小数倍数面积归纳
五六年级数学重点知识归纳
五六年级数学重点知识归纳以下是五六年级数学的一些重点知识归纳：五年级上册知识归纳：1. 小数乘法：学习小数乘法的意义、小数乘法的计算方法、积的近似值等。
2. 图形面积：掌握长方形、正方形的面积计算公式，了解三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式。
3. 小数除法：学习小数除法的意义、小数除法的计算方法、商的近似值等。
4. 简易方程：学习用字母表示数、解简易方程、方程的解等概念。
五年级下册知识归纳：1. 因数和倍数：掌握因数和倍数的概念，了解2、3、5的倍数的特征，学习质数和合数。
2. 长方体和正方体：掌握长方体和正方体的特征，学习长方体和正方体的表面积和体积计算公式。
3. 分数的意义和性质：学习分数的意义、分数的基本性质、分数的大小比较等。
4. 分数的加法和减法：学习同分母分数的加法和减法、异分母分数的加法和减法等。
六年级上册知识归纳：1. 圆：掌握圆的特征、圆的基本性质，学习圆的周长和面积计算公式。
2. 百分数：学习百分数的意义、百分数和小数的互化、百分数的应用等。
3. 扇形统计图：了解扇形统计图的特点和作用，学习制作扇形统计图的方法。
4. 数学广角：学习“鸡兔同笼”问题、“抽屉原理”等数学思想方法。
六年级下册知识归纳：1. 负数：了解负数的意义和在实际中的应用，学习负数的计算方法。
2. 比例：学习比例的意义和性质，了解正比例和反比例的概念，学习比例的应用。
3. 圆柱与圆锥：掌握圆柱和圆锥的特征，学习圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式。
4. 比例尺：了解比例尺的概念，学习制作平面图的方法。
5. 整理和复习：对小学阶段所学的数学知识进行系统的复习，加深理解和掌握。
完整版)小升初数学复习重点归纳整理
完整版)小升初数学复习重点归纳整理小升初数学复重点归纳整理一、整数和小数1.最小的一位数是1，最小的自然数是1.2.小数的意义是把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
5.小数的性质是小数的末尾添上或者去掉，小数的大小不变。
6.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……二、数的整除1.因数和倍数：20÷4=5，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
2.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
4.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
质数都有2个因数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4.1～20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；1～20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18.5.能被2整除的数的特征是个位上是2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征是个位上是0或5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征是一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
6.公约因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
7.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
小数的倍数
设计：
把0.01平方米扩大到它的10倍、100 倍、1000倍，各是多少？
扩大到它的10倍 0.01×10=
把0.01平方米扩大到它的10倍、100 倍、1000倍，各是多少？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
扩大到它的10倍
0.01 平方米
0.01×10=
0. 1 平方米
把0.01平方米扩大到它的10倍、100 倍、1000倍，各是多少？
缩小到它的十分之一 1÷10=
把1平方米缩小到它的十分之一、百 分之一、千分之一，各是多少？
缩小到它的十分之一 1÷10= 0.1（平方米）
0. 1 平方米
1÷100= 0.01 （平方米）
1 平方米 1 平方米 1÷1000= 0.001 （平方米）
下面各圈里的数同圈上的数比较， 有什么变化？
扩大到它的10倍
0.01 平方米
0.01×10= 0.1（平方米）
0. 1 平方米
扩大到它的 100倍？ 扩大到它的 1000倍？
把0.01平方米扩大到它的10倍、100 倍、1000倍，各是多少？
扩大到它的10倍
0.01 平方米
0.01×10= 0.1（平方米）
0. 1 平方米
0.01×100= 1
0.01×1000= 10
• 练习 3.05×10= 3.05×100= 3.05×1000=3050 3.05×100000= • 0.0021×10= 0.0021×100= • 0.0021×1000= 0.0021×10000=
把1平方米缩小到它的十分之一、百 分之一、千分之一，各是多少？
0.372 506
372 3.72 37.2
小学数学必备知识点总归纳
