小学奥数之浓度问题入门和专题内容掌握(一)

小学奥数之浓度问题入门和专题内容掌握（一）知识点介绍溶液：包含溶质和溶剂。

溶质和溶剂混合在一起就是溶液。

以盐水为例，盐为溶质，水为溶剂，盐水为溶液。

以糖水为例，糖为溶质，水为溶剂，糖水为溶液。

硫酸溶液中，纯硫酸为溶质，水为溶剂，纯硫酸和水的混合物是硫酸溶液。

盐酸溶液中，纯盐酸为溶质，水为溶剂，纯盐酸和水的混合物是盐酸溶液。

溶液是一个整体，它的组成部分是溶质和溶剂两个部分。

①溶液是一个整体，看成单位“1”或者是“100%”。

②溶质是溶液的一个部分，可能占10%，20%或者60%都可以。

③溶剂是溶液的另外一个部分，当溶质占10%时，溶剂就占90%；当溶质占20%时，溶剂就占80%；当溶质占60%时，溶剂就占40%。

看得出来，溶液为整体单位“1”或者“100%”，溶质和溶剂合起来就是一个整体单位“1”或者“100%”。

浓度：一杯盐水浓不浓，一杯糖水浓不浓，指的都是整个盐水中盐所占的百分比，以及整个糖水中糖所占的百分比。

所占的百分比越高，浓度就越高，所占百分比越低，浓度就越低。

对于盐水来说，浓度越高，越咸；浓度越低，越淡。

对于糖水来说，浓度越高，越甜，浓度越低，越淡。

一句话：在溶液中，溶质所占的百分比就是溶液的浓度，百分比的大小就是浓度的高低。

浓度=%100 溶液的质量溶质的质量比如：20克盐水与80克水混合后变成盐水，问此盐水的浓度是多少？解：浓度=盐质量÷盐水质量×100%=20÷（20+80）×100%=20% 。

填写下列表格中的空白处得到浓度公式为：知道溶液质量和浓度，怎么求溶质的质量？溶质质量=溶液质量×浓度知道溶液质量和浓度，怎么求溶剂的质量？溶剂质量=溶液质量×（1-浓度）规律：知道整体和浓度，求部分，用乘法。

溶液是整体，溶质和溶剂都是部分。

知道溶质，溶剂，溶液中的两个，怎么求第三个？溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶质质量=溶液质量-溶剂质量溶剂质量=溶液质量-溶质质量知道溶质和浓度，怎么求溶液？溶液质量=溶质质量÷浓度知道溶剂和浓度，怎么求溶液？溶液质量=溶剂质量÷（1-浓度）规律：知道部分和浓度，求整体，用除法。

溶质，溶剂都是部分，溶液是整体。

同种溶液的两种不同浓度的溶液混合在一起，浓度会发现改变。

改变情况如下：①低浓度和高浓度混合后，变成中等浓度（不一定是正中间）；比如：浓度为10%的盐水与质量为50%的盐水混合后，10%＜新的浓度＜50%。

②浓度相同的溶液混合在一起，浓度不会变化。

比如：浓度为20%的盐水与浓度为20%的另外一杯盐水，混合后浓度还是20%，浓度不会变化。

③低浓度和高浓度的溶液如果质量相等，混合后浓度就是正中间的浓度也就是低浓度与高浓度的平均数；比如，100克浓度为30%的糖水与100克浓度为50%的糖水，混合在一起后，浓度变成：40% 。

因为两种糖水的质量是相等的，那么混合后，浓度变成低浓度与高浓度的平均数。

浓度配比的相关公式：（低浓度与高浓度混合成中浓度。

）低浓度溶液质量：高浓度溶液质量=（高浓度-中浓度）：（中浓度-低浓度）十字交叉配比图低浓度高浓度中浓度（高浓度-中浓度）：（中浓度-低浓度）= A ： B其中，低浓度的质量为A份，高浓度的质量为B份，那么中浓度质量为（A+B）份。

证明一下“十字交叉配比图”来源。

A千克的低浓度溶液也B千克高浓度的溶液，混合后浓度变成（A+B）千克的中浓度。

A千克低浓度溶液的溶质质量+B千克高浓度溶液的质量=A+B千克的中浓度的溶液的质量A×低浓度+B×高浓度=（A+B）×中浓度A×低浓度+B×高浓度=A×中浓度+B×中浓度B×高浓度-B×中浓度=A×中浓度-A×低浓度B×（高浓度-中浓度）=A×（中浓度-低浓度）A：B=（高浓度-中浓度）：（中浓度-低浓度）三种或者三种以上的溶液的混合问题，怎么解决？①可以利用混合前的溶质质量之和＝混合后的溶质质量②可以利用混合前的溶剂质量之和＝混合后的溶剂质量②可以先把其中两种先混合成一种新的浓度，把三种浓度变成两种浓度，再进行配比比如，10克浓度为10%的盐水，10克浓度为30%的盐水，与质量不清楚的若干克的浓度为50%的盐水混合成浓度为40%的盐水。

