河北省南宫中学09-10学年高二下学期期中考试(数学实验班)缺答案
河北高二高中数学期中考试带答案解析
河北高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在100O C 结冰，是随机事件的有（ ） A ．②； B ．③； C ．①； D ．②、③2.下列程序运行后，a ，b ，c 的值各等于什么？ （1）a =3b =－5. c=8 a =b b =c PRINT..b ...... END A ．3 B ．-5C ．8D ．03.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（....） A ．..... B ．... C ．...D ．4.下列各数中最小的数是（ ） A ．85（9） B ．210（6）C ．1000（4）D ．111111（2）5.数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为A ，则数据2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为（ ） A ．A/2 B ．A C ．2A D ．4A6.在长为10.cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25.cm 2与49.cm 2之间的概率为（..） A ．...........B ．...........C ．............D ．7.若则自然数（..）A ．11B ．12C ．13D ．148.已知随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），若P （ξ＞2）=0.023， 则P(-2≤ξ≤2)=（ ） A ．0.477 B ．0.628 C ．0.954D ．0.9779.运行以下程序时,WHILE 循环体内语句的执行次数是（....） n=0while.n<100 n=n+1 n=n*n wend print.n end... A ．5 B ．4 C ．3D ．910.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（..）A．15，5，25B．15，15，15......C．10，5，30D．15，10，2011.已知其中是常数,计算=（）A．0B．1C．-1D．25012.如图，用四种不同的颜色给图中的六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（...）A．288种B．264种C．240种D．168种二、填空题1.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则EX，DX，EY，DY分别是........，........，........，.........2.用秦九韶算法计算当x=5时多项式f.(x)=5+4+3+2+x+1的值..........．3.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600估计元件寿命在100～400.h以内的在总体中占的比例.......4.从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：①.“取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；②.“取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③.“取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④.“取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有......三、解答题1.（本小题满分10分）甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；2.（本小题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.3.（本小题满分12分）已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项.4.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归直线方程；(2)估计使用年限为.10年时，维修费用是多少？5.（本小题满分12分）A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望6.（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率（2）求ξ的分布列和数学期望河北高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在100O C结冰，是随机事件的有（）A．②；B．③；C．①；D．②、③【答案】C【解析】连续两次掷一枚硬币，出现那一面不确定，所以①是随机事件；②异性电荷，相互吸引，是必然事件；③在标准大气压下，水在100O C结冰，是不可能事件。
河北省南宫中学高二数学下学期期中考试理新人教A版
南宫中学2010-----2011第二学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（每题5分，共60分）1. 1. 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c ,且(1)f '=2 , 则a 的值为 （ ） A.1B.2C.－1D. 02.函数3()34f x x x =-，[0,1]x ∈的最大值是…………………………………（ ） A.1 B.12C.0D.-1 3．复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（ ） Ａ．2a ≠或1a ≠Ｂ．2a ≠且1a ≠Ｃ．0a =Ｄ．2a =或0a =4. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有( ) A 40种 B 60种 C 100种 D 120种5．41nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（ ）Ａ．第3项 Ｂ．第4项 Ｃ．第7项 Ｄ．第8项6．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．1207．设随机变量1~62X B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P X =等于（ ）Ａ．516Ｂ．316 Ｃ．58Ｄ．7168. 给出以下命题：⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为…（ ））A. 1B. 2C. 3D. 09.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为…………………………………（ ） Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．3210、函数2sin(2)y x x =+导数是（ ）A..2cos(2)x x + B.22sin(2)x x x + C.2(41)cos(2)x x x ++D.24cos(2)x x +11．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） Ａ．假设a b c ，，都是偶数 Ｂ．假设a b c ，，都不是偶数Ｃ．假设a b c ，，至多有一个是偶数 Ｄ．假设a b c ，，至多有两个是偶数 12．已知21111()12f n n n n n=++++++ ，则()f n 中共有 项． A.n B.1+n C.n n -2D.21n n -+二、填空题：（每题5分，共20分）13.函数32y x x x =--的单调增区间为_____________________________。