常用单位换算1、长度单位换算：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、体〔容〕积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4、重量单位换算：1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤5、人民币单位换算：1元=10角1角=10分1元=100分6、时间单位换算：1世纪=100年1年=12月大月〔31天〕有：1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)有:4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒常用数量关系等式1、份数：每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、倍数：1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、路程：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、价量：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作量：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、数据运算：加数+加数=和和-一个加数=另一个加数被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数常用图形计算公式1、正方形〔C:周长 S：面积 a:边长〕周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a2、正方体〔V：体积 a:棱长〕外表积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a3、长方形〔C:周长 S：面积 a:边长〕周长=〔长+宽〕×2 C=2〔a+b) 面积=长×宽 S=ab4、长方体〔V：体积 S：面积 a:长 b:宽 h:高〕外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2 S=2〔ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh5、三角形〔S：面积 a:底 h:高〕面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形〔S:面积 a:底 h:高〕面积=底×高 S=ah7、梯形〔S:面积 a:上底 b:下底 h:高〕面积=〔上底+下底〕×高÷2 S=〔a+b)h÷28、圆形〔S:面积 C：周长π：圆周率 d：直径 r:半径〕周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr面积=半径×半径×π S=πr9、圆柱体〔V：体积 h: 高 S:底面积 r:底面半径 C:底面周长〕侧面积=底面周长×高=Ch(2πr或πd)外表积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径10、圆锥体 〔V ：体积 h: 高 S:底面积 r:底面半径〕体积=底面积×高÷3奥数常用公式1、平均数：总数÷总份数=平均数2、和差问题：〔和+差〕÷2=大数 〔和-差〕÷2=小数3、和倍问题 ：和÷〔倍数-1〕=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数4、差倍问题：差÷〔倍数-1〕=小数5、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间6、追及问题：追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间7、流水问题：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度水流速度=〔顺流速度－逆流速度〕÷2静水速度=〔顺流速度+逆流速度〕÷28、浓度问题：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度〔浓度溶液的重量溶质的重量=⨯%100〕 溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题利润=售出价－成本利润率=利润÷成本×100% %1001-%100⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=成本售出价成本利润利润率 10、盈亏问题 (盈+亏〕÷ 两次分配差 = 参加分配的份数〔大盈-小盈〕÷ 两次分配差 = 参加分配的份数〔大亏-小亏〕÷ 两次分配差 = 参加分配的份数11、植树问题：一、非封闭线路上的植树问题：（1）如果在非封闭线路的两端都植树，则：全长 = 株距 × 〔株数 － 1〕株距 = 全长 ÷ 〔株数 － 1〕（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，则：株数 = 段数 = 全长 ÷ 株距全长 = 株距 × 株数株距 = 全长 ÷ 株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，则：株数 = 段数 － 1 = 全长 ÷ 株距 - 1全长 = 株距 × 〔株数 + 1〕株距 = 全长 ÷ 〔株数 + 1〕二、封闭线路上的植树问题：株数 = 段数 = 全长 ÷ 株距全长 = 株距 × 株数株距 = 全长 ÷ 株数奥数中的常用数据和规律1、圆周率常取数据：1π=3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π2、常用特殊数的乘积 25×3=75 25×4=100 25×8=200 125×3=375125×4=500 125×8=1000 625×16=10000 37×3=1113、常用平方数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 102=100 152=225 252=325 352=1225 452=2025 552=3025652=4225 752=5625 852=7225 952=90254、常用分数与小数的互化 21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87 201=0.05 203=0.15 207=0.35 209=0.45 2011=0.55 251=0.04 252=0.08 253=0.12 254=0.16 256 5、常用立方数13=1, 23=8, 33=27， 43=64, 53=125 , 63=216, 73=343, 83=512, 93=729小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用第一章 数和数的运算一、概念（一）整数1、整数的意义：自然数和0都是整数。
