九年级圆垂径定理、圆心角、圆周角基础题练习(供参考)

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部编数学九年级上册专题08垂径定理、圆心角、圆周角之六大题型(解析版)含答案

专题08垂径定理、圆心角、圆周角之六大题型利用垂径定理求值【答案】2【分析】根据垂径定理和勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设OC=△中，由勾股定理得，在Rt COE【变式训练】【答案】45cm/4【分析】连接BO，延长22=，即可求解．BC OB OC-【详解】解：如图，连接=，由折叠得：CD CEQ D是OC的中点，\=，CD OD\==，CE CD OD2\==，4OC OE【答案】310【分析】由题意易得【详解】解：连接OD∵AB 是O e 的直径，AB ∴152OD OB AB ===，∵CD AB ^，6CD =，∴13,2DE CD DEO ==Ð∴22OE OD DE =-=垂径定理的实际应用【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，灵活运用所学知识，掌握垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，是解决本题的关键．【变式训练】1．（2023上·福建龙岩·九年级统考期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O （O 在水面上方）为圆心的圆，且圆O 被水面截得的弦AB 长为8米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为（）A ．2米B ．3米C ．4米D ．5米【答案】D 【分析】过圆O 作OD AB ^于E ，如图所示，由垂径定理可知4AE BE ==，设圆的半径为r ，再利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【详解】解：过圆O 作OD AB ^于E ，如图所示：Q 弦AB 长为8米，\4AE BE ==，Q 盛水桶在水面以下的最大深度为2米，设圆的半径为r ，在Rt AOE △中，90AEO Ð=°，OA r =，4AE =，2OE OD ED r =-=-，则由勾【答案】26【分析】连接AO ，依题意，得出222AO AC CO =+，解方程即可求解．【详解】解：如图所示，连接∵1CD =，10AB =，AB ∴5AC =，设半径为r ，则AO r =在Rt AOC V 中，2AO =利用弧、弦、圆心角的关系求解A．AB OC=C．12ABC BOC Ð+Ð=【答案】D 【变式训练】【答案】80°/80度【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出即可求出答案．Ð【详解】解：∵OBC半圆（直径）所对的圆周角是直角A．43【答案】B【分析】如图：连接AQ QB=，最后根据勾股定理即可解答．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用勾股定理成为解答本题的关键．【变式训练】【答案】13【分析】连接BD ，先由三角形内角和定理求出求出30ABD Ð=°，即有【详解】解：连接BD∵在ABC V 中，55B Ð=∴60A Ð=°，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB CDB Ð=Ð=°Ð的度数；(1)求BAC(2)若点E为OB中点，CE 【答案】(1)45°(2)3590°的圆周角所对的弦是直径例题：（2023上·广东汕头DA DC =，2AB BC ==【答案】32【分析】连接AC ，过点角三角形，勾股定理求得∵90ADC Ð=°，∴AC 是直径，∴90ABC Ð=°【变式训练】1．（2023上·山东济南·九年级统考期末）如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 点沿线段AD 由A 向D【答案】2p【分析】连接BD 交EF 于点1222OB OD BD ===，再由∵四边形ABCD 是正方形，∴4BC AB AD ===，EDO Ð∴242BD AB ==，【答案】90°Ð【分析】（1）由ABP （2）首先证明点P理求出OC即可得到则OP OA OB ==，\点P 在以AB 为直径的O e 在Rt BCO V 中，90OBC Ð=225OC BO BC \=+=，532PC OC OP =-=-=，已知圆内接四边形求角度【答案】102°【分析】根据圆内接四边形的性质得出【详解】解：∵四边形∴180A DCB Ð+Ð=°，又180DCE DCB Ð+Ð=°，∴102DCE A ÐÐ==°，故答案为102°．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解决此题的关键．【变式训练】【答案】40【分析】根据已知可得»»BCBD =56DAC BAC BAD Ð=Ð+Ð=°，再利用圆内接四边形对角互补以及平角的定义可得56DBE DAC Ð=Ð=°，继而利用角平分线定义及三角形内角和定理即可求解．