河北省南宫中学高二下学期期中模拟考试数学试题2 Word
南宫中学2013——2014学年度高二下学期期中模拟考试数学试题(2)1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点2()P m ，-到焦点的距离为4，则m 的值为( )A ．4B ．－2C ．4或－4D ．12或－2 2．已知一个k 进制的数132与十进制的数30相等，那么k 等于( ) A ．7或4 B ．－7 C ．4 D ．都不对3．两个相关变量满足如下关系：两变量的回归直线方程为( ) A.y ＝0.56x ＋997.4B. y ＝0.63x －231.2C. y ＝50.2x ＋501.4D. y ＝60.4x ＋400.74．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．每组命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是245．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )（A ）54 （B ）2516 （C ）2513（D ）526．在区间()2,0内任取两个数b a ,，则使方程0)2(222=+-+b x a x 的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为( ) A.81 B.8π C.16π D. 1617．若命题p ：0a >，q ：方程2211x y a a-=+表示双曲线，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．命题p ：在△ABC 中，∠C>∠B 是sin C>sin B 的充分不必要条件；命题q ：a>b 是ac 2>bc 2的充分不必要条件．则( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p ∨q 为假D ．p ∧q 为真9．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22143x y -= 10．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点在直线20x y a --=上，则其渐近线方程为（ ）A ．y =B ．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =± 11．已知双曲线22219y x a-=的两条渐近线与以椭圆221259y x +=的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B ．53C ．43 D ．6512．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线2222x y a b-＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A ．＋2错误！未找到引用源。
高二年下学期数学期中试卷参考答案.doc
高二年下学期数学期中试卷参考答案一. 选择题（本题共36 分）二、填空题（本题共16分）13.66,132 14.28或 15.60 16.④三、解答题（本题共48分）17.解：（1）依题意知nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3321展开式中的第1+r 项为 32331)21()1()21()(r n r r n r r rn r nr x C xx C T --+-=-=………………'2∴前三项系数的绝对值为：4,2,210n n nC C C 即8)1(,2,1-n n n ………'1 依题意知，089,8)1(12=+--+=n n n n n ……………………'1 ∴)1(8舍去==n n …………………………………………………'1（2）由（1）知32881)21(r r r r xC T -+-=，令0328=-r得4=r ……'1 ∴第五项835)21(4485=-=C T 为常数项……………………………'1 （3）令1=x 得各项系数和为2561)21(8=…………………………'118.解：分别记“甲、乙、丙参加入学考试，考试合格”为事件A 、B 、C 则A 、B 、C 彼此独立，并且52)(,21)(,32)(===C P B P A P ………………………'2（1）“三个人中恰有两人合格”包括三种情况：C AB C B A BC A ,,且它们彼此互斥……………………………………………'1故“三个人中恰有两人合格”的概率为：)(C AB C B A BC A P ++………'1)()()(C AB P C B A P BC A P ++=)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++=532132522132522131⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 52=……………………………………………………………………………'1 （2）法一：“三人无一人合格”的概率为101532131)(=⨯⨯=C B A P ……………………'1 又“三人无一人合格”是“三人中至少有一个合格”的对立事件……………'1 故“三人中至少有一人合格”的概率为1091011)(1=-=-C B A P …………'1 法二：“三人中至少有一人合格”包括七种情况：C B A C B A C B A C AB C B A BC A ABC ,,,,,,……………………………'1“三人中至少有一人合格”的概率为：)(C B A C B A C B A C AB C B A BC A ABC P ++++++…………………'1 )()()()()()()(C B A P C B A P C B A P C AB P C B A P BC A P ABC P ++++++=522131532131532132532132522132522131522132⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=302303306306304302304++++++= 3027= 109=……………………………………………………………………………'1 19.解：孩子一对基因可能为rd rr dd ,,其概率分别为21,41,41，…………'1 孩子有显性决定特征的有dd 或rd ………………………………………'1（1）1个孩子有显性决定特征的概率为432141=+……………………'2（2）2个孩子中至少有一个有显性决定特征的概率为：1615169166)43(4341)2()1(2221222=+=⨯+⨯⨯=+C C P P …………'2 另解：1615)43()431(1)0(1002022=--=--C P ……………………'220.证明： （1）∵c b b =⊂βαββ ,,//∴c b //………………………………'3又b a //∴c a //……………………………………………………………'2⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂∴=βββαa c c ca //)2(∴β//a …………………………………………'321.解：（1）在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，1,BB AB AD AB ⊥⊥∴AB 为AD 与1BB 的公垂线段…………'2在BA B Rt 1∆中，a AB a BB BAB 3,3011=∴==∠∴AD 与1BB 的距离为a 3…………………………………………'1 （2）连结AC 、BD 交于点O ，取DD 1中点O 1，连结O O 1∵O 为BD 中点 ∴O O 1∥BD 1又A 1C 1//AC∴∠AOO 1（或其补角）为BD 1和A 1C 1所成的角。
