第1章小结与复习
人教版高中数学选修2-2第一章导数及其应用复习优质
3.利用导数研究函数的极值和最值
1．应用导数求函数极值的一般步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f′(x)＝0的根； (3) 检 验 f′(x) ＝ 0 的 根 的 两 侧 f′(x) 的 符 号． 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值； 否则，此根不是f(x)的极值点．
(2)法一：设切点为(x0，y0)， 则直线 l 的斜率为 f′(x0)＝3x2 0＋1， ∴直线 l 的方程为 3 y＝(3x2 ＋ 1)( x － x ) ＋ x 0 0 0＋x0－16， 又∵直线 l 过点(0,0)， 3 ∴0＝(3x2 ＋ 1)( － x ) ＋ x 0 0 0＋x0－16， 3 整理得，x0＝－8， ∴x0＝－2.
解之得，x0＝－2， 3 ∴y0＝(－2) ＋(－2)－16＝－26， k＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线 l 的方程为 y＝13x， 切点坐标为(－2， －26)． x (3)∵切线与直线 y＝－ ＋3 垂直， 4 ∴切线的斜率 k＝4. 设切点坐标为(x0， y0)，则 f′ (x0)＝ 3x2 0＋ 1＝ 4， ∴ x0＝ ± 1， x0＝1 x0＝－1， ∴ 或 y0＝－ 14 y0＝－ 18. 即切点为 (1，－ 14)或 (－ 1，－ 18)． 切线方程为 y＝4(x－ 1)－14 或 y＝ 4(x＋ 1)－18. 即 y＝4x－ 18 或 y＝4x－ 14.
例 3： 已知函数 f(x)＝－x3＋ax2＋bx， 在区间(－2,1) 2 内，当 x＝－1 时取极小值，当 x＝ 时取极大值． 3 (1)求函数 y＝f(x)在 x＝－2 时的对应点的切线方程； (2)求函数 y＝f(x)在[－2,1]上的最大值与最小值．
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系本章小结与复习教案(新版)北师大版
第一章直角三角形的边角关系一、本章知识要点：1、锐角三角函数的概念；2、解直角三角形。
二、本章教材分析：（一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。
如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。
显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。
2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。
这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。
3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。
4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。
同时要强调三角函数的实质是比值。
防止学生产生sinX=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。
如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。
5.在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过有关的练习加以巩固。
2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第1章第1章 有理数复习与小结
针对训练
4. 计算：
(1)
2
1 12
1 12
；
(2)
24
2
2 3
2
5
1 2
1 6
0.52
.
解：(1) 原式 = 21212 = 288.
(2) 原式 16 9 11 1 1 41. 64 2 6 4 12
6 运用运算律简化运算
例6 计算：25 3 25 1 25 1 .
A．1.94×1010
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数 的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数 位数－1，则 194 亿＝1.94×1010.
【归纳总结】
用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数 表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的 概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键．
针对训练
6. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用 科学记数法表示为 2.41527×107 人. 7. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示 为__1_.3_4_4_5_×__1_0_1_6_m.
注意单位的变化
8 近似数
例8 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
4
2
4
解：原式 = 25 3 25 1 25 1
4
2
4
=25 【归纳总结】
3 4
1 2
1 4
= 25
3 2
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件
P
M
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章 勾股定理
基础训练
第一章 勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙
是直角三角形.