(1)求证：A AEBÐ=Ð(2)若90Ð=°，点CEDC【答案】(1)见解析e的半径为25 (2)O一、单选题1．（2023上·河北张家口·九年级统考期末）O e 中的一段劣弧»AB 的度数为80o ，则AOB Ð=（）A ．10oB ．80oC ．170oD ．180o【答案】B 【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出答案即可．【详解】解：Q O e 中的一段劣弧»AB 的度数为80°，80AOB \Ð=°，故选：B ．A ．32°B ．42【答案】A 【分析】先根据同弧所对的圆周角相等得到小即可．【详解】解：∵50A Ð=°，∴50D A Ð=Ð=°，A ．10【答案】D∴12AH BH AB===在Rt BOHV中，OH∴线段OP长的最小值为A．105°B．110【答案】D【分析】先根据圆内接四边形的性质和平角的定义求出求解．A ．1米B ．()35+米C ．3米【答案】D 【分析】连接OC 交AB 于D ，根据圆的性质和垂径定理可知理求得OD 的长，由CD OC OD =-即可求解．则OC AB ^，12AD BD AB ==在Rt OAD △中，3OA =，AD ∴225OD AO AD =-=，【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．【答案】120【分析】过O 点作OD AC ^AD CD =，根据三角形中位线定理可得由折叠可得：12OD OE ==∵AB 是直径，∴90ACB Ð=°，12OD BC =【答案】64°/64度【分析】根据在同圆中，Ð=Ð可推出AOC BOD【详解】解：Q»AE=【答案】3【分析】由圆的性质可得OA后根据中位线的性质即可解答．【答案】45【分析】连接AC ，如图所示，由直径所对的圆周角为直角可知及勾股定理求出AC 【详解】解：连接Q OC AB ^，AB =12AD BD AB \==在Rt AOD V 中，OA 420r \=，解得r【答案】4【分析】如图，连接CD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得【点睛】本题考查直径所对的圆周角为直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理．掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．三、解答题e的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，11．（2023上·安徽合肥·九年级统考期末）如图，O，．==28AE CD(1)求O e 的半径长；(2)连接 BC ，作OF BC ^【答案】(1)5(2)5在Rt OCE V 中，2OE ∴()22224R R -+=，解得5R =，∴O e 的半径长为5；(1)若这个输水管道有水部分的水面宽半径；OE AB ^Q ，11168cm 22BD AB \==´=(1)连接AD，求证：(2)若52,==CD AB 【答案】(1)详见解析；(2)6Ð相等吗？为什么？(1)BAFÐ和CAD^，垂足为(2)过圆心O作OH AB【答案】(1)相等，理由见解析(2)10【详解】（1）解：连接BF ，Q AF 是O e 的直径，90F BAF \Ð+Ð=°Q AC BD ^，\90CAD BDA Ð+Ð=°，Q F BDA Ð=Ð，\BAF CAD Ð=Ð．（2）解：OH AB ^Q ，AH BH \=，OA OF =Q ，210BF OH \==，BAF CAD Ð=ÐQ ，10CD BF \==．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等角的余角相等，圆心角、弦的关系，三角形的中位线性质，垂径定理，掌握圆心角、弦的关系，三角形的中位线性质以及垂径定理是解题的关键．15．（2023上·山东威海·九年级统考期末）【初识模型】如图1，在ABC V 中，,90AB AC BAC =Ð=°．点D 为BC 边上一点，以AD 为边作ADE V ，使=90DAE Ð°，AE AD =，连接CE ，则CE 与BD 的数量关系是__________；【构建模型】如图2，ABC V 内接于,O BC e 为O e 的直径，AB AC =，点E 为弧AC 上一点，连接,,AE BE CE ．若3,9CE BE ==，求AE 的长；【运用模型】如图3，等边ABC V 内接于O e ，点E 为弧AC 上一点，连接,,AE BE CE ．若6,10CE BE ==，求AE 的长．【答案】（1）BD CE =；（2）32；（3）4【分析】（1）只需要利用SAS 证明BAD CAE V V ≌，即可证明BD CE =（2）如图所示，过点A 作AD AE ^交BE 于D ，由BC 是直径，得到明BAD CAE Ð=Ð，再证明45ADE AED Ð=Ð=°，得到AD AE =，即可证明2（3）如图所示，在BE 上取一点∵ABC V 是等边三角形，∴60AB AC ACB ==°，∠，∴60AEB ACB Ð=Ð=°，∴ADE V 是等边三角形，∴60AE DE DAE ==°=，∠∠∴BAC CAD DAE Ð-Ð=Ð-Ð【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

