浙江省宁波市海曙区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

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2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为( )A ．32y x =-B ．23y x =C ．32y x =D ．23y x =- 3．（3分）已知等腰三角形ABC ∆中，腰8AB =，底5BC =，则这个三角形的周长为( )A ．21B ．20C ．19D ．184．（3分）已知关于x 的不等式23x m ->-的解集如图，则m 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．1- 5．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．75︒D ．90︒6．（3分）如图，ABC AEF ∆≅∆且点F 在BC 上，若AB AE =，B E ∠=∠，则下列结论错误的是( )A ．AC AF =B ．AFE BFE ∠=∠C ．EF BC =D ．EAB FAC ∠=∠7．（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是( )A ．120︒，60︒B ．75︒，105︒C ．30︒，150︒D ．90︒，90︒8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．109．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求（乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确10．（3分）如图，直线1y kx b =+过点(0,3)A ，且与直线2y mx =交于点(1,)P m ，则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是( )A．514x<<B．413x<<C．513x<<D．12x<<二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．12．（3分）将点(1,2)P-向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为．13．（3分）已知CD是Rt ABC∆的斜边AB上的中线，若35A∠=︒，则BCD∠=．14．（3分）已知点(3,)A m-与点(2,)B n是直线23y x b=-+上的两点，则m n（填“>”、“<”或“=”)．15．（3分）如图，直线//m n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若130∠=︒，则2∠=．16．（3分）已知点(4,3)A，//AB y轴，且3AB=，则B点的坐标为．17．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题．18．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(1,0)A点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）解不等式组532,31204x xx+⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC∆的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是(2,3)A-，(5,1)B-，(1,3)C，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC∆；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，并写出△A B C '''各顶点坐标．21．（8分）已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，求HBD ∠的度数．22．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．设购进A 种树苗x 棵，购买两种树苗的总费用为w 元．（1）写出w （元)关于x （棵)的函数关系式；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交点为(,4)C m ．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点D 在第二象限，DAB ∆为等腰直角三角形，则点D 的坐标为．24．（10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE ABF BCG CDH∠=∠=∠=∠，根据三角形全等的条件，易得DAE ABF BCG CDH∆≅∆≅∆≅∆，从而得四边形EFGH是正方形．类比探究：如图2，在正ABC∠=∠=∠，AD，BE，CF两两相交于D，∆的内部，作123E，F三点(D，E，F三点不重合）．（1）ABD∆，BCE∆，CAF∆是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF∆是否为正三角形？请说明理由；（3）如图3，进一步探究发现，ABD∆的三边存在一定的等量关系，设BD a=，=，AD b =，请探索a，b，c满足的等量关系．AB c参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、B、C都是轴对称图形，故选D．2．（3分）一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为()A．32y x=-B．23y x=C．32y x=D．23y x=-解：设函数的解析式是y kx=．根据题意得：23k=-．解得：32k=-．故函数的解析式是：32y x =-．故选：A．3．（3分）已知等腰三角形ABC∆中，腰8AB=，底5BC=，则这个三角形的周长为( )A．21B．20C．19D．18解：885++165=+21=．故这个三角形的周长为21．故选：A．4．（3分）已知关于x的不等式23x m->-的解集如图，则m的值为( )A．2B．1C．0D．1-解：23x m>-，解得32m x ->，在数轴上的不等式的解集为：2x >-，∴322m -=-，解得1m =-；故选：D ．5．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．75︒D ．90︒解：90CAE ∠=︒，45BAE ∠=︒，45CAB ∴∠=︒，75BDC CAB C ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．6．（3分）如图，ABC AEF ∆≅∆且点F 在BC 上，若AB AE =，B E ∠=∠，则下列结论错误的是( )A ．AC AF =B ．AFE BFE ∠=∠C ．EF BC =D ．EAB FAC ∠=∠解：ABC AEF ∆≅∆，AC AF ∴=，EF BC =，故A ，C 正确；EAF BAC ∠=∠，FAC EAB ∴∠=∠，故D 正确；AFE C ∠=∠，故B 错误；故选：B ．7．（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是()A．120︒，60︒B．75︒，105︒C．30︒，150︒D．90︒，90︒解：当两个角都是90︒时，满足两个角互补，不满足这两个角一个是锐角，另一个是钝角．故选：D．8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A．5B．6C．7D．10解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选23-<<+，能构成三角形，此时+、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；54654两个螺丝间的最长距离为6；②选34-<<+，能构成三角形，此时+、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762两个螺丝间的最大距离为7；③选46+、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310+<，不能构成三角形，此种情况不成立；④选62+、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而348+<，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：C．9．（3分）如图的ABC>>，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，∆中，AB AC BC在AC上找一点Q，使得APQ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：∆与PDQ（甲)连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙)过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确解：如图1，PQ 垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆≅∆，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆≅∆，所以乙正确．故选：A ．10．（3分）如图，直线1y kx b =+过点(0,3)A ，且与直线2y mx =交于点(1,)P m ，则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是( )A ．514x <<B ．413x <<C ．513x <<D ．12x << 解：直线1y kx b =+过点(0,3)A ，3b ∴=，把(1,)P m 代入3y kx =+得3k m +=，解得3k m =-，解(3)32m x mx -+>-得53x <，所以不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是513x <<．故选：C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）6与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为 620x +< ．解：x 的2倍为2x ，6与x 的2倍的和写为62x +，和是负数，620x ∴+<，故答案为620x +<．12．（3分）将点(1,2)P -向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为 (3,3)- ．解：点(1,2)P -向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为(12,21)--+，即对应点的坐标是(3,3)-．故答案填：(3,3)-．13．（3分）已知CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的中线，若35A ∠=︒，则BCD ∠= 55︒ ．解：90ACB ∠=︒，35A ∠=︒，55B ∴∠=︒， CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的中线，CD BD ∴=，55BCD B ∴∠=∠=︒，故答案为：55︒．14．（3分）已知点(3,)A m -与点(2,)B n 是直线23y x b =-+上的两点，则m > n （填“>”、“ <”或“=” )．解：直线23y x b =-+中，203k =-<， y ∴随x 的增大而减小．32-<，m n ∴>．故答案为：>．15．（3分）如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠= 75︒ ．解：直线//m n ，130BAC ∴∠=∠=︒，AB AC =，1(180)752ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒， 275ABC ∴∠=∠=︒，故答案为：75︒．16．（3分）已知点(4,3)A ，//AB y 轴，且3AB =，则B 点的坐标为 (4,0)或(4,6) ．解：(4,3)A ，//AB y 轴，∴点B 的横坐标为4，3AB =，∴点B 的纵坐标为336+=或330-=，B ∴点的坐标为(4,0)或(4,6)．故填(4,0)或(4,6)．17．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了 17 道题．解：设小聪答对了x 道题，则答错了(201)x --道题，依题意，得：52(201)80x x --->，解得：6167x >， x 为正整数，x ∴的最小值为17．故答案为：17．18．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(1,0)A 点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 9988y x =- ．解：将由图中1补到2的位置， 10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD 的面积只要等于5即可，∴设4BC x =-，则[(4)3]325x -+⨯÷=，解得，113x =， ∴点B 的坐标为11(3，3)，设过点A 和点B 的直线的解析式为y kx b =+，01133k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，9898k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即过点A 和点B 的直线的解析式为9988y x =-，故答案为：9988y x =-．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）解不等式组532,31204x x x +⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．解：53231204x x x +⎧⎪⎨--<⎪⎩①②，解不等式①，得1x -，解不等式②，得3x <．所以不等式组的解集：13x -<，在数轴上表示为：20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC ∆的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是(2,3)A -，(5,1)B -，(1,3)C ，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC ∆；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，并写出△A B C '''各顶点坐标．解：（1）如图所示，ABC ∆即为所求；（2）如图所示，△A B C '''即为所求；(2,3)A '--，(5,1)B '--，(1,3)C '-．21．（8分）已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，求HBD ∠的度数．【解答】（1）证明：AD BE =，AB ED ∴=，在ABC ∆和EDF ∆中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS ∴∆≅∆；（2）ABC EDF ∆≅∆，HDB HBD ∴∠=∠，120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，60HBD ∴∠=︒．22．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．设购进A 种树苗x 棵，购买两种树苗的总费用为w 元．（1）写出w （元)关于x （棵)的函数关系式；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：（1）8060(17)201020w x x x =+-=+；（2）200k =>，w 随着x 的增大而增大，又17x x -<，解得8x >，8.517x ∴<<，且x 为整数∴当9x =时，w 有最小值20910201200⨯+=（元)，答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，所需费用为1200元．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交点为(,4)C m ．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点D 在第二象限，DAB ∆为等腰直角三角形，则点D 的坐标为 (2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．解：（1）点C 在正比例函数图象上，∴443m =，解得：3m =，点(3,4)C 、(3,0)A -在一次函数图象上，∴代入一次函数解析式可得3034k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为223y x =+；（2）在223y x =+中，令0x =，解得2y =， (0,2)B ∴ 233BOC S ∆∴=⨯⨯=；（3）过点1D 作1D E y ⊥轴于点E ，过点2D 作2D F x ⊥轴于点F ，如图，点D 在第二象限，DAB ∆是以AB 为直角边的等腰直角三角形， 2AB BD ∴=，190D BE ABO ∠+∠=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，1BAO EBD ∴∠=∠，在1BED ∆和AOB ∆中，111D EB BOA EBD BAO D B BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ 1()BED AOB AAS ∴∆≅∆，3BE AO ∴==，12D E BO ==，即可得出点D 的坐标为(2,5)-；同理可得出：2AFD AOB ∆≅∆，2FA BO ∴==，23D F AO ==，∴点D 的坐标为(5,3)-，1245D AB D BA ∠=∠=︒，390AD B ∴∠=︒，35(2D ∴-，5)2，综上可知点D 的坐标为(2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．故答案为：(2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．24．（10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD 的内部，作DAE ABF BCG CDH ∠=∠=∠=∠，根据三角形全等的条件，易得DAE ABF BCG CDH ∆≅∆≅∆≅∆，从而得四边形EFGH 是正方形．类比探究：如图2，在正ABC ∆的内部，作123∠=∠=∠，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点(D ，E ，F 三点不重合）．（1）ABD ∆，BCE ∆，CAF ∆是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF ∆是否为正三角形？请说明理由；（3）如图3，进一步探究发现，ABD ∆的三边存在一定的等量关系，设BD a =，AD b =，AB c =，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．【解答】（1）ABD BCE CAF ∆≅∆≅∆；理由如下： ABC ∆是正三角形，60CAB ABC BCA ∴∠=∠=∠=︒，AB BC AC ==，又123∠=∠=∠，ABD BCE CAF ∴∠=∠=∠，在ABD ∆、BCE ∆和CAF ∆中，123ABD BCE CAF AB BC CA ∠=∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=∠⎩，()ABD BCE CAF ASA ∴∆≅∆≅∆；（2）DEF ∆是正三角形；理由如下：ABD BCE CAF ∆≅∆≅∆， ADB BEC CFA ∴∠=∠=∠， FDE DEF EFD ∴∠=∠=∠， DEF ∴∆是正三角形；（3）222c a ab b =++．作AG BD ⊥于G ，如图所示： DEF ∆是正三角形， 60ADG ∴∠=︒，在Rt ADG ∆中，12DG b =，32AG b =，在Rt ABG ∆中，22213()()22c a b b =++， 222c a ab b ∴=++．。

2019-2020学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学八年级(上)期末数学试卷(附详解)

