6.3反比例函数的应用.ppt
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反比例函数的应用PPT课件
学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关
《反比例函数的应用》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】
x ∆ABC 的面积为 6 cm².
二、合作交流，探究新知
解（2）: k = 12＞0, 又因为 x ＞ 0，所以图形在第一象限. 用描点法画出函数 y 12 的图象.
x
当 x = 2时，y = 6； 当 x = 8时，y = 3 ；
2 所以得 3 < x < 6.
2
二、合作交流，探究新知
6. 如图，点 A 在双曲线 y 1 上，点B在双曲线 y 3 上，且AB∥x轴，
二、合作交流，探究新知
1.
已知k<0,则函数
y1=kx,
y2=
-
k x
在同一坐标系中的图象大致是
( D)
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
yyຫໍສະໝຸດ (C)0x (D)
0
x
二、合作交流，探究新知
2.
已知
k
>
0
,则函数
y1=kx
与
y2=
k x
在同一坐标系中的图象大致是
y
y
( C)
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
一、复习回顾
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 表达式 图象形状
正比例函数 y=kx ( k≠0 )
直线
位 一三 置 象限 k>0
增减性 y随x的增大而增大
反比例函数
y=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
一三 象限
y随x的增大而减小
位 二四
二四
置 象限
象限
二、合作交流，探究新知
解（2）: k = 12＞0, 又因为 x ＞ 0，所以图形在第一象限. 用描点法画出函数 y 12 的图象.
x
当 x = 2时，y = 6； 当 x = 8时，y = 3 ；
2 所以得 3 < x < 6.
2
二、合作交流，探究新知
6. 如图，点 A 在双曲线 y 1 上，点B在双曲线 y 3 上，且AB∥x轴，
二、合作交流，探究新知
1.
已知k<0,则函数
y1=kx,
y2=
-
k x
在同一坐标系中的图象大致是
( D)
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
yyຫໍສະໝຸດ (C)0x (D)
0
x
二、合作交流，探究新知
2.
已知
k
>
0
,则函数
y1=kx
与
y2=
k x
在同一坐标系中的图象大致是
y
y
( C)
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
一、复习回顾
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 表达式 图象形状
正比例函数 y=kx ( k≠0 )
直线
位 一三 置 象限 k>0
增减性 y随x的增大而增大
反比例函数
y=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
一三 象限
y随x的增大而减小
位 二四
二四
置 象限
象限
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
6.3反比例函数的应用
3
∴所求函数表达式为 =
△ABC的面积为62 .
12
,
例1 设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高线AD为y(cm),△ABC的
面积为常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4).
(2)画出函数的图象,并利用图象,求当2 < < 8时y的取值范围.
解:
∵ > 0,∴图象在第一象限.用描点法
的平均速度至少应是多少? 300÷5=60(km/h)
(5)已知汽车的平均速度最大可达80km/h,那么他从甲地到乙地最
快需要多长时间? 300÷80=3.75(h)
的图象都经过点(1,1)
2
若一次函数 = 2 − 1和反比例函数 =
1
(1)求反比例函数的解析式. =
(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标.
点A(-2,0),与y轴交于点C,与反比例函数 = 在第一象限内的图象交于点
B(m,n),连结OB,若Δ = 6, Δ0 = 2.
y
(1)求一次函数表达式.
B
(2)求反比例函数表达式.
1.因为Δ = 6, Δ0 = 2.
所以△BOC =6-2=4.
∴可求出点C(0,4)(为什么?)
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽最多为多少?
(1) =
20
>0
20
5
(2)把y=12代入 = 中得 =
3
20
把x=4代入 = 中得 = 5(cm)
20
(3) =
> 0 ,此反比例函数图象在第一象限,y随x的增大而减小,如果矩
∴所求函数表达式为 =
△ABC的面积为62 .
12
,
例1 设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高线AD为y(cm),△ABC的
面积为常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4).
(2)画出函数的图象,并利用图象,求当2 < < 8时y的取值范围.