九年级数学圆垂径定理及圆周角圆心角测试题

24.1圆测试一、选择题。

（共10题）1、如图1，CD 是圆O 的弦，AB 是圆O 的直径，CD ＝8，AB ＝10，那么点A 、B 到直线CD 的距离的和是( )A 、6B 、8C 、10D 、12ACD EFO图12、如图2，CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，假设AB =10，CD =6，那么BE 的长是（）A ．1或9B ．9C ．1D ．4 3、手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，那个圆柱的底面圆半径是（）A ．5πB ．5C ．10πD ．104．如图3，△ABC 内接于⊙O ，假设∠A=40°，那么∠OBC 的度数为（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°5、如图4.⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠ABO 的内部，α=∠ABO ，β=∠ACO ，θ=∠BOC ，那么以下关系中，正确的选项是（）A.βαθ+=B. βαθ22+= C ．︒=++180θβα D. ︒=++360θβα图4 图5DCABO图3图2C六、如图5，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．那么⊙O 的半径为（） A 、6B 、13C 、D 、7、如图，在6×6的方格纸中，每一个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，那么的长等于A ．π43B .π45C .π23D .π25八、如图(六)，△ABC 的外接圆上，AB 、BC 、CA 三弧的度数比为12：13：11。

自BC 上取一点D ，过D 别离作直线AC 、直线AB 的并行线，且交BC 于E 、F 两点，那么∠EDF 的度数为何？A 、55B 、60C 、65D 、70图7 图89如图7，圆O 为△ABC 的外接圆，其中D 点在上，且OD ⊥AC ．已知∠A=36°，∠C=60°，那么∠BOD的度数为何？（）A 、132B 、144C 、156D 、16810小英家的圆形镜子被打坏了，她拿了如图8（网格中的每一个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原先一致的镜面，那么那个镜面的半径是（）A 、2B 、C 、2D 、3二、选择题。

(名师整理)最新人教版数学中考《垂径定理圆心角圆周角定理》专题精练(含答案解析)

垂径定理圆心角圆周角定理一选择题：1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°2.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为( )A．50° B．55° C．60° D．65°3.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100° B．110° C．120°D．130°4.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM取值范围是（）A.3≤OM≤5B.3≤OM＜5C.4≤OM≤5 D.4≤OM＜55、如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )A．15°B．28° C.29°D．34°7.如图，C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是( )8.如图.⊙O 中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，，，，则下列关系中，正确的是（）A. B. C． D.9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD=DC，∠ADB=20º，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15º与30º B．20º与35º C．20º与40º D．30º与35º10.图中∠BOD的度数是（）A．55° B．110° C．125° D．150°11.如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为（）（A）140°（B）125°（C）130°（D）110°12.如图,弦AB∥CD，E为上一点，AE平分，则图中与相等（不包括）的角共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个13、如图，已知的半径为1，锐角内接于，于点，于点，则的值等于（）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长14.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分15.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A. B. C.或 D.或或16.如图，，在以为直径的半圆上，，在上，为正方形，若正方形边长为1，，，则下列式子中，不正确的是（）A. B. C. D.17.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．718.如图，在△ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G，有下列四个结论：•①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正确结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q。

2020苏教版九年级数学上册垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习含答案

【文库独家】九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

6003. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。

你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ADBOCE4.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。

5. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。

6. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

CA P ODCE OA D B7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。

8. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。

9.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A. 3≤OM≤5B. 4≤OM≤5C. 3＜OM＜5D. 4＜OM＜510.下列说法中，正确的是（）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 270°12. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（）A. 140°B. 110°C. 120°D. 130°13. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________； 14. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；15. 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD=cm 2，求BC 的长；B16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