2019-2020学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 要使二次根式√x −3有意义，则x 的取值范围是( )A. x >3B. x <3C. x ≥−3D. x ≥32. 下列是一元二次方程的是( )A. 2x +1=0B. y 2+x =1C. x 2+2x +3=0D. 1x =13. 下列函数的图象y 随x 的増大而减小的是( )A. y =2xB. y =3x +1C. y =4x −1D. y =−2x +14. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. −√0.36=−0.6C. √36=±6D. √−53=√535. 若关于x 的一元二次方程(k −2)x 2−2kx +k =6有实数根，则k 的取值范围为( )A. k ≥32B. k ≥32且k ≠2C. k ≥0D. k ≥0且k ≠26. 已知一次函数y 1=ax +b 和y 2=bx +a(a ≠b)，函数y 1和y 2的图象可能是( )A.B.C.D.7. 为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元，求这两年绿化投资的年均增长率．设这两年绿化投资年平均增长率为x ，所列方程为( )A. 300x2=1040B. 300(1+x)=1040C. 300(1+x)2=1040D. 300(1+x)+300(1+x)2=10408.某校女排球队的年龄分布如表所示：年龄/岁131415人数x8−x12对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A. 众数、中位教B. 平均数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()A.B.C.D.10.在直角坐标系中，一直线m向上平移4个单位后所得直线经过点A(0,3)，将直线n绕点A顺时针旋转75°后所得直线经过点B(−√3,0)，则直线m的解析式是()A. y=−x+3B. y=−x−1C. y=−x+7D. y=√3x+311.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，2AC=b，再在斜边AB上截取BD=a，则该方程的一2个正根是()A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长12.甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，然后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y(个)与安装时间x(小时)的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z(件)与时间x(小时)的函数关系如图2所示，则下列说法中：①a=4，b=10；②甲完成40个零件用了8个小时；③甲比乙早完成40个零件；④在整个安装过程中，甲、乙两人生产的零件总数相差5个时，时间分别为5小时，313小时和9小时．6正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.比较大小：2√3______3√2.(填“>、<、或=”)14.若(x−3)2+√y−2=0，则x+y=______．15.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，90分、96分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，则该名教师的综合成绩为______分．16.有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有30人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了______个人．17.如图，点A(1,0)，B(0,1)，以AB为底边作等腰△ABC，且CB：AB=√10：2，过点C作AB的平行线，分别交x轴、y轴于A1，B1，以A1B1为底边作等腰△A1B1C1，且C1B1：A1B1=√10：2；过点C1作A1B1的平行线，分别交x轴、y轴于点A2，B2，以A2B2为底边作等腰△A2B2C2，且C2B2：A2B2=√10：2，……，依此类推，则点C n的横坐标是______．18.如图，Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上的一个动点，连结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合)，延长FD至点G，使DF=DG，连结AG，EF，若BC=1，AC=3，则线段EF长度的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算：(1)√18−2√2+√3；2(2)(√3+1)(√3−1)−√(1−√3)2．20.解方程：(1)(x−1)2=4；(2)x2−2x−5=0．21.某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：(1)填写下表：平均数(环)中位数(环)方差(环 2)君君880.4标标______ ______ ______(2)根据平均数和方差，若选派一名队员参赛，你认为应选队员______(填写姓名)．(3)如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会______.(填“变大”“变小”或“不变”)22.已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．23.如图，直线l1：y=2x−2与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B(3,1)，直线l1，l2交于点C(m,2)．(1)求m的值；(2)求直线l2的解析式；(3)根据图象，直接写出1<kx+b<2x−2的解集．24.某租赁公司拥有汽车50辆，据统计，当每辆车的日租金为200元时，可全部租出，每辆车的日租金每增加10元，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每日需要维护费20元，未租出的车每辆每日只需要维护费10元．(1)当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益(租金收入扣除维护费)可达到11200元？25.A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？x+3与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，26.如图(1)，直线y=−34点C(0,−2)．(1)当点P到y轴距离为12时，求出点P的坐标；5(2)如图(2)，在第(1)小题的条件下，将射线CP绕点C顺时针旋转45°，与直线AB交于点D，请求出点D的坐标；(3)如图(3)，将线段CP绕点C顺时针旋转90°至线段CE，连结OE，求线段OE的最小值；x+3与直线AB相交于点A，与x轴交于点F，与射线CP相(4)如图(4)，直线y=−32交于点Q，连结OQ，点G(0,1)，作点Q关于点G的对称点Q′，若△AGQ′是等腰三角形，求△COQ的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意，得x−3≥0，解得x≥3，故选：D．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．B、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．故选：C．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．3.【答案】D【解析】解：A、k=2>0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、k=3>0，y随着x的增大而增大，不符合题意；C、k=4>0，y随着x的增大而增大，不符合题意；D、k=−2<0，y随着x的增大而减小，符合题意；故选：D．根据正比例函数和一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了正比例函数及一次函数的性质，解题的关键是了解比例系数的符号与其增减性的关系，难度不大．4.【答案】B【解析】解：A ．√(−3)2=3，本选项错误； B .−√0.36=−0.6，本选项正确； C .√36=6，本选项错误；D .√−53=−√53，本选项错误；故选：B ．根据二次根式的性质化简即可．本题主要考查了二次根式的化简，熟记二次根式的性质是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵关于x 的方程(k −2)x 2−2kx +k =6有两个实数根， ∴(−2k)−4(k −2)(k −6)≥0，解得：k ≥32， ∵k −2≠0， ∴k ≠2，∴k 的取值范围为k ≥32且k ≠2，故选：B ．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：分情况讨论：当a >0、b >0时，直线y 1和直线y 2都经过一、二、三象限，只有选项A 符合；当a<0、b>0时，直线y1经过一、二、四象限，直线y2经过一、三、四象限，没有符合的选项；当a>0、b<0时，直线y1经过一、三、四象限，直线y2经过一、二、四象限，没有符合的选项；当a<0、b<0时，直线y1和直线y2都经过二、三、四象限，没有符合的选项．故选：A．分a>0、b>0，a<0、b>0，a>0、b<0，a<0、b<0四种情况讨论，判断出直线经过的象限，找出符合题意的选项，即可做出判断．本题主要考查的是一次函数图象与系数的关系，分类讨论思想，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，依题意得300(1+x)2=1040．故选：C．是增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元”，可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．8.【答案】A【解析】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为x+8−x=8，则总人数为：8+12=20，故该组数据的众数为15岁；=15(岁)，按大小排列后，第10个和第11个数据为：15，15，则中位数为：15+152即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A．由频数分布表可知前两组的频数和为8，即可得知总人数，结合频数分布表知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数求出中位数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x 增大而增大，当x=2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而增大，当x=6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．根据题意，分类讨论，即可得解．本题考查了动点问题的函数图象，难度不大．10.【答案】B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠BAC=75°，∵A(0,3)，B(−√3,0)，∴BO=√3，AO=3，∴tan∠BAO=√3，3则∠BAO=30°，∴∠OAC=45°，则AO=CO=3，故C(3,0)，∴设直线b的解析式为：y=kx+3，则0=3k+3，解得：k=−1，则直线b的解析式为：y=−x+3，∵一直线m向上平移4个单位后所得直线n，∴直线m的函数关系式为：y=−x−1．故选：B．根据题意画出图象，进而利用旋转的性质得出C点坐标，进而得出其解析式，再求出平移前的解析式即可．本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到直线n的解析式．11.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=b，再在斜边AB上截取BD=a2，设AD=x，根据勾股定理得：(x+a2)2=b2+(a2)2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选B．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，a=10−6=4，乙的速度为：10÷2=5(个/小时)，b=4+(40−10)÷5=10，故①正确；甲2小时之后的速度为：6×2÷(4−2)=6(个/小时)，甲完成40个零件用了：2+(40−4)÷6=8(小时)，故②正确；由图象可得，甲比乙早完成40个零件，故③正确；由图象可得，在整个安装过程中，甲、乙两人生产的零件总数相差5个时，时间有四个时刻，故④错误；故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以分别计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】<2)2=12，(3√2)2=18，【解析】解：∵(√3而12<18，∴2√3<3√2．故答案为：<．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14.【答案】5【解析】解：根据题意得x−3=0，y−2=0，解得：x=3，y=2，所以x+y=3+2=5．故答案为：5．利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确把握非负数的性质是解题的关键．15.【答案】91.4【解析】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：92×40%+90×50%+96×10%=36.8+45+9.6=91.4．故答案为：91.4．根据加权平均数的计算方法求值即可．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求92，90，96这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．16.【答案】5【解析】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．依题意得x(1+x)=30，∴x2+x−30=0，∴(x+6)(x−5)=0．∴x1=5，x=−6(不合题意，舍去)．所以，每轮传染中平均一个人传染给5个人．故答案为：5．设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有(1+x)人患了流感，第二轮后会传染给x(1+x)人，然后根据第二次被传染的有30人就可以列出方程求解．此题主要考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，分清题意，准确列式，巧妙利用因式分解法求得方程的解是解题的关键．17.【答案】22n+1【解析】解：连接CO，交AB于点D，作CE垂直于x轴．∵CB=CA，OB=OA，∴OC 垂直平分线段AB ，∴OC 平分∠AOB ，∴∠COE =45°，∵AB =√2，CB ：AB =√10：2．∴CB =CA =√5，AD =BD =√22． ∴CD =√AC 2−AD 2=3√22． ∵OD =12AB =√22． ∴OC =OD +CD =2√2．∴CE =2，OE =CE =2，∵OA 1=2OE =4．∴A 1B 1=4√2，连接CC 1作C 1F 垂直于x 轴．同理可得OF =23．依此规律类推，C n 的横坐标为22n+1．故答案为：22n+1．用相似及勾股定理求出点C 坐标，依据点C 坐标变化寻找规律．考查解直角三角形及相似三角形知识点，解题关键在于解出点C 及C 1坐标．18.【答案】√102【解析】解：当DF ⊥BC 时，DF 取得最小值，∵DE ⊥DF ，∠C =90°，∴此时四边形DECF 是矩形，∴DE ⊥AC ，DE//BC ，DF//AC ，DE =CF ，∴此时DE 也取得最小值，当DE 、DF 取得最小值时，斜边EF 取得最小值，∵D 是AB 中点，∴E 是AC 中点，F 是BC 中点，∴AE =CE =DF =32，CF =12，∴EF =√CE 2+CF 2=√102，故线段EF 的最小值为√102，故答案为：√102．当DF ⊥BC 时，DF 取得最小值，由DE ⊥DF ，∠C =90°知此时四边形DECF 是矩形，从而得DE ⊥AC ，此时DE 也取得最小值，当DE 、DF 取得最小值时，斜边EF 取得最小值，由D 是AB 中点知E 是AC 中点，F 是BC 中点，从而得AE =CE =DF =32，CF =12，继而可得EF 的最小值．本题主要考查勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是得出当DE 、DF 取得最小值时，斜边EF 取得最小值．19.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2+√62=√2+√62； (2)原式=3−1−(√3−1)=3−1−√3+1=3−√3．【解析】(1)直接化简二次根式，进而合并得出答案；(2)直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：(1)(x −1)2=4；x −1=±2，∴x 1=3，x 2=−1；(2)x 2−2x −5=0．x 2−2x =5，x 2−2x +1=5+1，即(x −1)2=6，∴x −1=±√6，∴x 1=1+√6，x 2=1−√6．【解析】(1)开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移顶后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．21.【答案】89 2.8君君变小【解析】解：(1)标标5次的射击成绩为6、6、9、9、10，∴其平均数为6+6+9+9+105=8(环)，中位数为9环，方差为15×[2×(6−8)2+2×(9−8)2+(10−8)2]=2.8(环 2)填写表格如下：故答案为：8，9，2.8；(2)选君君，理由：∵两人的平均值相等，君君的方差较小，成绩更稳定，∴选君君；(3)如果标标再射击1次，命中8环，命中的环数等于平均数，而总次数增加一次，那么标标的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．(1)根据平方数、中位数、方差的定义求解即可；(2)根据甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；(3)根据方差公式进行求解即可．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．22.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=[−2(a−1)]2−4(a2−a−2)>0，解得：a<3，∵a 为正整数，∴a =1，2；(2)∵x 1+x 2=2(a −1)，x 1x 2=a 2−a −2，∵x 12+x 22−x 1x 2=16，∴(x 1+x 2)2−3x 1x 2=16，∴[2(a −1)]2−3(a 2−a −2)=16，解得：a 1=−1，a 2=6，∵a <3，∴a =−1．【解析】本题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．(1)根据关于x 的一元二次方程x 2−2(a −1)x +a 2−a −2=0有两个不相等的实数根，得到Δ=[−2(a −1)]2−4(a 2−a −2)>0，于是得到结论；(2)根据x 1+x 2=2(a −1)，x 1x 2=a 2−a −2，代入x 12+x 22−x 1x 2=16，解方程即可得到结论．23.【答案】解：(1)把C(m,2)代入y =2x −2，得2m −2=2，解得m =2，即m 的值是2；(2)把C(2,2)，B(3,1)代入y =kx +b ，得{2k +b =23k +b =1，解得{k =−1b =4， ∴直线l 2的解析式为y =−x +4；(3)由图象可得，1<kx +b <2x −2的解集是2<x <3．【解析】(1)根据点C(m,2)在直线直线l 1：y =2x −2上，可以求得m 的值；(2)根据直线l 2过点B(3,1)和点C ，即可求得直线l 2的解析式；(3)根据图象可得，在点C 的右侧，直线l 1在直线l 2的上方，在点B 的左侧，直线l 2对应的函数值大于1，从而可以直接写出1<kx +b <2x −2的解集．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．24.【答案】解：(1)根据题意得：50−360−20010=34(辆)，答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出34辆车；(2)设每辆车的日租金为(200+x)元，根据题意，得(50−x10)[(200+x)−20]−x10×10=11200，整理，得x2−310x+22000=0．解得：x1=200，x2=110，∴200+x=400或200+x=310，答：当每辆车的月租金为400元或310元时，租赁公司的日收益(租金收入扣除维护费)可达到11200元．【解析】(1)根据题意列出算式，计算即可得到结果；(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25.【答案】解：(1)设A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30−x台，B城运往C乡的农机为34−x台，B城运往D乡的农机为40−(34−x)=6+x台，W=250x+200(30−x)+150(34−x)+240(6+x)=140x+12540(0≤x≤30)；(2)根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，(3)W=(250−a)x+200(30−x)+150(34−x)+240(6+x)=(140−a)x+12540，①当0<a<140时，即：140−a>0，当x=0时，W最小值=12540元，此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；②当a=140时，W=12540元，∴各种方案费用一样多；③当140<a≤200时，140−a<0，此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，可使运费最少．且当a=200时，W=−60x+12540，令x=30时，W最小值=10740元．【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意得出W与x的函数关系式，要掌握运用一次函数的性质来判断函数的最值问题．(1)A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30−x台，B城运往C乡的农机为34−x台，B城运往D乡的农机为40−(34−x)台，从而可得出W与x的函数关系．(2)根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；(3)根据题意得到W=(140−a)x+12540，分0<a<140，a=140，140<a≤200三种情况讨论，可知当0<a<140时，此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；当a=140时，各种方案费用一样多；当a=200时，此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，可使运费最少．于是得到结论．26.【答案】解：(1)当x=125时，y=−34×125+3=65，∴P(125,65 )；(2)如图2，作PE ⊥AC 于E ，DG ⊥PE 于G 交x 轴于H ，∴∠AEP =∠CEP =90°，∠PEC =∠G =90°，∵AE =3−65=95，PE =125，CE =65+2=165， ∴PE CE =AE PE =34， ∴△AEP∽△PEC ，∴∠PAE =∠EPC ，∵∠PAE +∠APE =90°，∴∠EPC +∠APE =90°，即∠APC =∠CPD =90°，∵∠PCD =45°，∴∠PDC =90°−∠PCD =45°，∴∠PDC =∠PCD ，∴CP =DP ，∵∠PCD =90°，∴∠EPC +∠PCE =90°，∵∠CPD =90°，∴∠EPC +∠DPG =90°，∴∠PCE =∠DPG ，∴△CEP≌△PGD(AAS)，∴PG =CE =165，DG =PE =125， ∴EG =PE +PG =165+125=285， ∴DH =DG −GH =125−65=65，∴D(285,−65)；(3)如图2，设P(a,−34a+3)，∴PF=a，OF=作PF⊥AC于F，EG⊥AC与G，∴∠PFC=∠EGC=∠PCE=90°，∴∠PCF+∠FPC=∠ECG+∠PCF=90°，∴∠FPC=∠ECG，∵CP=CE，∴△PFC≌△CGE(AAS)，∴CG=PF，GE=CF=−34a+5，∴OG=a+2，设点E(x,y)，∴{x=−34a+5 y=−a−2，∴y=43x−263，∴y=43x−263，设y=43x−263交x轴于M，交y轴于N，∴当OE⊥MN时，OE最小，设ON=4k，OM=3k，∴MN=5k，根据S△MON=12OM⋅ON=12MN⋅OE得，OE=125k，∵4k=263，∴OE=35×263=265，∴OE的最小值是265；(4)如图3，当QG=Q′G=AG=2时，设点Q(a,−32a+3)，∴a2+(−32a+3−1)2=22，∴a1=0(舍去)，a2=2413，∴S△COQ=12×2×2413=2413，如图4，当AQ′=GQ′，即Q′在AG的垂直平分线Q′K上，∵KG=AK=1，AQ′//x轴，此时△AQ′K≌△FOG，∴Q点和F重合，∴Q(3,0)，S△COQ=12×2×3=3，如图5，当AQ′=AG=2，Q′G=QG时，设Q(a,−32a+3)，∵2−(−32a+3)=32a−1∴Q′(−a,32a−1)，∴(−a)2+(32a−1−3)2=22，∵Δ<0，∴原方程无解，这种情况不存在，综上所述：当△AGQ′是等腰三角形，△COQ的面积是2413或3．【解析】(1)把x=125代入函数关系式求得结果；(2)先证明CP⊥AD，然后作PE⊥AC于E，DG⊥PE于G交x轴于H，证明△CEP≌△PGD，进而求得结果；(3)先计算CP=3，从而确定点E在以点C为圆心，3为半径的圆上运动，从而确定OE的最小值；(4)分为三种情形，当QG=Q′G=AG=2时，设点Q(a,−32a+3)，从而列出方程a2+(−32a+3−1)2=22，当AQ′=GQ′，即Q′在AG的垂直平分线Q′K上，可判断Q点和F重合，当AQ′=AG=2，Q′G=QG时，设Q(a,−32a+3)，可列出(−a)2+(32a−1−3)2=2，进而得出结果．本题考查了一次函数的求值，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，转化条件．。