河北省高二(实验班)下学期数学期中考试试卷
河北省高二(实验班)下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高三上·西宁月考) 已知是虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·武汉月考) 4个班级学生从3个风景点中选择一处游览，不同的选择种数有（）A . 36种B . 24种C . 64种D . 81种4. （2分）曲线y=x3+x 2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A . (0,1)B . (1,0)C . ( 1, 4)或（1,0）D . ( 1, 4)5. （2分）用数学归纳法证明等式（n+1)(n+2)...(n+n)=，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A . 2(2k+1)B . 2k+1C .D .6. （2分） (2020高三上·清新月考) 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A . 90B . 120C . 210D . 2167. （2分） (2017高二上·定州期末) 设函数，则函数的各极大值之和为（）A .B .C .D .8. （2分）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有（）A . 6种B . 24种C . 180种D . 90种9. （2分）(2017·上高模拟) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）已知是定义在上的奇函数，当时，。
当时，且图象关于点对称，则（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2018·孝义模拟) 复数满足，则复数的共轭复数 ________．12. （1分） (2019高三上·霍邱月考) 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是________.13. （1分） (2016高二下·通榆期中) 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________种．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 设当时，函数取得最大值，则________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）已知f（2x）=x2﹣1，则f（x）=________．16. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是 ________ ．17. （1分）(2020·南通模拟) 定义在上的函数的值恒非负，则a-b的最大值为________.四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 已知复数（是虚数单位）．（1）求复数的模；（2）若，求的值．19. （10分） (2020高二下·天津期中) 2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率.20. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1=1，b1+ b2+ b3+…+ bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和为Tn ．21. （10分）已知函数f（x）=lnx+ax的函数图象在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求函数f（x）的极值；（2）若直线y=kx+b与函数f（x）的图象交于两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2）．证明：＜k＜．22. （15分）(2019·天津) 设函数为的导函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共55分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
河北省南宫中学高二数学下学期期中模拟考试试题1
学年度高二下学期期中模拟考试数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释），那么命题P 的一个必要不充分条件是( )1x < C.1223x << D. 122x << ．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) 25 D. 15( ),xx R e x ∀∈< C. ,xx R e x ∀∈≤ D.的抛物线的标准方程为()C. 2y x =或28x y =- D. 2y x =或28y x =1的长轴在y 轴上，且焦距为4，则m 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.8 点的距离等于8的点的横坐标是( )A.5B.4C.3D.2 )43=成立 若向量a b 、，满足a 0a =或0b = b ，则1a >左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，( )10<i22221x ym n-=)，若c是a、c33为圆心、FM为1个球，ＢＡ,两点且。
PA的最大值x与椭圆-1q：方程.（1）求线性回归方程a x b y+=ˆ所表示的直线必经过的点； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y+=ˆ; 并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？（参考：1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑）20．过点()16，A作直线与双曲线16422=-y x 相交于两点B 、C ，且A 为线段BC 的中点，求这条直线的方程.21．已知过点()20，P的直线l 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，O 为坐标原点．（1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求POQ ∆面积的取值范围．22．已知椭圆2222:1x y C a b+= （0>>b a ）的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长的.（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线1y kx =+相交于两个不同的点,A B ，线段AB 的中点为P ，若直线OP 的斜率为1-，求△OAB 的面积.参考答案1．B 【解析】试题分析：由A 不可以推出B ，由B 可以推出A ，则A 是B 的必要不充分条件。
