公司金融第二章 货币的时间价值
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第二章 货币的时间价值
根据货币的时间价值，等额的现金 在不同时点上的价值量是不相等的，为 此必须将不同时点的现金流量调整为同 一时点的现金流量，以便比较和分析。
• 体育明星的签约通常都非常夸张，然而，数字 有时候也会产生误导。例如：在1998年10月， 纽约某俱乐部与球员签订了一份9100万美元的 合约，但它要分七年支付，它包括750万美元 的签约奖金（1999年支付400万美元，2002年 支付350万美元）和8350万美元的工资。工资 的支付形式为:1999年600万，2000年1100万， 2001年1250万，2002年950万，2003年1450万， 2004和2005年分别都是1500万。一旦考虑货币 的时间价值，该球员实际上并没有得到9100万 美元。他得到了多少呢?
三、四类现金流量的计算 1.永续年金
永续年金是指持续到永远的现金流量。 例：假如有一笔永续年金，每年要付给投资者1 0 0美
元，如果有关利率为ห้องสมุดไป่ตู้％，该永续年金的利率现值 为多少?
现在假定利率降至6％，可得这笔永续年金的 现值为多少？
结论：当每期的现金流量不变时，永续年金的现值会 随着利率的下降而增加，随之利率的上升而减少。
例1：现在某人想2年后买一台计算机，为 此他计划每年存一笔钱。假设他今年在 银行存入5000元，1年后又存入7000元。 若银行利率为6%，那么2年后此人可用 于购买计算机的银行存款将为多少？
例2：假设上例中的那个人推迟1年购买计 算机并在第2年末再次存入银行3000元， 那么从现在开始3年后此人可以利用的存 款有多少？
思考
1.某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投 资机会，经过多少年才可使现有货币增 加一倍？
2.你觉得你可以在接下来的3年的每一年年 末，在一个利率为8%的银行账户中存入 ＄4000。目前你在该账户中有＄7000。3 年后你将拥有多少钱？4年后呢？
三、复利计息频率
1.复利计息频率对终值的影响 假如一个银行声明付给储户10％的
例如：3年期、利率为10%的1000元纯利息 贷款，如何还本付息？
3.分期偿还贷款
一种最简单的方法是每期偿还利息 加上一个固定金额。
例：某公司借款 5000美元，期 限为5年，利 率为9%。借 款合约中要求 借款人每年支 付借款余额的 利息，而且每 年偿还1000元 借款余额。
年份 期初 余额
1 5000
思考
哈罗德和海伦·南希开始为他们刚出生的女儿苏珊 进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上大 学时，每年的费用将达30000美元，在以后几十年中年 利率将为14％。这样，他们现在要每年存多少钱才能 够支付女儿四年大学期间的费用?为了便于计算，我们 假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年支付 第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生 日那天存入相同金额的存款。而在随后的4年中每年支 付30000美元。第1次存款是在1年以后。我们假设苏珊 是在其18岁生日那天上学。
孩上大学时为止进行储蓄，该投资者存 入的第一笔钱是多少？
四、贷款的种类
1.纯折价贷款
借款人在今天收到钱，在未来某时 点一次付款还清。
假定借款人能够在5年后偿还25000 元，如果我们要从这笔贷款中赚取12% 的利率，那么，我们愿意借他多少呢？
2.纯利息贷款
借款人必须逐期支付利息，然后在 未来某时点偿还本金。
（2）给定现值计算年金
（3）年金终值的计算
