高中数学《抛物线及其标准方程》说
抛物线及其标准方程说课稿
《抛物线及其标准方程》说课稿一、说教材我们引导学生学习了椭圆和双曲线的知识之后，进一步学习圆锥曲线的第三种形式即抛物线。
教材安排该内容的目的，一方面是为了完备圆锥曲线这一知识系统,另一方面也是为了让学生进一步巩固解析几何的思想和方法。
本课时主要学习抛物线的定义和标准方程，学好本课时是进一步学习后面内容的基础和前提，也能巩固前面研究曲线的一般方法（用坐标法求曲线方程，按定义、标准方程、几何性质的顺序研究曲线）。
二、说教学目标（一）学习目标：1、掌握抛物线的定义及其标准方程。
2、进一步掌握解析几何的坐标法思想，会用坐标法建立抛物线的方程。
3、理解标准方程中参数的几何意义，能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应的准线方程、焦点坐标，并画出图形。
（二）情感目标1、培养学生的主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面的能力。
2、进一步培养学生合作学习的意识。
（三）教学重点：（1）抛物线的定义（2）标准方程的建立（四）难点：用坐标法建立抛物线的方程三、说教法、学法本节课主要采用启发探究的教学方法，这是因为抛物线本来是新知识，但由于圆锥曲线的研究方法在前面的椭圆和双曲线中都已学习过，这节课就是用这些思想和方法来学习抛物线，因而教学中教师主要采用适当的启发引导后，主要由学生自己完成学习过程。
除了启发探究的教法以外，结合学生实际和本节课的教学情况，还采用类比的教学方法。
由于本节课的知识是用已接触过的方法学习新知识，因面主要采用自主学习、合作探究的学习方法。
四、说教学设计复习旧知、提问导入设计：提出问题“平面内到一定点的距离和到一定直线的距离的比是常数e的动点的轨迹是什么？”——学生回答可能为椭圆或双曲线——提出问题“若e=1”，动点的轨迹是怎样的呢？设计理由：由于抛物线的定义与椭圆和双曲线的本质区别在于e 的取值不同，这样由新旧知识的联系引入新课不会使学生感到陌生，不仅符合学生的认知规律，而且有利于学生系统知识的构建。
北师大版数学选修1-1抛物线及标准方程说课稿
《抛物线及其标准方程》说课稿《抛物线及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委、老师:大家好！我说课题目是：《抛物线及其标准方程》。
下面，我将从：教材分析；学情分析；教学策略；教学过程；教学评价，五个方面介绍我对本节课的教学设想：一、教材分析（一）、地位与作用本节课是北师大版高中数学选修2-1第三章第2节第1课时.教材在本节内容中只研究了顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程，以思考交流的形式让学生自己去归纳抛物线标准方程的另外三种形式.这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会.有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养.通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，对学生进一步理解坐标法和数形结合思想有很好的作用，也进一步巩固了圆锥曲线的研究方法。
（二）、教学目标依据对教材的分析，遵循《课表》对本节的教学要求，我将这节课的教学目标、重点设置为：1.知识与技能理解抛物线的定义；掌握抛物线标准方程的求法，以及抛物线四种形式和p的几何意义。
2.过程与方法通过本节课的学习,使学生经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；巩固圆锥曲线的研究方法，以及推导抛物线方程所用的坐标法。
进一步体会方程思想，数形结合思想，分类讨论思想在数学中的应用.3.情感态度与价值观感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，激发学生学习数学的兴趣和研究问题的热情。
（三）、重点抛物线的定义；p的几何意义；抛物线标准方程及应用。
二、学情分析抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线。
学生早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，还有抛物线探照灯，以及二次函数的图形是抛物线等等。
可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识。
这节课的授课对象是高二学生，他们具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算能力。
高中数学选择性必修一抛物线及其标准方程
∴线段 AB 的中点到 y 轴的距离为52.