河北省2020-2021学年高二下学期期中考试数学期中考试试卷答案
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河北高二高中数学期中考试带答案解析
河北高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数设i为虚数单位，则＝()A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i2.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为必过点( )A.(2,2)B. (1.5 ,4)C.(1.5 ,0)D.(1,2)3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )A．有理数、整数、零B．有理数、零、整数C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )A．B．C．D．5.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（）A．B．或C．或D．6.设有一个回归方程为y=2－3x，变量x增加1个单位时，则y平均( )A．增加2个单位B．减少2个单位C．增加3个单位D．减少3个单位7.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( ) A．(3，)B．(3，)C．(，)D．(,)8.极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( )A．B．C．D．9.曲线(为参数)的焦距是 ( )A．3B．6C．8D．1010.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）11.若实数满足：，则x+y+10的取值范围是( )A．[5,15]B．[10,15]C．[ -15,10]D．[ -15,35]12.不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题1.计算：12|3＋4i|－10＝______ . （其中i为虚数单位）2.曲线在点（0，1）处的切线方程为________________．3.圆锥曲线的离心率是 .4.不等式的解集为 .三、解答题1.（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：①②（2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：③④2.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．回归直线方程参考公式：,（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14℃的发芽数。
河北省南宫中学高二数学下学期期中考试 文 新人教A版【会员独享】
南宫中学2010-2011学年第二学期期中考试数学试题（文科）满分150分 2011年4月一、选择题(5×12＝60分)下列各小题都给出了四个选项，其中有且只有一个选项是符合题意的，请你把符合题意的选项代码填涂答题卡上。
1、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是 （ ）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线 2.已知i z i 34)21(+=+则zz的值为 ( ) A ．i 5453+ B. i 5453- C. i 5453+- D. i 5453--3.极点到直线()cos sin ρθθ+ ( )A 、26 B 、36C 、 23D 、334、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 ( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 5.实数a,b,c 不全为0的条件为（）A. a,b,c 均不为0B. a,b,c 中至多有一个为0C. a,b,c 中至少有一个为0，D. a,b,c 中至少有一个不为06．点N M ,分别是曲线2sin =θρ和θρcos 2=上的动点，则MN 的最小值是( )A ．1 B. 2 C. 3 D. 47.点M 的极坐标(32,5π)化为直角坐标为 ( ) A. (235,25) B. (235,25-) C. (235,25--) D. (235,25-)8、直线03sin 201cos20x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是 ( ) A.030 B. 050 C. 020 D. 0709. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为7,2==y x ，则输出的y x ,的值是（ ）A. 95,57B ．47, 37C ．59,47D ．47，4710、2020(1i)(1i)+--的值是 ( ) A.64 B.32 C.0 D.4-11．有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为 ( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 12．观察式子:213122+<,221151233++<,222111712344+++<,,则可归纳出式子为( )Ａ.22211111(2)2321n n n ++++<-≥ Ｂ.22211111(2)2321n n n ++++<+≥ Ｃ.222111211(2)23n n n n -++++<≥Ｄ.22211121(2)2321n n n n ++++<+≥ 二、填空题(4×5＝20分)将下列各题结果填在答案纸上的相应横线上13.在数列{}n a 中,11=a ,)(221*+∈+=N n a a a nnn 猜想这个数列的通项公式为________ 14.已知动圆：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+， 则圆心的轨迹是 .15. 右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图, 请把“①合情推理”， “② 类比推理”，“③综合法”， “④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）A 填____B 填______C 填______D 填________16.若P 是极坐标方程为()3R πθρ=∈的直线与参数方程为2cos 1cos 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数，且R θ∈）的曲线的交点，则P 点的直角坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，（解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）把解答过程写在答案纸上的相应空白处。
河北省南宫中学09-10学年度高二数学下学期第一次月考(缺答案)人教版
