第4章 截面的几何参数[16页]
《混凝土结构设计原理》第四章_课堂笔记
《混凝⼟结构设计原理》第四章_课堂笔记《混凝⼟结构设计原理》第四章受弯构件正截⾯承载⼒计算课堂笔记◆知识点掌握：受弯构件是⼟⽊⼯程中⽤得最普遍的构件。
与构件计算轴线垂直的截⾯称为正截⾯，受弯构件正截⾯承载⼒计算就是满⾜要求：M≤Mu。
这⾥M为受弯构件正截⾯的设计弯矩,Mu为受弯构件正截⾯受弯承载⼒，是由正截⾯上的材料所产⽣的抗⼒，其计算及应⽤是本章的中⼼问题。
◆主要内容受弯构件的⼀般构造要求受弯构件正截⾯承载⼒的试验研究受弯构件正截⾯承载⼒的计算理论单筋矩形戴⾯受弯承载⼒计算双筋矩形截⾯受弯承载⼒计算T形截⾯受弯承载⼒计算◆学习要求1.深⼊理解适筋梁的三个受⼒阶段，配筋率对梁正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯设计和复核的握法，包括适⽤条件的验算。
重点难点◆本章的重点:1.适筋梁的受⼒阶段，配筋率对正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯抗弯承载⼒的计算。
本章的难点：重点1也是本章的难点。
⼀、受弯构件的⼀般构造（⼀）受弯构件常见截⾯形式结构中常⽤的梁、板是典型的受弯构件:受弯构件的常见截⾯形式的有矩形、T形、⼯字形、箱形、预制板常见的有空⼼板、槽型板等；为施⼯⽅便和结构整体性，也可采⽤预制和现浇结合，形成叠合梁和叠合板。
（⼆）受弯构件的截⾯尺⼨为统⼀模板尺⼨，⽅便施⼯，宜按下述采⽤:截⾯宽度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上级差为50mm。
截⾯⾼度h=250, 300,…、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。
板的厚度与使⽤要求有关，板厚以10mm为模数。
但板的厚度不应过⼩。
（三）受弯构件材料选择与⼀般构造1.受弯构件的混凝⼟等级2.受弯构件的混凝⼟保护层厚度纵向受⼒钢筋的外表⾯到截⾯边缘的最⼩垂直距离，称为混凝⼟保护层厚度，⽤c表⽰。
截面的几何性质截面的几何性质
I y1 z1 =
Iz − I y
sin 2α + I yz cos 2α
• 图形对通过一点的任一对相互垂直的轴的惯
性矩之和为一常数。
I y1 + I z 1 = I z + I y
30
截面的几何性质 • 平面图形的静矩和形心 • 平面图形的惯性矩、惯性积和惯性半径 • 惯性矩和惯性积的平行移轴公式 • 惯性矩和惯性积的转轴公式 • 主惯性轴和主惯性矩
组合图形的静矩和形心位置 • 组合图形 — 由几个简单图形（如矩形、圆形
或三角形等规则图形）组成的图形。
• 组合图形的静矩 — 整个图形对某一轴的静矩
等于各组成部分对该轴静矩的代数和。
S z = ∑ Ai yC i S y = ∑ Ai zC i
Ai − 第i 个简单图形的面积；
( yC i , zC i ) − 第i 个简单图形的形心坐标。
I y = ∫A z 2dA
I P = ∫ A r 2 dA
• 惯性矩及极惯性矩与截面面积有关； • 惯性矩及极惯性矩与坐标设置有关； • 惯性矩及极惯性矩恒为正值； • 惯性矩及极惯性矩的单位为m4或mm4。
11
平面图形的惯性半径 • 定义
iz = Iz A iy = Iy A
分别为图形对于z 轴和y 轴的惯性半径。
• 组合图形形心位置的计算式
yC =
∑ Ai yC i ∑ Ai
zC =
8
∑ Ai zC i ∑ Ai
截面的几何性质 • 平面图形的静矩和形心 • 平面图形的惯性矩、惯性积和惯性半径 • 惯性矩和惯性积的平行移轴公式 • 惯性矩和惯性积的转轴公式 惯性矩 • 定义
yzyz2012123232组合图形的惯性矩1121主惯性轴和主惯性矩截面的几何性质22ababs惯性矩和惯性积的平行移轴公式1223ababs惯性矩和惯性积的平行移轴公式24在截面对所有平行轴的惯性矩中以对通过其形心的轴的惯性矩为最小
截面几何性质(材料力学)
