专题质量检测(四)
专题四中档大题(四)
中档大题(四)1．(2013·高考陕西卷)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．2．(2013·河南省洛阳市高三年级统一考试)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，P A＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB的中点．(1)证明：CD⊥平面POC；(2)求二面角C-PD-O的余弦值．3．(2013·河北省普通高中高三教学质量检测)已知正项数列{a n}，{b n}满足a1＝3，a2＝6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有b n，a n，b n＋1成等比数列．(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设S n＝1a1＋1a2＋…＋1a n，试比较2S n与2－b2n＋1a n＋1的大小．4．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)如图1，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝AB＝2，BC＝3，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝BF＝1，G为AB的中点，将四边形ABFE沿EF折起到图2所示的位置，使得EG⊥GC，连接AD，BC，AC，得图2所示的六面体．(1)求证：EG ⊥平面CFG ； (2)求二面角A -CD -E 的余弦值．5.(2013·湖北省八市高三3月联考)如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第n 层第m 个竖直通道(从左至右)的概率为P (n ，m )，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n 层的第m 个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题．(1)试求P (2,1)，P (3,2)及P (4,2)的值，并猜想P (n ，m )的表达式；(不必证明)(2)设小弹子落入第6层第m 个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ＝⎩⎪⎨⎪⎧4－m (1≤m ≤3)m －3(4≤m ≤6)，试求ξ的分布列及数学期望．6．(2013·湖北省八校高三第二次联考)如图，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，DB ＝2，DC ＝1，BC ＝5，AB ＝AD ＝ 2.将左图沿直线BD 折起，使得二面角A －BD －C 为60°，如右图．(1)求证：AE ⊥平面BDC .(2)求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值．中档大题(四)1．【解】(1)设A 表示事件“观众甲选中3号歌手”，B 表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P (A )＝C 12C 23＝23，P (B )＝C 24C 35＝35.∵事件A 与B 相互独立，∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P (A B －)＝P (A )·P (B －)＝P (A )·[1－P (B )]＝23×25＝415(或P (A B －)＝C 12·C 34C 23·C 35＝415)．(2)设C 表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P (C )＝C 24C 35＝35，∵X 可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P (X ＝0)＝P (A －B －C －)＝13×25×25＝475，P (X ＝1)＝P (A B －C －)＋P (A －B C －)＋P (A －B －C )＝23×25×25＋13×35×25＋13×25×35＝2075＝415，P (X ＝2)＝P (AB C －)＋P (A B －C )＋P (A －BC )＝23×35×25＋23×25×35＋13×35×35＝3375＝1125，P (X ＝3)＝P (ABC )＝23×35×35＝1875＝625，∴X 的分布列为∴X 的数学期望E (X )＝0×475＋1×415＋2×1125＋3×625＝14075＝2815. 2．【解】(1)证明：∵P A ＝PB ，O 是AB 的中点，∴PO ⊥AB .∵平面P AB ⊥平面ABCD ，且平面P AB ∩平面ABCD ＝AB ，PO ⊂平面P AB ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥CD .① ∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAD ＝90°.在Rt △OBC 中，OB ＝BC ＝1，OC ＝OB 2＋BC 2＝ 2.在Rt △OAD 中，OA ＝1，AD ＝3，OD ＝OA 2＋AD 2＝10.过C 作CE ⊥AD (图略)，垂足为E ，易得DE ＝CE ＝2，CD ＝CE 2＋DE 2＝22，∴CD 2＋OC 2＝OD 2，即CD ⊥OC .②由①②得，CD ⊥平面POC .(2)取CD 的中点F ，连接OF ，则OF ⊥平面P AB .建立如图的空间直角坐标系O -xyz .易知OP ＝22，则P (0,0，22)，D (－1,3,0)，C (1,1,0)，OD →＝(－1,3,0)，OP →＝(0,0，22)，CD →＝(－2,2,0)，CP →＝(－1，－1,22)．设平面OPD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·OP →＝0，n ·O D →＝0，∴⎩⎨⎧22z ＝0，－x ＋3y ＝0.取n ＝(3,1,0)． 设平面PCD 的法向量为m ＝(x ′，y ′，z ′)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·CD →＝0，m ·CP →＝0，∴⎩⎨⎧－x ′－y ′＋22z ′＝0，－2x ′＋2y ′＝0.取m ＝(2,2，2)， ∴cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝810·10＝45. 依题意二面角C -PD -O 的余弦值为45.3．【解】(1)∵对任意正整数n ，都有b n ，a n ，b n ＋1成等比数列，且{a n }，{b n }都为正项数列，∴a n ＝b n b n ＋1(n ∈N *)．可得a 1＝b 1b 2＝3，a 2＝b 2b 3＝6，又{b n }是等差数列，∴b 1＋b 3＝2b 2，解得b 1＝2，b 2＝322.∴b n ＝22(n ＋1)(n ∈N *)．(2)由(1)可得a n ＝b n b n ＋1＝(n ＋1)(n ＋2)2，则1a n ＝2(n ＋1)(n ＋2)＝2(1n ＋1－1n ＋2)， ∴S n ＝2[(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n ＋1－1n ＋2)]＝1－2n ＋2，∴2S n ＝2－4n ＋2，又2－b 2n ＋1a n ＋1＝2－n ＋2n ＋3，∴2S n －(2－b 2n ＋1a n ＋1)＝n ＋2n ＋3－4n ＋2＝n 2－8(n ＋2)(n ＋3).∴当n ＝1,2时，2S n <2－b 2n ＋1a n ＋1；当n ≥3时，2S n >2－b 2n ＋1a n ＋1.4．【解】(1)证明：∵E ，F 分别是AD ，BC 上的点，AE ＝BF ＝1， ∴四边形ABFE 是矩形．∴折叠后EF ⊥FC ，EF ⊥BF ，FC ∩BF ＝F ， 故EF ⊥平面BFC .∵AE ＝1，BF ＝1，AB ＝2， ∴∠EGF ＝90°，即EG ⊥GF . 又EG ⊥GC ，GF ∩GC ＝G ， ∴EG ⊥平面CFG . (2)由(1)知FC ⊥EG ，∵FC ⊥EF ，EG ∩EF ＝E ， ∴FC ⊥平面ABFE . ∴FC ⊥BF .如图建系F -xyz ，则A (1,0,2)，C (0,2,0)，D (0,1,2)．设n 1＝(x ，y ，z )为平面ACD 的法向量， ∵AD →＝(－1,1,0)，CD →＝(0，－1,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋y ＝0－y ＋2z ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝2z.令z ＝1得n 1＝(2,2,1)． 又n 2＝(1,0,0)为平面CDEF 的一个法向量． 设二面角A -CD -E 为θ，则cos 〈n 1，n 2〉＝24＋4＋1＝23，即cos θ＝23.5．【解】(1)因为小弹子落入第n 层的第m 个通道的次数服从二项分布，则：P (2,1)＝C 01⎝⎛⎭⎫120⎝⎛⎭⎫121＝12， P (3,2)＝C 12⎝⎛⎭⎫121⎝⎛⎭⎫121＝12， P (4,2)＝C 1312⎝⎛⎭⎫122＝38， P (n ，m )＝C m －1n －12n －1.(2)依题：ξ＝1,2,3.由(1)知，P (ξ＝1)＝P (6,3)＋P (6,4)＝2C 25⎝⎛⎭⎫122⎝⎛⎭⎫123＝2032＝58， P (ξ＝2)＝P (6,2)＋P (6,5)＝2C 15⎝⎛⎭⎫12⎝⎛⎭⎫124＝1032＝516， P (ξ＝3)＝P (6,1)＋P (6,6)＝2C 05⎝⎛⎭⎫120⎝⎛⎭⎫125＝232＝116. 所以ξ的分布列如下表：故E (ξ)＝1·2032＋2·1032＋3·232＝2316.6．【解】(1)取BD 的中点F ，连接EF ，AF ，则AF ＝1，EF ＝12，∠AFE ＝60°.由余弦定理知AE ＝ 12＋⎝⎛⎭⎫122－2×1×12cos 60°＝32， ∵AE 2＋EF 2＝AF 2，∴AE ⊥EF ，又BD ⊥平面AEF ，BD ⊥AE ，∴AE ⊥平面BDC .(2)以E 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A ⎝⎛⎭⎫0，0，32，C ⎝⎛⎭⎫－1，12，0，B ⎝⎛⎭⎫1，－12，0，D (－1，－12，0)． 设平面ABD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →＝0n ·DA →＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0x ＋12y ＋32z ＝0，取z ＝3，则y ＝－3， ∴n ＝(0，－3，3)．∵AC →＝⎝⎛⎭⎫－1，12，－32，∴cos 〈n ，AC →〉＝n ·AC →|n ||AC →|＝－64.故直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值为104.。
专题04 ATP和酶-学易金卷：2023年高考生物一模试题分项汇编(解析版)
专题04ATP和酶(2023届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测)4.酶制剂是指酶经过提纯，加工后的具有能化功能的生物制品，具有效率高，污染少等优点，广泛用于工农业生产和生活中。
下列说法错误的是（）A.嫩肉粉中的蛋白酶可使肉类制品的口感嫩B.使用加酶洗衣粉需考虑衣服材质、污渍类型C.酶制剂应在其发挥作用的最适温度条件下保存D.酶制剂催化功能的机理是降低化学反应活化能【答案】C【解析】【分析】酶作用条件较温和：高温、过酸、过碱都会使酶的空间结构遭到破坏，使酶永久失活；在低温下，酶的活性降低，但不会失活。
【详解】A、嫩肉粉中蛋白酶能催化肉类制品分解成小分子多肽和氨基酸，使肉类制品口感鲜嫩，A正确；B、酶具有专一性，因此使用加酶洗衣粉需考虑衣服材质（防止酶破坏衣物本身的组成成分）、污渍类型，B正确；C、酶制剂的保存应在低温条件下进行，C错误；D、酶制剂催化功能的机理是降低化学反应活化能，使反应速度加快，D正确。
故选C。
(2023届安徽省淮北市高三一模)4.下图曲线b表示在最适温度和最适pH条件下，淀粉溶液浓度对a淀粉酶所催化的化学反应速率的影响。
据图分析，下列叙述正确的是（）A.限制AB段反应速率的主要因素是淀粉溶液浓度B.B点后若升高温度，反应速率可用曲线c表示C.减小pH，重复该实验，A点和B点位置都不变D.增加a淀粉酶量后，反应速率可用曲线a表示【答案】A【解析】【分析】分析曲线图：曲线b表示在最适温度、最适pH条件下，反应物浓度与酶促反应速率的关系，所以改变温度和pH都会导致酶活性降低，使酶促反应速率减慢；曲线AB段，随着反应物浓度的升高，反应速率逐渐加快；B点后，随着反应物浓度的升高，反应速率不再加快，此时限制酶促反应速率的因素主要是酶浓度，所以在B点增加酶浓度，反应速率会加快，对应c曲线。
【详解】A、据图可知，AB段随着淀粉溶液浓度增加，酶促反应速率增加，因此限制AB 段反应速率的主要因素是淀粉溶液浓度，A正确；B、曲线b处在最适温度和最适pH条件下，因此升高温度，反应速率会下降，不能用曲线c表示，B错误；C、曲线b表示在最适pH条件下，反应物浓度与酶促反应速率的关系，若减小pH，会导致酶活性降低，使酶促反应速率减慢，因此A、B点位置都会下移，C错误；D、酶浓度能影响酶促反应速率，酶量减少后，酶促反应速率会降低，其反应速率可用曲线a表示，增加淀粉酶的含量，反应速率会增加，D错误。
专题四中档大题(六)