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)一、选择题1．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（） A ．7-B ．7C ．0D ．7或7- 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下： ①a c ac b d bd ÷=； ②1b a a b b a+=--； ③222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭； ④4453·m n m n m n =. 请问小刚做对了（）A.1道B.2道C.3道D.4道4．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（）A ．一12B ．±12C ．6D ．±6 5．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A. B. C. D. 6．下列计算正确的是（）A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）9．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS10．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（）A ．B ．C ．D ．13．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（） A.全等的三角形B.全等的四边形C.全等的正五边形D.全等的正六边形 14．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（） A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题 16．已知34(1)(2)12x A B x x x x +=+----，则实数A-B=_________. 17．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2017x y z --=_____．【答案】2017218．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是_________。

浙江省宁波市海曙区2019学年第一学期期末考试八年级数学试题

2019学年第一学期八年级数学学科期末试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A ．B．C．D ．2．一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为（）A．y＝－32x B．y＝23x C．y＝32x D．y＝－23x 3．已知等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为（）A．21B．20C．19D．184．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A．2B．1C．0D．－15.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．90°第4题图第5题图第6题图6．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC 7．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。

若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A．5B．6C．7D．1032469．如图的△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，且D 为BC 上一点。

现打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得△APQ 与以P 、D 、Q 为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：甲：连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求；乙：过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求；对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）?A .两人皆正确B .两人皆错误C .甲正确，乙错误D .甲错误，乙正确10．如图，直线y 1＝kx+b 过点A （0，3），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A ．451<<x B ．341<<x C ．351<<x D ．1＜x ＜2第9题图第10题图二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．6与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为__________．12.将点P （-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为．13．已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的中线，若∠A ＝35°，则∠BCD ＝_____________．14．已知点A(－3，m )与点B (2，n )是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是_____________．15．如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1＝30°，则∠2＝．第15题图16．已知点A (4，3)，AB ∥y 轴，且AB ＝3，则点B 的坐标为．17．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．18．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A （1，0）点的一条直线，将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（本题6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+02413,235x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A （2，﹣3），B （5，﹣1），C （1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC ；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。

《试卷3份集锦》宁波市2019-2020年八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤2【答案】D 【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥1．所以关于x 的不等式kx ＋3≥1的解集是x ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（） A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），∴a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴a b 的值为1(2)--＝12-，故选：D ．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.3．在△ABC 和△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（） A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=FED ．∠C=∠D 【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE ，可用ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定【答案】A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点M 的坐标为()2,3-．故答案为()2,3-．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 5．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3）故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．6．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0<∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．7．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55°B．75°C．100°D．125°【答案】D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．10．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．二、填空题11．下列各式：①21()93--=；②3226(3)9ab a b -=；③232()(1)()()a b a b a b b a --+=-+-；④222()a b a b +=+.其中计算正确的有__________（填序号即可）．【答案】①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①21()93--=，正确； ②3226(3)9ab a b -=，正确；③23232()(1)()()()()a b a b a b a b a b b a --+=-+-=-+-，正确；④222()2a b a ab b +=++，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.12．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.【答案】1【解析】先利用勾股定理求出AB ，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC 中，AB=22AC BC +=5， ∵AD=13，BD=12，∴AB 2+BD 2=AD 2，即可判断△ABD 为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1．答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形． 14．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】1．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12（180°﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质． 15．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．16．计算1139-的结果是______．【答案】0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝1133-＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．计算（111233327（25032428-【答案】(1) 43-3；（2）2.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果. 【详解】(1)原式333=43 3-3（2）原式524222222 2故答案为：（1）333-；（2）2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20．计算题：（1）1(436312)233-+÷ （2）21(1)(23)(23)3-++- 【答案】（1）4；（2）723- 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝43÷23﹣613÷23+312÷23 ＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝1233-+1+4﹣3 ＝7233- ＝723-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 21．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．【答案】（1）点B 的坐标为(0,2)；（2）443y x =- 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为9，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式．【详解】（1）∵点(3,0)A ，3AO =，又∵13AB =，∴2242BO AB AO =-==，∴点B 的坐标为(0,2)，（2）∵ABC ∆的面积为9，∴192BC AO ⨯⨯=， ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC =． ∵2BO =，∴4CO =，∴(0,4)C -，设2l 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则，034k b b =+⎧⎨-=⎩，解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴2l 解析式为443y x =-；【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键. 22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∆≅∆；（2）求AFB ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA ，结合AE=CD ，可证明△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），∠ABE=∠CAD ，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE △CAD （SAS ）．（2）∵在△ABC 中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），又∵△ABE △CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ）=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.24．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键． 25．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为（直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化．【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠ 90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B C．πD．|﹣3| 【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．2．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94，其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.4．实数5不能写成的形式是（）A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.25=25=5，正确；B.2(5)-=-5=5，正确；C.2(5)=5，正确；D. 2(5)--=--5=-5，错误，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质，掌握2a a =和2()a a =是解答此题的关键.5．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6．如图，等边ABC ∆边长为5cm ，将ABC ∆沿AC 向右平移1cm ，得到DEF ∆，则四边形ABEF 的周长为（）A ．18cmB ．17cmC ．16cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD 的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm 的等边△ABC 沿边AC 向右平移1cm 得到△DEF ，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm ．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°，故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA .【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ，所以∠EBC ＝∠C ，而90ABC ∠︒＝，所以∠A ＝∠EBA ，所以①②正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.二、填空题11．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______．【答案】1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x轴交点为（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．若M 1aab bab a＝3，b＝2，则M的值为_____．【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M 1aab bab＝1aab b⋅＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．如图，ABC DEF ∆≅∆，120,20B F ∠=︒∠=︒，则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=20°，∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题18．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；。

2019-2020学年度第一学期浙教版八年级数学期末考试题(附答案)

2019-2020学年度第一学期浙教版八年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，142.下列命题中，是真命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 两个锐角的和是钝角C. 直角三角形都相似D. 正六边形的内角和为360°3.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A. 96cm2B. 48cm2C. 24cm2D. 32cm24.把一块直尺与一块三角板放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°5.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为( )A. 10x-5(20-x) ≥90B. 10x-5(20-x)>90C. 10x-(20-x) ≥90D. 10x-(20-x)>906.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A. 8（x﹣1）＜5x+12＜8B. 0＜5x+12＜8xC. 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D. 8x＜5x+12＜87.下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. -9是81的一个平方根；C. 0.2的算术平方根是0.02 ；D.8.函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（）A. x＞-1B. x＞2C. x＜2D. -1＜x＜2二、填空题（共6题；共24分）11.如图，已知∠ABD＝∠CBD，若以“SAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是________．12.解不等式组请结合题意填空和画图，完成本题的解答：解：解不等式①，得________。

2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图标不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.一个正比例函数的图象经过，则它的表达式为()D.A. B. y=3x C. y=−3x3.等腰三角形腰比底边长3cm，周长是30cm，则底边长是()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm4.关于x的不等式−2x+a≥2的解集如图所示，则a的值是()A. 0B. 2C. −2D. 45.将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是()A. ∠A=30°，∠B=50°B. ∠A=30°，∠B=70°C. ∠A=30°，∠B=90°D. ∠A=30°，∠B=110°8.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A. 5B. 6C. 7D. 109.已知在△ABC中，AB<BC.用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC.下列选项中，正确的是()A. B.C. D.10.如图，函数y=2x和y=ax+5的图像交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+5的解集是()A. x<32B. x<3 C. x>32D. x>3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.用不等式表示“x的2倍与4的和是负数”：________．12.点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为_______．13.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=______ cm．14.已知点A(−4,a)，B(−2,b)都在直线y=12x+k(k为常数)上，则a与b的大小关系是a______b(填“=”、“<”或“>”)15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF//DE，若∠BDE=30°，则∠FAC的度数为________．16.已知点A(1,2)，AC//X轴，AC=5则点C的坐标是______17.14.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对_____道题．18.如图，正方形的边长为6，经过点(0,−4)的直线，把正方形分成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1){4x+6>1−x, 3(x−1)≤x+5.(2){4x>2x−6, x−13≤x+19.20.下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为(−4,2)；(2)在(1)中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．21.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．(1)求证：△ABM≌△BCN．(2)求∠APN的度数．22.某学校积极响应市政府的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23.如图，一次函数y=−2x+4与x轴，y轴分别交于A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，使AB=AC．(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______；(2)求直线AC的函数关系式；(3)若P(m,3)在第二象限内，求当△PAB与△ABC面积相等时m的值．24.已知△ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点：①如图1，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，∠AFE的大小是否变化⋅若不变，请求出其度数。

浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷

浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。

) (共 8 题；共 24 分)1. （3 分） (2019 七下·宜昌期中) 在下列式子中，正确的是（）A.B.C.D. 2. （3 分） (2019 八上·淮安期中) 下列实数中，无理数是（）A.B.C.πD . 0.8080080003. （3 分）抛物线 y=x2﹣8x+m 的顶点在 x 轴上，则 m 等于（）A . -16B . -4C.8D . 164. （3 分） (2019 八上·保定期中) 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A.B. C. D. 5. （3 分）如图，直线 m∥n，Rt△ABC 的顶点 A 在直线 n 上，∠C=90°，若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=（）A . 65°第 1 页共 15 页B . 55° C . 45° D . 35° 6. （3 分） (2012·遵义) 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（） A . 众数是 80 B . 极差是 15 C . 平均数是 80 D . 中位数是 75 7.（3 分）(2019 九上·宁河期中) 函数 y=ax2 与函数 y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A.B.C.D. 8. （3 分） (2016·海南) 线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1 与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对应的点 M1 的坐标为（）第 2 页共 15 页A . (4，2) B . (－4，2) C . (－4，－2) D . (4，－2)二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) (共 6 题；共 17 分)9. （2 分） (2020 八下·龙湖期末) 在式子中，的取值范围是________．10. （3 分） (2018 八上·汕头期中) 已知 y 与 x 成正比，且当 x=-1 时，y=-6，则 y 与 x 之间的函数关系式为________。