南宫中学2009-2010学年下学期高二第一次月考数学试题840.720.480.120.)()(5.8....)(1,3,6100.7..,..)(.633.22.36.332.)(cos 6030.5....)(115.412.9.2.3.)(.31680.540.420.840.)(.2....)(63.1)605(394310039431002991629416444444144414444628D C B A qu qu equation A A D C C C C C B C C A a a D a a C a a B a a A D C B A BCF ACB ACF BC AC EF C EF A D C C A C B C C A D C B A D C B A C A D C B A 个的不同排列共有不变”相连且顺序其中“”，含有“个不同的字母排成一排”中选取从单词“数是件次品的不同取法的种至少有件产品现从中任取件次品件产品中有在的平面不垂直于，则过不垂直于平面直线内的任意一条直线不垂直于，则不垂直于平面直线内的任意一条直线；不平行于则相交与平面直线内的任意一条直线；平行于，则平行于平面直线下列说法正确的是等于则，，，，，是直二面角，二面角种建方案共有号子项目，则不用的承承建项，其中甲工程队不能工程队承建个不同的子项目，每个程前五个工程队承建某项工种不同的组合方式一个班级的挑战，有手，也只能接受班只能选择一个挑战对班级挑战活动，要求每某校高三四个班级进行不可能平行必定异面平行必定相交直线的位置关系，则这两条所成的角是，另一直线与这个平面成的角等于一条直线与一个平面所分分，共每小题一、选择题--∠=∠=∠∈∈∈--=βββββββββαβαππ ππππ612.36.24.12.)(,3,,,.9D C B A DA CD BC AB D C B A 则球的表面积是距离是球半径的一半，球心到该平面的同一平面内，是球面的四个点，且在设====R D R C R B R A R D C B A D C B A ππππ67.38.37.2..126.5.4.3.)(3315013.116.5.14.32.)(2411.10经过的最短路程是过其余三点后返回，则点出发沿球面运动，经动点从三棱锥的一个顶，一个恰好都在同一个大圆上锥，它的底面三个顶点的球内有一内接正三棱在半径为种况共有队胜、负、平的可能情分，若不考虑顺序，该场，积一球队打完分；分；负一场，得分；平一场，得规则是：胜一场，得某赛季足球比赛的计分对角线长为，则这个长方体的一条，十二条棱长度之和为已知长方体的全面积为._________..16._______))(0,3(5.15________1.14.______5354321.0.13)205(其中，真命题的编号是三棱锥是正三棱锥所成的二面角都相等的都相等，且侧面与底面④侧棱与底面所成的角棱锥是正三棱锥；侧面的面积都相等的三③底面是等边三角形，三棱锥是正三棱锥；侧面都是等腰三角形的②底面是等边三角形，三棱锥；角都相等的三棱锥是正侧面与底面所成的二面①底面是等边三角形，个命题：下面是关于三棱锥的四种方法共有处，则质点不同的运动允许重复过此点次跳动后质点落在点单位，经过或负方向跳一个轴跳动，每次向正方向质点从原点出发，沿在坐标平面内，有一个径是的正四面体的外接球半棱长为个整除的三位数有被数字的三位数，其中能个数字，组成没有重复中任取，，，，，从分分，共每小题二、填空题x 621211221222)2(54)1(.17)701222181017(xx x x x x x x x x C C C C C A ++==--+-+++解方程分分，共每题分，题三、解答题 )(22)4()3()2()1(.18写出算式和结果即可？名学生共有多少种排法名老师站成两排，每排多少种排法？老师和学生相间隔共有多少种排法？老师不能站在两端共有共有多少种排法？四名学生必须排在一起成一排，四名老师和四名学生站.)2()1(3090.191111111的距离到平面的长，并求点求；证明：为上的点，二面角为棱的中点，、分别是棱、，，中，如图所示，在直三棱柱MDE C MA D C B A A DE M AA M BC AB E D a BC AC ACB C B A ABC ⊥--===∠-)(2468.20写出必要的文字说明同的选法？个节目，共有多少种不分别表演杂技和魔术两人，出人会表演魔术，现要选人会表演杂技，人，其中共有某马戏团杂技魔术演员)(5412)2()1(464.21写出必要的文字说明不同的取法？分，则有多少种个球总分不少于分，若取出分，取出一个白球记取出一个红球记少中不同的取法？于白球的个数，则有多若取出的红球个数不少个球个袋中，现从中取出个不同的白球放入同一个不同的红球和.)3(;)2(//)1(.2190.22的大小求二面角所成角的余弦值与平面求；面求证：的中点是，，，平面中，平面如图所示，在四棱锥D AB P ABCD BP PAD EC BP E AB CB DC PD PA BCD ABC ABCD PAD ABCD P --=====∠=∠⊥-。
高二数学下学期期中考试试卷含答案
高二数学下学期期中考试试卷含答案高二下学期数学期中考试试卷（含答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知全集 $U=R$，集合 $M=\{x|x<1\}$，$N=\{y|y=2x,x\in R\}$，则集合 $\complement_U (M\cup N)$ =（）A。
$(-\infty。
-1]\cup [2,+\infty)$B。
$(-1,+\infty)$C。
$(-\infty,1]$D。
$(-\infty,2)$2.曲线 $f(x)=2x-x^2+1$ 在 $x=1$ 处的切线方程为（）A。
$5x-y-3=0$B。
$5x-y+3=0$C。
$3x-y-1=0$D。
$3x-y+1=0$3.已知函数 $f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{3})(\omega>0,0<\frac{\pi}{3}<\omega<\frac{\pi}{2 })$ 的图象与直线 $y=1$ 的交点中相邻两点之间的距离为$2\pi$，且函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(\frac{\pi}{6},0)$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）A。
$x=\frac{\pi}{6}$B。
$x=\frac{\pi}{4}$C。
$x=\frac{\pi}{3}$D。
$x=\frac{\pi}{2}$4.函数 $f(x)=\frac{e^x-1}{x(x-3)}$ 的图象大致是（）A.图略]B.图略]C.图略]D.图略]5.在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为$a,b,c$，$C=120^\circ$，若 $b(1-\cos A)=a(1-\cos B)$，则$A=$（）A。
$90^\circ$B。
$60^\circ$C。
$45^\circ$D。
河北省南宫中学高二数学下学期期中模拟考试试题1
学年度高二下学期期中模拟考试数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释），那么命题P 的一个必要不充分条件是( )1x < C.1223x << D. 122x << ．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) 25 D. 15( ),xx R e x ∀∈< C. ,xx R e x ∀∈≤ D.的抛物线的标准方程为()C. 2y x =或28x y =- D. 2y x =或28y x =1的长轴在y 轴上，且焦距为4，则m 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.8 点的距离等于8的点的横坐标是( )A.5B.4C.3D.2 )43=成立 0a =r r 或0b =r r 左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若A.2 B.218或 C.9．函数[2()2,55f x x x x =--∈-，( ) A.110 B.23 C.10．右图给出的是计算614121+++件是（ ）A.10<i11．22221x y m n-=（)，若c 是a 、m 率是（A.3312．设M(0x ，0y )为抛物线C ：y 2=为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则A. [2，+∞) B. (2，+∞) C. (0第 评卷人 得分二、填空题（题型注释）13．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有1个球，若摸出白球的概率为23.0，则摸出黑球的概率为14．椭圆2244x my m +=的焦距为15．设抛物线y x122=的焦点为F ＢＡ,两点且点P 恰为AB 的中点，则+BF AF。