中档大题(六)1．(2013·高考辽宁卷)设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈[0，π2]．(1)若|a |＝|b |，求x 的值； (2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值．2．(2013·合肥市高三第二次教学质量检测)在几何体ABCDE 中，AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2，AB ⊥AD ，且AE ⊥平面ABD ，平面BCD ⊥平面ABD .(1)当AB ∥平面CDE 时，求AE 的长； (2)当AE ＝2＋2时，求二面角A -EC -D 的大小．3．(2013·云南省昆明市高三调研测试)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最六月份的日最高气温不高于32 ℃的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：(1)求Y (2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32 ℃时，求日销售额不低于5千元的概率．4．已知函数f (x )满足：对任意的x ∈R ，x ≠0，恒有f (1x)＝x 成立，数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，b 1＝1，且对任意n ∈N *，均有a n ＋1＝a n f (a n )f (a n )＋2，b n ＋1－b n ＝1a n .(1)求函数f (x )的解析式；(2)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(3)对于λ∈[0,1]，是否存在k ∈N *，使得当n ≥k 时，b n ≥(1－λ)f (a n )恒成立？若存在，试求k 的最小值；若不存在，请说明理由．5．(2013·湖北省高三5月高考模拟及答题适应性考试)已知函数f (x )＝2sin x cos 2φ2＋cosx sin φ－sin x(0<φ<π)在x＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝2，f(A)＝3 2，求角C.6．(2013·湖北省高三5月高考模拟及答题适应性考试)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上．(1)证明：AM⊥PN；(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°？若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．中档大题(六)1．【解】(1)由|a |2＝(3sin x )2＋sin 2x ＝4sin 2x ， |b |2＝cos 2x ＋sin 2x ＝1， 及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.又x ∈[0，π2]，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f (x )＝a ·b ＝3sin x ·cos x ＋sin 2x＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin(2x －π6)＋12， 当x ＝π3∈[0，π2]时，sin(2x －π6)取最大值1.所以f (x )的最大值为32.2．【解】(1)设AE ＝a ，如图，建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，D (0,2,0)，E (0,0，a )，取BD 的中点T ，连接CT ，AT ，则CT ⊥BD .又∵平面BCD ⊥平面ABD ， ∴CT ⊥平面ABD ， ∴CT ∥AE .∵AB ＝AD ＝CD ＝BC ＝2，AB ⊥AD ， ∴CD ⊥CB ，∴CT ＝2， ∴C (1,1，2)， ∴AB →＝(2,0,0)，DE →＝(0，－2，a )，DC →＝(1，－1，2)． 设平面CDE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则有－2y ＋az ＝0，x －y ＋2z ＝0， 取z ＝2，则y ＝a ，x ＝a －22， ∴n ＝(a －22，a,2)． ∵AB ∥平面CDE ， ∴AB →·n ＝0，∴a －22＝0， ∴a ＝22，即AE 的长为2 2. (2)连接AC ，当AE ＝2＋2时，由(1)易知平面CDE 的一个法向量n ＝(2－2，2＋2，2)，又BD ⊥AT ，BD ⊥AE ，∴BD ⊥平面ACE .∴平面ACE 的一个法向量为BD →＝(－2,2,0)，∴cos 〈n ，BD →〉＝12，∴二面角A -EC -D 的大小为π3.3．【解】(1)由已知得：P (t ≤32)＝0.9， ∴P (t >32)＝1－P (t ≤32)＝0.1， ∴Z ＝30×0.1＝3， Y ＝30－(6＋12＋3)＝9.(2)P (t ≤22)＝630＝0.2，P (22<t ≤28)＝1230＝0.4，P (28<t ≤32)＝930＝0.3，P (t >32)＝330＝0.1，∴E (X )＝2×0.2＋5×D (X )＝(2－5)2×0.2＋(5－5)2×0.4＋(6－5)2×0.3＋(8－5)2×0.1＝3. (3)∵P (t ≤32)＝0.9，P (22<t ≤32)＝0.4＋0.3＝0.7，∴由条件概率得：P (X ≥5|t ≤32)＝P (22<t ≤32|t ≤32)＝P (22<t ≤32)P (t ≤32)＝0.70.9＝79.4．【解】(1)由f (1x )＝x ，易得f (x )＝1x (x ≠0)．(2)由a n ＋1＝a n f (a n )f (a n )＋2，得1a n ＋1＝1a n ＋2a n f (a n )＝1a n＋2， 所以1a n ＋1－1a n＝2.所以数列{1a n}是以1为首项，2为公差的等差数列．所以1a n＝1＋2(n －1)＝2n －1，所以a n ＝12n －1，n ∈N *.因为b n ＋1－b n ＝1a n＝2n －1，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1＝(2n －3)＋(2n －5)＋…＋3＋1＋1＝(n －1)(2n －2)2＋1＝n 2－2n ＋2.(3)对于λ∈[0,1]时，b n ≥(1－λ)f (a n )恒成立，等价于λ∈[0,1]时，n 2－2n ＋2≥(1－λ)(2n －1)恒成立，等价于λ∈[0,1]时，(2n －1)λ＋n 2－4n ＋3≥0恒成立．设g (λ)＝(2n －1)λ＋n 2－4n ＋3≥0，对于λ∈[0,1]，(2n －1)λ＋n 2－4n ＋3≥0恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧g (0)≥0，g (1)≥0，解得n ≥3或n ≤1. 由此可见存在k ∈N *，使得当n ≥k 时，b n ≥(1－λ)f (a n )恒成立，且k 的最小值为3.5．【解】(1)f (x )＝2sin x ·1＋cos φ2＋cos x sin φ－sin x ＝sin x ＋sin x cos φ＋cos x sin φ－sin x＝sin x cos φ＋cos x sin φ＝sin(x ＋φ)．因为f (x )在x ＝π处取最小值，所以sin(π＋φ)＝－1，所以sin φ＝1，因为0＜φ＜π，所以φ＝π2.(2)由(1)，知f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x .由f (A )＝32，得cos A ＝32.因为角A 是△ABC 的内角，所以A ＝π6.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得1sin π6＝2sin B ，所以sin B ＝22.因为b ＞a ，所以B ＝π4，或B ＝3π4.当B ＝π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－π4＝7π12；当B ＝3π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－3π4＝π12.故C ＝7π12，或C ＝π12.6.【解】(1)如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A 1(0,0,1)，B 1(1,0,1)，M ⎝⎛⎭⎫0，1，12，N ⎝⎛⎭⎫12，12，0. 由题意，可设P (λ，0,1)．因为AM →＝⎝⎛⎭⎫0，1，12，PN →＝⎝⎛⎭⎫12－λ，12，－1， ∴AM →·PN →＝0＋12－12＝0.所以 AM ⊥PN .(2)设n ＝(x ，y ，z )是平面PMN 的一个法向量，NM →＝⎝⎛⎭⎫－12，12，12， 则⎩⎪⎨⎪⎧NM →·n ＝0，PN →·n ＝0.即⎩⎨⎧－12x ＋12y ＋12z ＝0，⎝⎛⎭⎫12－λx ＋12y －z ＝0，得⎩⎨⎧y ＝1＋2λ3x ，z ＝2－2λ3x .令x ＝3，得y ＝1＋2λ，z ＝2－2λ， 所以n ＝(3,1＋2λ，2－2λ)．若存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30°，则|cos<m ，n >|＝|2－2λ|9＋(1＋2λ)2＋(2－2λ)2＝32.化简得4λ2＋10λ＋13＝0.因为Δ＝100－4×4×13＝－108<0，方程无解．所以不存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30°.。
初三第四次教学质量检测试卷
初三第四次教学质量检测试卷
第一部分：选择题
1.学生应该以什么样的态度对待每一次教学质量检测？ A. 随便应付 B. 认真对待 C. 玩手机 D. 睡觉
2.请简述对于学生来说，教学质量检测的意义是什么？ A. 无所谓 B. 检测学习成果 C. 无聊 D. 得到高分
第二部分：填空题
3.课堂上，学生应该_______认真听讲，积极思考。
4.在准备考试时，学生应当做好复习________，勤奋努力。
第三部分：简答题
5.请简述你在这次教学质量检测中遇到的困难，并描述你是如何克服这些困难的。
6.你认为在学生学习过程中，老师和家长应该起到什么样的作用？请阐述你的观点。
第四部分：求解题
7.如果一个学生在数学、英语和物理三门课程中分别获得了80分、85分和88分，求这个学生的平均成绩。
8.假设教学质量检测总分为150分，小明获得了120分，求小明本次检测的得分率。
答题注意事项：
1.请确保在规定的时间内完成所有题目。
2.请将答案填写在指定的答题区域内。
3.答案写清楚、字迹工整。
福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测政治试题(含答案)
20．阅读材料，完成下列要求。
原告安徽某医疗科技公司（简称甲公司）与被告安徽某健康科技公司（简称乙公司）均生产防护口罩。2021年7月，乙公司在本公司官网、微信公众号上，发布指责甲公司盗用其防护口罩的图片及冒用其名义在国际电商平台上公开销售产品的宣传资料，被各大网络平台转载。经查，涉案国际电商平台设立在东南亚某国，甲公司从未在该平台上注册企业用户信息，也不是该平台的卖家商户，平台上确有乙公司防护口罩的产品信息，但网页配图中甲公司的厂房和车间图片系被盗用和嫁接。为了维护自身权益，甲公司诉至法院，请求判令乙公司侵权。乙公司提起反诉，要求甲公司立即停止在国际电商平台销售和宣传侵权产品。
①是科学社会主义与中国特色的有机统一
②具有深厚的历史渊源和坚实的现实基础
③为不同时期的社会主义发展提供道路选择
④实现了中华民族最为广泛而深刻的社会变革
A．①②B．①④C．②③D．③④
2．下图为国家统计局2023年4月11日发布的我国CPI（居民消费价格指数）数据。
注：国际上通常把CPI涨幅达到3%作为通货膨胀的警戒线，其理想值在1.5%－3%之间。
①创新文化表达方式，引领风尚教育人民
②借助科学技术，丰富建党精神的时代内涵
③坚定文化自信，把握国家传承和发展的根本
④依托红色文物，承载和展现特定的文化内容
A．①③B．①④C．②③D．②④
11．2022年，英国在短短两个月内先后历经了约翰逊、特拉斯、苏纳克三位首相。本届英国下议院选举于2019年举行，当时约翰逊领导保守党获得了650个席位中的365席，从而获得单独组建内阁权力，任期将到2024年结束。英国此番“走马灯”式更换的首相始终在保守党内部产生，是因为英国（）
高二历史人民版选修一 专题四 专题小结 阶段质量检测
(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．北宋建立之初，宋太祖把地方行政权、财权、军权都收归中央，加强中央集权。
北宋政府过分集权所带来的影响是()①政府机构重叠，行政效率低下②官员冗滥，国家财政开支增大③军队指挥不灵，战斗力下降④地方财政困难，物质基础薄弱A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④解析：注意题目关键信息“过分集权”。
解答本题要考虑到北宋集权所涉及的行政、军事等各个方面的内容，将每个方面的结果相应找出即可。
答案：D2．宋太祖“更戍法”，使“兵不识将，将不识兵”的主要目的是()A．防止武将专权B．重用功臣宿将C．实行兵农合一D．确立文官制度解析：本题旨在考查学生再认再现基本史实的能力。
经再现课本知识可确定其正确答案为防止武将专权。
答案：A3．王安石变法期间，“盗贼比之昔时，十减七八”。
这种局面的出现主要得益于什么办法的实施()A．保马法B．将兵法C．保甲法D．军队精简解析：本题主要考查学生识记能力。
保甲法在京城附近实施一年后，地方治安便有了好转，出现了题干中的情况。
答案：C4．21世纪提及王安石，我们更感到惊异：“在我们之前900多年，中国即企图以金融管制的办法操纵国事，其范围与深度不曾在当日世界里任何其他地方提出。
”这段材料说的是()A．农田水利法B．募役法C．市易法D．青苗法解析：本题主要考查学生依据材料分析判断问题的能力。
依据材料中“王安石”“金融管制的办法”等有效信息并结合所学有关知识可以判断出应选D项，因为青苗法是指每年春夏两季青黄不接时，政府贷款或谷物给农民，收获后还本付息，是“金融管制的办法”，故选D。
答案：D5．右图所示是宋朝的神臂弓，王安石变法中负责生产和管理这一兵器的是()A．户部B．盐铁部C．军器监D．度支部解析：本题主要考查学生的识记能力。
