2019届北师大版七年级下册数学第五单元教案全集

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北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教案

北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教案

北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教案一. 教材分析本节课的主题是探索轴对称的性质。

北师大版七下数学第5章生活中的轴对称,主要让学生通过观察生活中的实例,了解轴对称的概念,并探索轴对称的性质。

本节课是该章节的第2节,旨在让学生通过动手操作,进一步理解轴对称的性质,培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力,他们对轴对称的概念已经有了一定的了解。

但是,对于轴对称的性质,他们可能还不是很清楚。

因此,在教学过程中,教师需要通过具体的实例,让学生观察、操作、推理,从而加深他们对轴对称性质的理解。

三. 教学目标1.了解轴对称的性质,并能运用性质解决实际问题。

2.通过观察、操作、推理,培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.培养学生的合作意识,提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.轴对称的性质。

2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.观察法:让学生通过观察实例,发现轴对称的性质。

2.操作法:让学生通过动手操作,进一步理解轴对称的性质。

3.推理法:让学生通过逻辑推理,证明轴对称的性质。

4.小组合作法:让学生通过小组合作,共同探讨轴对称的性质。

六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称实例,如剪纸、图片等。

2.准备一些轴对称的图形,如正方形、矩形等。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的轴对称实例,如剪纸、图片等,引导学生观察并提问:“这些图形有什么共同的特点?”让学生思考轴对称的性质。

2.呈现(10分钟)教师呈现一些轴对称的图形,如正方形、矩形等,并提问:“这些图形有什么共同的性质?”引导学生思考并总结轴对称的性质。

3.操练(10分钟)教师引导学生动手操作,让学生自己发现并证明轴对称的性质。

可以让学生分组进行,每组选取一个轴对称的图形,通过剪切、折叠等方法,探索并证明轴对称的性质。

北师大版七年级下册数学教学设计:第五章5.2《探索轴对称的性质》

北师大版七年级下册数学教学设计:第五章5.2《探索轴对称的性质》

北师大版七年级下册数学教学设计:第五章5.2《探索轴对称的性质》一. 教材分析本节课为人教版七年级下册第五章《图形变换》的第二节《探索轴对称的性质》。

轴对称是初中数学中的重要概念,也是后续学习其他图形变换的基础。

本节课通过让学生探索轴对称的性质,培养他们的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了轴对称的定义,对本节课的内容有一定的了解。

但他们对轴对称性质的理解还不够深入,需要通过实践活动来进一步体会和理解。

此外,学生对数学问题的探究能力和合作意识还需加强。

三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握轴对称的性质,能运用轴对称性质解决一些简单问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、猜想、证明等数学活动,培养学生的探究能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点:轴对称的性质。

2.难点:如何运用轴对称性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法:教师引导学生观察、操作、猜想、证明,发现轴对称的性质。

2.合作学习法:学生分组讨论,共同完成实践活动,培养合作意识。

3.实践操作法:让学生亲自动手操作,加深对轴对称性质的理解。

六. 教学准备1.教具:多媒体课件、黑板、粉笔、对称图形卡片。

2.学具:每人一份对称图形卡片、练习纸。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的对称现象,如剪纸、建筑、服饰等,引导学生关注轴对称的概念。

提问:这些现象有什么共同特点?学生回答后,教师总结轴对称的定义。

2.呈现(10分钟)教师呈现一组对称图形,如正方形、矩形、圆等,提问:这些图形有什么共同特点?学生回答后,教师引导学生观察这些图形的对称轴,让学生猜想对称轴上的点、线、面的性质。

3.操练(10分钟)学生分组讨论,每组选择一个对称图形,找出它的所有对称轴,并验证对称轴上的点、线、面的性质。

教师巡回指导,为学生提供帮助。

北师大七年级下数学第五章(全)教案2

北师大七年级下数学第五章(全)教案2

七年级20至20学年度第学期第周教师电机中学中数组西安市教育委员会监制西安安电机中学七年级20至20学年度第学期第周教师西安市教育委员会监制西安安电机中学电机中学中数组新课教学过程(讲授程序及内容)备注一、创设情境,导入新课。

(1)复习三角形的有关知识:一个三角形共有______个顶点________个角______条边(2)已知△ABC ,它的顶点是______它的角是_______它的边是_______(3)两个图形完全重合指的是它们的形状________大小________(4)完全重合的两条线段______(填“相等”或“不相等”)(5)完全重合的两个角_________(填“相等”或“不相等”)二、直观感知,理解识别图形。

1.做一做:找出图画中全等的图形:(课件展示)从而引出全等三角形的定义及性质全等三角形的定义及有关概念和性质定义:全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.反例:举出不全等的三角形的例子,利用教师和学生手中的含30°角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形,强调定义的条件2.说一说:请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形?学生在生活中找图形。

对应元素及性质:教师结合手中的教具说明对应元素(顶点、边、角)的含义,并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等教师启发学生根据“完全重合”来说明道理七年级20至20学年度第学期第周教师西安市教育委员会监制西安安电机中学电机中学中数组新课教学过程(讲授程序及内容)备注三、实践探究,明确强化。

3.议一议:全等三角形的符号表示及读法和写法:解释“≌”的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上举例说明:如图,∵△ABC ≌DFE (已知)∴AB=DF ,AC=DE ,BC=FE ,(全等三角形的对应边相等)∴∠A=∠D ,∠B=∠F ,∠C=∠E .(全等三角形的对应角相等)小结:在书写全等三角形时,如果将对应顶点写在对应位置上,那么,将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换,可写出所有对应边和对应角相等的式子,而不会找错,并节省观察图形的时间4.试一试:总结寻找全等三角形对应元素的方法:(1)全等用符号_________表示。

北师大七年级下数学第五章(全)教案1

北师大七年级下数学第五章(全)教案1

七 年级20 至20 学年度 第 学期 第 周 教师西安市教育委员会监制 西安电机中学 中数组班级 科目 教学时数 课时课 题5.1.1 认识三角形教学目标和要求1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动2、发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;3、结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素4、掌握三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边。

教学重点认识三角形的概念及其基本要素教学难点三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边。

教学方法 教 具板书设计板书实践活动探究 三角形三边关系教学反思学生的灵活度不够。

能用三角形三边关系判断给出的三根小木棒是否构成三角形,但对于给出两边,求第三边的取值范围就不能解决。

5.1.1 认识三角形 1. 复习2. 引入 概念 例题3. 巩固 练习4. 小结、作业(备用)七 年级20 至20 学年度 第 学期 第 周 教师西安市教育委员会监制 西安电机中学 中数组新课教学过程 (讲授程序及内容)备注一、创设情境,导入新课。

能从右图中找出4个不同的三角形吗?这些三角形有什么共同的特点?二、直观感知,理解识别图形。

1.做一做:在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗?它的三个顶点分别是 ,三条边分别是 ,三个内角分别是 。

ABCDEFGABCabc七 年级20 至20 学年度 第 学期 第 周 教师西安市教育委员会监制 西安电机中学 中数组新课教学过程 (讲授程序及内容)备注2.说一说:分别量出这三角形三边的长度,并计算任意两边之和以及任意两边之差。

你发现了什么?三、实践探究,明确强化。

3.议一议:结论:三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边4.试一试:例:有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒,用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm 的木棒呢? 长度为7cm 的木棒呢?ABCabc七年级20 至20 学年度第学期第周教师新课教学过程(讲授程序及内容)备注四、巩固练习,归纳小结。

北师大版七年级下册数学教案

北师大版七年级下册数学教案

北师大版七年级下册数学教案一、教学内容本节课选自北师大版七年级下册数学教材第五章《相交线与平行线》的第一课时。

详细内容包括:理解平行线的概念;掌握平行线的性质与判定方法;学会运用平行线解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能:让学生掌握平行线的定义、性质与判定方法,并能运用这些知识解决实际问题。

2. 过程与方法:培养学生的逻辑思维能力和空间想象力,提高学生运用数学语言进行表达和交流的能力。

3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和团队精神。

三、教学难点与重点教学难点:平行线的判定方法及其运用。

教学重点:平行线的定义、性质及判定方法。

四、教具与学具准备教具:多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、量角器。

学具:直尺、量角器、练习本。

五、教学过程1. 导入:通过展示生活中常见的平行线现象,如铁轨、电线等,引出本节课的主题——平行线。

2. 新课内容:(1)平行线的定义:在同一平面内,两条永不相交的直线叫做平行线。

(2)平行线的性质:通过观察和讨论,引导学生发现平行线的性质,如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

(3)平行线的判定方法:介绍三种判定方法:同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

3. 例题讲解:选取具有代表性的例题,讲解解题思路和步骤,引导学生运用平行线的性质和判定方法解决问题。

4. 随堂练习:设计针对性的练习题,让学生当堂巩固所学知识。

5. 小组讨论:将学生分成小组,讨论生活中运用平行线的例子,培养学生的合作意识和团队精神。

六、板书设计1. 平行线的定义2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目:(1)判断下列各题中,哪些是平行线,并说明理由。

(2)已知直线AB和CD平行,求证:∠A+∠C=180°。

(3)运用平行线的性质,解决实际问题。

2. 答案:见附录。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对平行线的定义、性质和判定方法掌握较好,但在运用平行线解决实际问题时,还需加强练习。

北师大版七年级下册数学教案

北师大版七年级下册数学教案

北师大版七年级下册数学教案一、教学内容本节课选自北师大版七年级下册数学教材第五章《方程与方程组》的第一节《一元一次方程》的内容。

详细内容包括方程的概念、一元一次方程的定义、方程的解法及应用。

二、教学目标1. 知识目标:使学生掌握方程的概念,理解一元一次方程的定义,学会解一元一次方程的方法。

2. 能力目标:培养学生运用方程解决实际问题的能力,提高学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生合作交流、积极探究的精神。

三、教学难点与重点教学难点:一元一次方程的解法,特别是移项、合并同类项等操作。

教学重点:方程的概念,一元一次方程的定义及解法。

四、教具与学具准备教具:多媒体课件、黑板、粉笔学具:练习本、草稿纸、计算器五、教学过程1. 导入:通过一个实践情景引入,如某班组织春游,男生和女生一共去了x人,已知男生去了20人,女生去了y人,请问x和y满足什么关系?从而引出方程的概念。

2. 新课讲解:(1)方程的概念:含有未知数的等式。

(2)一元一次方程的定义:形如ax+b=0(a、b为常数,且a≠0)的方程。

(3)一元一次方程的解法:移项、合并同类项、化简等。

3. 例题讲解:讲解一元一次方程的解法,如解方程2x+3=7。

4. 随堂练习:让学生独立解一元一次方程,如3x5=11,并交流解法。

5. 小结:回顾本节课所学内容,强调方程的概念、一元一次方程的定义及解法。

六、板书设计1. 方程的概念2. 一元一次方程的定义3. 一元一次方程的解法(1)移项(2)合并同类项(3)化简七、作业设计1. 作业题目:解下列一元一次方程(1)4x7=9(2)5x+3=2x+82. 答案:(1)x=4(2)x=1八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入,让学生了解了方程的概念,学会了一元一次方程的解法。

