概率初步练习题定稿版
概率初步全章各节同步练习题及答案
随机事件(一)扎实基础1.下列事件中，不可能事件是( )A.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为36002.下列事件中，确定事件是( )A.明天有雨B.甲的自行车轮胎被钉扎坏C.小红买彩票中奖D.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现7点朝上3.“a是实数，︱a︱≥0”这一事件是( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件4.下列事件为必然事件的是( )A.某射击运动员射击一次，命中靶心B.任意买一张电影票，座位号是偶数C.从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球D.抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上5.判断下列说法是否正确．(1)抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6.( )(2)因为中奖率为1%，所以买100张奖券一定能中奖.( )(3)从一个装有黑、白两种球的袋子里摸球，因为袋子里的球只有两种，所以摸到黑球和白球的机会均等. ( )(4)任意抛掷一枚质地均匀的硬币，正面一定朝上. ( )6.下列事件中，属于不确定事件的有( )①太阳从西边升起；②任意买一张体育彩票会中奖；③抛掷一枚质地均匀的硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名字航员.A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④7.下列事件是必然事件的是( )A.随意抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和为6B.抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片8.下列事件属于必然事件的是( )A.蒙上眼睛射击正中靶心B.买一张彩票一定中奖C.打开电视机，电视正在播放新闻联播D.月球绕着地球转综合提升1.“普通纸放在火上，纸被点燃”是事件；“石狮子在天上飞”是事件(填“必然”或“不确定或“不可能”).2.下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件?(1)明天有大雨；(2)从一副扑克牌中抽出20张，里面有一张王；(3)某同学期末考试得第一名.3.判断下列事件各属于什么事件.(1)在标准大气压下，气温为30℃时，冰会溶化为水；(2)在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交；(3)任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的点数是3；(4)一个有理数的绝对值是负数.4.现有两个布袋，里面装有一些除颜色外没有其他区别的小球，布袋中的小球已经搅匀，各种颜色的小球的具体数目如图，请指出下列事件的类型，并说明原因.(1)随机地从第一个布袋中取出一个球，该球是白球；(2)随机地从第一个布袋中同时取出两个球，两球都是白球；(3)随机地从第二个布袋中取出一个球，该球是白球；(4)随机地挑选一个布袋，从中取出一个球，该球的颜色肯定是红、白，黑、黄中的一种.5.下列事件中，哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是不确定事件?(1)从一副扑克牌中任意拍出一张牌，花色是红桃；(2)在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天；(3)好梦成真；(4)任意买一张电影票座位号是奇数；(5)当室外温度低于－10℃时，将一碗清水放在室外会结冰.6.在一个箱子里放有一个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同.(1)如果从箱子里摸出一个球，那么有儿种不同的可能?它们分别属于哪一类事件?(2)如果摸出一个球，是黄球或者是白球，这属于哪一类事件?拓展延伸1.下列事件中，属于必然事件的是( )A.明天我市下雪B.抛一枚硬币，正面朝下C.购买一张福利彩票中奖了D.掷一枚骰子，向上一面数字一定大于零2.下列说法属于不可能事件的( )A.四边形的内角和为3600B.梯形的对角线不相等C.内错角相等D.存在实数x满足x2+1=03.下列事件中，属于随机事件的是( )A.63的值比8大B.购买一张彩票，中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球4.小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件(填“必然”或“不可能”或“随机”).随机事件(二)扎实基础1.文具盒里有4支圆珠笔，3支钢笔，2支铅笔和1支毛笔，从中任取1支笔，抽到可能性最大的是( )A.圆珠笔B.钢笔C.铅笔D.毛笔2.下列说法正确的是( )A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生3.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜，这个游戏( ) A.对小明有利 B.对小亮有利 C.公平 D.无法确定对谁有利4.王晓同学自制了一个转盘，转盘上有红，黄、蓝三个颜色区域，如图所示，转盘自由转动后，指针指向区域的可能性最大，指向色区域的可能性最小.5.不透明的袋子中装有4个红球，3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最大.6.给出以下结论：①如果一个事件发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率为99.9%，使用该公司生产的降落伞不会发生危险；③如果一个事件不是必然发生的，那么它就不可能发生；①从1,2.3,4，5中任取一个数是奇数的可能性要大于是偶数的可能性，其中正确的是．7.把如图所示的自由转动的转盘的序号按转出阴影的可能性从小到大的顺序排列出来.8.口袋中有15个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球；小红从中任意摸出一个球，若为绿球则小红获胜；小红摸出的球放回袋中，小文从中摸出一个球，若为黑球则小文获胜，问x为何值时，小红和小文两人获胜的可能性一样大?综合提升1.一个箱子中放有红、黄、黑三种颜色的各一个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是．(填公平或不公平)2.有左、右两个抽展，左边抽屉有2个红球1个白球，右边抽屉有1个红球和2个白球，从左，右两个抽屉中各取一球，在哪一个抽屉取出的球是红球的可能性大?3.某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%，在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中，全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大?请简要说说你的理由4.下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是?(1)某运动员射击一次射中靶心与不中靶心；(2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上；(3)随意抛掷一只纸可乐杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；(4)从分别写有1，3，5,7,9中的一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9.5.