为了改变北宋武器生产和管理的混乱状态，政府下令设置军器监，监管制造兵器，提高了武器质量。
答案：C6．司马光曾说：“天地所生财货百物，不在民，则在官，彼设法争民，其害乃甚于加赋。
2016届高考英语二轮复习专项训练专题限时检测(4)时态和语态
专题限时检测(四)时态和语态(共3组，每组限时8分钟)[一模题组]1．(2015·宿迁高三一模)Everything he________ away from him before he returned to his hometown.A．took B．had takenC．had been taken D．had had been taken2．(2015·苏锡常镇第一次调研)Realizing this time next Sunday his girlfriend ________ a big dinner with him, Tom smiles happily.A．will be enjoying B．has enjoyedC．enjoys D．is enjoying3．(2015·常州高三调研)It made my little sister sad that her friend never, as he ________，came to take her to America.A．promised B．had promisedC．was promising D．has promised4．(2015·徐州高三一模)Listen, someone ________ closer to our room. If it’s the boss, that will be rather bad so let’s get down to our work right now！A．steps B．is steppingC．will step D．has stepped5．(2015·南京高三一模)Some so-called climate travelers ________ in one place for a few months and then move on to some other places as the weather changes.A．have stayed B．are stayingC．stay D．stayed6．(2015·泰州第一次调研)Since the recent food security related events, people ________ more and more attention to the quality and safety of food.A．are paying B．have been payingC．have paid D．were paying7．(2015·无锡高三调研)Over the past six years since Windows 7 ________，Microsoft has made its PC operating system far more powerful and user-friendly by packing it with smartphone-like features.A．has been released B．had been releasedC．was released D．is released8．(2015·镇江高三调研)Hurry up! By the time we get to the church, the marriage service________.A．had started B．will have startedC．has started D．must have started9．(2015·苏州高三一模)Over thousands of years, human beings ________ many ways to avoid risks and make life easier.A．had figured out B．are figuring outC．have figured out D．will figure out10．(2015·扬州高三一模)—You know this umbrella is mine.—If it’s yours, I hope you’ll excuse me — I ______ it up in a restaurant.A．picked B．have pickedC．had picked D．will pick11．(2015·连云港高三一模)—When did the computer crash?—This morning, while I ________ the reading materials downloaded from some websites.A．have sorted B．was sortingC．am sorting D．had sorted12．(2015·苏锡常镇第一次调研)—That must have been a terrible experience.—Yeah. I ________ in the damaged car, unable to move.A．was stuck B．have been stuckC．am stuck D．had been stuck13．(2015·南京师大附中一模)Large quantities of information, as well as some timely help ________ since the organization was built.A．has offered B．had been offeredC．have been offered D．is offered14．(2015·淮安第一次调研)Experiments on animals ________ long before the medicine was applied to patients.A．have conducted B．have been conductedC．had conducted D．had been conducted15．(2015·南京四校第一次联考)The flood has caused a lot of damage to that area and the figures of the missing ________ shortly.A．will be published B．have been publishedC．had been published D．are published[二模题组]1．(2015·南京高三二模)—Why ________ so early? The movie doesn’t start until seven.—I don’t want to be at the traffic there. It’s terrible during the rush hour.A．have you left B．do you leaveC．would you leave D．are you leaving2．(2015·无锡高三第二次调研)Snowden’s documents showed that the US and the UK ________ on just everyone, including the world leaders.A．have been spying B．would spyC．are spying D．had been spying3．(2015·盐城高三二模)—Are you still helping out in Mr Johnson’s pub?—Not since March. I ________ my own pub shortly after I set aside enough money.A．have opened B．would openC．opened D．had opened4．(2015·镇江高三第二次调研)Jack doesn’t smoke now, but he ________ for almost twenty years.A．was smoking B．had smokedC．has smoked D．smoked5．(2015·南通高三调研)Yesterday, my father was so lost in his thought that he didn’t realize he ________ the red light.A．ran B．was runningC．runs D．has run6．(2015·连云港高三二模)You’d better not call the manager between 7 and 8 this evening, for he ______ an important meeting then.A．will be having B．would haveC．will have D．will have had7．(2015·苏锡常镇第二次调研)I first met Mr. Li three years ago. He had just returned from abroad and ______ English in Senior One then.A．taught B．would teachC．was teaching D．had taught8．(2015·扬州高三二模)—Have you moved into your new house?—Not yet. It ________ at present.A．will be painted B．was paintedC．is being painted D．is painted9．(2015·南京、盐城高三二模)—What a heavy rain!—Yes. I ________ to take an umbrella with me, but I didn’t.A．had planned B．would planC．have planned D．will plan10．(2015·苏州高三调研)Oh, the telephone ______. Could you answer it since I am doing the dishes?A．rings B．has rungC．rang D．is ringing11．(2015·常州一中高三质检)This is not the first time that Ebola ________ out, but it is the largest one to date.A．has broken B．brokeC．breaks D．had broken12．(2015·宿迁一中高三模拟)By the end of last week, the plane ________ missing for over a month.A．had been reported B．had reportedC．will be reported D．will have reported13．(2015·扬州高三二模)Hurry up! We need to get to the top of the mountain before the sun ________ in the west.A．is sinking B．will sinkC．sank D．sinks14．(2015·苏北四市第二次联考)—What can I do for you, sir?—I ________ today, so I’d like to have my bill.A．am leaving B．leftC．will have left D．leave15．(2015·淮安高三第二次调研)—Have you heard of the big fire in Harbin on Jan. 2?—Yes. The firefighters ________ to find out how it began since then.A．tried B．had triedC．have been trying D．had been trying[押题题组]1．—I’ll be down in two minutes!—OK. I’ll wait until you ________ ready.A．will be B．areC．would be D．were2．She could have been in time for the interview, but her flight________.A．was delaying B．had been delayedC．has delayed D．was delayed3．—Have they got our car repaired?—I don’t know. But it ________ when I called them yesterday.A．would repair B．was repairedC．had repaired D．was being repaired4．—What a pity! I missed The Voice of China last night.—Don’t worry. It ________ again this weekend.A．broadcasts B．will be broadcastedC．is broadcasted D．will broadcast5．—Can I come over in an hour?—Sorry, I ________ the house.A．will clean B．am cleaningC．clean D．will be cleaning6．It is reported that his new book ________ by that company next year.A．will publish B．will be publishedC．was published D．has been published7．—You’ve left the light on.—Oh, so I have. ________ and turn it off.A．I go B．I’ve goneC．I’ll go D．I’m going8．Hurry up! Otherwise by the time we get to the church, the wedding ceremony ________.A．