九年级《圆》垂径定理练习及答案

九年级《圆》垂径定理练习一、选择题1. 在Rt△ABC，∠C=90°，BC=5，AB=13，D是AB的中点，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则⊙C与点D的位置关系是() A. D在圆内B．D在圆上C．D在圆外D．不能确定2．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶角的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个3．下面的四个判断中，正确的一个是()A．过圆内的一点的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦；B．过圆内的一点的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦；C. 过圆内的一点的无数条弦中，有一条且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦；D．过圆内的一点的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦．4．下列说法中，正确的有()①菱形的四个顶点在同一个圆上；②矩形的四个顶点在同一个圆上；③正方形四条边的中点在同一个圆上；④平行四边形四条边的中点在同一个圆上．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，在⊙0中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是()A．AC=CB B. C. D. OC=CN6．过⊙O内一点M的最长的弦长为4 cm，最短的弦长为2 c()A．B ． C. 8 cm D ．7．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径等于()A．6 cm B ．C．8 cm D ．8．如果⊙O中弦AB与直径CD垂直，垂足为E，AE=4，CE=2，那么⊙O的半径等于()A. 5B.C.D.9. 如图所示，AB是⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB．∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，点P()A．到CD的距离保持不变B．位置不变C. 等分D．随C点的移动而移动10. 如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半。

九年级数学垂径定理,圆周角与圆心角的关系复习题试题

实验九年级数学? 垂径定理,圆周角与圆心角的关系?复习题例2．如图，△ABC中，∠A=m°．〔1〕如图〔1〕，当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；〔2〕如图〔2〕，当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；〔3〕如图〔3〕，当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．例3．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的间隔．1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于〔〕A．40° B．55° C．65° D．70°2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，•那么∠DOE=〔〕A．70° B．110° C．120° D．130°3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，那么∠BIC=〔〕° B．112° C．125° D．55°4．以下命题正确的选项是〔〕A．三角形的内心到三角形三个顶点的间隔相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，那么它的内切圆与外接圆半径分别为〔〕A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，26．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．〔1〕求证：BF=CE；〔2〕假设∠C=30°，CE=23，求AC的长．1．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，•然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是〔〕A．〔22〕n R B．〔12〕n R C．〔12〕n－1R D．〔22〕n－1R2．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，•DC=1，那么⊙O的半径等于〔〕A．45B．54C．34D．563．如图，△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，•假如AF=2，BD=7，CE=4．〔1〕求△ABC的三边长；〔2〕假如P为弧DF上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．4．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H．〔1〕猜测AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜测；〔2〕假设四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长．一. 选择题。

九年级圆(垂径定理圆心角圆周角)基础题练习

-让每一个人同等地提高自我圆〔垂径定理、圆心角、圆周角〕根基题练习1以下列图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，假如AB=20，CD=16，那么线段OE的长为如图，齐心圆中，大圆的弦AB被小圆三均分，OP为弦心距，假如PD=2cm，那么BC=________cm．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD能否相等？为何？以下列图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，证明：AC=BC6.，如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，BC=4cm，求⊙O的直径1如图，是一个直径为650㎜的圆柱形输油管的横截面，假定油面宽AB=600㎜，求油面的最大深度．：如图，△ABC内接于⊙0，AE⊥BC，AD均分∠BAC．求证：∠DAE=∠DAO．圆心角、圆周角如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数如图，圆周角∠ACB的度数为48°，那么圆心角∠AOB的度数为如图，圆周角∠A=30°，弦BC=3，那么圆O的直径是如图，圆周角∠BAD=50°，那么圆周角∠BCD的度数为5.如图，图中相等的圆周角有对对对对2如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，那么∠OBC的度数为________度．7.如图示，∠BAC是⊙O的圆周角，且∠BAC=45°，BC=2，试求⊙O的半径大小．：如图，点D的坐标为〔0，6〕，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径．10如图，：AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，求证：AC=BDAB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．〔1〕求证：AC⊥OD；〔2〕求OD的长．3-让每一个人同等地提高自我如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，试求∠ADC的大小如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数．.14.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数．4。