第一步，浓度为10%与30%的盐水混合，因为它们质量相等，所以浓度变成10%+30%=40%，40%÷2=20% 。

第二步，20%的10+10=20克与若干克浓度为50%的混合成浓度为40%的盐水。

可以用配比公式图来做。

20% 50%40%10% ：20%=1:2所以20%的盐水与50%的盐水质量比是1:2，所以50%的质量为20×2=40克。

浓度问题相关公式的进阶理解方式：转化为量率对应的关系来记忆！！！溶液：看作整体单位“1”或者整体100%；溶质：浓度代表的就是溶质。

溶剂：“1-浓度”对应的就是溶剂。

所以可以总结如下：溶液对应浓度；溶质对应浓度；溶剂对应“1-浓度”其中溶液，溶剂，溶质是量；单位“1”或者“100%”、浓度，“1-浓度”都是分率；所以根据：量÷对应的分率=单位“1”的量可以得到以下三个公式①溶质质量÷浓度=溶液质量；②溶剂质量÷（1-浓度）=溶液质量；知道整体，求部分（溶质和溶剂），用乘法；①溶液质量×浓度=溶质质量；②溶液质量×（1-浓度）=溶剂质量；1、糖水500克，浓度为30%，问糖有多少克？水有多少克？2、盐水400克，浓度为20%，问盐有多少克？水有多少克？3、一杯硫酸溶液，水30克，纯硫酸240克，问硫酸溶液有多少克？4、一杯糖水，浓度为30%，已知糖有60克，问糖水有多少克？5、一杯盐水，浓度为20%，含有40克，问盐水多少克？例题部分1、一杯盐水的浓度是30%，含盐60克，这杯盐水有多少克？2、有两种盐水，第一种盐水有120克含盐10%，第二种盐水有80克，将这两种盐水混合可以得到浓度为11%的盐水，问第二种盐水的浓度是多少？3、有浓度为20%的糖水30克，如何得到浓度为40%的糖水？4、现在有10%的盐水180克，加入多少克盐以后，浓度提高到19%？5、要配制出含糖25%的糖水溶液，需要用糖含量为18%和46%的糖水溶液的克数比是多少？如果18%的糖水溶液有300克，那么46%的糖水溶液有多少克？6、要配制出15%的糖水240克，需要使用浓度为24%和浓度为12%的糖水各多少克？7、有浓度为25%的糖水若干，再加入16克糖后，糖水的浓度为35%，问现在的糖水有多少克？8、两个容器中分别装有浓度为30%和50%的酒精溶液，将它们混合成浓度为35%的酒精溶液；再加入6升浓度为80%的酒精溶液，则浓度变成了65%。

问原有浓度为30%与50%的酒精溶液各是多少升？9、有一些浓度为30%的糖水，加入一定数量的水以后稀释成浓度是24%的糖水。

如果再加入同样多的水以后，浓度是多少？10、甲乙丙三种盐酸溶液浓度分别是40%，36%，35%。

将它们混合在一起配制成浓度为38.5%的盐酸溶液11升。

其中乙中盐酸溶液比丙中盐酸溶液多3升。

那么甲种盐酸溶液有多少升？11、在浓度为35%的食盐水中，加入白开水和浓度为5%的食盐水各若干千克。

得到浓度为10%的食盐水20千克。

已知加入的浓度为5%的食盐水是白开水重量的3倍。

那么加入的白开水是多少千克？12、甲瓶子装有800克50%的盐水溶液。

乙瓶子中装有800克水。

第一次从甲瓶子倒入一半的盐水溶液，混合后再童老师数学在线课从乙瓶子往甲瓶子倒入一半，最后再从甲瓶子倒入一半盐水给乙瓶子。

问这个时候乙瓶子中的盐水的浓度的是多少？习题部分1、一种盐水的浓度是40%，这种盐水含水240克，问这种糖水有多少克，含糖多少克？2、现在有浓度为20%的糖水200克，加入多少克水以后，浓度降低为10%？3、有浓度为20%的盐水30克，加入多少克含盐50%的盐水后，可以得到混合的盐水浓度为40%？4、有浓度为10%的糖水和浓度为20%的糖水混合成浓度为16%的糖水。

然后再将这种浓度为16%的糖水与浓度为30%的糖水混合成浓度为24%的糖水350克。

问一开始浓度为10%和20%的糖水各有多少克？5、甲种盐水溶液浓度为72%，乙种盐水溶液浓度为58%，混合后盐水浓度变成62%。

如果每种盐水都比原来多取15升，那么混合后盐水的浓度变成63.25%。

问第一次混合时，甲乙两种盐水溶液各取多少升？6、甲容器中有500克浓度为20%的糖水，乙容器中有500克水。

先将甲中的一半的糖水倒入乙容器，充分搅拌；再将乙容器中的一半糖水倒入甲，充分搅拌。

最后将甲中的糖水的20%倒入乙。

求这个时候乙中糖水的浓度是多少？7、一个容器内装有10升纯牛奶，倒出一升后，用水加满，再倒出一升，用水加满，再倒出1升，再用水加满。

问这个时候，容器内纯牛奶溶液的浓度是多少？8、有甲乙两个容器，甲盛水，乙盛纯橙汁。

先将甲的水倒入乙，使得乙的液体增加一倍，再调匀；再将乙杯的橙汁倒进甲，使得甲的液体增加1倍，调匀。

....如果倒四次，最后甲乙两杯里的橙汁的浓度各是多少？9、甲试管中有盐13克，乙试管中有水44克，第一次将甲试管中的一部分盐倒入乙试管，搅拌均匀。

第二次将乙试管的一部分武汉童老师奥数盐水倒入甲试管。

这样甲试管中的盐水浓度为28%，乙试管中的盐水浓度为12%。

问第二次从乙试管倒入甲试管中多少克盐水溶液？10、M克浓度为30%的糖水与M克浓度为60%的糖水混合充分搅拌后，再加入2M克浓度为35%的糖水，充分搅拌后，最后得到的糖水溶液的浓度是多少？知识点：①同种浓度的溶液混合后浓度还是保持不变。

②质量一样多的两种同类溶液混合后，浓度为混合前浓度的平均数。