will have finished B．has finishedC．had finished D．must have finished9．—I wonder if Tom will go for an outing tomorrow.—Tom? Never! He ________ it.A．has hated B．hatedC．was hating D．hates10．The famous film star, as well as his wife and son is said to attend the party, but so far they ________.A．don’t turn up B．hadn’t turned upC．haven’t turned up D．didn’t turn up11．—Why didn’t you take the final exam yesterday? It was so important!—I’m terribly sorry. My mother got seriously injured and I ________ her in the hospital all the day.A．attend B．was attendingC．had attended D．have attended12．—Why are you still here! Everybody has gone to attend the lecture by the president.—Oh, I ________ about it!A．wasn’t informedB．hadn’t been informedC．haven’t informedD．didn’t inform13．—Do you know if Mr. and Mrs.Parker ________ to Florida for the coming winter?—Florida? Oh, never. They hate long journeys.A．have gone B．goC．will go D．have been going14．—It must have taken you quite a long time to check the e-mails that day, boss.—Right. All the e-mails ________ for weeks since I was ill in the hospital.A．haven’t been checked B．weren’t checkedC．hadn’t been checked D．haven’t checked15．—Mary, have you seen my newly-bought magazine?—I’m afraid that I ________ it away. I thought you would no longer need it.A．threw B．had thrownC．throw D．will throw答案[一模题组]1．选D句意：在他回到家乡之前，他曾经拥有的一切都已经从他身边被夺走。
小学四年级上册语文黄冈定制密卷专题检测卷(课外阅读)
时间:90分钟总分:120分书写等级:______ 质量等级:______（一）竹林（28分）①我爱鸟语花香，更爱眼前的这片竹林。
②又一次走进竹林，像是走进了世外桃源，心都醉了。
单听微风中竹叶的窃窃私语，就足以让人感受到声音的动人。
眼前一片绿色，青翠欲滴。
绿是生命的象征，竹林里生机勃勃，真让我陶醉。
③鸟雀在竹枝间欢蹦乱跳。
它们这儿一声，那儿一调，上下呼应，远近附和，清脆婉转。
细看，这些鸟儿五颜六色，姿态各异。
噢，它们今天是在竹林里开歌咏会，要八仙过海--各显神通了。
鸟儿见到我，有的羞答答地躲进竹叶里;有的大胆地站在枝叶上，向我点头示意;有的对我的到来并不惊奇，仍在唱着自己的歌。
我不禁鼓起掌来，为它们的表演叫好。
这下可不妙，它们害怕了，乱糟（zāo）糟地叫成一团，好像在问:哪里来的庞（páng）然大物，到这里来捣乱？④有鸟语便有花香。
花儿有名的，没名的，朵朵艳丽而芬芳。
低头看去，一簇（cù）一簇的。
我真担心，看多了，我的眼睛会被染成五颜六色的。
不过，染了彩也好--看多彩的世界就更方便了。
有了鲜艳的花儿，生活中就有了芳香，人世间便充满了温馨。
禁不住，我俯身摘下一朵，放在心口。
我真希望它能变成我的灵魂。
⑤最妙的是，竹林间竟有一条小河。
河水叮咚，更衬托出林中的寂静。
偶尔有阳光从竹缝中跳到河面上，顿时，小河波光闪动，光芒直刺我的眼睛。
河中的小鱼儿异常活跃，在河水中忽上忽下地蹿（cuān）动着。
清澈的河水蜿蜒（wān yán）东去，带着岸边的鸟语花香，去向太阳问好。
⑥我不是第一次来这竹林，但每次来了就不肯离去。
如果真有来生，我真想成为这里的一株竹子，永远扎根在这里。
1.根据解释，在文中找出相应的成语，写在括号里。
（9分）（1）形容草木等绿色植物翠绿得仿佛要滴下水来。
（2）比喻理想中环境幽静、不受外界影响、生活安逸的地方。
（3）形容色彩复杂或花样繁多。
2.根据文章内容填空。
（7分）（1）“__________________________________”一句总领全文，直接表达了作者对竹林的喜爱。
人教版数学六年级数学下册期末复习专题 期末检测卷四(含答案)
人教版数学六年级下册期末复习专题期末模拟检测卷四满分：100分一、填空题。
(每空1分,共16分)1．去年我国小学毕业生约有15485000人,将横线上的数改写成用“万”作单位的数是(),省略万位后面的尾数约是()万。
2．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
6.75÷0.98○6.753时45分○3.45时67×43○433. 小轩生病住院用去医药费3760元,根据医疗保险规定,个人负担和医院报销的比是1∶4,小轩可以报销()元医药费。
4．如果4□6是4的倍数,□里最大应填()；如果79□是6的倍数,□里可以填()。
5. 在钟面上,分针转动一周,时针转动的角度是()度。
6．六(1)班同学参加体育达标检测,6人未达标,达标率为88%。
六(1)班有学生()人。
7．长、宽、高分别是8 cm、8 cm、5 cm的长方体的表面积是()cm2,体积是()cm3。
8．一个圆柱形鼓,底面直径是6 dm,高是2 dm,它的侧面由铝皮围成,上、下底面蒙的是羊皮。
做一个这样的鼓,需要铝皮()dm2,羊皮()m2。
9．一根绳子用了67,还剩67米,这根绳子用了()米。
(填“带分数”)10．把35块蛋糕最多放到()个盘子里,可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕。
二、判断题。
(对的在括号里画“√”,错的画“×”。
每题1分,共5分)1．向东走一定用正数表示,向西走一定用负数表示。
()2．一瓶盐水的含盐率是10%,用去10%后,剩下的盐和水的比是1∶9。
() 3．上午9点半,分针和时针组成的角是直角。
()4．用2 cm、3 cm、5 cm的三根小棒不能围成三角形。
()5．做一件工作,工作效率提高了20%,所用的时间就会减少20%。
()三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里。
每题2分,共10分)1．底面积相等的圆柱和圆锥,它们的体积比是2∶1,圆锥的高是9 cm,圆柱的高是( )。
A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．18 cm 2.5a ＋5b ＝5a(a 、b 、c 是不等于0的自然数),a 、b 、c 中最小的是( )。
高中化 专题4 化科与人类文明质量检测(四)化科与人类文明 苏教2
专题质量检测（四）化学科学与人类文明时间:60分钟满分：100分一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分)1．保护环境已成为人类的共识。
下列物质与所对应的环境问题没有关系的是（)解析：选B项，温室效应主要是由CO2引起的,正确；C项，氟利昂破坏臭氧层,减少紫外线的吸收，正确；D项,酸雨分为硫酸型和硝酸型，SO2是引起酸雨的主要原因，正确。
2．当前我国农业地区大量植物秸秆如何处理的问题备受关注.下列提出的几种植物秸秆处理方法中,不正确的是 ( ）A．出售给工厂作工业原料B．就地焚烧，用草木灰作植物的钾肥C．应用化学科学的有关原理和方法制成甲烷作燃料D．应用化学科学的有关原理和方法制成优质的牲畜饲料解析：选B 在农田里大量焚烧植物秸秆，主要危害有污染空气、引发火灾、烘烤植物和浪费资源等，与此相比，生产的钾肥是微不足道的。
3．可降解塑料是指在自然界的条件下能够自行分解的塑料.研制、生产可降解塑料的主要目的是 ( ）A．节省制造塑料的原料B．便于加工塑料产品C．扩大塑料的使用范围D．解决白色污染问题解析：选D 这个题目考查的是污染问题,现在使用的塑料，虽然方便但是难以处理。
已经成为一个严重的污染问题，为了解决这个问题，人们才研究出了可降解塑料。
所以这才是研制可降解塑料的真正目的.4．下列可被工业上采用的冶金方法是（)A．电解熔融的氯化铝制铝B．电解熔融的氯化镁制镁C．电解氯化钠溶液制钠D．高温下用H2还原氧化镁制镁解析:选B 氯化铝是共价化合物，熔融状态下不导电,故不能用电解熔融氯化铝的方法制铝，A错误;电解氯化钠溶液的产物是H2、Cl2、NaOH，不能得到钠，C错误；H2还原氧化镁不能制得镁，D错误.5．以节能减排为基础的低碳经济是保持社会可持续发展的战略举措。
下列做法违背发展低碳经济的是（）A．发展氢能和太阳能B．限制塑料制品的使用C．提高原子利用率，发展绿色化学D．尽量用纯液态有机物代替水作溶剂解析：选D 氢能和太阳能都属于清洁能源，能够起到节能减排作用，A项正确。
湖北省各地2020届高三9月语文考试试卷精选汇编：写作专题
写作专题湖北省黄冈市2020届高三9月质量检测四、作文《60分)22.阅读下面的材料，根据要求写作。
近日，深圳老牌名校深圳中学公布了一份“超豪华”的教师招转名单，该名单中的35位教师均为硕士或博士学历，且清一色毕业于清华大学、北京大学、哈佛大学、伦敦大学等国内外一流名校，其中，仅清华、北大的研究生就有20名。
顶尖名校硕士或博士学历毕业生去中小学教书算不算大材小用，引发社会的广泛争论。
以上材料触发了你怎样的联想和思考，请据此写一篇文章。
要求:自拟标题，自选角度，确定立意；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
22.【立意参考】转变就业观念，适应国家发展需要才能更好地实现人生价值；百年大计，教育为本，要吸引更多的优秀人才投身基础教育；大材在小岗位上也会有大用；基础教育是国民素质提升和国家发展的根基，硕士博士到中学任教大有可为；让高层次人才当教师有利于人才培养；“三百六十行，行行出状元”，平凡的岗位也能造就不平凡的人生。
湖北省黄冈市2020届高三上学期新起点考试四、写作(60分)22.阅读下面的材料，根据要求写作。
(60分)“博学于文，约之以礼”，重视文明礼节是个人形成健全人格的重要途径。
“国尚礼则国昌，家尚礼则家大”，文明礼节决不是个人的私事，它关系到国家和民族的尊严。
可是当前有些人认为，进退有仪，那是封建社会的要求，现代社会不必在意繁文缛节还有人认为，太注重礼节，容易让自己手畏脚，失去自己个性;还有人说如果生活中注重讲礼节，但可能外在行为讲礼节，内心并不一定认同，这显得不真实，很虚假;针对这些，你有什么思考?请结合材料内容，谈谈你对日常生活中礼节的认识与思考，并提出希望与建议。
要求:自拟标题，自选角度，确定立意;不要套作，不得抄袭;不得泄露个人信息;不少于800字。
略宜昌市部分示范高中教学协作体9月联考四、作文(60分)22.阅读下面的材料,根据要求写作。
(60分)2019年6月6日下午,南京33路公交车上人多拥挤,一名男性乘客上车时大喊被门夹了。
专题4 硫与环境保护 专题检测试卷(四)【含答案】
专题4 硫与环境保护专题检测试卷(四)()一、单项选择题(本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题意) 1．硫在自然界的循环过程如图所示。
下列说法中，不正确的是()A．火山喷发、森林火灾会产生SO2B．氢、氧两种元素没有参与硫的循环C．工厂产生的烟气应经脱硫处理后再排放D．硫在自然界的循环过程中，涉及了氧化还原反应2．下列关于二氧化硫性质的叙述错误的是()A．是无色无毒气体B．有刺激性气味C．能溶于水D．水溶液能导电3．下列污染现象主要与SO2有关的是()A．水华B．臭氧层空洞C．酸雨D．白色污染4．下列硫化物中不能直接用金属单质和硫单质反应制得的是()A．CuS B．FeS C．ZnS D．MgS5．下列说法正确的是()A．SO2和SO3都是酸性氧化物，二者的水溶液都是强酸B．将铜片放入浓硫酸中，无明显现象是因为铜片发生了钝化C．硫粉在适量的纯氧中燃烧可以生成大量的SO3D．富含硫黄的矿物在工业上可用于制造硫酸6．下列有关硫元素及其化合物的说法或描述正确的是()A．硫黄矿制备硫酸经历两步：S错误!SO3―→H2SO4B．酸雨与土壤中的金属氧化物反应后，硫元素以单质的形式进入土壤中C．在燃煤中加入石灰石可减少SO2排放，发生的反应为2CaCO3＋2SO2＋O2错误!2CO2＋2CaSO4D．土壤中的闪锌矿(ZnS)遇到硫酸铜溶液转化为铜蓝(CuS)，说明CuS很稳定，不具有还原性7．SO2气体通入BaCl2溶液中，无沉淀产生，但再分别加入①氨水，②氯水，③H2S溶液均有沉淀产生，这些沉淀分别为()A．BaSO4、BaSO3、S B．S、BaSO3、BaSO4C．BaSO3、BaSO4、S D．BaSO3、S、BaSO48．下列溶液能够区别SO2和CO2气体的是()①澄清的石灰水②H2S溶液③酸性KMnO4溶液④氯水⑤品红溶液A．①②③B．②③④C．除①以外D．全部9．检验某未知溶液中是否含有硫酸根离子，下列操作最合理的是()A．加入硝酸酸化的硝酸钡溶液B．先加硝酸酸化，再加硝酸钡溶液C．加入盐酸酸化的氯化钡溶液D．先用盐酸酸化，若有沉淀，则过滤，滤液中再加氯化钡溶液10．下列物质能使品红溶液褪色，且褪色原理基本相同的是()①活性炭②新制氯水③二氧化硫④臭氧⑤过氧化钠⑥双氧水A．①②④B．②③⑤C．②④⑤⑥D．③④⑥二、不定项选择题(本题包括6小题，每小题4分，共24分。
