高一数学2015北师大版高中数学必修三第三章 概率复习课件
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高中数学 第1部分 第三章 §11.1频率与概率配套课件 北师大版必修3
§1
随
第机
三 (su
1.1
章
频
í jī)
率
概事
与
率件
概
(g 的
率
ài
lǜ) 概
率
理解(lǐjiě)教材 新知
把握热点考向
知识点一
知识点二 考点一 考点二 考点三
应用创新演练
第一页，共32页。
第二页，共32页。
第三页，共32页。
1．1 频率(pínlǜ) 与概率
第四页，共32页。
第五页，共32页。
第十七页，共32页。
[例2] 指出下列试验的结果： ①先后掷两枚质地均匀的硬币； ②某人(mǒu rén)射击一次命中的环数； ③从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成的A的
子集． [思路点拨] 试验出现的所有可能情况即为试验结果．
第十八页，共32页。
[精解详析] ①结果：正面，正面；正面，反面；反面， 正面；反面，反面；
在相同的条件下，重复进行抛骰子试验，结果发现出现 1 点的频率在16附近摆动．
问题：随机事件的概率是多少？ 提示：16.
第六页，共32页。
在相同条件下，大量重复进行同一(tóngyī)试验时，随机事件A
发生的频率会在某个
常附数近(摆ch动án，gs即hù随) 机事件A发生的频率具
有
性．这稳时定，(我wě们n把dìn这g个) 常数叫作随机事件A的概率，记为
第十九页，共32页。
3．一个家庭中有两个孩子，则两个孩子的性别可能(kěnéng)是
()
A．男女、男男、女女
B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女
D．男男、女女
解析：一个家庭中的两个孩子有4种可能(kěnéng)：第一个是男孩，
随
第机
三 (su
1.1
章
频
í jī)
率
概事
与
率件
概
(g 的
率
ài
lǜ) 概
率
理解(lǐjiě)教材 新知
把握热点考向
知识点一
知识点二 考点一 考点二 考点三
应用创新演练
第一页，共32页。
第二页，共32页。
第三页，共32页。
1．1 频率(pínlǜ) 与概率
第四页，共32页。
第五页，共32页。
第十七页，共32页。
[例2] 指出下列试验的结果： ①先后掷两枚质地均匀的硬币； ②某人(mǒu rén)射击一次命中的环数； ③从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成的A的
子集． [思路点拨] 试验出现的所有可能情况即为试验结果．
第十八页，共32页。
[精解详析] ①结果：正面，正面；正面，反面；反面， 正面；反面，反面；
在相同的条件下，重复进行抛骰子试验，结果发现出现 1 点的频率在16附近摆动．
问题：随机事件的概率是多少？ 提示：16.
第六页，共32页。
在相同条件下，大量重复进行同一(tóngyī)试验时，随机事件A
发生的频率会在某个
常附数近(摆ch动án，gs即hù随) 机事件A发生的频率具
有
性．这稳时定，(我wě们n把dìn这g个) 常数叫作随机事件A的概率，记为
第十九页，共32页。
3．一个家庭中有两个孩子，则两个孩子的性别可能(kěnéng)是
()
A．男女、男男、女女
B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女
D．男男、女女
解析：一个家庭中的两个孩子有4种可能(kěnéng)：第一个是男孩，
高中数学北师大版必修三《第三章概率1随机事件的概率》课件
6.1
频率与概率
北师大版 高中数学
频数与频率知多少
概率 事件产生的可能性,也称为事件产生的概率
频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象 出现的次数与总次数的比值称为频率.
探索频率与概率的关系
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次实验. (1)一次实验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值? 一次实验中，两张牌的牌面数字和等可能的情况有：
• 本节课通过实验，统计等活动，进一步理解 “当实验次数很大时，实验频率稳定于某个数, 这个数就是概率”这一重要的概率思想。
• 统计的基本思想： • 用样本去估计总体. • 用频率去估计概率.