探究 3 抛物线定义的应用： 实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它 到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而 简化某些问题．
思考题 4 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶 5 m 时，水面宽为 8 m，
一小船宽 4 m，高 2 m，载货后船露出水面上的部分高 0.75 m，问：水面上涨到 与抛物线形拱桥的拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？
【解析】 如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水 面的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系．设抛物线方程为 x2＝－ 2py(p>0)，由题意可知，点 B(4，－5)在抛物线上，故 p＝85，得 x2 ＝－156y.当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为 AA′，则 A(2，yA)，由 22＝－156yA，得 yA＝－54.又知船露出水面上的部分高 0.75 m，所以 h ＝|yA|＋0.75＝2(m)．所以水面上涨到与抛物线形拱桥的拱顶相距 2 m 时，小船开 始不能通航．
3.如图，某桥的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为 h，跨径为 a，则桥 形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( A )
a2 A.8h
a2 C.2h
a2 B.4h
a2 D. h
4．若抛物线 y2＝2px(p>0)上横坐标为 6 的点到焦点的距离为 8，则焦点到准
线的距离为( C )
A．1
B．2
C．4
抛物线 y2＝mx(m≠0)的焦点为m4 ，0，准线为 x＝－m4 ；抛物线 x2＝my(m≠0) 的焦点为0，m4 ，准线为 y＝－m4 .
最新人教版高中数学选修2-1第二章《抛物线及其标准方程》教材梳理
疱丁巧解牛知识·巧学一、抛物线1.抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F 叫抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.（1）定义的“双向运用”，即：一方面，符合定义的条件的动点轨迹为抛物线；另一方面，抛物线上点有定义中条件的性质.（2）两个定义的综合运用是解决有些抛物线问题的捷径.（3）求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线，一般用待定系数法；若由已知条件可知曲线的动点的规律，一般用轨迹法.2.抛物线的方程（1）抛物线的标准方程（a ＞b ＞0）①y 2=2px(p ＞0)；②y 2=-2px(p ＞0)；③x 2=2py(p ＞0)；④x 2=-2py(p ＞0).抛物线方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F 到准线的距离，2p 等于焦点到抛物线顶点的距离.二次函数y=ax 2(a≠0)方程满足抛物线的定义，所以它的图象是抛物线，它的焦点坐标为（2a ,0），准线方程x=2p . （2）中心在(x 0,y 0)的抛物线方程(a ＞b ＞0)利用平面向量的平移可得到上述标准方程中对应的形式，如顶点在（x 0,y 0）有对称轴为y=y 0,开口向右的抛物线方程为(y-y 0)2=2p(x-x 0)(p ＞0).要点提示 在求抛物线的方程的时候一定要考虑焦点在哪个轴上，开口方向两个方面.此外，因为抛物线有四个标准方程，确定了焦点在哪个轴上和开口方向，这个抛物线的方程大致形状也就确定了.问题·探究问题1 抛物线在现实生活中有哪些应用？探究:抛物线在现实生活中的应用很广泛，我们熟悉的汽车前灯，太阳灶，有的大桥也设计成抛物线形状，抛物线最重要的应用还是在物理学上，根据抛物线的运行轨迹，人们把它运用到了军事上的大炮、导弹.问题2 学习抛物线方程，要注意些什么？探究:抛物线的标准方程有四个，在学习它们的时候一定要注意区分，焦点在x 轴上两个，焦点在y 轴上两个，焦点坐标与准线方程都于一次项的系数有关，抛物线的方程在确定了焦点位置和一次项的系数，抛物线的形状也就确定了下来.典题·热题例1 已知点M （3，2），F 为抛物线y 2=2x 的焦点，点p 在该抛物线上移动，当|PM|+|PF|取最小值时，点P 的坐标为______________________.思路分析：本题若建立目标函数来求|PM|+|PF|的最小值是困难的，若巧妙地利用抛物线定义，结合图形则问题不难解决.解：如右图所示，由定义知|PF|=|PE|，故|PM|+|PF|=|PF|+|PM|≥|ME|≥|MN|=213.取等号时，M,P,E 三点共线，∴P 点纵坐标为2，代入方程，求出其横坐标为2，所以P 点坐标为(2,2).方法归纳 由抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离.要重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线距离的相互转换. 