知识梳理
第一章 勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么
验证方法：面积法
第一章有理数复习教案共3课时
《有理数》总复习（第1课时）一、内容分析小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算, 科学计数法、近似数与有效数字三部分。
因此，本章总复习的三课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算；第三课时科学计数法、近似数与有效数字。
第一课时本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一．教学目标：1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2．使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。
3．能正确比较两个有理数的大小。
二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。
三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。
）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的"服务出口额比上一年增长了-7.3%"是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。
人教版七年级数学第一章有理数小结复习1优秀教学案例
1.通过问题驱动的教学方法，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的探究精神和合作意识。
2.设计多样化的教学活动，如小组讨论、数学游戏、实际操作等，让学生在实践中掌握有理数的运算方法和技巧。
3.引导学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生解决问题的策略和灵活性。
4.注重个别差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的辅导和指导，使学生在原有基础上得到提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生积极参与课堂讨论。设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的思维活力。例如，在学习有理数的乘除法时，可以提出“为什么负数乘以负数等于正数？”等问题，引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解有理数运算的规律。同时，注重引导学生提出问题，培养他们的问题意识，提高学生主动学习的积极性。
人教版七年级数学第一章有理数小结复习1优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，有理数的概念及其运算贯穿始终，是学生数学思维发展的重要基础。人教版七年级数学第一章“有理数”的学习，旨在帮助学生掌握有理数的基本知识，理解有理数的性质和运算法则，为后续数学学习打下坚实基础。针对本章小结复习1，本教学案例将结合课程主要内容，以提升学生的实际操作能力和思维品质为目标，采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实践中感悟有理数的奥妙，使他们在复习过程中温故知新，提高数学素养。
（五）作业小结
在作业小结环节，我将根据学生的认知水平和能力差异，设计分层作业，既有基础题，也有拓展题。让学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数学能力。同时，鼓励学生进行反思，总结自己在学习有理数过程中的收获和不足，为后续学习奠定基础。
HK沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第一章 有理数 小结与复习
第1章有理数一．教学目标：1．理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数, 科学计数法, 近似数的概念,掌握它们的意义及在生活中的作用；2．掌握有理数的运算法则和运算律,并会运用；3．注意培养学生的运算能力及对有理数的认识.二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用，有理数的混合运算，用科学计数法表示较大的数.理解近似数的精确度．三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，用科学记数法表示的近似数的精确度.四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。
）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的"服务出口额比上一年增长了-7.3%"是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。
）（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？3.5 ，-3.5，0，| -2|，-2，- ，- ，0.5；（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？3．相反数、倒数、绝对值：说出8个数的相反数、倒数、绝对值。
4．数轴：（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。
5．有理数大小的比较：（1）请你将上面的8个数用"＞"连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？6．有理数的乘方：（1）an （其中n 是正整数）表示什么意思？其中a 、n 的名称分别是什么？（2）当a 、n 满足什么条件时，an 的值大于0？7．科学记数法、近似数：（通过2个问题引导学生回顾）（1）将数13445000000000用科学记数法表示（精确到百亿位）（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？8.计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．9．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++；乘法交换律：a b b a ⨯=⨯；乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯；乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(二 课堂练习：1．下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。
第1章 空间向量与立体几何(复习小结课件)-人教A版高中数学选择性必修第一册
sin CA, n 1 cos 2 CA, n
30
30
．所以，二面角 B B1 E D 的正弦值为
；
6
6
（Ⅲ）依题意， AB 2, 2,0 ．由（Ⅱ）知 n 1, 1, 2 为平面 DB1 E 的一个法向量，
于是 cos AB, n
求证:AB1⊥平面A1BD.
证法一:设平面 A1BD 内的任意一条直线的方向向量为 m.由共面向量定理,知存在
实数 λ,μ,使 m=λ1 +μ.令1 =a,=b,=c,显然它们不共面,并且
|a|=|b|=|c|=2,a·b=a·c=0,b·c=2.以{a,b,c}为空间的一个基底,则
AB n
AB n
4
3
3
.
．所以，直线 AB 与平面 DB1 E 所成角的正弦值为
3
2 2 6
3
知识框图
典例解析
专题一 应用空间向量证明位置关系
例1 如图所示,已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别为AB,PC的中点.
求证:(1)MN∥平面PAD;
(2)平面PMC⊥平面PDC.
证明:(1)如图所示,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.
设PA=AD=a,AB=b,
则有P(0,0,a),A(0,0,0),D(0,a,0),C(b,a,0),B(b,0,0).