年金终值是指一定时期内每期现金 流量的复利终值之和。
例：假定你计划每年将2000元存入利率为 8%的退休金账户。那么，30年后退休时， 你将有多少钱？
（4）给定终值计算年金
（5）递延年金
是指最初的现金流量不是发生在现 在，而是发生在若干期后。
例：假如有一笔银行贷款，前三年不用还 本付息，从第4年至第10年每年年末偿还 本息10000元，贷款年利率8%，那么该 笔贷款的现值为多少？
（6）先付年金
先付年金是指在某一固定时期内每
期期初会产生等额现金流量的年金，其 第一次支付一般发生在现在即第0期。
例：某企业租用一办公楼5年，在租用期 内每年年初要支付租金100000元，若现 行的市场利率为8%，那么这些租金的现 值是多少？
（7）特殊年金
例1：假设一项投资在未来8年内产生了如下一系 列的现金流量，该投资所适用的折现率为7%， 那么这些现金流量的现值是多少？
第二节 现值
一、现值和折现 1.单一现金流量的现值计算
例：假设某人明年需要8000元购买一台电脑。 若年利率为8%，那么他为了买电脑现在需要 存多少钱？
假设此人推迟到第2年底购买电脑，那么， 此项支付的现在价值为多少？ 结论：如果支付现金流量的时间越迟，现在所需 的投资就越……
……少。
2.现值系数
总付 款额
1450
利息 支付
450
本金 偿还
1000
期末 余额
4000
2 4000 1360 360 1000 3000
3 3000 1270 270 1000 2000
4 2000 1180 180 1000 1000
5 1000 1090 90 1000 0
合计
6350 1350 5000
分期
年
1
2
3
4
5
6
7
8
现金 2000 2000 2000 8000 8000 8000 8000 10000 流量
例2：现年50岁的一位公司职员为了不使退
休后的生活水平有所降低，打算进行储 蓄。他预计退休后将能活20年，而在这 20年里每年的支出将有100000元。若年 利率为10%，从现在起一年后开始存款 到65岁退休为止，他每年需存入多少钱 才能够筹够退休后的生活费用？
结论：一系列现金流量的现值就是每笔现金流量 的现值之和。
• 本章开头的合约问题
合约规定了750万美元的签约奖金（1999年支 付400万美元，2002年支付350万美元）和8350 万美元的工资。工资的支付形式为:1999年600 万，2000年1100万，2001年1250万，2002年 950万，2003年1450万，2004和2005年分别都 是1500万。如果合适的贴现率为12%，该球员 究竟能得到多少呢?
第一节 终值和利率
一、终值的计算 唐·西蒙科维奇正考虑出售在阿拉斯加
的一片空地。昨天，有人提出以1万美元购 买。他正准备接受这一报价，又有一人报 价11424美元，但是一年以后付款。他已弄 清楚两个买主都是有诚意的，并且均有支 付能力。西蒙科维奇先生应该选择哪个报 价呢？（市场利率为12%）
二、多笔现金流量的终值
3.确定折现率 折现率是指未来现金流量换算为当
前现金流量所使用的比率。
计算未来现金流量现值的过程被称 为折现。
二、多笔现金流量的现值
例：现在你计划买一辆车，汽车供应商给你两个 选择：第一，现在一次性支付购车款155000元； 第二，现在支付80000元，并在以后的两年内 每年支付40000。假设折现率为8%，那么你是 选择一次性付款还是分期付款？
年利率，半年复利计息。一笔1000美元 的存款，一年后存款价值是多少？
按每季复利计息…… 按每月复利计息……
• 一年期的一项投资每年按m次复利计息， 其年末终值为
FV
C0
1
r m
m
• 如果一项投资的期限为t年，其终值的计算 公式为：
FV C0
1
r m
mt
例：哈里·迪安吉洛以12％的名义年利率投 资5000美元，每季复利计息，那么，他 的资金五年后会变为多少?