课后反思:在教学过程中,要注意关注学生的接受程度,适当调整教学节奏,让学生充分理解并掌握所学知识。

北师大版初中七年级数学下册第五章集体备课教案教学设计含教学反思

北师大版初中七年级数学下册第五章集体备课教案教学设计含教学反思

第五章生活中的轴对称1轴对称现象【知识与技能】通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程,认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系和区别.【过程与方法】通过大量的实例初步认识轴对称,能识别简单的轴对称图形及其对称轴.【情感态度】通过欣赏现实生活中的轴对称图形,体验轴对称在现实生活中的广泛应用,体会数学来源于生活.【教学重点】正确理解轴对称图形以及轴对称的概念.【教学难点】能正确区分轴对称图形和轴对称.一、情景导入,初步认知从各小组收集的图片中有代表性的选择一些,用投影仪演示.使学生能够形象直观地感受图形的对称.【教学说明】通过幻灯片演示.使学生能够形象直观地感受图形的对称.使学生明白对称在美学和自然界中的作用.二、思考探究,获取新知1.观察下列图片,它们有什么共同特点?【归纳结论】如果把一个平面图形沿着某条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.理解轴对称图形应注意三点:(1)轴对称图形是一个图形;(2)对折;(3)重合.2.做一做:将一张纸对折后,用笔尖扎出如图所示的图形,然后将纸打开铺平,你会得到什么图形?你还能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗?3.议一议,观察课本(P116图5-4)中的每组图片,你发现了什么?【归纳结论】如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.理解轴对称图形应注意三点:(1)“轴对称”是两个图形;(2)对折;(3)重合.【教学说明】通过感官加深对轴对称图形和成轴对称的理解.三、运用新知,深化理解1.如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是( A )2.如图所示,下面的5个英文字母中是轴对称图形的有( B )A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图所示的图案中,是轴对称图形的有( B )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形比较独特?简单说明你的理由.解:(3)比较独特,它有无数条对称轴,其他图形只有两条对称轴.5.观察如图所示的图案,它们都是轴对称图形,它们各有几条对称轴?在图中画出所有的对称轴.解:(1)2条;(2)4条;(3)5条;(4)3条.画图略.6.如图所示的四个图形中,从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由.解:②不是轴对称图形7.如图所示,以虚线为对称轴画出图形的另一半.解:略【教学说明】进行适当的由浅入深,由感性到理性的一些练习,为学生的知识技能和运算能力打好基础.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题5.1”中第1、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课通过大量生动的生活实例引领学生进入图形中的对称世界,深刻体会对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.同时通过本节的学习与探索,使同学们对对称的认识由感性到理性,由浅到深,为后面学习抽象的对称图形作好铺垫工作.2 探索轴对称的性质【知识与技能】掌握轴对称的性质,学会运用轴对称性质作图.【过程与方法】通过动手操作探索轴对称的性质,运用轴对称性质解决实际问题.【情感态度】培养独立观察思考的习惯,感受数学几何图形的美,体验设计轴对称图形带来的快乐.【教学重点】理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质.【教学难点】轴对称性质的探索及运用.一、情景导入,初步认知将一张白纸对折后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.回答几个问题:(1)图中的两个“14”有什么关系?(2)在上面扎字的过程中,点E与点E′重合,点F与点F′重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E′的线段与直线l有什么关系?点F与点F′呢?(3)线段AB与线段A′B′有什么关系?CD与C′D′呢?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.【教学说明】指导学生有目的的预习教材,培养学生的自学能力.二、思考探究,获取新知做一做:探索飞机的“奥秘”.观察图示的飞机,从这个轴对称图形中:(1)找出它的对称轴.(2)连接点A与点A′的线段被对称轴平分吗?与对称轴互相垂直吗?连接点B与点B′的线段呢?(3)线段AD与线段A′D′是否相等?线段BC与线段B′C′呢?为什么?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.【归纳结论】在轴对称或两个成轴对称的图形中:(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等.【教学说明】让学生在准备好的图案上动手操作,通过观察、测量、对折等解决以上问题.解决问题的方法和结论学生会说出好多种,对这些结论进行整理,就是轴对称的性质.三、运用新知,深化理解1.下列说法错误的是( C )A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分2.下列说法正确的是( B )A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都是轴对称图形3.设AB两点关于直线MN轴对称,则直线MN垂直平分线段AB.4.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为45°,45°,90°.5.已知Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴点 B′,如图所示,则与线段BC相等的线段是B′C,与线段AB相等的线段是BB′和AB′,与∠B相等的角是∠BAB′和∠B′,因此,∠B=60°.6.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上)解:图略(1)中(2)林(3)南(4)京(5)米(6)来(7)共(8)品(9)吉(10)木(11)釜7.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.解:图(A)是轴对称图形.如图,若以EF为对称轴,则点A与点B、点M与点N.点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC 与∠BND等是对应角.8.如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2,连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为多少?解:画图如图所示,易知PP1,PP2关于OA、OB对称,∴PM=P1M,PN=P2N,∴△PMN的周长=P1P2,∴△PMN的周长是5cm.【教学说明】通过不同的题型加深学生对轴对称图形和对称轴的理解,对本节知识进行巩固练习.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题5.2”中第1、3、4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课应采用小组学习模式,在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导.学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.3 简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质【知识与技能】探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.【过程与方法】通过探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.【情感态度】通过学生的操作与思考,使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质,从而发展空间观念.【教学重点】掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.【教学难点】探索等腰三角形的轴对称性及其性质的过程.一、情景导入,初步认知观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?【教学说明】通过问题,希望学生能回忆起前两节所学内容,培养学生善于观察图形,乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.二、思考探究,获取新知探究1:等腰三角形1.认识等腰三角形.给出三种等腰三角形的图形,包括锐角、钝角、直角形状的图形.2.介绍等腰三角形的概念及各部分名称.给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片,生活中的实例随处可见,给学生们呈现最直观的现象.如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等.3.等腰三角形是一种特殊的三角形,它除具有一般三角形的性质外,还有其他一些特殊的性质吗?拿出你的等腰三角形纸片,把纸片折折看,你能发现什么现象吗?4.思考:(1)等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴.(2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?(3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高呢?(4)沿对称轴折叠,你能发现等腰三角形的哪些特征?【归纳结论】等腰三角形的特征:①等腰三角形是轴对称图形②等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线.底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.③等腰三角形的两个底角相等.【教学说明】探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质,教学时,可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片,自己发现有哪些结论.然后小组成员一起通过操作验证自己的结论,并由此归纳现象,探索等腰三角形的有关特征.探究2:等边三角形1.等边三角形的有关概念?2.你能发现等边三角形的哪些特征?【教学说明】教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性,并尽可能多的探索它的特征.探究3:你有哪些方法可以得到一个等腰三角形?与同伴交流.1.折纸:将长方形纸片对折,沿对角线折叠,再沿折痕展开.2.利用圆规.【教学说明】以动手操作的形式得出一个等腰三角形,鼓励学生充分的进行交流,充分利用等腰三角形的特征,逆向思维,达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活,同时也更好的服务于生活的理念.三、运用新知,深化理解1.下列图形中,不是轴对称图形的是( D )A.正方形B.等边三角形C.等腰三角形D.平行四边形2.等腰三角形的一个内角等于100°,则另两个内角的度数分别为( A )A.40°,40°B.100°,20°C.50°,50°D.40°,40°或100°,20°3.下列说法正确的是( B )A.轴对称图形是两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形4.填空题:(1)①如图所示,在△ABC中,①因为AB=AC,所以∠ =∠;②因为AB=AC,∠1=∠2,所以BD= ,⊥ .(2)若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°,则顶角的度数为 .(3)已知等腰三角形的一个角是80°,则顶角为 .(4)在等腰三角形ABC中,一腰上的高是1cm,这条高与底边的夹角是45°,则△ABC 的面积为 .(5)如图所示,O 为△ABC 内一点,且OA=OB=OC ,∠ABO=20°,∠BCO=30°,则∠CAO= .答案:(1)①B C ②DC (或21BC ) AD BC (2)40° (3)80°或20° (4)21cm 2(5)40°5.在等腰三角形ABC 中,AB =AC ,周长为14cm ,AC 边上的中线BD 把△ABC 分成了周长差为4cm 的两个三角形,求△ABC 各边长.解:如图,设AD =x,则DC =x,AB =2x.设BC =y.由题意可以列方程: 2x+2x+y=14,(2x+x+BD)-(BD+x+y)=4, 解之得:x=3,y=2. 或2x+2x+y=14,(BD+x+y)-(2x+x+BD)=4,解之得:x=35,y=322.显然第二种情况不符合“三角形两边之和大于第三边”,所以舍去. 所以△ABC 的三边长分别为:AB=AC=2x=6cm,BC=y=2cm.6.一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1,求这个三角形各角度数.解:△ABC中AB=AC,所以∠C=∠B,若∠BAC∶∠B=4∶1,则:∠BAC+∠B+∠C=6∠B=180°,所以∠B=30°=∠C,∠BAC=120°.若∠B∶∠BAC=4∶1,则:∠BAC+∠B+∠C=9∠BAC=180°,所以∠BAC=20°,∠B=∠C=80°.7.如图,已知AB=AC,BD=DC,AE平分∠CAF,试判断AE与AD的位置关系,并说明理由.解:AE⊥AD.说理如下:因为AB=AC,BD=DC,所以AD⊥BC(等腰三角形三线合一),∠B=∠C.因为∠CAF=∠B+∠C,所以∠CAF=2∠B.因为AE平分∠CAF,所以∠CAF=2∠EAF,所以∠EAF=∠B,所以AE∥BC(同位角相等,两直线平行),所以∠EAD=∠BDA=90°,所以AE⊥AD.【教学说明】对本节内容的知识进一步的理解、巩固、提高.