∵M,N分别为AB,PC的中点,
∴M
,0,0
2
, ,
2 2 2
n EB1 0
2 y z 0
设 n x, y, z 为平面 DB1 E 的法向量，则
湘教版数学七年级上册第1章小结与复习教学设计
湘教版数学七年级上册第1章小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册第1章主要包括有理数、整式的加减、一元一次方程等内容。
这一章是初中数学的基础，对于学生掌握数学概念、逻辑思维能力培养具有重要意义。
通过对本章的学习，学生可以掌握有理数的基本概念、运算规则，了解整式的加减法则，熟练解一元一次方程。
二. 学情分析七年级的学生刚进入初中，对于数学的学习还处在适应阶段。
他们在小学阶段已经接触过一些数学知识，但仍然缺乏系统的数学思维和方法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的基本概念、运算规则，了解整式的加减法则，熟练解一元一次方程。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：有理数的运算规则、整式的加减法则、一元一次方程的解法。
2.难点：有理数的混合运算、一元一次方程的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入数学概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究问题，培养学生的数学思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的沟通与合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示数学概念。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入数学概念，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解购物时如何计算价格，引入有理数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的基本概念、运算规则，展示整式的加减法则。
通过讲解和示范，让学生初步掌握有理数的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习，巩固所学知识。
可以学生进行小组讨论，互相批改，共同提高。
第一单元生物与生物圈复习与小结(新教材)
第一单元生物与生物圈小结与复习知识点小结1．生物的共同特征：①生物的生活需要营养；②生物能实行呼吸；③生物能排出体内产生的废物；④生物能对外界的刺激作出反应（应激性）；⑤生物能生长和繁殖；⑥生物都有遗传和变异的特性；⑦除病毒外都由细胞构成的；⑧生物既适合环境又影响环境等。
按照形态结构：把生物分为植物、动物和其它生物按照用途：把生物分为作物、家禽、家畜、宠物、药用、观赏生物等3．生物圈：①地球上所有生物与其环境的总和就叫做生物圈。
它的范围包括大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面。
②生物圈是一个统一的整体，是地球上最大的生态系统，是所有生物的共同家园。
4．环境中影响生物的生活和分布的因素叫做生态因素。
分两类：生物因素和非生物因素。
①非生物因素：光、温度、水、空气等；②生物因素：影响某种生物生活的其他生物。
生物与生物之间的关系常见的有：捕食关系（如狮子捕食斑马，七星瓢虫捕食蚜虫等）、竞争关系（如稻田里的秧苗与稗草，草原上的狼与狐等）、合作关系（如群狮围捕野牛，蚂蚁搬蝗虫尸体等）、寄生关系（如蛔虫寄生在人体内、菟丝子寄生在大豆体中等）、共生关系（大豆与根瘤菌）。
5．生物与环境的关系：生物既适合环境，同时又影响和改变环境。
6．生态系统：（1）生态系统：在一定的空间范围内，生物与环境所形成的统一整体就叫做生态系统。
如一片森林、一条河流、一块农田等都是生态系统。
（2）生态系统的组成：植物——生产者：通过光合作用制造有机物并贮藏能量，养活自身，也为动物的生存提供食物。
生物部分动物——消费者：直接或间接地以绿色植物为食，对于维护生态系统的平衡起着重要的作用。
生态系统组成细菌、真菌——分解者：把动植物的遗体或遗物分解成简单的物质，归还到自然界中，供植物重新利用。
非生物部分：阳光、空气、水等。
（3）生态系统中，生产者、消费者、分解者之间是相互依存、相互制约的关系。
（4）生态系统的特点：①生态系统具有一定的自动调节水平。
人教版七年级数学上册第一章 《有理数》总复习教案
人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。
三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。
四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一、教学目标；1.理解五个重要概念:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。
2.使学生提高区分概念的能力，正确运用概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