2019-2020学年浙江省宁波市八年级上学期期末考试数学试题(有答案)浙教版-推荐

2019-2020第一学期八年级数学期末试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分,共30分）1.在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（▲）A.（1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（-1,2）2. 下列语句是命题的是（▲）A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.x 与y 相等吗？3. 下列不等式对任何实数 x 都成立的是（▲）2 2A.x+1>0B.x +1>0C.x +1<0D. I x I +1<04. 若一个三角形三边 a,b,c 满足（a+b ） 2=c 2+2ab,则这个三角形是（ ▲） A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形5. 平面直角坐标系内有点 A （-2,3）, B （4,3）, 则A,B 相距（ ▲） A.4个单位长度B.5 个单位长度C.6个单位长度D.10 个单位长度6. 下列条件中不能判定三角形全等的是（▲） A.两角和其中一角的对边对应相等 B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等7. 不等式-2x+6>0的正整数解有（▲） A.无数个 B.0 个 C.1 个 D.2 个8.如图，△ ABC 中 ,AB=AC.将厶ABC 沿 AC 方向平移到厶 DEF 位置，点D 在AC上,连结 BF.若 AD=4,BF=8, / ABF=90 ,则 AB 的长是（▲ ）A.5B.6C.7D.8 9.平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是 y=2x+2,则原来的直线解析式是（▲）A.y=3x+2B.y=2x+4C.y=2x+1D.y=2x+310. 如图，△ ABC 中，/ A=67.5 ° ,BC=4,BE 丄 CA 于 E,CF 丄ABF,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为x 轴构造平直角坐标系，则点E 的横坐标是（▲）D CF1 A. 2-、2 B. 、2-1 C.2- .3 D.2、填空题（每小题3分,共24分）11.函数y= Jx _1中,自变量x的取值范围是▲12.如图，△ ABC中,AB=AC, / B=70° ,则/ A= ▲ _13•点A(2,3)关于x轴的对称点是___▲ ___14.若4,5,x是一个三角形的三边，则x的值可能是_▲ _ （填写一个即可）15.如图，△ ABC中，/ C=90° ,点D是BC上一点，连结AD.若CD=3, / B=40° , / CAD=25 ,则点D 到AB 的距离为__▲ _16.若不等式组；爲的解集是x<4,则m的取值范围是17.如图，直线y=-2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点. 过点B作直线BP与x轴交于P点，若厶ABP的面积是3, 贝U P点的坐标是▲18.如图，△ ABC中，/ A=15° ,AB是定长.点D,E分别在AB,AC上运动,连结BE,ED.若BE+ED勺最小值是2,贝U AB的长是___▲E 、解答题（共46分）5x -1 2<2x 19. （8 分）解下列不等式（组）,并把解集在数轴上表示出来 x 1 ..2{2(x_2)_0> ―一…〉20. （8分）平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （3,4）, B （2,0）, C （-1,2）.（1）在图中画出△ ABC;⑵将△ ABC 向下平移4个单位得到△ DEF （点A,B,C 分别对应点D,E,F ）,在图中画出△ DEF, 并求EF 的长.21. (6 分)如图，已知在△ ABC M^ ADC 中 , AB=AD (1)若/ B=Z D=90° ,求证：△ ABC^A ADC; ⑵ 若/ B=Z D M 90° ,求证:BC=DC.■IO_____£22. （6分）随着人民生活水平的提高，越来越多的家庭采取分户式采暖，降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的・21BC规定作出了调整，调整后的付款金额 y （单位：元）与年用气量（单位:m 3）之间的函数关系如图所示 ⑴宸宸家年用气量是 270m 3,求付款金额.（2）皓皓家去年的付款金额是 1300元,求去年的用气量.23. （8分）自2009年起,每年的11月11日是Tmall —年一度全场大促销的日子•某服饰店对某商品推出促销活动：双十一当天，买两件等值的商品可在每件原价减 50元的基础上，再打八折；如果单买,则按原价购买•（1）妮妮看中两件原价都是300元的此类商品，则在双十一当天，购买这两件商品总共需要多少钱？（2）熊熊购买了两件等值的此类商品后，发现比两件一起按原价六折购买便宜•若这两件等值商品的价格都是大于196的整数，则原价可能是多少元？24. （10 分）△ ADE 都是等腰直角三角形，/ BACN DAE=90 .（1）如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?（直接写出答案）⑵ 如图2,点D 在厶ABC 内部，点E 在厶ABC 外部 ,连结BD, CE,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由AD(3)如图3,点D,E都在△ ABC外部,连结BD, CE, CD, EB,BD,与CE相交于H点.①若BD= 19 ,求四边形BCDE的面积；②若AB=3,AD=2,设cD=x,EB2=y,求y与x之间的函数关系式•满足1<x<9即可）2019-2020第一学期八年级数学期末试卷参考答案..填空题(每小题3分,共24分)11. x _112. 40° 13. (2,-3) 14. (x15. 3 16. m _4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4.解答题（共46分）19(1) 5x-1- 4x ---- ----- 1分 X ：： 1 -------- 1分 X _ 1 ----- ---- 1分---------- 1 分-1 0 1---------- 1 分:x>-1 ------ --- 1分 x <2 ------ ---- 1 分 1<x <2 —— ------ 1分由第二个不等式得不等式组的解集是（2）由第一个不等式得--------- 3 分EF.很2 32J3-一 ------- 2分•/ AB=AD/ B=Z D=90°AC=AC ----------- —1分•••△ ABC^A ADC(HL)---------- 1分(2)连结 BD. ------------ --1分•/ AB=AD•••/ ADB=Z ABD -------- ---1分•••/ ABC 玄 ADC•••/ CBD M CDB ------- ---- 1分• BC=DC ----------- 1分22(1) 当 0 <x < 300 时:y=3x ---------- 2分当 x=270 时,y=810 ---------- 1 分(2)当 900 - y - 2100 时:y=4x-300 ------- 2当 y=1300 时,x=40020. .4---------- 3 分--------- 2 分---1 分分分延长BD,分别交AC,CE于F,G. BD=CE --------- 1 分设原价为x元. ------------ 1x 196{0.8(2 x-100) d.2x196<x<200 ---------- 1分答：原价可能是197,198,199元.24(1) BD=CE ------------- 1BD丄CE ----------- 1⑵•••△ ABC^n^ ADE都是等腰直角三角形••• AB=AC,AD=AE/ BAC玄DAE=90•••/ BAD=Z BAC-Z DAC, / CAE玄DAE-/ BAD= Z CAE -1 分•△ ABD^A ACE•BD=CE ------------- 1分•/△ ABD^A ACE• Z ABD=Z ACE vZ AFB=Z GFC• Z CGF=/ BAF=90 , BD 丄CE23(1) 2(300-50) X 0.8=400⑶•••△ ABC^n ^ ADE 都是等腰直角三角形， ••• AB=AC,AD=AE / BAC 玄 DAE=90 •••/ BAD=Z BAC+Z DAC, / CAE 玄 DAE+Z DAC, •••/ BAD=Z CAE• △ ABD^A ACE• BD=CE Z ABD Z ACE•/Z 1 = Z 2• Z BHC 玄 BAC=90• - S 四边形 BCD =S A BCE +S A DCE/Z BHC=90• C D+E £=C H+H D+E H+H W=C H+H B+E H+H D=B C+D E=（3、、2）2+（ 2、、2）2=26• y=26-x=-CE BH -CE DH 2 2 -CE BD = -9 2 --------- 2 分。

2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为()A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)2.函数y=1√2x−1的自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>123.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D.则△ABC中AC边上的高是()A. AEB. CDC. BFD. AF4.不等式1−x>2x−8的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个5.在一次函数y=(m−1)x+3的图象上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>1B. m>0C. m≥1D. m<16.要说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题，能举的一个反例是()A. a=3，b=2B. a=4，b=−1C. a=1，b=0D. a=1，b=−27.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是()A. 7B. 6C. 5D. 48.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为()A. 14B. 13C. 12D. 119.取一张正方形纸片，将它按如图所示方法对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图案是()A. B.C. D.10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。

他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。

下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480。

海曙区2019学年第一学期八年级数学学科期末联考试卷

2019学年第一学期八年级数学期末联考试卷一、选择题（每题3分,共30分）1．若点P 的坐标是（2,1）,则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．以下图形中对称轴的数量小于3的是( )A B C D3．若三角形的三边长分别为3,4,x,则x 的值可能是（） A ．1 B ．6C ．7D ．104.下列说法中：①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想 ②全等三角形对应边上的中线长相等 ③若a 2＞b 2,则a ＞b ④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等,说法正确的为（）A ．①③④B ．②④C ．①②D ．②③④ 5．下列函数中,y 是x 的一次函数的是（） ①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④6．如图,点C,D 在AB 同侧,∠CAB=∠DBA ,下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（）A ．∠D=∠CB ．BD=AC C ．∠CAD=∠DBCD ．AD=BC7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥5，8－4x<0的解集在数轴上表示为( )8.已知下列命题：①若b a =,则22b a =；②若2am ＞2bm ,则a ＞b ；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等。