P161习题6.1
实验者 布丰 德.摩根 费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
投掷次数 4040 4092 10000 12000 24000 80640
探索频率与概率的关系
(5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6) 分别汇总其中两组,三组,四组,五组,六组的实验数据, 相应得到实验60次,90次,120次,150次,180次时两张牌的 牌面数字和等于3的频率,并填写下表,并绘制相应的频数 散布直方图.
实验次数
60 90 120 150 180
1+1=2；1+2=3； 2+1=3；2+得的牌面数字 ,并根据实验结果填写下面的表格：
牌面
数字和 2
3
4
频数
频率
(3)根据上表,制作相应的频数散布直方图
频数散布直方图
15
10
5
0 2
3
4
频数分布直方图
15
频率与概率
北师大版 高中数学
频数与频率知多少
概率 事件产生的可能性,也称为事件产生的概率
频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象 出现的次数与总次数的比值称为频率.
探索频率与概率的关系
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次实验. (1)一次实验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值? 一次实验中，两张牌的牌面数字和等可能的情况有：
• 本节课通过实验，统计等活动，进一步理解 “当实验次数很大时，实验频率稳定于某个数, 这个数就是概率”这一重要的概率思想。
• 统计的基本思想： • 用样本去估计总体. • 用频率去估计概率.
P161习题6.1
实验者 布丰 德.摩根 费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
投掷次数 4040 4092 10000 12000 24000 80640
探索频率与概率的关系
(5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6) 分别汇总其中两组,三组,四组,五组,六组的实验数据, 相应得到实验60次,90次,120次,150次,180次时两张牌的 牌面数字和等于3的频率,并填写下表,并绘制相应的频数 散布直方图.
实验次数
60 90 120 150 180
1+1=2；1+2=3； 2+1=3；2+得的牌面数字 ,并根据实验结果填写下面的表格：
牌面
数字和 2
3
4
频数
频率
(3)根据上表,制作相应的频数散布直方图
频数散布直方图
15
10
5
0 2
3
4
频数分布直方图
15
高中高中数学北师大版必修3课件第3章§1-1.1 1.2精选ppt课件
(3)①根据历史上的天气记录以及新搜集到的天气变化材料， 对于今天的降雨因素做出详尽的分析，得到了降雨可能性的 估计：“今天南京的降水概率是 60%，广州的降水概率是 70%.”如何理解“今天南京的降水概率是 60%，广州的降水 概率是 70%”？有没有可能“南京今天降雨了，而广州没有 降雨”？请从概率的角度做出解释． ②据报道：2011 年日本 9 级地震是“千年一遇”的大地震．在 这里，“千年一遇”是什么意思？
解：(1)选 A.因为抛掷一枚均匀的硬币，正面向上的概率为 0.5，此人连续抛掷一枚均匀的硬币 24 000 次，则正面向上的 次数应接近 0.5×24 000＝12 000 次，所给的答案中只有 12 012 这个数最接近 12 000，所以选 A. (2)②③ (3)①贫困地区的频率依次为 0.533，0.540，0.520，0.520，0.512， 0.503. 发达地区的频率依次为：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552， 0.550. ②估计贫困地区和发达地区参加测试的儿童得 60 分以上的 概率分别为 0.520 和 0.560.