二、教学重点：有理数五个概念的理解与应用:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。
三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四、教学过程：（一）知识梳理：1.正数和负数:(给出四个问题，帮助学生理解负数的必要性及其在生产生活中的应用。
)回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2.有理数的分类:(通过两个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的含义。
【优选整合】湘教版数学八年级上册第1章分式-小结与复习 教案
1第1章小结与复习教学目标1．系统了解本章的知识体系及知识内容．2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算． 4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．教学重点分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．教学难点分式的有关运算及分式方程的应用．教学流程：一、知识回顾要点一、分式的有关概念及性质 1．分式一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式AB才有意义.22.分式的基本性质（M 为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算a b a b c c c±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算3分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4．零指数.5.负整数指数6.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 7.科学记数法（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.4二、探究活动1类型一、分式及其基本性质1、在中，分式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】()21131x x a x x x y m+++，，，是分式.【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值． 【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩解得3x =．∴ 当3x =时，分式293x x -+的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况.【变式】（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；ma y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π5（2）当x ________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x -＝0，得2x =±. 当x ＝2时x －2＝0，所以x ＝－2； （2）当10x -=，即x ＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-．【答案与解析】解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+-- 22(1)(2)(1)x x x +=-+-． 【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x -和2321x x x ++-先约分；二是将(1)x -和(1)x -约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．【变式】计算：（1）332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）2224222a a a a a a ⎛⎫- ⎪+--⎝⎭g ； （3）6333aa a a a a⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭． 【答案】解：（1）3322326331122b b b b a a ab a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷=-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6268233322b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=--=⎪⎪⎝⎭⎝⎭g ； （2）2222244(2)(2)222(2)222a a a a a a a a aa a a a a a a ⎛⎫-+--== ⎪+--+-+-⎝⎭g g g (2)2aa a a =+=+g ； （3）6333a a a a a a⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭ (3)(3)3(3)(3)6a a a a aa a a +---=+-g63(3)(3)6a a a a a -=+-g 13a =-+． 