PA的最大值x与椭圆-1q：方程.（1）求线性回归方程a x b y))+=ˆ所表示的直线必经过的点； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ))+=ˆ;并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？（参考：$1221,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑$$）20．过点()16，A作直线与双曲线16422=-y x 相交于两点B 、C ，且A 为线段BC 的中点，求这条直线的方程.21．已知过点()20，P的直线l 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，O 为坐标原点．（1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求POQ ∆面积的取值范围．22．已知椭圆2222:1x y C a b+= （0>>b a ）的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线1y kx =+相交于两个不同的点,A B ，线段AB 的中点为P ，若直线OP 的斜率为1-，求△OAB 的面积.参考答案1．B 【解析】试题分析：由A 不可以推出B ，由B 可以推出A ，则A 是B 的必要不充分条件。
河北高二高中数学期中考试带答案解析
河北高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.为虚数单位，复数的实部和虚部之和为A．0B．1C．2D．32.已知向量若与平行，则实数的值是A．－2B．0C．1D．23.若，，，则A．B．C．D．4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．2B．3C．4D．55.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝A．2B．4C．8D．166.若点在直线上，则A．B．C．D．7.已知双曲线的一个焦点为,点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的标准方程为A．B．C．D．8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.三棱锥中，，，⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为A．B．C．2D．10.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为A．B．C．D．11.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.设函数，则= ．2.已知，则的最小值为．3.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项之和为．4.设a，b，c为单位向量，a、b的夹角为，则（a + b + c）·c的最大值为．三、解答题1.在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.（1）求；（2）若，，求边，的值．2.（本小题满分12分）公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如表示，醉酒驾车的人用小写字母如表示）3.（本小题满分12分）如图，三棱柱中,，为的中点，且．（1）求证：∥平面；（2）求与平面所成角的大小．4.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，由4个点、、和组成一个高为，面积为的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线和椭圆交于、两点，求面积的最大值．5.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．河北高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.为虚数单位，复数的实部和虚部之和为A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根据题意，由于为虚数单位，复数= ，则实部为-1，虚部为2，那么实部和虚部之和为1，故选B.【考点】复数的运算点评：解决的关键是根据复数的概念来求解，属于基础题。
河北省南宫中学2009届高三9月月考试题(数学)
南宫中学高三九月份月考数学试题命题人 孙志坤 审核人李存书（注：本份试题共有22道小题，其中题后有的注明文或理的分别是指文科考生做、理科考生做；而没有注明为全体考生共做的题。
选择题必须涂答题卡上，填空题、解答题写在答案纸上，否则不给分）一、选择题(5×12＝60分)下列各小题都给出了四个选项，其中有且只有一个选项是符合题意的，请你把符合题意的选项代码填涂答题卡上。
1．设集合{}1,2,3,4M =的真子集个数是A ．14 ；B ．15 ；C ．16 ；D ．17．2．在①．1⊆{0，1，2 , 3}；②．{1}∈{0，1，2 , 3}；③．{0，1，2 , 3}⊆{0，1，2 , 3}； ④．≠∅⊂{0}上述四个关系中，错误的个数是：A ．1个 ；B ．2个 ；C ．3个；D ．4个．3．已知全集}12|{≤≤-=x x U ，}12|{<<-=x x A ，}02|{2=-+=x x x B ， }12|{<≤-=x x C ，则A ．A C ⊆；B ． AC C U ⊆；C ．C B C U =；D ．B A C U =．4．已知集合}1|{≤=x x M ，{|}P x x a =>，若M P ≠∅，则实数a 应该满足的条件是A ．1a >；B ．1a ≥；C ．1a <；D ．1a ≤． 5．（文）已知命题“若p 则q ”这一命题的否定是s ，则s 的否命题是A 若p 则q ⌝；B 若p ⌝则 q ⌝； C 若p ⌝则q ；D 若q ⌝则p ⌝．5．（理）复数21(1i)+等于A ．12； B ．12-； C ．1i 2； D ．1i 2-．6．（文）设曲线2x y =在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为A ．（3，9）；B ．（－3，9）；C ．（49,23）； D ．（49,23-）．6．（理）x =1是函数⎪⎩⎪⎨⎧>=<=)1()1(0)1()(3x x x x xx f 的A ．连续点；B ．无定义点；C ．不连续点；D ．极限不存在的点．7．函数 y =322-+x x 的单调递减区间为A ．（－∞，－3）；B ．（－∞，－1）；C ．［1，+∞］；D ．［－3，－1］．8．已知二次函数0)0(),()(''2>++=f x f c bx ax x f 的导数为，对于任意实数x ，有)0()1(,0)('f f x f 则≥的最小值为A ．3；B ．