小学数学奥数中常用的数据及规律
小学数学奥数中常用的数据及规律常用数学数据和规律圆周率常用数据：圆周率是一个重要的数学常数，通常用符号π表示。
在小学奥数中，常用的圆周率数据是3.14.我们可以通过简单的乘法来计算圆的周长或面积。
例如，半径为1cm的圆的周长是3.14×1=3.14cm，直径为2cm的圆的周长是3.14×2=6.28cm。
常用特殊数的乘积：在小学奥数中，有一些特殊的数字乘积是经常用到的。
例如，25×3=75，25×4=100，25×8=200，125×3=375，125×4=500，125×8=1000，625×16=，37×3=111.常用平方数：平方数是一个整数与自己相乘的结果。
在小学奥数中，常用的平方数有1²=1，2²=4，3²=9，4²=16，5²=25，6²=36，7²=49，8²=64，9²=81，10²=100，20²=400，30²=900，40²=1600，50²=2500，60²=3600，70²=4900，80²=6400，90²=8100，100²=.常用分数与小数的互化：在小学奥数中，我们需要学会将分数和小数互相转换。
例如，1/2可以转换为0.5，3/4可以转换为0.75，1/5可以转换为0.2，2/5可以转换为0.4，3/5可以转换为0.6，4/5可以转换为0.8，1/8可以转换为0.125，3/8可以转换为0.375，5/8可以转换为0.625，7/8可以转换为0.875，1/20可以转换为0.05，3/20可以转换为0.15，5/20可以转换为0.25，9/20可以转换为0.45，11/20可以转换为0.55，1/25可以转换为0.04，2/25可以转换为0.08，3/25可以转换为0.12，4/25可以转换为0.16，6/25可以转换为0.24.常用立方数：立方数是一个整数与自己相乘再与自己相乘的结果。
五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型
第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
如15的最大因数和最小倍数都是15。
2例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。
分别是。
3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断题：①所有的奇数都是质数。
（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。
（）如④两个质数的和是偶数。
（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。
4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。
例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。
五年级数学倍数知识点整理
五年级数学倍数知识点整理知识点：倍数问题：2的倍数有哪些?2的倍数有：2，4，6，8 …例1、小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。
练习、5的倍数有哪些?7的倍数呢?5的倍数：7的倍数：一个数的倍数的个数是( )，一个数的最小的倍数是( )，( )的倍数。
用字母表示因数与倍数的关系：a x b = c (a、b、c都是不为0的整数)a、b都是c的因数，c 是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?1、根据算式：4×8=32说一说，谁是谁的因数?谁是的倍数?2、根据算式：63÷7=9说一说，谁是谁的因数?谁是的倍数?3、判断：1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数;1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗?为什么?小试牛刀1. 填空：(1)3×7=21，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
(2)72的因数是( )，最小倍数是( )，最小因数是( )。
(3)一个数(0除外)，它的因数和最小倍数都是( )。
2.判断：(1)6是因数，30是倍数。
( )(2)因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。
( )(3)一个数的因数一定小于这个数。
( )(4)甲数比乙数大，甲因数的个数比乙数多。
()3、写出各数的因数或倍数。
五年级上册数学单元知识点归纳1、小数乘整数------重点：理解小数乘整数的算理。
2、小数乘小数------重点：小数乘小数的计算方法。
3、积的近似数------重点：会用“四舍五入”法取积是小数的近似数。
难点：根据实际情况取近似值。
4、连乘、乘加、乘减------重点:小数连乘、乘加、乘减的运算顺序。
难点：引导学生理解解决问题中出现的解题思路。
