解直角三角形PPT课件(1)
合集下载
《解直角三角形》数学教学PPT课件(3篇)
b
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
解直角三角形PPT课件
正切函数
已知一条直角边和一个锐角，可以利用正切函数求出另一条直角边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$，则可以 利用$tan A = frac{a}{b}$求出另一条直角边$b$。
多种方法综合运用
灵活运用勾股定理、正弦、余弦、正切定理及函数，根据题目给出的不同条件，选择合适的 方法进行求解。
注意观察题目中的特殊条件，如等腰直角三角形、含30°角的直角三角形等，这些特殊条件 可以帮助我们更快地找到解题思路。
解直角三角形PPT课 件
目录
CONTENTS
• 直角三角形基本概念与性质 • 勾股定理及其逆定理 • 三角函数定义与性质 • 解直角三角形方法与技巧 • 实际问题中解直角三角形应用举
例 • 总结回顾与拓展延伸
01
直角三角形基本概 念与性质
直角三角形的定义
01
有一个角为90度的三角形称为直 角三角形。
02
直角三角形的两个锐角互余，即 它们的角度和为90度。
直角三角形各元素名称
01
02
03
直角边
直角三角形中两条与直角 相邻的边称为直角边，通 常用a和b表示。
斜边
直角三角形中直角所对的 边称为斜边，用c表示。
锐角
直角三角形中的两个锐角 分别用α和β表示。
直角三角形性质总结
勾股定理
在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即 c² = a² + b²。
勾股数及常见类型
勾股数定义
满足勾股定理的三个正整数称为勾股数。
常见类型
常见的勾股数有3-4-5、5-12-13、7-24-25等，还有一类特殊的勾股数，即费 马大定理中的整数解。
03
三角函数定义与性 质
已知一条直角边和一个锐角，可以利用正切函数求出另一条直角边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$，则可以 利用$tan A = frac{a}{b}$求出另一条直角边$b$。
多种方法综合运用
灵活运用勾股定理、正弦、余弦、正切定理及函数，根据题目给出的不同条件，选择合适的 方法进行求解。
注意观察题目中的特殊条件，如等腰直角三角形、含30°角的直角三角形等，这些特殊条件 可以帮助我们更快地找到解题思路。
解直角三角形PPT课 件
目录
CONTENTS
• 直角三角形基本概念与性质 • 勾股定理及其逆定理 • 三角函数定义与性质 • 解直角三角形方法与技巧 • 实际问题中解直角三角形应用举
例 • 总结回顾与拓展延伸
01
直角三角形基本概 念与性质
直角三角形的定义
01
有一个角为90度的三角形称为直 角三角形。
02
直角三角形的两个锐角互余，即 它们的角度和为90度。
直角三角形各元素名称
01
02
03
直角边
直角三角形中两条与直角 相邻的边称为直角边，通 常用a和b表示。
斜边
直角三角形中直角所对的 边称为斜边，用c表示。
锐角
直角三角形中的两个锐角 分别用α和β表示。
直角三角形性质总结
勾股定理
在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即 c² = a² + b²。
勾股数及常见类型
勾股数定义
满足勾股定理的三个正整数称为勾股数。
常见类型
常见的勾股数有3-4-5、5-12-13、7-24-25等，还有一类特殊的勾股数，即费 马大定理中的整数解。
03
三角函数定义与性 质
解直角三角形-ppt课件
，∴
∴CH = ，
∴AH=
∴AB=2AH=
−
.
=
，∵∠B=30°，
=
，
26.3 解直角三角形
重 ■题型 解双直角三角形
难
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一
题
型
点，BD=10
，∠BDC=45°，sinA=
，求 AD 的长．
突
∴S
AB·AE= ×4×4 =8 ，
CD·DE= ×5 ×15=
四边形 ABDC=S△CDE-S△ABE=
，
．
（方法二）如图 2，过点 A 作 AF⊥CD 于点 F，过点
B 作 BG⊥AF 于点 G，则∠ABG=30°，
∴AG=
AB=2，BG= − =2 ，
况讨论，求出不同情况下的答案.
26.3 解直角三角形
■方法：运用割补法求不规则图形的面积
方
法
割补法是求不规则图形面积问题的最常用方法，割补法
技
巧 包含三个方面的内容：一是分割原有图形成规则图形；二
点
拨 是通过作辅助线将原有图形补为规则图形；三是分割和补
形兼而有之.
