用-全等三角形的判定(总复习)ppt课件

例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交
于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：
（1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN A
12
D
E
M
N
B
C
创造条件！ ？
.
7
一、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
D
C
； ；
友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.
.
9
三、熟练转化“间接条件”判全等 A
D
6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
解答
FE
B
C
B
7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， E AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)
即AF=CE
F
在△AFD和△CEB中，
AF=CE(已证)
∠AFD=∠CEB(已知)
B
DF=BE(已知)
∴△AFD≌△CEB (SAS)
.
D E
C
11
7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
B
解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
第4讲 全等三角形的判定
.
1
知识点
定义：能够
的两个三角形
全 等
对应元素：对应_____、对应
、对应
。
三 性质：全等三角形的对应边
角 形
全等三角形的
、
、
。
也对应相等。
判定： 、
、
、
。
全等三角形的画图:
利用直尺和圆规，根据 、 、 的 方法都可画出与已知三角形全等的三角形。
.
三角形全等的4个种判定公理：
A
B
C
E
D
F
证明: AE∥DF,理由是: ∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, 即 AC=BD.
在ΔACE和ΔBDF中 AC=BD(已证) CE=DF (已知) AE=BF (已知)
∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS)
∴∠E=∠F(全等三角形的对 应角相等) ∴ AE∥DF(内错角相等,两 直线平行)
∠1=∠2(已证) AC= BF(已知) ∠ADC=∠ ADB (已证) ∴ ΔACD≌ΔBDF(ASA) ∴ AD=BD(全等三角形对应 边相等) ∴ ∠ABC=45 °.选DD
.
14、已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角
形, 点D在AE的延长线上。
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
有三边对应相 等的两个三角形 全等.
有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等.
有两角和它们的夹 边对应相等的两个 三角形全等.
有两角和及其中 一个角所对的边对 应相等的两个三角 形全等.
.
3
知识梳理:
A
A
B
C
SSA不能
A
判定全等
.
如图小明线的段设A计B是方一案：个先池在塘池的塘长旁度取，一个能直 接现到在达想A测和量B处这的个点池C塘，连的结长A度C并，延在长至D点， 使连等水方A结于上法CCA较测=D，D量方，BC两用便不，点米连地方的尺结把便距测B池，C离出并塘你。D延的有E请的长长什你长至度么说，E明点测好这理，量的个由使长。B度C=就EC， 出来吗？想想看。
E
D
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
C
A
(等量加等量，和相等) 即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D(已知) ∠BAC=∠DAE(已证)
AC=AE(已知)
∴△ABC≌ △ADE .
(AAS)
12
典型例题:
例6 :如图,已知,AB=CD, CE=DF,AE=BF, 则AE∥DF吗?为什么?
为什么？
解答
C
8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己
做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，
就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说
明。
解答 .
D A
10
6.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
A 解：∵AE=CF(已知)
B
C
D
B D
.
.
典型例题:
例1 :如图,点B在AE上, ∠CAB=∠DAB,要使 ΔABC≌ΔABD,可补充的 一个条件是∠ACB=B=∠AEA=DC∠D.BEA
C
A
B E
D
.
分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB
S→ AB=AB(公共边) .
①用SAS,需要补充条件 AB=AC, ②用ASA,需要补充条件 ∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件 ∠C=∠D, ④此外,补充条件 ∠CBE=∠DBE也可以(?)
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于O,若
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
CFra Baidu bibliotek=
. 说说理由.
AC=DC
A
B
∠ACB=∠DCE
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
. AB=DE
典型例题:
例8 :如图在 ΔABC中, AD⊥BC于D,BE⊥AC 于E,AD交BE于F, 若BF=AC,那么∠ABC 的大小是( )
A.40° B.50° C.60° D.45°B
A
1 FE 2 DC
解: ∵AD⊥BC,BE⊥AC ∴∠ADB=∠ ADC= ∠BEC= 90°∴ ∠1=∠2在ΔACD和 ΔBDF中
.
实际运用
9. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物 树木Ａ，视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸 步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记， 再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20 步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则
河的宽度为 15 米。
A
B
O
D
.
14
C
如图是用两根长度相等的拉线固定电线杆的 示意图．其中一根拉到B，另一根拉到C。那么C、 B两端点到D的距离DC和DB的大小有何关系？说明 理由。
学习提示：公共边，公共角，
O B 图（3）C
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
.
8
二.添条件判全等
B
4、如图，已知AD平分∠BAC，A
要使△ABD≌△ACD， • 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC ； • 根据“ASA”需要添加条件∠BDA=∠CDA • 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C