3．在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天 降水概率为 85%”，这是指( ) A．明天该地区有 85%的地区降水，其他 15%地区不降水 B．明天该地区约有 85%的时间降水，其他时间不降水 C．气象台的专家中，有 85%的人认为会降水，另外 15%的 专家认为不降水 D．明天该地区降水的可能性为 85% 解析：选 D.概率的本质含义是事件发生的可能性大小，因此 D 正确．
4．先后抛掷两枚均匀的硬币，观察落地后硬币的正反面情况， 则下列哪个事件的概率最大________． (1)至少一枚硬币正面向上； (2)只有一枚硬币正面向上； (3)两枚硬币都是正面向上； (4)两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上． 解析：抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”， “反反”四种情况，至少有一枚硬币正面向上包括三种情况， 其概率最大． 答案：(1)
高一数学北师大版必修三 第3章 3 模拟方法——概率的应用课件
(2)利用几何概型，可以解释“概率为零的事件不一定是不可
能事件，概率为1的事件不一定是必然事件”．
题型一
与长度有关的几何概型
【例1】 如图A，B两盏路灯之间的距离是 30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、
D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多
少？ [思路探索] 在A、B之间每一位置安装路灯C、D都是一个
件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题 的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基 础上，将试验的每一结果一一对应于该坐标系中的点，使得 全体结果构成一个可度量区域．
从概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理
解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅 与该区域的度量成正比，而与该区域的位置与形状无关．
求出基本事件所 求出所求事件 利用公式 [思路探索] → → 占的区域面积 的区域面积 求得概率
解
整个正方形木板的面积即基本事件所占的区域总面积
D＝16×16＝256(cm2)， 设“投中大圆内”为事件A， “投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B， “投中大圆之外”为事件C，则 事件A所占区域面积为dA＝π×62＝36π(cm2)，
①无限性：在一次试验中，基本事件的个数必须是无数 个； ②等可能性：在每次试验中，每一个基本事件发生的可能 性是均等的．
(3)古典概型与几何概型的主要区别与联系：它们都是比
较特殊的概率模型，其共同的特点是试验中的基本事件发
2． 几何概型概率计算公式的应用 (1)对于一个具体问题能否应用几何概型的概率公式计算事
事件B所占区域面积为
dB＝π×42－π×22＝16π－4π＝12π(cm2)，
高中数学 第3章 概率课件 北师大版必修3
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
概率 第三章
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临 刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处 刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦 免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说：“看剩下的签是什么字就清楚 了．”囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认 真学习概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
概率 第三章
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临 刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处 刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦 免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说：“看剩下的签是什么字就清楚 了．”囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认 真学习概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
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高中北师大版数学课件必修三 第3章-§1 随机事件的概率
§ 1 随机事件的概率 1．1 频率与概率 1．2 生活中的概率
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； (2)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； (3)了解概率的概念和意义以及事件发生的频率与概率的 区别与联系； (4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
1.通过试验， 理解当试验次数较大时试验频率稳定 于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率， 进而理解概率的含义(重点)． 课标解读 2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理 的解释(难点)． 3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步 发展学生合作交流的意识和能力.
随机事件的概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在 某个常数 附近摆动， 即随机事件 A 发生 的频率具有
●重点难点 重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概 率的稳定性；正确理解概率的定义． 难点：随机事件的概率的统计定义． 由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的 实际意义，通过实例、试验来加深学生对概念的理解．
●教学建议 实践教学法，指导学生做简单易行的试验，让学生自然 地发现随机事件的某一结果发生的规律性．以实际生活中的 例子展开，让学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识， 学生参与到知识的发生、发展中来，体会数学知识与现实世 界的联系．
1．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是 解决此类问题的关键． 2．应用时要特别注意看清条件，在给定条件下判断一定 发生，还是不一定发生，还是一定不发生来确定哪一类事件．
指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件： (1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次热带气旋的侵袭； (2)若 a 为实数，则|a|≥0； (3)某人开车通过 10 个路口都将遇到绿灯； (4)一个正六面体的六个面分别写有数字 1,2,3,4,5,6， 将它 抛掷 2 次，数字之和大于 12.
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； (2)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； (3)了解概率的概念和意义以及事件发生的频率与概率的 区别与联系； (4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
1.通过试验， 理解当试验次数较大时试验频率稳定 于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率， 进而理解概率的含义(重点)． 课标解读 2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理 的解释(难点)． 3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步 发展学生合作交流的意识和能力.
