单侧检验和双侧检验单侧检验和双侧检验
两个样本的差异显著性检验
（2）零假设 H0：µ1=µ2 备择假设可能是以下三种的任何一种：
① HA： µ1 > µ2 (已知 µ1 不可能小于 µ2） ② HA： µ1 < µ2 (已知 µ1 不可能大于 µ2） ③ HA： µ1 ≠ µ2 ( 包括以上两种情况） （3）显著水平：常用 α=0.05 或 α=0.01 两个水平
Fdf1,df2,(1-α) =1 / Fdf2,df1,α ① 相应于 HA： σ1 ≠ σ2， 应做双侧检验，当 F > Fα/2 以及 F < F 1-α/2
时拒绝 H0
例.2
测定了 20 位青年男子和 20 位老年男子的血压值（收缩压 mmHg）如下表，问老年人血压值个体间的波动是否显著 高于青年人？
n1 n2
20
⑤建立 H0 的拒绝域：因 HA： µ1> µ2，故为上尾单侧 检验。当 u > u0.05 时拒绝 H0，由附表查出 u0.05 = 1.645.
⑥结论： 因 u < u 0.05，即 P > 0.05, 所以接受 H0 结论是 第一渔场的马面鲀体长并不比第二号渔场长。
5.标准差（σ i）未知但相等时，两个平均数间差异 显著性检验—成组数据 t 检验
（4）检验统计量：
u ( X1 X 2) (1 2)
2 1
2 2
n1 n2
在 H0：µ1=µ2 的假设下，上式变为：
u X1 X 2
2 1
2 2
n1 n2
例.3 调查两个不同渔场的马面鲀体长，每一渔场调查20条，平均
体长分别为x1 =19.8cm, x2 =18.5. σ1 = σ2 = 7.2 cm。问在
（4）检验统计量：在 H0：σ1= σ2 下可用下式： Fdf1,df2 = s12/s22, df1 = n1-1, df2 = n2-1
张勤主编的生物统计学方面的习题作业及答案
第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？2、统计分析的两个特点是什么？3、如何提高试验的准确性与精确性？4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料二、简答题1、资料可以分为哪几类？它们有何区别与联系？2、为什么要对资料进行整理？对于计量资料，整理的基本步骤怎样？3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好？4、统计表与统计图有何用途？常用统计图、统计表有哪些？第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种？各在什么情况下应用？2、算术平均数有哪些基本性质？3、标准差有哪些特性？4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。
试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。
2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。
试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。
组别组中值（x）次数（f）80—84 288—92 1096—100 29104—108 28112—116 20120—124 15128—132 13136—140 33、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。
试求潜伏期的中位数。
4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。
5、某保种牛场，由于各方面原因使得保种牛群世代规模发生波动，连续5个世代的规模分别为：120、130、140、120、110头。
生物统计学名词解释
生物统计学1、参数与统计量参数，是指从总体中计算所得的用以描述总体特征的数值，是反映总体基本情况的特征数。
如：总体平均数、总体标准差。
统计量，是指从样本中计算所得的数值称为统计量，是反映样本基本情况的特征数，一定程度上是对总体参数的估计值。
如：样本平均数、样本标准差。
2、标准差与变异系数标准差和变异系数都是反映离散性的特征数即变异数中的一种。
标准差有总体标准差和样本标准差之分：б=N x 2)(∑-μ、S=1)(2--∑n x x 。