如图是一个质地均匀的转盘，小明、小颖做游戏，两人各自转动这个转盘(转盘被等分成4个扇形)一次，转出红色小明胜，转出黄色小颖胜，游戏公平吗?6.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)分别标上1,2,3,4,5,6,7,8,9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下，甲转，乙猜(反之，乙转，甲猜)，猜中的获得胜利(反之，转动转盘的获得胜利)，猜数方法从下面三种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数信”或“不是4的整数倍”，C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数.阅读后回答问题：(1)如果你是猜数的，为了获得胜利，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜?为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.7.有一宝藏被随意埋在如图所在的长方形区域内，长方形1与3的面积相同，长方形2的面积是长方形1的面积的两倍.(1)宝藏被埋在哪个区域的可能性最大?(2)若只准你选定一个区域挖掘，你选哪一个区域?为什么?在这个区域一定能挖到宝藏吗?(3)宝藏被埋在哪两个区城的可能性相同?(4)若区域是不规则图形，情形又是怎样呢?从中你能得到什么结论?拓展延伸1.下列四个命题中，真命题是( )A.“任意四边形内角和为360°是不可能事件B.“湘潭市明天会下雨”是必然事件C.“预计本题的正确率是195%”表示100位考生中一定有95人做对D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是22.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( ) A.25% B.50% C.75% D.55%概 率扎实基础1.下列事件发生的概率为0的是( )A.煮熟的花生种到地里发芽了B.同一天有50架飞机航班取消C.小明今年20岁，明年21岁D.解出一道数学题 2.从一批商品中随机抽取1000件进行检查，其中100件是次品，下列说法正确的是( )A.抽取次品的概率小于10%B.抽取次品的概率大于10%C.抽取次品的概率接近10%D.抽取次品的概率是10% 3.小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上一面的点数 大于3的概率为( ) A.21 B.31 C.32 D.41 4.在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋子中有3个红球且摸到红球的 概率为41，那么袋子中球的总个数为( ) A.15 B.12 C.9 D.3 5.不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则模出红球的概率是 ．6.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞漂落 在阴影区域的概率为 ．7.掷一枚质地均匀的正方体骰子(6个面上分别刻有1到6的点数)，向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为 ．8.在一个不透明的袋子中，已经放入了2个白球,3个红球，你如何做才能使摸到白球的概率和摸到红球的概率相等?综合提升1.闭着眼睛从装有除颜色不同外其他均相同的小球的布袋中随机摸出1个球，“摸到红球的概率是52”，对这句话理解正确的是( ) A.布袋中只有2个红球,3个其他颜色的球 B.摸球5次，一定会有2次摸到红球 C.摸球5次，一定有2次摸到的球不是红球 D.如果摸球很多次，平均每5次就约有2次摸到红球2.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮同学随机地在大正方形内部区域投针，若直角三角形的两条直角边长分别是2和1，求针扎到小正方形(阴影)区域的概率是多少?3.小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清.如果用x ，y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为130x370y580(手机号码由11个数字组成)，小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.(1)求x+y 的值；(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.4.已知一不透明的纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球,3个红球.(1)求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少?(2)若往装有这5个球的原纸箱中，再放人x 个白球和y 个红球，从纸箱中随机取出一个白球的概率是31，求y 与x 的函数解析式.5.已知直线y=kx+b 过平面内两点A(0,6)，B(-2,0)，老师制作了一些卡片，上面是一些点的坐标，分别是(1,9)，(-3，-3)，(2,5)，(3,9)，(1,10)(2,8)，(0,0)，(0，-6)．请同学们在这些卡片中随意抽取，若抽到的卡片上的坐标所确定的点在该直线上，则获奖，前一个同学抽完后，当场宣布是否获奖，再让下一个同学抽取.(1)小明第一个被老师叫到，他获奖的概率是多少?(2)小丽第二个被叫到，她在余下的卡片中继续抽取，她获奖的概率是多少?(3)如果又有第三名同学按这个规则被叫到，第三名同学获奖的概率是多少?拓展延伸1.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为41，那么袋中的黑球有 个. 2.一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是3.在一个不透明的袋子中装有仅额色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格；(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于54，求m 的值.4.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元.(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2，那种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明.用列举法求概率—列表法扎实基础1.在拼图游戏中，从如图所示的四张纸片中任取两张纸片，能拼成“小房子” (如图所示)的概率是( ) A.31 B.32 C.61 D.43 2.在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2,2的卡片,从中随机拍取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为 分子和分母，则能组成分式的概率是( ) A.31 B.32 C.61 D.433.一次掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面向上的概率是( ) A.21 B.31 C.32 D.414.