北师大版高二数学必修5质量检测题及答案
2020-2021学年北师大版高中数学必修五章末质量评估(二)及答案解析
（新课标）最新北师大版高中数学必修五章末质量评估(二)(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．在不等边三角形中，a 是最大的边，若a 2<b 2＋c 2，则角A 的取值范围是 ( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，πB.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 C.⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 解析 因为a 是最大的边，所以A>π3. 又a 2<b 2＋c 2，由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0， 可知A<π2，故π3<A<π2. 答案 C2．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cosB 等于 ( )． A.14 B.34 C.24 D.23解析 ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac.又c ＝2a ，∴b 2＝2a 2.∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34. 答案 B3．锐角△ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是 ( )．A ．1<a<3B ．1<a<5 C.3<a< 5 D ．不确定解析 若a 为最大边，则b 2＋c 2－a 2>0，即a 2<5，∴a<5，若c 为最大边，则a 2＋b 2>c 2， 即a 2>3，∴a>3，故3<a< 5.答案 C 4．满足A ＝45°，c ＝6，a ＝2的△ABC 的个数记为m ，则a m 的值为 ( )．A ．4B ．2C ．1D ．不确定解析 由正弦定理a sin A ＝c sin C 得sin C ＝csin A a ＝6×222＝22.∵c>a ，∴C>A ＝45°，∴C ＝60°或120°，∴满足条件的三角形有2个，即m ＝2.∴a m ＝4.答案 A5．在△ABC 中，lg a －lg b ＝lg sin B ＝－lg 2，B 为锐角，则A 的值是 ( )．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析 ∵lg sin B ＝－lg 2，∴sin B ＝22，又B 为锐角，∴B ＝45°，∵lg a －lg b ＝－lg 2， ∴a ＝22b ，sin A ＝22sin B ＝12，∴A ＝30°. 答案 A6．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为( )．A ．1 kmB ．2sin 10° kmC ．2cos 10° kmD ．cos 20° km解析 如图所示，∠ABC ＝20°，AB ＝1 km ，∠ADC ＝10°，∴∠ABD ＝160°.在△ABD 中，由正弦定理AD sin 160°＝AB sin 10°，∴AD ＝AB ·sin 160°sin 10°＝sin 20°sin 10°＝ 2cos 10°(km)．答案 C7．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 是 ( )．A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形解析 ∵lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝2，∴lg sin A cos Bsin C＝lg 2.∴sin A ＝2cos B sin C ，∵A ＋B ＋C ＝180°，∴sin(B ＋C)＝2cos Bsin C ，∴sin(B －C)＝0.∴B ＝C ，∴△ABC 为等腰三 角形．答案 B8．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么角A ，B ，C 的大小关系为 ( )．A ．A>B>CB ．B>A>CC ．C>B>AD ．C>A>B解析 由正弦定理得a sin 30°＝b sin B ，∴sin B ＝32，又∵B 为锐角，∴B ＝60°，∴C ＝90°， 即C>B>A.答案 C9．若△ABC 中，sin B ·sin C ＝cos 2A 2，则△ABC 的形状为 ( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形解析 由sin B ·sin C ＝cos 2A 2可得2sin B ·sin C ＝2cos 2A 2＝1＋cos A ，即2sin B ·sin C ＝1－cos(B ＋C)＝1－cos Bcos C ＋sin Bsin C ，∴sin B ·sin C ＋cos Bcos C ＝1，即cos(B －C)＝1， 又－π<B －C<π.∴B －C ＝0，即B ＝C.答案 C10．在△ABC 中，若cos A a ＝cos B b ＝sin C c，则△ABC 的形状是 ( )． A ．有一内角为30°的直角三角形B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形解析 由cos A a ＝cos B b ＝sin C c 和正弦定理，知cos A 2Rsin A ＝cos B 2Rsin B ＝sin C 2Rsin C ＝12R，∴⎩⎨⎧ cos A ＝sin A ，cos B ＝sin B ，∴A ＝B ＝45°， ∴△ABC 为等腰直角三角形，故选B.答案 B二、填空题(本题6个小题，每小题5分，共30分)11．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a sin A＝________. 解析 由S ＝12bcsin A ＝12×1×c ×32＝3，∴c ＝4. ∴a ＝b 2＋c 2－2bccos A ＝12＋42－2×1×4cos 60°＝13. ∴a sin A ＝13sin 60°＝2393. 答案2393 12．在△ABC 中，若S △ABC ＝123，ac ＝48，c －a ＝2，则b ＝______.解析 由S △ABC ＝12acsin B 得sin B ＝32， ∴B ＝60°或120°.由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accos B＝(a －c)2＋2ac －2accos B∴b 2＝22＋2×48－2×48cos B ，∴b 2＝52或148.即b ＝213或237.答案 213或23713．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 满足(a ＋b ＋c)(b ＋c －a)＝3bc ，则A ＝________.解析 由已知得(b ＋c)2－a 2＝3bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc.∴b 2＋c 2－a 22bc ＝12.∴A ＝π3. 答案 π3 14．在△ABC 中，a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为________．解析 S △ABC ＝12ac ·sin B ＝12·c ·sin 45°＝24c ， 又因为S △ABC ＝2，所以c ＝42，由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝1＋32－2×1×42×22＝25， ∴b ＝5，所以△ABC 外接圆的直径2R ＝b sin B＝5 2. 答案 5 215．三角形三边长为a ，b ，a 2＋ab ＋b 2(a>0，b>0)，则最大角为________．解析 a 2＋ab ＋b 2>a ，a 2＋ab ＋b 2>b设最大角为θ，则cos θ＝a 2＋b 2－(a 2＋ab ＋b 2)22ab ＝－12，∴θ＝120°. 答案 120°16．在△ABC 中，已知A B →·A C →＝9，AB ＝3，AC ＝5，那么△ABC 是________三角形．解析 ∵A B →·A C →＝|A B →|·|A C →|cos A ＝15cos A ＝9∴cos A ＝35，∴BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·ACcos A ＝ 32＋52－2×3×5×35＝16，∴BC ＝4，∴AC 2＝AB 2＋BC 2，∴△ABC 为直角三角形． 答案 直角三、解答题(共40分)17．(10分)济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征．李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A 点测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m ，到达B 点，又测得泉标顶部仰角为80°.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？(精确到1 m)解 如图所示，点C ，D 分别为泉标的底部和顶端，依题意，∠BAD＝60°，∠CBD ＝80°，AB ＝15.2 m ，则∠ABD ＝100°，故∠ADB ＝180°－(60°＋100°)＝20°.在△ABD 中，据正弦定理，BD sin 60°＝AB sin ∠ADB， ∴BD ＝AB ·sin 60°sin 20°＝15.2·2sin 60°sin 20°≈38.5(m)． 在Rt △BCD 中，CD ＝BDsin 80°＝38.5·sin 80°≈38(m)，即泉城广场上泉标的高约为38 m.18．(10分)已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边．(1)若△ABC 的面积S △ABC ＝32，c ＝2，A ＝60°，求a 、b 的值； (2)若a ＝ccos B ，且b ＝csin A ，试判断△ABC 的形状．解 (1)∵S △ABC ＝12bcsin A ＝32， ∴12b ·2sin 60°＝32.得b ＝1.由余弦定理得： a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ＝12＋22－2×1×2·cos 60°＝3，所以a ＝ 3.(2)因为a ＝c ·a 2＋c 2－b 22ac⇒a 2＋b 2＝c 2， 所以C ＝90°.在Rt △ABC 中，sin A ＝a c， 所以b ＝c ·a c＝a ，所以△ABC 是等腰直角三角形． 19．(10分)在△ABC 中，三个内角∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，其中c ＝10，且cos A cos B ＝b a ＝43. (1)求证：△ABC 是直角三角形；(2)设圆O 过A 、B 、C 三点，点P 位于劣弧AC 上，∠PAB ＝60°.求四边形ABCP 的面积．(1)证明 根据正弦定理得cos A cos B ＝sin B sinA. ∴sin Acos A ＝sin Bcos B ，即sin 2A ＝sin 2B.∴2A ＝2B 或2A ＝π－2B ，又∵b a ＝43，∴b ≠a ，A ≠B ，∴2A ＝π－2B ，∴A ＋B ＝π2，∴C ＝π2， ∴△ABC 是直角三角形． (2)解 由(1)可得a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，又∵c ＝10，∴a ＝6，b ＝8.在Rt △ACB 中，sin ∠CAB ＝BC AB ＝35，cos ∠CAB ＝45. ∴sin ∠PAC ＝sin(60°－∠CAB)＝sin 60°·cos ∠CAB －cos 60°·sin ∠CAB＝32×45－12×35＝110(43－3)． 如图，连接PB ，在Rt △APB 中，AP ＝AB ·cos ∠PAB ＝5，∴四边形ABCP 的面积S 四边形ABCP ＝S △ACB ＋S △PAC ＝12ab ＋12AP ·AC ·sin ∠PAC ＝24＋12×5×8×110(43－3)＝18＋8 3. 20．(10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，并且a 2＝b(b ＋c)．(1)求证：A ＝2B ；(2)若a ＝3b ，判断△ABC 的形状．解 (1)因为a 2＝b(b ＋c)，即a 2＝b 2＋bc ，所以在△ABC 中，由余弦定理可得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝c 2＋bc 2ac＝b ＋c 2a ＝a 22ab ＝a 2b ＝sin A 2sin B， 所以sin A ＝sin 2B ，故A ＝2B.(2)因为a ＝3b ，所以a b ＝3，由a 2＝b(b ＋c)可得c ＝2b ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3b 2＋4b 2－b 243b2＝32， 所以B ＝30°，A ＝2B ＝60°，C ＝90°.所以△ABC 为直角三角形．。
北师大版高二数学必修5质量检测题及答案