4、计算：（1）5231010-⨯⨯； （2）134139m npmn p ----÷；（3）22223a a b b ⎛⎫-⎛⎫÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）1322233(3)(2)(3)mn m n m n ----÷g ． 【思路点拨】（1）题和（2）题只有乘除运算，按幂的乘法和除法法则进行计算；（3）题中出现了分式，可先将每一个分式转化为整数指数幂，然后再用法则计算；（4）题中出现了整数幂的乘法、除法、乘方计算；先算乘方，再算乘除． 【答案与解析】 解：（1）原式5233133103103101000-+-=⨯=⨯=⨯=； （2）原式5111(4)3(1)252221(39)33n mnpm n p m p ---------=÷==g g g ；7（3）原式242222244994a a a b b b b a=÷=g242222999444a b a a--+-===g ； （4）原式333244333(2)(3)m nm n m n ---=-÷g32434334(3)4443236363m m n m n n+-------⨯==-=-g ． 【总结升华】（1）整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示．如：（4）题中的结果得到4436m n--后，还要化为4436m n-．（2）进行混合运算时特别要注意运算顺序． 5、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067 【答案与解析】 解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10na -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．类型三、分式方程的解法86、解方程23222x x x -=+- 【答案与解析】 解：23222x x x -=+- 方程两边同乘以()()22x x -+，得 ()()()()2232222x x x x x --+=+- 72x =27x =检验： 当27x =时，最简公分母()()22x x -+≠0， ∴27x =是原方程的解. 【总结升华】分式方程一定要记得检验. 举一反三：【变式】()1231244x x x -=---， 【答案】解： 方程两边同乘以()24x -，得()()12422332x x x =---=-∴检验：当32x =-时，最简公分母()240x -≠，9∴32x =-是原方程的解． 类型四、分式方程的应用7、某质检部门分别抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，测得甲厂有合格的产品48件，乙厂有合格的产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%，问甲厂的合格率是多少？【思路点拨】本题可间接设出甲、乙两厂分别抽取的产品件数，利用“甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%列出等式. 【答案与解析】解：设质检部门抽取了x 件进行检测，则：48455%x x-=． 解方程，得x ＝60．∴ 甲厂的合格率是：48100%80%60⨯=． 答：甲厂的合格率是80%．【总结升华】本题若直接设未知数，解题过程非常繁琐，间接设未知数较方便． 举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少? 【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3x km/h.根据题意,得230.50.520360x x ⨯+=+．解这个方程，得5x =．10经检验5x =是原方程的根且符合题意． 当5x =时，315x =．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ． 三、知识小结谈一谈本节课你有什么收获？ 四、当堂达标 第一章小结与复习。
人教版八年级物理上册第一章复习和总结课件
课堂教学展示 复习巩固
速度的概念
平均速度的测量
匀速直线运动
快与慢
变速直线运动
速度、路程、时间的计算 长度和时间的单位
平均速度的计算 参照物
长度与时间的测量
运动的世界
动与静
刻度尺的使用
科学探究——速度的变化
运动和静止的相对性
知识点一 长度和时间的测量
某同学沿花坛玩推铁圈的游戏，铁圈转 过30圈时，刚好绕花坛一周，铁圈的直径为0.40m， 那么花坛的周长约是__3_8_m.汽车上的里程表是根 据__车__轮__转__动__圈__数___来记录汽车行驶的里程的.
研究发现：人在饮酒后驾车的应急反应时间是未