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题5.3”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节内容的学习包括大量的实践活动,学生空间观念的培养,推理能力的发展,对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的.因此,教学中应充分利用这部分内容的特点,将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终,使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系,体验轴对称的数学内涵,积累丰富的数学活动经验,发展良好的空间观念和一定的创新意识.第2课时线段垂直平分线的性质【知识与技能】1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.2.尺规作图.3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.【过程与方法】从生活实践中探索轴对称现象的共同特征,进一步发展空间观念.【情感态度】培养学生的抽象思维和空间观念,结合教学进行审美教育,让学生充分感知数学美,激发学生热爱数学的情感.【教学重点】线段的垂直平分线的性质及作法、应用.【教学难点】用尺规作线段的垂直平分线.一、情景导入,初步认知1.什么是轴对称图形及轴对称图形的性质?2.下列图形哪些是轴对称图形?【教学说明】使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.二、思考探究,获取新知探究1:线段的对称性1.线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?2.做一做:按下面步骤做:①用准备的线段AB,对折AB,使得点A、B重合,折痕与AB的交点为O.②把纸展开.3.观察自己手中的图形,回答下列问题:①折痕与AB有什么样的位置关系?②AO与OB相等吗?能说明你的理由吗?【归纳结论】①线段是轴对称图形.它的对称轴有两条:一条是线段AB本身所在的直线;另一条是折痕.②它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.③垂直于一条线段且平分这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线(简称中垂线).探究2:垂直平分线的性质动手操作:作线段AB的中垂线MN,垂足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB;量一量:PA、PB的长,再换别的点试试,你能发现什么?PA=PB P1A=P1B由此你能得到什么规律?【归纳结论】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.【教学说明】可以运用全等来说明.教师适时的引导,学生的动手操作,有利于培养学生的观察和概括能力;充分体现了教师为主导,学生为主体的教学思想.探究3:作线段的垂直平分线1.已知线段AB,请画出它的垂直平分线.作法:第一步:分别以A、B为圆心,以大于AB一半的长度为半径画弧,两弧在AB 的两侧分别相交于点M和点N;第二步:经过点M和点N画直线;直线MN就是线段AB的垂直平分线.2.各小组讨论:为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线?【教学说明】尺规作图能培养学生严谨的学习习惯,严密的逻辑思维和空间想象能力.尺规作图既能展现数学美,又能培养学生的学习兴趣.三、运用新知,深化理解1.见教材P124例12.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( B )A.6B.5C.4D.33.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于( C )A.80°B.70°C.60°D.50°4.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,求线段DE 的长.解:∵DE是BC边上的垂直平分线,∴BE=CE.∵△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,∴ED+DC+EC=24,①BE+BD-DE=12.②①-②得,DE=6.5.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC长.解:(1)∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°;(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,∴∠BEC=∠B,∴BC=EC=5.答:(1)∠ECD的度数是36°;(2)BC长是5.6.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);(2)在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连结BE.试判断EF与DE的数量关系并说明理由.解:(1)直线l即为所求.(2)EF=2DE.理由:在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴∠ABC=60°,又∵l为线段AB的垂直平分线,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=30°,∠AED=∠BED=60°∴∠EBC=30°=∠EBA,∠FEC=60°又∵ED⊥AB,EC⊥BC∴ED=EC.在Rt△ECF中,∠FEC=60°,∴∠EFC=30°,∴EF=2EC,∴EF=2ED.【教学说明】通过对不同题型的练习来对本节知识进行巩固.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题5.4”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识.本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识,用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程,使课堂气氛变得生动而活泼.在得出实验结论后,提供典型的练习题和实际应用题,让学生经历数学知识的应用过程,同时培养他们解决实际问题的能力.第3课时角平分线的性质【知识与技能】1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法.2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题.【过程与方法】在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉.【情感态度】使学生在自主探索角平分线的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.【教学重点】角平分线的性质.【教学难点】角平分线性质的应用.一、情景导入,初步认知不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?(对折)再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?【教学说明】体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫,为下一步设置问题墙打下基础.二、思考探究,获取新知探究1:角的对称性角是轴对称图形吗?把∠AOB对折,你发现了什么?【归纳结论】角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线.探究2:角平分线的性质动手操作:1.把∠BAC对折.2.在折痕(即角平分线)上任意找一点O,3.过点O折AC边的垂线,得到新的折痕OD,其中,点D是折痕与AC的交点,即垂足.4.过点O折AB边的垂线,将纸打开,新的折痕与AB边交点为E.观察:OD与OE有什么关系?改变O的位置,OD与OE还存在这种关系吗?【归纳结论】角的平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言:∵AO是∠BAC的平分线,OE⊥AB,OD⊥AC,∴OE=OD.【教学说明】从实验探索中发现角的平分线的性质,培养学生的数学抽象概括能力及理性精神,让学生体验成功.探究3:尺规作角平分线已知:∠BOA;求作:∠BOA的角平分线.作法:1.以O为圆心,任意长度为半径作弧,分别与角的两边交于点D、E;2.分别以D、E为圆心,大于DE一半的相同长度为半径作弧,两弧在角的内部交于C;3.作射线OC,∴射线OC为∠BOA的角平分线.你能证明吗?【教学说明】从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力,让学生体验成功的乐趣.三、运用新知,深化理解1.见教材P126例22.如图所示,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,已知PE=3,则点P到AB的距离是( A )A.3B.4C.5D.63.如图所示,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE ⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长为( B )A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不对4.如图所示,三条公路两两相交,交点分别为A、B、C,现计划修一个油库,要求到三条公路的距离相等,可供选择的地址有( D )A.一处B.二处C.三处D.四处5.如图:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠BAF=180°.DE与DF相等吗?为什么?解:DE=DF.理由:如图,作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,又∵AD平分∠BAC,∴DM=DN,∵∠EAF+∠EDF=180°,∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°,∵∠AFD+∠CFD=180°,∴∠AED=∠CFD,∴△DME≌△DNF(AAS),∴DE=DF.6.如图,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD相交于点C.AC与BC相等吗?为什么?解:AC=BC.理由:∵∠1=∠2,BD⊥OA,AE⊥OB,∴CD=CE,∵∠DCA=∠ECB,∠ADC=∠BEC=90°,∴△ACD≌△BCE(ASA),∴AC=BC.7.如图所示,某铁路MN与公路PQ相交于点O,且夹角为90°,其仓库G 在A区,到公路和铁路距离相等,且到铁路图上距离为1cm.(1)在图上标出仓库G的位置.(比例尺为1∶10000,用尺规作图)(2)求出仓库G到铁路的实际距离.解:(1)图略,仓库G在∠NOQ的平分线上,(2)仓库G到铁路的实际距离是100m.8.有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法,其方法为:(1)如图所示,以O为圆心,任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B;(2)以O为圆心,不等于(1)中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D;(3)连接AD、BC相交于点E;(4)作射线OE,则OE为∠MON的平分线.你认为他这种作法对吗?试说明理由.解:他这种作法对,理由如下:由作法可知:OC=OD,OB=OA,∠COB=∠DOA,∴△BCO≌△ADO(SAS),AC=BD,∴∠OCE=∠ODE,∵∠AEC=∠BED,∴△ACE≌△BDE(AAS),∴CE=DE,∵OE=OE,∴△OCE≌△ODE(SSS),∴∠COE=∠DOE,即OE平分∠MON.【教学说明】通过学生对角的平分线的知识进行独立练习,自我评价学习效果,及时发现问题.解决知识盲点,培养学生的创新精神和实践能力.四、师生互动,课堂小结我们这节课学习了哪些知识?五、教学板书1.布置作业:教材“习题5.5”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程,遵循学生的认知规律,体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开,先从出示问题开始,鼓励学生思考,探索问题中所包含的数学知识,而后设计了第一个学生活动——折纸,让学生体验角的轴对称性,为角平分线性质做好铺垫.紧接着通过介绍简易角平分线推出了第二个学生活动——尺规作图,以达到复习全等和再次验证猜想的目的,猜想是否正确?还得进行证明,从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣,使教学目标顺利达成.整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终,在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间,由学生自己去发现结论,学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中,对角平分线性质有了更深刻的认识,培养了学生动手、合作、概括能力,同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识.4 利用轴对称进行设计【知识与技能】了解什么样的图形是轴对称图形及其对称轴的条数,能画出简单图形的对称轴及作出简单轴对称图形的另一半.【过程与方法】通过大量的观察分析、总结归纳和动手操作,不但对轴对称的基本知识有了充分的理解,而且体验到了轴对称的美与和谐.【情感态度】感受轴对称与生活的广泛联系和丰富的文化价值.【教学重点】通过观察、操作,进一步理解对称及其性质.【教学难点】利用轴对称的知识,描述图形经折叠剪开后的图案.一、情景导入,初步认知我们生活在一个充满美丽与和谐的空间,在这里大到有宏伟的建筑,小到有精巧的剪纸都是对称的.轴对称带给我们的美丽无时无刻不在感染着我们.今天,就让我们也为这美妙的世界添上一笔靓丽的色彩:利用轴对称进行设计.【教学说明】调动学生的积极性,激发兴趣.二、思考探究,获取新知1.请同学们取出准备好的长30cm、宽6cm的纸条.如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后在上面画上其他图案,会得到怎样的花边,先猜一猜,再做一做,把你得到的花边剪下来.观察展开图回答下面的问题:在“手风琴”式的折纸中,纸上的折痕是对称。