例2 求过点（-3，2）的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程.思路分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p ；从实际分析，一般需确定p 和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.解：（1）设所求的抛物线方程为y 2=-2px 或x 2=2py （p ＞0），∵过点（-3，2），∴4=-2p （-3）或9=2p·2.∴p=32或p=49. ∴所求的抛物线方程为y 2=x 34-或x 2=y 29.前者的准线方程是x=31，后者的准线方程是y=89-. 误区警示 这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.例3 求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆心与抛物线的准线相切.思路分析：可设抛物线方程为y 2=2px(p ＞0).如右图所示，只须证明2||AB =|MM 1|，则以AB 为直径的圆，必与抛物线准线相切.证明:作AA 1⊥l 于A 1，BB 1⊥l 于B 1.M 为AB 中点，作MM 1⊥l 于M 1，则由抛物线的定义，可知|AA 1|=|AF|，|BB 1|=|BF|.在直角梯形BB 1A 1A 中：|MM 1|=21（|AA 1|+|BB 1|）=21（|AF|+|BF|）=21|AB|. ∴|MM 1|=21|AB|.故以AB 为直径的圆，必与抛物线的准线相切. 方法归纳 类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离，以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交.例4 如右图所示，直线l 1和l 2相交于点1M ，l 1⊥l 2，点N ∈l 1，以A 、B 为端点的曲线段C上任一点到l 2的距离与到点N 的距离相等.若△AMN 为锐角三角形，|AM|=17，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程.思路分析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x 、y 的取值范围. 解：如图以直线l 1为x 轴，线段MN 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C 是以点N 为焦点，以l 2为准线的抛物线的一段.其中A 、B 分别为曲线段C 的端点. 设曲线段C 的方程为y 2=2px （p>0）（x A ≤x≤x B ，y>0），其中x A 、x B 为A 、B 的横坐标，p=|MN|，所以M （2p -，0）、N （2p ，0）. 由|AM|=17，|AN|=3，得（x A +2p ）2+2px A =17， ① （x A -2p ）2+2px A =9. ② ①②联立解得x A =p4，代入①式，并由p>0， 解得⎩⎨⎧==1,4A x p 或⎩⎨⎧==.2,2Ax p 因为△AMN 为锐角三角形，所以A x p >2. 故舍去⎩⎨⎧==.2,2A x p 所以⎩⎨⎧==.1,4Ax p 由点B 在曲线段C 上，得x B =|BN|-2p =4. 综上，曲线段C 的方程为y 2=8x （1≤x≤4，y>0）.。
《抛物线及其标准方程》教学设计+说课稿+点评
《抛物线及其标准方程》教学设计【教学内容解析】《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础．因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分．《抛物线及其标准方程》的重点是抛物线的定义和抛物线标准方程．难点是抛物线标准方程的推导．抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换．抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系．因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材．【教学目标设置】1．知识与技能通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义；通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛物线的标准方程；在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程．2．过程与方法掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力．3．情感态度与价值观通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想．【学生学情分析】1．学生已有认知基础学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识．通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解．2．达成目标所需要的认知基础学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力．