§-4 惯性矩和惯性积的转轴公式 截面的主惯性轴和主惯性矩
1.惯性矩和惯性积的转轴公式
y
bh3 Iz 12
C z
bh3 Iz' 12
h
b
y
注意： 1. 两个座标系的原点 必须重合； 2. 两轴惯性矩之和为常量
z
O
I y1 I
z1
I y I I p z
I z1 I y1
4）解法四 y1 I z I z1
I z0 I z0 1 I z0 2 I z0 3 I z0 4
A3 y
d 4
64
2 I y 2 I z0 3 I z0 3
d4
64 Iy
2
A2 z0
d
4
128
I z I z1 I z0 3 OC
d
2
d4 Iy 128 18
1) 极惯性矩、惯性矩和惯性积均与所取的坐标系有关， 2) 惯性积可正可负 3) 单位m4 或 mm4
y dA
4. 惯性半径
Iy iy A
Iz iz A
y
（单位m 或 mm）
O
z z
例
试计算图示矩形截面对于其对称轴x和y的惯性矩。
y dy
解： 取平行于x轴的狭长条， 则 dA=b dy
h
1 2
I zc I yc
2
4 I 2c zc 321104 mm4 y
I yc 0 I min
I zc I yc 2
1 2
I zc I yc
2
4 I 2c zc 57.4 104 mm 4 y
材料力学截面的几何性质课件
目录
• 截面的基本性质 • 截面的二次矩 • 截面的抗弯截面系数 • 截面的抗扭截面系数 • 材料力学截面的应用
01 截面的基本性质
截面的面积
面积
截面面积是二维平面图形被截后，与 原图形相比增加的面积。对于矩形、 圆形、三角形等简单形状，截面面积 可以通过几何公式直接计算。
的刚度和稳定性。
截面惯性矩
截面惯性矩是衡量截面抗弯刚度 的指标，对于承受弯矩的构件， 选择具有较大惯性矩的截面可以
减少挠度和转角。
截面抵抗矩
截面抵抗矩是衡量截面抗剪切能 力的指标，对于承受剪力的构件 ，选择具有较大抵抗矩的截面可
以增加构件的承载能力。
工程设计中的应用
桥梁设计
在桥梁设计中，需要考虑梁的截面尺寸、材料类型和截面形式等 因素，以确保桥梁具有足够的强度和刚、单位等因素，以确保数 据处理结果的准确性和可靠性。
1.谢谢聆 听
根据微面积和其对应的主 轴方向余弦，计算出截面 二次矩。
主轴的确定
根据计算出的惯性矩，找 出三个主轴的方向余弦和 角度。
实例分析
圆截面
圆截面的二次矩为常数， 且各主轴与截面垂直，说 明圆截面在弯曲时没有翘 曲的趋势。
矩形截面
矩形截面的二次矩与宽度 的平方成正比，说明矩形 截面有较好的抗弯能力。
工字形截面
工字形截面的二次矩比同 样面积的矩形截面小，但 抗弯能力仍高于同样重量 的实心杆件。
03 截面的抗弯截面系数
定义与性质
01
抗弯截面系数是截面对其轴线的惯性矩除以截面的面积 得到的数值，用来度量截面在弯矩作用下抵抗变形的能 力。
02
不同形状的截面有不同的抗弯截面系数，如圆截面为1 ，矩形截面为1.13，工字形截面为1.44等。
常用截面几何特性计算公式
常用截面几何特性计算公式截面几何特性是指用来描述截面形状和大小的一些参数，可以用来进行结构设计和分析。
常用的截面几何特性包括面积、周长、惯性矩、截面模量等。
下面将详细介绍常用的截面几何特性计算公式。
1.面积（A）：截面的面积是指该截面所围成的平面区域的大小，用来描述截面的大小。
常见的截面面积计算公式有：-矩形截面：A=b*h，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
-圆形截面：A=π*r^2，其中π约等于3.14，r为圆的半径。
-梯形截面：A=(a+b)*h/2，其中a和b为梯形的上底和下底长度，h为梯形的高度。
2.周长（P）：截面的周长是指该截面围成的边界线的总长度，用来描述截面的形状。
常见的截面周长计算公式有：-矩形截面：P=2*(b+h)，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
-圆形截面：P=2*π*r，其中π约等于3.14，r为圆的半径。