随机事件的概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在 某个常数 附近摆动， 即随机事件 A 发生 的频率具有
●重点难点 重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概 率的稳定性；正确理解概率的定义． 难点：随机事件的概率的统计定义． 由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的 实际意义，通过实例、试验来加深学生对概念的理解．
●教学建议 实践教学法，指导学生做简单易行的试验，让学生自然 地发现随机事件的某一结果发生的规律性．以实际生活中的 例子展开，让学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识， 学生参与到知识的发生、发展中来，体会数学知识与现实世 界的联系．
1．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是 解决此类问题的关键． 2．应用时要特别注意看清条件，在给定条件下判断一定 发生，还是不一定发生，还是一定不发生来确定哪一类事件．
指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件： (1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次热带气旋的侵袭； (2)若 a 为实数，则|a|≥0； (3)某人开车通过 10 个路口都将遇到绿灯； (4)一个正六面体的六个面分别写有数字 1,2,3,4,5,6， 将它 抛掷 2 次，数字之和大于 12.
高中数学 第三章 概率 随机事件的概率课件1 北师大版必修3
4．频率的取值范围(fànwéi)是什 么？
第十五页，共20页。
5．概率的定义： 对于给定的随机事件A，如果随着(suí zhe)实验次数
的增加，事件A发生的频率f(A)稳定在某个常数上，把 这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概 率。
第十六页，共20页。
6. 概率(gàilǜ)与频率的关系：
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．
因此 0 ．PA 1
第十八页，共20页。
例题(LÌTÍ) 分析
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测(jiǎn cè)
的数据如下：
抽取 50 100 200 300 500 100
台数
优等 40
0 92 192 285 478 954
品数
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率(gàilǜ)是多少？
第四步 把全班实验结果( jiē guǒ)收集起来，也用条形图表 示. 第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生 的规律性。
思考：这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上面 的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么 ？
第十页，共20页。
结论( jiélùn)：
随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是 在大量重复(chóngfù)实验后，随着次数的增加，事件A发 生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。
第三页，共20页。
下面各事件的发生(fāshēng)与否，各有什么特点？
（1）导体通电时发热(fā rè)； （2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，焊锡熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于时，冰融化．
第十五页，共20页。
5．概率的定义： 对于给定的随机事件A，如果随着(suí zhe)实验次数
的增加，事件A发生的频率f(A)稳定在某个常数上，把 这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概 率。
第十六页，共20页。
6. 概率(gàilǜ)与频率的关系：
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．
因此 0 ．PA 1
第十八页，共20页。
例题(LÌTÍ) 分析
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测(jiǎn cè)
的数据如下：
抽取 50 100 200 300 500 100
台数
优等 40
0 92 192 285 478 954
品数
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率(gàilǜ)是多少？
第四步 把全班实验结果( jiē guǒ)收集起来，也用条形图表 示. 第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生 的规律性。
思考：这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上面 的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么 ？
第十页，共20页。
结论( jiélùn)：
随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是 在大量重复(chóngfù)实验后，随着次数的增加，事件A发 生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。
第三页，共20页。
下面各事件的发生(fāshēng)与否，各有什么特点？
（1）导体通电时发热(fā rè)； （2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，焊锡熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于时，冰融化．
2015-2016学年高中数学 第三章 概率本章归纳总结课件 北师大版必修3
说明：G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概 率是体积之比或长度之比．
专题探究
随机事件的频率与概率 解决这类问题的关键是应理清频率与概率的关系，频率是
概率的估计值，是随机的，随着试验的不同而变化，而概率是
多次的试验中频率的稳定值，是一个常数．不要以一次或少数 次试验中的频率来估计概率．
一个不透明的袋中有大小质地相同的红、 白两种 颜色的小球， 某学习小组做摸球试验， 每次从袋中摸出一个球， 记下颜色后放回，搅匀后再摸．试验的部分数据如下表：
