勾股定理的图形验证

勾股定理与第一次数学危机
据说，毕达哥拉斯学派对希帕索 斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守 秘密，最后将希帕索斯投入大海．不 能表示成两个整数之比的数，15世纪 意大利著名画家达.芬奇称之为“无理 的数”，无理数的英文“irrational”原 义就是“不可比”．第一次数学危机 一直持续到19世纪实数的基础建立以 后才圆满解决．我们将在下一章学习 有关实数的知识 ．
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弦图的另一种拼法 b
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b
美国总统证法：
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A
美国总统的证明
• 伽菲尔德 （James A.
Garfield； 1831 1881）
• 1881 年成为美国第 20 任总统 • 1876 年提出有关证明 伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其 中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1 日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他 对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美 国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直 观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为
在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid， 公元前三百年左右）在编著《几何原本》时， 认为这个定理是毕达哥拉斯最早发现的，所以 他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以 后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学 家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五 百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的 证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此， 又有“百牛定理”之称。
“总统”证法。
证一证——
你也来做数学家
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. 传说中的毕达哥拉斯证法
环节三：我再说说勾股定理
再来说说勾股定理
勾股定理与第一次数学危机
约公元前 500 年，毕达哥拉斯学派的
弟子希帕索斯 (Hippasus) 发现了一个惊人
北师大版数学八年级上册
课题：勾股定理的几何证明
主讲教师： 尚 家 茗 单 位：郑州市第七十六中学
环节一：我来说说勾股定理
说一说你所了解的勾股定理
在中国古代大约是战国时期西汉的数学 著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一 段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股 修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条 直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径 隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事 实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股 定理”或“商高定理”
的事实，一个正方形的对角线的长度是不 可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)， 若正方形边长是 1 ，则对角线的长不是一 个有理数，它不能表示成两个整数之比，
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这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相
径庭，而且建立在任何线段都可公度基础 上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数 学危机由此爆发． •
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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作业：
查询勾股定理的其他证明 方法（不同于本节课）制 作数学手抄报，全班展示
无字证明
青出
青 入
青方
青 出
朱入
朱 朱方 出
青入
青出
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⑤
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c
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③
①
②
无字证明
青朱出入图
青出
青 入
青方
青 出
朱入 朱入
朱 朱 出 朱方 出
华罗庚
青入
青出
勾股定理的几何证明
1955年希腊发行的一枚纪念一位 数学家的邮票
环节二：我来证证勾股定理
交流预习展示
要求：1、 一名同学展示拼图； 2、一名同学负责画图； 3、 一名同学负责板书； 4、 一名同学负责讲解。
这是中国古代著名的数学家赵爽证明勾股定理的方法， 被称为赵爽弦图。该图不仅代表了中国古代曾经为世界 数学的发展做出过重要贡献，同时该图也反映了数学的 简洁之美，因此被第24届国际数学家大会组委会确定大 会的会标。