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”，若十位上的数字为7，则从3,4,5,6，8,9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( ) A.21 B.32 C.52 D.535.一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 . 6.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同，从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 . 7.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻着1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率 为 .8.为进一步增强学生体质，某市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：篮球(记为X 1)，排球(记为X 2)，足球(记为X 3)中任选一项.(1)每位考生将有 种选择方案；(2)用列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率.综合提升1.甲，乙两人玩一种游观：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2.3，现将标有数字的一面朝下洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜.(1)用列表的方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平?并说明理由．2.小明和小亮在玩一个闯关游戏，请你探究“闯关游戏”的奥秘.如图所示，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时关闯关成功；否则发音装置就会发出“闯关失败”的声音. (1)用列表法表示所有可能的闯关情况；(2)求出闯关成功的概率．3.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1,2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0.先从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为(x，y).(1)用列举法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M(x，y)在函数y=-x+1的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率.4.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1,2,3,4.(1)随机摸取一个小球，直接写出“摸出小球标号是3”的概率；(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．拓展延伸1.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4,5，随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是 .2.某中学要在全校学生中举办中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).现则如下，两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题.(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或画树状图等方法说明理由.(骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)用列举法求概率—树状图法扎实基础1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现”一次正 面，两次反面”的概率是( ) A.81 B.41 C.83 D.21 2.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为( ) A.61 B.31 C.21 D.323.把一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 .4.一个口袋中有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1,2.从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 .5.从-1，-21，1这三个数中任取两个不同的数作为点A 的坐标，则点A 在第二象限的概率是 . 6.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排合影，甲没有站在中间的概率为 .7.某市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校(有先后顺序)，该市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A ，B ，C ，D 四所.（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有A 学校的概率.8.从甲地到乙地有A 1，A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1，B 2，B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1，C 2两条路线，一个人任意选了一条从甲地经过乙地和丙地到丁地的路线，求他恰好选到B 2路线的概率是多少?综合提升1.妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅,2个肉馅,3个枣馅，从外表看,6个综子完全一样，女儿有事先吃.(1)若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ；(2)若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馆的概率.2.一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同? ；(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25则n 的值是 ；(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如图.根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率.3.小云玩抽卡片和转转盘游戏.有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片，背面完全相同.转盘被平均分成3个相同的扇形，并分别标有数字 -1，3，4(如图所示)，小云把卡片肾面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字，然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止). (1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之积为负数的概率.4.一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为0.5.(1)布袋里红球有多少个；(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率.5.