标准差的大小受多个变量影响，若各变量间差异大标准差也大。
标准差的值较大时，x 的代表性受到削弱。
要用标准差比较两个或两个以上样本间的变异程度时，必须满足：标准差相近似，且单位相同。
变异系数是度量数据资料变异程度的常用指标。
变异系数CV=x s×100%，是样本变量的相对差异量，是为不带单位的纯数。
变异系数CV 可比较多个样本的变异系数。
3、精确性与准确性准确性也称准确度，是指测定值与真值的符合程度大小。
精确性也称精确度，是指多次测定值的变异程度。
4、单侧检验与双侧检验双侧检验是指进行假设检验时将拒绝性概率分置于理论分布的两侧。
备择假设为HA ：0μμ≠（或21μμ≠）。
单侧检验是指进行假设检验时将拒绝性概率分置于理论分布的一侧。
备择假设为HA ：0μμ> （0μμ<），或：21μμ>（21μμ<）5、假设检验的两类错误若H0是真实的，经过假设检验却否定了它，则犯了一个否定真实假设的错误—即第一类（Ⅰ类）错误，亦称“弃真”。
犯第一类错误（“弃真”）的概率即为显著性水平α。
若H0不是真实的，经过假设检验却接受了它，则犯了一个接受非真实假设的错误—即第二类（Ⅱ类）错误，亦称“纳伪”。
犯第二类错误（“纳伪”）的概率为β。
当样本含量相同时，显著性水平α↓，则β↑；反之，β↓，则α↑。
6、比较五个样本平均数的差异显著性时，检验用什么方法，为什么？ 若用t 检验对四个样本进行平均数差异显著性检验时，分别对两个样本进行差异显著性检验，结果会产生较大误差，提高了犯第一类错误的概率。
双尾检验和单尾检验
双尾检验和单尾检验通常假设检验的目的是两总体参数是否相等,以两样本均数比较为例，无效假设为两样本所代表的总体均数相等；备择假设为不相等（有可能甲大于乙，也有可能甲小于乙）既两种情况都有可能发生．而研究者做这样的假设说明(１）他没有充分的理由判断甲所代表的总体均数会大于乙的或甲的会小于乙的;（２）他只关心甲乙两个样本各自所代表的总体均数是否相等?至于哪个大不是他关心的问题．这时研究者往往会采用双侧检验．如果研究者从专业知识的角度判断甲所代表的总体均数不可能大于（或小于）乙的,这时一般就采用单侧检验．例如：要比较经常参加体育锻炼的中学男生心率是否低于一般中学男生的心率,就属于单侧检验．因为根据医学知识知道经常锻炼的中学男生心率不会高于一般中学男生，因此在进行假设检验时应使用单侧检验．单尾检验和双尾检验的区别在于他们拒绝H0的标准.单尾检验允许你在差异相对较小时拒绝H0，这个差异被规定了方向。
另一方面,双尾检验需要相对较大的差异,这个差异不依赖于方向.所有的研究者都同意单尾检验与双尾检验不同。
一些研究者认为，双尾检验更为严格，比单尾检验更令人信服。
因为双尾检验要求更多的证据来拒绝H0，因此提供了更强的证据说明处理存在效应。
另一些研究者倾向于使用单尾检验，因为它更为敏感，即在单尾检验中相对较小的处理效应也可能是显著的,但是，它可能不能达到双尾检验的显著性要求。
那么我们是应该使用单尾检验还是双尾检验?？通常，双尾检验被用于没有强烈方向性期望的实验研究中，或是存在两个可竞争的预测时。
例如,当一种理论预测分数增加,而另一种理论预测分数减少时，应当使用双尾检验。
应当使用单尾检验的情况包括在进行实验前已经有方向性预测，或强烈需要做出方向性预测时。
对于假设检验，其检验统计量的异常取值有2个方向，即概率分布曲线的左侧（对应于过小的值）和右侧(对应于过大的值）。
•一般情况下，概率分布函数曲线两侧尾端的小概率事件都要考虑（即双侧检验)。
单侧检验应用条件
单侧检验的应用条件及方法单侧检验是一种统计学上的假设检验方法，它用于检验样本所取自的总体的参数值是否大于或小于某个特定值。
单侧检验包括左单侧检验和右单侧检验两种。
如果所要检验的是样本所取自的总体的参数值是否大于某个特定值时，则采用右单侧检验；反之，若所要检验的是样本所取自的总体的参数值是否小于某个特定值时，则采用左单侧检验。
单侧检验的应用条件一般来说，单侧检验适用于以下几种情况：当研究者有明确的方向性假设时，即认为总体参数只会在一个方向上偏离零假设的值时，可以采用单侧检验。
例如，研究者想要检验某种新药是否比对照药物更有效，或者某种教学方法是否比传统方法更提高学生的成绩，这些情况下可以使用单侧检验。
当研究者对零假设不感兴趣，而只关心备择假设时，也可以采用单侧检验。
例如，研究者想要检验某种食品添加剂是否会导致癌症发生率增加，或者某种环境污染物是否会降低植物生长速度，这些情况下可以使用单侧检验。