-梯形截面：P=a+b+2*L，其中a和b为梯形的上底和下底长度，L为梯形的斜边长度。
3.惯性矩（I）：惯性矩是描述截面抵抗弯曲或扭转作用的能力，常用于计算截面的弯矩和扭矩。
惯性矩有I_x和I_y两个方向，分别表示关于x轴和y轴的惯性矩。
常见的截面惯性矩计算公式有：-矩形截面：I_x=(b*h^3)/12，I_y=(h*b^3)/12，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
-圆形截面：I_x=I_y=(π*r^4)/4，其中π约等于3.14，r为圆的半径。
-梯形截面：I_x=(b*h^3)/36*(3*a+b)，I_y=(h*b^3)/36*(a+3*b)，其中a和b为梯形的上底和下底长度，h为梯形的高度。
4.截面模量（W）：截面模量是一种描述截面承受弯曲时变形能力的特性，常用于计算截面的弯曲应力和挠度。
截面模量有W_x和W_y两个方向，分别表示关于x轴和y轴的截面模量。
-矩形截面：W_x=(b*h^2)/6，W_y=(h*b^2)/6，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
立体几何中的截面(解析版)
专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。
其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。
最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。
例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EHA CBDBC BF BE V ⋅⋅=21水例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ）A ．21 B ．87 C ．1211 D ．4847 分析 本题很容易认为当水面是过E 、F 、G 三点的截面时容器可装水的容积最大图（1），最大值为8712121211=⋅⋅⋅-=V 立方单位,这是一种错误的解法，错误原因是对题中“容器是可以任意放置”的理解不够，其实，当水平面调整为图（2）△EB 1C 时容器的容积最大，最大容积为1211112121311=⋅⋅⋅⋅-=V ，故选C 。
截面的几何参数解析
n
S z Ai yci i 1
zc
yc
Ai zci
A (正负面积法公式) Ai yci
A
四. 确定匀质物体重心（形心）的几种方法
1.对称性法 匀质物体的重心一定在其对称面、对称轴或对称中心上
c
c
c
c
c
c
c
c c
2.组合法 （1）分割法 适用于形状较复杂的物体
10cm 20cm 10cm
2、掌握面积矩和形心、惯性矩的计算，惯性矩平行移轴 公式的计算，组合图形惯性矩的计算，有对称轴截面图 形的形心主惯性矩的计算。
重点：面积矩和形心，惯性矩，形心主惯性矩。
难点：惯性矩的移轴公式 学时安排：2学时(44页后的讨论题由学生课后完成)
§ 4.1 截面的形心位置和面积矩
一、静矩的概念
z Iyz 可为正，可为负，亦可为0
如果 z 或 y 是对称轴，则Iyz =0
y
z
dA
y
O
Iy
z2dA
A
＞0
Iz
y2dA
A
＞0
z
Iyz
yzdA
A
＞ 0 或 ＜ 0或=0
I
2dA
A
＞0
四、惯性半径
y
z
dA
y
O
iy
Iy A
——图形对 y 轴的惯性半径
iz
Iz A
z ——图形对 z 轴的惯性半径
解： 由对称性可知
x 0
A R
B θ dθ
y
αα
dL=Rdθ y=Rcosθ
o
x
例：已知圆弧AB半径R，圆 心角2α。求：AB圆弧段的 重心。
材料力学 附录 截面的几何性质
(Properties of Plane Areas) 三、组合截面的静矩和形心 (The first moments ¢roid of a composite area)
由几个简单图形组成的截面称为组合截面.
