八上实数知识点总结
八年级上实数知识点
八年级上实数知识点八年级上学期的数学学习内容主要包括实数的概念和运算、代数式、函数等。
其中，实数知识点是数学学习的基础，是其他数学知识的建立和发展的必要前提。
因此，本文将从实数的基本概念、实数的运算以及实数的应用三个方面进行详细阐述，以帮助同学们更好地掌握、理解和应用实数知识。
一、实数的基本概念1、整数、分数、小数的含义及其关系整数是指正整数、负整数和零。
正整数表示数轴上向右偏离零点的点，负整数表示数轴上向左偏离零点的点，零表示数轴上的原点。
分数是指一个整体分成若干等份，其中的一份。
分数既可以是正数，也可以是负数。
正分数表示一个整体中的一部分，负分数表示一个整体中缺少的那一部分。
小数是指分数的小数形式，可以表示正数和负数。
2、实数的概念及其表示实数是指整数、分数、小数的集合，是数学中最基本的概念之一。
实数可以用数轴上的点来表示，数轴上每一个点对应着唯一的一个实数，反之亦然。
3、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是指可以用分数形式表示的实数，可以表示为有限小数或循环小数。
无理数是指不能用分数形式表示的实数，它们的小数形式是无限不循环的，例如π和√2等。
二、实数的运算1、加减乘除的原则及其应用实数的加减乘除是数学中比较基础的运算。
加法和减法的原则很简单，就是正数加上正数还是正数，正数加上负数还是正数，负数加上正数还是负数，负数加上负数还是负数，减法的规则和加法的规则类似。
乘法的原则要稍微复杂一些，正数乘正数还是正数，正数乘负数还是负数，负数乘正数还是负数，负数乘负数还是正数。
除法的原则也较为简单，除以正数相当于乘以倒数，除以负数相当于先乘以-1再乘以倒数。
2、实数的比较实数之间可以比较大小，其中，正整数大于零，负整数小于零，零是最小的非负整数。
同号实数比较大小时，绝对值大的比较大；异号实数比较大小时，正数比负数大。
三、实数的应用实数是数学中最广泛应用的概念之一，它在代数、几何、计算机等各个领域都发挥着重要作用。
八年级上册实数的知识点
八年级上册实数的知识点实数是指包括有理数和无理数在内的所有实数的集合。
实数在数学中占有非常重要的地位。
本文将会介绍八年级上册学习的实数知识点。
一、实数的类别实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是指形如 $\dfrac{p}{q}$ 的数，其中 $p$ 和 $q$ 均为整数且$q$ ≠ 0 。
有理数包括整数、正有理数、负有理数、零和分数等。
例如，-2，$\dfrac{3}{4}$，和 0.5 都是有理数。
无理数是指不能表示为有理数形式的实数。
无理数包括无限不循环小数和无限循环小数。
例如，$\sqrt{2}$ 和$\pi$ 都是无理数。
二、实数的比较在实数中，有大小之分。
不同的实数可以通过比较大小来确定它们之间的大小关系。
下面提出了几个规则来比较实数的大小：1.正数大于负数。
2.对于同号的两个实数，绝对值大的数更大。
3.对于不同号的两个实数，正数比负数大。
4.如果 $a > b$ 且 $b> c$ ，那么 $a> c$ 。
这被称为传递性。
三、实数的运算实数具有加、减、乘和除四种基本运算。
1.加法和减法：实数加法和减法之间满足交换律和结合律，即：交换律： $a+b=b+a$， $a-b=-b+a$结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，$(a-b)-c=a-(b+c)$2.乘法和除法：二个实数之间的乘法和除法也满足交换律和结合律，并且它们的乘积和商也是实数。
交换律：$ab=ba$，$a÷b ≠b÷a$结合律：$(ab)c=a(bc))$，$a÷(bc) ≠ (a÷b) c$可以通过乘方表达式来快速表示乘积，例如 $a^3$ 可以代替$a×a×a$。
四、立方根和平方根1.立方根：如果一个数 $a$ 可以表示为 $b$ 的立方，即$a=b^3$ ，那么 $b$ 就是 $a$ 的立方根。
例如，立方根 $\sqrt[3]{8}$ 就是 2，因为 $2^3 = 8$。
八上数学实数必背知识点总结
第二章 实数1、1-25的平方：12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=6252、1-10的立方：13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=10003、实数的分类：4、判断无理数的方法：① 带π的② 无限不循环的小数③ 带根号并且开不出来的5、算数平方根：算数平方根的定义：一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x就叫做 a的算术平方根. 0 的算术平方根是 0.（a≥0）符号表示： √a，表示求a的算术平方根，即 求谁 (非负数）的平方等于a.6、平方根：平方根的定义：一般地，如果一个数 x的平方等于 a，即x2 = a，那么这个数 x就叫做 a的平方根（或二次方根）。