高二数学必修5质量检测题姓名：_________班级：________ 得分：________第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 3,…那么A .第12项B .第13项C ．第14项D ．第15项2. 已知数列{a n }中，12n n a a -= (n ≥2)，且a 1=1，则这个数列的第7项为A ．512B ．256C ．128D ．643. 已知等差数列}{n a 中，610416,2,a a a +==则6a 的值是A . 15B . 10 C. 5 D. 84. 数列{n a }的通项公式是n a ＝331n n -(n ∈*N )，则数列{n a }是 A ．递增数列 B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定该数列的增减性5.在ABC ∆中，6016A AB ∠=︒=，，面积S =，则AC 等于A.50B.C.100D. 6.对于任意实数a 、b 、c 、d ，以下四个命题中的真命题是A ．若,0,a b c >≠则ac bc >B ．若0,,a b c d >>>则ac bd >C ．若,a b >则11a b< D ．若22,ac bc >则a b > 7. 在等比数列{a n }中，3S =1，6S =4，则101112a a a ++的值是A ．81B ．64C ．32D ．278. 已知等比数列{}n a 满足1223412a a a a +=+=，，则5a =A ．64B ．81C ．128D ．2439.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f > 的解集是A.()()3,13,-+∞ B. ()()3,12,-+∞ C. ()()1,13,-+∞ D. ()(),31,3-∞-10. 用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是A. 5.2 mB. 5 mC. 4.8 mD. 4.6 m11.已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动， 则12z x y =-+的取值范围是 A ．[－1，－1] B ．[－1，1] C ．[1，－1] D ．[1，1]12．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30，若两灯塔A 、B千米，则x 的值为C.或二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．13. 不等式2(2)(23)0x x x ---<的解集为14. 已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-，则其通项公式为=n a ________ 15. 在29和34之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则插入的2个数的乘积为 16．已知点（3，1）和（-1，1）在直线320x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是17．若2＋22＋ (2)>130，n ∈N*，则n 的最小值为_______.高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.13． ; 14. .15. . 16. ； 17.__________.三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分15分）设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.19. （本题满分15分）在锐角△ABC 中，已知AC =2AB =， 60A ∠=. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数.20. （本题满分15分）已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---<21. （本题满分15分）某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元．（Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为n S ，试写出n S 的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.高二数学必修5质量检测题参考答案及评分标准2009.11一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．1. B （根据石油中学 魏有柱供题改编）2. D （根据铁一中张爱丽供题改编）3. C （根据金台高中高二数学组供题改编）4.B （根据铁一中周粉粉供题改编）5.A. （根据十二厂中学闫春亮供题改编）6.D （根据金台高中高二数学组供题改编）7. D （根据石油中学夏战灵供题改编）8. B （根据石油中学高建梅供题改编）9.A （ 09天津高考题 ）10. B （根据教材第94页练习改编）11. B （根据铁一中周粉粉供题改编）12．D （根据金台高中高二数学组及斗鸡中学张永春供题改编）二、填空题：13.{}123或x x x <-<< （根据铁一中孙敏供题改编）;14. 64n -（根据铁一中周粉粉供题改编）;15. 16（根据铁一中孙敏供题改编）; 16．{|}75或a a a <->（根据斗鸡中学张永春、铁一中张爱丽、石油中学高建梅供题改编）; 17．7（根据石油中学夏战灵供题改编）.三、解答题：本大题共5小题，共60分．18．设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.（根据斗鸡中学张永春、石油中学高建梅等供题改编）解:(1) A={}13x x <<, （3分） B={}32或x x x <->（6分）A∩B ={}23x x << （9分）（2）∵不等式20x ax b ++<的解集为A∩B∴ 23a +=-（11分） 23b ⨯= （13分）得5a =-，6b = （15分）19.在锐角△ABC 中，已知AC =AB =， 60A ∠=. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数. 解：（1）由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-∠ （3分）=22122+-⨯ =3 （6分）∴BC =（7分）（2）45B ∠= ，能用正弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略.能用余弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略.（根据铁一中张爱丽供题改编）20. 已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---<解：由题意得(1)()0x a x a --+< (3分)∴ 当1a a +<-时,即12a <-时,解集为(1,)a a +- (7分) 当1a a +>-时,即12a >-时,解集为(,1)a a -+ (11分) 当1a a +=-时,即12a =-时,解集为φ (15分) （根据铁一中孙敏、金台高中高二数学组。
北师大版高中数学必修5试卷及答案
高二数学高中数学必修5测试题宝鸡铁一中司婷一、选择题（每小题5分，共50分）1 .在△ ABC中，若a =2 , b = 2 .3 , A = 30°,则B 等于A. 60 B . 60 或120：C . 30 D . 30 或150；2 .在数列1,1,235,8, x,21,34,55 中，x等于（）A. 11 B . 12 C . 13 D . 143. 等比数列中,a2 =9忌=243,则况啲前4项和为（）A . 81B . 120C . 168D . 1924. 已知｛an｝是等差数列，且a2+ a3+ a$+ an=48,则a6+ a?二（）A . 12B . 16C . 20D . 245. 等差数列｛a n｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是（）A.130B.170C.210D.2606. 已知等比数列｛a n｝的公比q—1，则a1貝a5 a等于（）3 a? + a4 + a6 +A. -1B.-3C. 1D.3337.设a b, c d , 则下列不等式成立的是（）。
A. a - c b-dB.ac bdC. - —D. b d ：a cc b8 .如果方程x2（m-1）x • m2-2 =0的两个实根一个小于？1，另一个大于1, 那么实数m的取值范围是（）A （- 2, 2） B. （-2, 0）C. （-2, 1）D . （0, 1）9. 已知点（3, 1 ）和（-4 , 6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A. a<-7 或a>24B. a=7 或a=24C. -7< a<24D. -24< a<710. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）A. 甲B. 乙C. 一样低D. 不确定二、填空题（每小题5分，共20分）11 .在虫ABC中，若a=3,cosA = -丄，则MBC的外接圆的半径为 _____212 .在厶ABC中，若a2=b2+bc+c2,则A= ____________ 。
北师大版高二数学必修5测试题及答案.doc
高二数学（必修5）命题人:宝鸡铁一中数学组 周粉粉 (全卷满分120分，考试时间100分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（ ） （A ）110 （B ）16 （C ）15 （D ）122.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于( )A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ）A 、{|13}x x x ≤-≥或B 、}31|{≤≤-x xC 、{|31}x x x ≤-≥或D 、}13|{≤≤-x x 4.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( )A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）A.511个B.512个C.1023个D.1024个 6.数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n (n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） （A ）n a ＞1+n a （B ）n a ＜1+n a （C ）n a ＝ 1+n a （D ）不能确定 7.关于x 的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则关于x 的不等式02>+-x abx 的解集为( ) A ．（－2，1） B ．),1()2,(+∞-⋃--∞C ．（－2，－1）D ．),1()2,(+∞⋃--∞8. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49 B. 837 C. 1479 D. 241499.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]10. 等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为A. 4005B. 4006C. 4007D. 4008 二.填空题. （本大题共6小题，每小题5分，共30分）) 11、数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, 的前n 项之和等于 ． 12、已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为=n a ________13、在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 . 14、已知232a b +=，则48ab+的最小值是 ．15．某人向银行贷款A 万元用于购房。
北师大版高中数学必修5测试题含答案
高二数学必修5测试题一．选择题（每道4分，共计40分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21B ．23 C.1 D.33.已知{}n a 等比数列，且0n a >,252645342=++a a a a a a 那么53a a +=（ ）A. 5B. 10C. 15D. 204.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．65．数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为 （ ）A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn nC ．2212nn n ++-D ． 22121nn n -+-+6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A 、63B 、108C 、75D 、83 二、填空题（每道4分，共计16分）11.在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝_____________;12.a 克糖水中含有b 克糖(0)a b >>，若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。
2020-2021学年北师大版高中数学必修五模块质量检测1及答案解析
（新课标）最新北师大版高中数学必修五模块质量检测(一)(江西专用)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是( ) A.1a ＜1b B.－a ＜ b C ．a 2＜b 2D ．|a|＞|b|解析： 如果a ＜0，b ＞0，那么1a ＜0，1b ＞0，∴1a ＜1b . 答案： A2．已知两个正数a ，b 的等差中项为4，则a ，b 的等比中项的最大值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16解析： ab ≤a ＋b 2＝4，故选B.答案： B3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝( )A. 6 B ．2 C. 3D. 2解析： 由正弦定理，得6sin 120°＝2sin C，∴sin C ＝12.又∵C 为锐角，则C ＝30°，∴A ＝30°， △ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝2，故选D. 答案： D4．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＝12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为( ) A ．48 B ．54 C ．60D ．66解析： 因为a 4＋a 6＝a 1＋a 9＝a 2＋a 8＝a 3＋a 7＝2a 5＝12，所以S 9＝a 1＋…＋a 9＝54. 答案： B5．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，13，则a ＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．－14D ．14解析： 不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，13，即方程ax 2＋bx ＋2＝0的解为x ＝－12或13， 故⎩⎪⎨⎪⎧－12＋13＝－b a ，－12×13＝2a .解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝－2，∴a ＋b ＝－14. 答案： C6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3解析： 由余弦定理，得a 2＋c 2－b 2＝2accos B ．由已知，得2accos B ·sin Bcos B ＝3ac ，即sin B ＝32，又B 是三角形的内角，所以B ＝π3或2π3.故选D. 答案： D7．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2,2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝1a n a n ＋1，则数列{b n }的前5项和等于( )A ．1 B.56 C.16D.130解析： ∵2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2∴{a n }是等差数列 又∵a 1＝1，a 2＝2∴a n ＝n又b n ＝1a n ·a n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1∴b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16 ＝1－16＝56，故选B. 