小学奥数之浓度问题入门和专题内容掌握(一)

小学奥数之浓度问题入门和专题内容掌握（一）

知识点介绍

溶液：包含溶质和溶剂。溶质和溶剂混合在一起就是溶液。

以盐水为例，盐为溶质，水为溶剂，盐水为溶液。以糖水为例，糖为溶质，水为溶剂，糖水为溶液。硫酸溶液中，纯硫酸为溶质，水为溶剂，纯硫酸和水的混合物是硫酸溶液。盐酸溶液中，纯盐酸为溶质，水为溶剂，纯盐酸和水的混合物是盐酸溶液。

溶液是一个整体，它的组成部分是溶质和溶剂两个部分。

①溶液是一个整体，看成单位“1”或者是“100%”。

②溶质是溶液的一个部分，可能占10%，20%或者60%都可以。

③溶剂是溶液的另外一个部分，当溶质占10%时，溶剂就占90%；当溶质占20%时，溶剂就占80%；当溶质占60%时，溶剂就占40%。

看得出来，溶液为整体单位“1”或者“

100%”，溶质和溶剂合起来就是一个整体单位“1”或者“100%”。

浓度：一杯盐水浓不浓，一杯糖水浓不浓，指的都是整个盐水中盐所占的百分比，以及整个糖水中糖所占的百分比。所占的百分比越高，浓度就越高，所占百分比越低，浓度就越低。对于盐水来说，浓度越高，越咸；浓度越低，越淡。对于糖水来说，浓度越高，越甜，浓度越低，越淡。

一句话：在溶液中，溶质所占的百分比就是溶液的浓度，百分比的大小就是浓度的高低。

浓度=%100 溶液的质量溶质的质量

比如：20克盐水与80克水混合后变成盐水，问此盐水的浓度是多少？

解：浓度=盐质量÷盐水质量×100%=20÷（20+80）×100%=20% 。

填写下列表格中的空白处

得到浓度公式为：

知道溶液质量和浓度，怎么求溶质的质量？

溶质质量=溶液质量×浓度

知道溶液质量和浓度，怎么求溶剂的质量？

溶剂质量=溶液质量×（1-浓度）

规律：知道整体和浓度，求部分，用乘法。溶液是整体，溶质和溶剂都是部分。 知道溶质，溶剂，溶液中的两个，怎么求第三个？

溶液质量=溶质质量+溶剂质量

溶质质量=溶液质量-溶剂质量

溶剂质量=溶液质量-溶质质量

知道溶质和浓度，怎么求溶液？

溶液质量=溶质质量÷浓度

知道溶剂和浓度，怎么求溶液？

溶液质量=溶剂质量÷（1-浓度）

规律：知道部分和浓度，求整体，用除法。溶质，溶剂都是部分，溶液是整体。

同种溶液的两种不同浓度的溶液混合在一起，浓度会发现改变。改变情况如下：

①低浓度和高浓度混合后，变成中等浓度（不一定是正中间）；

比如：浓度为10%的盐水与质量为50%的盐水混合后，10%＜新的浓度

＜50%。

②浓度相同的溶液混合在一起，浓度不会变化。

比如：浓度为20%的盐水与浓度为20%的另外一杯盐水，混合后浓度还是20%，浓度不会变化。

③低浓度和高浓度的溶液如果质量相等，混合后浓度就是正中间的浓度也就是低浓度与高浓度的平均数；

比如，100克浓度为30%的糖水与100克浓度为50%的糖水，混合在一起后，浓度变成：40% 。因为两种糖水的质量是相等的，那么混合后，浓度变成低浓度与高浓度的平均数。浓度配比的相关公式：（低浓度与高浓度混合成中浓度。）

低浓度溶液质量：高浓度溶液质量=（高浓度-中浓度）：（中浓度-低浓度）

十字交叉配比图

低浓度高浓度

中浓度

（高浓度-中浓度）：（中浓度-低浓度）= A ： B

其中，低浓度的质量为A份，高浓度的质量为B份，那么中浓度质量为（A+B）份。

证明一下“十字交叉配比图”来源。

A千克的低浓度溶液也B千克高浓度的溶液，混合后浓度变成（A+B）千克的中浓度。A千克低浓度溶液的溶质质量+B千克高浓度溶液的质量=A+B千克的中浓度的溶液的质量

A×低浓度+B×高浓度=（A+B）×中浓度

A×低浓度+B×高浓度=A×中浓度+B×中浓度

B×高浓度-B×中浓度=A×中浓度-A×低浓度

B×（高浓度-中浓度）=A×（中浓度-低浓度）

A：B=（高浓度-中浓度）：（中浓度-低浓度）

三种或者三种以上的溶液的混合问题，怎么解决？

①可以利用混合前的溶质质量之和＝混合后的溶质质量

②可以利用混合前的溶剂质量之和＝混合后的溶剂质量

②可以先把其中两种先混合成一种新的浓度，把三种浓度变成两种浓度，再进行配比比如，10克浓度为10%的盐水，10克浓度为30%的盐水，与质量不清楚的若干克的浓度为50%的盐水混合成浓度为40%的盐水。

第一步，浓度为10%与30%的盐水混合，因为它们质量相等，所以浓度变成10%+30%=40%，40%÷2=20% 。

第二步，20%的10+10=20克与若干克浓度为50%的混合成浓度为40%的盐水。可以用配比公式图来做。

20% 50%

40%

10% ：20%=1:2

所以20%的盐水与50%的盐水质量比是1:2，所以50%的质量为20×2=40克。

浓度问题相关公式的进阶理解方式：转化为量率对应的关系来记忆！！！

溶液：看作整体单位“1”或者整体100%；

溶质：浓度代表的就是溶质。

溶剂：“1-浓度”对应的就是溶剂。

所以可以总结如下：

溶液对应浓度；溶质对应浓度；溶剂对应“1-浓度”

其中溶液，溶剂，溶质是量；

单位“1”或者“100%”、浓度，“1-浓度”都是分率；

所以根据：量÷对应的分率=单位“1”的量可以得到以下三个公式

①溶质质量÷浓度=溶液质量；

②溶剂质量÷（1-浓度）=溶液质量；

知道整体，求部分（溶质和溶剂），用乘法；

①溶液质量×浓度=溶质质量；

②溶液质量×（1-浓度）=溶剂质量；

1、糖水500克，浓度为30%，问糖有多少克？水有多少克？