0 的平方根是 0.（a≥0）符号表示： ±√a，表示求a的平方根，即 求谁的平方等于a.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根还是 0；负数没有平方根.②双重非负性：a≥0，√a≥0③7、立方根：立方根的定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3= a , 那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）. 0的立方根是0 ．（a 为任意数）。
符号表示：3√a ，表示求a 的立方根，即 求谁的立方等于a.立方根的性质：①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．②8、必考题：①√81的算数平方根是 3 . ②√16的平方根是 ±2 . ③√64的立方根是 2 .9、非负数有：（ ）2 ≥0， | | ≥0， √❑ ≥0几个非负数相加等于0，如（ ）2 + | | + √❑ = 0，说明里面都是0.10、两个答案的有：平方、平方根、绝对值，如：①若a 2 =4，则a= ±2 （两种情况！） ②若 |a | =4，则a= ±4 （两种情况！）③4的平方根是 ±2 （两种情况！）11、比大小：¿1¿GG 3¿GGGGGGGGGGG ①√❑和数字，比较它们的平方¿2¿GG 3¿GGGGGGGGGGG ②3√❑和数字，比较它们的立方③√❑和3√❑，比较它们的6次方④2√3和3√2，比较它们的平方⑤√3−12和12，分母相同比分子12、相反数、绝对值、倒数：相反数：①只有符号不同的两个数叫做相反数。
实数初中数学知识点总结
实数初中数学知识点总结一、实数的定义与分类实数是数学中最基本的数系之一，包括有理数和无理数两大类。
有理数可以表示为两个整数的比值，形式为a/b，其中a和b为整数，b不为零。
无理数则不能表示为有理数的形式，例如圆周率π和黄金比例φ。
1.1 有理数有理数包括整数和分数。
整数包括正整数、负整数和零，分数则是整数的比值形式。
有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
1.2 无理数无理数是无限不循环小数，常见的无理数有圆周率π、自然对数的底数e等。
无理数不能表示为分数形式。
二、实数的性质实数具有以下性质：- 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
- 有序性：实数集是一个有序集，任何两个实数都可以比较大小。
- 完备性：实数集中的任何有界数列都有一个极限，这个极限也是实数集中的数。
三、实数的运算3.1 加法实数的加法满足交换律和结合律。
两个实数相加，和的符号由绝对值大的数决定，同号相加取原来的符号，异号相加取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.2 减法实数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
减法的顺序改变会改变结果的符号。
3.3 乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。
3.4 除法实数的除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。
除以一个非零实数，相当于乘以它的倒数。
四、实数的比较实数的大小比较遵循以下规则：- 正实数都大于零。
- 零大于所有的负实数。
- 负实数都小于零。
- 两个负实数比较大小，其绝对值大的反而小。
五、实数的平方根与立方根5.1 平方根实数a的平方根是一个数b，使得b² = a。
正实数有两个平方根，一个正数和一个负数；零的平方根是零；负数没有实数平方根。
5.2 立方根实数a的立方根是一个数b，使得b³ = a。
八年级上册数学第二章知识点总结
八年级上册数学第二章知识点总结一、实数的概念与分类。
1. 有理数与无理数。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、零、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，2，-3，(1)/(2)，0.25（有限小数，可化为(1)/(4)），0.3̇（无限循环小数，可化为(1)/(3)）都是有理数。
- 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有三类：一是开方开不尽的数，如√(2)，sqrt[3]{3}等；二是含有π的数，如π，2π等；三是有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
2. 实数的分类。
- 按定义分类：实数可分为有理数和无理数。
有理数又可分为整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数就是无限不循环小数。
- 按正负性分类：实数可分为正实数（正有理数、正无理数）、零、负实数（负有理数、负无理数）。
二、平方根、算术平方根与立方根。
1. 平方根。
- 定义：如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根（或二次方根）。
例如，因为(±2)^2=4，所以±2是4的平方根。
- 表示方法：正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。