解:
∵ > 0,∴图象在第一象限.用描点法
的平均速度至少应是多少? 300÷5=60(km/h)
(5)已知汽车的平均速度最大可达80km/h,那么他从甲地到乙地最
快需要多长时间? 300÷80=3.75(h)
的图象都经过点(1,1)
2
若一次函数 = 2 − 1和反比例函数 =
1
(1)求反比例函数的解析式. =
(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标.
点A(-2,0),与y轴交于点C,与反比例函数 = 在第一象限内的图象交于点
B(m,n),连结OB,若Δ = 6, Δ0 = 2.
y
(1)求一次函数表达式.
B
(2)求反比例函数表达式.
1.因为Δ = 6, Δ0 = 2.
所以△BOC =6-2=4.
∴可求出点C(0,4)(为什么?)
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽最多为多少?
(1) =
20
>0
20
5
(2)把y=12代入 = 中得 =
3
20
把x=4代入 = 中得 = 5(cm)
20
(3) =
> 0 ,此反比例函数图象在第一象限,y随x的增大而减小,如果矩
《反比例函数的应用》示范公开课教学PPT课件【九年级数学上册北师大】
所以I与R之间的函数解析式为 I 10 ．
R
（2）当电流I=0.5 A时，I 10 0.5， R
所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20 Ω．
课堂小结
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函 数，则可设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ，然后求出k的值即
探究新知
解：（1）p
600 (S＞0) S
，p是S的反比例函数，因为
p
600 S
符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
探究新知
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求 该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大 于6 000，求这些点横坐标的取值范围．
h
课堂小结
（3）在物理知识中：
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比
例，即 F W ；
s
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即
p F
；
S
③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，
即 I U ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
探究新知
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能
写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10 A，那么用电 器的可变电阻应控制在什么范围内？
I/A 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3
R
（2）当电流I=0.5 A时，I 10 0.5， R
所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20 Ω．
课堂小结
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函 数，则可设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ，然后求出k的值即
探究新知
解：（1）p
600 (S＞0) S
，p是S的反比例函数，因为
p
600 S
符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
探究新知
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求 该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大 于6 000，求这些点横坐标的取值范围．
h
课堂小结
（3）在物理知识中：
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比
例，即 F W ；
s
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即
p F
；
S
③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，
即 I U ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
探究新知
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能
写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10 A，那么用电 器的可变电阻应控制在什么范围内？
I/A 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3
6.3《反比例函数的应用》参考课件(共21张PPT)
求当2<x<8时y的取值范围。 ８.
. 解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以
６
图形在第一象限。用描点法画出
. 函数 y 12 的图象如图，当x=2 ４
. 时，y=6；当x x=8时，y= 3
２
2
.
.
.
.
有图像得，当2<x<8时
3< y < 6
2
２ ４６ ８
探究活动：
如果例1中BC=6cm。你能作出∆ABC吗？ 能作出多少个？请试一试。 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？
回顾：反比例函数的图象性质特征：
形状
图象是双曲线
位置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐
标轴相交
对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
课内练习：
例2中，若压强80<p<90，请估汽缸内气体体积的 取值范围，并说明理由。
∵ k=6000 ∴ 在每个象限中，p随V的增大而减小 当p=80，90时，V分别为75，200
3
∴当80<p<90时， 200 ＜V＜75.
3
探索活动：
某一农家计划利用已有的一堵长为 7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子.现 有可用的篱笆总长为11m. (1)你能否给出一种围法? (2)要使园子的长,宽都是整数米,问共 有几种围法? (3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应 怎样围？
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地
《反比例函数的应用》PPT课件
前提条件：在同圆或等圆中
圆心角 相等
弧 相等
弦 相等
16．(12分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后再进行操作， 设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟)，据了解该 材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时， y与时间x成反比例关系(如图)，已知该材料操作加工前温度为15℃， 加热5分钟后温度达到60℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，必须停止操作，那么 开始加热到停止操作，共经历了多长时间？
27.3 反比例函数的应用
利用反比例函数知识解决实际问题一般思路大致可分为以下两个步 骤：(1)认真审题，建立反比例函数_____模__型_；(2)根据已知条件，由 一个变量求___另_一__个__变__量____．
1．(4分)红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与 x的函数关系的大致图像是( C)
形物体乙(重量保持不变，压强与桌面接触面积成反比)，则乙对桌面的压
强为( A )
A．500 帕
B．1000 帕
C．2000 帕
D．250 帕
7．(6分)实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截
面积成反比例，一条长为100 km的铅导线的电阻R(Ω)与它的横截
面积S(cm2)的函数图像如图所示，那么，其函数关系式为 __R_＝__2_S9_(_S_＞__0_)_，_____；当S＝2 cm2时，R＝__1_4_._5___Ω.