(完整word版)九年级上册垂径定理,圆心角及圆周角的综合测试题

九年级上册垂径定理，圆心角及圆周角的综合测试题 A . 30 B. 35 C. 45 D . 70班级 ___________________________ 姓名 _____________________________ 一、选择题（每题 3分，共30分） 1.如下图，已知 ACB 是O O 的圆周角， ACB 50，则圆心角 AOB 是（）A 40 B. 50 C. 80 D. 100 8、下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是2.已知：如上图，四边形 ABCD 是O O 的内接正方形，点 P 是劣弧6D 上不同于点C 的任意一点,则/ BPC 的度数是（ 3. 圆的弦长与它的半径相等， A . 30° B . 150 ° A . 45° B . 60°C . 75°那么这条弦所对的圆周角的度数是（C . 30° 或 150°D D . 90°4. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ A .第①块 B .第②块 C .第③块 .60°5所示，为配到与原来大小一样的圆 AC, AD 是弦，且 AB=2, AC= 2，AD=1，则圆周角/ CAD 的度数是( )A. 45 或 60° B. 60 ° C . 105 ° D. 15 或 105 °10、如图， AB是O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB ，则/ BDC=（） A. 20 °B.30 °C.40°D.50 °已知AB 是O O 的直径, 、填空题（每题 3分，共24 分）11、如图.O O 中OA 丄BC ，Z CDA=25 °，则/ AOB 的度数为 ___________ 12.如图.AB 为O O 的直径，点 C 、D 在O O 上，/ BAC=50D.第④块（第 5 题） 5.如图，O O 是等边三角形 ABC 的外接圆，O O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（） A . ,3 B . 5 C. 2.3 D. 2 5 6.下列命题中，正确的是（ ①顶点在圆周上的角是圆周角；的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A .①②③ B .③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤） ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ 90°的圆周角所对7、如上图，AB 是半圆直径，/ BAC=20 °, D 是AC 的中点，则/ DAC 的度数是（）°.贝ADC= _________13题13.如图，点 A 、B 、C 都在O O 上，连结 AB 、BC 、AC 、OA 、OB ，且/ BAO=25 则/ ACB 的大小为 _____________14题14.已知：如图，四边形 ABCD 是O O 的内接四边形，/BOD=140°，则/ DCE= ______15、如图，AB 是O O 的直径，C, D, E 都是O O 上的点，则/ 1 + / 2 = _________17. 如图,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2, / CAB= 30 :则点O 到CD 的距离 OE= ____________ 18. 圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为： ________ •三、解答题： 19. 如图,O O 的直径AB=8cm, / CBD=30°，求弦DC 的长.（6分）21、如图，AD 是？ABC 的高，AE 是？ABC 的外接圆的直径.试说明弧BE=弧CF （6分）16.如图，△ ABC 内接于O O / BAC 120°, ABAC BD 为 O O 的直径，AD =6，贝U BC= ________EAOD B22、已知：如图， AB 为O O 的直径， AB E , BAC 45°. （8分）（1）求 EBC 的度数；(2)求证：BD CD .AC , BC 交O O 于点D , AC 交O O 于点20、如图，点的度数.（7 分）AOB= 1 / BOC, /23.如图所示，已知 AB 为O O 的直径，CD 是弦，且 AB CD 于点E .连接AC 、OC 、BC .(1)求证： ACO= BCD .(2)若 EB=8cm , CD = 24cm ，求O O 的直径.(8 分)24..如图,A 、B 、C 、D 四点都在O O 上,AD 是O O 的直径，且AD=6cm,若/ ABC= / CAD,求弦 AC 的长.（7分）D25.已知：如图，P是/ AOB勺角平分线0C上的一点，O P与0A相交于E, F点，与0B相交于G H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论. 27. 已知：如图，AB是O 0的直径，CD是O 0的弦，AB CD的延长线交于E,若AB=2DE / E=18求/ C及/ A0C勺度数.G H28、如图，在Rt△ ABC中，/ ACB= 90°, AC= 5, CB= 12 , AD>^ ABC的角平分线，过AC、26.已知：O 0的半径0A=1,弦AB AC的长分别为.2 , 3，求/ BAC的度数.D三点的圆与斜边AB交于点E,连接D巳(1)求证：AC= AE;(2)求厶ACD外接圆的半径。

2019-2020学年九年级数学垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习北师大版.docx

2019-2020 学年九年级数学垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习北师大版1.已知： AB交圆 O于 C、 D，且 AC＝ BD.你认为 OA＝ OB吗？为什么？2.如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