5、整数乘法运算定律推广到小数------重点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
六年级数学知识点归纳总结
六年级数学知识点归纳总结一、整数与自然数整数包括正整数、负整数和零，自然数包括正整数和零。
整数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，符号规则、绝对值等是整数运算的重要概念。
1.1 整数的加法和减法整数的加法满足交换律和结合律，减法可视为加法的逆运算。
例：-5 + 7 = 2，3 - 4 = -1。
1.2 整数的乘法和除法整数的乘法满足交换律和结合律，整数除法可以得到商和余数。
例：-3 × 4 = -12，15 ÷ (-3) = -5 余 0。
1.3 整数的符号规则同号相乘为正，异号相乘为负；被除数与除数同号时商为正，异号时商为负。
例：(-2) × (-3) = 6，-21 ÷ (-7) = 3。
1.4 整数的绝对值整数的绝对值是该数与零的距离，用两个竖线表示，非负整数的绝对值等于该数本身，负整数的绝对值等于去掉符号。
例：|5 + 3| = 8，|-5| = 5。
二、数的倍数与因数、公倍数与公因数2.1 自然数的倍数一个数能被另一个数整除，那么前者就是后者的倍数。
例：10的倍数有10、20、30等。
2.2 自然数的因数能被某个数整除的数是它的因数。
例：3和4都是12的因数。
2.3 公倍数与最小公倍数两个或多个数公有的倍数称为公倍数，其中最小的一个公倍数称为最小公倍数。
例：6和8的公倍数有24、48等，最小公倍数是24。
2.4 公因数与最大公因数两个或多个数公有的因数称为公因数，其中最大的一个公因数称为最大公因数。
例：12和16的公因数有1、2、4等，最大公因数是4。
三、分数与小数分数是一个数与另一个数的商，分子表示被分割的份数，分母表示总份数。
小数是有限或无限不循环小数和循环小数的统称。
3.1 基本分数的互化互化分数意味着转换成分数或小数，分数转换成小数时要做除法运算。
例：2/5可以转换成0.4，0.6可以转换成3/5。
3.2 分数的大小比较比较分数大小时，可以将分数的分子和分母相乘，再进行比较。
小学四年级数学公式大全
小学四年级数学公式大全1L=1000mL=1000cm31米（m）=100厘米（cm）1分米=10厘米1厘米=10毫米同学们：注意在日常生活中“厘米”通常叫“公分”。
（1厘米≈1公分）Δ：a×a=a2 a×a×a=a3500g=1斤1kg=2斤1000g=1kg 1吨（t）=1000kg1米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1里=500米1公里=1000米1km=1000m1元=10角1角=10分1年=365天（平年）=366天（闰年）1小时（时）=60分钟1天=24小时加法交换律: a+b=b+a加法结合律: a+b+c=a+(b+c)乘法的分配律：（a+b）× c=a×b+b×c乘法的结合律：（a-b）× c=a×c-b×c乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a ×b）× c = a×(b×c)1：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2：1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3：速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4：单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8：因子×因子＝积积÷一个因子＝另一个因子9：被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1：正方形C：周长S：面积a：边长周长＝边长×4 C=4×a面积=边长×边长S=a×a2：正方体V:体积a:棱长=a×a×6表面积=棱长×棱长×6 S表体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3：长方形C：周长S：面积a：边长周长=(长+宽)×2 C=2×(a+b)面积=长×宽S=a×b4：长方体V：体积S：面积a：长b：宽h：高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2×(a×b+a×h+b×h)(2)体积=长×宽×高V=a×b×h5：三角形S：面积a：底h：高面积=底×高÷2 S=a×h÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6：平行四边形S：面积a：底h：高面积=底×高S=a×h7：梯形S：面积a：上底b：下底h：高面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2▲8：圆形S：面积C：周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏▲9：圆柱体v：体积h：高s：底面积r：底面半径c：底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积＝侧面积÷2×半径▲10：圆锥体V：体积h：高S：底面积r：底面半径×h×1/3 总数÷总份数＝平均数体积=底面积×高÷3 V=S底面积▲和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数▲和倍问题和差倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)▲倍数和因数0是自然数。
小学数学知识点总结大全