淄博一中高2009级高三教学质量检测(四)理科综合生物试题
淄博一中高2009级高三教学质量检测（四）理科综合生物试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共15页，满分240分，考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（必做，共87分）注意事项：1.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。
不涂答题卡，只答在试卷上不得分。
2.第Ⅰ卷共20小题，1到13题，每小题4分，14到20题，每题5分，共87分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5Fe 56 Cu 64 Zn 65一、选择题（本题包括13小题，每小题4分，只有一个选项符合题意，选对得4分，选错或不选的0分））1．研究表明，控制细胞分裂次数的“时钟”是位于染色体两端的一种特殊结构——端粒，正常体细胞中端粒随着细胞分裂而变短。
在正常人的生殖细胞和癌细胞中，存在着延长染色体端粒的酶。
下列有关正常体细胞不能无限分裂原因的分析中，合理的是（）A．缺少合成端粒酶的氨基酸B．缺少控制端粒酶合成的基因C．控制端粒酶合成的基因发生突变D．控制端粒酶合成的基因没有表达2．右图表示以洋葱表皮为实验材料，0.3g/mL蔗糖溶液、0.5g/mL蔗糖溶液、0.3g/mL尿素溶液及清水进行相关实验（时间m表示开始用四种溶液分别处理洋葱表皮；时间n表示开始用清水处理洋葱表皮），测得该细胞原生质体体积变化，图中代表尿素溶液处理结果的是（）A、aB、bC、cD、d3．玉米(2N=20)花药离体培养得到的单倍体幼苗，经秋水仙素处理后形成二倍体植株，下图是该过程中某时段细胞核DNA含量变化示意图。
下列叙述错误的是（）A．基因突变可发生在d-e过程中B．c-d过程中细胞内发生了染色体数加倍C．c点后细胞内各染色体组的基因组成相同D．f-g过程中同源染色体分离，染色体数减半4．下列有关甲乙丙丁的描述，不正确．．．的是（）时间（h）A．图甲中说明该蛋白质含有两条肽链B．图乙中ab段上升的原因在有丝分裂和减数分裂过程中是相同的C．图丙中若B点为茎背光侧的生长素浓度，则C点不可能为茎向光侧的生长素浓度D．图丁中a曲线表示小鼠，b曲线表示青蛙5．右图是某研究性小组对农田生态系统做的专题研究并绘制成的食物网，他们作出的以下结论其中不正确的是（）A．流经该生态系统的总能量是植物积累的有机物中的能量B．农民除草、灭虫的目的是调整能量流动的方向，使能量更多地流向对人类有益的地方C．该生态系统含有5个以上的种群D．大田轮作（每年轮换种植不同作物）可改变原有营养结构，减轻病虫害6．根据现代生物进化理论，下列叙述正确的是( )A．使用抗菌素的剂量不断加大，从而引起病菌向抗药性增强方向不断变异B．捕食者的存在对被捕食者是有害无益的C．生物进化的实质是种群基因频率的改变D．基因库出现明显差异的两个种群即为两个物种24．（13）下图1表示鳄梨果实成熟时乙烯引起纤维素酶的形成。
地理 专题训练(四)地表形态的变化
专题训练（四）地表形态的变化一、练基础小题-—提速度(2017·山东师大附中模拟)同一时期在海洋中形成的砂岩、页岩、石灰岩在水平方向上是从浅海到深海依次排列的,砂砾岩则是陆相碎屑沉积岩。
在地质学中，海退是指海岸线向海洋推进，海进是指海岸线向陆地推进。
如图为某海域地质剖面图,①~④为不同地质时期的岩层.据此回答1～2题。
1．图中①→④岩层的更替与该地海岸线的变化顺序对应正确的是()A．海退、海进、海进B．海进、海进、海退C．海进、海退、海退D．海退、海退、海进2．与③→④时期海岸线的变化一致的现象是（) A．河口三角洲面积扩大B．沿海陆地被淹没C．河口区土地盐碱化减轻D．咸潮危害减轻解析：1。
D 2.B第1题，根据材料中岩层形成与海水深浅的条件关系分析,图中①岩层形成时是深海环境,②岩层形成时海水变浅,说明海退；③岩层是陆相沉积,仍为海退；④岩层为浅海环境,为海进，故选D.第2题，③→④为海进,海岸线移向陆地,河口三角洲面积缩小；沿海陆地被淹没;河口区土地盐碱化加重;咸潮危害加重。
（2017·牡丹江月考）科学家在我国安徽发现一具23亿年前陆上胎生鱼龙化石，如图为鱼龙化石照片和地壳内部物质循环示意图。
据此回答3～4题。
3．鱼龙化石所属的岩石类型是(）A．岩浆岩B．变质岩C．沉积岩D．花岗岩4．鱼龙化石所属岩石形成过程中所受地质作用对应右图中的（）A．①B．②C．③D．④解析：3.C4。
B第3题，化石存在于沉积岩中。
第4题，化石是沉积物在固结成岩作用下形成的.图中甲为沉积岩，乙为变质岩，丙为岩浆，丁为岩浆岩。
①为变质作用,②为固结成岩，③为重熔再生，④为冷却凝固.（2017·天津和平区质量检测)沘江是澜沧江上游的一条主要支流，流域内分布着全国最大的铅锌矿区，是最重要的有色金属生产基地。
读沘江及周围地区地质剖面图，完成5～6题。
5。
在沘江流域实施了梯级开发，其主要目的是(）A．增强通航能力B．增加发电量C．保障农业用水D．促进旅游业6．沘江谷地的地质构造和地质作用描述正确的是()A．沘江谷地为断裂下陷后流水沉积而成B．沘江谷地为背斜隆起后外力侵蚀而成C．沘江河道分布在地堑构造中D．甲岩层为沘江泥沙沉积形成解析：5.B 6.C第5题,从题干中可知，沘江流域分布着全国最大的铅锌矿，是最重要的有色金属基地，因此梯级开发的主要目的是增加发电量，为有色金属冶炼提供充足电能。
专题四扩展语句
专题四扩展语句，压缩语段超重点19 扩展语句题型①连缀成句型【调研1】根据下列两种情景，以“雨”为重点，分别扩展成一段话，每段不少于30字。
（1）春天早晨雨（2）秋日傍晚雨【参考答案】（1）春天的早晨，小雨像是突如其来，夹杂着一笔微寒的风清洗着北方的春。
如牛毛，如细丝，无声无语，悄然来打人间。
（2）秋日的傍晚，雨随着暮云而至，斜雨秋风，，滴滴答答，敲击着屋瓦，激越着大地，在暮色苍茫中带着寒意沁人肺腑。
【解析】解答此题时，首先要注意题目所规定的情景的不同；其次要围绕和突出描述对象；同时，还要使自己所扩展的语句尽可能地富有意蕴。
关键是扩展时必须展开联想或想象，着力写出“春天早晨之雨”与“秋日傍晚之雨”的不同。
【误区警示】以某个词语为重点的连缀成句型扩展，拟写的答案常常出现重点不突出的毛病。
如该题要以“雨”为重点，而扩展中往往让“雨”成为了背景，重点描写“早晨”和“傍晚”这一时间在“雨”中的变化。
【调研】将“倾听”、“小草”、“梦想”三个词语连缀扩展成一段话，或描述一种情影，或陈述一种见解。
(不少于40字左右)【参考答案】春天，我喜欢在“小禾才露尖尖角”的田野里倾听小草的声音，在万籁俱静时，小草们窃窃私语，互相诉说着自己的梦想。
在泥土中沉睡了一冬的小草，伸展着自己的懒腰，用孱弱的身躯顶起厚重的泥土倾听春的信息，急切地想向大地报告自己“绿”的梦想。
我喜欢在大海边静静地倾听。
当躯体休息的时候，我面对浩瀚无边的大海，像面对缥缈无边的星空一样，思维的翅膀在这广阔的天地里飞得很远很远。
【解析】该题要求将“倾听”“小草”“梦想”三个词语连成一段话，既可以写“情景”也可以写“见解”。
该题并没有要求以哪个词语为重点，所以，拟写时可以任意选择一个词语作为出发点，以一个词语为重点进行扩展，如以“倾听”为出发点，以“小草”为重点扩展，可以倾听小草的声音，可以倾听小草的梦想，可以倾听小草破土，可以倾听小草私语；当然还可以倾听小草与自然万物的交流和诉说。
高一历史人民版必修2：专题四 阶段质量检测
(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．河北无极(无极，地名)有歌谣唱道：“大脚好，大脚乐，去操作，多快活，又不裹来又不缠，又不疼痛又省钱。
”中国政府颁布废止缠足的法令最早是在() A．太平天国时期B．戊戌变法时期C．辛亥革命后D．新中国成立后解析：题干中歌谣反映了废止缠足的好处，民国时期政府颁布废止缠足的法令，虽然太平天国、戊戌变法时期均有废止缠足的主张，但由政府颁布法令是在民国时期，故C项正确。
答案：C2．1933年广州有报纸报道：汉口市上有三种女人，四寸半高跟摩登女郎，三寸金莲的乡间小姐，还有截发而装脚的改组派。
第一种是阔人的姨太太，第二种是纱厂的女工，第三种是中等人家的管家婆。
该材料说明了()A．西方风气完全改变了中国传统陋习B．新文化运动反封建不够彻底C．近代中国社会风俗呈现出多元化特征D．民族工业发展彻底解放了妇女解析：从材料看中国的传统陋习并未完全改变，排除A项；材料反映的时间是1933年，与新文化运动关系不大，排除B项；民族工业的发展彻底解放了妇女不符合史实，排除D 项。
答案：C3．观察右图，图片内容反映出当时我国()A．物质供应较为紧张B．与苏联的关系更为密切C．女性缺乏审美情趣D．社会生活带有政治色彩解析：从图片可以看到“革命友谊”四个字，明显带有政治色彩，手中拿着“红宝书”，也说明我国当时社会生活具有政治色彩。
答案：D4．中国传统饮食十分丰富。
19世纪中后期，在沿海主要城市开始出现西餐，吃西餐成为当时有钱人的一种时尚。
这主要是因为()A．伴随着民族工业的发展，吃西餐成为资产阶级的生活追求B．鸦片战争后，通商口岸的开放，西方文化随之传入C．西方殖民者涌入中国，实行同化政策D．对中国人来说西餐比中餐更有吸引力解析：本题考查学生对历史现象原因的探究能力。
近代中国的开放首先在沿海地区，西方的思想、文化、生活习惯对沿海地区城市居民影响较大，西餐即代表了其中一个方面。
人民版选修1专题质量检测：(4) 王安石变法 Word版含解析
专题质量检测（四）王安石变法(时间：50分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．北宋建立之初，宋太祖把地方行政权、财权、军权都收归中央，加强中央集权。
北宋政府过分集权所带来的影响是()①政府机构重叠，行政效率低下②官员冗滥，国家财政开支增大③军队指挥不灵，战斗力下降④地方财政困难，物质基础薄弱A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④解析：选D注意题目关键信息“过分集权”。
解答本题要考虑到北宋集权所涉及的行政、军事等各个方面的内容，将每个方面的结果相应找出即可。
2．宋太祖“更戍法”，使“兵不识将，将不知兵”的主要目的是()A．防止武将专权B．重用功臣宿将C．实行兵农合一D．确立文官制度解析：选A本题旨在考查学生再认再现基本史实的能力。
“更戍法”的主要目的是防止武将专权。
3．21世纪提及王安石，我们更感到惊异：“在我们之前900多年，中国即企图以金融管制的办法操纵国事，其范围与深度不曾在当时世界的任何其他地方提出过。
”这段材料说的是()A．农田水利法B．募役法C．市易法D．青苗法解析：选D依据材料中“王安石”“金融管制的办法”等有效信息可以判断出应选D 项，因为青苗法是指每年青黄不接时，政府贷款或谷物给农民，收获后还本付息，这体现了“金融管制”。
4．1043年，范仲淹应诏上《答手诏条陈十事》，提出“明黜陟、择官长、厚农桑、修武备”等十项改革措施，这封奏折拉开了一次改革的序幕。
请问这次改革的中心是() A．整顿吏治B．整顿军队C．完善监察制度D．发展农业解析：选A由材料中的“1043年”“范仲淹”等关键信息可以得出，这次改革是宋仁宗时期的庆历新政，其中心是整顿吏治。
5．王安石变法中的青苗法、募役法、方田均税法要解决的共同问题是()A．抑制土地兼并B．限制高利贷盘剥C．增加政府财政收入D．减轻农民负担解析：选C本题旨在考查学生的分析能力。
王安石变法中的青苗法、募役法、方田均税法要解决的共同问题是增加政府财政收入。
专题4-2 向量四心及补充定理综合归类(14题型+解题攻略)-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变
奔驰定理：P 为ABC D 内一点，0a PA b PB c PC ´+´+´=uuu r uuu r uuu r r，则PBC PAC PAB S S S a b c D D D =：：：：.重要结论：PBC ABC S a S a b c D D =++，PAC ABC S b S a b c D D =++，PAB ABC S c S a b cD D =++.结论1：对于ABC D 内的任意一点P ， 若PBC D 、PCA D 、PAB D 的面积分别为A S 、B S 、C S ，则：0A B C S PA S PB S PC ×+×+×=uuu r uuu r uuu r r .即三角形内共点向量的线性加权和为零，权系数分别为向量所对的三角形的面积.结论2：对于ABC D 平面内的任意一点P ，若点P 在ABC D 的外部，并且在BAC Ð的内部或其对顶角的内部所在区域时，则有0PBC PAC PAB S PA S PB S PC D D -×+×+×=uuu r uuu r uuu r r.结论3：对于ABC D 内的任意一点P ， 若1230PA PB PC λλλ++=uuu r uuu r uuu r r，则PBC D 、PCA D 、PAB D 的面积之比为123λλλ：：.S △A ．25B ．12C ．16【典例1-2】已知点P 为ABC 内一点，23PA PB PC ++uuu v uuu v uuu （ ）A ．9:4:1B ．1:4:9C ．1:2:四川省三台中学2021-2022学年高三4月质量检测数学试题的面积之比等于（ 2A ．932B ．【变式1-3】P 是ABCD 所在平面上的一点中，M 是BC 中点，3AM =，10BC =，则AB AC ×=（ A ．32B ．-32C ．162. 【典例1-2】如图,在ABC V 中,已知4,6,AB AC ==Ð且2,3AB AD AC AE ==uuu r uuu r uuu r uuu r ,若F 为DE 的中点,则BF DE ×uuu r uuu泉州五中校考模拟预测）在ABCV中，）C．27 4合肥市第七中学校考三模）以边长为6A．42-C．423-【解题攻略】大值为____），以P 为圆OC OA OB λμ=+，则λ+μ的取值范围是A ．(-∞,-1)B ．(-1,0)-的取值范围是则4x y32在 MDN 上运动（如图）.若AP AE λ=A ．[]22-,B ．