3．难点及突破策略难点：1．对抛物线的重新认识；2．抛物线的标准方程的推导；突破策略：1．教师通过几何画板来让学生直观的观察抛物线的形成过程，以便加深对抛物线定义的深入理解．2．组织小组交流活动，展现抛物线标准方程推导的思维过程，相互评价，相互启发，促进反思．【教学策略分析】以多媒体课件为依托，以看—画—想—研—用为学生学习的主线，来完成本节课的教学．用几何画板工具画出抛物线的形成过程，让学生在动态演示过程中理解抛物线的定义，突出教学重点．通过类比椭圆和双曲线的研究过程，让学生通过自主思考，合作交流，分组展示体验抛物线的标准方程的推导过程，来突破教学难点．将抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等列表，让学生填充表格，通过表格将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识．通过当堂检测检验学习效果，达到堂堂清的目的．【教学过程】一、新课导入通过二次函数的图象是抛物线，以及生活中抛物线的实例让学生了解抛物线，提高学生学习抛物线的学习热情．二、讲授新课（一）抛物线的定义问题一：抛物线到底有怎样的几何特征？用几何画板展示抛物线的形成过程，引导学生总结出抛物线的定义．设计意图：让学生直观感受抛物线，培养学生观察总结归纳的能力．抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线．问题二：如果定义中经过点，那么动点的轨迹又是什么呢？学生思考后回答：如果经过点，那么动点的轨迹是经过点且垂直于直线的直线．设计意图：通过学生画图让学生加深对定义中细节的理解．（二）抛物线的标准方程通过类比椭圆与双曲线的学习过程，提出给出抛物线定义后应根据定义得出抛物线的标准方程，让学生回顾求曲线方程的一般步骤是什么？求轨迹方程的步骤1．建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；2．写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}3．用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=04．化方程f(x,y)=0为最简形式5．说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．设计意图：通过复习回顾让学生进一步加深对解析法的理解．问题一：已知定点到定直线的距离为,如何建立适当的坐标系，从而得出抛物线的标准方程？先由学生思考，然后教师点拨，提出类比椭圆和双曲线在求标准方程时的建系方法，由学生提出相应建系方案，分组合作交流，最后展示结果．以线段所在直线为轴，以线段的中点为原点建立平面直角坐标系得到的方程形式最简单．其方程是．设计意图：如何建系体现最优化方案，通过严谨细致的分析，展现知识的发生、发展形成的过程，进一步加强过程性教学．抛物线在坐标平面内的位置不同，同一条抛物线的标准方程还有其他几种形式．让学生自主完成66页的表格，并展示结果．问题二：观察抛物线的几种不同形式的标准方程，方程有什么特点？设计意图：通过类比椭圆的标准方程的特点，让学生来自主观察总结抛物线标准方程的特点，培养学生归纳总结能力．例1．（1）已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程;（2）已知抛物线的焦点是,求它的标准方程．由学生口答完成此例题．设计意图：巩固所学知识，学以致用．三、当堂检测1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程；2．根据下列条件写出抛物线的标准方程;由学生自主完成，其中第一题第二问要注意学生的易错点的总结；第三题要注意启发学生用多种方法解题．设计意图：检测本节课学习效果，做到堂堂清．四、归纳总结这节课你有哪些收获？学生总结后回答，教师补充归纳．设计意图：通过问题的形式，师生共同回顾教学过程与内容，系统整理知识点，完善知识结构．五、布置作业课后A组1-4题《抛物线及其标准方程》说课稿华容县职业中专刘绍龙各位评委，各位老师：大家好。
3.3.1抛物线及其标准方程课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
这就是所求的轨迹方程.
三、抛物线的标准方程
把方程 y 2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程， 其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上.
p的几何意义是: 焦点到准线的 距 离
焦点坐标是
p 2
,
0
准线方程为: x p
2
y l
Ko F
x
三三. 、不同抛位物置线的抛的物标线准方程
y
图
OF
x
形
l
y
y
一次项变量看l 对Oy称轴
x
F O x开口方F 向看正F负
O
x
四l 分l 一：焦点坐标
焦点位置
x轴的 正半轴
x轴的准线方y轴程的：相y轴反的数
负半轴
正半轴 负半轴
标准方程 y2=2px
焦点坐标 准线方程
F ( p , 0) 2
xP 2
y2=2px
F ( p , 0) 2
x P 2
x2=2py
解:依题意,点M与点F的距离等 x+4=0
于 它 到 直 线 x+4=0 的 距 离 , 根 据
y
抛物线定义,点M的轨迹是以点 x+5=0
M
F(4,0)为焦点的抛物线.
