利用割补法解几何题

利用割补法巧解几何题

温州实验中学：江瑛

割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也广泛应用于一般几何证明题中。下面我就从四个方面来说明割补法在几何证明中的重要性：

一．利用垂直与特殊角割补成特殊三角形

例1：四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，

∠A=135°，AD=2，BC=6 H

求四边形ABCD面积

解： D

A

B C

例2：四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB H =30°，∠ABC=60°，四边形ABCD

面积为5√3， D

求AD长 C

解：

B

A

D

思考题：

1．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=1， C ∠A=60°，∠B=∠D=90°

求四边形ABCD面积

A B

2．四边形ABCD中，∠ABC =135°， D

∠BCD=120°，AB=2√6，

BC=5√3，CD=6

求AD长 A

C B

二．利用角平分线与垂直割补全等

例1：△ABC是等腰Rt三角形，∠A=90°，AB=AC， F BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E

求证：BD=2CE

解： A

E

D

B C

思考题：

1．已知：AB=3AC，AD平分∠BAC，

BD⊥AD，AD交于BC于O C D

求证：OA=OD O

A B

2．已知：锐角△ABC中，∠B=2∠C A

∠B的平分线与AD垂直

求证：AC=2BD

D

B C 三．利用互补割补全等

例1：五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED C D =90°AB=CD=AE=BC+DE=1

求五边形ABCDE面积 B

解：

E

F

A

例2：在四边形ABCD中，已知：AB= A E AD,∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥

BC，且AH=1

求四边形ABCD面积 D 解：

B H C

思考题：

1．五边形ABCDE中，AB=AE， A

BC+DE=CD，∠ABC+∠AED

=180°，连AD E

求证：AD平分∠CDE

D

B

C

2：△ABC为边长是1的正三角形，△BDC是顶角 A ∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点，

作一个60°两边分别交AB于M、

交AC于N，连MN。

求△AMN周长

M N

B C

D

四：利用特殊角割补成规则图形H

例1：一个六边形六内角都是120°，连续

四边长分别为1、3、3、2。

求该六边形面积和周长 E D

解：

F C

M A B N

例2：△ABC中，∠BAC=45°，

AD⊥BC于D，BD=2，DC=3

求S△ABC

解：

E

B D

F

思考题：

1．凸无边形ABCDE中，∠A=∠B=120°， C

EA=AB=BC=2，CD=DE=4，

求五边形ABCDE面积 B

D

A

E

2．六边形ABCDEF中，∠A=∠B=

∠C=∠D=∠E=∠F=120°， A F

求证：AB+BC=EF+ED

B E

C D

同学们：如果你有空跟着我们看看练练，就一定能提高做题感觉，再次遇到这类题型时，相信你一定能“下笔如有神！”试试吧！