2,22⎡-⎣【变式1-2】（2019·北京·首都师范大学附属中学校考一模）在在点O ，使得()0OG BC λλ=>uuu v uuu v，且【变式1-3】（2022秋·山东青岛·高三统考）将两个直角三角形如图拼在一起，当若AE AC AD λμ=+uuu r uuu r uuu r，当λ取最大值时，{}n A ．2020B ．1818【典例1-2】（2022秋·安徽合肥()N n E n *Î为边AC 上的一列点，满足A ．()23nn a n =+×C ．2n a n =+【变式1-1】．（2022秋·河北石家庄·高三正定中学阶段练习）如图，已知点3BD DC =uuu r uuu r ， ()*N n E n Î为边 AC 上的一列点，满足中， 0n a >， 11a =，则 5a =A ．46B ．30【变式1-2】（2023秋·辽宁沈阳·高三新民市高级中学校考阶段练习）已知四边形BC 边上一点，连接n AF 交BD 于(N nE n Î项为1的正项数列，n n BC BF λ=×uuu r uuu u r，则{}n λ题型09【解题攻略】【典例1-1】（2024·全国·高三专题练习）已知,,,O A B C 是平面上的4个定点，,,A B C 不共线，若点P 满足()OP OA AB AC λ=++uuu r uuu r uuu r uuu r，其中R λÎ，则点P 的轨迹一定经过ABC V 的（ ）A ．重心B ．外心C ．内心D ．垂心【典例1-2】（2022春·重庆·高三统考）已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足()(0)sin sin AB ACOP OA AB B AC Cλλ=++≥uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r ，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的A ．重心B ．外心C ．垂心D ．内心【变式1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为坐标原点，动点P 满足OP uuu r ＝13[(1－λ) OA →＋(1－λ) OB →＋(1＋2λ)·OC →]，λ∈R ，则点P 的轨迹一定经过（ ）A ．△ABC 的内心B ．△ABC 的垂心C ．△ABC 的重心D ．AB 边的外心【变式1-2】（2023春·全国·高三专题练习）已知A ，B ，C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC 内一动点，若12OP OA AB BC λæö-=+ç÷èøuuu r uuu r uuur uuu r ，[)0,λÎ+¥，则点P 的轨迹一定过ABC V 的（ ）A ．外心B ．重心C ．垂心D ．内心.题型10 三角形四心向量：内心【解题攻略】四心的向量统一形式：设X 是ABC V 内一点且0mXA nXB p XC ++=uuu r uuu r uuu r r ；若X 为内心，则::::m n p a b c =；::::B A C S S S a b c=0OA OB OC a b c ···++=uuu ruuuruuur r【典例1-1】（2020春·山西运城·高三临猗县临晋中学校考开学考试）O 为ABC D 所在平面上动点，点P 满足AB AC OP OA AB AC λæöç÷=++ç÷èøuuu v uuu v uuu v uuu v uuuv uuu v ,,[)0λÎ+¥ ,则射线AP 过ABC D 的A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心【典例1-2】（2022秋·重庆·高三重庆一中校考）已知I 为ABC D 的内心，7cos 8A =，若AI x AB y AC =+uuv uuu v uuu v ，则x y +的最大值为A ．34B ．12C ．56D ．45【变式1-1】（2021春·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知()0,2A ，()2,0B -，()4,0C ，AP AB AC λμ=+uuu r uuu r uuu r，则下列结论错误的是（ ）A ．若P 是ABC V 的重心，则1λμ=B ．若P 是ABC V 的内心，则52λμ=C ．若P 是ABC V 的垂心，则2λμ=D ．若P 是ABC V 的外心，则54λμ=【变式1-2】（2024·全国·高三专题练习）设O 为ABC V 的内心，5AB AC ==，8BC =，(),AO mAB nAC m n =+ÎR uuu r uuu r uuu r，则m n +=（ ）A ．23B ．59C ．35D ．25【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）在ABC V 中，若sin sin sin 0BAC PA ABC PB ACB PC Ð×+Ð×+Ð×=uuu r uuu r uuu r r，则点P 是ABC V 的（ ）A ．重心B ．内心C ．垂心D ．外心题型11 三角形四心向量：外心【解题攻略】设X 是ABC V 内一点且0mXA nXB p XC ++=uuu r uuu r uuu r r ；若X 为外心，则::sin 2:sin 2:sin 2m n p A B C =；::sin2:sin2:sin 2B A C S S S A B C=sin 2sin 2sin 20A OAB OBC OC ···++=uuu ruuuruuur r【典例1-1】（2021春·湖北武汉·高三统考）ABC V 中，2,26,4AB BC AC ===，点O 为ABC V 的外心，若AO mAB nAC =+uuu r uuu r uuu r，则实数m = ．【典例1-2】（2023春·广东珠海·高三统考）在ABC V 中，60A Ð=°，3BC =，O 为ABC V 的外心，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，且22234OD OE OF ++=uuu r uuu r uuu r ，则OA OB OB OC OC OA ×+×+×=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r.【变式1-1】（2023春·湖北武汉·高三校联考阶段练习）设ABC V 的外心为O ，且满足20OA OB OC ++=uuu r uuu r uuu r r，2AB =uuu r，则ABC V 的面积为 .【变式1-2】（2023春·山东青岛·高三统考）记ABC V 的三个内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =，2c =，若O 是ABC V 的外心，则AO BC ×=uuu r uuu r．【变式1-3】（2023春·广东汕头·高三金山中学校考已知O 为ABC V 的外心，若 4AO BC BO AC ×=×uuu r uuu ruuu r uuu r，则cos A最小值.题型12 三角形四心向量：重心【解题攻略】重心四心的向量统一形式：设X 是ABC V 内一点且0mXA nXB p XC ++=uuu r uuu r uuu r r；若X 为重心，则::1:1:1m n p =；::1:1:1B AC S S S =0OA OB OC ++=uuu ruuuruuurr解决该类问题常用如下方法：（1）根据条件，利用正、余弦定理直接解三角形；（2）利用向量，结合向量的数量积进行求解；（3）建立直角坐标系，利用坐标进行求解.【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =52sin （B 4p+），c =5且O 为△ABC 的外心，G 为△ABC 的重心，则OG 的最小值为A ．2-1B ．5256-C ．2+1D ．10526-【典例1-2】（2022春·陕西西安·高三长安一中校考阶段练习）已知点G 为ABC V 的重心，120A Ð=°，2AB AC ×=-uuu r uuu r，则AG uuu r 的最小值是（ ）A ．33B ．22C ．23D ．34【变式1-1】（2020春·天津·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考阶段练习）已知ABC D 中，3,2,4,AB BC AC G ===为ABC D 的重心，则AG GC ×=uuu v uuu vA ．6718B ．6718-C ．269D ．269-【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）过ABC V 的重心G 作直线l ，已知l 与AB 、AC 的交点分别为M 、N ，209ABC AMN S S D D =，若AM AB λ=uuuu v uuu v，则实数λ的值为A ．23或25B ．34或35C ．34或25D ．23或35【变式1-3】（2022·全国·高三专题练习）已知点G 是ABC D 的重心，(,)AG AB AC R λμλμ=+Îuuu v uuu v uuu v，若120A Ð=o ，2AB AC ×=-uuu v uuu v，则AG uuu v 的最小值是A ．33B ．22C ．23D ．34题型13三角形四心向量：垂心【解题攻略】四心的向量统一形式：设X 是ABC V 内一点且0mXA nXB p XC ++=uuu r uuu r uuu r r；若X 为垂心，则::tan :tan :tan m n p A B C =.::tan :tan :tan B A C S S S A B C=tan tan tan 0A OAB OBC OC ···++=uuu ruuuruuur r【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）奔驰定理：已知O 是ABC V 内的一点，若BOC V 、AOC V 、AOBV 的面积分别记为1S 、2S 、3S ，则1230S OA S OB S OC ×+×+×=uuu r uuu r uuu r r．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结的垂心，且24OA OB OC ++A ．23B 【典例1-2】（2023·全国(cos cos AB AC AP AB B AC λ=+uuu v uuu uuu v uuu vuuu v 分的面积是9（填序号）．【变式1-1】如图，在平面直角坐标系以上条件的点M 的个数为（ ）A ．2B ．【变式1-2】如图，OM //且OP xOA yOB =+uuu v uuu v uuu v ，当【变式1-3】在Rt ABC V 中，区域内的动点，若CP λ=uuu r uuu v uuu v uuu v v上的一个动点，当×uuu r uuu PA PC AD ，，AB=2，E 、F 分为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R ．则2λ﹣μ的取值范围是9.（2022·全国·高三专题练习）如图，在上一点列，满足：(141n n E B a +=-u u u u r 10.（2023·全国·高三专题练习）过别为,,D E F ，若AD BE CF ++uuu v uuu v uuu A ．垂心B ．重心如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①奔驰定理：P 为ABC D 内一点，0a PA b PB c PC ´+´+´=uuu r uuu r uuu r r，则PBC PAC PAB S S S a b c D D D =：：：：.重要结论：PBC ABC S a S a b c D D =++，PAC ABC S b S a b c D D =++，PAB ABC S c S a b cD D =++.结论1：对于ABC D 内的任意一点P ， 若PBC D 、PCA D 、PAB D 的面积分别为A S 、B S 、C S ，则：0A B C S PA S PB S PC ×+×+×=uuu r uuu r uuu r r .即三角形内共点向量的线性加权和为零，权系数分别为向量所对的三角形的面积.结论2：对于ABC D 平面内的任意一点P ，若点P 在ABC D 的外部，并且在BAC Ð的内部或其对顶角的内部所在区域时，则有0PBC PAC PAB S PA S PB S PC D D -×+×+×=uuu r uuu r uuu r r.结论3：对于ABC D 内的任意一点P ， 若1230PA PB PC λλλ++=uuu r uuu r uuu r r，则PBC D 、PCA D 、PAB D 的面积之比为123λλλ：：.S △A ．25B ．12C ．16【答案】D【分析】直接根据向量的基本运算得到32OA OB OC ++uuu r uuu r uuu r 【详解】解：O Q 为三角形ABC 内一点，且满足2OA +uuu r \233()2()()3OA OB OC OB OA OC OB OA OC OA ++=-+-+-Þuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu 0A B C S OA S OB S OC ×+×+×=uuu r uuu r uuu r r Q ．13C S S S S ==++，Q uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 的面积之比等于（2A．932B．【答案】A【分析】【详解】取AD的中点则有又BE为等边ABDD中，M 是BC 中点，3AM =，10BC =，则AB AC ×=（ A ．32B ．-32C ．16【答案】D【分析】由题设有3AM =uuuu r ，||10BC =uuu r 代入极化恒等式求【详解】由题设，||3AM =uuuu r，||10BC =uuu r ，2211(4||||)(36100)1644AB AC AM BC ×=´-=´-=-uuu r uuu r uuuu r uuu r .故选：D若F BD N ,,NFO ，则EF → ·FG → ＝EF → ·EH → ＝EO →，因此EF → ·FG → ＋GH → ·HE → ＝32．