饮酒时的2~3倍，反应时间是指司机从看到意外情况到刹车 需要的这段时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段 距离，这段距离叫做反应距离.如图所示，某人酒后驾车沿 马路直线行驶，车头中央距马路边沿3m，车在到达某位置 时，发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道，此时汽车 的速度为15m/s，距离人的行走路线为30m，若该司机的反 应时间为1.2s，刹车后汽车由于惯性还要继续行驶，再经过 1s刚好驶到人的行走路线.
正确的是（ D ）
A.甲火炬一定静止 B.甲火炬一定向右运动 C.乙火炬一定静止 D.乙火炬一定向左运动 解析：从固定在地面上随风飘动的旗帜可看出，风是 向左吹的.再观察甲、乙两火炬的火焰飘动方向，可推知： 甲火炬可能是静止，可能是向右运动，也可能是向左运动，
但运动的速度必须小于风速；乙火炬向左运动且运动速度 必定大于风速.
（1）求这辆汽车的反应距离是多少. （2）若人以1.5m/s的速度匀速行走，请计算说明汽车是否 有撞上行人的可能.（提示：该车的宽度约1.8m） （3）请你为驾驶人和行人各提出一条文明交通的警示语.
第一章复习及复习题答案
c.分液时应打开上口塞子
d.下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出。
① n=N/NA NA的单位是mol-1,即NA=N/n ② n=m/M M的单位是g/mol,即M=m/n ③ n=V/Vm Vm的单位是L/mol，即Vm=V/n c 的单位是 mol/L, 即 c=n/V ④ n=c ·V ⑤ c(浓溶液)· V(浓溶液)=c(稀溶液)· V(稀溶液)
请默写如下五个公式： 1.物质的量（n)与粒子数（N）的关系： 2.物质的量（n）与质量（m）的关系： 3.物质的量（n）与气体体积（V）的关系： 4.物质的量（n）与物质的量浓度（c）的关系： 5.稀释公式：技巧：可由单位来联想公式。
以物质的量为中心的各量间的关系 四个公式： ① n=N/NA ② n=m/M ③ n=V/Vm ④ n=c· V
3.蒸馏
沸点不同 的液态混合物。 （1）适用范围：分离___________ （2）装置及注意事项
注意： 1.应先检查装置的气密性。 2.先通水，后加热。 3.全程严格控制温度。
温度计水银球 对准支管口处
蒸馏烧瓶
冷却水流向： 与气流方向相 反(下入上出)
冷凝管 加沸石，防暴沸 接液管
液体不超 过烧瓶容 积的2/3
nB (3)误差分析： ＣB＝ V
1.C
2.B
3.CD
4.淘米时，用倾倒法将洗米水与大米分离；做豆腐 时用纱布袋将豆腐花与水分离；当水中混有较多油 而分层时，用吸管可逐渐吸出上层的油等。
5.可用汽油、酒精、洗涤剂等除去，它们能将油污
从汤液中萃取出来 。 6.实验原理：CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑ Ca(OH)2+CO2=CaCO3↓+H2O 说明：纯碱成分Na2CO3，大理石主要成分CaCO3， 陶瓷、玻璃主要成分是硅酸盐。
北师大版数学八年级下册第1章小结与复习教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《小结与复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形边长或是求解几何图形面积的情况？”（如房屋装修时计算地板面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数学在生活中的应用。
6.总结回顾环节，我注意到部分学生对课堂所学知识点的掌握不够扎实。为了提高学生的记忆效果，我将在今后的教学中，勾股定理及其应用的复习，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力。
2.空间想象：通过平面几何图形的面积计算，培养学生对几何图形的空间想象和直观感知。
3.数学运算：加强实数与二次根式的运算训练，提高学生的数学运算能力。
4.数据观念：掌握数据的收集与处理方法，形成数据观念，培养学生对数据的敏感性和分析能力。
2.平面几何图形的面积计算：复习三角形、四边形、圆等几何图形的面积计算公式，并解决与面积相关的实际问题。
3.实数与二次根式：巩固实数的概念，掌握二次根式的化简与运算。
4.数据的收集与处理：掌握数据的收集、整理、描述和分析方法，学会使用统计图表。
二、核心素养目标
北师大版数学八年级下册第1章《小结与复习》的核心素养目标如下：培养学生的逻辑推理、空间想象、数学运算和数据观念等能力。
举例：学生在计算复杂多边形的面积时，要学会将其分解为简单图形，并运用相应公式计算。
（3）实数与二次根式：熟练掌握实数的概念，以及二次根式的化简和运算。
举例：学生在解决含有二次根式的数学问题时，要能够熟练地进行化简和运算。
人教版九年级数学上册《圆》小结与复习教学案
小结与复习(一)素质教育目标1,系统地归纳总结本章的知识内容．2,通过系统地归纳总结本章的知识内容，培养学生阅读理解能力；整理归纳所学知识使其条理化、系统化的能力;通过系列练习题的完成培养学生的理解能力、记忆能力。