截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和，等于该截 面对于同一轴的静矩.
(Properties of Plane Areas)
§1-1 截面的静矩和形心 (The first moment of the area & centroid of
an area)
一、静矩(The first moment of the area ）
截面对 y , z 轴的静矩为
z
S y
zdA
A
Sz
ydA
A
dA z
静矩可正，可负，也可能等于零.
1
矩形 2
A2 10 80 800mm2
y2
10
80 2
50mm
z2 5mm
所以 y A1 y1 A2 y2 23mm A1 A2
z A1z1 A2z2 38mm A1 A2
y1
z1
2 z2
10
O y2
y
90
(Properties of Plane Areas)
方法2 用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)
yC , zC￣ 过截面的形心 C 且与 y, z轴平行
的坐标轴(形心轴）
z
Iy , Iz , Iyz — 截面对 y, z 轴的惯性矩和惯性积.
zC
IyC , IzC , IyCzC￣ 截面对形心轴 yC , zC的惯性矩
n
Ai zi
z
截面的几何性质课件
目录
• 截面的基本概念 • 截面的形状分类 • 截面的力学性质 • 截面的设计原则 • 截面的优化设计 • 截面的实验研究 • 截面的工程实例
01
截面的基本概念
截面的定义
二维图形
截面是指用一个平面去截一个三 维图形（如长方体、正方体、球 体等），得到的二维图形。
几何形状
根据所用的平面和三维图形的相 对位置不同，截面可以是圆、椭 圆、矩形、三角形等不同的几何 形状。
01
进行实验
按照实验方案进行实验操作，并详细记录实验数据。
02
数据清洗与预处理
对采集到的实验数据进行清洗和预处理，以消除异常值和缺失值，确保
数据质量。
03
数据转换与统计分析
对预处理后的数据进行转换和统计分析，以挖掘截面几何性质的特征和
规律。
结果评估与应用
结果评估
根据统计分析结果，对截面几何性质的特征和规律进行评估 ，验证实验设计的合理性和结果的可靠性。
截面的形状、尺寸、材料、截面系数等。
计算公式
最大剪力 = 截面系数 x 剪力系数 x 跨度 x 集中荷载。
截面的抗扭强度
定义
截面的抗扭强度是指截面在承受扭矩作用下的最大抗扭能力。
影响因素
截面的形状、尺寸、材料、截面系数等。
计算公式
最大扭矩 = 截面系数 x 扭矩系数 x 跨度 x 集中荷载。
04
截面的设计原则
安全性原则
确保截面结构强度
在设计截面时，需要考虑结构强度和 稳定性，以避免在承载重量或受到外 力作用时发生变形或损坏。
保障截面安全使用
设计时应考虑到使用者的安全，避免 出现尖锐边角或易滑倒的表面，确保 使用过程中不会发生意外伤害。
附录--截面的性质
遍及整个截面面积A的积分:
dI xy xydA
y
I xy xydA 截面的惯性积
A
x
dA
惯性矩 Iz、Iy 和极惯性矩 Ip 恒为正值；
r
y
x
惯性积 Iyz可能为正或负也可能为0；
如果截面有一个（或一个以上）的对称轴，则截面对包含此对 称轴的任一对正交轴的惯性积必为0。 惯性矩、极惯性矩、惯性积的量纲为: [L]4，单位为 m4，mm4
I z 2 I z1 (a b) 2 A I (a b) 2 A
C
I z1 I zC b 2 A
× ？
I zC I b 2 A
I z 2 I zC a 2 A I b 2 A a 2 A I (a 2 b 2 ) A
例2
求图示圆对其切线AB的惯性矩。 y 解 ：求解此题有两种方法： 一是按定义直接积分； d O B x 二是用平行移轴定理等知识求。 建立形心坐标如图,求图形对形