4
2261.31 1285.45 203.52 1081.93 1179.38
5
1179.38 1285.45 106.14 1179.31
0.00
合计
6427.25 1427.32 5000.00
4.增长年金
是指在一定期间里以固定比率增长的现金 流量。
例1：假设某企业拥有一座金矿的开采权20年， 并打算在这期间每年提炼出5000盎司的金子。 金子的现行价格为每盎司4000元，并预期每年 增长1%。若适用的利率为10%，那么，从该 金矿取得的金子的现值为多少？
例2：某投资者现在准备为他6岁的小孩进 行大学教育储蓄，估计小孩在18岁时上 大学，而每年的教育费用将达30000元。 若年利率为10%，且其每年的存款额以 4%的速度增长，那么，从现在开始到小
偿还贷 款最常 见的方 式是让 借款人 每年支 付固定 金额。
年份 期初余额 总付款额 利息支付 本金偿还 期末余额
1
5000.00 1285.45 450.00 835.45 4164.55
2
4164.55 1285.45 374.81 910.64 3253.91
3
3253.91 1285.45 292.85 992.60 2261.31
例:现在某人想购买一辆价值100000元的汽 车。A汽车公司为他提供一种无偿的信用 条件，即现在支付40000元以及第2年末 支付剩余的那部分；而B汽车公司只要求 他现在支付95000元。如果年利率为10%， 他应该选择哪家公司？
结论：
不能对不同时点的现金流量进行比较 和相加。在比较和相加之前，所有现金 流量必须转换成同一时点的现金流量。
2.永续增长年金
永续增长年金是指有规律地、按相 同比例增长的现金流量。
例：假设某项投资在第一年末可获取收益 10000元，估计以后每年会增长3%。如 果年利率为10%，该投资收益的现值为 多少？
3.年金
年金是指在某一确定的期间里，每隔 一固定时期就发生的等额的现金流量。
（1）年金现值的计算
例：马克·杨赢得了一项州博彩大奖，在以 后20年中每年将得到5 0000美元的奖金， 一年以后开始领取奖金。博彩公司广告 称这是一个百万美元的大奖，因为 1000000美元= 50000美元×20，若年利 率为8％，这项奖项的真实价值是多少?
2.实际利率
如果名义年利率是24％，每月复利计息， 简尼·克里斯蒂的1美元投资年末价值为多少？
r实际
1
r名义 m
m
1
思考
• 如果名义利率是8％，每季复利计息，那 么实际利率是多少?
• 名义利率与实际利率的关系
（1）当计息周期为一年时，名义利率与实 际利率相等；当计息周期少于一年时， 实际利率大于名义利率。
（2）名义利率越高，复利计息次数越多， 实际利率与名义利率的差异就越大。
思考
1.假定你有下列3种利率报价： A银行：15%,每日复利 B银行：15.5%，每季复利 C银行：16%，每年复利
假设你正在考虑要开一个储蓄账户， 哪一家银行最好？
2.某家银行提供12%的利率，每季复利一 次。如果你放100美元在这家银行的账户 中，1年后你将有多少钱？EAR是多少？ 2年后你又将有多少钱呢？
根据货币的时间价值，等额的现金 在不同时点上的价值量是不相等的，为 此必须将不同时点的现金流量调整为同 一时点的现金流量，以便比较和分析。
• 体育明星的签约通常都非常夸张，然而，数字 有时候也会产生误导。例如：在1998年10月， 纽约某俱乐部与球员签订了一份9100万美元的 合约，但它要分七年支付，它包括750万美元 的签约奖金（1999年支付400万美元，2002年 支付350万美元）和8350万美元的工资。工资 的支付形式为:1999年600万，2000年1100万， 2001年1250万，2002年950万，2003年1450万， 2004和2005年分别都是1500万。一旦考虑货币 的时间价值，该球员实际上并没有得到9100万 美元。他得到了多少呢?
三、四类现金流量的计算 1.永续年金
永续年金是指持续到永远的现金流量。 例：假如有一笔永续年金，每年要付给投资者1 0 0美
元，如果有关利率为ห้องสมุดไป่ตู้％，该永续年金的利率现值 为多少?