26.3 解直角三角形
例 如图，在四边形 ABDC 中，∠ABD=120°，AB⊥AC，
＝
2
＝25
26.3 解直角三角形
变式衍生 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 是 AB
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
解直角三角形ppt课件
A
60°
30°
B 12 D F
15
解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F， 垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°设DF= x , AD=2x
AF AD2 DF 2
2x2 x2 3x
A 60°
在Rt△ABF中，
B
DF
tan ABF AF tan 30 3x 30°
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
5
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
仰角
分析：我们知道，在视线与水平线所
B
成的角中视线在水平线上方的是仰角，
视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
分析：从飞船上能最
远直接看到的地球上的 点，应是视线与地球相 切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是 飞船的位置，FQ是⊙O的切线， 切点Q是从飞船观测地球时的最 远点，弧PQ的长就是地面上P、 Q两点间的距离，为计算弧PQ 的长需先求出∠POQ（即a）
F P
Q α O·
3
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
灯塔P的南偏东34°方向
34°
上的B处，这时，海轮所
在的B处距离灯塔P有多
B
远？ （精确到0.01海里）
10
【方位角】
指南或指北的方向线与目标方向线构成小
于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
《解直角三角形的应用》PPT教学课件(第1课时)
10 3
2
10 3 10
∴渔船不会进入危险区.
例题分析
思考：用三角函数求边长，什么情况下需要设未知数、列方程？什么情况下不需要设未知
数，可以直接求？
C
F
北 E
60°
A
F
北 E
30°
60°
是直角三角形的边长
D
不
A
C
2
30°
0
1
B
2
0 已知边
2
2
0
角三角形的边长
B
D
是直
总结分析
用三角函数求边长时的注意事项
随堂练习
2.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并
测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____
100 米.
解析：由题意知，从A处观测B，其俯角为450，
∴∠BAC=900-450=450，
又AC⊥BC
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AC=100米.
在Rt△AOC中，tan ∠AOC=
∴AC=OC ×tan500 ≈4.5 ×1.9 ≈5.36
∴AB=AC+BC=1.44+5.36=6.8
O
C
D
B
4.5
认识方位角
北
D
E
H
45°
(1)正东，正南，正西，正北
45°
射线OA OB OC OD
东
西
C
射线OE
A (2)西北方向:_________
3
CD
∴ =
=
tan∠
3
BD
2
10 3 10
∴渔船不会进入危险区.
例题分析
思考：用三角函数求边长，什么情况下需要设未知数、列方程？什么情况下不需要设未知
数，可以直接求？
C
F
北 E
60°
A
F
北 E
30°
60°
是直角三角形的边长
D
不
A
C
2
30°
0
1
B
2
0 已知边
2
2
0
角三角形的边长
B
D
是直
总结分析
用三角函数求边长时的注意事项
随堂练习
2.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并
测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____
100 米.
解析：由题意知，从A处观测B，其俯角为450，
∴∠BAC=900-450=450，
又AC⊥BC
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AC=100米.
在Rt△AOC中，tan ∠AOC=
∴AC=OC ×tan500 ≈4.5 ×1.9 ≈5.36
∴AB=AC+BC=1.44+5.36=6.8
O
C
D
B
4.5
认识方位角
北
D
E
H
45°
(1)正东，正南，正西，正北
45°
射线OA OB OC OD
东
西
C
射线OE
A (2)西北方向:_________
3
CD
∴ =
=
tan∠
3
BD
解直角三角形公开课ppt课件
综合应用举例
具体步骤
根据实际问题建立直角三角形模型，确定已知条件和所求量。然后选择合适的解 法（如已知两边求角、已知两角求边等）进行计算，得出结果并进行检验。
注意事项
在综合应用过程中，需要注意实际问题的背景和限制条件，以及计算结果的合理 性和准确性。同时，还需要掌握多种解法，以便灵活应对不同的问题和情况。
已知两角求边
具体步骤
设已知的两个锐角为α和β，其中α为与已知边相邻的角，β为另一个锐角。则 可以利用正弦函数sin(α) = a/c或余弦函数cos(α) = b/c求解边长a或b，其中c 为斜边。
注意事项
在求解过程中，需要注意角度的单位和范围，以及正弦和余弦函数在不同象限 的正负性。同时，还需要注意已知边与所求边之间的关系，避免出错。
直角三角形两直角边互相 垂直，且斜边是直角边的 平方和的平方根。
直角三角形的元素
包括直角边、斜边和两个 锐角。
解直角三角形的意义
解决实际问题
解直角三角形可以帮助我们解决很多 实际问题，如测量、航海、建筑等。
培养数学思维
为后续学习打下基础
解直角三角形是学习数学的基础，对 于后续学习三角函数、解析几何等具 有重要意义。
力学问题中的解直角三角形
力的分解与合成
在力学中，经常需要将一个力分解为两个或多个分力，或 将多个分力合成为一个力，这时可以利用直角三角形的性 质和三角函数进行计算。
运动学中的问题
在研究物体的运动轨迹、速度、加速度等问题时，可以利 用直角三角形的性质进行求解，如抛物线运动、圆周运动 等。
动力学中的问题
定义、性质、三角函数定义和应用的理解程度等。
学习困难与问题反馈
02
鼓励学生反馈在学习过程中遇到的困难和问题，以便教师及时
《解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (13)
邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高
度是多少米？（ （精确到米）
B
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
AcBoscAAoA C AsACBc5o.25s40 ≈（米C）
24º 5.5米
A
tanA BC AC