6003.如图所示， AB是圆 O的直径，以 OA为直径的圆 C 与圆 O的弦 AD相交于点 E。

你认为图中有哪些相等的线段？为什么？DEA BC O4.如图所示， OA 是圆 O 的半径，弦 CD⊥ OA 于点 P ，已知 OC=5， OP=3，则弦CD=____________________。

5.如图所示，在圆 O中， AB、 AC为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥ AB， OE⊥ AC，垂足分别为D、 E，若 AC=2cm，则圆 O的半径为 ____________cm。

6.如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥ AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

C CE O A P OA DB D7.如图所示，在△ABC中，∠ C＝ 90°， AB＝10， AC＝8，以 AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为 ________________ 。

8.如图所示，四边形 ABCD内接于圆 O，∠ BCD=120°，则∠ BOD=____________度。

9.如图所示，圆 O的直径为 10，弦 AB的长为 6，M是弦 AB上的一动点，则线段的 OM的长的取值范围是（）A. 3≤ OM≤ 5B. 4 ≤ OM≤ 5C. 3＜ OM＜ 5D. 4 ＜ OM＜ 510.下列说法中，正确的是（）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D.等弧所对的圆心角相等11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1： 3 的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（A. 45°B. 90 °C. 135 °D. 270 °12.如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠ AOC=100°，则∠ ABC等于（）A. 140°B. 110 °C. 120 °D. 130 °）13.△ABC中，∠ C=90°， AB=4cm，BC=2cm，以点 A 为圆心，以3.5cm长为半径画圆，则点C 在圆 A___________，点 B 在圆 A_________；14.圆的半径等于2cm，圆内一条弦长 23 cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________ ；15.如图所示，已知 AB为圆 O的直径， AC为弦， OD∥ BC交 AC于 D， OD=2cm，求 BC的长；OA BDC16.如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB于点 D。

人教版九年级上学期数学《垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角》练习.doc

一、选择题仁如图1, 00的直径为10,圆心0到弦AB 的距离0M 的长为3,那么弦AB 的长是（） A. 4B. 6C. 7 D ・ 8 2、如图2, 00的半径为5,弦AB 的长为8, M 是弦AB 上的一个动点，则线段0M 长的最小值为（）3、过00内一点M 的最长弦为10 cm,最短弦长为8cm,则0M 的长为（） A. 9cm B. 6cm C. 3cm D.4、如图3,小明同学设计了一个测51圆直径的工具，标有刻度的尺子0A 、0B 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度0E 二8个单位，OF 二6个单位，则圆的直径为（）A. 12个单位B. 10个单位C. 1个单位D. 15个单位 5、如图4, °°的直径垂直弦CD 于P,且P 是半径的中点，CD = 6cm ?则直如图46. 下列命题中，A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D. 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7、如图5,某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A. 5米B. 8米C. 7米D. 5厲米8、有4个命题，①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦;④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧。

其中真命题是（）A.①③B.①③④C.①④D.①9、在半径为5cm 的圆中，弦AB/7CD, AB 二6cm, CD 二8c 叫则AB 和CD 的距离是（）A. 7cmB. 1cmC. 5cmD. 7cm 或 1cm10、如图6, EF 是。

0直径，0E 二5cm,弦AB=8cm, EF 两点到MN 的距离之和等垂径定理.弦.弧.周角练习径AB 的长是（ A 2V3cm) B. 3\/2cm C 4\/2cm D 4\^cm C. 4 如图3B于（）A. 12cmB. 6cmC. 8cmD. 3cm二.解答题1、直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB二8叫那么油的最大深度是多少？/―、—1 8m --------- >I 2、如图，肋是44%外接圆的直径，AR6c叫ZDAOZA0C.求加的长.3.已知：如图，佔是O0的直径, 中点，OF与AC相交于点E,C是（DO上一点，CD丄AB,垂足为点D, AC= 8 cm, EF = 2cm.求AO 的长；hJUD弦初长为6, 的平分线交。