答案： B8．实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧y ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≥0，则k ＝y －1x ＋1的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1 解析： 作平面区域如图所示，k ＝y －1x ＋1表示点(x ，y)与点(－1,1)连线的斜率，故选D.答案： D9．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n－1，则a 12＋a 22＋a 32＋…＋a n 2＝( )A ．(2n－1)2B.13(2n－1) C ．4n－1D.13(4n－1) 解析： 由已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n－1， 所以a 1＝S 1＝1，a 2＝S 2－a 1＝2，所以公比q ＝2. 又因为a n ＋12a n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n 2＝q 2＝4，所以数列{a n 2}是以q 2＝4为公比的等比数列， 所以a 12＋a 22＋a 32＋…＋a n 2＝1－4n1－4＝13(4n－1)． 答案： D10．在△ABC 中，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC 的面积是( )A.154B.154 3C.2143 D.3543解析： 由题可知a ＝b ＋2，b ＝c ＋2，∴a ＝c ＋4. ∵sin A ＝32，∴A ＝120°. 又cos A ＝cos 120°＝b 2＋c 2－a 22bc ＝(c ＋2)2＋c 2－(c ＋4)22c (c ＋2)＝c 2－4c －122c (c ＋2)＝－12，整理得c 2－c －6＝0，∴c ＝3(c ＝－2舍去)，从而b ＝5， ∴S △ABC ＝12bcsin A ＝154 3.故选B.答案： B二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．已知x ，y ∈R ＋，2x ＋y ＝2，c ＝xy ，那么c 的最大值为________． 解析： 由已知，2＝2x ＋y ≥22xy ＝22c ，所以c ≤12.答案：1212．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为________．解析： 由2x 2＋2x －4≤12＝2－1得x 2＋2x －4≤－1即x 2＋2x －3≤0 ∴－3≤x ≤1∴原不等式的解集为{x|－3≤x ≤1}． 答案： [－3,1]13．在等比数列{a n }中，若a 9·a 11＝4，则数列log 12a n 前19项之和为________．解析： 由题意a n ＞0，且a 1·a 19＝a 2·a 18＝…＝a 9·a 11＝a 102， 又a 9·a 11＝4，所以a 10＝2， 故a 1a 2…a 19＝(a 10)19＝219. 故log 12a 1＋log 12a 2＋…＋log 12a 19＝log 12(a 1a 2…a 19)＝log 12219＝－19.答案： －1914．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则a ＝________.解析： ∵c 2＝a 2＋b 2－2abcos ∠C ， ∴(3)2＝a 2＋12－2a ·1·cos 23π，∴a 2＋a －2＝0， ∴(a ＋2)(a －1)＝0 ∴a ＝1 答案： 115．设关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为{x|x ＞1}，则关于x 的不等式ax ＋bx 2－5x －6＞0的解集为________．解析： 由题意得：a ＞0且－ba＝1.又原不等式可变为(x －6)(x ＋1)(ax ＋b)＞0， 故由右图可知{x|－1＜x ＜1或x ＞6}． 答案： {x|－1＜x ＜1或x ＞6}三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)解关于x 的不等式x 2－x －a(a －1)＞0(a ∈R)． 解析： 原不等式可以化为： (x ＋a －1)(x －a)＞0.若a ＞－(a －1)，即a ＞12时，则x ＞a 或x ＜1－a ； 若a ＝－(a －1)，即a ＝12时，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＞0，即x ≠12，x ∈R ；若a ＜－(a －1)，即a ＜12时，则x ＜a 或x ＞1－a.综上所述，原不等式的解集是： 当a ＞12时，{x|x ＞a 或x ＜1－a}；当a ＝12时，⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠12，x ∈R； 当a ＜12时，{x|x ＜a 或x ＞1－a}．17．(12分)某单位在抗雪救灾中，需要在A ，B 两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 000 m 的C 、D 两地(A ，B ，C ，D 在同一平面上)测得∠ACD ＝45°，∠ADC ＝75°，∠BCD ＝30°，∠BDC ＝15°(如图)．假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是A 、B 两地之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线(精确到0.1 m)？(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，7≈2.6)解析： 在△ACD 中∠CAD ＝180°－∠ACD －∠ADC ＝60°， CD ＝6 000，∠ACD ＝45°， 根据正弦定理，得AD ＝CDsin 45°sin 60°＝23CD. 在△BCD 中，∠CBD ＝180°－∠BCD －∠BDC ＝135°，CD ＝6 000，∠BCD ＝30°， 根据正弦定理，得BD ＝CDsin 30°sin 135°＝22CD.又在△ABD 中，∠ADB ＝∠ADC ＋∠BDC ＝90°， 根据勾股定理， 得AB ＝AD 2＋BD 2＝23＋12CD ＝1 00042， 而1.2AB ≈7 425.6，则实际所需电线长度约为7 425.6 m. 18．(12分)设集合A 、B 分别是函数y ＝1x 2＋2x －8与函数y ＝lg(6＋x －x 2)的定义域，C＝{x|x 2－4ax ＋3a 2＜0}．若A ∩B ⊆C ，求实数a 的取值范围．解析： 由x 2＋2x －8＞0，得x ＜－4或x ＞2， 所以A ＝{x|x ＜－4或x ＞2}； 由6＋x －x 2＞0，即x 2－x －6＜0，得－2＜x ＜3， 所以B ＝{x|－2＜x ＜3}． 于是A ∩B ＝{x|2＜x ＜3}．由x 2－4ax ＋3a 2＜0，得(x －a)(x －3a)＜0，当a ＞0时，C ＝{x|a ＜x ＜3a}，由A ∩B ⊆C ，得⎩⎨⎧a ≤23a ≥3，所以1≤a ≤2；当a ＝0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2＜0即为x 2＜0，解集为空集，此时不满足A ∩B ⊆C ； 当a ＜0时，C ＝{x|3a ＜x ＜a}，由A ∩B ⊆C ，得⎩⎨⎧3a ≤2a ≥3，此不等式组无解．综上，满足题设条件的实数a 的取值范围为{a|1≤a ≤2}．19．(12分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，关于x 的方程ax 2－2c 2－b 2x －b ＝0(a ＞c ＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC 的面积S ＝103，c ＝7.(1)求角C ； (2)求a 、b 的值．解析： (1)设x 1，x 2为方程ax 2－2c 2－b 2x －b ＝0的两根， 则x 1＋x 2＝2c 2－b 2a ，x 1·x 2＝－b a ，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝4(c 2－b 2)a 2＋4ba ＝4. ∴a 2＋b 2－c 2＝ab. 又cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，∴cos C ＝12，∴C ＝60°.(2)由S ＝12absin C ＝103，∴ab ＝40①由余弦定理：c 2＝a 2＋b 2－2abcos C ， 即c 2＝(a ＋b)2－2ab(1＋cos 60°)，∴72＝(a ＋b)2－2×40×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12，∴a ＋b ＝13②由①②得：a ＝8，b ＝5.20．(12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：解析： 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x ，y 台，总利润是z ，则z ＝6x ＋8y由题意有⎩⎨⎧30x ＋20y ≤300，5x ＋10y ≤110，x ≥0，y ≥0，x ，y 均为整数．由图知直线y ＝－34x ＋18z 过M(4,9)时，纵截距最大．这时z 也取最大值z max ＝6×4＋8×9＝96(百元)．故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元．21．(15分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1a n (n ≥1)． (1)求证：数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n n 是等比数列； (2)设数列{2n a n }的前n 项和为T n ，A n ＝1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n. 试比较A n 与2na n的大小． 解析： (1)由a 1＝S 1＝2－3a 1得a 1＝12， 当n ≥2时，由S n ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1a n 得S n －1＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2n －1＋1a n －1， 于是a n ＝S n －S n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n －1＋1a n －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1a n ， 整理得a n n ＝12×a n －1n －1(n ≥2)， 所以数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n n 是首项及公比均为12的等比数列．(2)由(1)得a n n ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝12n . 于是2n a n ＝n ，T n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2， 1T n ＝2n (n ＋1)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. A n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2n n ＋1. 又2na n ＝2n ＋1n 2，问题转化为比较2n ＋1n 2与2n n ＋1的大小， 即2n n 2与n n ＋1的大小．设f(n)＝2n n 2，g(n)＝n n ＋1. ∵f(n ＋1)－f(n)＝2n [n (n －2)－1][n (n ＋1)]2， 当n ≥3时，f(n ＋1)－f(n)＞0.∴当n ≥3时，f(n)单调递增，∴当n ≥4时，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1， ∴当n ≥4时，f(n)＞g(n)，经检验n ＝1,2,3时，仍有f(n)＞g(n)，因此，对任意正整数n ，都有f(n)＞g(n)，即A n ＜2na n .。
北师大高中数学必修5检测试题及答案
高二数学必修5质量检测题（卷）2010.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至6页．考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在△ABC 中，若6a =，12b =，60A =，则此三角形解的情况A. 一解B. 两解C. 无解D. 解的个数不能确定 2. 已知数列1x -，(1)(2)x x --，2(1)(2)x x --，…，是等比数列，则实数x 的取值范围是A ．1x ≠B ．2x ≠C ．1x ≠且2x ≠D ．1x ≠或2x ≠3. 已知{}n a 为等差数列，且04=a ，5824a a -=-,则公差d ＝A. －2B. 12-C. 12D.2 4．若原点和点（1，1）都在直线a y x =+的同一侧，则a 的取值范围是 A ．0<a 或2>a B ．20<<aC ．0=a 或2=aD ．20≤≤a5. 设{}n a 是递增的等差数列,其前三项的和是12,前三项的积为28,则它的首项是A. 1B. 2C. 4D. 6 6. 已知,x y 满足24,12,x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则42z x y =-的最大值是A ．16B ．14C ．12D ．107. 在△ABC 中，如果AB ∶BC ∶CA=2∶3∶4，那么cosC 等于A ．31-B ．32-C ．1611D ．87 8．等比数列{}n a 中，24664==a a ，，则2a 等于A ．3B ．23C ．169D ．4 9．已知某种火箭在点火后第1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加3千米，该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间是 A ．10 分钟 B ．12分钟 C ．13分钟 D ．15分钟 10. 若关于x 的二次不等式20ax bx c ++>恒成立，则一定有 A ．0a >，且240b ac -> B ．0a >，且240b ac -< C ．0a <，且240b ac -> D ．0a <，且240b ac -< 11. 等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，下列说法中正确的是 A ．若1q <，则{}n a 一定是递减数列 B ．