精编北师大版七年级下册数学第五单元教案全集

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5.1轴对称现象1.在生活实例中认识轴对称图形;(重点)2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念;(重点)3.通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.(难点)一、情境导入观察下面的图片:面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边!这是一种怎样的美呢?请谈谈你的感想.二、合作探究探究点一:轴对称图形【类型一】轴对称图形的识别下列体育运动标志中,从图案看不是轴对称图形的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:根据轴对称图形的概念可得(1)(2)(4)都不是轴对称图形,只有(3)是轴对称图形.故选B.方法总结:要确定一个图形是否是轴对称图形要根据定义进行判断,关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.【类型二】判断对称轴的条数下列轴对称图形中,恰好有两条对称轴的是()A.正方形B.等腰三角形C.长方形D.圆解析:A.正方形有四条对称轴;B.等腰三角形有一条对称轴;C.长方形有两条对称轴;D.圆有无数条对称轴.故选C.方法总结:判断轴对称的条数,仍然是根据定义进行判断,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,注意不要遗漏.探究点二:两个图形成轴对称如图所示,哪一组的右边图形与左边图形成轴对称?解析:根据轴对称的意义,经过翻折,看两个图形能否完全重合,若能重合,则两个图形成轴对称.解:(4)(5)(6).方法总结:动手操作或结合轴对称的概念展开想象,在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程,从而得到结论.三、板书设计1.轴对称图形的定义2.对称轴3.两个图形成轴对称这节课充分利用多媒体教学,给学生以直观指导,主动向学生质疑,促使学生思考与发现,形成认识,独立获取知识和技能.另外,借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围,使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态,有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养5.2探索轴对称的性质1.进一步复习生活中的轴对称现象,探索轴对称的性质;2.掌握轴对称的性质,会利用轴对称的性质解决问题.(重点,难点)一、情境导入观察下图,水面上的图形与映在水里的像有什么关系?二、合作探究探究点:轴对称的性质【类型一】应用轴对称的性质求角度如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠BCD的度数是()A.130°B.150°C.40°D.65°解析:∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B =40°,∴∠D=40°,∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.故选A.方法总结:轴对称其实就是一种全等变换,所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查.【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()A.4cm2B.8cm2C .12cm 2D .16cm 2解析:根据正方形的轴对称性,可得阴影部分的面积等于正方形ABCD 面积的一半.∵正方形ABCD 的边长为4cm ,∴S 阴影=12×42=8cm 2.故选B.方法总结:正方形是轴对称图形,根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键.【类型三】 折叠问题如图,将矩形ABCD 沿DE 折叠,使A 点落在BC 上的F 处,若∠EFB =60°,则∠CFD =( )A .20°B .30°C .40°D .50°解析:根据图形翻折变换后全等可得△ADE ≌△FDE ,∴∠EAD =∠EFD =90°.∵∠EFB =60°,∴∠CFD =30°.故选B.方法总结:折叠是一种轴对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.【类型四】 画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC 关于直线l 的对称图形.解析:分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点,然后连接各点即可. 解:如图所示.方法总结:我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时,先确定一些特殊的点,然后作这些特殊点的对称点,顺次连接即可得到.三、板书设计1.轴对称图形的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.2.画轴对称图形的步骤:(1)确定对称轴;(2)根据对称轴确定关键点的对称位置;(3)将找到的对称点顺次连接起来.本节教学从学生熟知的生活情境出发,让学生初步感知对称的事物,从而引入对称,逐步将实物抽象成平面图形,通过操作实践发现其共同特征,导入教学新授,达到串连教材的效果,让学生在这教学情景中快乐地学习,激发了学生学习数学的兴趣.在列举实际生活中的轴对称的例子时,可以让更多的同学说,更广泛地思考,最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然5.3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质1.理解并掌握等腰三角形的性质;(重点)2.经历等腰三角形的探究过程,能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)一、情境导入探究:如图所示,把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分,再把它展开得到的△ABC有什么特点?二、合作探究探究点:等腰三角形的性质【类型一】利用“等边对等角”求角度等腰三角形的一个内角是50°,则这个三角形的底角的大小是()A.65°或50°B.80°或40°C.65°或80°D.50°或80°解析:当50°的角是底角时,三角形的底角就是50°;当50°的角是顶角时,两底角相等,根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结:等腰三角形的两个底角相等,已知一个内角,则这个角可能是底角也可能是顶角,要分两种情况讨论.【类型二】利用方程思想求等腰三角形的角度如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解析:设∠A=x,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数.解:设∠A =x .∵AD =BD ,∴∠ABD =∠A =x .∵BD =BC ,∴∠BCD =∠BDC .∵∠A +∠ABD +∠ADB =180°,∠ADB +∠BDC =180°,∴∠BDC =∠A +∠ABD =2x .∵AB =AC ,∴∠ABC =∠BCD =2x .在△ABC 中,∠A +∠ABC +∠ACB =180°,∴x +2x +2x =180°,∴x =36°,∴∠A =36°,∠ABC =∠ACB =72°.方法总结:利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系,当这种等量关系或和差关系较多时,可考虑列方程解答,设未知数时,一般设较小的角的度数为x .【类型三】 利用“等边对等角”的性质进行证明如图,已知△ABC 为等腰三角形,BD 、CE 为底角的平分线,且∠DBC =∠F ,试说明:EC ∥DF .解析:先由等腰三角形的性质得出∠ABC =∠ACB ,根据角平分线定义得到∠DBC =12∠ABC ,∠ECB =12∠ACB ,那么∠DBC =∠ECB ,再由∠DBC =∠F ,等量代换得到∠ECB =∠F ,于是根据平行线的判定得出EC ∥DF .解:∵△ABC 为等腰三角形,AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB .又∵BD 、CE 为底角的平分线,∴∠DBC =12∠ABC ,∠ECB =12∠ACB ,∴∠DBC =∠ECB .∵∠DBC =∠F ,∴∠ECB=∠F ,∴EC ∥DF .方法总结:证明线段的平行关系,主要是通过证明角相等或互补. 【类型四】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明如图,点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AB =AC .(1)若AD =AE ,如图①,试说明:BD =CE ;(2)若BD =CE ,F 为DE 的中点,如图②,试说明:AF ⊥BC .解析:(1)过A 作AG ⊥BC 于G .根据等腰三角形的性质得出BG =CG ,DG =EG 即可得出BD =CE ;(2)先求出BF =CF ,再根据等腰三角形的性质求解.解:(1)如图①,过A 作AG ⊥BC 于G .∵AB =AC ,AD =AE ,∴BG =CG ,DG =EG ,∴BG -DG =CG -EG ,∴BD =CE ;(2)∵BD=CE,F为DE的中点,∴BD+DF=CE+EF,∴BF=CF.∵AB=AC,∴AF ⊥BC.方法总结:在等腰三角形有关计算或证明中,会遇到一些添加辅助线的问题,其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线.三、板书设计1.等腰三角形的性质:等腰三角形是轴对称图形;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴;等腰三角形的两个底角相等.2.运用等腰三角性质解题的一般思想方法:方程思想、整体思想和转化思想.本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻,还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高第2课时线段垂直平分线的性质1.理解线段的垂直平分线的概念;2.掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理;(重点)3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.(难点)一、情境导入1.我们学过轴对称图形,这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽.那么什么样的图形是轴对称图形?2.我们学过的图形中,有哪些图形是轴对称图形?线段是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?二、合作探究探究点一:线段垂直平分线的性质【类型一】利用线段垂直平分线的性质进行证明如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连接AF.试说明:∠B=∠CAF.解析:由EF垂直平分AD,则可得AF=DF,进而再转化为角之间的关系,通过角之间的关系转化,最终得出结论.解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∴∠ADF =∠DAF.∵∠ADF+∠ADB=180°,∠BAD+∠B+∠ADB=180°,∴∠ADF=∠B+∠BAD.又∵∠DAF=∠CAF+∠CAD,∠BAD=∠CAD,∴∠B=∠CAF.方法总结:解题时,往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等,进而得出角相等,这体现了数学的转化思想.【类型二】利用线段垂直平分线的性质进行判断如图,已知AB是CD的垂直平分线,下列结论:①CO=DO;②AO=BO;③AB⊥CD;④CD⊥AB.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:因为AB是CD的垂直平分线,所以AB垂直于CD,且把CD分成相等的两部分.所以①CO=DO,③AB⊥CD,④CD⊥AB都正确,只有②AO=BO错误.故选C.方法总结:AB是CD的垂直平分线,它包含两个方面的含义:一是AB与CD垂直,二是AB把CD分成相等的两部分.“垂直”是相互的,而“平分”是“单向”的.【类型三】与线段垂直平分线有关的计算如图,DE是AC的垂直平分线,AB=12厘米,BC=10厘米,则△BCD的周长为()A.22厘米B.16厘米C.26厘米D.25厘米解析:要求△BCD的周长,已知BC的长度,只要求出BD+CD即可.根据线段垂直平分线的性质得CD=AD,故△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+BD+BC=AB+BC=12+10=22(厘米).故选A.方法总结:此题主要考查线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.对相等的线段进行转化是解答本题的关键.【类型四】线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.试说明:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.解析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答;(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可解答.解:(1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF.∵E是CD的中点,∴DE=EC.又∵∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴FC=AD;(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF.又∵BE⊥AE,∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF,∴AB=BC+AD.方法总结:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,利用它可以证明线段相等.探究点二:线段垂直平分线的作图如图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站C建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)?解析:作线段AB的垂直平分线,由垂直平分线的定理可知,垂直平分线上的点到A,B的距离相等.解:连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于O,交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线,∴点O到A,B的距离相等,∴这个公共汽车站C应建在O点处,才能使到两个小区的路程一样长.方法总结:对于作图题首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.三、板书设计1.线段垂直平分线的定义2.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定,由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等;要判定线段的垂直平分线有两种方法:(1)根据定义;(2)根据判定定理.在教学中,让学生主动参与,理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系.同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想第3课时 角平分线的性质1.经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理;(重点)2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.(难点)一、情境导入问题:在S 区有一个集贸市场P ,它建在公路与铁路所成角的平分线上,要从P 点建两条路,一条到公路,一条到铁路.问题1:怎样修建道路最短?问题2:往哪条路走更近呢?二、合作探究探究点一:角平分线的性质【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,F 在AC上,∠FDC =∠BDE .试说明:(1)CF =EB ;(2)AB =AF +2EB .解析:(1)根据角平分线的性质,可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离,即DE=DC .再根据△CDF ≌△EDB ,得CF =EB ;(2)利用角平分线的性质可得△ADC 和△ADE 全等,从而得到AC =AE ,然后通过线段之间的相互转化进行求解.解:(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,∴DE =DC .∵在△CDF 和△EDB中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C =∠DEB =90°,DC =DE ,∠FDC =∠BDE ,∴△CDF ≌△EDB (ASA).∴CF =EB ;(2)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,∴∠CAD =∠EAD ,∠ACD =∠AED=90°.在△ADC 和△ADE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAD =∠EAD ,∠ACD =∠AED ,AD =AD ,∴△ADC ≌△ADE (AAS),∴AC =AE ,∴AB =AE +BE =AC +EB =AF +CF +EB =AF +2EB .方法总结:角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据,在运用时一定要注意是两条垂线段相等.【类型二】 角平分线的性质与三角形面积的综合运用如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E ,S△ABC =7,DE =2,AB =4,则AC 的长是( )A .6B .5C .4D .3解析:过点D 作DF ⊥AC 于F .∵AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,∴DF =DE =2,∴S △ABC =12×4×2+12AC ×2=7,解得AC =3.故选D. 方法总结:利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高,再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法.【类型三】 角平分线的性质与全等三角形综合如图所示,D 是△ABC 外角∠ACG 的平分线上的一点.DE ⊥AC ,DF ⊥CG ,垂足分别为E ,F .试说明:CE =CF .解析:由△DEC ≌△DFC 得出CD 平分∠EDF ,根据角平分线的性质,得出CE =CF .解:∵CD 是∠ACG 的平分线,∴∠ECD =∠FCD .在△DEC 和△DFC 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC =∠DFC =90°,∠ECD =∠FCD ,DC =DC ,∴△DEC ≌△DFC (AAS),∠EDC =∠FDC .又∵DE ⊥AC ,DF ⊥CG ,∴CE =CF .方法总结:全等三角形的判定离不开边,而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据,可作为判定三角形全等的条件.【类型四】 角平分线的性质与线段垂直平分线性质的综合运用如图,在四边形ADBC 中,AB 与CD 互相垂直平分,垂足为点O .(1)找出图中相等的线段;(2)OE ,OF 分别是点O 到∠CAD 两边的垂线段,试说明它们的大小有什么关系.解析:(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段;(2)由条件可得△AOC ≌△AOD ,可得AO 平分∠DAC ,根据角平分线的性质可得OE =OF .解:(1)∵AB 、CD 互相垂直平分,∴OC =OD ,AO =OB ,AC =BC =AD =BD ;(2)OE =OF ,理由如下:在△AOC 和△AOD 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AC =AD ,OC =OD ,AO =AO ,∴△AOC ≌△AOD (SSS),∴∠CAO =∠DAO .又∵OE ⊥AC ,OF ⊥AD ,∴OE =OF .方法总结:本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合,掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键.【类型五】 角平分线的性质与等腰三角形的性质综合的探究性问题如图,已知△ABC 是等腰直角三角形,∠BAC =90°,BE 是∠ABC 的平分线,DE ⊥BC ,垂足为D .(1)请你写出图中所有的等腰三角形;(2)请你判断AD 与BE 垂直吗?并说明理由.(3)如果BC =10,求AB +AE 的长.解析:(1)由△ABC 是等腰直角三角形,BE 为角平分线,可得△ABE ≌△DBE ,即AB=BD ,AE =DE ,所以△ABD 和△ADE 均为等腰三角形.由∠C =45°,ED ⊥DC ,可知△EDC 也是等腰三角形;(2)BE 是∠ABC 的平分线,AE ⊥AB ,DE ⊥BC ,根据角平分线定理可知△ABE 关于BE 与△DBE 对称,可得出BE ⊥AD ;(3)根据(2),可知△ABE 关于BE 与△DBE对称,且△DEC 为等腰直角三角形,可推出AB +AE =BD +DC =BC =10.解:(1)△ABC ,△ABD ,△ADE ,△EDC ;(2)AD 与BE 垂直.理由如下:由BE 为∠ABC 的平分线,知∠ABE =∠DBE .又∵∠BAE=∠BDE =90°,BE =BE ,∴△ABE 沿BE 折叠,一定与△DBE 重合,∴A 、D 是对称点,∴AD ⊥BE ;(3)∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠ABE =∠DBE ,∵DE ⊥BC ,EA ⊥AB ,∴∠BAE =∠BDE .在△ABE 和△DBE 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE =∠DBE ,∠BAE =∠BDE ,BE =BE ,∴△ABE ≌△DBE (AAS),∴AB =BD ,AE =DE .又∵△ABC 是等腰直角三角形,∠BAC =90°,∴∠C =45°.又∵ED ⊥BC ,∴△DCE 为等腰直角三角形,∴DE =DC =AE ,即AB +AE =BD +DC =BC =10.探究点二:角平分线的画法如图,AB ∥CD ,以点A 为圆心,小于AC 长为半径作圆弧,分别交AB ,AC 于E ,F 两点,再分别以E 、F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP ,交CD 于点M .若∠ACD =120°,求∠MAB 的度数.解析:根据AB ∥CD ,∠ACD =120°,得出∠CAB =60°.再根据尺规作图得出AM 是∠CAB 的平分线,即可得出∠MAB 的度数.解:∵AB ∥CD ,∴∠ACD +∠CAB =180°.又∵∠ACD =120°,∴∠CAB =60°.由尺规作图知AM 是∠CAB 的平分线,∴∠MAB =12∠CAB =30°. 方法总结:通过本题要掌握角平分线的作图步骤,根据作图明确AM 是∠BAC 的角平分线是解题的关键.三、板书设计1.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角平分线的作法本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题,需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练5.4利用轴对称进行设计1.理解图形轴对称变换的性质;(难点)2.能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形.(重点)一、情境导入观察下面的图形:(1)这些图案有什么共同特点?(2)能否根据其中一部分画出整个图案?二、合作探究探究点:利用轴对称进行设计【类型一】在方格中设计轴对称图形在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.解析:对称轴可以随意确定,根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可.解:如图所示.方法总结:作一个图形关于一条已知直线的对称图形,关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点,然后再根据已知图形将这些点连接起来.【类型二】利用轴对称设计图案某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地(如下图)上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在下边长方形中画出你的设计方案.K解析:长方形是轴对称图形,而正方形和圆也是轴对称图形,设计出的图案只要折叠重合即可.解:如图所示.方法总结:利用轴对称可以设计出精美的图案,一个图形经过不同位置的几次变换,若再结合平移、旋转等,便可以得到非常美丽的图案.三、板书设计1.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形2.利用轴对称设计图案本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境,以生动活泼的形式呈现有关内容.重视动手操作,实践探究,但如果只有操作,而没有数学体验,数学课很容易上成劳技课,所以本节课的设计在重视活动的同时,又重视知识的获取.因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识.练习的设计具有一定的层次性,使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展。