当研究者想要提高统计功效时，也可以采用单侧检验。
统计功效是指拒绝错误的零假设的概率，它与样本量、效应量和显著性水平有关。
相同的样本量和效应量下，单侧检验的统计功效要高于双侧检验，因为单侧检验只考虑一个方向上的差异，而双侧检验要考虑两个方向上的差异。
因此，当研究者想要在较小的样本量下或较小的效应量下发现显著性差异时，可以使用单侧检验。
单侧检验的方法不同类型的数据和参数需要使用不同的单侧检验方法。
以下是一些常见的单侧检验方法：对于均值的单侧检验，可以使用t检验或z检验。
t检验适用于总体标准差未知且样本量较小（通常小于30）的情况；z检验适用于总体标准差已知或样本量较大（通常大于30）的情况。
t检验和z检验都需要满足数据服从正态分布或近似正态分布的条件。
如果数据不满足正态分布条件，可以使用非参数方法如符号检验或Wilcoxon符号秩和检验。
对于比例的单侧检验，可以使用z检验或卡方检验。
z检验适用于样本量较大（通常大于30）且每个格子中的频数都大于等于5（即np≥5且n(1-p)≥5）的情况；卡方检验适用于样本量较小（通常小于30）或每个格子中的频数有小于5（即np<5或n(1-p)<5）的情况。
统计学(五)：几种常见的假设检验
定义假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
基本原理（1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。
若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。
若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。
（2）它又不同于一般的反证法。
所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。
至于怎样才算是“小概率”呢？通常可将概率不超过0.05的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取0.1或0.01等。
在假设检验中常记这个概率为α，称为显著性水平。
而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。
把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。
假设的形式H0——原假设，H1——备择假设双侧检验：H0:μ = μ0，单侧检验：，H1:μ < μ0 或，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
假设检验的种类下面介绍几种常见的假设检验1.T检验亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：统计量：自由度：v=n - 1适用条件：(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。
T检验的步骤1、建立虚无假设H0:μ1= μ2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异；2、计算统计量T值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法；1）如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量T值的计算公式为：2）如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量T值的计算公式为：3、根据自由度df=n-1，查T值表，找出规定的T理论值并进行比较。
双侧检验
一般认为：P值>0.05时双侧检验接受原假设
P值<0.05时双侧检验拒绝原假设
双侧检验例题： 书14页例2.1
Excel分析步骤： 1输数据 2工具里的加载宏 3工具里数据分析——t检 验：双样本等方差假设 5选择所检验区域 6对结果分析
t-检验: 双样本等方差假设 变量 1 平均 方差 观测值 合并方差 假设平均差 7.266667 3.658667 6 1.842361 0
谢谢
变量 2 8.975 0.545 8
Байду номын сангаасdf
t Stat
12
-2.33046
P(T<=t) 单尾