小学数学知识点总结大全一、整数1.整数的概念和性质2.整数加减法3.整数乘法4.整数除法5.整数的混合运算6.整数的比较和排序7.整数的绝对值8.整数的应用问题二、小数1.小数的概念和表示方法2.小数加减法3.小数乘法4.小数除法5.小数的比较和排序6.小数的应用问题三、分数1.分数的概念和表示方法2.分数的大小比较3.分数的加法4.分数的减法5.分数的乘法6.分数的除法7.分数的应用问题四、倍数和约数1.倍数的概念和性质2.倍数的判断和求解方法3.约数的概念和性质4.约数的判断和求解方法5.公约数和最大公约数6.公倍数和最小公倍数7.倍数和约数的应用问题五、比例和单位换算1.比例的概念和性质2.比例的判断和运算方法3.比例的应用问题4.长度单位换算5.面积单位换算6.容积单位换算7.重量单位换算8.时间单位换算9.温度单位换算10.单位换算的应用问题六、面积和体积1.平行线和平行四边形的面积2.三角形的面积3.梯形的面积4.圆的面积5.立方体的体积6.长方体的体积7.圆柱体的体积8.圆锥体的体积9.锥台的体积10.面积和体积的应用问题七、图形与坐标1.点、线、面的概念2.图形的分类和性质3.图形的判断和构造方法4.平行四边形和矩形的特点5.正方形和菱形的特点6.三角形的分类和特点7.五边形和六边形的特点8.圆的性质和构造方法9.坐标系和坐标点的表示方法10.坐标点的移动和变换11.图形和坐标的应用问题八、数据统计和概率1.数据的收集和整理方法2.数据的表示和分析方法3.平均数和中位数的计算方法4.概率的概念和性质5.概率的计算方法6.数据统计和概率的应用问题以上是小学数学的主要知识点总结。
这些知识点包括整数、小数、分数、倍数和约数、比例和单位换算、面积和体积、图形与坐标、数据统计和概率等方面的内容。
希望对你的学习有所帮助！。
(全)苏教版五年级上册数学知识要点
(全)苏教版五年级上册数学知识要点苏教版五年级上册数学知识要点一、整数概念及其运算1. 整数的概念：整数是正整数、0和负整数的统称。
2. 整数的比较：比较整数的大小，可以利用数轴和大小关系符号进行比较。
3. 整数的绝对值：一个整数的绝对值是它到0的距离，表示为|a|，其中a为整数。
4. 整数的加法和减法：整数的加法是指将整数按照相对应的正负情况进行相加；整数的减法是将两个整数的相反数相加。
5. 整数的乘法和除法：整数的乘法是按照正、负数相乘的规则进行计算；整数的除法是按照正、负数相除的规则进行计算。
二、数的因子与倍数1. 因子的概念：一个数能够整除另一个数，则前者称为后者的因子。
2. 因数的判定：通过试除法可以确定一个数的因子。
3. 最大公因数与最小公倍数：最大公因数是指两个或多个数共同的因数中最大的一个；最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的一个。
三、小数的认识与计算1. 小数的概念：小数是整数与单位等分的部分共同诠释的一种数。
2. 十分位、百分位及千分位的理解：小数点后第一位、第二位和第三位数字的位置及相对应的意义。
3. 小数的读法和写法：小数的读法可以通过数的读法规则进行准确的表达，小数的写法通过小数点后的数字进行书写。
4. 小数与分数的关系：小数和分数可以互相转化，通过将小数转化为分数可以更直观地理解小数的大小。
四、面积和周长1. 平方米和平方厘米的认识和转化：平方米是面积的单位，平方厘米是面积的单位，两者之间可以通过相应的换算进行转化。
2. 长方形的面积和周长：计算长方形的面积可以通过长度与宽度的乘积得出，计算长方形的周长是指计算长方形四边的长度之和。
3. 正方形的面积和周长：正方形的面积是指正方形边长的平方，正方形的周长是指正方形四边的长度之和。
4. 三角形的面积：计算三角形的面积可以通过底边长度与高的乘积再除以2得出。
五、容积与质量1. 容积的认识与计算：容积是指物体所占的空间大小，可以通过测量物体的尺寸并进行相应计算得出。
冀教版五年级数学上册知识点归纳
五年级数学上册知识点归纳第一单元小数除法归纳总结1、小数除以整数的计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除.。
2、整数除以整数商是小数的除法：计算整数除以整数的除法时，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，然后在余数后面添0继续除.。
当整数部分不够商1时，要用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0再继续除.。
3、除数是小数的除法：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使之变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算.。
把被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变.。
4、求积、商的近似值：（1）取积的近似值时，要先精确计算，再根据题目的要求用“四舍五入”法取近似值.。
（2）取商的近似值时，可以根据要保留的位数多除出一位，然后用“四舍五入”法取近似值.。
（3）积、商取近似值时，一般用“四舍五入”法取近似值，但要根据实际情况，生活中也有按“去尾法”和“进一法”来取近似值的.。
5、循环小数：小数的小数部分从某位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数.。
循环小数取近似值时，如果需要保留的小数位数的下一位在“…”前，可以直接取近似值；如果需要保留的小数位数的下一位超出了“…”前的位数，就把重复出现的数字依次多写几遍，直到找到需要保留的小数位数的下一位，然后按“四舍五入”法取近似值.。
小数四则混合运算：小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序是相同的，有括号的要先算括号里的，没括号的要先算乘除，再算加减，并按从左到右的顺序依次计算.。
第二单元轴对称和平移归纳总结1、轴对称再认识：（1）轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形.。
北师大新版数学五年级上册前三单元知识点整理 (2)