B C ta A .A n C ta 2o n .4 A C 2 .4 (米 ）
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。
解直角三角形(1)
数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大， 粒子之微，火箭之速，化工之巧，地 球之变，日月之繁，无处不用数学。” 这是对数学与生活的精彩描述。在我 们周围处处有数学，时时会碰到数学 问题。
生活中的数学问题
引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距
（相邻两树间的水平距离）是米，测得斜坡倾斜角是
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，
AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效
数字） （求a，b 和∠B）
解：Rt△ABC中
∠B=900-∠A=400 有斜用弦，
A
3
b
sinA a
无斜用切，
AB
B
a
C
∴a=AB×sinA=3×sin500
cosA b AB
宁乘勿除， 取原避中。
24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二
棵树离开地面的高度是多少米？（精确到米）
B
建立数学模型
24º
A
C
5.5米
5.5米
问题1.在直角三角形中，三边之间具有 怎样的关系？
在直角三角形中，两条直角边的平方 和等于斜边的平方。
B
即:a2+b2=c2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线
仰角 水平线 俯角 视线来自1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离 电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪 CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电 线杆AB的高．（精确到0.1米）
=220 1.20 22.7
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点 测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D
x B
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
α
2. 两座建筑 AB及CD，其 地面距离AC为50.4米，从 AB 的顶点 B 测得 CD 的顶 部 D 的仰角 β ＝ 250, 测得 其 底 部 C 的 俯 角 a ＝ 500, 求两座建筑物 AB 及 CD 的 高.（精确到0.1米）
A
C
B
课本P92 例4
（第 2 题）
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同 时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只 发出警告，令其退出我国海域.
A
D 30°
C E
x x
F B
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
D
β
C
A
1.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此 时飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制 点B的俯角α=16031`，求 飞机A到控制点B的距 离.(精确到1米）
10m
F
4 3m
1.5m
A
0.9m
E D C
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
P
A
B
4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面 的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为 10m的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量 得AF长为1.5m，F点离地面的距离为0.9m，又量 出石堡坎顶部B到底部D的距离为 m ，这样能计 算出∠BDC吗？若能，请计算出∠BDC的度数，若 不能，请说明理由。 B
视线 铅 直 线
仰角 水平线 俯角 视线来自1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离 电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪 CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电 线杆AB的高．（精确到0.1米）
=220 1.20 22.7
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点 测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D
x B
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
α
2. 两座建筑 AB及CD，其 地面距离AC为50.4米，从 AB 的顶点 B 测得 CD 的顶 部 D 的仰角 β ＝ 250, 测得 其 底 部 C 的 俯 角 a ＝ 500, 求两座建筑物 AB 及 CD 的 高.（精确到0.1米）
A
C
B
课本P92 例4
（第 2 题）
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同 时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只 发出警告，令其退出我国海域.
A
D 30°
C E
x x
F B
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
D
β
C
A
1.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此 时飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制 点B的俯角α=16031`，求 飞机A到控制点B的距 离.(精确到1米）
10m
F
4 3m
1.5m
A
0.9m
E D C
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
P
A
B
4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面 的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为 10m的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量 得AF长为1.5m，F点离地面的距离为0.9m，又量 出石堡坎顶部B到底部D的距离为 m ，这样能计 算出∠BDC吗？若能，请计算出∠BDC的度数，若 不能，请说明理由。 B