t 单尾临界
0.019019
1.782288
P(T<=t) 双尾
t 双尾临界
0.038039
2.178813
因为P(T<=t) 双尾 0.038039<0.05因此在显 著性水平a=0.05时做双侧检验拒绝原假设认为 这种安眠药显著有效。 这里与单侧检验的结论是一致的，但一致 性并不是普遍的，如双样本异方差检验，在以 后的学习中会遇到。
双侧检验
教材17页
34号
双侧检验定义：双侧检验是指一组数据的方差可
能大于,小于另一组数据的方差的情况.即概率分布函 数曲线两侧尾端的小概率事件都要考虑（即为双侧检 验）。（其中双侧检验又称双尾检验，单侧检验又称 单位检验。）
使用双侧检验的情况：当不能根据专业知识判断
两种结果谁高谁低时，采用双侧检验
如何正确选用单侧检验与双侧检验
如何正确选用单侧检验与双侧检验如何正确选用单侧检验与双侧检验单侧检验：判定等于关系:H0:μ1=μo H1：μ1≠μo双侧检验：判定大小关系:H0:μ1≤μo H1：μ1>μo或: H0：μ1≥μo H1：μ1<μo（一）双侧检验(two-sided test) 在显著性检验中，无效假设为H o：＝，备择假设为H o：≠。
此时备择假设包括了>或<两种可能。
这个假设的目的在于判断与有无差异，而不考虑谁大谁小。
此时，在α水平上否定域为(-∞，-t a)和[t a，+∞]，对称地分配在t分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为α/2，如下图所示。
这种利用两尾概率进行的检验叫双侧检验，也叫双尾检验，t a为双侧检验的临界t值。
双侧检验（显著性水平与拒绝域）(二）单侧检验(one-sided test) 但在有些情况下，双侧检验不一定符合实际情况。
如采用某种新的配套技术措施以期提高鸡的产蛋量，已知此种配套技术的实施不会降低产蛋量。
若进行新技术与常规技术的比较试验，无效假设应为，即假设新技术的实施没有提高产蛋量，备择假设应为，即新配套技术的实施使产蛋量有所提高。
检验目的在于推断实施新技术是否提高了产蛋量，这时的否定域在t分布曲线的右尾。
左侧检验（显著性水平与拒绝域）右侧检验（显著性水平与拒绝域）(三)单侧检验与双侧检验的关系单侧检验的tα=双侧检验的t2α若对同一资料进行双侧检验也进行单侧检验，那么在α水平上单侧检验显著，只相当于双侧检验在2α水平上显著。
所以，同一资料双侧检验与单侧检验所得的结论不一定相同。
双侧检验显著，单侧检验一定显著；反之，单侧检验显著，双侧检验未必显著。
在实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验,一定要根据研究目的所规定的问题的方向性来确定,绝不可以按照自己所希望出现的结果而随心所欲地选用。
从上图可以看出，显著性水平α=0.05不变，双侧检验比单侧检验的临界点更远（临界值右移），同时也使β错误将增大。
生物统计学复习题
一、名称解释1、样本：从总体中随机抽取的部分个体总体：所需研究的对象的全部个体构成的集合2、参数：描述总体特征的数值统计量：描述样本特征的数值3、准确性：观测值或估计值与真实值的接近程度精确性：对同一对象的重复观测值或估计值彼此之间的接近程度4、概率：用来度量每一事件出现的可能性大小的数字特征频率：在n次试验中，事件A出现的次数与试验总数的比值5、标准差：反映资料离散程度的统计量标准误：样本平均数的标准差，反映抽样误差大小二、简答题1、什么是配对资料？它和非配对资料的主要区别？如果将配对资料用非配对资料的检验方法来检验会出现什么情况？①概念：先将参加试验的个体照配对原则量量配对，再将每一对子内的两个个体独立随机地分配到两个处理组中。
配对的原则是：同一对子内的两个个体的初始条件应尽可能一致，但不同对子间的个体的初始条件允许有差异。
②区别：一是在于试验材料的不同，二是检验的方法上的不同③配对的关键就是能够做到个体之间一对一的关系，其核心指标是两个个体指标的差值，而成组设计做不到个体一一对应的关系2、什么是双侧检验和单侧检验？有什么区别？各自在什么情况下使用？①双侧检验：假设检验的否定域分别位于检验统计量抽样分布的两个尾部单侧检验：假设检验的否定域在检验统计量抽样分布的一侧②区别：在相同的显著水平下，单侧检验否定域临界值的绝对值小于双侧检验否定域临界值的绝对值，因此检验的灵敏度更高。
③在尽可能的情况下使用单侧检验，但一定要有充分的依据，能够事先排除一种可能性。