4÷0.01=
3.5+7.5=
(2.5-0.25)×4=
0.96÷0.3= 5.43+1.47=
7.3×0.01= 5－3.28=
7.2÷0.12= 0.46÷4.6=
12.5×0.7×0.8= 4×0.25=
9.58×101－9.58=
３÷0.3=
4.5×0.4=
0.63÷0.7=
1.8×0.4=
6、同时是 2、3 和 5 的倍数的最小两位数是（ ）。
7、两个质数的乘积是 91，这两个质数是（ ）和（ ）。
10 / 19
8、一个数是 12 的最大因数，也是 12 的最小倍数，这个数是（ ）
9、、一个方阵总人数超过 100 但不足 150，这个总人数只有 3 个因数，这个方阵有_____ 人
85÷(1－0.9)=
列式计算
①一个数的 6 倍加上这个数的 3.6 倍等 差
②12.5 与 7.5 的和去除它们的
竖式计算（除不尽的保留 2 位小数）
16.64÷64
18÷25
1.38÷46
商是循环小数的用简便方法表示
60.0÷12
1.32÷12
19.45÷1.23
5÷6
68.3÷11
6.7÷9
2.42÷1.8
递等式计算，能简算的可以简算（1.33+1.4）÷0.3 9.6÷（0.24×5）
5÷6 89.4÷0.235÷8
0.96÷（0.64÷0.8）
40×37.8×2.5
116.9÷0.7-85.67
1、3 千克豆芽和 2.5 千克猪肉共用去 78 元，1 千克猪肉价格相当于 4 千克豆芽的价钱，1 千克猪肉和 1 千克豆芽各多少钱？
小学四年级数学《小数乘法》的知识点归纳
小学四年级数学《小数乘法》的知识点归纳小学四年级数学《小数乘法》的知识点归纳在学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是店铺收集整理的小学四年级数学《小数乘法》的知识点归纳，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
【知识框架】小数乘法的意义小数乘法的意义小数点移动引起小数大小变化的规律积的小数位数与乘数的小数位数的关系计算小数乘法会用竖式计算小数乘法及估算小数的混合运算(整数运算定律完全适合小数)【知识要点】文具店(小数乘法的意义)通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算。
1、小数乘法的意义小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展.小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算.二是求一个数的十分之几,百分之几是多少.2、小数的计算法则计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.小数计算乘法，用的是转化的思想方法.先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积.如6.20.3看作623相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1.86.因此，小数乘法的关键是处理好小数点.在点小数点时注意，乘得的积的.小数位数不够时，要在前面用0补足，如0.040.2=0.008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0.小数点搬家(掌握小数点移动引起小数大小变化的规律)明白小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一;小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一以此类推。
小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍以此类推。
街心广场(积的小数位数与乘数的小数位数的关系)积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。
小学数学必备知识点
小学数学必备知识点总归纳常用单位换算1、长度単位换算：1千米=1000米1米=10分米1分米二10厘米1米二100厘米1厘米二10毫米2、面积单位换算：1平方千米二100公顷1公顷二10000平方米1平方米二100平方分米1平方分米二100平方厘米1平方厘米二100平方毫米3、体（容）积単位换算：1立方米二1000立方分米1立方分米二1000立方厘米1立方分米二1升1立方厘米二1毫升1立方米=1000升4、重量単位换算：1吨二1000千克1千克二1000克1千克二1公斤5、人民币单籍换算：1元二10角1角二10分1 元二100 分n J 6、时间单位换算：1世纪二10。
年1年二12月大月（31 天）有:1\3\5\7\8\10\12 月小月（30 天）®<:4\6\9\11 月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日二24小时1时二60分1分二60秒1时二3满秒常用数量关系等式1、份数：每份数X份数=总数总数三每份数=份数总数三份数=每份数2、倍数：1倍数X倍数=几倍数几倍数三1倍数=倍数几倍数土倍数=1倍数3、路程.