北师大版七年级数学下册教案-第五章-三角形

北师大版七年级数学下册教案-第五章-三角形

北师大版七年级数学下册教案-第五章-三角形(1)一、教学目标1.掌握三角形的定义;2.理解三角形的性质,能应用相关性质解决有关问题;3.能够使用勾股定理求解直角三角形的边长;4.学会求解没有给定高的三角形面积。

二、教学重点和难点1.三角形的定义和性质;2.勾股定理的概念和应用;3.如何求解没有给定高的三角形面积。

三、教学内容1.三角形的定义和性质1.三角形定义:由三条线段所围成的图形叫做三角形。

2.三角形性质:–三条边的长度不同;–三个角的大小不同;–任意一边的长度都小于另外两边的长度之和;–任意两角的大小之和小于第三个角的大小。

2.三角形的分类1.根据边长分类:–等边三角形:三条边的长度都相等;–等腰三角形:两条边的长度相等;–普通三角形:三条边的长度都不相等。

2.根据角度分类:–钝角三角形:一个角大于90度;–直角三角形:一个角等于90度;–锐角三角形:所有角都小于90度。

3.三角形的面积1.公式:$S=\\frac{1}{2}bh$,其中b为底边长度,ℎ为高的长度。

2.如果没有给出高的长度,则需要根据给出的条件,利用三角形的性质进行运算:–已知两边和它们夹角的正弦、余弦、正切值,可用计算公式求其第三边长;–已知两边和它们夹角的正弦、余弦、正切值,可用计算公式求角度大小;–已知两边和夹角的正弦、余弦、正切值,可用计算公式求出面积。

4.勾股定理1.定义:在直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方之和,即a2+b2=c2,其中c为斜边,a和b为两直角边。

2.判断一个三角形是否为直角三角形:a2+b2=c2成立时,为直角三角形。

3.利用勾股定理求解三角形的问题。

四、教学流程1.引入:教师演示一张三角形的图片,问学生如何定义三角形,引出三角形的定义。

2.讲解:讲解三角形的性质、分类以及面积计算公式。

3.练习:设计练习题让学生巩固所学知识并检验其掌握情况。

4.教案总结:谈论重点和难点,让学生回顾整个教学过程。

2019-2020年七年级数学下册《第五章 三角形》教案 北师大版

2019-2020年七年级数学下册《第五章 三角形》教案 北师大版

2019-2020年七年级数学下册《第五章三角形》教案北师大版教学目标1、进一步理解本章的知识点,整理形成只是体系;2、熟练应用有关知识解决综合性问题;3、进一步理解三角形证明的严密性,规范书写过程.教材分析重点掌握三角形全等等条件,并能应用三角形全等解决一些实际问题难点1、三角形基本元素有关性质的应用;2、三角形全等判定条件的理解和运用.教学方法合作—讨论式教学法教具三角板、圆规课时2设计说明教学过程简记一、三角形基本元素有关性质的应用例1 若在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:4,你能求出三角形的三个内角吗?如果按角分类,此三角形为三角形?分析:(1)按比例分成6分,分别求出∠A、∠B、∠C的度数;(2)方程思想:设∠A、∠B、∠C的度数分别为x,x,4x,则x+x+4x=180;由分析可知三角形为钝角三角形.例 2 若△ABC为等腰三角形,其中两边长为4,8,则△ABC的周长为 .分析:(1)若4为腰,则三边长分别为4,4,8,但此三边不能构成三角形;若8为腰,则三边长分别为8,8,4,则周长为20.(2)由已知可知4<第三边<12,则第三边为8,故周长为20.例3 任意画一个△A BC,分别画出△ABC的角平分线CD,AC边上的中线BE,BC边上的高AF.并说出这个图中相等的量.分析:(1)∠ACD=∠BCD=21∠ACB,且有角平分线上的点到角两边的距离相等;通过例1复习三角形内角和为180°.通过例2复习三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.通过例3复习三角形三条重要的线CEADB(2)AE=CE=21AC ,且三角形的中线把原三角形分为两个面积相等的三角形;(3)三角形的三条角平分线,三条中线都交于三角形的内部;三角形的高线所在的直线交于一点:锐角三角形的三条高线交于内部;直角三角形的三条高线交于直角的顶点处;钝角三角形的三条高所在直线交于三角形的外部.二、三角形全等的判定及性质的应用例4 尺规作图:已知△ABC ,求作:△DEF ,使得△DEF ≌△ABC.分析:课本上介绍了三种方法,三种方法的分别是用到SSS ,ASA ,SAS 来达到两个三角形全等. 1、SSS2、ASA 一般三角形(包括Rt △) 判定三角形全等的方法3、AAS4、SAS5、HL (Rt △特有的)例5 如图,已知∠A=∠D ,AC=DF ,请你添加一个条件: ,使得△DEF ≌△ABC ,并说明理由. (1)AB=DE ,依据是SAS ; (2)∠C=∠DFE ,依据是ASA ;(3)∠ABC=∠E ,依据是AAS 变式一:已知∠A=∠D=90°,AC=DF ,请你添加一个条件: ,使得△DEF ≌△ABC ,并说明理由.分析:除了以上三种选择还可以添加:(4)BC=EF ,依据是HL.变式二:刚才我们补充的都是一些直接的条件,能否找到一些间接的段. 通过例4复习了尺规作图和三角形全等判定的几种方法,及三角形全等的性质.FDECABDAEFCB条件呢?如果学生不能得出结论,教师引导得到:(5)AC∥DF,得到∠C=∠DFE(6)AB∥DE,得到∠ABC=∠E(7)CF=BE,得到BC=EF变式三:已知AC∥DF,AC=DF,CF=BE,试说明△DEF≌△ABC.变式四:已知AC∥DF,AC=DF,CF=BE,试说明△DEF≌△ABC.例6 如图,要量河两岸相对两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,试说明理由。

北师大版七年级下册数学教案:第五章5.2《探索轴对称的性质》

北师大版七年级下册数学教案:第五章5.2《探索轴对称的性质》

北师大版七年级下册数学教案:第五章5.2《探索轴对称的性质》一. 教材分析本节课为人教版初中数学七年级下册第五章“轴对称”的第二个知识点,主要让学生探索轴对称的性质。

通过前面的学习,学生已经了解了轴对称的概念,本节课将进一步引导学生深入理解轴对称的性质,培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力,对于轴对称的概念已经有了一定的了解。

但是,对于轴对称性质的深入理解还需要通过实例的引导和学生的自主探索来逐步建立。

因此,在教学过程中,要注意通过具体的例子,让学生在实际操作中感受和理解轴对称的性质。

三. 教学目标1.让学生理解轴对称的性质,能够运用轴对称的性质解决实际问题。

2.培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。

3.通过对轴对称性质的探索,培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.轴对称的性质。

2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和自主探索法,引导学生通过实际操作和思考,探索和理解轴对称的性质。

六. 教学准备1.准备相关的实例,用于引导学生探索轴对称的性质。

2.准备黑板和粉笔,用于板书。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的实例,引导学生回顾轴对称的概念,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)呈现一组图形,让学生观察并思考:这些图形有什么共同的特点?引导学生发现这些图形都是轴对称的,进而提出问题:轴对称的图形有哪些性质?3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组尝试找出轴对称的性质。