泉州五中校考模拟预测）在ABC V 中，）27【分析】先用CA ，CB 两个向量表示【详解】13CB BD BA =++uuu r uuu r uuu r 1233CB CB A C æç×+èuuu r uuu r uuu r 90o ，所以C C B ×uuu r uuu 29CB =uuu r ，所以CB uuu 1-3】（2023·安徽合肥A．42-C．423-【答案】C【分析】如图所示，以B 【详解】如图所示，以B 建立平面直角坐标系，则由π6PBCÐ=，得(3,1P()故选：C.【解题攻略】极化恒等式的模型：大值为____解：取CD 的中点E ,连接,EA EB m ax BD BC ×=【变式1-1】在锐角ABC V 中，已知解析：考虑到题中的形式，学生一般是想通过极化恒等式进行处理．由题意，取等式22AB AC AM MB ×=-uuu r uuu r uuuu r uuu r ，但要突破显得困难重重．此题的突破关键在于就是直角，要注意从特殊状态来研究一般状态，即化普通状态为特殊状态进行极限化处理．如图，取BC 的中点M ，可得AB uuu 三角形时的状态，而成为直角的可能有两种情况，即过点C 作11CA A B ^，垂足为1A 过点C 作2CA BC ^，垂足为C 因此()2113AM Îuuuuu r ，，故AB AC ×uuu r uuu r取值范围是____．首先根据题意，画出相应的图形，利用题中所给的条件，列出相应的等量关系式，根据平面向量基本定理，如图，S S=设BO与AC相交于D，则由:4如图建系，设(0,0),(0,2),(,0)(A B C m -4如图:设1C ,过圆上离BC 最远点作切线与AB 00B C ,垂足为0Q ,交BC 于K ，此时圆)AC b uuu r ,其中1a b +=,又AQ x AB =u u u r u 上时,1x y +=,当Q 在BC 的上方时OC OA OB λμ=+，则λ+μ的取值范围是A ．(-∞,-1)B ．(-1,0)D.为矩形内一点，且3.2AP =若D ．6324+又可用,AB AD uuu r uuu r 表示为：286cos 6024AB AC ×=´´=o uuu r uuu rQ ，所以(0,3)A ，(1,0)B -，(1,0)C 所以(,3)AP a b =-uuu r ，(AB =uuu r又AP xAB y AC =+uuu r uuu r uuu r，即(,a b -所以313y x a b x y -=ì⎪í+=-⎪î，而2x +则2x y +331(sin cos 222t q =-+故当sin()1t p q +=-时，2x +则4x y -的取值范围是32【典例1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知锐角圆心，若OC OA OB λμ=+uuu r uuu r uuu r，则2λ【详解】解：如图所示：由正弦定理可得：2R =在AOB V 中，由余弦定理可得又因为(0,180AOB Ðΰ°又因为OC OA OB λμ=+uuu r uuu r uuu 所以222||||OC OA uuu r uuu r λ=+在 MDN上运动（如图）.若AP AE λ=A ．[]22-,B ．2,22⎡-⎣【答案】C【分析】根据直角坐标系，根据向量的坐标运算，即可表达出以及三角函数的性质即可求解.【详解】,AB AD 所在直线为x 轴，y 轴，,AB AD uuu r uuu r 方向为正方向建立直角坐标系，知()()30,1,2,1,1,2D E F æöç÷èø,)(),sin 0πa a a ££，由AP AE BF λμ=+uuu r uuu r uuu r =cos sin a a =,若AE AC AD λμ=+，当λ取最大值时，【答案】32-【详解】如图所示：设最大值时，点E 与点B 重合．ABC V 中，由余弦定理以AC所在的直线为x轴，以则P为线段AB上的一点，则存在实数(33,CP CA CBλ\=+=-uuu r uuu r uuu r设1CAe=uuu ru ruuu r，1Ce B=uuu ru ruuu r，则3，轴，以BC 所在的直线为(1)(3,4CA CB λλλ+-=uu u r uuu r，则12||||1e e ==u r u u r ，1(1,0)e =u r (,0)(0,)(,)x y x y +=,【详解】以C 为原点分别以则(04,03)y x <<<<则(,)P y x ，又点P 在直线可得(234x y m xy y +£=+则()3242324y y ++≥+的范围，即可得答案.如图所示由题意得，3uuu v ()31uuu v uuu v uuu v{}n A ．2020B ．1818【答案】D【分析】连接BD 交AC 于点再根据143n n AC a a AB -æö=-ç÷èøuuu r uuu()()3x y AE x y λ⎡⎤-+=-+⎣⎦uuu r 14n na a a a +-=-，由等比数列的定义得到由设143n n x a a -=-，12n y a +=-()AE EB x x E y y D =+++uuu r uuu r uuu r λ⎡⎣所以30x y -+=，则3y x=，即即114n nn n a a a a +--=-，2n ≥所以{a 所以1124n n n a a -+-=×，由n a +累加得1241n a -×+=，所以A ．()23nn a n =+×C ．2n a n =+【答案】B【分析】根据向量的运算、共线向量的表示和等差数列的判定得出数列【详解】因为4=uuu r uuu rBC DC ，所以43BC BD =uuu r uuu r ，所以(44uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuuu r中， 0n a >， 11a =，则 5a =A ．46B ．30【答案】D【详解】因为3BD DC =uuu r uuu r 43BC BD uuu r uuu r Þ=，所以n n mE C E A =uuuu r uuuu r ，1433n n n E A mE B mE D uuuu r uuuu r uuuu \=-+132n n a a +Þ=+， \以113(1)n n a a ++=+ ，n n BC BF λ=×{【答案】3248n n +--【分析】由()(1212n n n nn a E F E C a ++-=-uuuuu r uuuu r 123n n a +=-，再由n n BC BF λ=×uuu r uuu u r 可得n E C uuuu r 224n λ+=-故选：A【典例1-2】（2022春·作AD BC ^，因为sin sin B AC C A AB D ==uuu r uuu r ，所以(sin sin AB AC OP OA AB B AC λ=++uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r 由加法法则知，P 在三角形的中线上，所以动点P 的轨迹一定经过ABC V 故选：A ．【详解】解：如图，取BC则12AB BC AB BD AD +=+=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r．又1()2OP OA AB BC λ-=+uuu r uuu r uuu r uuu r ，\OP OA AD λ-=uuu r uuu r uuu r，即AP AD λ=uuu r uuu r ．又[)0,λÎ+∞，P \点在射线AD 上．故P 的轨迹过ABC V 的重心．故选：B ．.题型10 三角形四心向量：内心【解题攻略】四心的向量统一形式：设X 是ABC V 内一点且0mXA nXB p XC ++=uuu r uuu r uuu r r；若X 为内心，则::::m n p a b c =；::::B A C S S S a b c=0OA OB OC a b c ···++=uuu ruuuruuur r【典例1-1】（2020春·山西运城·高三临猗县临晋中学校考开学考试）O 为ABC D 所在平面上动点，点P 满足AB AC OP OA AB AC λæöç÷=++ç÷èøuuu v uuu v uuu v uuu v uuuv uuu v ,,[)0λÎ+∞ ,则射线AP 过ABC D 的A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心【答案】B【分析】将||||AB AC OP OA AB AC λæö=++ç÷èøuuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r 变形为||||AB AC AP AB AC λæö=+ç÷èøuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，因为||AB AB uuu ruuu r 和||ACAC uuu r uuu r 的模长都是1，根据平行四边形法则可得，过三角形的内心.【详解】||||AB AC OP OA AB AC λæö=++ç÷èøuuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r Q AB AC OP OA AP AB AC λæöç÷\-==+ç÷èøuuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v 因为||AB AB uuu r uuu r 和||AC AC uuu r uuu r 分别是AB uuu r 和AC uuu r 的单位向量所以||||AB ACAB AC +uuu r uuu r uuu r uuu r 是以||AB AB uuu ruuu r 和||AC AC uuu r uuu r 为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量。
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(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线3x ＋y －5＝0与y ＝2的夹角为( ) A.π2 B.2π3 C.π4D.π3解析：两直线的斜率分别为－3和0，则夹角的正切值为|－3－01＋0|＝3，故夹角为π3.答案：D2．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2间的距离为( ) A. 2 B.823 C. 3D.833解析：由l 1∥l 2，知1a －2＝a 3≠62a，求得a ＝－1， ∴l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，两条平行直线l 1与l 2间的距离为d ＝|6－23|12＋(－1)2＝823. 答案：B3．(2011·惠州模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )A ．y ＝±5xB ．y ＝±55xC ．y ＝±3xD ．y ＝±33x解析：∵y 2＝8x 的焦点坐标是(2,0)， ∴双曲线x 2a 2－y 2＝1的半焦距c ＝2.又虚半轴b ＝1，且a >0， ∴a ＝22－12＝3，∴双曲线渐近线的方程是y ＝±33x .答案：D4．(2011·湖北高考)直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20表示的平面区域的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个解析：直线2x ＋y －10＝0与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与此区域的公共点有1个．答案：B5．(2011·东莞实验中学)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1和椭圆x 2m 2＋y 2b 2＝1(a >0，m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形解析：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e 1＝1＋b 2a2， 椭圆x 2m 2＋y 2b 2＝1的离心率e 2＝1－b 2m2，则1＋b 2a2· 1－b 2m2＝1，即m 2＝a 2＋b 2. 答案：B6．(2011·河南模拟)直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于( ) A ．－7 B ．－14 C ．7D ．14解析：记OM 、ON 的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于|c |a 2＋b 2＝1，cos θ＝13，cos2θ＝2cos 2θ－1＝2×(13)2－1＝－79，OM ·ON ＝3×3cos2θ＝－7.答案：A7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点A 在双曲线上，且AF 2⊥x 轴，若|AF 1||AF 2|＝53，则双曲线的离心率等于( )A ．2B ．3 C. 2D. 3解析： 如图，设|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n .由双曲线定义可知m －n ＝2a .① 又∵AF 2⊥x 轴， ∴(2c )2＋n 2＝m 2.② 又已知m n ＝53，③由①③得，m ＝5a ，n ＝3a ，代入②得c ＝2a ，e ＝2. 答案：A8．(2011·顺德模拟)点P 在圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|PQ |的最小值是( )A ．5B ．1C ．35－5D ．3 5解析：圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0，即(x －4)2＋(y －2)2＝9，圆心为C 1(4,2)；圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0，即(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4，圆心为C 2(－2，－1)，两圆相离，|PQ |的最小值为|C 1C 2|－(r 1＋r 2)＝35－5.