- 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 算术平方根。
- 定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为√(a)，0的算术平方根是0。
例如，4的算术平方根是√(4) = 2。
- 性质：算术平方根√(a)具有双重非负性，即a≥slant0且√(a)≥slant0。
3. 立方根。
- 定义：如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方根）。
例如，因为2^3=8，所以2是8的立方根。
- 表示方法：a的立方根记为sqrt[3]{a}。
- 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
八上实数全章节题型分类知识点+例题+练习分类全面
三.开平方开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根.开平方运算的性质：1.当被开方数扩大（或缩小）二倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（「：）.2.平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：（1）若二丁，则,'=-；；好叫.吟。
）（2）不管.；为何值，总有一八,；注意二者之间的区别及联系.题模一平方根例 1.1.1、士3 是 9 的（）A、平方根B、相反数C、绝对值D、算术平方根例1.1.2、仪的平方根是（）A、2B、±2C、22D、土 <2例1.1.3、若2a-1和a-5是一个正数m的两个平方根，则a=, m=.练习：1.的平方根为（）C、二三D、二述2.若二二二，：=、户，则（）A 、8 C 、8 或-2 3.4耳的平方根为（）C 、二二例1.2.5、若也工T 有意义，则x 的取值范围是练习：1 . J8T 的算术平方根是B 、二三 D 、2 或-B 、2D 、二尤4.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6, 题模二算术平方根例1.2.1、4的算术平方根是（ ）A 、2 C 、±2例1.2.2、29的算术平方根是 例1.2.3、下列说法正确的是（ ）A 、4的算术平方根是2 C 、V 同的平方根是2例1.2.4、一个自然数的算术平方根为a ， A 、a+1则这个数是. B 、-2 D 、五B 、0和1的相反数都是它本身D -—、-是分数则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）B 、a 2+1 D 、知识点二：立方根知识精讲一•立方根立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于「那么这个数叫做•;的立方根；若；：=•、则；就叫做・；的立方根，一个数•、的立方根可用符号表“石”，其中“3”叫做根指数，不能省略.立方根的特点：1.任意一个数都有立方根；2.正数立方根是正值；3.负数的立方根是负值；4.0的立方根是0二.开立方开立方的概念：求一个数的立方根的运算.开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根.开立方运算的性质：1.当被开方数（大于0）扩大（或缩小）：:倍，它的立方根相应地扩大（或缩小）：倍.易错点：1.平方根“F”其实省略了根指数“二”，即：H也可以表示为F,而立方根“盗” 的根指数“3”不能省略.2.立方根等于本身的数有“二［”和“0” .3.两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数.题模一立方根例2.1.1、27的立方根是.q -例2.1.2、7的立方根是.64例2.1.3、一五的立方根是. 例2.1.4、9的立方根是. 例2.1.5、下列说法正确的是（ ）A 、16的算术平方根是-4B 、25的平方根是5C 、1的立方根是二1D 、-27的立方根是-3练习：1 .如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A 、0 B 、正整数 C 、0 和 1D 、12 .下列说法正确的是（）题模二开立方例2.2.1、求符合下列各条件中的x 的值. x* -1 = 0 -x 1 -1 = 0（1） -（2）-例2.2.2、已知343的立方根是7,那么343000的立方根是A 、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么 这个数一定是零 B 、 一个数的立方根不是正数就是负数 C 、负数没有立方根D 、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根 是零例2.2.3、已知与互为相反数，求.例2.2.4、已知“:是4的算术平方根，丁三是8的立方根，求;「「的平方根练习：1.下列各式中，正确的是（）A、二忑=二二C、石一D、-# = 32.正确的个数是（）①]”二一"②止〜与③0=二；④==-二A、B、C、D、3.若，则k的取值范围为（A、士B、C、＜ =-D、二为任意数4.求符合下列各条件中的x的值.(2)「3 —(1) J一一二5.如果，求―的值知识点三：实数知识精讲一.无理数无理数的概念：无理数是无限不循环小数；常见的无理数有：无限不循环小数（例如.）, 开方开不尽的数.二.实数的概念及分类：实数的概念：有理数和无理数统称为实数.实数的性质：£1.有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数-二的形式;2.任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；3.两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数.实数的分类■:正整数-整数。
