有理数经典测试题及答案解析

有理数经典测试题及答案解析

一、选择题

1．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．3a >-

B ．0bd >

C ．0b c +<

D ．a b < 【答案】C

【解析】

【分析】

根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．

【详解】

解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；

B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；

C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；

D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<，故本选项错误；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．

2．下列说法中，正确的是（ ）

A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边

B ．有理数a 的倒数是1a

C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数

D ．如果a a =-，那么a 是负数或零

【答案】D

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.

【详解】

解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；

B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；

C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

3．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．2或﹣2

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．

【详解】

若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，

故选C ．

【点睛】

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

4．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）

A ．﹣3

B ．﹣1

C ．1

D ．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数比较大小的方法解答即可．

【详解】

解：比2大的数是3．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．

5．已知a b >，下列结论正确的是（ ）

A ．22a b -<-

B ．a b >

C ．22a b -<-

D ．22a b >

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【详解】

A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；

B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；

D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

6．下列四个数中，是正整数的是（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．1

D ．12

【答案】C

【解析】

【分析】

正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．

【详解】

A 、﹣2是负整数，故选项错误；

B 、﹣1是负整数，故选项错误；

C 、1是正整数，故选项正确；

D 、

12

不是正整数，故选项错误． 故选：C ．

【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．

7．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．0a b -=

C ．a b <

D ．0ab >

【答案】A

【解析】

由题意可知a<0<1

∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，

∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，

故选A.

8．下列说法错误的是（ ）

A ．2 a 与()2a -相等

B ．()2a -与2a -互为相反数

C ．3 a 与3a -互为相反数

D ．a 与a -互为相反数

【答案】D

【解析】

【分析】

根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；

B 、()22a a -=，则()2a -与2a -互为相反数，故B 正确；

C 、3 a 与3a -互为相反数，故C 正确；

D 、a a -=，故D 说法错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.

9．如图，下列判断正确的是（ ）

A ．a 的绝对值大于b 的绝对值

B ．a 的绝对值小于b 的绝对值

C ．a 的相反数大于b 的相反数

D ．a 的相反数小于b 的相反数

【答案】C

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．

【详解】

解：没有原点，无法判断|a |，|b |，有可能|a |＞|b |，|a |＝|b |，|a |＜|b |．

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

a ＜

b ，

由不等式的性质，得

﹣a ＞﹣b ，

故C 符合题意；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小