其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4A9．等腰△ABC 的周长为10,则其腰长x 的取值范围是（） A ．x ＞B ．x ＜5C ．＜x ＜5 D ．≤x ≤510．图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x 表示时间,y 表示小敏离家的距离,根据图象提供的信息,以下说法错误的是（） A ．体育场离小敏家2.5千米 B ．体育场离早餐店4千米 C ．小敏在体育场锻炼了15分钟 D ．小敏从早餐店回到家用时30分钟二、填空题（每题3分,共24分）11．若函数y=2x+b （b 为常数）的图象经过点A （0,﹣2）,则b= ． 12.已知点P （－2,3）关于x 轴的对称点为Q(a ,b ),则=+b a .13. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为． 14.若不等式组的解集是﹣1＜x ＜2,则a=．15.将直线x y 2=向右平移2个单位后得到直线l ,则直线l 的解析式是 . 16．一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分,不答或答错一道题倒扣2分,若得分不低于60分者获奖,则获奖者至少应答对道题． 17．为节约用水,某市居民生活用水按级收费,具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x 吨（x>31）,应付水费为y 元,则y 关于x 的函数表达式为．18. 有一组平行线a//b//c,过点A 作AM⊥b 于M,作∠MAN=600,且AN=AM,过点N 作CN⊥AN 交直线c 于点C,在直线b 上取点B 使BM=CN,若直线a 与b 间的距离为2,b 与c 间的距离为4,则边BC= . 三、解答题（共46分）19．（本题6分）如图,在平面直角坐标系XOY 中,A （﹣1,5）,B （﹣1,0）,C （﹣4,3）．（1）请画出△ABC 关于y（其中A′,B′,C′分别是A,B,C 的对应点,不写画法）；（2）直接写出A′,B′,C′三点的坐标： A′（）, B′（）, C′（）20．（本题6分）如图,在△ABC 中,AE 是∠BAC 是BC 边上的高,且∠B ＝ 40º, ∠C ＝ ∠EAD 的度数。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列命题中，属于真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．同位角相等C ．钝角大于它的补角D ．相等的两个角是对顶角3．（3分）点(2,3)P -所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）为了说明“若a b ，则ac bc ”是假命题，c 的值可以取( ) A ．1-B ．0C ．1D ．25．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，A ∠的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD BC ⊥；②BD DC =；③B C ∠=∠；④BAD CAD ∠=∠，其中正确的结论个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c ->-B ．ac bc >C ．a c b c +<+D ．a cb b< 7．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )A ．BC ∠=∠B ．AD AE =C ．BD CE =D ．BE CD =8．（3分）已知AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，4AB =，6AC =，则AD 的取值范围是( )A ．210AD <<B ．15AD <<C ．46AD << D ．46AD9．（3分）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．67m <<B ．67m <C ．67mD ．67m <10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题． 12．（3分）函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是． 13．（3分）若实数5x <，则x 可取的最大整数是．14．（3分）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为．15．（3分）如图，D 为ABC ∆外一点，BD AD ⊥，BD 平分ABC ∆的一个外角，C CAD ∠=∠，若5AB =，3BC =，则BD 的长为．16．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若2CP =，15BFP S ∆=，则AB 的长度为．三、解答题（17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分） 17．（6分）解不等式（组) （1）123x x->；（2）2731205x x x +>-⎧⎪-⎨⎪⎩．18．（6分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图①中画出2个以AB 为腰且底边不等的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点；（2）在图②中画出1个以AB 为底边的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点．19．（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t （秒) 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量v （毫升）46810121416（1）在图1的平面直角坐标系中，以(,)t v 为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V 与t 的函数关系式是．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是秒； ③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m=-+过点(5,2)A-且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画//AD x轴，交y轴于点D．（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP CP+最小，求点P的坐标．21．（8分）如图，点C为线段BD上一点，ABC∆、CDE∆都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．（1）求证：ACD BCE∆≅∆；（2）若8CF CG+=，18BD=，求ACD∆的面积．22．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的34，但又不少于B笔记本数量的14．（1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？23．（10分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，求证：ABC ∆是倍角三角形；（2）若ABC ∆是倍角三角形，A B C ∠>∠>∠，30B ∠=︒，42AC =，求ABC ∆面积；（3）如图2，ABC ∆的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE AB =，若AB AC BD +=，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）下列命题中，属于真命题的是()A．两个锐角之和为钝角B．同位角相等C．钝角大于它的补角D．相等的两个角是对顶角解：A、两个锐角之和可能为锐角或直角或钝角，所以A选项为假命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C、钝角的补角为锐角，所以钝角大于它的补角，所以C选项为真命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：C．3．（3分）点(2,3)P-所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，P-所在象限为第四象限．∴点(2,3)故选：D．4．（3分）为了说明“若a b，则ac bc”是假命题，c的值可以取() A．1-B．0C．1D2解：若a b，而c=-时，ac bc不成立，所以“若a b，则ac bc”是假命题．故选：A ．5．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，A ∠的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD BC ⊥；②BD DC =；③B C ∠=∠；④BAD CAD ∠=∠，其中正确的结论个数是( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个解：如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，BD CD =，B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠，故选：A ．6．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c ->-B ．ac bc >C ．a c b c +<+D ．a cb b< 解：由数轴，得 0a b c <<<．A 、b a >，b c a c ->-，故A 错误；B 、a b <，ac bc <，故B 错误；C 、a b <，a c b c +<+，故C 正确；D 、a c <，a cb b>，故D 错误；故选：C ．7．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )A ．BC ∠=∠ B ．AD AE =C ．BD CE =D ．BE CD =解：AB AC =，A ∠为公共角，A 、如添加BC ∠=∠，利用ASA 即可证明ABE ACD ∆≅∆； B 、如添AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆；C 、如添BD CE =，等量关系可得AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆；D 、如添BE CD =，因为SSA ，不能证明ABE ACD ∆≅∆，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D ．8．（3分）已知AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，4AB =，6AC =，则AD 的取值范围是( )A ．210AD <<B ．15AD <<C ．46AD << D ．46AD解：如图，延长AD 到E ，使DE AD =，AD 是BC 边上的中线， BD CD ∴=，在ABD ∆和ECD ∆中， BD CDADB EDC DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ECD SAS ∴∆≅∆， CE AB ∴=，4AB =，6AC =，6464AE ∴-<<+，即210AE <<， 15AD ∴<<．故选：B ．9．（3分）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．67m <<B ．67m <C ．67mD ．67m <解：由（1）得，x m <，由（2）得，3x ，故原不等式组的解集为：3x m <，不等式的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6，m ∴的取值范围是67m <．故选：D ．10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A ．B ．C ．D ．解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B 选项正确；故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等． 12．（3分）函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 1x ≠ ．解：根据题意得：10x -≠，解得：1x ≠．故答案为：1x ≠．13．（3分）若实数5x <，则x 可取的最大整数是 2 ．解：253<<，x ∴可取的最大整数是2，故答案为2．14．（3分）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为 80︒或20︒ ．解：当100︒的角是顶角的外角时，顶角的度数为18010080︒-︒=︒；当100︒的角是底角的外角时，底角的度数为18010080︒-︒=︒，所以顶角的度数为18028020︒-⨯︒=︒；故顶角的度数为80︒或20︒．故答案为：80︒或20︒．15．（3分）如图，D 为ABC ∆外一点，BD AD ⊥，BD 平分ABC ∆的一个外角，C CAD ∠=∠，若5AB =，3BC =，则BD 的长为 3 ．解：如图，设CB 与AD 延长线交于E 点． C CAD ∠=∠， AE CE ∴=．又BD 平分ABE ∠，BD AD ⊥，5AB BE ∴==，358CE AE BC BE ∴==+=+=，142AD DE AE ∴===， ∴在直角ABD ∆中，由勾股定理得到2222543BD AB AD =-=-=．故答案为：3．16．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若2CP =，15BFP S ∆=，则AB 的长度为 15 ．解：过E 作EG AB ⊥于E ，连接CF ， P 为CE 中点， EFP CFP S S ∆∆=，设EFP CFP S S y ∆∆==， BD 是AC 边上的中线， ∴设CDF AFD S S z ∆∆==，15BFP S ∆=， 15BCD S y z ∆∴=++，23022ABC BCD S S y z ∆∆∴==++， 22ACE ACF CEF S S S y z ∆∆∆=+=+，3022(22)30ABE ABC ACE S S S y z y z ∆∆∆∴=-=++-+=，AE 是CAB ∠的角平分线， 24EG CE CP ∴===，1302ABESAB EG∆∴==，15AB∴=，故答案为：15．三、解答题（17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分）17．（6分）解不等式（组)（1）123x x->；（2）273125x xx+>-⎧⎪-⎨⎪⎩．解：（1）去分母，得326x x->，合并同类项，得6x>；（2）273125x xx+>-⎧⎪⎨-⎪⎩①②，解不等式①，得8x<，解不等式②，得2x．所以不等式组的解集：28x<．18．（6分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰ABC∆，要求顶点C是格点；（2）在图②中画出1个以AB为底边的等腰ABC∆，要求顶点C是格点．解：（1）如图所示：ABC∆和ABC∆'即为所求；（2）如图所示：ABC∆和ABC∆'即为所求．19．（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t（秒)10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图1的平面直角坐标系中，以(,)t v为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是125V t=+．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是秒；③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．解：（1）如图①所示：（2）用光滑的曲线连接各点，如图所示，设V 与t 的函数关系式是V kt b =+，则 104206k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得152k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，V ∴与t 的函数关系式是125V t =+；（3）①小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升； ②110025t =+，解得490t =，∴如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是490秒；③按此漏水速度，半小时会漏水：10.560603605⨯⨯⨯=（毫升）．故答案为：（2）125V t =+；（3）①2；②490；③360．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+过点(5,2)A -且分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，过点A 画//AD x 轴，交y 轴于点D ．（1）求点B 、C 的坐标；（2）在线段AD 上存在点P ，使BP CP +最小，求点P 的坐标．解：（1）y x m =-+过点(5,2)A -，25m ∴-=-+， 3m ∴=，3y x ∴=-+，令0y =，3x ∴=， (3,0)B ∴，令0x =，3y ∴=， (0,3)C ∴；（2）过C 作直线AD 对称点Q ，可得(0,7)Q -，连结BQ ，交AD 与点P 可得直线7:73BQ y x '=-，令2y '=-， ∴157x =， ∴15(,2)7P -．21．（8分）如图，点C 为线段BD 上一点，ABC ∆、CDE ∆都是等边三角形．AD 与CE 交于点F ，BE 与AC 相交于点G ．（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）若8CF CG +=，18BD =，求ACD ∆的面积．【解答】（1）证明：ABC ∆，CDE ∆是等边三角形， AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒， ACB ACE DCE ACE ∴∠+∠=∠+∠，即BCE DCA ∠=∠， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆．（2）由（1）得ACD BCE ∆≅∆， CBG CAF ∴∠=∠，又60ACF BCG ∠=∠=︒，BC AC =， ()BCG ACF ASA ∴∆≅∆，ACF BCG S S ∆∆∴=，CG CF =，而8CF CG +=， 4CG CF ∴==，过G 作GM BD ⊥于M ，过点F 作FN BD ⊥于N ，又60ACB DCE ∠=∠=︒， 323GM ∴== 323FN == ACD ACF CDF S S S ∆∆∆∴=+ BCG CDF S S ∆∆=+1122BC GM CD FN =+ 1()2BCCD =⨯+=， =．22．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的34，但又不少于B 笔记本数量的14．（1）求A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？解：（1）设A 种笔记本购买x 本 3(30)41(30)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，解得，9067x <且x 为整数，即A 笔记本数量的取值范围是9067x <且x 为整数；（2）设购买总费用为y 元 128(30)4240y x x x =+-=+ y ∴随x 减小而减小，9067x <且x 为整数， ∴当6x =时，y 取得最小值，此时264y =，3024x -=，答：当购买A 笔记本6本，B 笔记本24本时，所需费用最省，最省费用264元． 23．（10分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，求证：ABC ∆是倍角三角形；（2）若ABC ∆是倍角三角形，A B C ∠>∠>∠，30B ∠=︒，AC =，求ABC ∆面积；（3）如图2，ABC ∆的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE AB =，若AB AC BD +=，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．【解答】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，36A ∠=︒， 72B C ∴∠=∠=︒， 2A C ∴∠=∠，即ABC ∆是倍角三角形，（2）解：A B C ∠>∠>∠，30B ∠=︒， ①当2B C ∠=∠，得15C ∠=︒，过C 作CH ⊥直线AB ，垂足为H ，可得45CAH ∠=︒， 24AH CH AC ∴===． 43BH ∴=434AB BH AH ∴=-=-，18382S AB CH ∴==． ②当2A B ∠=∠或2A C ∠=∠时，与A B C ∠>∠>∠矛盾，故不存在．综上所述，ABC ∆面积为838．（3）ADC ∆和ABC ∆是倍角三角形，证明如下： AD 平分BAE ∠， BAD EAD ∴∠=∠，AB AE =，AD AD =， ()ABD AED SAS ∴∆≅∆，ADE ADB ∴∠=∠，BD DE =．又AB AC BD +=，AE AC BD ∴+=，即CE BD =． CE DE ∴=．2C BDE ADC ∴∠=∠=∠． ADC ∴∆是倍角三角形．ABD AED ∆≅∆， E ABD ∴∠=∠， 180E ABC ∴∠=︒-∠， 1802E C ∠=︒-∠， 2ABC C ∴∠=∠． ABC ∴∆是倍角三角形．。

2020-2021学年宁波市海曙区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年宁波市海曙区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. 中B. 国C. 加D. 油2.若点A(−2,m)在正比例函数y=的图像上，则m的值是()A. B. C. 1 D. −13.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是()A. 40°B. 60°C. 80°D. 40°或100°4.不等式x>1在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.一副三角板按如图所示位置摆放，若AB//CD，则∠1的度数是()A. 60°B. 75°C. 80°D. 105°6.如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD=CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠ADF=∠CDE；④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题中，假命题是()A. 同旁内角互补，两直线平行B. 如果a=b，则a2=b2C. 对应角相等的两个三角形全等D. 两边及夹角对应相等的两个三角形全等8.小颖用民度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是()A. 7cmB. 8cmC. 11cmD. 13cin9.如图，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是()A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. BD=CDD. AB=AC10.若一次函数y=kx+b的图象位置如图所示，则k，b的取值范围是()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b<0D. k<0，b>0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生______ 人．12.如图，点A1(1,1)，点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到A4，…，按这个规律平移得到点A2021；则点A2021的横坐标为______．13.如图，Rt△ABC中，斜边BC上的高线AD=5cm，斜边BC上的中线AE=6cm，则△ABC的面积为______ cm2．14.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(−4,0)，将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=−2x−6上时，则点C沿x轴向左平移了______个单位长度．15.如图，直线y=kx(k>0)交⊙O于点A、B，⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于点D、E，AD、BE的延长线相交于点C，则CB：CD的值是______．16.七年级(2)班座位有七排8列，张艳的座位在2排4列，简记为(2,4)，班级座次表上写着王刚(5,8)，那么王刚的座位在______ ．17.一个三位数的十位数字比百位数字小4，且十位数字不为0，个位数字是十位数字的8倍，那么这个三位数是______．18.如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，若两个三角形重叠部分的面积是94cm2，则△ABC移动的距离AA1是______ cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.解不等式(组)，并将解集表示在数轴上：(1)解不等式：2(x+2)−1≥5+3(x−2)(2)解不等式组：{2x+5≤3(x+2) x−12<x320.如图，已知A(2,1)、B(4,2)、C(4,1)，平行于y轴的直线m过(1,0)(1)将△ABC向下平移3个单位，再向左平移5个单位得△A1B1C1，画出图形；(2)画出△ABC关于直线m的轴对称图形△A2B2C2；(3)观察(2)中的每一对对应点的坐标之间的数量关系，并回答：若P(a,b)与P′(c,d)关于直线m对称，则a与c的数量关系为______，b与d的数量关系为______．21.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，判断AF与BE的数量关系；明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等，得到AF与BE的数量关系；请回答：AF与BE的数量关系是______．(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值．22.某林场销售A，B两种树苗，已知购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需156元；购买5棵A种树苗和6棵B种树苗共需342元．(1)求这两种树苗的单价．(2)今年植树节期间，该林场对这两种树苗进行了促销活动，具体方案如下：A种树苗按原价的八折销售，B种树苗购买10棵以上，超出部分按原价的七折销售．设购买x棵A种树苗需要y1元，购买x棵B种树苗需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式．(3)某学校准备购买一批同种树苗，若购买树苗的数量超过10棵，则购买哪种树苗更合算？请说明理由．23.如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，AO，BO相交于点O，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，AC=BC，求证：AE=BD．24.(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______(用含a，b的式子表示) (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为______．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：C解析：把x=−2代入函数解析式中，即可得出m的值。

海曙区2019-2020学年第一学期八年级数学学科期末联考试卷

八年级数学期末联考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．若点P 的坐标是（2，1），则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．以下图形中对称轴的数量小于3的是( )A B C D3．若三角形的三边长分别为3，4，x ，则x 的值可能是（） A ．1 B ．6C ．7D ．104.下列说法中：①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想 ②全等三角形对应边上的中线长相等 ③若a 2＞b 2，则a ＞b ④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等，说法正确的为（）A ．①③④B ．②④C ．①②D ．②③④ 5．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（） ①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④6．如图，点C ，D 在AB 同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（）A ．∠D=∠CB ．BD=AC C ．∠CAD=∠DBCD ．AD=BC7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥5，8－4x<0的解集在数轴上表示为( )8.已知下列命题：①若b a =，则22b a =；②若2am ＞2bm ，则a ＞b ；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等。