25； C ．2； D ．23． 9．方程0122=++x mx 至少有一个负根，则A ．10<<m 或0<m ；B ．10<<m ；C ．1<m ；D ．1≤m ． 10．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是A ．１；B ．２；C ．３；D ．４． 11．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是A ．(11)-，；B ．(01)，；C ．(10)(01)-，，； D ．(1)(1)-∞-+∞，，．12．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．21<<-a ；B ．63<<-a ；C ．21>-<a a 或；D ．63>-<a a 或．二、填空题(4×5＝20分)将下列各题结果填在答案纸上的相应横线上13．已知集合A={a ,b ,2},B={2,2b ,2a }且，A =B ，则a = ． 14．已知全集U = R ，不等式504x x+≥-的解集A ，则=A C U ．15．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ． 16．有下列四个命题： ①．命题“若1ab =，则a ，b 互为倒数”的逆命题； ②．命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③．命题“若a ≤1，则220x x a -+=有实根”的逆否命题；④．命题“若A ∩B =B ，则A ⊆B ”的逆否命题．其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，（解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）把解答过程写在答案纸上的相应空白处。
高二数学下学期期中试题实验班 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学下学期期中试题〔实验班〕一、选择题〔每一小题4分，一共40分〕1.假设全集U R =，A ={y|y =x 2+2,x ∈R } ,B ={y|y =2x ,x >0},那么(C U A )∩B =()A ． [１，２]B ．(１，２)C ．(１，２］D ．[１，２） Z ，且232Z Z i +=-+，那么Z = 〔〕A ．2B ．2C ．5D ．53.等比数列{a n }的各项均为正，且5a 3,a 2,3a 4成等差数列，那么该数列{a n }的公比是〔〕A.12 B ．2 C ．13D ．3 4.,a b 是正实数，那么“26a b +≤〞是“()13a b +≤〞的〔〕A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件5.假设平面向量,a b 的夹角为60，且|2|=|a b |，那么〔〕 A.()⊥+a b a B.()⊥-b b a C.()⊥+b b a D.()⊥-a b a6..如图，函数()f x 的图像关于坐标原点对称，那么函数()f x 的解析式可能是() A ．()2ln f x x x = B.()ln f x x x =C ．()x e f x x =D ．()ln x f x x= 7.43log 3,log 25p q ==，那么lg 5=〔〕A.pq p q +B ．p q pq +C ．1pq p q ++D ．1pq pq+ 8.,a b 夹角为60°，且，假设()12c a tb t R =-+∈，那么c c a +-的最小值()A ．4C．．49.定义域为R 的偶函数()f x 满足：x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，假设函数()log (||1)a y f x x =-+至少存在6个零点，那么a 的取值范围是 ()A ．(0,2B．C ．(0,5D．(0,6{a n }满足1212,51,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-≥⎩，假设正整数(5)k k ≥使得2221212k k a a a a a a +++=成立，那么k 的值 〔〕A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题〔单空题每空4分，多空题每空3分，一共36分〕11.计算：cos870︒=；假设cos 2α≥，那么α∈． 12．函数)0()3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期是π4，那么=ω；53)3(=+πθf ，那么=θcos ． 13.设函数()2,2{ 1,2x a x f x ax x +>=+≤，假设1a =,那么((2))f f =；假设()f x 的值域为R ，那么实数a 的取值范围是.ABCD 中，1,2,3,4,120AB BC CD DA ABC ︒====∠=,那么AC ＝，cos BCD ∠＝．△ABC 中，3,4,BC AC D E AB AC BC ==边的中垂线分别交、于、， P DE AP BC=点是的中点，则．16.实数,,a b c ，满足22221a b c ++=，那么2ab c +的最小值是．f (x )=lnx −ax −b ,对于任意的a <0,b ∈R,都存在x 0∈[1,m ]使得|f (x 0)|≥1成立，那么实数m 的取值范围为．三、解答题〔本大题一一共5题，总分74分〕〔Ⅰ〕求()f x 的单调递减区间；〔Ⅱ〕将()y f x =图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到的()y g x =图象．假设()g x 在()0,m 内是单调函数，务实数m 的最大值．19.n S 是正项数列}{n a 的前n 项和，满足112,62n n n a a a S +==-，*∈N n ． 〔Ⅰ〕求证：}{n a 是等差数列；〔Ⅱ〕记2nn b =，求数列{}n n a b -的前n 项和n T ．△ABC 中，内角C B A ,,对边分别是c b a ,,，3,1π==C c . 〔Ⅰ〕假设3sin()5C θ+=,πθ<<0,求θcos ； 〔Ⅱ〕假设B B A C 2sin 3)sin(sin =-+，求△ABC 的面积.21. 公差不为零的等差数列{}n a 满足31243,a a a a =、、依次成等比数列，{}n b 数列满足1222n n b b nb a +++=. (Ⅰ)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(Ⅱ)11n n n b a b +++> 22. 函数2().f x x ax a b =+-+(Ⅰ)假设3b =，函数[]lg ()y f x =在区间[]1,4上有意义且不单调，求a 的取值范围； (Ⅱ)假设{}{}()0,(()1)1M x f x N x f f x =≤=+≤且M N =≠∅，求a 的取值范围.2021第二学期期中考试高二数学试卷〔实验班〕参考答案一、选择题：BCCAB ；DDABB二、填空题： 三、解答题18.〔Ⅰ〕化简的()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； 〔Ⅱ〕()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；实数m 的最大值为3π19.〔Ⅰ〕11162(1)262(2)n n n n n n a a S n a a S +--=-≥=-当时，，可得；116n n a a +--=，因为122,5a a ==所以13n n a a +-=，即31n a n =-〔Ⅱ〕记123+123,2n n n n n n c nc c n c +=--=-∴≥，则当时，单调递增20.〔Ⅰ〕cos cos 33ππθθ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 〔Ⅱ〕cos 0,3,BS a b S ====当当21.〔Ⅰ〕2,n n a n b n ==； 〔Ⅱ〕数学归纳法证明〔略〕22.〔Ⅰ〕62a -<<-；〔Ⅱ〕a -≤≤。
