高中数学《抛物线及其标准方程》说

《抛物线及其标准方程》说课稿

一.教材分析

1.教材所处的地位和作用

本节内容是学生在已学习了椭圆、双曲线的定义，经历了根据椭圆.双曲线的几何特征，建立适当的直角坐标系，求椭圆.双曲线的标准方程的基础上，通过类比的思想借助圆锥曲线第二定义的统一性展开的，同时，它还是学习抛物线几何性质的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。

2.本节课的主要教学内容

⑴通过欣赏一组图片，观察.发现和认识抛物线，并利用用课件，作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索，实验精神。

⑵坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。如何建立坐标系，请学生将自己的感悟画在纸板上。学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，选择正确的一个建系方案，师生一起探究抛物线方程的建立。

⑶由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。

⑷抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。让学生根据课件展示的图形写出焦点坐标、准线方程。

⑸p的几何意义：抛物线焦点到准线的距离，故p>0。

根据以上对教材内容分析以及新课程标准的要求，拟定了如下的教学目标：

3.教学目标

（1）知识目标：掌握抛物线的定义及四种形式标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，反之也会求；理解p的几何意义。

（2）能力目标：培养学生观察、比较、发现、归纳、数形结合等能力。

（3）情感目标：通过学生参与实验操作和标准方程的推导，培养学生善于观察、自主探索的精神和创新意识，激发学生积极主动地参与数学学习活动.

4.教学重点和难点

重点：掌握抛物线的定义及四种形式标准方程；会求抛物线方程，焦点坐标和准线方程。

难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

二．教法与学法分析

1．以类比的思维方式作为教学的主线。

从教学内容上看，抛物线的定义及标准方程的推导都与椭圆.双曲线有类似之处，因此以类比的思维方式为教学主线，从椭圆、双曲线的第二定义引入，导出抛物线定义。通过复习椭圆、双曲线标准方程的推导过程，引导学生推导抛物线的标准方程。

2．采用启发引导法。

在整个教学过程中，引导学生观察，分析，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。同时，采用多媒体辅助教学，借助多媒体快捷，形象，生动的辅助作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律，也可以增加趣味性。

3．由学生的特点确立探究式的学习方法

我所教两个班学生都是创新班的学生，基础较好，基本功比较扎实，故本节课采用学生经过观察、归纳总结、自已发现结论的学习方法，充分发挥学生的主体作用，以培养学生逻辑思维能力、数学语言表达能力和探索精神。

四．评价分析

本节课的教学设计主要考虑要以下两点：

1．学生已经学习了椭圆.双曲线的知识和有了研究问题的思想方法，利用类比的思维方式完成教学内容。

2.根据学生的实际情况以及本课的难易程度，采用启发引导法，体现教师引导，学生为主体的地位。

在实际的课堂教学中，这个教学设计能够完成，课堂气氛比较活跃。

（1）抛物线定义的归纳比较到位，学生的语言表述较完整，这应该是类比着椭圆.双曲线的第二定义进行教学的优越性。

（2）在抛物线的标准方程的推导过程中，预想中的几种建系方法都出现了，通过比较，选择了方程最为简单的建系方法，但是对其他建系方法没有去推导抛物线的方程，若有学生提出要推导抛物线的方程，对这节课的设计可作适当的调整，可让学生推导方程，再通过对比，选择方程最为简单的建系方法，并把此坐标系下的方程定为标准方程。

（3）预想中学生会出现的错误------例1（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，求它的焦点

坐标和准线方程；求p的时候，有学生得到p=3或-3或

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,通过讨论，在其他同学的帮助下,得

到更正，再次强调p的几何意义。

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