湖南省怀化市高考数学一模试卷(理科)

湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高二下·丰城期中) 设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）

A . （﹣∞，5]

B . [2，+∞）

C . （2，5）

D . [2，5]

2. （2分）(2019·汉中模拟) 设复数（为虚数单位），则的虚部是（）

A .

B .

C . -4

D . 4

3. （2分） (2019高二上·城关月考) 等差数列前项和为，，，则公差的值为（）

A . 2

B . －3

C . 3

D . 4

4. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

5. （2分） (2019高一上·旅顺口月考) 下列四个命题，其中真命题是（）

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

6. （2分）(2020·新课标Ⅰ·理) 的展开式中x3y3的系数为（）

A . 5

B . 10

C . 15

D . 20

7. （2分） (2019高三上·邹城期中) 已知向量 , ,若向量与垂直,则（）

A . 9

B . 3

C .

D .

8. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内（含边界）运动，则z=x+2y的最大值是（）

A . 0

B . 2

C . 3

D . 5

10. （2分）设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）

A . 9π

B . 8π

C .

D .

11. （2分）(2020·江门模拟) 在平面直角坐标系中，、是双曲线的焦点，以

为直径的圆与双曲线右支交于、两点．若是正三角形，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C . 2

D .

12. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 若函数与图像的交点为 ,

，…，，则（）

A . 2

B . 4

C . 6

D . 8

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） cos36°cos96°+sin36°sin84°的值是________．

14. （1分）(2017·丰台模拟) 抛物线y2=2x的准线方程是________．

15. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 在数列{an}中，a1 ，an+1＝an2+an ，n∈N* ， bn ，Pn＝b1b2b3…bn ， Sn＝b1+b2+b3+…+bn ，则5Pn+2Sn＝________

16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是

________．

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （5分） (2019高一下·鄂尔多斯期中) 在中，内角所对的边分别为，已知

.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积，且，求 .

18. （10分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且．

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．

19. （5分）(2017·福州模拟) 某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

20. （10分） (2019高三上·富平月考) 在极坐标系中,O为极点，点在曲线

上，直线过点且与垂直，垂足为P

（1）当时，求及的极坐标方程

（2）当在上运动且点P在线段上时，求点P的轨迹的极坐标方程

21. （5分）已知函数，．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数 ,使成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证： .

22. （10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．

23. （15分） (2019高二上·邵东月考) 已知函数

（1）当时，解不等式

（2）若关于的方程的解集中怡好有一个元素，求的取值范围；