小明准备明年暑假到北京参加夏令营活动，需要一名家长陪同前往，爸爸妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同，每次掷一枚硬币，连掷三次.(1)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；(2)规定：若有两次或两次以上正面向上，则由爸爸陪同前往；若有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往，分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；(3)若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往”求在这种规定下，由爸爸陪同小明前住北京的概率.拓展延伸1.在某电视台的一档选秀节中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率2.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.用频率估计概率扎实基础1.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( ) A.12 B.9 C.4 D.32.在一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗.3.小明的不透明口袋中装有除颜色外无其他差别的白球、黄球、红球共54个，他通过多次摸球试验后，发现摸到白球、黄球、红球的率依次为61、31、21，请你估计小明的口袋中三种球的数目依为 ， ， . 4.某电视台综艺节日接到热线电话500个，现从中抽出10名“幸运观众”，小明打通了一次热线电话，那么他 成为“幸运观众”的概率是 .5.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有4个，黑、白色小球的数 目相同，小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色放回布袋中，搅匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球试验后，小明发现其中摸出红球频率稳定在0.2左右，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个.6.某商场设立了一个可自由转动的转盘，规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以得到相应奖品，下表是活动中获得的一组统计数据. (1)计算并完成表格；(2)请估计n 很大时，频率将会接近多少；(3)如果你去转一次，你获得铅笔的概率是多少？综合提升1.在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入除颜色外其他均相同的10个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据.估算盒子里白球的个数为( ) A.8个 B.40个 C.80个 D.无法估计2.某公司对某品牌的一批衬衣进行了质量抽检，结果如下表：(1)从这批衬衣中任意抽1件是次品的概率约为多少?(2)如果销售这批衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换?3.某工厂封装盛圆珠笔的箱子，每箱装2000支.在一次封装时，误把一些已做标记的不合格的圆珠笔也装入箱里，若每次随机拿出100支圆珠笔，共做15次试验，100支圆柱笔中出现不合格圆珠笔的平均支数是5，你能估计箱子里混入了多少支不合格的圆珠笔吗?若每支合格圆珠笔的利润为0.50元，而发现不合格品要退货并每支赔偿商店1.00元，你能估算出厂家的这箱圆珠笔是亏损还是盈利吗?如认为亏损，损失了多少元?如认为盈利，利润是多少元?。
(最新整理)概率初步精选练习题(含答案)
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概率初步练习题一、选择题1、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（ ）A 。
不可能事件 B.不确定事件 C.必然事件 D.以上都不是2、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 ( ） A 。
B 。
C 。
213132D 。
613、一个袋中装有2个红球,3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则(摸到红球）等于 （ )A 。
B 。
C 。
P 213251D 。
1014、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为，则 ( )1P 2P A. B. C. D.以上都有可能21P P ＞21P P ＜21P P ＝5、100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是 ( ）A. B. C 。
D 。
以上都不对 2011001951二、填空题6、必然事件发生的概率是________，即P （必然事件）= _______；不可能事件发生的概率是_______，即P （不可能事件)=_______；若是不确定事件，则______ ______。
A ）＜（＜A P 7、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张,抽到方块的概率是______，抽到3的概率是______。
九年级数学上概率初步测试题(含答案)(3)(K12教育文档)
九年级数学上概率初步测试题(含答案)(3)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上概率初步测试题(含答案)(3)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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九年级数学上 概率初步测试题(说明：全卷考试时间100分钟,满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ) A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖 C ．一年中，大、小月份数刚好一样多 D ．将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上2．从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。
从A 地到B 地有2条水路、2.条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择,走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）A ．20种 B.8种 C. 5种 D 。
13种 3．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴 影方砖上的概率是（ ） A ．154 B 。
31 C 。
51 D.1524．下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次反面朝上；B ．今年冬天黑龙江会下雪；C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D ．一个转盘被分成6个扇形,按红、白、白、红、红、白排列,转动转盘，指针停在红色区域。
5。