若1q <，则{}n a 一定是递减数列C ．若10a <，则{}n a 一定是递减数列D ．若10a >，且01q <<则{}n a 一定是递减数列 12．已知1x y >>，lg()2x yP +=，lg Q x y =，12(lg lg R x y =+），则下列不等式成立的是 A.R<P<Q B ．P<R<Q C ．Q<R<P D ．R<Q<P 二、填空题：本大题共 5小题，每小题6分，共30分．把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．13. 不等式22310x x -+>的解集为14. 若k 为正整数，1(2),21,34,2n n n k a n n k-⎧-=-=⎨-=⎩ 则数列{}n a 的前6项为15. 不等式(31)(1)(2)0x x x ++-<的解集为16. 在ABC ∆中, 如果23BC A π==,那么ABC ∆外接圆的半径为 _____. 17．若等比数列{}n a 的公比为2，前3项之和38s =，则前6项之和6s 的值为______________.高二数学必修5质量检测题（卷）2010.11第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上. 13． ; 14. .15. .16. ； 17.__________.三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分15分）已知a ∈R, 解关于x 的不等式：()210x a x a +++<19．（本题满分15分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要2小时和1小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要1小时和3小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和4千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得最大利润？最大利润是多少？20.（本题满分15分）在△ABC 中，已知2AB =，45B =， 60C =. (1)求AC 的长；（2）延长BC 到D ，使3CD =，求AD 的长；（3）能否求出△ABD 的面积？如果能，请说明你的解题思路（或列出相应计算的式子）即可，不必算出结果； 如果不能，请你说明理由.21．（本题满分15分）已知数列{}n a 中，121a =，103a =，通项n a 是项数n 的一次函数， （1） 求{}n a 的通项公式； （2）求此数列前n 项和n S 的最大值；高二数学必修5质量检测参考答案及评分标准 2010.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．（教材习题改编）C.2.（教材练习题改编） C ．3.（根据石油中学林华命题改编）D.4．（根据西关中学牛占林、张东月、十二厂中学司琴霞命题改编）A ． 5. ( 根据石油中学齐宗锁命题改编 )A .6.（教材例题改）D ．7.（根据斗鸡中学梁春霞、强彩虹、张晓明命题改编）D ． 8．（根据胡伟红命题改编）B ． 9．（根据沈涛命题改编）B ． 10.（根据十二厂中学王海燕命题改编） B ． 11.（教材习题改编）D ． 12．（教材习题改编）C ． 二、填空题：本大题共 5小题，每小题6分，共30分． 13. 1,12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或（教材习题改） 14. 1，2，4，8，16，14（教材复习题改） 15. 11,23x x x ⎧⎫<--<<⎨⎬⎩⎭或（教材习题改） 16. 2（根据铁一中司婷命题改编） 17．72（根据胡伟红命题改）三、解答题：本大题共4小题，共60分． 18.（本题满分15分）（教材习题改）解：不等式可化为()()10x x a ++< （4分）当1a =时 ，不等式的解集为∅；（7分）当1a <时，不等式的解集为{}1x x a -<<-；（11分） 当1a >时，不等式的解集为{}1x a x -<<- （15分）19．（本题满分15分）（根据铁一中司婷命题改编）解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则283900,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩（6分）目标函数为：z =2x +4y （8分） 作出可行域（图略，11分）： 解方程2839x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得直线28x y +=与39x y +=的交点坐标为M （3，2）.把直线l ：2x +4y =0向右上方平移，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +4y 取最大值234214z =⨯+⨯=（千元）答：每天应生产A 型桌子3张，B 型桌子2张才能获得最大利润，最大利润是14千元 （15分） 20.（本题满分15分）（教材习题2-2第3题改） 解：（正确画出图形2分）(1) 在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin BAC AB C==sin 4556sin 602=5 （7分） （2）∵∠ACD=120,在△ACD 中，由余弦定理得： 2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-∠ =2253253cos120+-⨯⨯=49 ∴AD =7 （12分）（3）能求出△ABD 的面积，具体方法较多，只要学生言之有理，说清楚所求的角、边及所用的定理即可得分. （15分）21．（本题满分15分）（根据石油中学王蒙、胡伟红命题改）解：（1）设n a kn b =+， （3分）则有21103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 得223k b =-⎧⎨=⎩ （5分）所以，223n a n =-+ (7分) （2）∵12,2n n a a n --=-≥∴{}n a 是首项为21，公差为2-的等差数列 （11分）∴ 当100n n a a +≥⎧⎨≤⎩时，前n 项和n S 有最大值，解得11n =∴所求最大值为1111111()1212a a s +== （15分）（注：也可利用前n 项和公式求解）。
新北师大版高中数学必修五第二章《解三角形》检测题(含答案解析)
一、选择题1．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()sin sin sin c C a A b a B =+-，角C 的角平分线交AB 于点D，且CD =，3a b =，则c 的值为（ ）A ．72BC ．3D．2．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，b c =且sin 1cos sin cos B BA A-=，若点O 是ABC 外一点，()0AOB θθπ∠=<<，2OA =，1OB =.则平面四边形OACB 的面积的最大值是（ ）ABC ．3 D3．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（ ）A ．360sinnnπ︒ B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cosnnπ︒ 4．在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S = AB．C ．2 D ．45．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C所对的边，若b =60B =︒，若ABC 仅有一个解，则a 的取值范围是（ ）A．({}2⋃B ．30,2C ．{}30,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D ．26．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4Cπ，则ABC ∆的面积为（ ） A．2+B1C．2-D17．ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC 的面积为S ，且222()S a b c =+-，a =tan C 等于（ ）A ．34B ．43C ．34-D ．43-8．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若3a =，2b =，45B =︒，则A =（ ）A ．30B ．30或150︒C ．60︒或120︒D ．60︒9．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，现要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，则A 、B 两点间的距离为（ ）A ．80B ．803C ．160D ．80510．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB 边上的一点，25CD =ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（ ） A ．25B ．35C ．45D ．6511．在ABC 中，tan sin 2A BC +=，若2AB =，则ABC 周长的取值范围是( ) A ．(2,2B ．(2,4⎤⎦C ．(4,222+D ．(222,6⎤+⎦12．已知a 、b 、c 分别是ABC 内角A 、B 、C 的对边，sin sin 3sin A B C +=，cos cos 2a B b A +=，则ABC 面积的最大值是（ ）A ．2B ．22C ．3D ．23二、填空题13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 为三个连续偶数，且2C A =，则a =______.14．在△ABC 中,若2,23,30,a b A ===︒则角B 等于______ .15．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别是a ，b ，c ．若()224c a b =-+，23C π=，则ABC 的面积是________． 16．在ABC 中，3A π∠=，D 是BC 的中点.若34AD BC ≤，则sin sin B C 的最大值为____________.17．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=______．18．凸四边形ABCD 中，已知AB =4BC =，5CD =，1tan 2B =-，3cos 5C =，则sin D =__________.19．在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，222a c b ac +-=，b =2ac +的最大值为______．20．若钝角三角形ABC 的三边长a ，8，b ()a b <成等差数列，则该等差数列的公差d 的取值范围是________.三、解答题21．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin b c CB A b a-=-+.（1）求A ； （2）若2a =，求11tan tan B C+的最小值. 22．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b +c =2a ，3c sin B =4a sin C ． （1）求cos B ； （2）求sin(2)6B π+的值．23．ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin cos b A B ，sin 4sin C A =.（1）求B ；（2）在ABC 的边AC 上存在一点D 满足4AD CD =，连接BD ，若BCD △的面积为b . 24．现有三个条件①sin()sin ()sinc A B b B c a A +=+-，②tan 2sin b aB A=，③(1cos )sin a B A +，请任选一个，填在下面的横线上，并完成解答． 已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别是a ，b ，c ，若______． （1）求角B ；（2）若a c +=，求ABC 周长的最小值，并求周长取最小值时ABC 的面积． 25．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且cos cos 2cos b C c B a A +=．（1）求角A ；（2）若a =ABC 的面积为b c +的值．26．如图，观测站C 在目标A 的南偏西20方向，经过A 处有一条南偏东40走向的公路，在C 处观测到与C 相距31km 的B 处有一人正沿此公路向A 处行走，走20km 到达D处，此时测得,C D 相距21km ，求,D A 之间的距离.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用正弦定理边角互化以及余弦定理求出角C 的值，由ABC ACD BCD S S S =+△△△可得出ab a b =+，结合3a b =可求得a 、b 的值，再利用余弦定理可求得c 的值.【详解】()sin sin sin c C a A b a B =+-，由正弦定理可得()22c a b a b =+-，可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得：2221cos 22a b c C ab +-==，0C π<<，所以3C π=，由ABC ACD BCD S S S =+△△△，有111sin sin sin 232626ab a CD b CD πππ=⋅+⋅，得ab a b =+，所以234b b =，0b >，43b ∴=，34a b ==，由余弦定理可得c ===. 故选：B. 【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下： （1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； （2）若式子中含有a 、b 、c 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； （4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.2．