∵p/2=4,
∴p=8. ∵焦点在x轴的正半轴,
o F(4,0)
x
∴点M的轨迹方程为
y2=16x
练习、M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点
准线方程是 x 2 .
y
P Q
O 2F 4x
由定义知：P到焦点 F 的距离等于 P到准线 l 的距离 . 即 | PF || PK | .
| PF | | PQ | | PK | | PQ |
抛物线及其标准方程(共32张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册
情景导入
02抛物线及其标准方程 P A R T 0 N E
抛物线及其标准方程
,准线为
为F
抛物线及其标准方程 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解，以方 程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点 的距离和它到准线 的 距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，我们把方程①叫做抛物线 的标准方程，它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是 ,准线是 的抛物线 .
将点(一2,3)代入抛物线方程y 得
抛物线及其标准方程
∴满足条件的抛物线的标准方程为(2)直线x—y+2=0 与两坐标轴的交点为(一2,0),(0,2). 若抛物线的焦点为(一2,0),设其方程为y²=—2px(p>0).
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形 式的标准方程，抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表. 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 y²=2px(p>0) F(2,0) x=-2 y²=-2px(p>0) F(-2,0) x=2 x²=2py(p>0) F(0,2) y=-2 x²=-2py(p>0) F(0,-2 y=2
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 求轨迹方程C P_ 建立直角坐标系?使方程形式足够简洁 !
设M(x,y) 是抛物线上一点，则M 到F的距离为则M到直线l的距离为所以上式两边平方，整理可得y²= 2px ①
高中数学《抛物线及其标准方程》说课稿范文(4)
高中数学《抛物线及其标准方程》说课稿范文(4)高中数学《抛物线及其标准方程》说课稿范文(4)你参加过说课比赛吗？说课的过程是不同一般教学设计的过程。
xx整理了这篇高中数学《抛物线及其标准方程》说课稿范文 4.09KB，希望有一定的借鉴作用。
学习没有界限，只有努力了，拼搏了，奋斗了，人生才不会那么枯燥无味。
xx 为了帮助各位高中学生，整理了高三数学说课稿：抛物线及其标准方程一文：高三数学说课稿：抛物线及其标准方程教学目标(1)知识目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。
(2)能力目标：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。
(3)德育目标：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。
教学重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线;(2)利用坐标法求出抛物线的四种标准方程;(3)会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程。
教学难点：(1)抛物线的四种图形及标准方程的区分;(2)抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。
教学方法：启发引导法(通过椭圆与双曲线第二定义引出抛物线)。
依据建构主义教学原理，通过类比、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去(二次函数与抛物线方程的对比，移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳)。
利用多媒体教学教学过程：一、课题引入利用学生已有知识提问学生:1、椭圆的第二种定义：到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。
(用课件演示)2、双曲线的第二种定义：到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线。
(用课件演示)由此引出：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么?(以问题为出发点，创设情景，提高学生求知欲)教师用直尺、三角板和细绳演示，学生观察所得曲线。
高二数学抛物线定义及其标准方程
则点P的轨迹为______。
2 例3：(1)M是抛物线y =
2px（P ＞0）上一点，若点M 的横坐标 为X0，则点M到焦点的距离是
p x0 2 ——————————
y
O F
． ．
M
x
练习： (1) 抛物线y2=12x上与焦 点的距离等于9的点的坐标是 _________.
(2)已知抛物线的顶点在原点，焦 点在y轴，抛物线上一点M(m,-3) 到焦点的距离是5，求m的值及抛 物线的方程。
2.如图，有一张长为8，宽为4 的矩形纸片ABCD，按图示方 法进行折叠，使每次折叠后点 B都落在AD边上，此时将B记 为B1(EF为折痕，F也可落在 CD上)，过点B1作B1T∥CD交 EF于点T，求点T的轨迹方程。
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(1)过点P(4，-2)；
(2)焦点在直线x-2y-4=0上。
例2:已知点M与点F（4，0）的距 离比它到直线L：x+5=0的距离小 1，求点M的轨迹方程。 练习:1.已知点M与点F（1，0） 的距离比它到y轴的距离大1，求 点M的轨迹方程。
2.若点P(x,y)的坐标满足方程
5 ( x 1) ( y 2 ) | 3 x 4 y 12 | 0
小 结 ：
1、基本知识：抛物线的定义、四 种标准方程形式及其对应关系。
2、思想方法：注重数形结合。
1.抛物线标准方程与二次函数 之间有什么区别与联系?