等量关系是否依然成立？为什么？
B C
A
O·
D
· O'
通过平移将两个等圆变成同圆
弧、弦与圆心角的关系定理
圆心角 相等
弧 相等
弦 相等
16．(12分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后再进行操作， 设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟)，据了解该 材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时， y与时间x成反比例关系(如图)，已知该材料操作加工前温度为15℃， 加热5分钟后温度达到60℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，必须停止操作，那么 开始加热到停止操作，共经历了多长时间？
27.3 反比例函数的应用
利用反比例函数知识解决实际问题一般思路大致可分为以下两个步 骤：(1)认真审题，建立反比例函数_____模__型_；(2)根据已知条件，由 一个变量求___另_一__个__变__量____．
1．(4分)红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与 x的函数关系的大致图像是( C)
形物体乙(重量保持不变，压强与桌面接触面积成反比)，则乙对桌面的压
强为( A )
A．500 帕
B．1000 帕
C．2000 帕
D．250 帕
7．(6分)实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截
面积成反比例，一条长为100 km的铅导线的电阻R(Ω)与它的横截
面积S(cm2)的函数图像如图所示，那么，其函数关系式为 __R_＝__2_S9_(_S_＞__0_)_，_____；当S＝2 cm2时，R＝__1_4_._5___Ω.
等量关系是否依然成立？为什么？
B C
A
O·
D
· O'
通过平移将两个等圆变成同圆
弧、弦与圆心角的关系定理
北师版九年级数学 6.3反比例函数的应用(学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
2－1. 某工厂生产化肥的总任务一定， 平均每天的化肥产 量y(吨)与完成总任务所需要的时间x(天)成反比例关 系， 如果平均每天生产化肥125 吨，那么完成总任 务需要7 天.
感悟新知
(1)求y 关于x 的函数表达式， 并指出比例系数. 解：设 y 关于 x 的函数表达式为 y＝kx(k≠0)， 根据题意得 k＝xy＝125×7＝875， ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y＝87x5(x>0)， 比例系数为 875.
那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反 •••••••••
比例函数的有关知识解决实际问题．
特别提醒 利用反比例函数解决实际问题时应注意： 1.要厘清题目中的常量与变量及其基本数量关系； 2.结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围； 3.要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
知1－练
(2)受地形条件限制，储存室的深度d 需要满足16 ≤ d ≤ 25， 求储存室的底面积S 的取值范围． 解：由(1)得 S＝10 d000.当 d＝16 时，S＝1010600＝625； 当 d＝25 时，S＝1020500＝400. ∵S 随 d 的增大而减小，∴当 16≤d≤25 时，400≤S≤625.
(1)求v 与t 之间的函数表达式；
思路导引：
感悟新知
知1－练
解：设v 与t 之间的函数表达式为v =kt (k ≠ 0).
知1－练
感悟新知
知1－练
(2)若要5 天完成总任务， 则平均每天的化肥产量应达到多 少？ 解：当 x＝5 时，y＝8755＝175，即若要 5 天完成总任务， 则平均每天的化肥产量应达到 175 吨．
6.3反比例函数的应用
回顾一下反比例函数的图象性质
形 位 状 置 图象是双曲线 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
内 增减性 变化趋势
对称性
反比例函数图像上任意一点P(x,y)与 面积不变性 坐标轴围成的矩形面积=|xy|=|k|.