速度X时间=路程路程三速度=时间路程三时间=速度4、价量：单价X数量=总价总价三单价=数量总价三数量=单价5、工作量：工作效率X工作时间=工作总量工作总量小工作效率=工作时间工作总量十工作时间=工作效率6、数据运算；加数+加数=和和一一个加数兰另一个加数被减数一减数=差被减数一差=减数差斗减数=被减数因数X因数=积积三一个因数=另一个因数; 被除数三除数=商被除数三商=除数商X除数=被除数表面积二棱长X 棱长X 长方形 周长 边长面积 常用图形计算公式1、正方形（C ：周长 S ：面积 a:边长）周长=边长X4 C=4a面积二边长X 边长 S=aXa2,正方体（V:体积 a:棱长）体积二棱长X 棱长X 棱长 V=a X a X周长二（长十 宽）X2 C=2面积二长X 宽 S=ab4、长方体（V:体积 面积 a:长 b:宽h:高）表面积二（长X 宽+长X 高+宽X 高）X2 nS~2 （ab+ah+bh ）■体税二长x 宽X 高 V=abh 面积二底乂局—2 s =ah H-三角形高二面积X2：底三角形底二面积X2^高 S W=aXaX65、三角形（$：面积6、平行四边形（3：面积 a ：底 h ：高）面积二底x 高 s=ah面积二半径X 半径X n圆柱体（M :体积 h:高 s ：底面积r:底面半径c ：底面周长） 侧面积二底面周长X 高=ch （2 n r 或丑①表面积二侧面积+底面积X 2体积二底面瑟X 高体积=侧面积士 2X 半径10,圆锥体（v:体积 h:高 s ：底面积r:底面半径;体积二底面积X 高三38、 梯形（s ：面积 a ：上底 面积二（上底+下底）X 高三2 圆形（S ：面积 C ：周长 b ： 下底 h:咼）s 二（a+b ）X h 三 2d 二直径 r 二半径）周长二直径x n =2 X n X 半径 C= n d=2 n r9、奥数常用公式1、平均数总数-总份数=平均数2、和差问题：（和+差）三2 =大数（和一差）-2 =小数3、和倍问题：和三（倍数一1）=小数小数X倍数=大数（或者和一小数=大数）4、差倍问题：差《（倍数一1）=小数小数X倍数=大数（或小数+差=大数）5、相遇问题相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程三速度和速度和=相遇路程三相遇时间61迫及问题追及距离=速度差X追及时间追及时间=追及距高三速度差速度差=追及距离三追及时间7、流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度一水流速度8,浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量十溶液的重量x 1 00% =浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量三浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润：成本X 100W=（售出价土成本一0X100%涨跌金额=本金X涨跌百分比利息=本金X利率X时间税后利息=本金X利率X时间X （1-20%）10,盈亏问题（盈+亏）-两次分配量之差=参加分配的份数（大盈一小盈）一两次分配量之差=参加分配的份数（大亏一小亏）云两次分配量之差=参加分配的份数应特别注意奥数中的植树问题1.非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：全长=株距X （株数一1）株距=全长三（株数一。
小学二年级数学求几倍倍数问题知识点整理归纳总结大全
小学二年级数学求几倍倍数问题知识点整理归纳总结大全文章目录二年级奥数认识倍二年级奥数认识倍和差倍类应用题。
我们知道，和差倍类应用题几乎是各大杯赛常考，乃至必考的知识点。
学习好这一讲的内容，能够从根本上避免这类考题的易错陷阱，让学习起来更加轻松。
【例1】认识一倍数，几倍数和倍数；明确它们之间的关系；【例2】【例3】利用倍数关系画线段图解决应用题【例4】【例5】基础和倍与差倍问题【例6】移多补少与差倍问题的结合请你根据下面题目中的要求算出答案。
⑴客人来到小金家做客。
她特地去买了12个梨和3个苹果，买的梨是苹果的几倍？⑵阿宽去假花店打工。
按照老板娘的要求做花：做的黄花是4朵，做的红花是黄花的2倍，那么，阿宽做了多少朵红花？如果老板娘要求做的红花比黄花多两倍，阿宽又应该做多少朵红花呢？⑶金儿妈妈在家包饺子和包子，包了40个饺子，包的包子是饺子的5倍，妈妈包了多少个包子？1．倍数没有单位2．我们可以通过多，少来判断一倍数和几倍数3．“是几倍”和“多几倍”学校买来了黄色椅子420把，买来的黄色椅子是红色椅子的6倍，是买来花椅子的20倍。
学校买来的黄色椅子比红色椅子多几把？比花椅子多多少呢？阿宽听说斐波那契养兔子养出了闻名世界的“兔子数列”，阿宽自己也想试试。
但是他连自己养了多少只黑色的兔子都不清楚，聪明的小朋友们，快来帮帮他吧！已知：阿宽养了白兔22只，白兔的只数是黑兔的3倍少5只。
阿宽养了多少只黑兔呢？外星人为了了解地球文化，专门买来一些乒乓球和羽毛球共240个，羽毛球的个数是乒乓球的3倍。
可是，外星人却不会倍数的计算。
电脑前的小朋友们，你们能帮外星人算出买来的乒乓球和羽毛球各多少个吗？小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问：原来两人各有多少本书？两个筐中各有苹果若干千克，第二个筐中的苹果是第一筐中的苹果的4倍，如果从第二个筐中取出15千克苹果放到第一个筐中，则两筐苹果的重量相等。
小学数学竞赛知识点整理
小学数学竞赛知识点整理数学竞赛对于小学生来说是一种很有挑战性的活动，通过参与竞赛，不仅可以提高他们的数学能力，培养他们的逻辑思维能力，还可以激发他们对数学的兴趣。
然而，在参加竞赛之前，我们需要掌握一些重要的数学知识点。
本文将整理一些常见的小学数学竞赛知识点，帮助同学们在竞赛中取得优异的成绩。
一、四则运算四则运算是数学基础中非常重要的部分，包括加法、减法、乘法和除法。
在竞赛中，经常会涉及到各种形式的四则运算题目。
我们需要熟练掌握数字的四则运算规则和运算顺序，能够快速准确地计算出结果。
二、整数运算在数学竞赛中，我们还会遇到整数运算的题目。
整数运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
此外，我们还需要了解整数的性质，比如相反数、绝对值等，以便能够灵活运用这些概念解决问题。
三、小数与分数小数与分数是竞赛中常见的题型，我们需要掌握它们之间的相互转换关系，并且能够进行运算。
此外，我们还需要掌握小数与分数的大小比较方法，以便能够快速确定大小关系。
四、倍数和约数倍数和约数是数学中的重要概念，对于解题有着很大的帮助。
我们需要了解倍数和约数的定义，并且要能够灵活运用它们解决问题。