(完整版)八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
第二章：实数【无理数】1.定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2.常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；ππππ（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如：2-是无理数π（4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2,π（5）开方开不尽的数，如:等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，39,5,2如：等；无理数也不一定带根号，如：）9π3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003…75-252.±32-…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有 ( )个π432【算术平方根】：1.定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，a x =2记为：“”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根a 是3，即。
39=特别规地，0的算术平方根是0，即，负数没有算术平方根00=2.算术平方根具有双重非负性：（1）若 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根a 本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两a个互为相反数的值，表示为：。
八上数学第二章实数
八上数学第二章实数八年级数学上册第二章“实数”主要涉及实数的概念、性质及其运算。
以下是该章节的主要内容：1.平方根和算术平方根：非负实数a的算术平方根是满足x^2=a的实数x；非负实数a的平方根是满足x^2=a的实数x，正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个平方根，即0本身，负数没有平方根。
2.无理数：无限不循环小数称为无理数。
常见的无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数等。
3.实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数包括整数和分数，而无理数则是指不能表示为两个整数的比的数。
4.实数的运算：实数的加、减、乘、除运算与正数和0的运算规则相同，但需要注意负数的运算。
在运算过程中，需要注意运算法则和运算顺序，以免出现错误。
5.实数的应用：实数在实际生活中有着广泛的应用，例如测量、计算、工程设计等方面都需要用到实数。
在学习这一章时，学生需要理解并掌握实数的概念、性质和运算规则，同时还需要能够运用所学知识解决实际问题。
此外，学生还需要注意与之前所学有理数知识的联系和区别，以便更好地掌握数学基础知识。
实数这一章的重点内容还包括以下几个方面：1.平方根的性质：实数的平方根具有一些重要的性质，例如正实数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根。
此外，当被开方数的小数点向右每移动两位时，其算术平方根的小数点会向右移动一位。
2.立方根的性质：实数的立方根也有其独特的性质。
例如，当被开方数的小数点每向右移动三位时，其立方根的小数点会向右移动一位。
3.实数的表示：实数可以用不同的方式来表示，例如根号形式、小数形式和分数形式等。
此外，实数还可以在数轴上表示出来，这样可以更直观地理解实数的性质和运算。
4.实数的运算性质：实数的加、减、乘、除等运算具有一些重要的性质，例如运算法则、运算律和运算顺序等。
学生需要理解和掌握这些性质，以便能够正确地进行实数的运算。
5.实数的应用：实数在实际生活中有着广泛的应用，例如测量、计算、工程设计等方面都需要用到实数。
八年级上册总结实数知识点
八年级上册总结实数知识点八年级上册数学学习中，实数是一个非常重要的知识点。
实数包括整数、有理数和无理数三部分。
本文将对这三部分的实数知识点进行总结和回顾。
1. 整数整数是指正整数、负整数和0。
