高一数学必修一第二单元习题

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

一、选择题

1．如果函数f (x )＝(a 2－1)x

在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．

A ．｜a ｜＞1

B ．｜a ｜＜2

C ．｜a ｜＞3

D ．1＜｜a ｜＜2

2．函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数y ＝3a x

－1

在［0，1］上

的最大值是( )．

A ．6

B ．1

C ．3

D ．

2

3

3．函数y ＝a x －

2＋1(a ＞0，a ≠1)的图象必经过定点( )． A ．(0，1)

B ．(1，1)

C ．(2，0)

D ．(2，2)

4．设f (x )＝x

⎪⎭

⎫

⎝⎛21，x ∈R ，那么f (x )是( )．

A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数

B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数

C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数

D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数

5．设a ＞0，a ≠1，函数y ＝lo g a x 的反函数和y ＝lo g a x

1

的反函数的图象关于( )． A ．x 轴对称

B ．y 轴对称

C ．y ＝x 对称

D ．原点对称

6．函数y ＝lg ⎪⎭

⎫

⎝⎛x 1－1的定义域为( )．

A ．{x ｜x ＜0}

B ．{x ｜x ＞1}

C ．{x ｜0＜x ＜1}

D ．{x ｜x ＜0或x ＞1} 7．设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )＜0的x 的取值范围是( )． A ．(－∞，0)

B ．(0，＋∞)

C ．(－∞，log a 3)

D ．(log a 3，＋∞)

8．函数f (x )＝a x －b

的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是( )．

A ．a ＞1，b ＜0

B ．a ＞1，b ＞0

C ．0＜a ＜1，b ＞0

D ．0＜a ＜1，b ＜0

9. 如图是幂函数y ＝x n 在第一象限内的图象，已知n 取±2， ±

2

1

四值。 则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( )． A ．－2，－21，2

1

，2 B ．2，21，－2

1

，－2 C ．－

21，－2，2，21 D ．2，

21，－2，－2

1 10．若函数f (x )＝

＋1

21

x ，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )． A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值

D ．单调递增有最大值

二、填空题

11．函数y ＝－2－

x 的图象一定过____象限．

12．当x ＞0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，则a 的取值范围是_________． 13．函数f (x )＝(a 2－1)x 是增函数，则a 的取值范围是

．

14．函数y ＝34－5x －x 的递增区间是

．

15．函数y ＝

)

－2(log 1

2

1x 的定义域是 ．

16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ≥0时，f (x )＝lo g 3(1＋x )，则f (－2)＝_____． 三、解答题

17．如果函数 y ＝a 2x ＋2a x －1(a ＞0 且 a ≠1)在区间［－1，1］上最大值为14，求 a 的值．

2 (第9题)

(第8题)

18．求函数y ＝31

－2x 的定义域及单调递增区间．

19．若不等式x 2－log m x ＜0在⎪⎭⎫ ⎝

⎛

210，内恒成立，求实数m 的取值范围．

20*．已知函数f (x )＝x

2

3212++-p p ( p ∈Z )在(0，＋∞)上是增函数，且在其定义域上是偶

函数. 求p 的值，并写出相应的函数f (x )的解析式．[提示：若f (x )＝x α在(0，＋∞)是增函数，则α＞0．]

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

参考答案

一、选择题 1．D

解析：由函数f (x )＝(a 2－1)x 的定义域是R 且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0＜a 2－1＜1，解得1＜|a |＜2．

2．C

解析：由于函数y ＝a x 在［0，1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝3a x －1

在［0，1］上是单调递增函数，最大值当x

＝1时取到，即为3．

3．D

解析：由于函数y ＝a x 经过定点(0，1)，所以函数y ＝a x

－2

经过定点(2，1)，于是函数y

＝a x －

2＋1经过定点(2，2)．

4．D

解析：因为函数f (x )＝x

⎪⎭

⎫ ⎝⎛21＝ 图象如下图．

(第4题)

由图象可知答案显然是D ． 5．B 解析：

解法一：y ＝log a x 的反函数为y ＝a x ，而y ＝log a

x

1的反函数为y ＝a －

x ，因此，它们关于y 轴对称．

解法二：因为两个给出的函数的图象关于x 轴对称，而互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称，因此y ＝log a x 的反函数和y ＝log a

x 1

的反函数的图象关于y 轴对称．答案选B ． x

⎪⎭⎫

⎝⎛2

1，(x ≥0) 2x ，（x ＜0）