2.抛物线标准方程与椭圆、双曲 线的标准方程有什么区别与联系？
1.某隧道横断面由抛物线及矩形 的三边组成，尺寸如图，某卡车 轻车时能通过此隧道，现载一集 装箱宽3米，车与箱共高4.5米， 问此车能否通过隧道？
高三数学第一轮复习：抛物线的定义、性质及标准方程 知识精讲
高三数学第一轮复习：抛物线的定义、性质及标准方程【本讲主要内容】抛物线的定义及相关概念、抛物线的标准方程、抛物线的几何性质【知识掌握】 【知识点精析】1. 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线，定点F 不在定直线l 上。
它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e ）不同，当e ＝1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。
2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数p 的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中()00,P x y 为抛物线上任一点。
3. 对于抛物线()220y px p =≠上的点的坐标可设为200,2y y p ⎛⎫⎪⎝⎭，以简化运算。
4. 抛物线的焦点弦：设过抛物线y px p 220=>()的焦点F 的直线与抛物线交于()()1122,A x y B x y 、，，直线OA 与OB 的斜率分别为12k k 、，直线l 的倾斜角为α，则有212y y p =-，2124p x x =，124k k =-，1cos p OA α=-，1cos p OB α=+，22sin pAB α=，12AB x x p =++。
说明：1. 求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法；若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。
2. 凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。
3. 解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。
【解题方法指导】例1. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x 轴，且与圆224x y +=相交的公共弦长等于解析：设所求抛物线的方程为22y px =或22y px =- 设交点()()1122,A x y B x y 、，（y 1>0）则12y y +=1y =224x y +=得1x =±∴点(在22y px =上，(-在22y px =-上 ∴32p =或()321p =--，∴32p =故所求抛物线方程为23y x =或23y x =-。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课(1)
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。
5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2p x(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。
高中数学精讲(7)抛物线及其标准方程
抛物线的简单几何性质1．抛物线的几何性质试试：画出抛物线28y x =的图形，顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 ．2.典型例题例1：（1）已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,M -，求它的标准方程．（2）顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,M -的抛物线有几条？求出它们的标准方程．例2：（1）斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长 ．（2）过点(2,0)M 作斜率为1的直线l ，交抛物线24y x =于A ，B 两点，求AB ．练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：⑴顶点在原点，关于x 轴对称，并且经过点(5M ，4)-；⑵顶点在原点，焦点是(0,5)F ；⑶焦点是(0,8)F -，准线是8y =．3.练习1．下列抛物线中，开口最大的是（ ）．A ．212y x = B ．2y x = C ．22y x = D ．24y x =2．顶点在原点，焦点是(0,5)F 的抛物线方程（ ） ．A ．220y x =B ．220x y =C ．2120y x =D ．2120x y = 3．过抛物线24y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）．A ．10B ．8C ．6D ．44．抛物线2(0)y ax a =≠的准线方程是 ．5．过抛物线22y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，如果126x x +=，则AB = ．6.顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等到于6的抛物线的标准方程是7. M 是抛物线24y x =上一点，F 是抛物线的焦点，60xFM ∠=，求FM4.知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为2p 。
3.3.1抛物线及其标准方程-课件(共26张PPT)
(3)若抛物线的方程为2 = −4,则其中的焦参数 = −2.( × )
(4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.( × )
1
上
2.抛物线x2= 2 y的开口向____,焦点坐标为
1
(0, )
8
,准线方程是
=−
1
8
.
典例剖析
例1
(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
D. y 2 2ax
4.以坐标轴为对称轴，焦点在直线 3x 4 y 12 0 上的抛物线的标准方程为（ C ）
A. x 2 16 y 或 y 2 12x
B. y 2 16 x 或 x 2 12 y
C. y 2 16 x 或 x2 12 y
D. x 2 16 y 或 y 2 12 x
y2=8x
.
【解析】由圆(x-2)2+y2=1可得,圆心F(2,0),半径r=1.
