北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界讲义 第1讲 几何图形、棱柱及有关概念、截一个正

【本节知识框架】

知识点一：几何图形

知识点二：棱柱及其有关概念

知识点三：截一个正方体

【知识点讲解】

知识点一：几何图形

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）

柱

生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分) 锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）

棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）

例题1 填空。

1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。

2、面与面相交成______，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______ 。【变式练习】图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.

例题 2 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。

【变式练习】将左边的正方体展开能得到的图形是（）

能力提升：探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形。

①按图示规律填写下表：

图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）

棋子个数

②按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？

③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？

知识点二：棱柱及其有关概念

1、棱柱及其有关概念：

3—3型

2—2—2型

A

C

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

2、正方体的平面展开图：11种

总结：

中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线

3、其他常见图形的平面展开图：

侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱

侧面可以展开为扇形的是：圆锥

例题1

1、棱柱的侧面都是（）

A、三角形

B、长方形

C、五边形

D、菱形

2、圆锥的侧面展开图是（）

A、长方形

B、正方形

C、圆

D、扇形

【变式练习】指出下列平面图形是什么几何体的展开图：

例题 2 下列平面图形中不能围成正方体的是（）

A、B、C、D、

【变式练习】当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上。

例题3 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

【变式练习】说法中，不正确的是（）

A、棱柱的侧面可以是三角形； B 棱柱的侧面展开图是一个长方形；

C、若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的；

D、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的。

能力提升：如图中是正方体的展开图的有（）个。

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

出题：根据本小节内容，自编一道问题，并解答。

三步一回头：

知识点三：截一个正方体、三视图

1、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

例题1 下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_________；(2)__________；(3)___________．

【变式练习】

1、正方体的截面不可能是（）

A、四边形

B、五边形

C、六边形

D、七边形

2、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）

A、圆柱

B、圆锥

C、球

D、棱柱

3、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（）

A、七边形

B、圆

C、长方形

D、圆锥

例题 2 圆柱体的截面的形状可能是________________________。（至少写出两个，可以多写，但不要写错）

主视图长对正俯视图

左视图高平

齐

宽相等

长

宽高

【变式练习】

1、下面是一个正方体，用一个平面去截右边这个正方体截面形状不可能为下图中的（）。

A、B、C、D、

2、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）。

A、6，11

B、7，11

C、7，12

D、6，12

2、三视图

①物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。

②三视图的画法：投影规律：长对正、高平齐、宽相等。

即：主视图和俯视图的长要相等

主视图和左视图的高要相等

左视图和俯视图的宽要相等。

3、三视图绘制时常用的几种线条