上海2021年九年级数学·一模考试(金山)

2020学年金山区第一学期期末质量检测

初三数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）（2021．1）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.已知二次函数()122

--=x y ，那么该二次函数图像的对称轴是（ ） （A ）直线2=x ； （B ）直线2-=x ； （C ）直线1=x ； （D ）直线1-=x .

2.下列各点在抛物线2

2x y =上的是（ ） （A ）()2,2； （B ）()42，

； （C ）)(8,2； （D ）()16,2. 3.在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，那么锐角A 的正弦等于（ ）

（A ）的邻边锐角的对边锐角A A ；（B ）斜边的对边锐角A ；（C ）斜边的邻边锐角A ；（D ）的对边

锐角的邻边锐角A A . 4.若α是锐角，()2215sin =

+ α，那么锐角α等于（ ） （A ） 15； （B ） 30； （C ） 45； （D ） 60.

5.如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，BC DE //，2=AD ，3=BD ，=，那么等于（ ）

（A ）a 32； （B ）a 32-； （C ）52； （D ）a 5

2-. 6.如图，已知ABC Rt ∆中， 90=∠C ，3=AC ，4=BC ，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有公共点，那么⊙

C 的半径r 的取值范围是（ ）

（A ）5120≤≤r ； （B ）3512≤≤r ； （C ）45

12≤≤r ； （D ）43≤≤r .

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算：=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+232 ． 8.已知()x x x f 32+=，那么()=-2f ．

第6题图 B C A

第5题图

10.正十边形的中心角等于 度．

11.已知⊙1O 和⊙2O 的半径长分别为3和4，若⊙1O 和⊙2O 内切，那么圆心距21O O 的长等于 ．

12.在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，15=AB ，5

4in =A s ，那么=BC ． 13.在ABC ∆中，5:2:1::=BC AC AB ，那么=B tan ．

14.已知：如图，ABC ∆的中线AE 与BD 交于点G ，AE DF //交BC 于F ，那么=AG

DF ． 15.如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 2=，设=，=，那么向量用向量、表示为 ． 16.如图，已知⊙O 中， 120=∠AOB ，弦18=AB ，那么⊙O 的半径长等于 ．

17.如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，DE 交对角线AC 于F ，若BE CE 2=，ABC ∆的面积等于15，那么FEC ∆的面积等于 ．

18.已知在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，1=BC ，2=AC ，以点C 为直角顶点的DCE Rt ∆的顶点D 在BA 的延长线上，DE 交CA 的延长线于点G ，若21tan =

∠CED ，GE CE =，那么BD 的长等于 ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

如图，已知在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，3=AC ，4=BC .求：

30tan 4tan cos 1sin tan 2A B A B +-+⋅的值.

C

第19题图 B A

第17题图 B A C D E F 第16题图

A B O A

G D C B E 第14题图 第15题图

A C

B 第18题图

已知：如图，⊙1O 与⊙2O 外切于点T ，经过点T 的直线与⊙1O 、⊙2O 分别相交于点A 和点B .

（1）求证：B O A O 21//；

（2）若21=A O ，32=B O ,7=AB ，求AT 的长.

21. （本题满分10分，每小题满分5分）

已知抛物线c bx x y ++-=2

2经过点()1,0A 、()5,1-B . （1）求抛物线的表达式；

（2）把表达式化成()k m x y ++-=2

2的形式，并写出顶点坐标与对称轴.

T

第20题图

B

A O 1

O 2

如图，在距某输电铁塔GH （GH 垂直地面）的底部点H 左侧水平距离60米的点B 处有一个山坡，山坡AB 的坡度3:1=i ，山坡坡底点B 到坡顶A 的距离AB 等于40米，在坡顶A 处测得铁塔顶点G 的仰角为 30（铁塔GH

与山坡AB 在同一平面内）.

（1）求山坡的高度；

（2）求铁塔的高度GH .（结果保留根号）

23. （本题满分12分，每小题满分6分）

已知：如图，四边形ABCD 是菱形，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，联结AM 、AN 交对角线BD 于E 、F 两点，且ABD MAN ∠=∠.

（1）求证：DE BF AB ⋅=2

； （2）若DC

DN DE BE =，求证：MN EF //.

A

B F E

C

第23题图

D M

N G

第22题图 A

B

H

第25题备用图 在平面直角坐标系xoy 中，直线243+-

=x y 与直线321-=x y 相交于点A ，抛物线)0(12≠-+=a bx ax y 经过点A .

（1）求点A 的坐标；

（2）若抛物线12-+=bx ax y 向上平移两个单位后，经过点()2,1-，求抛物线12

-+=bx ax y 的表达式； （3）若抛物线c x b x a y +'+'=2()0<'a 与12

-+=bx ax y 关于x 轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P '与点P ，当3='∆P OP S 时，求抛物线12

-+=bx ax y 的表达式.

25. （本题满分14分，第(1)分4分，第(2)分6分，第(3)分4分）

定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.如图1中，O A ∠=

∠2

1. 已知：如图2，AC 是⊙O 的一条弦，点D 在⊙O 上（与A 、C 不重合），联结DC 交射线AO 于点E ，联结OD ，

⊙O 的半径为5，4

3tan =∠OAC . (1)求弦AC 的长.

(2)当点E 在线段OA 上时，若DOE ∆与AEC ∆相似，求DCA ∠的正切值.

(3)当1=OE 时，求点A 与点D 之间的距离（直接写出答案）.

第24题图 A B C O

第25题图1 第25题图2