答案：C9．(2011·镇江模拟)若集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4个子集时，实数k 的取值范围是( )A ．[512，＋∞)B ．(512，34]C ．[512，34]D ．(13，34]解析：A ∩B 有四个子集，故A ∩B 有2个元素，即直线与上半圆有两个交点，易求相切时k ＝512，又直线过上半圆的左端点时k ＝34，数形结合知512<k ≤34.答案：B10．(2011·滨州模拟)已知圆的方程x 2＋y 2＝4，若抛物线过定点A (0,1)、B (0，－1)，且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是( )A.x 23＋y 24＝1(y ≠0)B.x 24＋y 23＝1(y ≠0) C.x 23＋y 24＝1(x ≠0)D.x 24＋y 23＝1(x ≠0) 解析：过点A ，B ，O (O 为坐标原点)分别向抛物线的准线作垂线，垂足为A 1，B 1，O 1，设抛物线的焦点F (x ，y )，则|FA |＝|AA 1|，|FB |＝|BB 1|， ∴|FA |＋|FB |＝|AA 1|＋|BB 1|. ∵O 为AB 的中点， ∴|AA 1|＋|BB 1|＝2|OO 1|＝4.∴|FA |＋|FB |＝4，故点F 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，其方程为x 23＋y 24＝1，又F 点不能在y 轴上，故所求轨迹方程为 x 23＋y 24＝1(x ≠0)． 答案：C11．(2011·新课标全国卷)已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( )A ．18B ．24C ．36D ．48解析：设抛物线方程为y 2＝2px ，则焦点坐标为(p 2，0)，将x ＝p2代入y 2＝2px 可得y 2＝p 2，|AB |＝12，即2p ＝12，∴p ＝6.点P 在准线上，到AB 的距离为p ＝6，所以△PAB 的面积为12×6×12＝36.答案：C12．已知椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点，过F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则Q 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线解析：如图，延长F 1P ，F 2Q 相交于点M ， 则|MP |＝|PF 2| 由椭圆的定义得 |MF 1|＝|MP |＋|PF 1| ＝|PF 2|＋|PF 1|＝4，连接OQ ，则|OQ |＝12|MF 1|＝2，则Q 的轨迹是圆．答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．抛物线y ＝2x 2上一点M ，点M 的横坐标是2，则M 到抛物线焦点的距离是________． 解析：因为点M 的横坐标是2，所以点M 的纵坐标是8. 又p 2＝18，所以M 到抛物线焦点的距离为8＋18＝658. 答案：65814．(2011·揭阳模拟)已知点P (2,1)在圆C ：x 2＋y 2＋ax －2y ＋b ＝0上，点P 关于直线x ＋y －1＝0的对称点也在圆上，则圆C 的圆心坐标为________，半径为________．解析：由点P (2,1)在圆上得2a ＋b ＝－3， 点P 关于直线x ＋y －1＝0的对称点也在圆C 上， 知直线过圆心(－a 2，1)，即－a2＋1－1＝0.∴a ＝0，b ＝－3.∴圆心坐标为(0,1)，半径r ＝2. 答案：(0,1) 215．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点F 1，F 2，M 为双曲线上一点，且满足∠F 1MF 2＝90°，点M 到x 轴的距离为72，若△F 1MF 2的面积为14，则双曲线的渐近线方程为________．解析：由题意，得12·2c ·72＝14，所以c ＝4.又⎩⎪⎨⎪⎧||MF 1|－|MF 2||＝2a ，|MF 1|2＋|MF 2|2＝82，12·|MF 1|·|MF 2|＝14.所以a ＝2，b ＝14.所以渐近线方程为y ＝±7x . 答案：y ＝±7x16．设x ，y ，z 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝1，0≤x ≤1，0≤y ≤2，3x ＋z ≥2，则t ＝3x ＋6y ＋4z 的最大值为________．解析：∵z ＝1－x －y ，∴约束条件变为⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2x －y ≥1，作出可行域如图，目标函数t ＝3x ＋6y ＋4z ＝－x ＋2y ＋4的几何意义与斜率为12的直线的纵截距有关，由图可知过点A (1,1)时取得最大值为5. 答案：5三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A (2,2)，其焦点F 在x 轴上(如图)．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程．解：(1)由题意，可设抛物线C 的标准方程为y 2＝2px .因为点A (2,2)在抛物线C 上，所以p ＝1.因此，抛物线C 的标准方程为y 2＝2x .(2)由(1)可得焦点F 的坐标是(12，0)，又直线OA 的斜率为22＝1，故与直线OA 垂直的直线的斜率为－1.因此，所求直线的方程是x ＋y －12＝0.18．(本小题满分12分)已知点A (1,1)是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 1，F 2是椭圆的两焦点，且满足|AF 1|＋|AF 2|＝4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B 是椭圆上任意一点，当|AB |最大时，求证A ，B 两点不关于原点O 对称． 解：(1)由椭圆定义知2a ＝4，∴a ＝2，∴x 24＋y 2b 2＝1.把(1,1)代入得14＋1b 2＝1，得b 2＝43，故椭圆方程为x 24＋y 243＝1，∴c 2＝a 2－b 2＝4－43＝83，即c ＝263，故两焦点坐标为(－263，0)，(263，0)． (2)反证法：假设A ，B 两点关于原点O 对称，则B 点坐标为(－1，－1)，此时|AB |＝22，而当点B 取椭圆上一点M (－2,0)时，则|AM |＝10，∴|AM |＞|AB |. 从而此时|AB |不是最大，这与|AB |最大矛盾，所以假设不成立，原命题成立． 19．(本小题满分12分)(2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3. 则以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9. 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0. 从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ， 所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①，②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.20．(本小题满分12分)如图所示，已知定点A (－2,0)，动点B 是圆F ：(x －2)2＋y 2＝64(F 为圆心)上一点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P .(1)求动点P 的轨迹方程；(2)是否存在过点E (0，－4)的直线l 交P 点的轨迹于点R ，T ，且满足OR ·OT ＝167(O 为原点)？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 解：(1)由题意，得|PA |＝|PB |且|PB |＋|PF |＝r ＝8.故|PA |＋|PF |＝8>|AF |＝4， ∴P 点的轨迹为以A 、F 为焦点的椭圆．设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则由题意，得2a ＝8，a ＝4，a 2－b 2＝c 2＝4， ∴b 2＝12.∴P 点轨迹方程为x 216＋y 212＝1.(2)假设存在满足题意的直线l .易知当直线的斜率不存在时，OR ·OT <0，不满足题意．故设直线l 的斜率为k ，R (x 1，y 1)，T (x 2，y 2)，则直线l ：y ＝kx －4.∵OR ·OT ＝167，∴x 1x 2＋y 1y 2＝167. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －4，x 216＋y 212＝1，得(3＋4k 2)x 2－32kx ＋16＝0. 由Δ>0，得(－32k )2－4(3＋4k 2)·16>0， 解得k 2>14.①∴x 1＋x 2＝32k 3＋4k 2，x 1·x 2＝163＋4k 2. ∴y 1·y 2＝(kx 1－4)(kx 2－4)＝k 2x 1x 2－4k (x 1＋x 2)＋16. ∴x 1x 2＋y 1y 2＝163＋4k 2＋16k 23＋4k 2－128k 23＋4k 2＋16＝167. 解得k 2＝1.②由①②，解得k ＝±1，∴直线l 的方程为y ＝±x －4. 故存在直线l ：x ＋y ＋4＝0或x －y －4＝0满足题意．21．(本小题满分12分)(2011·杭州模拟)已知直线(1＋3m )x －(3－2m )y －(1＋3m )＝0(m ∈R)所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为3.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若125≤|FA |·|FB |≤187，求直线l 的斜率的取值范围．解：(1)由(1＋3m )x －(3－2m )y －(1＋3m )＝0， 得(x －3y －1)＋m (3x ＋2y －3)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －1＝0，3x ＋2y －3＝0，解得F (1,0)． 设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a ＋c ＝3，a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2，b ＝3，c ＝1.从而椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)设过F 的直线l 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)x 24＋y 23＝1，得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0. 因点F 在椭圆内，即必有Δ>0，有⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k2，所以|FA |·|FB |＝(1＋k 2)|(x 1－1)(x 2－1)| ＝(1＋k 2)|x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1|＝9(1＋k 2)3＋4k 2.由125≤9(1＋k 2)3＋4k2≤187，得1≤k 2≤3， 解得－3≤k ≤－1或1≤k ≤3，所以直线l 的斜率的取值范围为[－3，－1]∪[1，3]．22．(本小题满分12分)(2011·新余模拟)在△PAB 中，已知A (－6，0)、B (6，0)，动点P 满足|PA |＝|PB |＋4.(1)求动点P 的轨迹方程；(2)设M (－2,0)，N (2,0)，过点N 作直线l 垂直于AB ，且l 与直线MP 交于点Q ，试在x 轴上确定一点T ，使得PN ⊥QT ；(3)在(2)的条件下，设点Q 关于x 轴的对称点为R ，求OP ·OR 的值． 解：(1)∵|PA |－|PB |＝4<|AB |，∴动点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线的右支除去其与x 轴的交点． 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，由已知，得⎩⎨⎧ c ＝6，2a ＝4，解得⎩⎨⎧c ＝6，a ＝2.∴b ＝ 2.∴动点P 的轨迹方程为x 24－y 22＝1(x >2)．(2)由题意，直线MP 的斜率存在且不为0，设MP 的方程为y ＝k (x ＋2)．∵点Q 是l 与直线MP 的交点，直线l 的方程为x ＝2. ∴Q (2,4k )．设P (x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24－y 22＝1，y ＝k (x ＋2)，整理得(1－2k 2)x 2－8k 2x －(8k 2＋4)＝0.则此方程必有两个不等实根x 1＝－2，x 2＝x 0>2， ∴1－2k 2≠0，且－2x 0＝－8k 2＋41－2k 2.∴y 0＝k (x 0＋2)＝4k1－2k 2. 则P (4k 2＋21－2k 2，4k 1－2k 2)．设T (t,0)，要使得PN ⊥QT ，只需PN ·QT ＝0. 由N (2,0)，PN ＝(－8k 21－2k 2，－4k 1－2k 2)， QT ＝(t －2，－4k )，∴PN ·QT ＝－11－2k2[8k 2(t －2)－16k 2]＝0. ∵k ≠0，∴t ＝4，此时PN ≠0，QT ≠0. ∴所求T 的坐标为(4,0)． (3)由(2)知R (2，－4k )， ∴OP ＝(4k 2＋21－2k 2，4k1－2k 2)， OR ＝(2，－4k )．OP ·OR ＝4k 2＋21－2k 2×2＋4k 1－2k 2×(－4k )＝4－8k 21－2k 2＝4. ∴OP ·OR ＝4.。