其中“正整数”指大于0的整数，“负整数”指小于0的整数。
0既不是正整数也不是负整数，但它也是整数的一种，是非常重要的。
2. 有理数有理数是指可以表示为两个整数相除的数。
有理数包括正有理数、负有理数和0。
它们可以表示为分数的形式，如2/3，-1/5，0等。
其中，“正有理数”指大于0的有理数，“负有理数”指小于0的有理数。
在有理数中，我们需要掌握分数的四则运算法则，以及分数和整数之间的运算方法。
3. 无理数无理数是指不能表示为两个整数相除的数，有限无理数的表示是无限不循环小数。
例如√2、√3、π等。
无限不循环小数是一种连续不断地无限延续的小数，不能用分数形式表示。
在无理数中，我们需要掌握无理数之间的大小比较和无理数与有理数的运算方法。
4. 实数实数包括整数、有理数和无理数三部分。
任何实数都可以表示为有理数和无理数的和。
例如√2是一个无理数，但√2+3/4就是一个实数。
我们需要掌握实数之间的大小比较和运算方法，如加减乘除等。
总结一下，八年级上册数学中的实数知识点可以分为三部分，即整数、有理数和无理数。
其中，整数是指正整数、负整数和0；有理数是指可以表示为两个整数相除的数；无理数是指不能表示为两个整数相除的数，有限无理数的表示是无限不循环小数。
实数包括整数、有理数和无理数三部分，任何实数都可以表示为有理数和无理数的和。
掌握实数知识点是数学学习的基础，也是以后数学学习的必备知识。
八年级上册数学各章知识点总结
《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1. 平方根的含义如果一个数的平方等于 , 那么这个数就叫做 的平方根。
即 , 叫做 的平方根。
2.平方根的性质与表示⑴表示: 正数 的平方根用 表示, 叫做正平方根, 也称为算术平方根, 叫做 的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根: （根指数2省略） 0有一个平方根, 为0, 记作 , 负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算⑷a 的双重非负性例: 得知⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位, 它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：4的平方根为 的平方根为 4开平方后, 得 3.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧精确到某位小数 ＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294 *若 , 则（二）立方根和开立方1. 立方根的定义如果一个数的立方等于 , 呢么这个数叫做 的立方根, 记作 2.立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０. 3.开立方与立方开立方: 求一个数的立方根的运算。
()a a =33a a =3333a a -=- （a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广: 次方根１.如果一个数的 次方（ 是大于１的整数）等于 ，这个数就叫做 的 次方根。
当为奇数时, 这个数叫做的奇次方根。
当为偶数时, 这个数叫做的偶次方根。
２.正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。
０的奇次方根为０。
负数的奇次方根为负。
（四）实数1.实数: 有理数和无理数统称为实数实数的分类:①按属性分类: ②按符号分类2.实数和数轴上的点的对应关系:实数和数轴上的点一一对应, 即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数.的画法: 画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况:①尺规可作的无理数, 如②尺规不可作的无理数 , 只能近似地表示, 如π, 1.010010001……思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数, 那么－1在哪两个整数之间？（3）的整数部分为a,小数部分为b, 则a= , b= 。
实数知识点总结框架
实数知识点总结框架
一、实数的概念
1. 实数的定义
2. 实数的特点
3. 实数的分类
二、实数的运算
1. 实数的加法和减法
2. 实数的乘法和除法
3. 实数的乘方和开方
4. 实数的混合运算
三、实数的性质
1. 实数的顺序性
2. 实数的相反数
3. 实数的绝对值
4. 实数的等式和不等式
5. 实数的逼近性
四、实数集合
1. 自然数集、整数集、有理数集、无理数集
2. 实数集合的关系和性质
3. 实数集合的运算规律
五、实数的应用
1. 实数在代数中的应用
2. 实数在几何中的应用
3. 实数在物理和工程中的应用
六、实数的扩展
1. 整式扩展实数集
2. 无理数扩展实数集
3. 虚数扩展实数集
七、实数的发展
1. 实数的历史发展
2. 实数的未来发展
八、实数的挑战与思考
1. 实数在信息时代的意义
2. 实数的局限性和挑战