对图形1，形心坐标为（0，0），面积 为80×10；对图2，形心坐标为（－ 35，60），面积为110×10。
C1 80
10
x
x
x A A
i i
i
x1 A1 x 2 A2 A1 A2
35 110 10 20.3mm 80 10 110 10
y A y
i
i
二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。)
S y Ax 可将上式写为： S x Ay
则在已知截面面积及其形心的坐标时，就可求得截面对y轴 和x轴的静矩。
由上式可知，若截面对于某一轴的静矩等于零，则该轴必通过 截面的形心；反之，截面对通过其形心的轴的静矩恒等于零。
截面的几何参数
第4章 截面的几何参数 4.2.2 极惯性矩 微元面积对坐标原点的极惯性矩
截面对坐标原点的极惯性矩
第4章 截面的几何参数 4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积
惯性矩也可以用惯性半径表示
第4章 截面的几何参数 4.2.3惯性积 微元面积对坐标原点的惯性积
截面对坐标轴的惯性积
第4章 截面的几何参数 4.2.4组合截面的惯性矩
截面对于主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩
截面对于形心主惯性轴的惯性矩就称 形心主惯性矩 4.4.3形心主惯性平面
截面的形心主惯性轴和杆件轴线所确定 的平面称为杆件的形心主惯性平面
第4章 截面的几何参数 作业：
习题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.1(b) 4.9
建筑力学
第4章 截面的几何参数
第4章 截面的几何参数
教学目标
❖ 掌握面积矩和形心的概念和计算方法； ❖ 掌握惯性矩、极惯性矩、惯性半径和惯性积的概念和计
算方法； ❖ 熟悉平行移轴公式； ❖ 了解形心主惯性轴及形心主惯性矩的定义及计算方法。
教学重点与难点
❖面积矩和形心、惯性矩、平行移轴公式
第4章 截面的几何参数
根据积分原理，组合截面的惯性矩可以用代数和求得
第4章 截面的几何参数
4. 3 平行移轴公式 C点是形心，yc轴和zc轴是通过形心的坐标轴
第4章 截面的几何参数
4.4 形心主惯性轴、形心主惯性矩
惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴
当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时，它们 就被称为该截面的形心主惯性轴，简称形心主轴
形心主惯性轴的确定
(1)平面图形有一根对称轴，此轴是形心主惯性轴， 而另一根形心主惯性轴通过形心，并与此轴垂直。 (2)如果平面图形有两根对称轴，则此两轴都为形心 主惯性轴 。
常用截面几何性质计算公式JX
常用截面几何性质计算公式JX截面几何性质是指用于描述截面形状和尺寸的参数。
在工程学和材料科学中，了解截面几何性质对于设计和分析结构是非常重要的。
下面介绍一些常用的截面几何性质计算公式。
1. 惯性矩（Moment of Inertia）：惯性矩是描述截面抗弯刚度的参数，通常用I表示。
常见的几何形状的惯性矩公式如下：矩形截面：I=(b*h^3)/12，其中b为截面宽度，h为截面高度。
圆形截面：I=π*d^4/64，其中d为截面直径。
方形截面：I=d^4/12，其中d为截面边长。
等边三角形截面：I=(b^4*√3)/36，其中b为截面边长。
2. 面积（Area）：面积是描述截面尺寸大小的参数，通常用A表示。
常见的几何形状的面积公式如下：矩形截面：A=b*h，其中b为截面宽度，h为截面高度。