现在假定利率降至6％，可得这笔永续年金的 现值为多少？
结论：当每期的现金流量不变时，永续年金的现值会 随着利率的下降而增加，随之利率的上升而减少。
例1：现在某人想2年后买一台计算机，为 此他计划每年存一笔钱。假设他今年在 银行存入5000元，1年后又存入7000元。 若银行利率为6%，那么2年后此人可用 于购买计算机的银行存款将为多少？
例2：假设上例中的那个人推迟1年购买计 算机并在第2年末再次存入银行3000元， 那么从现在开始3年后此人可以利用的存 款有多少？
思考
1.某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投 资机会，经过多少年才可使现有货币增 加一倍？
2.你觉得你可以在接下来的3年的每一年年 末，在一个利率为8%的银行账户中存入 ＄4000。目前你在该账户中有＄7000。3 年后你将拥有多少钱？4年后呢？
三、复利计息频率
1.复利计息频率对终值的影响 假如一个银行声明付给储户10％的
例如：3年期、利率为10%的1000元纯利息 贷款，如何还本付息？
3.分期偿还贷款
一种最简单的方法是每期偿还利息 加上一个固定金额。
例：某公司借款 5000美元，期 限为5年，利 率为9%。借 款合约中要求 借款人每年支 付借款余额的 利息，而且每 年偿还1000元 借款余额。
年份 期初 余额
1 5000
思考
哈罗德和海伦·南希开始为他们刚出生的女儿苏珊 进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上大 学时，每年的费用将达30000美元，在以后几十年中年 利率将为14％。这样，他们现在要每年存多少钱才能 够支付女儿四年大学期间的费用?为了便于计算，我们 假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年支付 第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生 日那天存入相同金额的存款。而在随后的4年中每年支 付30000美元。第1次存款是在1年以后。我们假设苏珊 是在其18岁生日那天上学。
孩上大学时为止进行储蓄，该投资者存 入的第一笔钱是多少？
四、贷款的种类
1.纯折价贷款
借款人在今天收到钱，在未来某时 点一次付款还清。
假定借款人能够在5年后偿还25000 元，如果我们要从这笔贷款中赚取12% 的利率，那么，我们愿意借他多少呢？
2.纯利息贷款
借款人必须逐期支付利息，然后在 未来某时点偿还本金。
（2）给定现值计算年金
（3）年金终值的计算
年金终值是指一定时期内每期现金 流量的复利终值之和。
例：假定你计划每年将2000元存入利率为 8%的退休金账户。那么，30年后退休时， 你将有多少钱？
（4）给定终值计算年金
（5）递延年金
是指最初的现金流量不是发生在现 在，而是发生在若干期后。
例：假如有一笔银行贷款，前三年不用还 本付息，从第4年至第10年每年年末偿还 本息10000元，贷款年利率8%，那么该 笔贷款的现值为多少？
（6）先付年金
先付年金是指在某一固定时期内每
期期初会产生等额现金流量的年金，其 第一次支付一般发生在现在即第0期。
例：某企业租用一办公楼5年，在租用期 内每年年初要支付租金100000元，若现 行的市场利率为8%，那么这些租金的现 值是多少？
（7）特殊年金
例1：假设一项投资在未来8年内产生了如下一系 列的现金流量，该投资所适用的折现率为7%， 那么这些现金流量的现值是多少？
第二节 现值
一、现值和折现 1.单一现金流量的现值计算
例：假设某人明年需要8000元购买一台电脑。 若年利率为8%，那么他为了买电脑现在需要 存多少钱？
假设此人推迟到第2年底购买电脑，那么， 此项支付的现在价值为多少？ 结论：如果支付现金流量的时间越迟，现在所需 的投资就越……
……少。
2.现值系数
总付 款额
1450
利息 支付
450
本金 偿还
1000
期末 余额
4000
2 4000 1360 360 1000 3000
3 3000 1270 270 1000 2000
4 2000 1180 180 1000 1000
5 1000 1090 90 1000 0
合计
6350 1350 5000
分期
年
1
2
3
4
5
6
7
8
现金 2000 2000 2000 8000 8000 8000 8000 10000 流量
例2：现年50岁的一位公司职员为了不使退
休后的生活水平有所降低，打算进行储 蓄。他预计退休后将能活20年，而在这 20年里每年的支出将有100000元。若年 利率为10%，从现在起一年后开始存款 到65岁退休为止，他每年需存入多少钱 才能够筹够退休后的生活费用？
结论：一系列现金流量的现值就是每笔现金流量 的现值之和。
• 本章开头的合约问题
合约规定了750万美元的签约奖金（1999年支 付400万美元，2002年支付350万美元）和8350 万美元的工资。工资的支付形式为:1999年600 万，2000年1100万，2001年1250万，2002年 950万，2003年1450万，2004和2005年分别都 是1500万。如果合适的贴现率为12%，该球员 究竟能得到多少呢?