A解析：A 【分析】由条件整理可得ABC 是等边三角形，利用OACB AOBABC S SS=+可化简得2sin 3OACB S πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【详解】在ABC 中，sin 1cos sin cos B BA A-=， sin cos cos sin sin B A B A A ∴+=，即sin()sin()sin sin A B C C A π+=-==A C ∴=，b c =， ∴ABC 是等边三角形，OACB AOBABCS SS∴=+211||||sin ||222OA OB AB θ=⋅+⨯)22121sin ||||2||||cos 2OA OB OA OB θθ=⨯⨯⨯+-⋅sin 1221cos )θθ=++-⨯⨯⨯sin 4θθ=+2sin 34πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，0θπ<<，2333πππθ∴-<-<， 则当32ππθ-=，即56πθ=时，sin 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最大值1，故四边形OACB 面积的最大值为538532++=. 故选：A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式，考查三角形的面积公式，考查余弦定理，考查三角恒等变换的应用，解题的关键是利用三角形面积公式结合三角恒等变换化简得532sin 3OACB S πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 3．C解析：C 【分析】设圆的半径为r ，由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得：180180sincosn n n nπ⨯=⨯，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：2180sinn n nπ⨯=，问题得解. 【详解】设圆的半径为r ，将内接正n 边形分成n 个小三角形， 由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得：221360sin2r n r n π≈⨯⨯，整理得：1360sin 2n nπ≈⨯⨯， 此时1360sin 2n n n π⨯⨯=，即：180180sin cosn n n nπ⨯=⨯ 同理，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：2213602sin22r n r n π≈⨯⨯，整理得：13601802sin sin 22n n n nπ≈⨯⨯=⨯ 此时2180sinn n nπ⨯=所以2180sin180cos nn n nnππ==⨯ 故选C 【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题．4．C解析：C 【解析】12sin1202S c ==⨯︒ ，解得c =2. ∴a 2=22+22−2×2×2×cos 120°=12， 解得a =，∴24sin a R A === ， 解得R =2.本题选择C 选项.5．A解析：A 【分析】根据b =60B =︒，由正弦定理得到sin 2sin sin b Aa A B==，然后作出函数2sin =y A 的图象，将问题转化为y a =与2sin =y A 的图象只有一个交点求解. 【详解】因为b =60B =︒， 由正弦定理得sin sin a b A B=， 所以sin 2sin sin b Aa A B==， 因为()0,120∈︒A ，2sin =y A 的图象如图所示：因为ABC 仅有一个解，所以y a =与2sin =y A 的图象只有一个交点， 所以03a <≤或2a =， 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及三角函数的图象的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.6．B解析：B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7．D解析：D 【分析】首先根据正弦定理面积公式和余弦定理得到sin 2cos 2C C -=，再利用同角三角函数关系即可得到答案. 【详解】由题知：222()S a b c =+-，所以222sin 2=++-ab C a b ab c ，整理得：222sin 222-+-=C a b c ab，即sin 2cos 2C C -=. 所以()2sin 2cos 4C C -=， 23cos 4sin cos 3-=C C C .2223cos 4sin cos 3sin cos -=+C C CC C，234tan 3tan 1-=+C C ，得23tan 4tan 0C C +=. 因为0C π<<，所以4tan 3C =-. 故选：D 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，同时考查了正弦定理面积公式和同角的三角函数，属于中档题.8．C解析：C 【解析】∵45a b B ===︒∴根据正弦定理sin sin a b A B=，即sin sin 2a B A b ===∵a b =>=∴()45,135A ∈︒︒ ∴60A =︒或120︒ 故选C9．D解析：D 【分析】如图，BCD △中可得30CBD ∠=︒，再利用正弦定理得BD =ABD △中，由余弦定理，即可得答案； 【详解】如图，BCD △中，80CD =，15BDC ∠=︒，12015135BCD ACB DCA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴30CBD ∠=︒， 由正弦定理得80sin135sin 30BD =︒︒，解得BD =ACD △中，80CD =，15DCA ∠=︒，13515150ADC ADB BDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴15CAD ∠=︒，∴==80AD CD ，ABD △中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠2280280cos135=+-⨯⨯︒ 2805=⨯，∴805AB =，即A ，B 两点间的距离为805．故选：D. 【点睛】本题考查正余弦定理的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.10．C解析：C 【分析】先利用面积公式计算出sin ACD ∠，计算出cos ACD ∠，运用余弦定理计算出AD ，利用正弦定理计算出sin A ，在ABC ∆中运用正弦定理求解出BC ． 【详解】解：由ACD ∆的面积公式可知，11sin 1025sin 2022AC AD ACD ACD ∠=∠=， 可得sin 5ACD ∠=，ACD ∠为锐角，可得4cos 155ACD ∠=-=在ACD ∆中，21002021025805AD =+-=，即有45AD =由sin sin AD CDACD A =∠可得225sin 5sin 455CD ACD A AD ⨯∠=， 由sin sin AC BC B A=可知10sin 55sin 2AC ABC B ⨯===．故选C ． 【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查方程思想，属于中档题．11．C解析：C 【解析】由题意可得：cos2tan tan 2sin cos 22222sin 2CA B C C C Cπ+⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 则：21sin22C =，即：1cos 1,cos 0,222C C C π-=∴==. 据此可得△ABC 是以点C 为直角顶点的直角三角形，则：()()222224222a b a b a b ab a b +⎛⎫=+=+-≥+-⨯ ⎪⎝⎭，据此有：a b +≤△ABC的周长：2a b c ++≤+ 三角形满足两边之和大于第三边，则：2,4a b a b c +>∴++>， 综上可得：ABC周长的取值范围是(4,2+. 本题选择C 选项.12．B解析：B 【分析】由cos cos 2a B b A +=，利用余弦定理代入化简解得2c =，再根据sin sin 3sin A B C +=，利用正弦定理得到36a b c +==，即62CA CB AB +=>=，得到点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，再利用椭圆的焦点三角形求解. 【详解】∵cos cos 2a B b A +=，∴222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，∴2c =，∵sin sin 3sin A B C += ∴36a b c +==，即62CA CB AB +=>=，∴点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，其中长半轴长3，短半轴长 以AB 为x 轴，以线段AB 的中点为原点，建立平面直角坐标系，其方程为22198x y ，如图所示：则问题转化为点C 在椭圆22198x y 上运动求焦点三角形的面积问题．当点C 在短轴端点时，ABC 的面积取得最大值，最大值为22故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理以及椭圆焦点三角形的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.二、填空题13．8【分析】根据大边对大角可得可设由已知条件利用正弦的二倍角公式和正余弦定理得到关于的方程求解即可【详解】由题意可得又角ABC 的对边abc 为三个连续偶数故可设由由余弦定理得所以即解得故故答案为：【点睛解析：8 【分析】根据大边对大角，可得a c <, 可设22,2,22a n b n c n =-==+,由已知条件，利用正弦的二倍角公式和正余弦定理得到关于n 的方程求解即可. 【详解】由题意可得A C <,a c ∴<,又角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 为三个连续偶数，故可设22,2,22,a n b n c n =-==+由2,sin sin 2,sin 2sin cos ,C A C A C A A =∴=∴=sin sin a b A B=,()sin 1cos 2sin 221C c n A A a n +∴===-,由余弦定理得()()()()()()22222224414144cos 222222121n n n b c a n n n A bc n n n n n ++--+-++====+++. 所以()()142121n n n n ++=-+,即()()()2114,n n n +=-+ 解得5n =,故228a n =-=.故答案为：8. 【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的综合运用，关键是熟练使用二倍角公式，正弦定理角化边，正余弦定理联立得到方程求解.14．或【解析】∵∴由正弦定理得：∵∴或故答案为或解析：060或0120 【解析】∵2,30a b A ===︒∴由正弦定理sin sin a b A B=得：1sin 2sin 2b A B a ===∵b a > ∴60B =︒或120︒ 故答案为060或012015．【分析】利用余弦定理结合求出利用即可求出三角形的面积【详解】由可得：在中由余弦定理得：即所以即所以故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理面积公式的应用属于中档题【分析】利用余弦定理，结合()224c a b =-+，23C π=求出43ab =，利用1sin 2ABCS ab C =，即可求出三角形的面积． 【详解】由()224c a b =-+可得：22224c a b ab =+-+，在ABC 中，由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-， 即222c a b ab =++， 所以24ab ab -+=， 即43ab =，所以114sin 223ABCSab C ==⨯=【点睛】本题主要考查了余弦定理，面积公式的应用，属于中档题.16．【分析】设三角形三条边长分别为先分析得到再利用余弦定理得到最后利用正弦定理即得解【详解】设三角形三条边长分别为那么因为所以故由题意得故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形意在考查学 解析：1532【分析】设AD x =，三角形三条边长分别为,,a b c ，先分析得到222138b c a +≤，再利用余弦定理得到258bc a ≤，最后利用正弦定理即得解. 【详解】设AD x =，三角形三条边长分别为,,a b c ， 那么2243,169x a x a ≤∴≤， 因为cos cos 0ADB ADC ∠+∠= 所以2222422+=+x a b c ，故2222222213168849,8x b c a a b c a =+-≤∴+≤由题意得222222221135cos ,,2288b c a A b c bc a a bc a bc +-==∴+=+≤∴≤255315sin sin sin =88432B C A ∴≤=⨯.故答案为：1532【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17．【分析】由题意利用正弦定理边化角求得∠B 的值然后结合数量积的定义求解的值即可【详解】根据正弦定理得：故答案为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理的应用等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力 解析：3-【分析】由题意利用正弦定理边化角，求得∠B 的值，然后结合数量积的定义求解AB BC ⋅的值即可. 【详解】()2a c cosB bcosC -=根据正弦定理得：()2sinA sinC cosB sinBcosC -=2sinAcosB sinBcosC sinCcosB =+()2sinAcosB sin B C =+2sinAcosB sinA = 12cosB ∴=, 60B ∴=1||2332AB BC AB BC cosB ⎛⎫∴⋅=-⋅=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭故答案为3- 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【分析】如图设先求出再求出再利用正弦定理求出即得解【详解】如图设在△中因为所以由余弦定理得所以在△中所以在△中由正弦定理得故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形意在考查学生对这些知识 解析：7210【分析】如图，设,ACB ACD αβ∠=∠=，先求出37AC =，再求出cos ,sin 3737αα==，cos ,sin 537537ββ==，32=AD ，再利用正弦定理求出sin D 即得解. 【详解】如图，设,ACB ACD αβ∠=∠=，在△ACB 中，因为1tan 2B =-，所以cos 55B ==由余弦定理得2516254cos 2185(375AC B =+-=-=， 所以37AC =在△ACB中，cos (0,),sin 2πααα==∈∴=所以34cos cos()sin 55DCB βαβ=∠-=+=∴=在△ACD 中，225372518,AD AD =+-⨯=∴=sin D =∴==..【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19．