例1：设ABC中BC边的边长为x(cm),BC边上的高线 AD为y(cm),ABC的面积为常数。已知y关于x的函数 图象经过点（3,4). （1）求y关于x的函数表达式和ABC的面积。 （2）画出图象，并求当2<x<8时y的取值范围。 A
D
C
例2 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次 地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸 内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。
（1）根据数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式。 （2）求出压强为72（KPa)时，体积为多少？
建立数学模型的过程
由实验获得数据 用描点法画出图象 根据图象和数据判断或估计函数类别 用待定系数法求出函数关系式 用实验数据验证函数关系式 应用函数关系式解决问 题
请你设计一个探索欧姆定律的方法
练习：p153作业题5.
请同学们谈谈这节 课的体会，说出来 与大家分享。
形 位 状 置 图象是双曲线 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
内 增减性 变化趋势
对称性
反比例函数图像上任意一点P(x,y)与 面积不变性 坐标轴围成的矩形面积=|xy|=|k|.
例1：设ABC中BC边的边长为x(cm),BC边上的高线 AD为y(cm),ABC的面积为常数。已知y关于x的函数 图象经过点（3,4). （1）求y关于x的函数表达式和ABC的面积。 （2）画出图象，并求当2<x<8时y的取值范围。 A
D
C
例2 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次 地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸 内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。
（1）根据数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式。 （2）求出压强为72（KPa)时，体积为多少？
建立数学模型的过程
由实验获得数据 用描点法画出图象 根据图象和数据判断或估计函数类别 用待定系数法求出函数关系式 用实验数据验证函数关系式 应用函数关系式解决问 题
请你设计一个探索欧姆定律的方法
练习：p153作业题5.
请同学们谈谈这节 课的体会，说出来 与大家分享。
反比例函数的应用PPT课件(北师大版)
A．9
B．-9
C．4
D．-4
2.小明乘车从南充到成都，行车的速度v （km/h）和行车时间t（h）之间的函数图 象是（ B ）
A
B
C
D
3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流
强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，
其函数图象如图所示，则电流强度I（A）与
电阻R（Ω）的函数解析式是
I
6 R
．
4.如图，△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3…都是等 腰直角三角形，直角顶点P1，P2，P3…都在函数
y 40000
之间的函数关系式为
x
，
当x= 200m 时运动场是正方形．
5.如图，科技小组准备用材料围建一个面积
为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠 墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为 ym． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总 长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，
求出满足条件的所有围建方案．
解：（1）由题意得，S矩形ABCD AD BC xy，
故y 60 . x
（2）由y 60 ,且x, y都是正整数， x
可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20， 30，60， ∵2x+y≤26，0＜y≤12， ∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或 AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．
y 4 （x＞0）的图象上，若三角形依次
x
排列下去，则A2014的坐标是 （4 2 014，0）．
过沼泽地时,人们常常用木板来垫 脚.当人和木板对地面的压力一定时, 随着木板面积的变化,人和木板对地 面的压强将如何变化?