3. 实数的未来研究方向
以上是关于实数知识点总结的一个框架，可以根据实际情况，逐一展开具体内容。
八年级数学上册实数知识点
八年级数学上册实数知识点在八年级数学课程中，实数是重要的概念之一。
实数包括有理数和无理数，是数学中的基本概念之一。
本文将重点介绍实数的相关知识。
一、实数的定义实数是可以用数轴上的点来表示的数。
它包括有理数和无理数。
具体来说，有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而无理数则不能表示为两个整数的比值。
二、实数的表示1、数轴上的表示实数可以用数轴上的点来表示。
数轴上的零点表示0，正数表示在零点右侧的数，负数表示在零点左侧的数。
2、小数的表示小数是实数的一种常见表示形式。
它的整数部分表示数轴上的整数部分，小数部分表示数轴上的小数部分。
三、实数的基本性质实数具有以下基本性质：1、对于任意实数a，b，c，满足交换律、结合律和分配律。
2、实数有加法逆元和乘法逆元。
对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+b=0；对于任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a×1/a=1。
3、实数的四则运算仍为实数。
特别的，除数为0时，除法没有意义。
四、实数的关系运算实数之间可以进行大小比较。
常用的关系运算有以下几种：1、大于：设a，b为实数，若a>b，则a在数轴上位于b的右侧。
2、小于：设a，b为实数，若a<b，则a在数轴上位于b的左侧。
3、大于等于：设a，b为实数，若a≥b，则a在数轴上位于b 的右侧或位于同一点上。
4、小于等于：设a，b为实数，若a≤b，则a在数轴上位于b 的左侧或位于同一点上。
五、实数的应用实数在生活中的应用广泛。
例如，将数轴上的点和实际情况对应，可以用来表示温度、海拔高度、经纬度等物理量。
六、实数的拓展除了有理数和无理数以外，还有复数等拓展概念。
复数包括实部和虚部，是实数和虚数的和。
虚数有单位虚数i，满足i²=-1。
七、总结实数是数学中的基本概念之一，包括有理数和无理数。
实数有数轴上的表示和小数的表示两种方式，还具有四则运算、大小比较等基本性质。
实数的应用非常广泛，还有复数等拓展概念。
八年级上册数学实数知识点
八年级上册数学实数知识点
一、实数的概念
实数包括有理数和无理数两部分，其中有理数可以表示为分数形式，而无理数则不能。
实数集是数学中最重要的基础，同时也是数学的一个研究方向。
二、实数的分类
实数的分类是按照其性质来划分的。
实数可以分为无限小数和有限小数两类。
无限小数指的是无限循环的小数，而有限小数则是有限位的小数。
另外，实数还可以根据其大小来分类，可以分为正数、负数、零。
三、实数的运算
实数的基本运算有加法、减法、乘法和除法四种，它们都符合四则运算法则，即加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律等等。
实数的运算还包括绝对值和幂运算，其中绝对值是指一个实数离原点的距离，幂运算则是指一个数乘以自己的若干次方。
四、实数的比较
实数的大小可以用于比较，可以用大于号(>)、小于号(<)和等于号(=)来表示大小的关系。
实数的比较还包括绝对值比较和对数比较，其中绝对值比较是指比较两个实数的绝对值的大小，对数比较则是指比较两个实数的对数的大小。
五、实数的性质
实数具有很多重要的性质，如传递性、对称性、存在性等等。
这些性质在数学研究中都起到了非常重要的作用。
六、实数的应用
实数在生活中有着广泛的应用，如在金融领域、工程领域、物理学等多个领域中都有应用。
实数的应用可以变得非常复杂，需要学生掌握较高的数学知识才能进行有效的应用。
七、总结
八年级上册数学实数知识点包含了实数的概念、分类、运算、比较、性质和应用等方面的内容。
对于学生而言，掌握这些知识可以帮助他们更好地理解数学的基础，并有效地应用到生活中。
八年级上册数学第二章实数知识点
八年级上册数学第二章实数知识点
数学八年级上册第二章实数知识点主要包括以下内容：
1. 实数的概念：实数是指有理数和无理数的统称，包括所有实数。
2. 有理数的概念：有理数包括整数和分数两类，可以用分数表示成两个整数的比，可以是正数、负数或零。
3. 无理数的概念：无理数是指无法表示为两个整数比的实数，如根号2、根号3等。
4. 实数的比较和排序：实数可以通过大小比较进行排序，可以使用相等、大于或小于等符号进行表示。
5. 实数的运算：实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，减法和除法也有相应的规律。
6. 绝对值的概念和性质：绝对值是一个非负实数，表示一个数到原点的距离，用符号表示为|a|。
7. 实数的相反数和倒数：实数a的相反数是-b，满足a + (-a) = 0；实数a的倒数是1/a，满足a × (1/a) = 1。
8. 有理数的数轴表示和无理数的近似表示：有理数可以用数轴表示，数轴上有0和正负方向，无理数可以通过近似表示，取一定精度的有理数作为其近似值。
9. 实数的绝对值不等式：对于任意实数a，有|a| ≥ 0，且对于任意实数a和b，有|ab| = |a| × |b|。
10. 实数的乘方：实数的乘方运算定义为一个实数自乘若干次，例如a^n表示a自乘n次。
