七年级数学新思维(第4本)

七年级奥数培训题（A ）

例1.已知︱a ︱=5, ︱b ︱=3，且︱a-b ︱=b-a ，那么a+b= 。 例2．化简∣

20041-20031∣+∣20031-20021∣+∣20021-2001

1

∣+∣

20011-2000

1

∣= 。

例3．若x 的相反数是3，∣y ∣=5，则x+y 的值为 。 例4．已知∣a ∣=-a ，化简∣a-1∣-∣a-2∣所得结果是 。 例5．若∣m+2∣+(n-1)2=0，则m+2n 的值为 。 例6．∣x+11∣+∣x-12∣+∣x+13∣的最小值为 。 例7．计算：1+

211++3211+++43211++++……+100

3211+⋯⋯+++ 例8．已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求：x 3-(1+m+n+ab)x 2+(m+n)x 2011+(-ab)2013的值。

例9．计算：（1）（17

277+27177-113937）÷（131712+82717-53938

）= 。（2）（5175+23233-27295）÷（112313+717

4

-132917）= 。

例10．速算：21+（31+32）+（41+42+43）+…+（601+602+…+60

59

）

例11．计算：2-22-23-……-218-219+220＝ 。 例12．速算：211×（-455）+365×455-211×545+545×365 例13．计算1+2+22+23+……+22011－22012＝ 。 例14．计算（1+311⨯）×（1+4

21

⨯）×（1+531⨯）×……×（1+99971⨯）

×（1+

100

981

⨯） 例15．计算：121-265+3121-42019+5301-64231+7561-87271+990

1

例16．计算：（37311+5197+72313）÷（3197+52313+773

11

）

例17.（51154533515995++）÷（111

1

93313991++）= 。

41

例18．计算：（3

133+1517

9+331915）÷（1131+5173

+11195） 例19．已知：∣x ∣=3x+1，则（64 x 2+48x+9）2012= 。 例20．

1161⨯+16111⨯+21161⨯+26211⨯+31261⨯+36

311⨯的值是 。 例21．如果4个不同的正整数m.n.p.q 满足（7-m ）×（7-n ）×（7-p ）×（7-q ）=4，那m+n+p+q 等于 。

例22．如果t

t 1

1+t

t 2

2+t

t 3

3＝1，那么t

t t t t t 3

21321的值为 。

例23．给出下列程序：输入x →立方→×k →+ b →输出，已知当输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为-1时，输出值为（-3）；求：当输入的x 值为2

1时，输出值为 。

例24．二进制共有两个数字0和1，将一个十进制数转化成二进制数，只需把该数写成若干个n 2的数之和，依次写出1或0即可。比如：（十进制）19=16+2+1=1⨯42+0⨯32+0⨯22+1⨯12+1=10011（二进制），那么十进制2004写成二进制是 。

例25．十进制13表示成二进制是1101，即13=8+4+1=1⨯23+1⨯22+0⨯21+1表示成二进制是1101。那么21表示成二进制是 。

例26．老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么,当

例27．下表输出和输入数据具有一定的计算程序，请根据规律计算，当输入数据为6时，输出的数据值是：

七年级奥数培训题（B ）

例1．二进制是逢2进1如（1001）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是：1⨯32+0⨯22+0⨯12+1⨯02=8+1=9，即（1001）2=（9）10，那么将二进制（1110）2转化成十进制形式得数是 。即 （1110）2= 。

例2．按下列程序计算，把答案写在表格内； n →平方→+n →÷n →-n →答案 输入n 2 3

1

-2 …… 输出答案

……

例3．为了保密，就要用密码。密码在通信安全技术、国防军事等方 面扮演着重要的角色。下面四个算式乍看起来，没有1个是正确的。①3-4=4；②2+4=1；③2⨯3=3；④4÷2=4。然而当你知道这只是4个密码算式时，你就豁然开朗了。4个密码数字各对应另一个不同的数字。那么密码1、2、3、4各对应的正确数字分别是多少？①请将对应数字填入下表中。②请写出4个密码算式所对应的4个正确算式。 输入数字 1 2

3 4 输出数字

例4．如图所示的计算程序中，若开始输入的x 的值为48，我们发现

第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，第2013次输出的结果为 。

例5．观察下列各等式的数字特征：35-85=35⨯

85，29-119=29⨯11

9，710-1710=710⨯17

10

，…，将你所发现的规律用含有字母x 、y 的等式表示出来是： 。

例6．以下等式有一定的数字规律，比如：2

1-3

1=2

1⨯3

1，5

2-7

2=5

2⨯7

2，

94-134=94⨯13

4

，…，将你所发现的规律用含字母x 、y 的等式表示是： 。

例7．设m 和n 均不为零，3x 2y 3和-5x n m ++22y 3是同类项，则

3

2233

2239635933n

mn n m m n n m mn m +-++-+= 。

例8．如果代数式3

2x 2-x+1的值为2，那么代数式2x 2-3x 的值等于 。

例9．如果100个连续自然数的和等于1627384950，那么这100个自然数的首数是 ；尾数是 。

例10．如果1000个连续自然数之和为387594821500，那么这1000个自然数的首数是 。

例11．已知x 2+2x=3，求代数式x 4+7x 3+8x 2-13x+15的值。