3,通过圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，事物之间可以互相转化;由于本章内容较多因而显得零散，通过系统归纳，向学生渗透了抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点．教学重点、难点1．重点：系统地归纳总结本章知识内容．2．难点：使所学知识结构化．教法学法和教具1．教法：引导学生探索研究发现法。
2．学法：学生主动探索研究发现法。
3．教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。
教学过程教师谈话引入：经过近50课时的学习，第七章圆的全部内容已经学完了，今天我们这节课的任务就是回顾一下这50课时学习内容，将其整理归纳，使之结构化．圆是最常见的几何图形之一，在生活、生产实践中应用十分广泛．“圆”又是初中几何最后一章，与前面所学的知识又有着千丝万缕的联系．本章的内容又较多，为了便于学生掌握这些内容，安排一节课将本章内容归纳整理，使之结构化，就显得十分有必要．课堂探练部分：同学们请看书，回顾一下第七章圆，你都学了有关圆的哪些知识．[安排学生读书，讨论研究，然后回答这个问题．学生的回答必然零散，或读目录．] 教师引导学生总结：第七章的内容可概括为三大部分：其一，是它本身的概念和性质；其二是它与其它几何图形的位置关系及性质、判定和应用；其三，圆柱、圆锥侧面展示图．课堂讲练部分第一部分圆的概念和性质：提出如下问题让学生先看书后回答．[提问的重点是中下学生] 1．什么是圆？2．圆心确定圆的什么？半径确定圆的什么？3．满足什么条件的三点可以确定一个圆．4．圆是轴对称图形，它的对称轴是谁？它有多少条对称轴？5．圆的轴对称性主要体现在哪个定理上？6．圆是中心对称图形吗？它的对称中心是谁？7．圆的旋转不变性，主要体现在哪个定理上？什么是圆的旋转不变性？8．弧长公式、扇形面积公式？中下生答：[1．圆是与定点的距离等于定长的点的集合；2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；3．经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆；4．它的任意一条直径所在的直线都是对称轴，它有无数条对称轴；5．垂经定理；6．圆是中心对称图形，它的圆心就是对称中心；7．在同圆或等圆中，两个圆心角、圆心角所对的弧、弦、弦心距的相等关系定理．圆绕圆心旋转任意大小的角度都能够与原图形重合称为圆的旋转不变性；8，L=n R180π，S 扇形 =2n360Rπ=1LR2第一大部分知识间的关系可如下表：第二大部分知识间的关系可如下表：第二部分拟提出以下问题让学生看书，然后回答，重点仍然是中下学生．1．点与圆有哪几种位置关系？2．点到圆心的距离d跟点与圆的位置关系是怎样对应的？3．直线与圆有哪几种位置关系？4．圆心到直线的距离d跟直线与圆的位置关系是怎样对应的？5．圆与圆有哪几种位置关系？6．两圆的圆心距d与两圆的位置关系又是怎样对应的？7．与圆有关的角都有哪些？8．圆心角的度数和它所对弧的度数有什么关系？9．一条弧所对的圆周角与圆心角具有什么数量关系？10．弦切角与它所夹的弧所对的圆周角具有什么数量关系？11．三角形的三边中垂线的交点是三角形的什么心？三角形的内心是三角形的什么特殊线段的交点？12．圆内接四边形有哪些性质？13．正多边形和圆有哪些关系定理？14．与圆有关的成比例线段定理有哪些？[答案：1．点在圆内，点在圆上，点在圆外．2．设圆的半径为R，线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离．4．设圆的半径为R，则离．5．两圆外离、外切、相交、内切、内含．6．设一圆半径为R，的度数等于它所对的弧的度数．9．一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．10．弦切角等于它所夹弧对的圆周角．11．外心；两角平分线的交点．12．圆内接四边形对角互补、外角等于它的内对角．13．n等分圆周，(n≥3)，(1)顺次连结各分点得圆内接正n边形，(2)过各分点作切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的外切正n边形．(3)正n边形(n≥3)一定有一个内切圆且有一个外接圆，并且这两个圆是同心圆．14．相交弦定理、切割线定理、割线定理．]第三部分：通过圆柱、圆锥的直观展开图进行有关计算．第三部分拟提出以下问题，由幻灯片形式给出，让学生观察直观图并回答．[重点：提问中下生]1．在圆1中的h与m分别表示圆柱的什么？h与m有何数量关系？2．图1中圆柱展开图矩形的一边是高或母线，另一边是圆柱的什么？3．在图2中的h与m分别表示圆锥的什么？m、h、r，具有什么关系？4．图2中的∠θ和∠α分别表示什么角？5．圆锥展开图的弧长与圆锥底面圆有何联系？[答案：1．h是高，m是母线，h=m．2．另一边是圆柱底面圆的周长．3．h是高，m是母线，m2=h2+r2，4．∠θ是圆锥的锥角，∠α是圆锥展开图扇形的圆心角．5．圆锥展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长．]总结、扩展（教师引导学生对本课进行学习反思）本节课将第七章圆的知识内容进行系统归纳整理．布置作业（学生可根据自己的实际情况选做）教材P．67中1；P．84中1；P．100中1；P．118中1；P．137中1；P．157中1；P．179中1；P．192中1．板书设计教学札记本节课面广量大综合性强，要求学生自己整理成知识网络，实行分层教学，分类作业，以激发学生的学习积极性，切实减轻学生的课业负担。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1章小结与复习