第一节 终值和利率
一、终值的计算 唐·西蒙科维奇正考虑出售在阿拉斯加
的一片空地。昨天，有人提出以1万美元购 买。他正准备接受这一报价，又有一人报 价11424美元，但是一年以后付款。他已弄 清楚两个买主都是有诚意的，并且均有支 付能力。西蒙科维奇先生应该选择哪个报 价呢？（市场利率为12%）
二、多笔现金流量的终值
3.确定折现率 折现率是指未来现金流量换算为当
前现金流量所使用的比率。
计算未来现金流量现值的过程被称 为折现。
二、多笔现金流量的现值
例：现在你计划买一辆车，汽车供应商给你两个 选择：第一，现在一次性支付购车款155000元； 第二，现在支付80000元，并在以后的两年内 每年支付40000。假设折现率为8%，那么你是 选择一次性付款还是分期付款？
年利率，半年复利计息。一笔1000美元 的存款，一年后存款价值是多少？
按每季复利计息…… 按每月复利计息……
• 一年期的一项投资每年按m次复利计息， 其年末终值为
FV
C0
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• 如果一项投资的期限为t年，其终值的计算 公式为：
FV C0
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例：哈里·迪安吉洛以12％的名义年利率投 资5000美元，每季复利计息，那么，他 的资金五年后会变为多少?
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2261.31 1285.45 203.52 1081.93 1179.38
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1179.38 1285.45 106.14 1179.31
0.00
合计
6427.25 1427.32 5000.00
4.增长年金
是指在一定期间里以固定比率增长的现金 流量。
例1：假设某企业拥有一座金矿的开采权20年， 并打算在这期间每年提炼出5000盎司的金子。 金子的现行价格为每盎司4000元，并预期每年 增长1%。若适用的利率为10%，那么，从该 金矿取得的金子的现值为多少？
例2：某投资者现在准备为他6岁的小孩进 行大学教育储蓄，估计小孩在18岁时上 大学，而每年的教育费用将达30000元。 若年利率为10%，且其每年的存款额以 4%的速度增长，那么，从现在开始到小
偿还贷 款最常 见的方 式是让 借款人 每年支 付固定 金额。
年份 期初余额 总付款额 利息支付 本金偿还 期末余额
1
5000.00 1285.45 450.00 835.45 4164.55
2
4164.55 1285.45 374.81 910.64 3253.91
3
3253.91 1285.45 292.85 992.60 2261.31
例:现在某人想购买一辆价值100000元的汽 车。A汽车公司为他提供一种无偿的信用 条件，即现在支付40000元以及第2年末 支付剩余的那部分；而B汽车公司只要求 他现在支付95000元。如果年利率为10%， 他应该选择哪家公司？
结论：
不能对不同时点的现金流量进行比较 和相加。在比较和相加之前，所有现金 流量必须转换成同一时点的现金流量。
2.永续增长年金
永续增长年金是指有规律地、按相 同比例增长的现金流量。
例：假设某项投资在第一年末可获取收益 10000元，估计以后每年会增长3%。如 果年利率为10%，该投资收益的现值为 多少？
3.年金
年金是指在某一确定的期间里，每隔 一固定时期就发生的等额的现金流量。
（1）年金现值的计算
例：马克·杨赢得了一项州博彩大奖，在以 后20年中每年将得到5 0000美元的奖金， 一年以后开始领取奖金。博彩公司广告 称这是一个百万美元的大奖，因为 1000000美元= 50000美元×20，若年利 率为8％，这项奖项的真实价值是多少?
2.实际利率
如果名义年利率是24％，每月复利计息， 简尼·克里斯蒂的1美元投资年末价值为多少？
r实际
1
r名义 m
m
1
思考
• 如果名义利率是8％，每季复利计息，那 么实际利率是多少?
• 名义利率与实际利率的关系
（1）当计息周期为一年时，名义利率与实 际利率相等；当计息周期少于一年时， 实际利率大于名义利率。
（2）名义利率越高，复利计息次数越多， 实际利率与名义利率的差异就越大。
思考
1.假定你有下列3种利率报价： A银行：15%,每日复利 B银行：15.5%，每季复利 C银行：16%，每年复利
假设你正在考虑要开一个储蓄账户， 哪一家银行最好？
2.某家银行提供12%的利率，每季复利一 次。如果你放100美元在这家银行的账户 中，1年后你将有多少钱？EAR是多少？ 2年后你又将有多少钱呢？