圆、垂直径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习题

CE DOF圆、垂直径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习题1、如图，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（） A 、CE=DE B 、BC BD = C 、∠BAC=∠BAD D 、AC >AD2、如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（） A 、4 B 、6 C 、7 D 、83、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm ，水面到管道顶部距离为10cm ，则修理人员应准备_________cm 内径的管道（内径指内部直径）．4、如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（） A 、43cm B 、23cm C 、3cm D 、2cm5、如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（） A 、AB ⊥CD B 、∠AOB=4∠ACD C 、AD BD = D 、PO=PD6、如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm.求：⊙O 的半径.7、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm ，水深GF=2cm.若水面上升2cm （EG=2cm ），则此时水面宽AB 为多少？8、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．9、如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．10、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．（当水面距拱顶3米以内时需要采取紧急措施）B AC E DO B A OM A BO BA CDP O BA CE DOE DC FO BA G1.下列说法中，正确的是( )A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等2.如图，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )A.3∶2B.5∶2C.5∶2D.5∶43.半径为R 的⊙O 中，弦AB=2R ，弦CD=R ，若两弦的弦心距分别为OE 、OF ，则OE ∶OF 等于( )A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.0 4.一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为_____________.5.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是____________.6. 如图，AB 为⊙O 直径，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____.7. 如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________． 8.如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是（） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．80︒9如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是（） A ．30º B ．60º C ．45º D ．75º10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（） A ．(45)+ cm B ．9 cm C ．45cm D ．62cm3.如图，已知以点O 为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C 、D.(1)求证：AC=DB ；(2)如果AB=6 cm ，CD=4 cm ，求圆环的面积.4.如图所示，AB 是⊙O 的弦(非直径)，C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD. 求证：OC=OD.5.如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6 cm ，EB=2 cm ，∠CEA=30°，求CD 的长.O B ACE D B A C E DO O 30︒D B C AO D CBA6．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上。

九年级圆的垂径定理与圆心角圆周角的大题精选(含答案)

九年级圆的垂径定理与圆心角圆周角的大题精选(含答案)九年级圆的垂径定理与圆心角圆周角的大题精选（含答案）圆的性质大题一、解答题（共25小题）1.如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H。

1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点。

证明：∠B+∠D=90°，∠B=90°-∠D，又∠ADC=90°（直径所对的角为直角），所以∠___∠B，因此三角形ADC与三角形BDC相似，所以BD/DC=DC/BD，即BD²=DC²，所以BH=HD，即H为CD的中点。

2）若H为CD的中点，且CD=2，BD=√3，求AB的长。

连接OH，由勾股定理得OH=√3，又因为H为CD的中点，所以CH=1，从而CO=√3+1，又AO=CO，所以AB=2AO=2(√3+1)。

2.如图，∠BAC=60°，AD平分∠___于点D，连接OB、OC、BD、CD。

1）求证：四边形OBDC是菱形。

证明：由角平分线定理得∠OAD=∠OBD，又∠OAB=∠OBA=30°，所以∠OBD=30°，又∠OCD=∠OAD=30°，所以∠___∠OCD，所以BD=CD，又∠___∠OCD=30°，所以∠___∠OBC，所以三角形OBD与三角形OBC全等，所以OB=OC，又∠___∠OCD=30°，所以OB=BC，所以四边形OBDC是菱形。

2）当∠BAC为多少度时，四边形OBDC是正方形？当∠BAC=90°时，∠___∠OCD=45°，所以BD=CD，又∠___∠OCD=45°，所以OB=BC，所以四边形OBDC是正方形。

3.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OB，求∠A的度数。

由圆心角的性质得∠ACB=2∠A，又∠ACB=90°，所以∠A=45°，所以∠EAB=∠OAB-∠OAE=45°-42°=3°，又∠___∠OAB=45°，所以∠DBA=∠OBD-∠OBA=45°-3°=42°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-42°=93°。

垂径定理及圆心角圆周角(基础)

P D C BA 【垂径定理】第5份1、下列命题中：① 任意三点确定一个圆；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③ 任意一个三角形有且仅有一个外接圆；④ 平分弦的直径垂直于弦；⑤ 直径是圆中最长的弦，半径不是弦。

