勾股定理与全等三角形结合难

勾股定理与全等三角形结合

难

1、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．

2、如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．

（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．

（2）将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

3、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）AD2+DB2=DE2．

4、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD= 2

，求

AD

的长．

5、如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD ，使点B与点D重合，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8．求BE的长．

6、如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A求证：

7、如图5，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD ＞BC，求证：AC＞BD

8、如图

7

，已知△

ABC

中，AD⊥BC，AB+CD=AC+BD．求证：AB=AC

9、如图8，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A旋转后，得到，求点P与点

之间的距离和∠APB的度数

10、如图10，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．求证：．

11、如图12，D为等腰△ABC的腰AB上的一点，E为另一腰AC延长线上的一点，且BD=CE，求证DE＞BC

12如图14，已知等边△ABC内有一点N，ND⊥BC，NE⊥AB，NF⊥AC，D、E、F 都是垂足，

M是△ABC中异于N的另

一点，若，，求证

13如图16，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE恰好是平分∠BCD，若AD=3，BC=4，求CD的长

14、如图18，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD∥BC，在AD上取一点E，使∠EBC=30°，求证BE=BC

15 正方形ABCD，E为BC上一点，∠AEF为直角，CF平分∠DCG。

(1)如图（1），当点E在线段BC上时，求证：AE=EF

(2)如图（2），当点E在BC的延长线上时，试判断AE=EF是否依然成立，并说明理由

D

C

B

A

F

E G

图(1)

D

C

B

A F

E G

图