3．古典概型 (1)古典概型的特征：①试验的所有可能结果只有有限个， 每次试验只能出现其中的一个结果；②每一个试验结果出现的 可能性相同． (2)基本事件：试验的每一个可能结果称为基本事件． (3)对于古典概型，通常试验中的某一事件是由几个基本事 件组成．如果试验的可能结果(基本事件)数为 n，随机事件 A 包含的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率规定为 P(A)＝ 事件A包含的可能结果数 m ＝ . 试验的所有可能结果数 n
几何概型及其应用
几何概型的概率公式适用于有无限多个试验结果的情况， 且每种结果的出现是等可能的．试验的结果发生在一个确定的 区域内，由于在确定范围内的等可能性，所以其概率等于该事 件构成的子区域占总区域的比例．依这种比例求解，类似古典
概型的思路，即事件A的概率由“构成事件A的基本事件所占的
图形面积(长度、体积)”与“试验的全部结果所占的总面积(长 度、体积)”之比来表示．
(2)如右图所示上述 10 个基本事件发生的可能性相同，且 只有 3 个基本事件是摸到 2 只白球(记为事件 A)， 即(1,2)， (1,3)， 3 (2,3)，故 P(A)＝ . 10 3 答： 共有 10 个基本事件， 摸出 2 只球都是白球的概率为 . 10
北师大版高中数学必修三课件：3.1 随机事件的概率
思
随机事件的频率特点:
①频率是一个变化量,会由于具体试验的不同而变化.
②在大量重复试验时,频率会呈现出稳定性,在一个“常__数___”
附近摆动,但随着试验次数的增加,摆动的幅度具有越来越小的 趋势.
2.随机事件的概率
思
(1)定义:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件
A发生的频率会在某个_常__数__附近摆动,即随机事件A发生的频率
具有_稳__定__性__,这个常数叫作随机事件A的概率. (2)记法:__P_(_A_).
(3)范围:_0_≤__P_(_A_)_≤__1_.
3.对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含 有 规律性， 认识了这种随机性中的 规律性 ，就能比较准确 地预测随机事件发生的 可能性 。
解：(1)2009年男婴出生的频率为：11 453 0.524.
21 840
同理可求得在2010年、2011年和2012年男 婴出生的频率分别为： 0.521,0.512,0.513. (2)每年男婴出生的频率都在0.51～0.53，故该 市男婴出生的概率约是0.52.
例4.在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家 属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大 约是99%，下列解释正确的是( D ) A.100个手术有99个手术成功，有1个手术失败 B.这个手术一定成功 C.99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这 个手术 D.这个手术成功的可能性是99%
例2
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 ：我们如何来估计油菜籽的发芽率。
当试验的油菜籽的粒数很多时，油
菜籽发芽的频率m
n
m接近于常数0.9，在它
n
附近摆动。
高中数学北师大版必修三《第三章概率1随机事件的概率》教学课件
（1）木柴燃烧，产生热量 必然产生
（2）明天,地球仍会转动
必然事件
必然产生
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能产生
（4）在标准大气压00C以下，雪融化
不可能事件
不可能产生
（5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能产生也可能不产生
（6）两人各买1张彩票，均中奖 可能产生也可能不产生
随机事件
3.某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 击中靶心的频率m/n
10 20 50 100 200 500 8 19 44 92 178 455 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
频率
实践要求：
（1）手捏图钉的钉尖，钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。 （2）每组重复20次，记录钉尖朝上的次数。
2、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n)
2048 4040
12000 24000
30000
正面朝上次数(m) 1061 2048
6019
12012
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为
（ B）
A．0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.下列说法正确的是
(C )
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与实验次数无关
C.随着实验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在实验前不能确定
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(红，白 1，白 1)，(红，白 1，白 2)，(红，白 2，白 1)， (红，白 2，白 2)，(白 1，红，白 1)，(白 1，红，白 2)，(白 2， 白 1，红)，(白 1，白 2，红)，(白 2，白 1，红)，(白 2，白 2， 红)，(白 2，红，白 1)，(白 2，红，白 2)，(红，红，黑)，(红， 黑，红)，(黑，红，红)，共 15 个基本事件． 15 所以，P(B)＝ . 64
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3 4
500 500
256 253
5
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500
500 500 500 500 500
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【思路点拨】 频率是事件发生的次数 m 与试验次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频率．
m 【规范解答】 由 fn(A)＝ ，可分别得出这 10 次试验中 n “ 正面向上 ” 这一事件出现的频率依次为 0.502 ， 0.498 ， 0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494，这些数字 在 0.5 附近左右摆动， 由概率的统计定义可得， “正面向上” 的概率为 0.5.