3、什么是Ⅰ型错误和Ⅱ型错误？如何才能降低它们发生的概率？①Ⅰ型错误：当原假设实际上是正确的，而依据某一样本作出拒绝原假设的判断，这就将正确的假设误认为是错误的，我们将这种“以真为假”的错误称为…Ⅱ型错误：当原假设实际上是错误的，而依据某一样本作出接受原假设的判断，也就是将错误的假设误认为是正确的，我们将这种“以假为真”的错误称为…②Ⅰ型错误：选择相对小的显著水平Ⅱ型错误：增大样本含量4、简述假设检验的步骤：①提出假设②构造并计算检验统计量③确定否定域④对假设进行统计推断5、什么是抽样分布？常见的抽样分布有哪些？各是如何定义的？它们彼此间有什么联系？①概念：从总体中随机抽取一定量的样本，由样本计算各种统计量，进而所得的概率分布称为抽样分布②常见的抽样分布：卡方分布、t分布、F分布、正态分布6、简述集中趋势与离散趋势的特征有哪些？（1）集中趋势：算术平均数几何平均数中位数众数调和平均数（2）离散趋势方差标准差范围（极差）平均绝对离差变异系数。
如何正确选用单侧检验与双侧检验(修订版)
如何正确选用单侧检验与双侧检验单侧检验：判定等于关系:H0:μ1=μo H1：μ1≠μo双侧检验：判定大小关系:H0:μ1≤μo H1：μ1>μo或: H0：μ1≥μo H1：μ1<μo（一）双侧检验 (two-sided test)在显著性检验中，无效假设为H o：＝，备择假设为H o：≠。
此时备择假设包括了>或<两种可能。
这个假设的目的在于判断与有无差异，而不考虑谁大谁小。
此时，在α水平上否定域为(-∞，-t a)和[t a，+∞]，对称地分配在t分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为α/2，如下图所示。
这种利用两尾概率进行的检验叫双侧检验，也叫双尾检验，t a为双侧检验的临界t 值。
双侧检验（显著性水平与拒绝域）(二）单侧检验(one-sided test)但在有些情况下，双侧检验不一定符合实际情况。
如采用某种新的配套技术措施以期提高鸡的产蛋量，已知此种配套技术的实施不会降低产蛋量。
若进行新技术与常规技术的比较试验，无效假设应为，即假设新技术的实施没有提高产蛋量，备择假设应为，即新配套技术的实施使产蛋量有所提高。
检验目的在于推断实施新技术是否提高了产蛋量，这时的否定域在t分布曲线的右尾。
左侧检验（显著性水平与拒绝域）右侧检验（显著性水平与拒绝域）(三)单侧检验与双侧检验的关系单侧检验的tα=双侧检验的t2α若对同一资料进行双侧检验也进行单侧检验，那么在α水平上单侧检验显著，只相当于双侧检验在2α水平上显著。
所以，同一资料双侧检验与单侧检验所得的结论不一定相同。
双侧检验显著，单侧检验一定显著；反之，单侧检验显著，双侧检验未必显著。
在实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验,一定要根据研究目的所规定的问题的方向性来确定,绝不可以按照自己所希望出现的结果而随心所欲地选用。
从上图可以看出，显著性水平α=0.05不变，双侧检验比单侧检验的临界点更远（临界值右移），同时也使β错误将增大。
如何正确选用单侧检验与双侧检验
如何正确选用单侧检验与双侧检验单侧检验：判定等于关系：H o ：卩1=卩o双侧检验：判定大小关系 :H o ： 3 i <3 o H i ：^ i >3 o 或：H o ：^ i 》3 o H i ：^ i < 3。
S 6-2 ：£态抽样分布上心二山帖 拒绝屋草（阴影部分7的三种不同位置 (一)双侧检验(two-sided test)在显著性检验中，无效假设为 H ： ‘5 ，备择假设为 H ： 一工…」。
此时备择假设包括了"- >/'-或< "两种可能。
这个假设的目的在于判断与有无差异，而 不考虑谁大谁小。
此时，在a 水平上否定域为 （-8, -t a ）和［t a , +8］，对称地分配在t 分布曲线的 两侧尾部，每侧的概率为a /2，如下图所示。
这种利用两尾概率进行的检验叫双侧检验，也叫双尾检验，t a 为双侧检验的临界t 值。
双侧检验（显著性水平与拒绝域）（二）单侧检验（one-sided test ） 但在有些情况下，双侧检验不一定符合实际情况。
如采用某种新的配套技术措施以期提高鸡的产蛋量，已知此种配套技术的实施不会降低产蛋量。
若进行新技术与常规技术的 lotrO.W曲双豪Ib 右圜 -1^5 li戏左側I k StK a 亠珈：_L 旦比较试验，无效假设应为 7T . -1- ■■ ,即假设新技术的实施没有提高产蛋量，备择假设 应为’：L:■'|':，即新配套技术的实施使产蛋量有所提高。