其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4DA BC9．等腰△ABC 的周长为10，则其腰长x 的取值范围是（） A ．x ＞B ．x ＜5C ．＜x ＜5 D ．≤x ≤510．图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（） A ．体育场离小敏家2.5千米 B ．体育场离早餐店4千米 C ．小敏在体育场锻炼了15分钟 D ．小敏从早餐店回到家用时30分钟二、填空题（每题3分，共24分）11．若函数y=2x+b （b 为常数）的图象经过点A （0，﹣2），则b= ．12.已知点P （－2,3）关于x 轴的对称点为Q(a ，b )，则=+b a .13. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为． 14.若不等式组的解集是﹣1＜x ＜2，则a=．15.将直线x y 2=向右平移2个单位后得到直线l ，则直线l 的解析式是 .16．一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对道题． 17．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：用水量（吨）不超过17吨的部分超过17吨不超过31吨的部分超过31吨的部分单位（元/吨）357设某户居民家的月用水量为x 吨（x>31），应付水费为y 元，则y 关于x 的函数表达式为．18. 有一组平行线a//b//c ，过点A 作AM⊥b 于M ，作∠MAN=600，且AN=AM ，过点N 作CN⊥AN 交直线c 于点C ，在直线b 上取点B 使BM=CN ，若直线a 与b 间的距离为2，b 与c 间的距离为4，则边BC= .三、解答题（共46分）19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系XOY 中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）请画出△ABC 关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标： A′（）， B′（）， C′（）20．（本题6分）如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，AD 是BC 边上的高，且∠B ＝ 40º, ∠C ＝ 60º, 求∠CAD、∠EAD 的度数。

《试卷3份集锦》宁波市海曙某名校2019-2020年八年级上学期数学期末质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a 2，ab ，b 2，则原正方形的边长是（）A ．a 2+b 2B ．a+bC ．a ﹣bD ．a 2﹣b 2【答案】B【分析】四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．【详解】解：∵a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，∴边长为a+b ．故选B ．考点：完全平方公式的几何背景．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中． 2．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数【答案】B【解析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B ．考点：统计量的选择．3．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．1m <-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m ≥- 【答案】A【分析】令点P 的横坐标小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵点P P （1+m ，3）在第二象限，∴1+m ＜0，解得： m ＜-1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4的叙述错误的是（）A是无理数B．23<<C D．面积为8【答案】C【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可．【详解】解：A是无理数，故本选项不符合题意；B．23<<，故本选项不符合题意；CD．面积为8故选C．【点睛】此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此题的关键．5．如果把分式xyyx+中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的12D．缩小为原来的14【答案】D【分析】根据分式的性质可得4444x yx y+⋅＝4()16x yxy+＝14•xyyx+，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有4444x yx y+⋅＝4()16x yxy+＝14•xyyx+，∴该分式的值是原分式值的14，故答案为D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．6．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（）A ．140B ．20或80C ．44或80D ．140或44或80【答案】D 【分析】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，然后分①x 是顶角，2x-20°是底角，②x 是底角，2x-20°是顶角，③x 与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，①x 是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x 是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x 与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．7．在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于轴对称，则点B 的坐标为（）A ．（–2，2）B ．（–2，–2）C ．（2，–2）D ．（2，2）【答案】B【解析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A （-2，2）与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为（-2，-2）．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8．在ABC 中，B 90∠=，若BC 3=，AC 5=，则AB 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．34 【答案】C 【解析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：在Rt ABC 中，B 90∠=，AC 5=，BC 3=，2222AB AC BC 534∴=-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．要使分式11x -有意义，x 应满足的条件是（） A ．1x >B ．1x =C ．1x ≠-D ．1x ≠ 【答案】D【分析】要使分式有意义，则分式的分母不能为0，如此即可.【详解】若分式11x -有意义，则需要保证10x -≠，解此不等式，可得1x ≠，故本题答案选D.【点睛】本题的关键点在于，分式有意义条件：分母不为0.10．如图，已知AB ＝AC ，AF ＝AE ，∠EAF＝∠BAC，点C 、D 、E 、F 共线．则下列结论，其中正确的是（） ①△AFB≌△AEC；②BF＝CE ；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC ．A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．①②③④【答案】A 【分析】根据题意结合图形证明△AFB ≌△AEC ；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【详解】如图，∵∠EAF=∠BAC ，∴∠BAF=∠CAE ；在△AFB 与△AEC 中，AF AE BAF CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFB ≌△AEC （SAS ），∴BF=CE ；∠ABF=∠ACE ，∴A 、F 、B 、C 四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF ；故①、②、③正确，④错误．故选A.．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、点E ，若3AE m =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为________.【答案】19cm【分析】根据尺规作图得到MN 是线段AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，26AC AE ==，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，26AC AE ==，ABD ∆的周长为13，13AB AD BD AB DC BD AB BC ∴++=++=+=，则ABC ∆的周长13619()AB BC AC cm =++=+=，本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等______．【答案】1或6【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=1，AC=210，AD=6，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得：BD=22AB AD -=8，CD=22AC AD -=2，此时BC=BD+CD=8+2=1；如图2所示，AB=1，AC=210，AD=6，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得：BD=22AB AD -=8，CD=22AC AD -=2，此时BC=BD-CD=8-2=6，则BC 的长为6或1．13．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________【答案】2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此2()()a b a b b a a b -+=-+--， b a a b =---，2a =-，本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．14．有6个实数：23-，5-，17，0.313131，20，95-，其中所有无理数的和为______．【答案】255 【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和．【详解】无理数有：5-，20，95-， ∴95+20+5⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭=35+2555--=255故答案为：255. 【点睛】本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.15．如图，()()()()1230,1,2,0,3,2,5,1A A A A ，……，按照这样的规律下去，点2019A 的坐标为__________．【答案】 (3029，1009)【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1⋯⋯下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2⋯⋯下标从奇数到奇数，加了1个单位，由此即可推出2019A 坐标．【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1⋯⋯ ∴下标从奇数到奇数，加了3个单位往右纵坐标是-1，+2，-1，+2⋯⋯ ∴下标从奇数到奇数，加了1个单位，2019100912= ∴2019A 的横坐标为210093+⨯=30292019A 纵坐标为010*******+⨯=∴2019A (3029,1009)故答案为：(3029,1009)【点睛】本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键． 16．73-的绝对值是_____．【答案】37-【解析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值【详解】∵730-<,∴73-的绝对值是3﹣7，故答案为：3﹣7．【点睛】本题考查了绝对值的化简，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．17．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a --=___________.【答案】1【解析】根据数轴得到0a <，10a ->，根据绝对值和二次根式的性质化简即可．【详解】由数轴可知，0a <，则10a ->，∴2111a a a a -=-+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出0a <．三、解答题18．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类平时期中期末别测验1测验2 测验3 课题学习考试考试成绩 8870 98 86 90 87(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.【答案】（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【详解】（1）887098864+++=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2…x k 的权分别是w 1，w 2…w k ，那么这组数的平均数为112212k k kx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+ (w 1+w 2+…w k ＝n). 19．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC 中，AB=AC ，且∠A=36°．（1）在图中用尺规作边AB 的垂直平分线交AC 于D ，连接BD （保留作图痕迹，不写作法）．（2）请问△BDC 是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）△BDC 是黄金三角形，详见解析【分析】（1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图；（2）求得各个角的度数，根据题意进行判断．【详解】解：（1）如图所示（2）△BDC 是黄金三角形∵ED 是AB 的垂直平分线∴ AD=BD∴∠ABD=∠A=36°而在等腰△ABC 中，∠ABC=∠C=72°∴∠CBD=∠ABC －∠ABD=72°－36°=36°∴∠BDC=180°－∠C －∠CBD=180°－72°－36°=72°∴△BDC 是等腰三角形且顶角∠CBD=36°∴△BDC 是黄金三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的作法及等腰三角形的性质． 20．按要求计算：（120112|231|(23)2π-⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭（2）因式分解：①22425a b - ②32234363x y x y xy -+-（3）解方程：13222x x x-+=-- 【答案】（1）1；（2）①（2a+5b ）（2a ﹣5b ）；②﹣3xy 2（x ﹣y ）2；（3）23x =【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】（120112|231|(23)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ 2323114=-++＝1．（2）①原式＝（2a+5b ）（2a ﹣5b ）；②原式＝﹣3xy 2（x 2﹣2xy+y 2）＝﹣3xy 2（x ﹣y ）2．（3）解：去分母得，x ﹣1+2（x ﹣2）＝﹣3，3x ﹣5＝﹣3，解得23x =，检验：把23x =代入x ﹣2≠0，所以23x =是原方程的解．【点睛】此题考查的是实数的混合运算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解决此题的关键． 21．已知：如图，AB AC =，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥.（1）求证：AD AE =；（2）若//BE AC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）△ABC 为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得AD ⊥BD ，由角平分线的性质定理，得BE=BD ，即可得到Rt ABE Rt ABD ∆∆≌，即可得到结论；（2）由BE ∥AC ，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC ＝60°，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，∵AB=AC ，点D 是BC 中点∴AD ⊥BD∵AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE∴BE=BD∴Rt ABE Rt ABD ∆∆≌∴AD=AE ；（2）解：△ABC 为等边三角形∵BE ∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC ，AD 是中线∴AD 平分∠BAC∵AB 平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ＝60°∵AB ＝AC∴△ABC 是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.22．先阅读下列材料，再回答问题：材料：因式分解：2()2()1x y x y ++++解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式=2221(1)A A A ++=+ 再将“A ”还原，原式2(1)x y =++．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：212()()x y x y +-+-（2）因式分解：()(4)4a b a b ++-+．（3）证明：若n 为正整数，则代数式(1)(2)(3)1n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．【答案】（1）2(1)x y +-；（2）2(2)a b +-；（3）见解析【分析】（1）将“x y -”看成整体，令x y A -=，即可得到结果；（2）将“+a b ”看成整体，令a b A +=，即可得到结果；（3）化简之后，将“23n n +”看成整体，令23n n A +=，即可得到结果；【详解】解：（1）212()()x y x y +-+-将“x y -”看成整体，令x y A -=，则原式=2212(1)A A A ++=+ 再将“A ”还原，原式2(1)x y =+-．（2）()(4)4a b a b ++-+将“+a b ”看成整体，令a b A +=，则原式=22(4)444(2)A A A A A -+=-+=- 再将“A ”还原，原式2(2)a b =+-．（3）证明：(1)(2)(3)1n n n n ++++=[][](3)(1)(2)1n n n n ++++=22(3)(32)1n n n n ++++将“23n n +”看成整体，令23n n A +=，则原式=22(2)121(1)A A A A A ++=++=+ 再将“A ”还原，原式22(31)n n =++．∴代数式(1)(2)(3)1n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，准确理解整体代入法是解题的关键．23．已知：两个实数,a b 满足2,1a b ab +==-．（1）求22a ab b -+的值；（2）求b a a b+的值．【答案】（1）7；（2）-1．【分析】（1）利用完全平方和公式222()2a b a ab b +=++易求解；（2）先通分再利用完全平方和公式即可.【详解】解：（1）22a ab b -+ 2223a ab b ab =++-2()3a b ab =+-223(1)=-⨯-7=（2）b a a b+ 22b a ab+= 2222a ab b ab ab++-= 2()2a b ab ab+-= 222(1)1-⨯-=- 6=-【点睛】本题主要考查了完全平方公式，灵活利用完全平方公式进行配方是解题的关键.24．计算：（1（2）计算：()()()322242510x y xy x y ⋅÷-（3）先化简，再求值()2[2(2)(2)2(2)]2a b b a a b a a b a +--+--÷，其中32b a -=-．【答案】（1）9；（1）54x y -；（3）3a b -+，-1 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质进行化简，然后进行运算即可；（1）根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法进行运算即可；（3）根据多项式乘以多项式的运算法则，进行化简，再计算即可．【详解】解（1）原式()16233=--+⨯=6+1+1=9；（1）原式()632248510x y xy x y =⋅÷-()75244010x y x y =÷-54x y =-；（3）原式=22222[44(4)42]2a ab b b a a ab a ++---+÷=22222[44442]2a ab b b a a ab a ++-+-+÷2(26)2a ab a =-+÷3a b =-+当3b-a=-1时原式=-1．【点睛】本题考查了平方根，立方根，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法和多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题关键．25．先化简再求值：求2244132++--++x x x x x x 的值，其中12x =-. 【答案】221x -，83- 【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再把给定的值代入求值．【详解】2244132++--++x x x x x x ()()()22112+=--++x x x x x 211+=--+x x x x ()22221+-+-=-x x x x x221=-x ；把12x =-代入得：原式2283112==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】考查了有理数的混合运算，关键是进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，可以运算过程得到简化．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（） A ．26千米B ．27千米C ．28千米D ．30千米【答案】B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解．【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米， ∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时； ∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=1829x +， ∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37， ∴1829x +=37×18x ，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.2．若多项式224x ax ++能用完全平方公式进行因式分解，则a 值为（）A ．2B ．2-C ．2±D ．4±【答案】C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．【详解】∵多项式x 1+1ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴1a=±4，解得：a=±1．故选：C ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，则可列方程组为（）A ．5000085%11095000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．50000115%90%95000x y x y -=⎧⎨-=⎩ C ．5000085%110%95000x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．5000085%110%95000x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】B 【解析】根据题意可得等量关系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设去年的收入为x 元，支出为y 元，由题意得：50000115%90%95000x y x y -=⎧⎨-=⎩，故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系． 4．已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A ．1.2hB ．1.5hC ．1.6hD ．1.8h【答案】C 【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩ 即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键． 5．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD ，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E 为CD 边上的中点，连接AE ，将△ADE 沿AE 所在直线翻折得到△AD′E ，D′E 交AC 于F 点，若AB= 62cm ，点D′到BC 的距离是（）A ．3+3B ．32+6C ．326-D ．33-【答案】C 【解析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G ⊥BC 于点G ，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG ＝45°，D′G ＝GB ，进而利用勾股定理求出点D′到BC 边的距离．详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G ⊥BC 于点G ，∵AC 垂直平分线ED′，∴AE ＝AD′，CE ＝CD′，∵AE ＝EC ，∴AD′＝CD′＝3在△ABD′和△CBD′中，AB ＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS ），∴∠D′BG ＝45°，∴D′G＝GB，设D′G长为xcm，则CG长为（62−x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（62−x）2＝（43）2，解得：x1＝32−6，x2＝32＋6（舍去），∴点D′到BC边的距离为（32−6）cm．故选C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．6．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)【答案】D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．80060050x x=+B．80060050x x=-C．80060050x x=+D．80060050x x=-【答案】A【解析】分析：根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．详解：依题意，原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：80060050x x=+.故选A.点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.8）A B C D【答案】D【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．【详解】A是同类二次根式，选项不符合题意；BCD故选：D．【点睛】此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．9．下列二次根式中是最简二次根式的为（）AB C D【答案】B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A=不是最简二次根式，本选项错误；BC=不是最简二次根式，本选项错误；D=故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．10．如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则∠A=( ).A．60°B．80°C．70°D．50°【答案】A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故选A.【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．二、填空题11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝_____°．【答案】107【解析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=27°，∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，故答案为：107°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．12．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．【答案】3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴点Q运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键．13．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是__________．【答案】 (3，2)【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是(32).，故答案为：(32).，14．已知关于x 的方程311x m x x +=--，当m =______时，此方程的解为4x =；当m =______时，此方程无解．【答案】5 －1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=4代入计算即可求出m 的值；分式方程无解，将x=1代入即可解答．【详解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，将x=4代入得m=5；∵分式方程无解，∴此方程有增根x=1将x=1代入得m=-1；故答案为：5，-1；【点睛】本题考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．15．ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=，点E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则D ∠的度数为__________．【答案】15°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A ，∠1=∠3+∠D ，则2∠1=2∠3+∠A ，利用等式的性质得到∠D=12∠A ，然后把∠A 的度数代入计算即可．【详解】解：∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=12∠A=12×30°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长= P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P1P2+∠O P2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则O P1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O，根据轴对称的性质,可得MP=P1M,PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=PP2，1OP2=2∠AOB=80°，∴∠P1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴等腰△OP1M+∠OP2N=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线∆中，D是BC的中点，E是AB的中点，H是AD上任意一点．如果17．如图，在等边ABCAB AC BC===，5310+的最小值是．AD=，那么HE HB【答案】53【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值．【详解】∵△ABC是等边三角形,∴B点关于AD的对称点就是C点,连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,∴CE=AD=53．故答案为: 53．【点睛】本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．三、解答题-．18．在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(4,3)（1）点 B 的坐标为（，），点 C 的坐标为（，）；（2）ABC 的面积是；（3）作点C 关于y 轴的对称点'C ,那么A 、'C 两点之间的距离是．【答案】（1）3，0；-2，5；（2）10ABC S ∆=；（3）作点C 关于y 轴的对称点C'见解析；210AC '=．【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；（3）利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】（1）由图可得，()()3025B C -，，，，故答案为：3，0；-2，5；（2）如图，ABC AEC BCD ABDE S S S S ∆∆∆=--梯形(25)7112255222+⨯=-⨯⨯-⨯⨯ =10；（3）如图，顶点C 关于y 轴对称的点C'为所作，点C'的坐标为（2，5），∴22(42)(35)210AC '=--+-=．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键．19．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=．（1）求m ，n 的值；（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ；②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55HG 2=，则RS ＝______；（3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．【答案】（1）m ＝1，n=1；（2）①证明见解析；②5103；（3）MN 的长度不会发生变化，它的长度为102．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE ≌△CNQ 和△ECP ≌△QCP ，由PE ＝PQ ＝OE+OP ，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE 和▱CFGH ，则CE ＝SR ，CF ＝GH ，证明△CEN ≌△CE′O。