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(2012· 深圳模拟)一个袋中有 4 个大小相同的小 球，其中红球 1 个，白球 2 个，黑球 1 个，现从袋中有放回 地取球，每次随机取一个，求： (1)连续取两次都是白球的概率； (2)若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑 球记 0 分，连续取三次分数之和为 4 分的概率．
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下面的表中列出 10 次抛掷硬币的试验结果．n 为抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试 验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率． 实验序号 1 2 抛掷的 正面向 “正面向上” 出现的频率
次数 n 上的次数 m 500 500 251 249
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(2)连续取三次的基本事件总数为 N： (红，红，红)，(红，红，白 1)，(红，红，白 2)，(红， 红，黑)，有 4 个；(红，白 1，红)，(红，白 1，白 1)，等等 也是 4 个，如此，N＝64 个．设事件 B：连续取三次分数之 和为 4 分；因为取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取 一个黑球记 0 分，则连续取三次分数之和为 4 分的有如下基 本事件：
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(2013· 辽宁高考)现有 6 道题， 其中 4 道甲类题， 2 道乙类 题，张同学从中任取 2 道题解答．试求： (1)所取的 2 道题都是甲类题的概率； (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率．
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【解】 (1)将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道乙类 题依次编号为 5,6.任取 2 道题，基本事件为： 1，2 ， 1，3 ，
【思路点拨】 明确题意→古典概型→确定 n、m→
m 利用公式 P(A)＝ →结果 n
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【规范解答】
(1)设连续取两次的事件总数为 M：
(红，红)，(红，白 1)，(红，白 2)，(红，黑)； (白 1，红)(白 1，白 1)(白 1，白 2)，(白 1，黑)； (白 2，红)，(白 2，白 1)，(白 2，白 2)，(白 2，黑)； (黑，红)，(黑，白 1)，(黑，白 2)，(黑，黑)，所以 M＝ 16. 设事件 A：连续取两次都是白球， (白 1，白 1)，(白 1，白 2)，(白 2，白 1)，(白 2，白 2) 4 1 共 4 个．所以，P(A)＝16＝4.
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【解】 (1)表中男婴的出生频率分别为 0.520，0.517， 0.518，0.517. (2)由上表可看出该地区男婴出生的频率稳定在 0.517 附 近，故这一地区男婴出生的概率是 0.517.
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古典概型
古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基 础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧 抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，在应 m 用公式 P(A)＝ 时，关键是正确理解基本事件与事件 A 的关 n 系，求出 n，m.
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随机事件的频率与概率
1.概率从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．它 对大量重复试验来说存在着一种统计规律性，但对单次试验 来说，随机事件的发生是随机的． 2．解决实际问题时，要注意频率与概率的区别与联系： 概率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变化 而变化，试验次数越多，频率就越接近于概率． 3．判断一个事件是否有随机事件，关键是看它是否可能 发生．
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一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴 数如下： 时间范围 新生婴儿数 男婴数 男婴出生频率 (1)填写上表中的男婴出生频率(如果用计算器计算， 结果 保留到小数点后第 3 位)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？ 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内 5 544 2 883 9 607 4 970 13 502 17 190 6 994 8 892
1，4 ， 1，5 ， 1，6 ， 2，3 ， 2，4 ， 2，5 ， 2，6 ， 3，4 ， 3，5 ， 3，6 ， 4，5 ， 4，6 ， 5，6 ，共 15 个，而且这些基