在竞赛中，经常会涉及到最大公约数和最小公倍数的求解，因此我们还需要掌握求解最大公约数和最小公倍数的方法。
五、简单的代数在小学数学竞赛中，代数的题目也属于常见的题型。
我们需要了解代数中的变量、系数、项和多项式等基本概念，掌握一元一次方程的求解方法，能够根据题目中的条件列出方程，并求解出未知数的值。
六、几何图形的性质几何图形的性质是竞赛中重要的考点之一。
我们需要了解各种常见几何图形的定义、性质以及计算其面积和周长的方法。
此外，我们还需要掌握几何相似和全等的概念，能够根据给定的条件判断两个图形是否相似或全等。
七、数据与概率数据与概率是数学中的重要内容之一。
我们需要掌握统计图表的读取和分析方法，能够根据给定的数据回答问题。
同时，我们还需要了解简单的概率概念，能够计算简单事件发生的概率。
(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与总结
北师大版小学数学五年级（上册）知识点一单元《倍数与因数》数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找质数知识点：理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
人教版-分章节全视角系列讲学案-4下第11讲：第4章小数的意义和性质-知识点梳理+练习
人教版-4下第11讲：小数的意义和性质－知识点梳理小数的认识――知识点1、理解小数的产生和意义；①小数的单位：0.1、0.01、0.001…（或写成110，1100，11000…）②小数单位的读法。
都分别读作：十分之一、百分之一、千分之一…③相邻两个小数单位间的进率是10④小数，包括整数部分、小数部分。
2、掌握小数的读法和写法；①读法：整数部分，和整数相同；小数点，读：点；小数部分，见数读数；②写法：整数部分，和整数相同；小数点，写作“.”，小数部分，见数读数。
③按读写的要求组数。
3、掌握小数的性质，能根据小数的性质进行小数位数的增减；小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。
4、比较小数的大小；①先比较两个小数的整数部分；②如果整数部分相同，则比较小数部分；③小数部分的比较方法：先比较十分位，十分位大的数大，如果十分位相同，则比较百分位…5、掌握小数点位置移动的规律，会进行小数的大小变化；①口诀：右大左小小数点向右移动，数变大。
移动一位，扩大10倍，原数×10，移动两位，扩大100倍，原数×100…小数点向左移动，数变小。
移动一位，缩小110，原数÷10，移动两位，缩小1100，原数÷100，…6、理解小数近似数的意义，会求小数的近似数。
（四舍五入法）①理解求近似数的几种表达方式：②尾数：被省略的部分。
③求小数的近似数，尾数的最高位，满5进一，不满5舍去，用≈连接；④小数的近似数的应用：以万或亿作单位的近似数；⑤小数的近似数的应用：近似数的还原。
7、小数与单位换算。
①单位变大，数值变小；数值变小，除以进率，小数点向左移动；②单位变小，数值变大；数值变大，乘进率，小数点向右移动；③复名数单位的换算8、外币兑换及相关应用。
方法一：用倍数问题的方法解决。
方法二：用归一归总问题的方法解决。
小数的认识――要点归纳及例举1、理解小数的产生和意义；小数的数位顺序表①小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位；没有最大的小数，也没有最小的小数。
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北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写·作5.3。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作··7.43。
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作··10.732。
7、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
被除数不变，除数缩小，商扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
第三单元倍数和因数㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
㈤找质数知识点：理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
㈥数的奇偶性知识点：运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。
通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数第四单元多边形面积㈠比较图形的面积知识点：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
㈢动手做知识点：认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
㈣探索活动（一）平行四边形的面积知识点：平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形的高．．．。
因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
补充知识点：㈤探索活动（二）三角形的面积知识点：三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
㈥探索活动（三）梯形的面积知识点：梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
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