设所求动圆圆心为P(x,y),过点P作PM⊥直线l:x+1=0,M为垂足.
则|PF|-r=|PM|,可得|PF|=|PM|+1.
因此可得,点P的轨迹是到定点F(2,0)的距离和到直线l:x=-2的距离相等的点的集合.
由抛物线的定义可知,点P的轨迹是抛物线,定点F(2,0)为焦点,定直线l:x=-2是准线.
【解】如图建立直角坐标系，
设桥拱抛物线方程为 2 = −2( > 0)，
由题意可知， 4, −5 在抛物线上，所以 = 1.6，得 2 = −3.2，
当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，
设此时船面宽为AA’，则 2, ，
高二数学--抛物线及其标准方程说课稿
高二数学–抛物线及其标准方程说课稿一、教材内容概述本说课针对高二数学课程中的抛物线及其标准方程进行讲解。
在高中数学中，抛物线是一个非常重要的二次曲线形状，具有广泛的实际应用。
通过学习抛物线的性质和标准方程，可以帮助学生更好地理解二次函数及其图像的特征。
本节课以梁山伯与祝英台的故事为情境，通过引入实例，激发学生的学习兴趣，并通过一系列的问题设计，引导学生逐渐认识到抛物线的特点及其标准方程的含义。
二、教学目标1.掌握抛物线的定义，了解抛物线的几何特征。
2.理解抛物线的标准方程及其含义。
3.能够根据给定的条件，确定抛物线的标准方程。
4.发展学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学重难点1.抛物线的几何特征。
2.抛物线的标准方程及其含义。
3.根据给定的条件确定抛物线的标准方程。
四、教学过程1. 导入新课首先，我会向学生介绍抛物线这个概念，并以梁山伯与祝英台的故事情境引入，激发学生对这一课题的兴趣。
2. 复习前置知识为了更好地进行学习，我们需要复习一些前置知识。
请同学们回忆一下二次函数的定义及其图像特征。
3. 探索抛物线的几何特征通过导入的梁山伯与祝英台的故事，我会提出一个问题：“如果梁山伯和祝英台的爱情故事是抛物线的话，那么这个抛物线有什么特征呢？”请学生们围绕这个问题进行讨论，并展示自己的想法。
4. 引入抛物线的标准方程为了能够准确地描述抛物线的特征，我们需要引入抛物线的标准方程。
通过引导学生观察不同位置的抛物线，了解抛物线开口方向、焦点和准线的关系，进而引入抛物线的标准方程。
5. 根据给定条件确定抛物线的标准方程通过一系列的实例，我会提供给学生一些条件，要求学生根据给定的条件确定抛物线的标准方程。
例如，“过点(1, 2)，焦点为F(2, 4)，直线l：x-1=0”，请学生们在小组合作中进行讨论，并给出自己的答案。
6. 深化理解为了深化学生对抛物线的理解，我将提出一些扩展问题，要求学生运用所学知识解决。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课一、教学内容本节课选自高中数学选修22第三章《圆锥曲线与方程》第三节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线的焦点、准线及几何图形的绘制。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义及其标准方程；2. 使学生理解抛物线的焦点、准线等概念，并能运用它们解决相关问题；3. 培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导及焦点、准线的理解；2. 教学重点：抛物线的定义及标准方程的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的抛物线图形，如篮球抛投轨迹、拱桥等，引发学生对抛物线的兴趣，进而导入新课。
2. 知识讲解：（1）抛物线的定义：介绍抛物线的概念，引导学生思考抛物线的特点；（2）抛物线的标准方程推导：以焦点在y轴上的抛物线为例，引导学生通过探究、合作交流的方式推导出标准方程y^2=2px（p>0）；（3）抛物线的焦点、准线：讲解焦点、准线的定义，并引导学生通过实际操作，感受焦点、准线与抛物线的关系。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法。
4. 随堂练习：设计难易适中的练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹；2. 标准方程：y^2=2px（p>0）；3. 例题解答步骤；4. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y^2=8x的焦点、准线；（2）已知抛物线的焦点为（2，0），求该抛物线的标准方程；（3）已知抛物线的焦点为（0，3），求该抛物线的标准方程。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义及标准方程掌握程度较好，但对焦点、准线的理解还需加强，今后教学中应增加实际操作环节，提高学生的理解程度；2. 拓展延伸：引导学生了解抛物线在其他学科领域的应用，如物理学中的抛体运动、天文学中的行星轨道等。