反比例函数的应用课件
误差分析
在进行数值计算时，需要 进行误差分析，以确保计 算结果的精度和可靠性。
04
反比例函数的应用案例
案例一：解决实际问题
总结词
反比例函数在实际问题中的应用广泛，可以通过建立数学模型来求解实际问题 。
详细描述
反比例函数可以描述一些实际问题的关系，例如电流与电阻、电容与电压等。 通过建立反比例函数模型，可以求解出未知量，为实际问题的解决提供依据。
详细描述
在经济学中，反比例函数可以用于描述供需关系、市场均衡等经济现象和规律。 通过应用反比例函数，可以更好地理解经济现象和规律，为经济政策的制定提供 依据。
案例四：在其他领域中的应用
总结词
反比例函数在其他领域中也有应用，例如生物学、化学等。
详细描述
在生物学中，反比例函数可以用于描述生物种群数量与环境容量的关系；在化学中，反比例函数可以用于描述化 学反应速率与反应物浓度的关系等。通过应用反比例函数，可以更好地理解这些领域的规律和现象，为相关领域 的发展提供支持。
反比例函数在生物学中的应用：计算生物种群数量、繁 殖率等。
反比例函数在心理学中的应用：研究人的行为与心理活 动之间的关系。
03
反比例函数的应用方法
建模方法
建立实际问题与反比例函数的联系
01
通过分析实际问题的数学模型，将问题转化为反比例函数的形
式，以便利用其性质和结论解决问题。
确定变量的实际意义
02
图像变化
当k的值逐渐增大或减小，双曲线的形 状会发生变化，但始终关于原点对称 。
反比例函数的性质
奇函数
无界性
单调性
实际应用
由于反比例函数的图像关于 原点对称，因此它是一个奇 函数。
初中数学九年级上册《6.3 反比例函数的应用》PPT课件 (1)
量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量
y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数
o V(km/h) (4)
x
做一做 2
请“图象”帮忙
人均产量中的函数
Y//吨吨
Y/吨
Y/吨
Y/吨
o (1) x/人
o (2) x/人
o (3) x/人 o (4) x/人
• 2.某村的粮食总产量为a(a为常数),设 该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为
关系是： Y与x成正比例
②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数
关系是： Y与x成反比例
③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数
关系是： Y与x成反比例
④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数
关系是： Y与x成正比例
下课了!
结束寄语
k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的
函数 表达式
图象形状
K>0
K<0
正比例函数
反比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
y = xk ( k是常数,k≠0 )
双曲线
位 一三
一三
置 象限
象限
增
减 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
性 位
二四
二四
x(人),则y与x之间的函数图象大致是
( ).
做一做 3
面积计算中的函数
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o (1)r/cm
o (2)
r/cm
o
r/cm
(3)
《反比例函数的应用》反比例函数精品ppt课件3
和
y6 x
做一做
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另
一个解.
y 2x
y
6 x
解得x= 3
x 3, y 2 3. B( 3,2 3)
练一练
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将 满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
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感悟与收获
1、通过本节课的学习你有什么收获和体会？ 2、你还有什么困惑？
布置作业
必做：习题 1、2 选作：习题 3
解:当I≤10A时,解得 R≥3.6(Ω).所以 可变电阻应不小于3.6Ω.
做一做
2.(见课本148页)
(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同 伴交流?
解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3) 分别代入
ห้องสมุดไป่ตู้
y=k1x,y和 k2
x
解得k1=2.k2=6
所以所求的函数表达式为:y=2x,
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
青岛第二实验初级中学 赵静
复习回顾
1.什么是反比例函数?
一般地，形如 反比例函数。
yk x
(k是常数,k≠0)的函数叫做
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
3.反比例函数 y k 图象有哪些性质? x
复习回顾
• 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限 内，在每一象限内，y随x的增大而减少；
Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将 如何变化? (3)写出t与Q之间的函数关系式;
练一练
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将 满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时 的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那 么最少多长时间可将满池水全部排空？
• 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限 内,在每一象限内,y随x的增大而增大.
问题情境
某科技小组进行野外考察，途中遇到一 片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通 过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了 若干块木板，构筑成一条临时通道，从而 顺利完成了任务。你能解释他们这样做的 道理吗？
问题探究
和
y6 x
做一做
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另
一个解.
y 2x
y
6 x
解得x= 3
x 3, y 2 3. B( 3,2 3)
练一练
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将 满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的 表达式吗?
解:因为电流I与电压U之间的关 系为IR=U(U为定值),把图象上 的点A的坐标(9,4)代入,得 U=36.所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为: I 36
R
做一做
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得 超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内?
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐 标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的 取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图 象上.
做一做
1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电 流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示
0.2 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少 要多大?
解:当P≤600时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.
问题探究
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在 课本148页的图上) 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
问题探究
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与 同伴交流.
当人和木板对湿地的压力一定时,随着木 板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强 P(Pa)将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数 吗?为什么?
解: p 600 (s 0) P是S的反比例函数.
s
问题探究
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少 ? 解:当S=0.2m2时,P= —60—0 =3000(Pa)