某商店举办有奖储蓄活动,购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个,二等奖100个。
(完整版)统计概率基础练习
(完整版)统计概率基础练习统计概率基础练1. 引言统计概率是一门重要的数学领域，它研究了事件发生的可能性和规律性。
在许多实际问题中，了解和应用统计概率是必不可少的。
本文将提供一些基础的统计概率练，旨在帮助读者巩固对统计概率的理解和应用。
2. 练题题目一：投掷硬币已知一枚硬币是均匀的，即正面和反面出现的概率相等。
现将该硬币投掷10次，请计算以下概率：1. 出现正面的次数大于等于8次；2. 出现反面的次数小于等于3次；3. 出现正面的次数等于5次。
题目二：抽取彩球有一个包含红球、蓝球和绿球的袋子，共有20个球，其中红球5个，蓝球8个，绿球7个。
现从中随机抽取3个球，请计算以下概率：1. 3个球都是红球的概率；2. 至少有1个球是蓝球的概率；3. 第一个球是绿球且第二个球是红球的概率。
题目三：生日悖论假设有一个房间里有50个人，请计算以下概率：1. 至少有两个人生日相同的概率；2. 至少有三个人生日相同的概率。
3. 解答题目一解答：1. 出现正面的次数大于等于8次的概率可以通过二项分布计算。
设X为正面的次数，X~B(10, 0.5)，则 P(X>=8) = 1 - P(X<8) = 1 -[P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) +P(X=7)]。
2. 出现反面的次数小于等于3次的概率可以通过二项分布计算。
设Y为反面的次数，Y~B(10, 0.5)，则 P(Y<=3) = P(Y=0) + P(Y=1)+ P(Y=2) + P(Y=3)。
3. 出现正面的次数等于5次的概率可以通过二项分布计算。
设Z为正面的次数，Z~B(10, 0.5)，则 P(Z=5) = 组合数(C(10, 5)) *(0.5)^5 * (1-0.5)^(10-5)。
题目二解答：1. 3个球都是红球的概率可以通过组合数计算。
设事件A为“抽取到3个红球”，则 P(A) = C(5, 3) / C(20, 3)。
《概率初步》测试题(及答案)
《概率初步》测试题(及答案)- 2 -七年级数学概率初步测试一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C ．一年中，大、小月份数刚好一样多D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2．从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ） A ．20种B.8种C. 5种D.13种3．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．154 B.31 C.51 D.152 4．下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B ．今年冬天黑龙江会下雪；C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、图- 3 -白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
5.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。
若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ）A. 1001B. 10001C. 100001D. 100001116、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ）A.61B.31C.21D.327.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．15 B ．29 C ．14 D ．5188.如图3,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )图2- 4 -A. 21B. 83C. 41D. 31 9.如图4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）A ．21B ．31C ．41D ．1 10.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）A.61B.41C.161D.361 二、填空题（每小题3分，共30分）11.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________12.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______,小明未被选中的概率为______13.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．14.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为图4- 5 -15.任意翻一下2007年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日的概率为 。
(完整版)概率初步测试题含答案
第二十五章 概率初步一、填空题(每题4分，共24分)1．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是________．2．从1～9这9个自然数中任取一个，是4的倍数的概率是________．3．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.75，若白球有3个，则红球有________个．4．田大伯为了与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘里先捞出200条鱼，做上标记后再放入鱼塘，经过一段时间后他又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则估计田大伯的鱼塘里有________条鱼．5．如图25－Z －1所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在阴影区域的概率是________．二、选择题(每题4分，共32分)7．下列事件中，是必然事件的为( )A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩8．气象台预测“本市明天降雨的概率是80%”，对预测理解正确的是( )A ．本市明天有80%的地区降雨B ．本市明天将有80%的时间降雨C ．明天出行不带雨具可能会淋雨D ．明天出行不带雨具肯定会淋雨9．下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是( )A.14B.12C.34D ．1 10．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外没有其他区别．若从这个盒子中随机摸出1个球，是黄球的概率是35，则盒子中黄球的个数是( )A ．2B ．4C ．6D ．811．在一个不透明的袋子里有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出1个球记下颜色后放回，再随机摸出1个球，则两次都摸到白球的概率为( )A.116B.18C.14D.1212．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由1，2，3这三个数字构成的数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( )A.13B.12C.23D.5613．