检验目的在于推断实施新技术是否提高了产蛋量，这时的否定域在左侧检验（显著性水平与拒绝域）右侧检验（显著性水平与拒绝域）单侧检验的t a = 双侧检验的t 2a若对同一资料进行双侧检验也进行单侧检验，那么在a 水平上单侧检验显著, 于双侧检验在2a 水平上显著。
所以，同一资料双侧检验与单侧检验所得的结论不一定相同。
双侧检验显著, 验一定显著；反之，单侧检验显著，双侧检验未必显著。
双侧显著性检验与单侧显著性检验(精)
一、独立大样本平均数差异显著性检验设有两个服从正态分布的相互独立的总体X和Y，它们的均值分别为和，方差分别为和，，，，…、和，，，…、，是分别来自X和Y的两组独立的随机样本，因而，我们要通过对两个样本带来的信息，检验出两总体均值和差异是否显著的结论。
（一）独立大样本的概念（识记）两个样本容量和都大于30的独立样本称为独立大样本。
（二）检验统计量（均用样本标准差表示的检验统计量）（简单运用）Z=（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）1、提出零假设和备择假设：双侧检验：Ho：=；：≠单侧检验：Ho：≥或≤；H1：﹥，或﹤2、根据样本信息和资料的性质，选择合适的检验统计量，并计算其值；3、确定双侧检验还是单侧检验（单侧检验确定左侧还是右侧检验）4、统计推断：选定显著性水平p，查相应的分布表来确定临界值，从而确定出零假设的拒绝区间或接受区间。
同时对零假设作出判断和解释：即把统计量与临界值相比较，若统计量值落在Ho拒绝区间中，则拒绝Ho；若统计量值落在Ho 接受区间中，则接受Ho。
[举例七]二、独立小样本平均数差异显著性检验（一）独立小样本的概念（识记）1、定义：两个样本容量和都小于30，或其中一个小于30的两独立样本为独立小样本。
2、独立小样本平均数差异显著性检验做方差齐性检验的原因。
在独立小样本平均数差异显著性检验中，总体方差未知，描述平均数之差的标准误可以用汇合方差表示。
而汇合方差是以两个相应总体方差相等为前提的，所以在进行独立样本平均数差异显著性检验之前要对两总体方差是否相等（齐性）做检验。
相关样本不做方差齐性检验的原因：相关样本是成对数据，每对数据都能求出差数，可以将平均数差异显著性检验转化为差数的显著性检验。
不需要用汇合方差。
独立大样本不做方差齐性检验的原因：独立大样本的平均数之差的标准误是根据大样本抽样原理建立起来的，不需要总体方差相等为前提。
（二）检验统计量（均用样本标准差表示的检验统计量）（简单运用）方差齐性检验公式：公式一：F=；分子值大于分母值；df1=-1，df2=-1方差齐性检验前提下，做独立小样本平均数差异显著性检验：公式二：t=（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）做方差齐性检验：Ho：=，：≠F=F值与F 临界值比较，对总体方差齐性与否做推断，推断规则见表所示：[F检验统计推断规则表]当F检验结果F的实际值小于0.05显著性水平上的临界值时，方差齐性。
单尾检验和双尾检验
单尾检验和双尾检验在对平均数的检验中，如果研究者不仅关心样本统计量的均值与总体均值的差异，还关心这个差异的特定方向，正差异或者负差异，那么这种模式就是单尾检验；如果研究者只关心样本均值与总体均值是否有显著差异，而不去追究差异是正的还是负的，那么就采用双尾检验模式。
1.单尾检验（1）左单侧检验：考虑总体均值是否低于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：图1.1 左单侧检验（2）右单侧检验：考虑总体均值是否高于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：图1.2 右单侧检验2.双尾检验具体而言，双尾检验的零假设取等式，备择假设取不等式。
如：由于双侧检验不问差距的正负，所以给定的显著性水平α，须按正态对称分布的原理平均分配到左右两侧，每方各为α/2，相应得到下临界值为−Zα/2 ，上临界值为Zα/2。
如图1.3。
图1.3 双尾检验案例操作假定，据报道，某高校大学生一月的饮料花费≥100元，调查后得到“饮料消费数据”，如图1.4。
是否可以否定该结论？图1.4 饮料消费数据此时：α=0.05，左侧单尾检验，以“显著性（双尾）”除以2，看是否小于0.05进行判断。