圆形截面：A=π*(d/2)^2，其中d为截面直径。
方形截面：A=d^2，其中d为截面边长。
等边三角形截面：A=(b^2*√3)/4，其中b为截面边长。
3. 弯曲半径（Radius of Gyration）：弯曲半径是描述截面形状分布关于中性轴的离散程度的参数，通常用r表示。
它是惯性矩与截面面积的比值的平方根。
常见的几何形状的弯曲半径公式如下：矩形截面：r=√(I/A)圆形截面：r=d/2，其中d为截面直径。
方形截面：r=d/√12，其中d为截面边长。
等边三角形截面：r=b/√12，其中b为截面边长。
4. 抗剪面积（Shear Area）：抗剪面积是描述截面在剪切载荷下的性能的参数，通常用As表示。
常见的几何形状的抗剪面积公式如下：矩形截面：As=b*h，其中b为截面宽度，h为截面高度。
圆形截面：As=π*(d/2)^2，其中d为截面直径。
方形截面：As=d^2，其中d为截面边长。
等边三角形截面：As=(b^2*√3)/4，其中b为截面边长。
以上是一些常用的截面几何性质计算公式，这些公式在结构设计和分析中有广泛的应用，帮助工程师计算结构的受力性能和刚度。
截面图形的几何性质-材料力学
yC
Sz A
558000 9000
62
Sz Sz1 Sz2 120 40 20 140 30110 558000
A A1 A2 120 40 140 30 9000
120
I
CI
C
CII
II
y 30
参考轴
z 40
yC
zC 140
注意
① 由两块组成组合图形，其复合图形形心一定位于两个子图的形心连线上。 ② 组合图形形心计算公式也适用于负面积情况， 但要记住面积为负号。
z
I
C1 C
s
C2
II
b
y1 h
y
y2
t
典型例题
例3 已知组合截面尺寸t=20mm，h=140mm，b=100mm。试求截面图
形对形心轴 y 的惯性矩。
t
解： 由平行移轴定理
矩形1对y轴的惯性矩：
I (1) y
I y1
b12 A1
矩形2对y轴的惯性矩：
I (2) y
I y2
b22 A2
整个截面的惯性矩：
Iz
y 2 dA
A
h y2bdy 0
b
y3 3
/
h 0
bh3 3
y
h b
dy y
z
典型例题
例2 试求图示截面对形心轴zC轴的惯性矩。
IzC
y 2 dA
A
h
2 h
y2bdy
2
b
y3 3
h
/
2
h
2
bh3
12
I yC
z 2dA
A
y
yC
hb3 =
截面几何性质
a b b C. Iy ≺ Iy， x ≻ Ix； Ia y
b b D Iy ≺ Iy， x ≺ Ix。 . a Ia y
o
x
o
x
(a)
(b)
C
课堂练习
I.
图示半圆形，若圆心位于坐标原点，则（
y
2R
R
O
C. Iy ≻ Ix；
B
R
x
课堂练习
I.
图示任意形状截面，若Oxy轴为一对主形心轴，则 （ ）不是一对主轴。
A O ； . xy
y1
y
B. O xy； 1 1
C. O x1y1 ； 2
D O x1y。 . 3
O1 O2
O
O3
x
x1
C
课堂练习
I.
任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零， 则这一对坐标轴一定是该图形的（ ）。
xy
∫
A
∫
A
5、组合图形对某一点的极惯性矩或对某一轴的惯性矩、惯性积 、组合图形对某一点的极惯性矩或对某一轴的惯性矩、 dA x x n n n n
y
y
2
∫ (− xy )dA = 0
A 2
dA
I P = ∑ I Pi
i =1
I x = ∑ I xi
i =1
I y = ∑ I yi
i =1
I xy = ∑ I xyi
D
课堂练习
I. 图示任意形状截面，它的一个形心轴zc把截面分成 Ⅰ和Ⅱ两部分，在以下各式中，（ ）一定成立。
A I +I .