【分析】由余弦定理可求出角再根据正弦定理即可表示出然后利用消元思想和辅助角公式即可求出的最大值【详解】因为所以而∴∵∴∴其中所以的最大值为当时取得故答案为：【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中 解析：【分析】由余弦定理可求出角B ，再根据正弦定理即可表示出2a c +，然后利用消元思想和辅助角公式，即可求出2a c +的最大值． 【详解】因为222a cb ac +-=，所以2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，而0B π<<，∴3B π=．∵2sin sin sin sin 3a b c A B C ====，∴2sin ,2sin a A c C ==． ∴222sin 4sin 2sin 4sin 4sin 3a c A C A AA A π⎛⎫+=+=+-=+⎪⎝⎭()A ϕ=+，其中tan ϕ=． 所以2a c +的最大值为2A πϕ=-时取得．故答案为： 【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及利用三角函数求解三角形中的最值问题，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．20．【分析】由题意结合余弦定理可得再根据三角形三边关系可得即可得解【详解】由题意得且三角形为钝角三角形即即又由三角形三边关系可得即故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理的应用和等差数列性质的应用属于中档题 解析：24d <<【分析】由题意结合余弦定理可得22640a b +-<，再根据三角形三边关系可得8b a -<，即可得解. 【详解】由题意得16a b +=且8a b <<， 三角形ABC 为钝角三角形，∴222cos 02a c b B ac+-=<即22640a b +-<，∴2264b a ->即()1664b a ->， ∴4b a ->，又由三角形三边关系可得8b a -<，∴48b a <-<即428d <<， ∴24d <<.故答案为：24d <<.【点睛】本题考查了余弦定理的应用和等差数列性质的应用，属于中档题.三、解答题21．（1）3π；（2 【分析】（1）根据题设条件和正弦定理，化简得到222b c a bc +-=，再利用余弦定理，求得cos A 的值，即可求解；（2）由余弦定理和基本不等式，求得2bc a ≤，在结合正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得22sin 22si 11tan tan n 2sin R R A R aR B R C B bcC ⋅⋅==⋅+，即可解. 【详解】 （1）由()sin sin sin b c CB A b a-=-+，可得()()()sin sin sin b c C B A b a -=-+，由正弦定理得()()()b c c b a b a -=-+，即222b c a bc +-=，由余弦定理，得2221cos 22b c a A bc +-==，因为0A π<<，可得3A π=. （2）由（1）知3A π=，设三角形的外接圆的半径为R，可得2sin a R A ==， 又由余弦定理得222222cos a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥， 即24bc a ≤=，当且仅当2b c ==时取等号， 又由11cos cos cos sin sin cos tan tan sin sin sin sin B C B C B CB C B C B C++=+= ()sin sin sin sin sin sin B C AB CB C +==22sin 2sin 2sin R R A R B R C ⋅=⋅2R a bc ⋅==≥=， 其中R 是ABC 外接圆的半径， 所以11tan tan B C +的最小值为3. 22．（1）14-；（2） 【分析】（1）由正弦定理化角为边，再结合2b c a +=，把,b c 用a 表示，然后由余弦定理得cos B ；（2）由同角关系求出sin B ，利用二倍角公式求得sin 2,cos 2B B ，再由两角和的正弦公式求得结论． 【详解】（1）因为3c sin B =4a sin C ，由正弦定理得34cb ac =，所以43b a =， 又2b c a +=，所以23c a =，所以222222416199cos 22423a a a a cb B ac a a +-+-===-⋅．（2）因为(0,)B π∈，所以sin B ==sin 22sin cos B B B ==27cos 212sin 8B B =-=-， 所以sin(2)sin 2coscos 2sin666B B B πππ+=+71()82=+-⨯= 【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； （2）若式子中含有a 、b 、c 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； （4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理. 23．（1）3π；（2【分析】（1）利用正弦定理把sin cos b A B =化为sin sin cos A B A B =，从而可得tan B ，进而可求出角B ；（2）由于4AD CD =，所以51ABC BCDSAC SDC ==，从而可得ABC 的面积为用三角形面积公式可得8ac =，而由sin 4sin C A =得 4c a =，从而可求出,a c 的值，再利用余弦定理可求出b 的值. 【详解】解：（1） ∵sin cos b AB =，∴sin sin cos A B A B=， ∴tan B ∵()0,B π∈ ∴3B π=；（2）依题意可知：51ABC BCDS AC SDC ==，∵BCD △，∴ABC 的面积为∵ABC 的面积为1sin 2S ac B ==∴8ac =， ∵sin 4sin C A =，∴4c a =，c =a=∴b . 24．（1）3π；（2）. 【分析】若选①：（1）利用诱导公式和正弦定理化简，再利用余弦定理即可求出角B ；（2）由（1）得到()223b a c ac =+-，再利用基本不等式求出b 的最小值及此时等号成立的条件，再利用面积公式即可求出面积.若选②：（1）利用正弦定理以及同角三角函数的基本关系化简求解即可；（2）由（1）得到()223b a c ac =+-，再利用基本不等式求出b 的最小值及此时等号成立的条件，再利用面积公式即可求出面积. 若选③：（1）利用正弦定理以及辅助角公式化简整理即可求出角B ；（2）由（1）得到()223b a c ac =+-，再利用基本不等式求出b 的最小值及此时等号成立的条件，再利用面积公式即可求出面积. 【详解】若选①：（1）sin()sin ()sin c A B b B c a A +=+-， sin()sin sin sin c C b B c A a A π-=+-， sin sin sin sin c C b B c A a A =+-，222c b ac a =+-， 222a c b ac +-=，2221cos 22a cb B ac +-==，0B π<<， 3B π∴=；（2）由（1）知：()22223b a c ac a c ac =+-=+-，22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a c ==()()()()2222231344b ac ac a c a c a c ∴=+-≥+-+=+，又a c +=则()(22211544b ac ≥+=⨯=，又0b >，所以b ≥则ABC 周长的最小值为：=；此时a c b ===所以ABC 的面积为：1sin 602ac ︒=若选②：（1）由tan 2sin b a B A=， 得2sin tan b A a B =， 则sin 2sin cos AsinBAsinB B=， 又0,0A B ππ<<<<， 则sin 0,sin 0A B >>，所以1cos 2B =， 即3B π=；（2）由（1）知：()22223b a c ac a c ac =+-=+-， 22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a c == ()()()()2222231344b ac ac a c a c a c ∴=+-≥+-+=+，又a c +=则()(22211544b ac ≥+=⨯=，又0b >，所以b ≥则ABC 周长的最小值为：=；此时a c b ===所以ABC 的面积为：1sin 602ac ︒=若选③：（1）(1cos )sin a B A +=，sin (1cos )sin A B A B +，0A π<<，sin 0A ∴>，1cos +=B B ，2sin 16B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 1sin 62B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 66B ππ∴-=或566B ππ-=， 即3B π=或B π=（舍）；（2）由（1）知：()22223b a c ac a c ac =+-=+-，22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a c == ()()()()2222231344b ac ac a c a c a c ∴=+-≥+-+=+，又a c +=则()(22211544b ac ≥+=⨯=，又0b >，所以b ≥则ABC 周长的最小值为：=；此时a c b ===所以ABC 的面积为：1sin 602ac ︒= 【点睛】思路点睛：本题首先利用正弦定理，同角三角函数的基本关系，诱导公式，辅助角公式以及余弦定理进行化简求角；其次利用余弦定理，基本不等式，三角形面积公式求解. 25．（1）π3A =；（2）6. 【分析】（1）由正弦定理把条件cos cos 2cos b C c B a A +=转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得A 的关系式，从而可得结论；（2）首先可根据解三角形面积公式得出8bc =，然后根据余弦定理计算出6b c +=.【详解】（1）因为cos cos 2cos b C c B a A +=由正弦定理得，sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=所以()sin sin 2sin cos B C A A A +==因为0πA <<所以，sin 0A ≠所以1cos 2A =，所以π3A =（2）因为ABC 的面积为所以1sin 2bc A =因为π3A =，所以1πsin 23bc =， 所以8bc =．由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，因为a =，π3A =， 所以()()2222π122cos 3243b c bc b c bc b c =+-=+-=+-， 所以6b c +=．【点睛】关键点点睛：解题时要注意边角关系的转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.26．15公理.【分析】先求出cos BDC ∠，进而设ADC α∠=，则sin ,cos αα可求，在ACD △中，由正弦定理求得AD ，即可得到答案.【详解】由题意知21,31,20CD BC BD ===,在BCD △中，由余弦定理可得2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯， 设ADC α∠=，则1sin 7αα==，可得11sin()sin cos cos sin 33372πππααα+=+=+= 在ACD △中，由正弦定理得21sin()sin 33ADππα=+，所以sin()153AD πα=+=， 即所求的距离为15公理.【点睛】平面图形中计算问题的解题关键及思路 求解平面图形中的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到三角形中，利用正弦定理或者余弦定理建立已知和所求的关系.具体解题思路：（1）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦定理或余弦定理求解；（2）寻找各个三角形之间的联系，交叉使用共同条件，求出结果.。
高中数学北师大版必修5测试卷含答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝1＋11-n a （n ＞1，n ∈N ∗），则a 3＝（ ）A 、2B 、23C 、35D 、58 2．已知a ＝2＋7，b ＝3＋6，则下列结论正确的是（ ）A 、a ＝bB 、a ＞bC 、a ＜bD 、不能确定3．已知集合A ＝{x|（x −3）（x ＋1）＜0}，B ＝{x|2x ＋1＞0}，则A ∩B ＝（ ）A 、（−3，21）B 、（−3，−21） C 、（21，3） D 、（−21，3） 4．在△ABC 中，若BC ＝23，AC ＝5，∠C ＝30°，则AB ＝（ ）A 、7B 、23C 、19D 、31037-5．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 1＝1，a 4＋a 6＝18，则S 5＝（ ）A 、25B 、39C 、45D 、546．若a ，b ，c ∈R ，则下列结论正确的是（ ）A 、若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B 、若a ＜b ，则a 1＞b1 C 、若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdD 、若a ＞b ，则a −c ＞b −c7．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为21a 2t ，则t ＝（ ） A 、C B A sin sin sin B 、BC A sin sin sin C 、A C B sin sin sinD 、A C B cos sin sin 8．设等比数列{a n }前n 项和为S n ，且S 1＝18，S 2＝24，则S 4等于（ ）A 、376B 、379C 、380D 、382 9．三角形的一个角为60°，夹这个角的两边之比为8：5，则这个三角形的最大角的正弦值为（ ）A 、23B 、734C 、1435D 、78 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若k A sin ＝3sin B ＝4sin C （k 为非零实数），则下列结论错误的是（ ）A 、当k ＝5时，△ABC 是直角三角形B 、当k ＝3时，△ABC 是锐角三角形C 、当k ＝2时，△ABC 是钝角三角形D 、当k ＝1时，△ABC 是钝角三角形11．已知正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的最小值是（ ）A 、9B 、10C 、11D 、1212．