某火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟．某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( )A.16B.15C.14D.1314．小杰和爸爸妈妈一起去奥体中心看球赛，他们买了3张连号的票，小杰挨着爸爸坐的概率是( )A.12B.13C.23D.34三、解答题(共44分)15．(10分)有四张背面完全相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图25－Z －3)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出1张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A ，B ，C ，D 表示)；(2)求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．图25－Z －316．(10分)九年级学生在毕业晚会中进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出的小球上标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．17．(12分)将正面分别标有数字2，3，4的三张形状、大小一样的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张卡片，求抽到奇数的概率；(2)随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字(不放回)，再随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是“23”的概率是多少？18．(12分)中央电视台的《中国诗词大会》节目文化品位高，内容丰富，某校八年级模拟开展“中国诗词大会”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：图25－Z－5(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整．(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大会”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．9、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ）A ．3000条B ．2200条C ．1200条D ．600条10、有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ） A ． 23 B ．12C ．15D ．1312、在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个23、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两同学的概率；（2） 若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选出一位，求恰好选中乙同学的概率.教师详解详析1.162.29 3．9 4．3000 5.126．0.5 10 7．C 8．C 9．C 10．C 11．C 12．A 13．B 14．C15．解：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果，即(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，(C ，D )，(D ，A )，(D ，B )，(D ，C )，(D ，D )．(2)∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B ，C ，∴摸出的2张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种结果，∴摸出的2张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为416＝14. 16．解：(1)列表如下：(2)∴P(中奖)＝39＝13. 17．解：(1)P(抽到奇数)＝13. (2)∴P(组成的两位数恰好是“23”)＝16. 18．解：(1)360°×(1－40%－25%－15%)＝72°.全年级总人数为45÷15%＝300(人)，“良好”的人数为300×40%＝120(人)．将条形统计图补充完整，如图所示：(2)画树状图，共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，∴P(选中的两名同学恰好是甲、丁)＝212＝16.。
概率的练习题
概率的练习题概率是数学中的一个分支，用于研究事件发生的可能性。
在现实生活中，我们经常遇到需要计算概率的情况，这些情况往往涉及到随机事件的发生。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对概率的理解和应用。
练习题一：抛硬币假设有一枚均匀的硬币，抛掷结果只有两种可能：正面或反面。
现在，我们进行一系列的抛硬币实验，请回答以下问题：1. 抛掷一次硬币，正反面出现的概率各是多少？2. 抛掷两次硬币，正正面出现的概率是多少？3. 抛掷三次硬币，至少出现一次正面的概率是多少？4. 抛掷四次硬币，正面出现次数等于反面出现次数的概率是多少？练习题二：扑克牌扑克牌是一种常见的玩具牌类游戏，在游戏中常常需要计算牌的概率。
请回答以下问题：1. 从一副标准的扑克牌（52张牌，不包括大小王）中，抽一张牌，这张牌是黑桃的概率是多少？2. 从一副标准的扑克牌中，抽取两张牌，其中至少一张是红心的概率是多少？3. 从一副标准的扑克牌中，连续抽取三张牌，三张牌的花色全部相同的概率是多少？4. 从一副标准的扑克牌中，连续抽取五张牌，其中四张牌的点数相同，剩下一张点数不同的概率是多少？练习题三：篮球比赛在一场篮球比赛中，队伍A和队伍B进行对抗。
现在，根据两队的历史表现和球场状态，我们假设队伍A和队伍B获胜的概率分别为0.6和0.4。
请回答以下问题：1. 队伍A连胜两场的概率是多少？2. 队伍A和队伍B轮流获胜，直到其中一队获得三次胜利的概率是多少？3. 如果比赛进行到平局，需要额外进行两场比赛来分胜负。
在这种情况下，队伍A获胜的概率是多少？4. 比赛进行到第四场时，队伍A已经连续获胜三场。
在这种情况下，队伍A连续获胜四场的概率是多少？以上是关于概率的一些练习题，通过解答这些问题，读者可以巩固对概率的理解，并将其应用于实际问题中。
概率的计算可以帮助我们预测事件的发生可能性，对决策和分析具有重要意义。
希望读者通过这些练习题，能够更加熟练地运用概率的概念和方法。