第4章 截面的几何参数[16页]
![第4章 截面的几何参数[16页]](https://img.taocdn.com/s3/m/90c4371bad02de80d4d840df.png)
第4章 截面的几何参数 4.2.2 极惯性矩 微元面积对坐标原点的极惯性矩
截面对坐标原点的极惯性矩
第4章 截面的几何参数 4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积
惯性矩也可以用惯性半径表示
第4章 截面的几何参数 4.2.3惯性积 微元面积对坐标原点的惯性积
截面对坐标轴的惯性积
第4章 截面的几何参数 4.2.4组合截面的惯性矩
截面对于主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩
截面对于形心主惯性轴的惯性矩就称 形心主惯性矩 4.4.3形心主惯性平面
截面的形心主惯性轴和杆件轴线所确定 的平面称为杆件的) 4.9
形心主惯性轴的确定
(1)平面图形有一根对称轴，此轴是形心主惯性轴，而 另一根形心主惯性轴通过形心，并与此轴垂直。 (2)如果平面图形有两根对称轴，则此两轴都为形心 主惯性轴 。 (3)如果平面图形有三根或更多根的对称轴
第4章 截面的几何参数
4.4.2形心主惯性矩
惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴
第4章 截面的几何参数 4.1.2面积矩 组合截面的面积矩为
截面的形心坐标也可表 示为：
面积矩性质:(1) 轴不同，面积矩不同； （2）面积矩可正可负，也可为零
第4章 截面的几何参数 4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积 4.2.1惯性矩 微元面积对z轴和y轴的惯性矩
截面对z轴和y轴的惯性矩
惯性矩性质：正值 惯性矩单位：量纲为长度的四次方
根据积分原理，组合截面的惯性矩可以用代数和求得
第4章 截面的几何参数
4. 3 平行移轴公式 C点是形心，yc轴和zc轴是通过形心的坐标轴
第4章 截面的几何参数
4.4 形心主惯性轴、形心主惯性矩
惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4章 截面的几何参数
第4章 截面的几何参数
教学目标
❖ 掌握面积矩和形心的概念和计算方法； ❖ 掌握惯性矩、极惯性矩、惯性半径和惯性积的概念和计
算方法； ❖ 熟悉平行移轴公式； ❖ 了解形心主惯性轴及形心主惯性矩的定义及计算方法。
教学重点与难点
❖面积矩和形心、惯性矩、平行移轴公式
第4章 截面的几何参数
形心主惯性轴的确定
(1)平面图形有一根对称轴，此轴是形心主惯性轴，而 另一根形心主惯性轴通过形心，并与此轴垂直。 (2)如果平面图形有两根对称轴，则此两轴都为形心 主惯性轴 。 (3)如果平面图形有三根或更多根的对称轴
第4章 截面的几何参数
4.4.2形心主惯性矩
惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴
第4章 截面的几何参数 4.2.2 极惯性矩 微元面积对坐标原点的极惯性矩
截面对坐标原点的极惯性矩
第4章 截面的几何参数 4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积
惯性矩也可以用惯性半径表示
第4章 截面的几何参数 4.2.3惯性积 微元面积对坐标原点的惯性积
截面对坐标轴的惯性积
第4章 截面的几何参数 4.2.4组合截面的惯性矩
根据积分原理，组合截面的惯性矩可以用代数和求得
第4章 截面的几何参数
4. 3 平行移轴公式 C点是形心，yc轴和zc轴是通过形心的坐标轴
第4章 截面的几何参数
4一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴
当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时，它们 就被称为该截面的形心主惯性轴，简称形心主轴
第4章 截面的几何参数 4.1.2面积矩 组合截面的面积矩为
截面的形心坐标也可表 示为：
面积矩性质:(1) 轴不同，面积矩不同； （2）面积矩可正可负，也可为零
第4章 截面的几何参数 4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积 4.2.1惯性矩 微元面积对z轴和y轴的惯性矩
截面对z轴和y轴的惯性矩
惯性矩性质：正值 惯性矩单位：量纲为长度的四次方
截面对于主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩
截面对于形心主惯性轴的惯性矩就称 形心主惯性矩 4.4.3形心主惯性平面
截面的形心主惯性轴和杆件轴线所确定 的平面称为杆件的形心主惯性平面
第4章 截面的几何参数 作业：
习题4.1(b) 4.9
4.1 截面的形心位置和面积矩 4.1.1截面的形心位置
截面的形心是指截面的几何中心
运用合理矩定理， 等厚均质薄板的形心坐 标：
第4章 截面的几何参数 常见几何图形的形心位置
矩形、圆形、三角形 组合截面的形心位置
yc
Ai yi Ai
第4章 截面的几何参数
4.1.2面积矩 截 面 中 坐 标 为 (y ， x) 处 取 面 积 元 dA ， ydA和zdA分别称为面积元dA对z和y轴 的面积矩或称静矩