HL的判定方法

回 顾 与 练 习
1、判定两个三角形全等方法: SSS ， ASA ，AAS ，SAS。 2、如图，Rt△ABC中， 直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。
A A B F E
B
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3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， D （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全等”） 根据 ASA （用简写法）;
直角三角形全等的条件（HL）
回顾：
1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。
A D
B
E
C
F
AB—— DE AC—— DF BC—— EF ∠A—— ∠D ∠B—— ∠DEF ∠ACB—— ∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ （SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
E
B
D
C
共同学习
如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD. D C O
B A 你还能找到其他的全等三角形吗？ 你可以得到哪些线段相等？
A
D
C
B
F
E
注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再 证明斜边和一直角边分别对应相等。
做一做 ☞
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90, 再画一 个Rt△A´B´C´，使∠C´=90o，B´C´=BC， A´B´=AB.
即使斜边和一条直角边对应相等 A A´
B
C B´
C´
斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(简写成“斜边、直角边”或 “HL”) A D
C B E F
在Rt△ABC与Rt△DEF中， AC= DF AB = DE Rt △ABC ≌ Rt △ DEF（HL）
记一记
1、如图1:在△ABC中，AB=AC, AD垂直BC， 则△ABD ≌ △ACD。 A A
B
D
C
B
D
C
2 、 如 图 1: AD 垂 直 BC ， E 在 AD 上 ， 要 使 △ADC ≌△BDE。 若根据“HL”判定，还需要加条件: ; AD = BD , BE=AC 或: DE=DC ，BE=AC 。 A
如图， △ABC中, ∠C是直角
A
直角三 角形用 Rt△ 表示。
直 角 边
C
斜边
B
直角边
学习目标： 1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边 直角边； 2、熟练运用“HL”定理证明执教三角形全 等； 3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.
用尺规作图法，做一个 Rt△ABC,使∠C= 90°斜边 AB=10cm,一直角边CB=6cm.
A A1
C┐
=
B
C1
┐
=
B1
2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边 对应相等，这两个直角三角形全等吗？
画一画： 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°， 再画一个Rt△A′C′B′使∠C=∠C′， B′C′=BC，A′B′=AB （1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。 （2）：把画好的Rt△A′C′B′剪下，放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？ 作法： 1、画∠MC′N=90° 2、在射线C′M上取B′C′=BC 3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。
D
1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是（ ）。
c
A 带①去 C 带③去
B带②去 D带①和②去
② ① ③
思考：
1：如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与 ∠C1是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角 相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角 三角形全等？
剪下这个三角形，和其他同学 所作的三角形进行比较，它们 能重合吗？
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=6cm; M
B
C
N
C ⑷ 连接AB. M B
N
⑶ 以点B为圆心,以10cm为半径画弧， 交射线CN于点A; M B
C
A
N
C
A
N
用符号语言表达为： 在Rt△ACB和Rt△DFE中， AB=DF AC=DF ∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）
C
A
（2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF 全等 （填 “全等”或“不全等”）, 根据 AAS （用简写法）;
B
F C
E
（3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”）, SAS 根据 （用简写法）; （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”） , SSS 根据 （用简写法）.