〖汇总3套试卷〗宁波市海曙某名校2019年八年级上学期期末复习能力测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】C【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.2．如图，在数轴上，点A表示的数是13-，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为( )A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和5【答案】B1313【详解】∵9＜13＜16，∴3134，∴﹣4133，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题关键是会估算二次根式的大小．3．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1．111114米，数据1.111114用科学记数法表示为（）A．4⨯115B ．4⨯116C ．4⨯11-5D ．4⨯11-6【答案】D【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可．【详解】60.000004410-=⨯故答案为：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键．4．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°【答案】C 【分析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.5．下列各数－17，12，0.3，π2，327-，其中有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．【详解】解：∵327-＝－3，∴－17，0.3，327-是有理数．而12，π2是无理数，∴有理数有3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．6．已知点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．32019【答案】C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．故选：C．【点睛】本题本题主要考查代数式的求值及关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键. 7．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变D．只要滑动，OP就变化【答案】C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=12AB ．【详解】解：∵AO ⊥BO ，点P 是AB 的中点，∴OP=12AB ， ∴在滑动的过程中OP 的长度不变．故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．8．计算23a a ⋅的结果是（）A ．5aB ．6aC ．6aD ．5a 【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解.【详解】根据同底数幂的乘法公式m nm n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）可知23235a a a a +⋅==，故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.9．ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②::3:4:5A B C ∠∠∠=；③()()2a b c b c =+-；④::5:12:13a b c =.其中能判断ABC ∆是直角三角形的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C ，可得：∠B=90°，是直角三角形；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；③a 2=（b+c ）（b-c ），可得：a 2+c 2=b 2，是直角三角形；④a ：b ：c=5：12：13，可得：a 2+b 2=c 2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．10．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定【答案】B【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可．【详解】过P 作PF ∥BC 交AC 于F. 如图所示：∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ.∵在△PFD 和△QCD 中,PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PFD ≌△QCD(AAS)，∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12.故选B.二、填空题11．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．【答案】75º【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．【详解】由图知, ∠A=60°, ∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)= 180°-(60°+45°)=75° .故答案为：7512．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．【答案】1．【详解】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．13．已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．【答案】2【分析】根据方差公式计算即可．方差S 2＝1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]．【详解】解：这组样本的平均值为x ＝15（98+99+100+101+1）＝100 S 2＝15[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2 故答案为2．【点睛】本题考查方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2＝1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，14．某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m ，用科学记数法表示这个数为______．【答案】71.0210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，所以0.000000102用科学记数法表示为71.0210-⨯，故答案为71.0210-⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15x 的取值范围为______．【答案】x ≤1．【解析】解：依题意得：1﹣x≥2．解得x≤1．故答案为：x≤1．16．已知：23x =，45y =，则22x y -=__________. 【答案】35【分析】将45y =转化为()224225y y y ===，再把22x y -转化为222x y ，则问题可解【详解】解：∵()224225y y y ===22232=25x x y y -= 【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，解答关键是将不同底数的幂运算转化成同底数幂进行计算.17．如果一次函数y ＝x ﹣3的图象与y 轴交于点A ，那么点A 的坐标是_____．【答案】（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值，进而可得出点A 的坐标．【详解】解：当x ＝0时，y ＝x ﹣3＝﹣3，∴点A 的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题关键．三、解答题18．在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC=90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）若∠BAC=50°，求∠AEB 的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF ；（3）试判断线段EF 、BF 与AC 三者之间的等量关系，并证明你的结论．【答案】（1）10°；（1）证明见解析；（3）EF 1+BF 1=1AC 1．理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB ，求出∠BAE ，根据三角形内角和定理求出即可；（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF ，根据SAS 推出△BAF ≌△CAF ，根据全等得出∠ABF=∠ACF ，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF ，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF 1+BF 1=EF 1+CF 1=EC 1，EC 1=AC 1+AE 1=1AC 1，即可得出答案．【详解】（1）∵AB=AC ，△ACE 是等腰直角三角形，∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，又∵∠BAC=50°，∠EAC=90°，∴∠BAE=50°+90°=140°，∴∠AEB=（180°-140°）÷1=10°；（1）∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAF=∠CAF ．在△BAF 和△CAF 中AF AF BAF CAF AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAF ≌△CAF （SAS ），∴∠ABF=∠ACF ，∵∠ABE=∠AEB ，∴∠AEB=∠ACF ；（3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF=CF ，∵∠AEB=∠ACF ，∠AGE=∠FGC ，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF 1+BF 1=EF 1+CF 1=EC 1，∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE ，∴EC 1=AC 1+AE 1=1AC 1，即EF 1+BF 1=1AC 1．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．19．化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．【答案】（1）22a ；（2）22b -【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．【详解】（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+- 2222(2)()2a ab b a b ab =+++--22a =；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷-- 22222(2)a ab b a ab b =----+222222a ab b a ab b =---+-22b =-．【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．20．如图，四边形ABDC 中，∠D=∠ABD=90゜，点O 为BD 的中点，且OA 平分∠BAC ．（1）求证：OC 平分∠ACD ；（2）求证：AB+CD=AC【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出OB OE =，然后通过线段中点和等量代换得出OD OE =，最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可；（2）首先根据HL 证明Rt BEP Rt PFQ △≌△，得出AB AE =，同理可得CD CE =，最后通过等量代换即可得出结论．【详解】（1）如图，过点O 作OE AC ⊥于点E ，OA 平分∠BAC ，∠ABD=90°，OE AC ⊥，OB OE ∴=．∵点O 为BD 的中点，OB OD ∴=，OD OE ∴=．∵∠ABD=90°，OE AC ⊥，∴ OC 平分∠ACD ；（2）在Rt ABO 和Rt AEO 中，OB OE AO AO =⎧⎨=⎩()Rt BEP Rt PFQ HL ∴△≌△ ，AB AE =∴，同理可得，CD CE =．AC AE CE =+，AC AB CD ∴=+．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理，直角三角形的判定及性质，掌握这些性质及判定是解题的关键．21．已知，直线AB ∥CD ．(1)如图1，若点E 是AB 、CD 之间的一点，连接BE.DE 得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B+∠D ．(1)若直线MN 分别与AB 、CD 交于点E.F ．①如图1，∠BEF 和∠EFD 的平分线交于点G ．猜想∠G 的度数，并证明你的猜想；②如图3，EG 1和EG 1为∠BEF 内满足∠1＝∠1的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点G 1和G 1．求证：∠FG 1E+∠G 1＝180°．【答案】 (1)证明见解析；(1)①∠EGF ＝90°，证明见解析；②证明见解析.【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，则有∠BEF=∠B 根据平行线的性质即可得到结论；（1）①由（1）中的结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD ，根据EG 、FG 分别平分∠BEF 和∠EFD ，得到∠BEF=1∠BEG ，∠EFD=1∠GFD ，由于BE ∥CF 到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到结论； ②过点G 1作G 1H ∥AB ，由结论可得∠G 1=∠1+∠3，由平行线的性质得到∠3=∠G 1FD ，由于FG 1平分∠EFD ，求得∠EFG 1=∠G 1FD=∠3，由于∠1=∠1，于是得到∠G 1=∠1+∠EFG 1，由三角形外角的性质得到∠EG 1G 1＝∠1+∠EFG1=∠G1，然后根据平角的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：如图1过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（1）①如图1所示，猜想：∠EGF＝90°.证明：由(1)中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG.FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝1∠BEG，∠EFD＝1∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴1∠BEG+1∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②证明：如图3，过点G1作G1H∥AB∵AB∥CD∴G 1H ∥CD∴∠3＝∠G 1FD由（1）结论可得∠G 1＝∠1+∠3∵FG 1平分∠EFD∴∠EFG 1＝∠G 1FD=∠3∵∠1＝∠1∴∠G 1＝∠1+∠EFG 1∵∠EG 1G 1＝∠1+∠EFG 1∴∠G 1＝∠EG 1G 1∵∠FG 1E+∠EG 1G 1＝180°∴∠FG 1E+∠G 1＝180°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 22． (l)观察猜想：如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB BC ⊥，EC BC ⊥ 且90DAE ︒∠=，AD AE = ，则ADB ∆和EAC ∆是否全等？__________（填是或否），线段,,,AB AC BD CE 之间的数量关系为__________（2）问题解决：如图②，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒ ，65AC = ，6AB = ，以AC 为直角边向外作等腰Rt DAC ∆ ，连接BD ，求BD 的长。