讨论结束后,每组派代表分享自己的发现。

教师在这个过程中要注意引导和鼓励学生,对学生的发现给予及时的反馈。

4.巩固(10分钟)通过一些具体的例子,让学生运用刚刚学到的轴对称性质解决问题。

教师在这个过程中要注意观察学生的操作,及时给予指导和帮助。

5.拓展(10分钟)让学生尝试自己找出轴对称的其他性质,并进行验证。

教师在这个过程中要注意引导学生的思考,鼓励学生提出自己的观点。

【北师大版】七年级下册数学第五章生活中的轴对称复习教案

【北师大版】七年级下册数学第五章生活中的轴对称复习教案

第五章生活中的轴对称回顾与思考●教学目标(一)教学知识点1.进一步认识轴对称及其基本性质.2.进一步了解基本图形的轴对称性.3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.4.能利用轴对称进行一些图案设计.(二)能力训练要求1.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2.通过回顾进一步了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称性及其相关性质.3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴.4.能欣赏现实生活中的轴对称图形,利用轴对称能进行一些图案设计.(三)情感与价值观要求1.通过回顾与思考的活动,让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值,并且增进学生学习数学的兴趣.2.通过回顾与思考的活动,进一步发展空间观念和审美意识.●教学重点轴对称的基本性质,欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学难点欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学方法小组讨论法.●教具准备投影片两张第一张:问题串(记作投影片“回顾与思考”A)第二张:知识框架图(记作投影片“回顾与思考”B)学生用具:剪刀、正方形纸片.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景,引入新课[师]到今天为止,我们学习完了第七章:生活中的轴对称,由这一章的学习,知道了我们生活在图形的世界中,由于有轴对称图形,而使得生活丰富多彩.在本章丰富的活动中认识理解了轴对称的基本性质.这节课我们就来共同回顾这一章的内容.Ⅱ.讲授新课[师]大家先来回顾本章的内容,然后小组讨论,总结本章知识,再回答以下问题(出示投影片“回顾与思考”A)1.举出生活中轴对称的例子.2.举例说明轴对称有哪些性质?3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴,每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系?4.分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.[生甲]家中的床、书柜、衣柜等家具都是轴对称图形.[生乙]一些建筑物、汽车、飞机等都是具有对称轴的图形.[生丙]还有我们书中提到的:如:枫叶、双喜字、脚印、树与其在水中的倒影等.……[师]同学们认识了生活中这么多的轴对称图形,真棒,那它们有哪些性质呢?[生丁]轴对称图形中的对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角也相等.[生戊]也可以说:沿一条直线对折后,直线两旁的部分或图形能完全重合.[师]很好,在轴对称图形中,我们还研究了一些基本图形的轴对称性及相关性质,那大家想一想第3个问题.[生甲]角的对称轴是它的角平分线所在的直线.[生乙]线段的对称轴有两条:一条是它本身所在的直线,另一条是线段的垂直平分线.[生丙]等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]等腰三角形的对称轴也可以说是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线.因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.[生戊]每个图形的对称轴与这个图形的位置关系如图7-39所示:图7-39(1)图的对称轴平分这个角.(2)图的对称轴平分垂直线段AB;还可以说它的对称轴与本身重合.(3)图的对称轴平分顶角∠BAC,或垂直底边BC,或平分底边BC.对称轴两旁的部分能够互相重合.[师]同学们讨论、归纳得很好.下面看第4个问题,你能举出例子吗?[生甲]等腰三角形的对称轴只有一条.矩形的对称轴有两条.等边三角形的对称轴有三条.正方形的对称轴有四条.[生乙]等腰梯形的对称轴也有一条.线段的对称轴有两条.[生丙]角的对称轴只有一条.[师]同学们能运用例子说明自己对有关知识的理解,很好.下面我们分组交流,梳理本章的内容,来建立知识框架.(学生分组交流、讨论,教师适当作指导)[师]好,下面我们共同来建立本章的知识框架图.(教师可光引导,板书,然后出示投影片“回顾与思考”B)[师]接下来我们通过做练习以巩固本章的知识.Ⅲ.课堂练习复习题A组1、2、3、4、5.(一)课本P1311.找出下列图形中的轴对称图形,并指出它们的对称轴.答案:(2)(3)(5)是轴对称图形.(2)中有六条对称轴,(3)中有4条对称轴,(5)中有4条对称轴.2.将一张纸对折后,用笔尖扎出一个你喜欢的图案,将纸打开,观察得到的图案,你发现了什么?答案:通过操作、观察发现:得到的图案是以折痕为对称轴的轴对称图形(或两个图形成轴对称,以折痕为对称轴).3.将一张彩色正方形纸沿对角线对折,再沿等腰三角形底边上的高对折.用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案,并将纸打开,与同伴交流你的作品,你的作品中有几条对称轴?答案:至少有两条对称轴.4.在26个英文大写字母中,有些字母可以看成是轴对称的,请你找出来,你能找到轴对称的汉字吗?答案:A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y等都可以看成是轴对称的.“一、中、画、日、田、木、出”等都可以看成是轴对称图形.5.以虚线为对称轴画出图的另一半.图答案:图(二)回顾本章内容,然后小结.Ⅳ.课时小结这节课主要回顾、思考了第七章的主要内容,并建立了知识框架图.从中我们还体会了数学的广泛应用和文化价值.Ⅴ.课后作业(一)课本复习题B组1、2、3、4C组1、2、3(二)自己独立完成一份小结,用自己的语言来梳理本章内容,并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.●板书设计回顾与思考一、问题串二、知识结构图三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。

七年级下册数学北师大版第五单元复习教学设计 教案

七年级下册数学北师大版第五单元复习教学设计 教案

第5单元生活中的轴对称复习教案【教学目标】知识与技能1.通过理解轴对称的概念,探索它的性质,并能识别简单的轴对称图形及画出对称轴,理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.2.通过回顾进一步了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称性及其相关性质,并利用性质解决一些问题.3.通过感受轴对称的价值,增强学生的数学审美意识和热爱生活的情感,初步获得动手的乐趣和成就感,提高学生学习数学的兴趣.过程与方法1.通过多个角度去思考问题,既能提高识图能力,又可以开阔思维,提高分析问题、解决问题的能力.2.通过复习回顾所经历的一系列数学活动过程,进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解,发展学生有条理地思考和语言表达能力.情感态度与价值观1.培养学生分析问题与创新思维的能力,进一步感受数学来源于生活,并服务于生活的道理.2.通过感受生活中的轴对称的美,培养发现对称美、创造对称美的能力,体会数学与现实生活的密切联系,增强数学应用意识,进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值,增进学习数学的兴趣.【教学重难点】【重点】能判断一个图形是不是轴对称图形,熟记一些简单轴对称图形(角、线段、等腰三角形)的性质,并利用性质解决问题.【难点】利用轴对称的性质解决问题,特别是常见的轴对称图形(角、线段、等腰三角形)性质的运用.【知识总结】【专题讲解】专题一轴对称图形及对称轴【专题分析】把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.两个图形沿着某条直线折叠,如果能够完全重合,这两个图形关于这条直线成轴对称.成轴对称的两个图形如果看做一个图形,也叫做轴对称图形.下列“表情图”中,属于轴对称图形的是()〔解析〕根据轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.只有选项D符合要求.故选D.[解题策略]本题考查了轴对称图形的判断方法,解决问题的关键是寻找对称轴,若能找到对称轴就是轴对称图形.【针对训练1】张辉同学找到了四幅图案,如图所示,其中不是轴对称图形的是()〔解析〕本题除了根据轴对称的定义外,还要注意选择的要求.选项A中右半部分的人物没有“胳膊”.故选A.下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A.13B.11C.10D.8〔解析〕分别找到各轴对称图形的对称轴条数,第一个图形是轴对称图形,有1条对称轴;第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴.则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.故选B.[解题策略]本题考查了找轴对称图形的对称轴的条数,解决问题的关键是理解对称轴的概念,找全对称轴.【针对训练2】如图所示的图形是我们生活中常见到的图形,指出其中的轴对称图形并画出对称轴及说出其对称轴的条数.解:(1)是轴对称图形,有2条对称轴.(2)不是轴对称图形.(3)是轴对称图形,有2条对称轴.(4)是轴对称图形,有1条对称轴.(5)不是轴对称图形.(画图略)专题二轴对称的性质及运用【专题分析】对应点所连接的线段被对称轴垂直平分;对应线段相等;对应角相等.对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线;对应点的连线互相平行(有时在一条直线上);若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴;两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上.经过轴对称变换后所得到的图形,与原图形相比()A.形状没有改变,大小没有改变B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变D.形状有改变,大小有改变〔解析〕因为轴对称变换不改变图形的形状与大小,所以与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.故选A.[解题策略]本题考查了轴对称的性质,熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键.【针对训练3】P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA,OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是()A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1⊥OP2且OP1=OP2D.OP1≠OP2〔解析〕作出图形,如图所示,因为点P关于直线OA,OB的对称点分别为P1,P2,所以OP1=OP2=OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,所以∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB,因为∠AOB的度数任意,所以OP1⊥OP2不一定成立.故选B.[解题策略]本题考查了轴对称的性质,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键,作出图形更形象直观.【针对训练4】如图所示,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC=5 cm,△ADC的周长为17 cm,则BC的长为()A.7 cmB.10 cmC.12 cmD.22 cm〔解析〕根据折叠属于轴对称可得AD=BD,因为△ADC的周长为17 cm,AC=5 cm,所以AD+DC=17-5=12(cm),因为AD=BD,所以BD+CD=12 cm.故选C.[解题策略]本题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.专题三简单的轴对称图形【专题分析】线段、角、等腰三角形都是轴对称图形,线段的对称轴是线段的垂直平分线或其本身所在的直线,角的对称轴是角平分线所在的直线,等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.如图所示,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为()A.68°B.32°C.22°D.16°〔解析〕根据等腰三角形两底角相等,因为CD=CE,所以∠D=∠DEC,因为∠D=74°,所以∠C=180°- 74°×2=32°,因为AB∥CD,所以∠B=∠C=32°.故选B.[解题策略]本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键.【针对训练5】如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是.〔解析〕如图所示,连接BO,因为∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,所以∠OAB=∠ABO=25°,因为在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,所以∠ABC=∠ACB=65°,所以∠OBC=65°-25°=40°,因为所以△ABO≌△ACO,所以BO=CO,所以∠OCB=∠OBC=40°,因为点C沿EF折叠后与点O重合,所以EO=EC,∠CEF=∠FEO,所以∠CEF=∠FEO==50°.故填50°.[解题策略]本题主要考查了翻折变换的性质以及线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识,利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题的关键.专题四利用轴对称设计图案【专题分析】利用轴对称设计图案时,需要注意检查对应点的连线与对称轴的位置关系是否互相垂直,对应点所连的线段被对称轴是否垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离是否相等.如图所示,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.〔解析〕根据轴对称的概念作答,选择小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,如图所示,选择的位置有以下几种:1处,2处,3处,选择的位置共有3处.故填3.[解题策略]本题考查了利用轴对称设计图案的知识,关键是掌握好轴对称图形的概念.画轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.【针对训练6】按要求作图.(1)如图所示的是由16个相同小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑,请你用两种不同的方法分别在图中再将两个白色的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形;(2)把下列图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形.解:(1)作图如下:(答案不唯一)(2)作图如下:。

北师大版 七年级数学下册 第5章 生活中的轴对称 精品教案 单元合集(6课时)

北师大版 七年级数学下册 第5章 生活中的轴对称 精品教案 单元合集(6课时)

5.1轴对称鼓励学生大胆表述,学生基本都能说出“沿一条直线折叠能够通过电脑操作让一个图形沿着中间的直线翻折,知:左边的一个图形和右边的另一个图形能够重合,引导学生5.2探索轴对称的性质如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形150°,∠B=40°,则∠C.40° D.50°解析:根据图形翻折变换后全等可得△解析:分别作出点A、B、C关于直线l的对称点,然后连方法总结:我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时,先确定一些特殊的点,然后作这些特殊点的对称点,顺次连接即可得到.5.3.1简单的轴对称图形解析:先由等腰三角形的性质得出∠DBC =12∠ABC ,∠解析:(1)过A作AG⊥BC于G.根据等腰三角形的性质得出DG=EG即可得出BD=CE;(2)先求出BF=CF,再根5.3.2简单的轴对称图形垂直平分AD,则可得AF=角之间的关系,通过角之间的关系转化,最终得出结论.3个 D.4的垂直平分线,所以厘米厘米如图,在四边形ABCD中,AD∥,延长AE交BC的延长线于点的垂直平分线,由垂直平分线的定理可知,垂直平分线上的点到A,B的距离相等.的垂直平分线,∴点应建在O点处,才能使到两个小区的5.3.3简单的轴对称图形探究点一:角平分线的性质根据角平分线的性质,可得点DE=DC.再根据△CDF≌△EDB,得利用角平分线的性质可得△ADC找出图中相等的线段;分别是点O到∠CAD两边的垂线段,试说明它请你写出图中所有的等腰三角形;BE垂直吗?并说明理由.5.4利用轴对称进行设计这些图案有什么共同特点?解析:对称轴可以随意确定,根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可.方法总结:利用轴对称可以设计出精美的图案,一个图形经过不同位置的几次变换,若再结合平移、旋转等,便可)在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系?的两个图案又有什么关系?说说你的理由;一、解答题.按图所示步骤可剪得一个五角星:①对角折②向前折③向前折④向后折⑤画⑥剪⑦展开5.在制作带状图案或者星状花样图案时,分别用三种不同的。