Step1：选择“分析—比较平均值—单样本T检验（S）…”，如图1.5图1.5 单尾、双尾检验菜单Step2：完成第一步后，得到“单样本T检验”对话框，如图1.6所示。
图1.6 单样本T检验对话框1Step3：将变量“饮料消费”移至右侧“检验变量”框中，然后将“检验值”设定为100，如图1.7所示。
图1.7 单样本T检验对话框2Step4：完成设置后，单击“确定”，得到结果，如表1.1和表1.2。
结论：“显著性（双尾）”的值0.040除以2等于0.020<α=0.05，所以要拒绝零假设，接受备择假设，即该高校一个月饮料花费不大于等于100元。
平均值为90.30元。
单尾检验和双尾检验完整版
单尾检验和双尾检验Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】单尾检验和双尾检验在对平均数的检验中，如果研究者不仅关心样本统计量的均值与总体均值的差异，还关心这个差异的特定方向，正差异或者负差异，那么这种模式就是单尾检验；如果研究者只关心样本均值与总体均值是否有显着差异，而不去追究差异是正的还是负的，那么就采用双尾检验模式。
1.单尾检验（1）左单侧检验：考虑总体均值是否低于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：图左单侧检验（2）右单侧检验：考虑总体均值是否高于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：图右单侧检验2.双尾检验具体而言，双尾检验的零假设取等式，备择假设取不等式。
如：由于双侧检验不问差距的正负，所以给定的显着性水平α，须按正态对称分布的原理平均分配到左右两侧，每方各为α/2，相应得到下临界值为Zα/2 ，上临界值为Zα/2。
如图。
图双尾检验案例操作假定，据报道，某高校大学生一月的饮料花费≥100元，调查后得到“饮料消费数据”，如图。
是否可以否定该结论图饮料消费数据此时：α=，左侧单尾检验，以“显着性（双尾）”除以2，看是否小于进行判断。
Step1：选择“分析—比较平均值—单样本T检验（S）…”，如图图单尾、双尾检验菜单Step2：完成第一步后，得到“单样本T检验”对话框，如图所示。
图单样本T检验对话框1Step3：将变量“饮料消费”移至右侧“检验变量”框中，然后将“检验值”设定为100，如图所示。
图单样本T检验对话框2Step4：完成设置后，单击“确定”，得到结果，如表和表。
结论：“显着性（双尾）”的值除以2等于 <α=，所以要拒绝零假设，接受备择假设，即该高校一个月饮料花费不大于等于100元。
平均值为元。
双侧检验单侧检验H0：μ=μ0单侧左尾检验
双侧检验
单侧检验H0：μ=μ0单侧左尾检验
μ<=μ0H1：μ>μ0接受域1-α拒绝域：两侧α/2拒绝域：两侧α拒绝域：两侧α目的：观察在给定的显著性水平下所抽取用于检测样本统计量是否显著高于总体参用于检测样本统计量是否显著低于总体参
假设检验的步骤
1设定原假设和备择假设
2设定显著水平α
3选择检验统计量(F/t/X2/z)，计算统计量的观测值
4根据统计量和显著水平确定临界点，给出拒绝域
5判断样本统计量所在区域，在拒绝域内拒绝原假设，接受备择假设
假设检验按照参数分为总体均值的检验、两总体均值之差的检验、总体比例的检验和总体方差的检验
z检验用于检验正态样本均值是否等于某个假设值，事先知道总体方差，得到的统计量服从正态分布，一般用于大样本N>=30，用标t检验与z检验相似，t检验不需要知道总体方差，他用样本方差代替总体方差，得到的统计量服从t分布。
实践应用中
f检验主要用于方差分析，方差分析中，组间均方比上组内均方服从F分布
卡方检验主要检验某个样本是否服从某种分布，是一种样本分布检验，在交叉列表分析中卡方分布会用到
独立样本t检验用于比较两个不同样本之间的均值是否相等
配对样本t检验指同一样本在两个不同时候的均值比较，比如比较某种减肥药的效果
方差分析用于检验某因素的影响显著水准。
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断。
统计推断(statistical infere
组别
有效例数 无效例数
合计
A药
80
20
100
B药
60
40
100
合计
140
60
200
有效率 （%） 80.0 60.0 70.0
P1 ＞P2 → π1 ＞π2 ?