正确的个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A 、B 、C 。

（1）用尺规作图法，找出弧ABC 所在圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）；（2）设△ABC 是等腰三角形，底边BC=8，AB=5，求圆片的半径R3、已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm ，拱高CD=4cm ，那么拱形的半径是 cm.4、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若AP:PB=1:4, CD=8，则 AB=_______________.5、填空：如图，在⊙O 中，直径CD 交弦AB （不是直径）于点E. (1)若CD ⊥AB ，则有、、； (2)若 AE = EB ，则有、、； (3)若 AC BC =，则有、、 .6、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m ，拱顶高出水面2.4m ，现有一艘宽3m ，船舱顶部为长方形并高出水面2m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？7、如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO -- 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（）【圆心角定理及推论】1、圆的旋转不变性：将圆周绕圆心O 旋转，都能与自身重合，这个性质叫做圆的旋转不变性。

2、圆心角：叫做圆心角。

3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的，所对的（这就是圆心角定理）4、n °的圆心角所对的弧就是，圆心角和的度数相等。

注意：在题目中，若让你求⌒AB ，那么所求的是弧长 5、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么都相等。

(完整版)垂径定理,圆周角定理练习题

CA P ODCE OA D B九年级垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习一，填空题1.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。

2.. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。

3. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

（2题图）（1题图）（3题图）4. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。

5. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。

6.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）（4题图）(5题图) （6题图）（9题图）7.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）8. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）9. △ABC中，∠C=90°，AB=cm4，BC=cm2，以点A为圆心，以cm5.3长为半径画圆，则点C在圆A___________，点B在圆A_________；10. 圆的半径等于cm2，圆内一条弦长23cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；11. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以点C为圆心，4cm为半径作圆。

则A、B、C、D四点在圆内有_____________。

12.半径为5cm的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________，最长弦是__________，13.下列说法中，正确的是（）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等二解答题14.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？15. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

精品九年级数学上册期末复习题圆垂径定理与圆心角圆周角复习题

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0 0 15.如图,已知 O 的半径为 R,C,D 是直径 AB 同侧圆周上的两点, 的度数为 36 ，动 AC 的度数为 96 , BD
点 P 在 AB 上，求 PC+PD 的最小.
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九年级数学上册期末复习题
数学期末复习题测试题 01 满分：100 分
1.下列命题中，正确的是（
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13.如图,A、B、C、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且 AD=8cm,若∠ABC=∠CAD,求弦 AC 的长.
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九年级数学上册期末复习题
14.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90 ,AC=5,CB=12,AD 是△ABC 的角平分线,过 A、C、D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE. （1）求证：AC=AE；（2）求△ACD 外接圆的半径.
①弦是直径；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③半径相等的两个半圆是等弧；④直径是圆中最长的弦． 6.如图,已知⊙O 的半径是 6cm，弦 CB= 6 3 cm，OD⊥BC，垂足为 D，则∠COB=
第 6 题图
第 7 题图
第 8 题图 cm．
7.如图,直线 l 与⊙O 有两个公共点 A， B， O 到直线 l 的距离为 5cm， AB=24cm，则⊙O 的半径是 8.如图,⊙O 的半径是 5cm,P 是⊙O 外一点,PO=8cm,∠P=30º,则 AB= 9.如图,AB 是⊙O 的直径,且 AD∥OC,若弧 AD 的度数为 80 .求 CD 的度数.
时间：25 分钟
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姓名：
得分：
①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90 的圆周角所对的弦是直径； ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A.①②③ B.③④⑤

垂径定理---圆心角---圆周角练习(专题经典).

垂径定理圆心角圆周角练习1.如图．⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25o，则∠AOB的度数为_______．2.如图．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50o．则∠ADC=_______．第1题第2题第3题3.如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25°，则∠ACB的大小为___________.第4题第5题4.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=140°，则∠DCE=.5、如图，AB是⊙O的直径，C,D,E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=.6、⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．7、已知AB是⊙O的直径，AC,AD是弦，且AB=2,AC=2，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是()A.45°或60°B.60°C.105°D.15°或105°8、如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（）A.20°B.30°C.40°D.50°9、如图，点A、B、C为圆O上的三个点，∠AOB=的度数．13∠BOC,∠BAC=45°，求∠ACB 10、如图，AD是∆ABC的高，AE是∆ABC的外接圆的直径．试说明狐B E CF。

DF11、如图，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，连结DB并延长,交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．12、已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，B C交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．△13．如图所示，ABC为圆内接三角形，A B＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作D E⊥AB于E，D F⊥AC于F，求证：BE=CFAEB CFD△14．如图所示，在ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°（1）求证△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。