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概率初步概率初步一、事件的相关观点1．必定事件在现实生活中__________发生的事件称为必定事件．2．不行能事件在现实生活中__________发生的事件称为不行能事件．3．随机事件在现实生活中，有可能__________，也有可能 __________ 的事件称为随机事件．4．分类必定事件确立事件事件不行能事件随机事件二、用列举法求概率1．定义在随机事件中，一件事发生的可能性__________ 叫做这个事件的概率．2．合用条件(1)可能出现的结果为__________多个；(2)各样结果发生的可能性__________ ．3．求法(1)利用 __________或 __________的方法列举出全部时机均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与全部等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性许多的题目，当事件波及三个或三个以上元素时，用树形图列举．三、利用频次预计概率1．合用条件当试验的结果不是有限个或各样结果发生的可能性不相等．2．方法进行大量重复试验，当事件发生的频次愈来愈凑近一个__________时，该 __________便可以为是这个事件发生的概率．四、概率的应用概率是和实质联合特别密切的数学知识，能够对生活中的某些现象作出评判，如解说摸奖，配紫色，评判游戏活动的公正性，数学比赛获奖的可能性等等，还能够对某些事件作出决议．1自主1．以下法正确的选项是()A．翻开机，正在播放新B．定一数据，那么数据的中位数必定只有一个C．某品牌料的量状况合适普D ．盒子里装有 2 个球和 2 个黑球，匀后从中摸出两个球，必定一一黑2．两个正四周体骰子的各面上分明数字1,2,3,4，好像投两个正四周体骰子，着地的面所得的点数之和等于 5 的概率 ()133A ．4B ．16C．4D．3．有一箱格同样的、黄两种色的小塑料球共 1 000 个．了估两种色的球各有多少个，小明将箱子里面的球匀后从中随机摸出一个球下色，再把它放回箱子中，多次重复上述程后，摸到球的率，据此能够估球的个数__________ ．4．州市体育中考考内容有三：50 米跑必目；另在立定跳、心球(二一 )和坐位体前屈、 1 分跳 (二一 )中两．(1)每位考生有 __________ 种方案；(2)用画状或列表的方法求小明与小同种方案的概率．(友谊提示：各样方案用 A ，B ，C，⋯或①，②，③，⋯等符号来代表可化解答程)典例考点一、事件的分【例 1】以下事件属于必然事件的是()A ．在 1 个准大气下，水加到100 ℃沸B ．明日我市最高气温56 ℃C．中秋夜晚能看到月亮D ．下雨后有彩虹触旁通 1 以下事件中，必定事件的是()A．一彩票，中B．翻开，正在播放广告C．抛一枚硬，正面向上D ．一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球考点二、用列法求概率【例 2】在一个不透明的口袋中装有 4 形状、大小同样的牌，它分有数字1,2,3,4.随机地摸出一牌，下数字，而后放回，洗匀后再随机摸出一牌并下数字．(1)算两次摸出的牌上的数字之和 6 的概率；2(2)甲、乙两个人玩游戏，假如两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；假如两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公正吗？请说明原由．举一反三2甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，(1)请用树状图法或列表法，求恰巧选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确立甲打第一场，再从其余三位同学中随机选用一位，求恰巧选中乙同学的概率．考点三、频次与概率【例3】小明在学习了统计与概率的知识后，做了扔掷骰子的试验，小明共做了100 次试验，试验的结果以下：向上的点数123456出现的次数171315232012(1)试求“ 4点向上”和“ 5 点向上”的频次；(2)因为“ 4点向上”的频次最大，能不可以说一次试验中“ 4 点向上”的概率最大？为何？3概率初步举一反三 3 某质检员从一大量种子中抽取若干批，在同一条件下进行抽芽试验，相关数据以下：种子粒数50100200500 1 000 3 000 5 000抽芽种子粒数4592184458914 2 732 4 556抽芽频次(1)计算各批种子抽芽频次，填入上表．(2)依据频次的稳固性预计种子的抽芽概率．考点四、概率的应用【例 4】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则以下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌面的花色同样时，小王赢；当两张牌面的花色不同样时，小李赢．请你利用树状图或列表法剖析该游戏规则对两方能否公正？并说明原由．举一反三 4 (1) 四张质地、大小、反面完整同样的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 ()113A ．4B ．2C．4 D ．1(2)5 月 19 日为中国旅行日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅行惠民活动，市民王先生准备在优惠日当日上午从孔氏南宗庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地址；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地址游乐．则王先生恰巧上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地址的概率是 ()1122A ．9B ．3C．3 D ．94经典考题1． (2012 浙江宁波 )一个不透明口袋中装着只有颜色不一样的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为()211A ．3B ．2C．3 D ．12． (2012 浙江义乌 )义乌国际小商品展览会某志愿小组有五名翻译，此中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机精选两名构成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是 ()37316A ．5B ．10C．10 D ．253． (2012 浙江杭州 )一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都同样．若从中任意摸出一个球，则以下表达正确的选项是()A ．摸到红球是必定事件B ．摸到白球是不行能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大4．(2012 四川攀枝花 )扔掷一枚质地均匀、各面分别标有1,2,3,4,5,6 的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是 __________ ．5． (2012 湖南长沙 ) 随意扔掷一枚硬币，则“正面向上”是__________事件．6． (2012 四川达州 )以以下图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性同样，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为__________ ．7． (2012 湖南益阳 ) 有长度分别为 2 cm,3 cm,4 cm,7 cm 的四条线段，任取此中三条能构成三角形的概率是 __________ ．8．(2012 福建泉州 )在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑” 4 个围棋子，它们除了颜色以外没有其余差别．(1)随机地从盒中提出 1 子，则提出白子的概率是多少？(2)随机地从盒中提出 1 子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示全部等可能的结果，并求恰巧提出“一黑一白”子的概率．5课时追踪训练1．某中学举行数学比赛，经初赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获取前两名的概率是()1111A ．2B ．3C．4 D ．62．在一个不透明的盒子中装有8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不一样外，其余均同样．