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 1 n •a n ＝2n （n ∈N*），S n 是数列{a n }的前n 项和，则（ ）A 、a 2019＝22019B 、a 2019＝21010C 、S 2019＝21010−3 D 、S 2019＝21011−3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若数列的前4项分别是21，41，81，161，则它的一个通项公式是___________． 14．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若b ＝2asinB ，则角A 等于__________．15．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的71是较小的两份之和，则最小一份的量为_________．16．已知△ABC 中，BC ＝2，AB ＝2AC ，则△ABC 面积的最大值为___________三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°（1）求∠BAC 的度数；（2）求AD 的长度．18．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 1，S 3，S 2成等差数列，（1）求数列{a n }的公比q ；（2）若a 1−a 3＝6，求数列{a n }的通项公式．19．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m ，速度为1000km/h ，飞行员在A 处先看到山顶C 的俯角为18°30'，经过150s 后又在B 处看到山顶C 的俯角为81°（1）求飞机在B 处与山顶C 的距离（精确到1m ）；（2）求山顶的海拔高度（精确到1m ）参考数据：sin18.5≈0.32，cos18.5≈0.95，sin62.5≈0.89，cos62.5°≈0.46，sin81°≈0.99，cos81°≈0.1620．已知数列{a n }满足n a 1−11+n a ＝12+⋅n n a a ，数列{b n }满足S n ＋b n ＝2，其中S n 为{b n }的前n 项和，且a 1＝b 1＝1，n ∈N ∗（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式（2）求数列{a n ⋅b n }的前n 项和S n ．21．如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，点A ，B 分别在半径OP ，OQ 上，且OACB 是平行四边形，记∠COP ＝α，四边形OACB 的面积为S ，问当α取何值时，S 最大？S的最大值是多少？22．如图，某地三角工厂分别位于边长为2的正方形ABCD 的两个顶点A ，B 及CD 中点M 处．为处理这三角工厂的污水，在该正方形区域内（含边界）与A ，B 等距的点O 处建一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，MO ，记铺设管道总长为y 千米．（1）按下列要求建立函数关系式：（i ）设∠BAO ＝θ，将y 表示成θ的函数；（ii ）设MO ＝2−x ，将y 表示成x 的函数；（2）请你选用一个函数关系，确定污水厂位置，使铺设管道总长最短．参考答案1-5 BCDAA 6-10 DCCBD 11-12 AD 13.n n a 21=14.︒30 15.35 16.34 17.（1）︒120（2）218.（1）21（2）41)21()1(--⋅-n n 19.（1）14981 （2）5419 20.（1）12-=n a n 1)21(-=n n b （2）1)21()32(6-⋅+-n n 21.6π 63 22.33 32+。
北师大版高中数学必修5测试题含答案解析
高二数学必修5测试题一．选择题（每道4分，共计40分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21B ．23 C.1 D.33.已知{}n a 等比数列，且0n a >,252645342=++a a a a a a 那么53a a +=（ ）A. 5B. 10C. 15D. 204.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．65．数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为 （ ）A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn nC ．2212nn n ++-D ． 22121nn n -+-+6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．5 B. 3 C. 7 D. -88.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83二、填空题（每道4分，共计16分）11.在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝_____________; 12.a 克糖水中含有b 克糖(0)a b >>，若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。
最新高二数学题库 北师大版高二数学必修5测试题及答案
高二数学（必修5）命题人:宝鸡铁一中数学组 周粉粉 (全卷满分120分，考试时间100分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（ ） （A ）110 （B ）16 （C ）15 （D ）122.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于( )A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ）A 、{|13}x x x ≤-≥或B 、}31|{≤≤-x xC 、{|31}x x x ≤-≥或D 、}13|{≤≤-x x 4.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( )A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）A.511个B.512个C.1023个D.1024个 6.数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n (n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） （A ）n a ＞1+n a （B ）n a ＜1+n a （C ）n a ＝ 1+n a （D ）不能确定 7.关于x 的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则关于x 的不等式02>+-x abx 的解集为( ) A ．（－2，1） B ．),1()2,(+∞-⋃--∞C ．（－2，－1）D ．),1()2,(+∞⋃--∞8. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49B. 837C. 1479D. 241499.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]10. 等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为A. 4005B. 4006C. 4007D. 4008 二.填空题. （本大题共6小题，每小题5分，共30分）) 11、数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, 的前n 项之和等于 ． 12、已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为=n a ________13、在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 . 14、已知232a b +=，则48ab+的最小值是 ．15．某人向银行贷款A 万元用于购房。
北师大版高二数学必修5第一单元检测试题及答案
高二数学必修5第一单元质量检测试题一. 选择题：1.在数列{}a n 中,311=a , )2(2)1(1≥-=-n a a n nn ,则=a 5( ) A. 316- B.316 C.38- D.38 2.在等差数列{}a n 中,=++a a a 74139 ,=++a a a 85233 则=++a a a 963( ) A. 30 B. 27 C. 24 D. 213.设{}a n是递增等差数列,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 64.在等差数列{}a n 中,若8171593=+++a a a a ,则=a 11( )A.1B.-1C.2D.-25. 等差数列前10项和为100，前100项和为10。
则前110项的和为A ．-90B ．90C ．-110D ．106．两个等差数列，它们的前n 项和之比为1235-+n n ，则这两个数列的第9项之比是（ ） A ．35 B ．58 C ．38 D ．47 7. 设等比数列｛a n ｝中,每项均为正数,且a 3·a 8=81,log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于A.5B.10C.20D.408.已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为( )A.15B.17C.19D.219. 等差数列{a n }中，已知a 1=－6，a n =0，公差d ∈N *，则n （n ≥3）的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810.设直角三角形a 、b 、c 三边成等比数列,公比为q, 则q 2的值为( ) A.2 B.215- C. 215+ D. 215± 11.若数列22331,2cos ,2cos,2cos ,,θθθ 前100项之和为0，则θ的值为（ ） A. ()3k k Z ππ±∈ B. 2()3k k Z ππ±∈ C. 22()3k k Z ππ±∈ D.以上的答案均不对 12.设2a =3,2b =6,2c =12,则数列a,b,c 成A.等差数列B.等比数列C.非等差数列也非等比数列D.既是等差数列也是等比数列二. 填空题：13．在等差数列{}a n 中，a 3 、a 10 是方程0532=--x x 的两根， 则=+a a 85 . 14. 已知数列{}an 的通项公式n a =，若它的前n 项和为10，则项数n 为 .15.小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是______________.16. 在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=22+n n a a （n ∈N *），则72是这个数列的第______项． 三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项？18．（本小题满分10分）在等差数列{a n }中，若a 1=25且S 9=S 17，求数列前多少项和最大．19．（本小题满分12分）数列通项公式为a n =n 2－5n +4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值．20．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m ，以后每分钟比前1分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m ．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？21．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0（n ≥2），a 1=21．1）求证：{nS 1}是等差数列； （2）求a n 表达式；（3）若b n =2（1－n ）a n （n ≥2），求证：b 22+b 32+…+b n 2<1．参考答案：1—12、BBBCC 、CCB C D 、CA13、3 14、120 15、2929 16、617.考查等差数列通项及灵活应用．【解】设这两个数列分别为{a n }、{b n }，则a n =3n +2，b n =4n －1，令a k =b m ，则3k +2=4m －1．∴3k =3（m －1）+m ，∴m 被3整除．设m =3p （p ∈N *），则k =4p －1．∵k 、m ∈［1，100］．则1≤3p ≤100且1≤p ≤25．∴它们共有25个相同的项．18.考查等差数列的前n 项和公式的应用．解：∵S 9=S 17，a 1=25，∴9×25+2)19(9-⨯d =17×25+2)117(17-d 解得d =－2，∴S n =25n +2)1(-n n （－2）=－（n －13）2+169． 由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d =－2，数列a n 为递减数列． a n =25+（n －1）（－2）≥0，即n ≤13．5．∴数列前13项和最大．19.考查数列通项及二次函数性质．解：（1）由a n 为负数，得n 2－5n +4<0，解得1<n <4．∵n ∈N *，故n =2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项．（2）∵a n =n 2－5n +4=（n －25）2－49，∴对称轴为n =25=2．5 又∵n ∈N *，故当n =2或n =3时，a n 有最小值，最小值为22－5×2+4=－2．20.考查等差数列求和及分析解决问题的能力．解：（1）设n 分钟后第1次相遇，依题意得2n +2)1(-n n +5n =70 整理得：n 2+13n －140=0，解得：n =7，n =－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n 分钟后第2次相遇，依题意有：2n +2)1(-n n +5n =3×70 整理得：n 2+13n －6×70=0，解得：n =15或n =－28（舍去） 第2次相遇在开始运动后15分钟．21.考查数列求和及分析解决问题的能力．解：（1）∵－a n =2S n S n －1，∴－S n +S n －1=2S n S n －1（n ≥2）S n ≠0，∴n S 1－11-n S =2，又11S =11a =2，∴{nS 1}是以2为首项，公差为2的等差数列． （2）由（1）n S 1=2+（n －1）2=2n ，∴S n =n21当n ≥2时，a n =S n －S n －1=－)1(21-n n n =1时，a 1=S 1=21，∴a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=)2( 1)-(21-)1( 21n n n n （3）由（2）知b n =2（1－n ）a n =n 1 ∴b 22+b 32+…+b n 2=221+231+…+21n <211⨯+321⨯+…+n n )1(1- =（1－21）+（21－31）+…+（11-n －n 1）=1－n 1<1．。
北师大版高二数学必修5单元测试题