2019年度版本初中七年级数学下册第五章生活中的轴对称.探索轴对称的性质教案新版北师大版

2019年度版本初中七年级数学下册第五章生活中的轴对称.探索轴对称的性质教案新版北师大版

2研究轴对称的性质【授课目的】知识技术目标研究轴对称的基本性质,掌握对应点所连的线段被对称轴垂直均分、对应线段相等、对应角相等的性质.过程性目标经过本节课的学习,帮助学生更简单地感觉到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实责问题中的作用,培养学生脚扎实地的态度及合作交流的能力.感神态度目标经过环环相扣的、层层深入的问题设置,激励学生积极参加,培养学生自主、合作、研究的能力,培养学生学习数学的情味.【重点难点】重点:1.掌握轴对称的性质.2.运用轴对称的性质解决实责问题.难点:灵便运用轴对称的性质解决实责问题.【授课过程】一、创立情境1.提问:什么样的图形是轴对称图形?怎么判断两个图形成轴对称?轴对称图形:若是一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分可以完好重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.轴对称:关于两个图形,把一个图形沿着某一条直线对折,若是它可以与另一个图形完好重合,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线是对称轴(幻灯片给出答案).2.观察动画后回答(1)动画(1)中的两个三角形有什么关系?(2)动画(2)中的三角形是个什么图形?二、研究归纳各小组派代表显现自己课前所做的“图案”,再结合幻灯片引导学生研究获取本节课的核心内容——轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴垂直均分、对应线段相等、对应角相等.例1.已知点A,B是直线MN同侧两点.点A1,A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.(1)如图1,若A1B=5 cm,则AP+BP的长为5 cm.(2)如图2,若P1为直线MN上任意一点(不与P重合),连接AP1,BP1,试说明AP1+BP1>AP+BP.(3)某乡为认识决所管辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P 将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资本,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠.例2.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分()A.完好重合B.不完好重合C.两者都有例3.下面说法中正确的选项是()A.设A,B关于直线MN对称,则AB垂直均分MNB.若是△ABC≌△DEF,则必然存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于MN对称C.若是一个三角形是轴对称图形,且对称轴不仅一条,则它是等边三角形D.两个图形关于MN对称,则这两个图形分别在MN的两侧例4.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,以下结论中:①AB=CD;②点P在直线l上;③若A,C是对称点,则l垂直均分线段AC;④若B,D是对称点,则PB=PD.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个例5.若直角三角形是轴对称图形,这个三角形三个内角的度数为__________.?三、交流反思活动内容:师生互相交流总结这节课的领悟,重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧.活动目的:激励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想,包括在商议活动中的收获(学生畅所欲言,教师恩赐激励).实质授课收效:学生畅所欲言自己的亲自感觉与实质收获,并再次感觉到了合作学习的快乐.四、检测反响1.两个图形关于某直线对称,对称点必然在()A.这直线的两旁B.这直线的同旁C.这直线上D.这直线两旁或这直线上2.若是两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被对称轴________.?3.如图是轴对称图形,依照轴对称图形的性质,你可以获取相等的线段是__________,相等的角是__________.?五、部署作业1.独立完成课本习题5.2的第1,2,3,4题.2.小组合作研究第5题.3.如图,已知点P是∠AOB内任意一点,点P1,P关于OA对称,点P2,P关于OB对称.连接P1P2,分别交OA,OB于C,D.连接PC,PD.若P1P2=10 cm,则△PCD的周长为________.?4.如图,△ABC与△DEF关于直线l成轴对称①请写出其中相等的线段;②若是△ABC的面积为6 cm2,且DE=3 cm,求△ABC中AB边上的高h.解:①AB=DE,AC=DF,BC=EF;②∵DE=3 cm,∴AB=DE=3 cm.∵S△ABC=AB·h=6 cm2,∴h=4 cm.六、板书设计轴对称性质:七、授课反思1.关于教材的应用教材可是为教师供应最基本的授课素材,教师完好可以依照学生的实质情况进行合适调整,课件也可是一种辅助工具,应用时不宜过于受两者的拘束.应以学生为出发点,依照不同样学生的不同样特点来决定如何应用教材以及课件上的内容.2.相信学生并为学生供应充分显现自己的机遇新式课堂决定了学生是学习的主人,不可是在于接受老师所教授的内容,更应侧重培养学生自己发现研究新知识及运用新知识的能力.这要求老师要充分的相信学生,把课堂还给学生.3.注意改进的方面在小组谈论从前,应该留给学生充分的独立思虑的时间,不要让一些思想活跃的学生的回答代替了其他学生的思虑,掩盖了其他学生的疑问.教师对付小组谈论恩赐合适的指导,包括知识的启示引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.依照不同样学生的不同样特点应注意合适增减内容以保证课堂授课的顺利完成.。