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2，则黄球的个数为() 3A ．2B ． 4C． 12D． 163．已知抛一枚均匀硬币正面向上的概率为1，以下说法错误的选项是()2A ．连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面向上B ．连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面向上C．大量频频抛一枚均匀硬币，均匀100 次出现正面向上50 次D．经过抛一枚均匀硬币确立谁先发球的比赛规则是公正的4．在 x22xy y2的空格中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完整平方式的概率是 ()3A ．1B ．411C．2 D ．45 ．在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为__________． (注：π取 3)6．从－ 2，－ 1，2 这三个数中任取两个不一样的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 __________ ．7．以下图，一个圆形转盘被平分为八个扇形地区，上边分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的地点固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3所”在地区的概率为P(3) ，指针指向标有“ 4所”在地区的概率为 P(4) ，则 P(3)__________ P(4)． (填“＞”、“＜”或“＝” )8．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个方法：他取出一个装有质地、大小同样的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，假如摸出的是红球，妹妹去听讲座，假如摸到的是白球，6概率初步小明去听讲座．(1)爸爸说这个方法不公正，请你用概率的知识解说原由；(2)若爸爸从袋中取出 3 个白球，再用小明提出的方法来确立谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利仍是对妹妹有益，说明原由．7。
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概率初步练习题
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第二十五章《概率初步》练习题
一、选择题
1.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
B.打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛
C.射击运动员射击一次，命中十环
D.若a 是实数，则0a ≥
2.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）
A ．23
B ．15
C ．25
D ． 35
3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 A.
718 B.34 C.1118 D.2336 4.在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为( )
A.
116 B. 14 C. 16π D. 4π
5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C.抛一枚硬币，出现正面的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
6. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
12
的概率是( )
A.16
B.13
C.12
D.23 7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．6种
D ．12种
8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A ．
154 B.31 C.51 D.152 9.在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是( )
A 、51
B 、61
C 、
101 D 、15
1
10.在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图所示）的概率等于（ ）
A ．1
B ．12
C ．13
D ．23
二、填空题
11.一个瓷罐中装有1枚白色围棋棋子，1枚黑色棋子，现从罐中有返回地摸棋子两次，摸到两个白子的概率为 ，先摸到白子，再摸到黑子的概率为 .
12.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字
和为偶数的概率是 .
13.小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是 .
14.晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为___ ___.
15.在一副去掉大、小王的扑克牌中任取一张，则P(抽到黑桃K)等于 ， P （抽到9）等于 .
16.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为 。
8
7
6543
21
17. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是5
4，则n =_________. 三、解答题
18.有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。
现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
19.在A 、B 两个盒子中都装着分别写有1～4的4张卡片，小明分别从A 、B 两个盒子中各取出一张卡片，并用A 盒中卡片上的数字作为十位数，B 盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．
20.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
21.(1)计算并完成表格：
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得钢笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，标有“钢笔”区域的扇形的圆心角大约是
多少？（精确到1°）
22.某工厂封装圆珠笔的箱子，每箱只装2000支，在一次封装时，误把一些已做标记的不合格的圆珠笔也装入箱里，若随机拿出100支圆珠笔，共做15次试验，100支中不合格的圆珠笔的平均数是5，你能估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔吗？若每支合格圆珠笔的利润为0.50元，而发现不合格品要退货并每支赔偿商店1.00元，你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是赢利？亏损，损失多少元？赢利，利润是多少？
答案：一、选择题 DCCCB ADBDD
二、填空题11. 1
4
,
1
4
12.
7
15
13.
1
9
14.
1
2
15.
1
52
,
1
13
16.
1
4
17. 8
三、解答题18. 1
3
19.
5
16
20.
3
8
21. (2) 0.7 (3)2520 22.100支赚750元。