【学习目标】
对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．
【学习重点】
回顾本章知识，构建知识体系．
【学习难点】
有理数的运算．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
说明：引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系．教学时，边回顾边建立知识结构图．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入生成问题
知识结构我能建：
有理数⎩
⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪
⎧有关概念⎩⎪⎨⎪⎧正负数、有理数
数轴相反数
绝对值
运算⎩⎪⎨⎪⎧
⎭
⎪⎬⎪⎫
法则⎩⎪⎨⎪
⎧减法转化加法除法转化乘法
乘方
运算律⎩⎪⎨⎪
⎧交换律结合律分配律
混合运算
自学互研 生成能力
知识模块一 正负数、数轴、相反数、绝对值
典例1：下列说法正确的是( D ) A ．0℃表示没有温度
B ．0既可以看作正数，也可以看作负数
C ．带“－”号的数就是负数
D ．0既不是正数，也不是负数，但它是自然数
典例2：在有理数－7，⎪⎪⎪⎪－34，－(－1.43)，－⎪⎪⎪⎪－213，0，－105，－1.7321中，是整数的有－7、0、－105,，)是负分数的有－⎪⎪⎪
⎪－21
3、－1.7321,.) 仿例1：(徐州中考)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为－3，1，若BC ＝2，则AC 等于( D )
A ．3
B ．2
C ．3或5
D ．2或6
仿例2：(漳州中考)如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的是( A )
A ．点A 与点D
B ．点A 与点
C C ．点B 与点
D D ．点B 与点C
变例1：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x 2＋(a ＋b ＋cd)x ＋(－cd)2015＋(a ＋b)2016的值．
解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|x|＝2，x ＝±2，
原式＝(±2)2＋(0＋1)·(±2)＋(－1)2015＋02016＝4±2＋(－1)＝6＋(－1)或2＋(－1)＝5或1.∴原式的值为5或1. 变例2：比较下列各数的大小． －35，0，－22，－|－2|，－1
2，(－2)2. 解：－22<－|－2|<－35<－1
2
<0<(－2)2.
学习笔记：
教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 有理数的运算
典例1：有理数中倒数等于它本身的数一定是( D )
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．±1 典例2：填空：
(－5)＋(－6)＝－11； (－5)－(－6)＝1； (－3)2×127＝13
； －32÷1
9
＝－81;__ －12014＋(－1)2015＝－2；
仿例1：平方等于64的数是±8；－4的立方等于－64；－5
7
与它的倒数的积为1．
仿例2：用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是3.14，近似值3.142精确到千分位． 仿例3：若|a|＝4，|b|＝6，且ab<0，则|a －b|＝10． 典例3：(1)－32×2－23－6÷(－3)；
解：原式＝－18－8－(－2)＝－26＋2＝－24；
(2)－32÷214
×⎝⎛⎭⎫－232＋4－22×⎝⎛⎭⎫－132
； 解：原式＝－9×49×49＋4－4×19＝17
9
；
(3)⎝⎛⎭⎫192÷⎝⎛⎭⎫－134
×(－1)9＋⎝⎛⎭⎫138＋213－33
4×24； 解：原式＝181×81×(－1)＋118×24＋73×24－15
4×24
＝－1＋33＋56－90＝－2；
(4)⎣⎡⎦⎤1－⎝
⎛⎭⎫1－0.5×13×[2－(－3)2]; 解：原式＝(1－56)×(－7)＝－11
6；
(5)(－24)÷(223)2＋512×(－1
6
)－(0.5)2.
解：原式＝－16×964＋112×⎝⎛⎭⎫－16－14＝－4112＝－35
12
. 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 正负数、数轴、相反数、绝对值 知识模块二 有理数的运算
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。