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《抛物线及其标准方程》说课稿
一.教材分析
1.教材所处的地位和作用
本节内容是学生在已学习了椭圆、双曲线的定义，经历了根据椭圆.双曲线的几何特征，建立适当的直角坐标系，求椭圆.双曲线的标准方程的基础上，通过类比的思想借助圆锥曲线第二定义的统一性展开的，同时，它还是学习抛物线几何性质的基础。
因此本节内容起到一个承上启下的作用。
2.本节课的主要教学内容
⑴通过欣赏一组图片，观察.发现和认识抛物线，并利用用课件，作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索，实验精神。
⑵坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。
如何建立坐标系，请学生将自己的感悟画在纸板上。
学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，选择正确的一个建系方案，师生一起探究抛物线方程的建立。
⑶由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。
⑷抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。
让学生根据课件展示的图形写出焦点坐标、准线方程。
⑸p的几何意义：抛物线焦点到准线的距离，故p>0。
根据以上对教材内容分析以及新课程标准的要求，拟定了如下的教学目标：
3.教学目标
（1）知识目标：掌握抛物线的定义及四种形式标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，反之也会求；理解p的几何意义。
（2）能力目标：培养学生观察、比较、发现、归纳、数形结合等能力。
（3）情感目标：通过学生参与实验操作和标准方程的推导，培养学生善于观察、自主探索的精神和创新意识，激发学生积极主动地参与数学学习活动.
4.教学重点和难点
重点：掌握抛物线的定义及四种形式标准方程；会求抛物线方程，焦点坐标和准线方程。
难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）
二．教法与学法分析
1．以类比的思维方式作为教学的主线。
从教学内容上看，抛物线的定义及标准方程的推导都与椭圆.双曲线有类似之处，因此以类比的思维方式为教学主线，从椭圆、双曲线的第二定义引入，导出抛物线定义。
通过复习椭圆、双曲线标准方程的推导过程，引导学生推导抛物线的标准方程。
2．采用启发引导法。
在整个教学过程中，引导学生观察，分析，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。
同时，采用多媒体辅助教学，借助多媒体快捷，形象，生动的辅助作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律，也可以增加趣味性。
3．由学生的特点确立探究式的学习方法
我所教两个班学生都是创新班的学生，基础较好，基本功比较扎实，故本节课采用学生经过观察、归纳总结、自已发现结论的学习方法，充分发挥学生的主体作用，以培养学生逻辑思维能力、数学语言表达能力和探索精神。
四．评价分析
本节课的教学设计主要考虑要以下两点：
1．学生已经学习了椭圆.双曲线的知识和有了研究问题的思想方法，利用类比的思维方式完成教学内容。
2.根据学生的实际情况以及本课的难易程度，采用启发引导法，体现教师引导，学生为主体的地位。
在实际的课堂教学中，这个教学设计能够完成，课堂气氛比较活跃。
（1）抛物线定义的归纳比较到位，学生的语言表述较完整，这应该是类比着椭圆.双曲线的第二定义进行教学的优越性。
（2）在抛物线的标准方程的推导过程中，预想中的几种建系方法都出现了，通过比较，选择了方程最为简单的建系方法，但是对其他建系方法没有去推导抛物线的方程，若有学生提出要推导抛物线的方程，对这节课的设计可作适当的调整，可让学生推导方程，再通过对比，选择方程最为简单的建系方法，并把此坐标系下的方程定为标准方程。
（3）预想中学生会出现的错误------例1（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，求它的焦点
坐标和准线方程；求p的时候，有学生得到p=3或-3或
1
12
,通过讨论，在其他同学的帮助下,得
到更正，再次强调p的几何意义。
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注！）。