利用线面垂直的判定定理可证得 平面 ，进而利用面面垂直的判定定理可得出平面 平面 .
【详解】
（1）连接 交 于点 ，连接 ，
在直三棱柱 中，四边形 为平行四边形.
因为 为对角线 与 的交点，所以 为 的中点.
又因为 为 的中点，所以 .
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；
【点睛】
本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
首先得出 ，然后利用对数函数和指数函数的性质求解即可.
【详解】
∵ ，∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∵ ，∴ ，
故选：A.
【点睛】
本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.
用 、 表示向量 、 ，然后利用平面向量数量积的ຫໍສະໝຸດ Baidu算律可求得结果.
【详解】
因为 为 的中点，所以 .
设 ，
因为 、 、 三点共线，所以 ，解得 ，则 ，
从而 ，
，
因此， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查平面向量数量积的计算，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.
17．（1） （2）
【详解】
由 得 ，所以 ，向左平移 个单位后，得到 ，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有 ，则 ，故 的最小值为 ．
【点睛】
本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件．一般地 为奇函数，则 ；为偶函数，则 ； 为奇函数，则 ；为偶函数，则 ．
16．
【解析】
【分析】
（2）平面 内任意向量 ，都存在实数 、 ，使得 ，其等价结果为向量 和向量 是两个不共线向量，根据坐标关系得到结果.
【详解】
（1）若 ，则有 ，即 ，
又因为 ， ，
所以 ，
即 ，解得 ；
（2）对于平面 内任意向量 ，都存在实数 、 ，使得 ，
所以向量 和向量 是两个不共线向量，
所以 ，即 ，
所以实数 的取值范围是 .
B．若直线 与平面 相交，则 不平行于 内的任意一条直线
C．若直线 不垂直于平面 ，则 不垂直于 内的任意一条直线
D．若直线 不垂直于平面 ，则过 的平面不垂直于
4．已知点 是角 终边上的一点，则 （ ）
A． B． C． D．
5．函数 的图象可能是( )
A． B．
C． D．
6．已知扇形的周长是 ，扇形面积为 ，扇形的圆心角的弧度数是（）