以上是八年级上册数学第二章实数的主要知识点，希望对你有帮助！。
实数的知识点全总结
实数的知识点全总结一、实数的定义实数是指包括有理数和无理数在内的所有实际存在的数。
有理数是可以表示为两个整数的比的数，而无理数是不能表示为两个整数的比的数。
例如，根号2就是一个无理数，它不能被表示为两个整数的比。
实数的定义是数学上一个很基础的定义，但是实数的性质和运算规则却有很多深刻的内容，需要深入研究和探讨。
二、实数的性质1. 实数的闭包性：任意两个实数相加、相减、相乘得到的仍然是一个实数，这就是实数的闭包性。
实数集合对于加法和乘法是封闭的，这也是实数集合与有理数集合的一个重要区别。
2. 实数的稠密性：实数集合是一个稠密集合，任意两个实数之间都存在有理数，也存在无理数。
这就意味着实数集合是一个非常密集的数学概念，包含了所有可能的数。
3. 实数的有序性：实数集合是一个有序集合，任意两个实数都可以进行比较大小。
这是实数集合与无理数集合的一个重要区别，也是实数集合在数学分析中应用广泛的一个性质。
4. 实数的无限性：实数集合是一个无限集合，它包括了所有可能的有理数和无理数。
实数集合的无限性是数学中一个非常重要的概念，它在分析、代数、几何等不同领域都有重要的应用。
5. 实数的稳定性：实数集合是一个稳定的数学概念，它对于加法、乘法、取绝对值等运算都是稳定的。
这也是实数集合与有理数集合的一个重要区别，有理数集合在进行除法运算时往往会出现不稳定的情况。
三、实数的运算规则1. 实数的加法：对于任意两个实数a和b，它们的和a+b也是一个实数。
加法满足交换律、结合律和分配律等运算规则。
2. 实数的减法：对于任意两个实数a和b，它们的差a-b也是一个实数。
减法是加法的逆运算，减法也满足交换律和结合律。
3. 实数的乘法：对于任意两个实数a和b，它们的积ab也是一个实数。
乘法满足交换律、结合律和分配律等运算规则。
4. 实数的除法：对于任意两个实数a和b，如果b不等于0，那么它们的商a/b也是一个实数。
实数的除法是乘法的逆运算，除法满足交换律和结合律。
八年级上册实数知识点
八年级上册实数知识点八年级上册数学中的实数知识点在数学中，实数通常指有理数和无理数的总称，实数包含了可以用小数、分数或整数来表示的所有数字。
在八年级上册数学学习中，实数就是一个重要的知识点，为学生们的数学生涯打下坚实的基础，下面，本文将详细介绍八年级上册实数的知识点。
一、实数的分类实数包括有理数和无理数两大类，其中有理数可以表示成两个整数的比，而无理数不能用有限个整数的比表示。
1.有理数有理数可以表示为分数形式或整数形式，分数形式的有理数又分为有限小数和循环小数。
例如，-5，0，1.5，6/3，-0.25都是有理数。
2.无理数无理数通常记作raiz(a)，表示不能化为两个整数的比的实数。
其中irracional 的a≠0，且a不是整数的完全平方数。
例如，根号2，根号3，圆周率都是无理数。
二、实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方等运算，其中加、减、乘、除是四种基本运算。
1.加法运算实数加法的交换律和结合律都成立。
学生们需要牢记两个实数相加等于一数线上这两个点之间的距离。
a +b = b + a (交换律)(a + b) + c = a + (b + c) (结合律)2.减法运算实数减法也有交换律和结合律。
a -b ≠ b - a(a - b) - c = a - (b + c) 或者 (a - c) - b3.乘法运算实数乘法的交换律和结合律也成立。
a xb = b x a (交换律)(a x b) x c = a x (b x c) (结合律)4.除法运算实数除法与整数的除法不同，需要注意分母不能为零，当分子为零时，结果为零。
同时，实数的除法没有交换律。
a ÷b ≠ b ÷ a5.乘方运算实数的乘方是将一个实数按照自乘的次数进行运算，指数通常是自然数、整数或分数。
a的n次幂通常表示为a^n。
其中，a^0 = 1，a^1 = a。
三、实数的比较大小方法实数的大小之间有一个大小关系，在生活中也常见不同金额、不同长度或不同体积的比较。
八年级上册实数主要知识点
八年级上册实数主要知识点实数是数学中的一个重要分支，它涉及到了人们日常生活和工作中所需要使用的各种数字。
在初中数学的学习中，实数也是一个重要的知识点。
接下来，我们将会介绍一些八年级上册实数的主要知识点。
一、有理数和无理数有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，即有限小数和无限循环小数。
例如：1、2、3、4、-5、-6、7/8、0.25等等。
而无理数则是指不能表示为两个整数之间的比值的数，例如：圆周率π和开方数√2等等。
二、实数的判断任何实数都可以被判断为有理数或无理数。
为了判断一个实数是有理数还是无理数，我们可以采用以下方法：- 如果它可以表示为两个整数的比值，那么它就是有理数；- 如果它无法表示为两个整数的比值，那么它就是无理数。
三、实数的表示实数可以表示为一个数轴上的坐标点，其中正数表示右移，负数表示左移。
例如：1表示数轴上从原点往右移动一个单位，而-3表示数轴上从原点往左移动三个单位。
同时，无理数√2可以表示为数轴上从原点出发，沿着无限不循环的路径往右上方走的一个点。