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5.1轴对称现象1.在生活实例中认识轴对称图形;(重点)2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念;(重点)3.通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.(难点)一、情境导入观察下面的图片:面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边!这是一种怎样的美呢?请谈谈你的感想.二、合作探究探究点一:轴对称图形【类型一】轴对称图形的识别下列体育运动标志中,从图案看不是轴对称图形的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:根据轴对称图形的概念可得(1)(2)(4)都不是轴对称图形,只有(3)是轴对称图形.故选B.方法总结:要确定一个图形是否是轴对称图形要根据定义进行判断,关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.【类型二】判断对称轴的条数下列轴对称图形中,恰好有两条对称轴的是()A.正方形B.等腰三角形C.长方形D.圆解析:A.正方形有四条对称轴;B.等腰三角形有一条对称轴;C.长方形有两条对称轴;D.圆有无数条对称轴.故选C.方法总结:判断轴对称的条数,仍然是根据定义进行判断,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,注意不要遗漏.探究点二:两个图形成轴对称如图所示,哪一组的右边图形与左边图形成轴对称?解析:根据轴对称的意义,经过翻折,看两个图形能否完全重合,若能重合,则两个图形成轴对称.解:(4)(5)(6).方法总结:动手操作或结合轴对称的概念展开想象,在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程,从而得到结论.三、板书设计1.轴对称图形的定义2.对称轴3.两个图形成轴对称这节课充分利用多媒体教学,给学生以直观指导,主动向学生质疑,促使学生思考与发现,形成认识,独立获取知识和技能.另外,借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围,使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态,有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养5.2探索轴对称的性质1.进一步复习生活中的轴对称现象,探索轴对称的性质;2.掌握轴对称的性质,会利用轴对称的性质解决问题.(重点,难点)一、情境导入观察下图,水面上的图形与映在水里的像有什么关系?二、合作探究探究点:轴对称的性质【类型一】应用轴对称的性质求角度如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠BCD的度数是()A.130°B.150°C.40°D.65°解析:∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B =40°,∴∠D=40°,∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.故选A.方法总结:轴对称其实就是一种全等变换,所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查.【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()A.4cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2解析:根据正方形的轴对称性,可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半.∵正方形ABCD的边长为4cm,∴S阴影=12=8cm2.故选B.2×4方法总结:正方形是轴对称图形,根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键.【类型三】折叠问题如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠EFB=60°,则∠CFD=()A.20°B.30°C.40°D.50°解析:根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE,∴∠EAD=∠EFD=90°.∵∠EFB=60°,∴∠CFD=30°.故选B.方法总结:折叠是一种轴对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.【类型四】画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC关于直线l的对称图形.解析:分别作出点A、B、C关于直线l的对称点,然后连接各点即可.解:如图所示.方法总结:我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时,先确定一些特殊的点,然后作这些特殊点的对称点,顺次连接即可得到.三、板书设计1.轴对称图形的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.2.画轴对称图形的步骤:(1)确定对称轴;(2)根据对称轴确定关键点的对称位置;(3)将找到的对称点顺次连接起来.本节教学从学生熟知的生活情境出发,让学生初步感知对称的事物,从而引入对称,逐步将实物抽象成平面图形,通过操作实践发现其共同特征,导入教学新授,达到串连教材的效果,让学生在这教学情景中快乐地学习,激发了学生学习数学的兴趣.在列举实际生活中的轴对称的例子时,可以让更多的同学说,更广泛地思考,最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然5.3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质1.理解并掌握等腰三角形的性质;(重点)2.经历等腰三角形的探究过程,能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)一、情境导入探究:如图所示,把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分,再把它展开得到的△ABC有什么特点?二、合作探究探究点:等腰三角形的性质【类型一】利用“等边对等角”求角度等腰三角形的一个内角是50°,则这个三角形的底角的大小是()A.65°或50°B.80°或40°C.65°或80°D.50°或80°解析:当50°的角是底角时,三角形的底角就是50°;当50°的角是顶角时,两底角相等,根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结:等腰三角形的两个底角相等,已知一个内角,则这个角可能是底角也可能是顶角,要分两种情况讨论.【类型二】利用方程思想求等腰三角形的角度如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解析:设∠A=x,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数.解:设∠A =x .∵AD =BD ,∴∠ABD =∠A =x .∵BD =BC ,∴∠BCD =∠BDC .∵∠A +∠ABD +∠ADB =180°,∠ADB +∠BDC =180°,∴∠BDC =∠A +∠ABD =2x .∵AB =AC ,∴∠ABC =∠BCD =2x .在△ABC 中,∠A +∠ABC +∠ACB =180°,∴x +2x +2x =180°,∴x =36°,∴∠A =36°,∠ABC =∠ACB =72°.方法总结:利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系,当这种等量关系或和差关系较多时,可考虑列方程解答,设未知数时,一般设较小的角的度数为x .【类型三】 利用“等边对等角”的性质进行证明如图,已知△ABC 为等腰三角形,BD 、CE 为底角的平分线,且∠DBC =∠F ,试说明:EC ∥DF .解析:先由等腰三角形的性质得出∠ABC =∠ACB ,根据角平分线定义得到∠DBC =12∠ABC ,∠ECB =12∠ACB ,那么∠DBC =∠ECB ,再由∠DBC =∠F ,等量代换得到∠ECB =∠F ,于是根据平行线的判定得出EC ∥DF .解:∵△ABC 为等腰三角形,AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB .又∵BD 、CE 为底角的平分线,∴∠DBC =12∠ABC ,∠ECB =12∠ACB ,∴∠DBC =∠ECB .∵∠DBC =∠F ,∴∠ECB=∠F ,∴EC ∥DF .方法总结:证明线段的平行关系,主要是通过证明角相等或互补. 【类型四】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明如图,点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AB =AC .(1)若AD =AE ,如图①,试说明:BD =CE ;(2)若BD =CE ,F 为DE 的中点,如图②,试说明:AF ⊥BC .解析:(1)过A作AG⊥BC于G.根据等腰三角形的性质得出BG=CG,DG=EG即可得出BD=CE;(2)先求出BF=CF,再根据等腰三角形的性质求解.解:(1)如图①,过A作AG⊥BC于G.∵AB=AC,AD=AE,∴BG=CG,DG=EG,∴BG-DG=CG-EG,∴BD=CE;(2)∵BD=CE,F为DE的中点,∴BD+DF=CE+EF,∴BF=CF.∵AB=AC,∴AF ⊥BC.方法总结:在等腰三角形有关计算或证明中,会遇到一些添加辅助线的问题,其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线.三、板书设计1.等腰三角形的性质:等腰三角形是轴对称图形;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴;等腰三角形的两个底角相等.2.运用等腰三角性质解题的一般思想方法:方程思想、整体思想和转化思想.本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻,还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高第2课时线段垂直平分线的性质1.理解线段的垂直平分线的概念;2.掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理;(重点)3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.(难点)一、情境导入1.我们学过轴对称图形,这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽.那么什么样的图形是轴对称图形?2.我们学过的图形中,有哪些图形是轴对称图形?线段是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?二、合作探究探究点一:线段垂直平分线的性质【类型一】利用线段垂直平分线的性质进行证明如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连接AF.试说明:∠B=∠CAF.解析:由EF垂直平分AD,则可得AF=DF,进而再转化为角之间的关系,通过角之间的关系转化,最终得出结论.解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∴∠ADF =∠DAF.∵∠ADF+∠ADB=180°,∠BAD+∠B+∠ADB=180°,∴∠ADF=∠B+∠BAD.又∵∠DAF=∠CAF+∠CAD,∠BAD=∠CAD,∴∠B=∠CAF.方法总结:解题时,往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等,进而得出角相等,这体现了数学的转化思想.【类型二】利用线段垂直平分线的性质进行判断如图,已知AB是CD的垂直平分线,下列结论:①CO=DO;②AO=BO;③AB⊥CD;④CD⊥AB.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:因为AB是CD的垂直平分线,所以AB垂直于CD,且把CD分成相等的两部分.所以①CO=DO,③AB⊥CD,④CD⊥AB都正确,只有②AO=BO错误.故选C.方法总结:AB是CD的垂直平分线,它包含两个方面的含义:一是AB与CD垂直,二是AB把CD分成相等的两部分.“垂直”是相互的,而“平分”是“单向”的.【类型三】与线段垂直平分线有关的计算如图,DE是AC的垂直平分线,AB=12厘米,BC=10厘米,则△BCD的周长为()A.22厘米B.16厘米C.26厘米D.25厘米解析:要求△BCD的周长,已知BC的长度,只要求出BD+CD即可.根据线段垂直平分线的性质得CD=AD,故△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+BD+BC=AB+BC=12+10=22(厘米).故选A.方法总结:此题主要考查线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.对相等的线段进行转化是解答本题的关键.【类型四】线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.试说明:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.解析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答;(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可解答.解:(1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF.∵E是CD的中点,∴DE=EC.又∵∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴FC=AD;(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF.又∵BE⊥AE,∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF,∴AB=BC+AD.方法总结:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,利用它可以证明线段相等.探究点二:线段垂直平分线的作图如图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站C建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)?解析:作线段AB的垂直平分线,由垂直平分线的定理可知,垂直平分线上的点到A,B的距离相等.解:连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于O,交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线,∴点O到A,B的距离相等,∴这个公共汽车站C应建在O点处,才能使到两个小区的路程一样长.方法总结:对于作图题首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.三、板书设计1.线段垂直平分线的定义2.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定,由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等;要判定线段的垂直平分线有两种方法:(1)根据定义;(2)根据判定定理.在教学中,让学生主动参与,理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系.同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想第3课时 角平分线的性质1.经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理;(重点)2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.(难点)一、情境导入问题:在S 区有一个集贸市场P ,它建在公路与铁路所成角的平分线上,要从P 点建两条路,一条到公路,一条到铁路.问题1:怎样修建道路最短?问题2:往哪条路走更近呢?二、合作探究探究点一:角平分线的性质【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,F 在AC上,∠FDC =∠BDE .试说明:(1)CF =EB ;(2)AB =AF +2EB .解析:(1)根据角平分线的性质,可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离,即DE=DC .再根据△CDF ≌△EDB ,得CF =EB ;(2)利用角平分线的性质可得△ADC 和△ADE 全等,从而得到AC =AE ,然后通过线段之间的相互转化进行求解.解:(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,∴DE =DC .∵在△CDF 和△EDB中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C =∠DEB =90°,DC =DE ,∠FDC =∠BDE ,∴△CDF ≌△EDB (ASA).∴CF =EB ;(2)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,∴∠CAD =∠EAD ,∠ACD =∠AED=90°.在△ADC 和△ADE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAD =∠EAD ,∠ACD =∠AED ,AD =AD ,∴△ADC ≌△ADE (AAS),∴AC =AE ,∴AB =AE +BE =AC +EB =AF +CF +EB =AF +2EB .方法总结:角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据,在运用时一定要注意是两条垂线段相等.【类型二】 角平分线的性质与三角形面积的综合运用如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E ,S△ABC =7,DE =2,AB =4,则AC 的长是( )A .6B .5C .4D .3解析:过点D 作DF ⊥AC 于F .∵AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,∴DF =DE =2,∴S △ABC =12×4×2+12AC ×2=7,解得AC =3.故选D. 方法总结:利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高,再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法.【类型三】 角平分线的性质与全等三角形综合如图所示,D 是△ABC 外角∠ACG 的平分线上的一点.DE ⊥AC ,DF ⊥CG ,垂足分别为E ,F .试说明:CE =CF .解析:由△DEC ≌△DFC 得出CD 平分∠EDF ,根据角平分线的性质,得出CE =CF .解:∵CD 是∠ACG 的平分线,∴∠ECD =∠FCD .在△DEC 和△DFC 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC =∠DFC =90°,∠ECD =∠FCD ,DC =DC ,∴△DEC ≌△DFC (AAS),∠EDC =∠FDC .又∵DE ⊥AC ,DF ⊥CG ,∴CE =CF .方法总结:全等三角形的判定离不开边,而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据,可作为判定三角形全等的条件.【类型四】 角平分线的性质与线段垂直平分线性质的综合运用如图,在四边形ADBC 中,AB 与CD 互相垂直平分,垂足为点O .(1)找出图中相等的线段;(2)OE ,OF 分别是点O 到∠CAD 两边的垂线段,试说明它们的大小有什么关系.解析:(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段;(2)由条件可得△AOC ≌△AOD ,可得AO 平分∠DAC ,根据角平分线的性质可得OE =OF .解:(1)∵AB 、CD 互相垂直平分,∴OC =OD ,AO =OB ,AC =BC =AD =BD ;(2)OE =OF ,理由如下:在△AOC 和△AOD 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AC =AD ,OC =OD ,AO =AO ,∴△AOC ≌△AOD (SSS),∴∠CAO =∠DAO .又∵OE ⊥AC ,OF ⊥AD ,∴OE =OF .方法总结:本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合,掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键.【类型五】 角平分线的性质与等腰三角形的性质综合的探究性问题如图,已知△ABC 是等腰直角三角形,∠BAC =90°,BE 是∠ABC 的平分线,DE ⊥BC ,垂足为D .(1)请你写出图中所有的等腰三角形;(2)请你判断AD 与BE 垂直吗?并说明理由.(3)如果BC =10,求AB +AE 的长.解析:(1)由△ABC 是等腰直角三角形,BE 为角平分线,可得△ABE ≌△DBE ,即AB=BD ,AE =DE ,所以△ABD 和△ADE 均为等腰三角形.由∠C =45°,ED ⊥DC ,可知△EDC也是等腰三角形;(2)BE 是∠ABC 的平分线,AE ⊥AB ,DE ⊥BC ,根据角平分线定理可知△ABE关于BE 与△DBE 对称,可得出BE ⊥AD ;(3)根据(2),可知△ABE 关于BE 与△DBE 对称,且△DEC 为等腰直角三角形,可推出AB +AE =BD +DC =BC =10.解:(1)△ABC ,△ABD ,△ADE ,△EDC ;(2)AD 与BE 垂直.理由如下:由BE 为∠ABC 的平分线,知∠ABE =∠DBE .又∵∠BAE=∠BDE =90°,BE =BE ,∴△ABE 沿BE 折叠,一定与△DBE 重合,∴A 、D 是对称点,∴AD ⊥BE ;(3)∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠ABE =∠DBE ,∵DE ⊥BC ,EA ⊥AB ,∴∠BAE =∠BDE .在△ABE 和△DBE 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE =∠DBE ,∠BAE =∠BDE ,BE =BE ,∴△ABE ≌△DBE (AAS),∴AB =BD ,AE =DE .又∵△ABC 是等腰直角三角形,∠BAC =90°,∴∠C =45°.又∵ED ⊥BC ,∴△DCE 为等腰直角三角形,∴DE =DC =AE ,即AB +AE =BD +DC =BC =10.探究点二:角平分线的画法如图,AB ∥CD ,以点A 为圆心,小于AC 长为半径作圆弧,分别交AB ,AC 于E ,F 两点,再分别以E 、F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP ,交CD 于点M .若∠ACD =120°,求∠MAB 的度数.解析:根据AB ∥CD ,∠ACD =120°,得出∠CAB =60°.再根据尺规作图得出AM 是∠CAB的平分线,即可得出∠MAB 的度数.解:∵AB ∥CD ,∴∠ACD +∠CAB =180°.又∵∠ACD =120°,∴∠CAB =60°.由尺规作图知AM 是∠CAB 的平分线,∴∠MAB =12∠CAB =30°. 方法总结:通过本题要掌握角平分线的作图步骤,根据作图明确AM 是∠BAC 的角平分线是解题的关键.三、板书设计1.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角平分线的作法本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题,需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练5.4利用轴对称进行设计1.理解图形轴对称变换的性质;(难点)2.能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形.(重点)一、情境导入观察下面的图形:(1)这些图案有什么共同特点?(2)能否根据其中一部分画出整个图案?二、合作探究探究点:利用轴对称进行设计【类型一】在方格中设计轴对称图形在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.解析:对称轴可以随意确定,根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可.解:如图所示.方法总结:作一个图形关于一条已知直线的对称图形,关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点,然后再根据已知图形将这些点连接起来.【类型二】利用轴对称设计图案某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地(如下图)上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在下边长方形中画出你的设计方案.K解析:长方形是轴对称图形,而正方形和圆也是轴对称图形,设计出的图案只要折叠重合即可.解:如图所示.方法总结:利用轴对称可以设计出精美的图案,一个图形经过不同位置的几次变换,若再结合平移、旋转等,便可以得到非常美丽的图案.三、板书设计1.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形2.利用轴对称设计图案本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境,以生动活泼的形式呈现有关内容.重视动手操作,实践探究,但如果只有操作,而没有数学体验,数学课很容易上成劳技课,所以本节课的设计在重视活动的同时,又重视知识的获取.因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识.练习的设计具有一定的层次性,使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展。

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