高二年级数学学科《必修5》单元质量检测试题第I 卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a2. 不等式11<-x ax的解集为}21|{><x x x 或，则a 值（ ） A. 21>a B. 21<a C. 21=a D. 以上答案均不正确3.不等式112x <的解集是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(0,2)D ．()0,∞-⋃(2,)+∞4．原点和点（1，1）在直线a y x =+两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．0<a 或2>aB ．20<<aC ．0=a 或2=aD ．20≤≤a5、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 （ ） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．106：对任意a ∈[-1,1]，函数f(x)=x 2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是（ ） A 1<x<3 B x<1或x>3 C 1<x<2 D a<1或x>27.已知集合M ＝{x|x 2＜4}，N ＝{x|x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ） （A ）{x|x ＜－2} （B ）{x|x ＞3} （C ）{x|－1＜x ＜2} （D ）{x|2＜x ＜3}8．某高速公路对行驶的各种车辆最大限速为120h km /，行驶过程中，同一车道上的车间距d 不得小于10m ，用不等式表示为（ ）A ．h km v /120≤或m d 10≥B ．⎩⎨⎧≥≤md h km v 10/120C ．h km v /120<或m d 10>D ．h km v /120≥或m d 10≤9 若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）(A)a ＜-1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥110 .已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=0101x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（ ）(A) {}121|-≤≤-x x (B) {}1|≤x x(C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x11、设直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则44b a +和44h c +的大小y 关系是 ( )Ａ．4444h c b a +<+ Ｂ．4444h c b a +>+ C ．4444h c b a +=+ D ．不能确定 12、已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q ∙=，则P 与Q 的大小关系是 （ ）A ．P > QB ．P < QC ．P = QD ．无法确定第II 卷（非选择题，共90分）二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把最佳的答案填在该题的横线上） 13．不等式224122x x +-≤的解集为 _________ ． 14．若不等式022>++bx ax 解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则b a +的值为 。
北师大高中数学必修5综合测试卷及答案
必修五综合测试卷姓名： 学号： 得分：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{}n a 的首项为3，公差为2，则7a 的值等于( ) A ．1B ．14C ．15D ．162．∆ABC 中，AB45A =︒，C =75︒则BC=( ) A ．3-BC ．2D ．3．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为S n ，若3a +9a =6，则S 11=( )A ．12B ．33C ．66D ．994．对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中①ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ， 则a c b d +>+；③若a >b ，c >d ，则ac bd >；④a >b ，则1a >1b其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A ．15kmB ．30kmC ．15D ．km6．已知等比数列{}n a ，若1a +2a =20，3a +4a =80，则5a +6a 等于( ) A ．480B ．320C ．240D ．1207．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()cos cos sin a C c A B +=，则角B 的值为( ) A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π8．数列{}n a 满足a 1=1，()1122n n n a a n a --=≥+，则使得12009k a >的最大正整数k 为( )A ．5B ．7C ．8D ．109．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a10.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95S S 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．21二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上) 11.在钝角三角形ABC ∆中a=1,b=2.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学必修5质量检测题（卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至6页．考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 3,…那么
A .第12项
B .第13项
C ．第14项
D ．第15项 2. 已知数列{a n }中，12n n a a -= (n ≥2)，且a 1=1，则这个数列的第7项为
A ．512
B ．256
C ．128
D ．64 3. 已知等差数列}{n a 中，610416,2,a a a +==则6a 的值是 A . 15 B . 10 C. 5 D. 8 4. 数列{n a }的通项公式是n a ＝
331
n n -(n ∈*
N )，则数列{n a }是 A ．递增数列 B ．递减数列
C ．常数列
D ．不能确定该数列的增减性
5.在ABC ∆中，6016A AB ∠=︒=，，面积S =，则AC 等于
A.50
B.
C.100
D. 6.对于任意实数a 、b 、c 、d ，以下四个命题中的真命题是
A ．若,0,a b c >≠则ac bc >
B ．若0,,a b c d >>>则ac bd >
C ．若,a b >则
11
a b
< D ．若22,ac bc >则a b > 7. 在等比数列{a n }中，3S =1，6S =4，则101112a a a ++的值是 A ．81 B ．64 C ．32 D ．27 8. 已知等比数列{}n a 满足1223412a a a a +=+=，，则5a =
A ．64
B ．81
C ．128
D ．243
9.设函数()246,0
6,0
x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f > 的解集是
A.()()3,13,-+∞
B. ()()3,12,-+∞
C. ()()1,13,-+∞
D. ()(),31,3-∞- 10. 用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是 A. 5.2 m B. 5 m C. 4.8 m D. 4.6 m
11.已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪
-≤⎨⎪+-≥⎩
表示的平面区域上运动，
则1
2
z x y =-
+的取值范围是 A ．[－1，－1] B ．[－1，1] C ．[1，－1] D ．[1，1] 12．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30
，若两灯塔A 、B 之
千米，则x 的值为
C.
或二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．
把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．
13. 不等式2
(2)(23)0x x x ---<的解集为
14. 已知数列{}n a 的前n 项和2
3n S n n =-，则其通项公式为=n a ________
15. 在
29和3
4
之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则插入的2个数的乘积为
16．已知点（3，1）和（-1，1）在直线320x y a -+=的同侧，则a 的取
值范围是
17．若2＋22＋ (2)
>130，n ∈N*，则n 的最小值为_______.
高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上. 13． ; 14. .
15. . 16. ； 17.__________. 三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分15分） 设不等式2
430x x -+<的解集为A ，不等式2
60x x +->的解集为B. （1）求A∩B； （2）若不等式2
0x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.
在锐角△ABC 中，已知AC =AB =
60A ∠=
. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数.
已知a ∈R, 解关于x 的不等式：2
2
0x x a a ---<
21. （本题满分15分）
某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；
汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元． （Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为n S ，试写出n S 的表达式； （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.
高二数学必修5质量检测题参考答案及评分标准2009.11
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．
1. B （根据石油中学 魏有柱供题改编）
2. D （根据铁一中张爱丽供题改编）
3. C （根据金台高中高二数学组供题改编）
4.B （根据铁一中周粉粉供题改编）
5.A. （根据十二厂中学闫春亮供题改编）
6.D （根据金台高中高二数学组供题改编）
7. D （根据石油中学夏战灵供题改编）
8. B （根据石油中学高建梅供题改编） 9.A （ 09天津高考题 ）
10. B （根据教材第94页练习改编） 11. B （根据铁一中周粉粉供题改编）
12．D （根据金台高中高二数学组及斗鸡中学张永春供题改编） 二、填空题：
13.{}
123或x x x <-<< （根据铁一中孙敏供题改编）; 14. 64n -（根据铁一中周粉粉供题改编）; 15.
1
6
（根据铁一中孙敏供题改编）; 16．{|}75或a a a <->（根据斗鸡中学张永春、铁一中张爱丽、石油中学高建梅供题改编）;
17．7（根据石油中学夏战灵供题改编）. 三、解答题：本大题共5小题，共60分．
18．设不等式2
430x x -+<的解集为A ，不等式2
60x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式2
0x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值. （根据斗鸡中学张永春、石油中学高建梅等供题改编）
解:(1) A={}
13x x <<, （3分） B={}
32或x x x <->（6分） A∩B ={}
23x x << （9分）
（2）∵不等式20x ax b ++<的解集为A∩B
∴ 23a +=-（11分） 23b ⨯= （13分）
得5a =-，6b = （15分）
19.在锐角△ABC 中，已知AC =
，AB =
， 60A ∠=
. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数.
解：（1）由余弦定理得
2222cos BC AB AC AB AC A =+-∠ （3分）
=221
22
+-⨯ =3 （6分）
∴BC =（7分）
（2）45
B ∠= ，
能用正弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略. 能用余弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略. （根据铁一中张爱丽供题改编）
20. 已知a ∈R, 解关于x 的不等式：2
2
0x x a a ---< 解：由题意得(1)()0x a x a --+< (3分)
∴ 当1a a +<-时,即1
2a <-时,解集为(1,)a a +- (7分)
当1a a +>-时,即1
2a >-时,解集为(,1)a a -+ (11分)
当1a a +=-时,即1
2
a =-时,解集为φ
(15分)
（根据铁一中孙敏、金台高中高二数学组。
石油中学夏占灵等供题改编）
21.某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元．
（Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为n S ，试写出n S 的表达
式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）. 解：（Ⅰ）依题意n S =16.9+〔0.1+0.3+0.5+0.7+…+（0.2n －0.1)〕+ n （6分）
20.116.9n n =++ （8分）
（Ⅱ）设该车的年平均费用为S 万元，则有
211
(0.116.9)n S S n n n n
==++ （10分）
16.9
1110n n
=
++≥ 仅当
16.9
10n n
=
，即n=13时，等号成立. （13分 故：汽车使用13年报废为宜. （15分）。