宁波市海曙区八年级上册期末质量调研数学试题含解析

即得奖者至少应答对 20 道题．
17．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：
用水量（吨）不超过 17 吨的部分超过 17 吨不超过 31 吨的部分超过 31 吨的部分
单位（元/吨）
3
5
7
设某户居民家的月用水量为 x 吨（x＞31），应付水费为 y 元，则 y 关于 x 的函数表达式为
（2）把直线
y
2x
4
与直线
AB：
y
x
5
联立成方程组为
y y
2x x
4 5
，解得
x y
3 2
．
∵点 C 是两直线的交点，
∴点 C 的坐标为（3，2）．
（3）由图象可得，关于 x 的不等式 2x 4 kx b 的解集为： x 3．
22．（8 分）如图， BCA=90°，AC=BC，BE⊥CF 于点 E，AF⊥CF 于点 F，其中 0°< ACF <45°．（1）求证：△BEC≌△CFA；（2）若 AF=5，EF=8，求 BE 的长．
③对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；
④等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题
均为真命题．
故选：B．
9．等腰△ABC 的周长为 10，则其腰长 x 的取值范围是（）
A．x＞ 5 2
B．x＜5
C． 5 ＜x＜5 2
D． 5 ≤x≤5 2
AH
a
B
N
M
b
c
C
G
∴△ABM≌△ACN（SAS）， ∴∠BAM=∠CAN，AB=AC； ∴∠BAC=∠MAN=60°， ∴△ABC 为等边三角形．

★试卷3套精选★宁波市海曙某名校2020届八年级上学期数学期末监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=11，AC=5，∴BE=12×（11-5）=1．故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题2．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36°B．38°C．40°D．45°【答案】A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A．考点：等腰三角形的性质．3．下列四张扑克牌中，左旋转180后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义进行判断可得答案.【详解】解：根据中心对称图形的定义，左旋转180后还是和原来一样的是只有C.故选C.【点睛】此题目要考查了中心对称图形的相关定义:一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点称为对称中心.4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则下列结论不正确的是（）A ．∠CAD ＝∠BADB ．BD ＝CDC ．AE ＝ED D ．DE ＝DB【答案】D 【解析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可．【详解】∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD=∠BAD ，A 正确，不符合题意；BD=CD ，B 正确，不符合题意；∵DE ∥AB ，∴∠EDA=∠BAD ．∵∠EAD=∠BAD ，∴∠EAD=∠EDA ，∴AE=ED ，C 正确，不符合题意；DE 与DB 的关系不确定，D 错误，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 5．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（） A ．()113802x x -= B ．x （x ﹣1）=380C ．2x （x ﹣1）=380D ．x （x+1）=380 【答案】B【分析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x 名同学，由题意得：x （x-1）=380，故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 6．如图，BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线，若60P ∠=︒，则A ∠的大小为（）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】B 【分析】首先根据三角形内角和与∠P 得出∠PBC+∠PCB ，然后根据角平分线的性质得出∠ABC 和∠ACB 的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB ，即可得解.【详解】∵60P ∠=︒∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB ）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故选：B.【点睛】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或12【答案】C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C ．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两个锐角对应相等B ．一条边和一个锐角对应相等C ．两条直角边对应相等D ．一条直角边和一条斜边对应相等【答案】A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL ，SAS ，ASA ，SSS ，AAS ，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【详解】A 、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B 、符合判定ASA 或AAS ，故本选项正确，不符合题意；C 、符合判定SAS ，故本选项不符合题意；D 、符合判定HL ，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．周长38cm 的三角形纸片ABC （如图甲），AB AC =,将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE （如图乙），若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长为（）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．13cm【答案】B 【分析】由折叠的性质可得AD=BD ，由△ABC 的周长为38cm ，△DBC 的周长为25cm ，可列出两个等式，可求解．【详解】∵将△ADE 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，∴AD=BD ，∵△ABC 的周长为38cm ，△DBC 的周长为25cm ，∴AB+AC+BC=38cm ，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm ，∴AB=13cm=AC∴BC=25-13=12cm故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键．10．已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（） A ．41,4,5AB BC AC === B ．::32a b c =C ．::5:4:3A B C ∠∠∠=D ．34,55a cbc == 【答案】C 【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．【详解】A 、∵41,4,5AB BC AC ===，∴22245162541+=+==，即222BC AC AB +=,∴△ABC 是直角三角形，故本选项符合题意；B 、∵::1:2a b c =，∴222142+==∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵∠A ：∠B ：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵a=35c ，b=45c ，（35c ）2+（45c ）2=c 2， ∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．二、填空题11．代数式3-______，此时x=______．【答案】2 ±1．≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．【详解】∵≥0，∴当x=±1有最小值0，则当x=±1，2有最大值是2．故答案为：2，±1．【点睛】0是关键．12．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．【答案】四．【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.13．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。

(汇总3份试卷)2020年宁波市海曙某名校八年级上学期数学期末复习检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题与其逆命题都是真命题的是（） A ．全等三角形对应角相等 B ．对顶角相等C ．角平分线上的点到角的两边的距离相等D ．若a 2>b 2,则a>b 【答案】C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误； B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误； C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确； D. 若a 2>b 2，a 不一定大于b ，该选项命题不是真命题，故选错误. 故选：C. 【点睛】本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.2．已知点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，点(),P a b --在第( )象限 A ．一 B ．二C ．三D ．四【答案】C【分析】根据点A 、点B 关于y 轴对称，求出a ，b 的值，然后根据象限点的符号特点即可解答. 【详解】∵点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称， ∴a=3，b=3，∴点P 的坐标为()3, 3 --， ∴点P 在第三象限，故答案为：C. 【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质. 3．若把分式2x yx y+-中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（） A ．扩大10倍 B ．不变C ．缩小10倍D ．缩小20倍【答案】B【分析】把x 和y 都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】解：分式2x yx y+-中的x和y都扩大10倍可得：1021010(2)2101010()x y x y x yx y x y x y+⨯++==---，∴分式的值不变，故选B．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．4．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3D．6，8，9【答案】D【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；B．∵52+122=132，∴能构成直角三角形三边；C．∵12+（3）2=22，∴能构成直角三角形三边；D．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边．故选：D．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A．30B．20C．25D．15【答案】D【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中线，∴∠DAC=12∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED=1802BAC︒∠-=280013︒-︒=75°，∴∠EDC=∠ADC −∠ADE=90°−75°=15°. 故选D. 【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．6．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（）. A ．120012002(120%)x x -=+ B ．120012002(120%)x x-=- C ．120012002(120%)x x-=+D ．120012002(120%)x x -=-【答案】A【解析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，由题意得,()120012002120%x x -=+. 故选A. 7．解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=-B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=-【答案】D【解析】试题分析：方程22311x x x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D. 考点：解分式方程的步骤.8．k 、m 、n ===k 、m 、n 的大小关系正确的是（） A ．k ＜m=n B ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n【答案】A【分析】先化简二次根式，再分别求出k 、m 、n 的值，由此即可得出答案．==2k ===5m ===5n = 则k m n <= 故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．9．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（） A ．61 B ．16 C ．52 D ．25【答案】B【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x ，7-x ，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．【详解】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为7−x ，由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x ，解得x=1，则7−x=7−1=6，故这个两位数为16. 故选B. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ．若CD m =，AB n =，30B ∠=︒，那么ABD ∆的面积是( )A ．12mn B ．mnC ．13mn D ．2mn【答案】A【分析】作DE ⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．【详解】过点D 作DE ⊥AB 交AB 于E,∵AD 平分∠BAC, ∴ED=CD=m, ∵AB=n, ∴S △ABC =1122AB ED mn ⋅=．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB 边上高的长度．二、填空题11．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，第1次它从原点()0,0运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即()()()()0,00,11,11,0→→→→，那么第80次移动后质点所在位置的坐标是____________．【答案】（27，27）【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的次数以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的次数分别为3，6，9，12…，其中奇次时位于x 轴上，偶数次时位于y 轴上，据此规律即可求出第80次移动后质点所在位置的坐标．【详解】第3次时到了（1，0）；第6次时到了（0，2）；第9次时到了（3，0）；第12次到了（0，4）； …… ∵803262÷=，∴第80秒时质点所在位置的坐标是（27，27）．故答案为：（27，27）．【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标的变换，需要根据题意猜想规律，解题的关键是找到各点相对应的规律．12．计算：(x+a)(y-b)=______________________【答案】xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．【答案】1【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，AB ACOAB OAC OA OA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB ＝∠OBC ＝42°，由折叠的性质可知，OE ＝CE ， ∴∠COE ＝∠OCB ＝42°，在△OCE 中，∠OEC ＝180°﹣∠COE ﹣∠OCB ＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键． 14．方程2x x =-的根是______ 。

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浙江省宁波市海曙区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A. y=-32x B. y=23x C. y=32x D. y=-23x3.已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为( )A. 21B. 20C. 19D. 184.已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A. 2B. 1C. 0D. －15.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为( )A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°6.如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是( )A. AC=AFB. ∠AFE=∠BFEC. EF=BCD. ∠EAB=∠FAC7.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是( )A. 120°，60°B. 95°，105°C. 30°，60°D. 90°，90°8.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。

若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？（）A. 5B. 6C. 7D. 109.如图的ΔABC中，AB>AC>BC，且D为BC上一点.今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得ΔAPQ与ΔPDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确10.如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A. 1<x<54B. 1<x<43C. 1<x<53D. 1＜x＜2二、填空题（共8题；共12分）11.6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为________。

12.将点P(-1，2)向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为________。

13.已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝________.14.已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－23x＋b上的两点，则m与n的大小关系是________. 15.如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=________．16.已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为________.17.一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了________道题。

18.如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为________.三、解答题（共6题；共40分）19.解不等式组{5x+3≥2x3x−14−2<0，并把它的解集在数轴上表示出来。

20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（ 1 ）请在如图坐标系中画出△ABC；（ 2 ）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。

21.已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数.22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。

设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。

（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，x的图象交点为C（m，4）.且与正比例函数y＝43（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积；（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为________.24.问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．答案解析部分一、选择题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、此图标是轴对称图形，故A不符合题意；B、此图标是轴对称图形，故B不符合题意；C、此图标是轴对称图形，故C不符合题意；D、此图标不是轴对称图形，故D不符合题意；故答案为：D.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。

2.【答案】A【解析】【解答】设函数的解析式是y=kx，．根据题意得：2k=﹣3，解得：k= −32∴函数的解析式是：y=−3x．2故答案为：A．【分析】利用待定系数法求出过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式，从而得出答案。

3.【答案】A【解析】【解答】解：∵等腰△ABC中，腰AB=8，底BC=5∴此三角形的周长为：8×2+5=21.故答案为：A.【分析】根据已知条件将三角形的三边求和即可。

4.【答案】D【解析】【解答】解：2x＞m−3，，解得x＞m−32∵在数轴上的不等式的解集为：x＞−2，∴m−3＝−2，2解得m＝−1；故答案为：D.【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值.5.【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵△ACE和△ABF是一副三角板，∴∠C=60°，∠CAE=90°，∠BAE=45°，∴∠CAD=∠CAE-∠BAE=90°-45°=45°，∵∠BDC=∠C+∠CAD∴∠BDC=30°+45°=75°.故答案为：C.【分析】由题意可知∠C=60°，∠CAE=90°，∠BAE=45°，利用角的和差求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两内角的和，即可求出∠BDC的度数。

6.【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF∴AC=AF，故A不符合题意；∴∠AFE=∠C，故B符合题意；∴EF=BC，故C不符合题意；∴∠EAF=∠BAC∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用全等三角形的对应边相等易证AC=AF，EF=BC，可对A，C作出判断；全等三角形的对应角相等，可证得∠AFE=∠C，可对B作出判断，同时可证∠EAF=∠BAC，利用等式的性质，可得到∠EAB=∠FAC，可对D作出判断。

7.【答案】D【解析】【解答】解：A、120°+60°=180°，这两个角一个是锐角，一个是钝角，故A不符合题意；B、95°+105°=180°，这两个角一个是锐角，一个是钝角，故B不符合题意；C、30°+60°=90°，这两个角互余，故C不符合题意；D、90°+90°=180°，这两个角都是直角，故D不符合题意；故答案为：D.【分析】以如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角为假命题的两个角都是直角，根据选项可得答案。

8.【答案】C【解析】【解答】解：依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和。

因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合。

综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故答案为：C【分析】当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和，然后根据三角形三边关系即可一一判断得出答案.9.【答案】A【解析】【解答】解：如图1，∵PQ垂直平分AD，∴PA=PD，QA=QD，而PQ=PQ，∴ΔAPQ≌ΔDPQ(SSS)，所以甲正确；如图2，∵PD//AQ，DQ//AP，∴四边形APDQ为平行四边形，∴PA=DQ，PD=AQ，而PQ=QP，∴ΔAPQ≌ΔDQP(SSS)，所以乙正确.故答案为：A.【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据“ SSS”可判断ΔAPQ≌ΔDPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据“ SSS”可判断ΔAPQ≌ΔDQP，则可对乙进行判断.10.【答案】C【解析】【解答】解：把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜5，3所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜53.故答案为：C.【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜53，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集.二、填空题11.【答案】6+2x<0【解析】【解答】解：∵6与x的2倍的和是负数，∴6+2x＜0.故答案为：6+2x＜0.【分析】抓住已知条件“和为负数”，根据负数都小于0，即可列式。