统计推断(statistical inference)
无效假设（null hypothesis）H0 ： π1＝π2 备择假设(alternative hypothesis) H1 ：π1≠π2 然后根据检验假设, π1＝π2＝70%，成立的情况 下，计算由于抽样误差得到目前样本及更极端情况 的可能性大小。本例用卡方检验，得到检验统计量 χ2=9.524，根据检验统计量的分布计算概率（可 能性大小）P值，P=0.002，可能性很小。
统计推断指用样本推断总体。 总体(population)：一个统计问题所研究对象的全体。
总体中每一个研究对象称为个体(individual)。 有限总体：有确定的时间和空间范围，总体内观察单
位是有限的。 无限总体：没有时间和空间范围限制，因而观察单位
数无限。
统计推断(statistical inference)
统计推断(statistical inference)
概率论认为：在一次试验中小概率事件不可能发生。 在统计 中，一 般公认 为 P≤0.05为小 概 率 。本 例 P=0.002＜0.05，因此可认为假如π1＝π2，即使抽 样误差也不可能得到目前样本，于是检验假设, π1 ＝ π2 不 成 立 ； 与 检 验 假 设 对 立 的 备 择 假 设 成 立 ， 即π1≠π2 ，A药组的总体有效率不同于B药组的总 体有效率，从本例情况，A药组的总体有效率大于 B药组的总体有效率。
第一节 医学统计学
﹒﹒﹒﹒ ﹒﹒﹒﹒ 数学 ﹒﹒﹒﹒
统计学
﹒﹒﹒﹒ ﹒﹒﹒﹒ ﹒﹒﹒﹒
医学统计学
第一节 医学统计学
1.统计学 (statistics)：收集，整理和分 析带有随机性的数据。
2.医学统计学 (medical statistics)：统 计学的原理和方法在医学和生物学中的 应用。
第一节 医学统计学
统计推断(statistical inference)
例如，估计用某方法治疗某病的治愈率。从患 某病的病人总体中随机抽得100例病人进行治疗， 治愈50例，则可得样本治愈率为50%。总体治 愈率的点估计为50%。总体治愈率区间估计， 当可信度为95%时，总体治愈率的95%可信区 间为40%～60%。当可信度为99%时，总体治 愈率的99%可信区间为37%～63%。
统计推断(statistical inference)
从样本率对其总体率的估计
───────────────────────────────────────
总体治愈率(%)
样本含量 治愈例数 样本治愈率 ──────────────────────
(n)
(x)
(%)
点估计 95%信度区间估计 99%信度区间估计
统计推断(statistical inference)
如果本例用卡方检验，得到其可能性大小P=0.08＞ 0.05，这个概率不是很小，有可能检验假设, π1＝ π2 ，成立的情况下，由于抽样误差得到目前样本， 所以不能拒绝检验假设。 总结假设性检验的过程。 (1)建立H0，H1和确定显著性水准(significance level,
2）区间估计(interval estimation)：根据一定的精 确度要求，确定一个概率水平，由样本统计量计 算出一个适当的区间作为未知总体参数真值所在 的范围，称为区间估计。称此概率水平为可信度， 或置信度，或可信水平，或置信水平( confidence level) 。 所 估 计 的 区 间 称 为 可 信 区 间 或 置 信 区 间 (confidence interval) ， 区 间 的 端 点 称 为 可 信 限 (confidence limit)，有上限，下限之分。
医学统计学的主要内容有： 1.统计研究设计 2.统计描述 3.统计推断 4.研究联系 5.研究分类，鉴别 6.研究检测
统计研究设计
1.估计研究对象的数量（样本大小估计） 2.跟据研究目的确定对照的类型 3.保证随机化和双盲原则的贯彻 4.跟据研究目的确定主要和次要考核指标 5.如何收集和汇总数据以保证数据质量 6.如何进行统计分析
───────────────────────────────────────
10
5
50
50
19～81
13～87
100
50
50
50
40～60
37～63
1000
500
50
50
47～53
46～54
───────────────────────────────────────
统计推断(statistical inference)
1.参数估计(estimation of parameter) 根据总体中所抽得的样本，由样本统计量估计 总体分布中的未知参数。可分为点估计和区 间估计。 1）点估计(point estimation)：选择一个适当 的样本统计量作为总体参数的估计值称为点 估计。
统计推断(statistical inference)
样本(sample)：按随机的方式从总体中抽取若干个 体构成一个样本。
参数(parameter) ：用于描述总体分布的数字特征 的量。如：，，
统计量(statistics)：不包含总体中任何未知参数的
样本指标和样本数据的函数。如：x ，S，P
统计推断(statistical inference)
统计研究设计
1．调查研究或观察性研究(observational study）
2．实验研究（experimental study）
统计描述（statistical discription）
统计描述指用统计指标、统计表、统计图等 方法，对资料的数量特征及其分布规律进行测 定和描述。
统计推断(statistical inference)