四、实数的大小比较实数的大小比较可以用符号<、>、=等表示。
比较实数时，我们需要比较它们对应在数轴上的位置。
即，对于任意两个实数a 和b，若它们对应在数轴上的点分别为A和B，那么：- 若A在B的左侧，则a<b；- 若A在B的右侧，则a>b；- 若A和B在同一位置则a=b。
五、实数的运算实数的四则运算和有理数的四则运算类似，具体如下：- 实数的加、减运算：先将两个实数移动到数轴上相应的位置，然后进行有理数的加减运算，得出结果后再移动回原来的位置即可；- 实数的乘、除运算：先将两个实数移动到数轴上相应的位置，然后进行有理数的乘除运算，得出结果后再移动回原来的位置即可。
六、实数的绝对值对于任意一个实数a，它的绝对值可以表示为：|a| = a 或 |a| = -a。
即，如果a是正数，则它的绝对值就是它本身；如果a是负数，则它的绝对值就是它的相反数。
初中实数知识点全总结
初中实数知识点全总结一、实数的定义实数是由有理数和无理数组成的数的集合。
有理数包括整数、分数和正整数；无理数则是无法用有理数来表示的数，例如π和√2等。
二、实数的分类1. 有理数有理数包括整数、分数和正整数。
整数包括正整数、负整数和零。
分数是整数和整数的比值，可以是正数、负数或零。
2. 无理数无理数是无法用有理数来表示的数，是不可约分的分数或者是无限不循环小数。
例如π和√2都是无理数。
三、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法遵循有理数的运算规律，即同号相加或相减为同号，异号相加或相减为两数之差的绝对值，并且符号取两数中绝对值较大的数的符号。
2. 乘法和除法实数的乘法和除法也遵循有理数的运算规律，即同号相乘为正，异号相乘为负，除法则是分子与分母的正负来决定商的正负。
3. 求幂和开方实数的幂指数法则：a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)。
实数的开方是幂的逆运算，例如√a * √a = a。
四、实数的大小比较实数的大小比较是由实数的大小和符号来决定的。
绝对值大的数大，同号的数比较绝对值，异号的数大小关系取决于绝对值的大小。
五、实数的绝对值实数的绝对值是一个非负数，它表示一个数到原点的距离，负数的绝对值是去掉符号得到的正数。
六、实数的有序性实数具有有序性，即任意两个实数之间可以进行大小比较，并且它们之间有顺序。
有理数的有序性遵循数轴上从左到右递增的规律，而无理数也满足这一规律。
七、实数的数轴实数的数轴是用来表示有序性和进行实数的几何意义的工具。
数轴上每一个点都表示一个实数，它们按照大小关系排列在数轴上。
八、实数的近似值实数的近似值是指用一个近似的数来代替真实的数，常用的方法有四舍五入和截断法。
九、实数的应用实数在数学中的应用非常广泛，包括代数、几何、概率统计和数学分析等方面都离不开实数。
以上就是初中实数知识点的全面总结，实数是数学的基础知识，对于学习进阶数学课程和应用数学知识都有着重要的意义。
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北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结姓名：学校：时间：指导老师：王老师
考点一、实数的概念及分类（3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32
,7等；
π+8等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
3…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时
它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：
-a （a <0） a ≥0
3、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做n a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科
学记数法。
考点五、实数大小的比较 （3分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，
（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b
a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>
（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律 a b b a +=+
2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++
3、乘法交换律 ba ab =
4、乘法结合律 )()(bc a c ab =
5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，
等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作: a n
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。