河北省南宫中学高二下学期数学第10次周测试题 Word版含答案
南宫中学2013——2014学年度高二下学期数学第10次周测试题第I 卷（选择题）1．已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0 C.∅ D ．[]2,1 2．在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
A ．2B ．3C ．4D ．54．已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．50406．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“都是红球” C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 7．若y x ,均为区间)1,0(的随机数，则20x y ->的概率为（ ） A ．81 B ．41 C ．21D ．438．在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )9．若方程240x ax -+=在[1，4]上有实数解，则实数a 的取值范围是( )A ．[4，5]B ．[3，5]C ．[3，4]D ．[4，6]10．已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1111．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2013)f =( )A ．2B ．3C ．4D ．012．已知定义域为R 的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x ∈R 总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x －15的解集为( )A ．(－∞，4)B ．(－∞，－4)C ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D ．(4，＋∞) 二、填空题13．若21()n x x+的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为 .14．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多ˆ4yx a =+，则a 的值为 ．15．已知矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，在矩形ABCD 内随机取一点M ,则90AMB ︒∠≤的概率为__________ .16．已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+,且当[0,2]x ∈时,()y f x =单调递减,给出以下四个命题:①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴;③函数()y f x =在[8,10]单调递增;④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x ,则128x x +=-. 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.三、解答题17．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中 (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18．已知函数1ln (),(1)xf x x x+=≥． （1）试判断函数)(x f 的单调性，并说明理由； （2）若()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围．19．某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为23，否则其获胜的概率为12. （1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率； （2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记ξ为比赛结束时甲的得分，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.20．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈都有：2(1)n n n S a S -=；（1）求123,,S S S ；（2）猜想n S 的表达式并证明．21．辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45、23、23，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X ，求随机变量X 的分布列．(3)求X 的数学期望．22．设()ln af x x x x=+,32()3g x x x =--. （Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ; （Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 试题分析：∵21x <，∴20x x->，∴0x <或2x >，∴{|02}M x x x =<>或，∵1y ，∴1y ≥，∴{|1}N y y =≥，∴[1,2]R N C M =，故选D.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的运算.2．B 【解析】 试题分析：∵23(23)(34)1818134(34)(34)252525i i i i i i i i -+-++-+===-+--+，∴1812525i -+对应的点为181(,)2525-，在第二象限，故选B. 考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.3．B 【解析】试题分析：①正确；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望变小了，而方差不变，所以②错；③属于随机抽样；④11(4)(1(24))(10.6826)0.158722P X P X >=-≤≤=-=，所以④正确；⑤根据分层抽样得7350750n =，得15n =，所以⑤正确；综上可知：①④⑤正确，故选B. 考点：1.回归分析；2.期望与方差；3.分层抽样；4.正态分布. 4．D 【解析】试题分析：根据指数函数图象可知命题P ：(0,)x ∀∈+∞，32xx>为真命题，而很据||y x =和2y x =-的图像可知命题q ：(,0)x ∃∈-∞，x x ->2为假命题，所以()p q ∧⌝为真命题.考点：1.函数图像；2.简单的命题的运算. 5．B 【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共55A 种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有26A 种，所以共有52563600A A =种.考点：排列组合. 6．D 【解析】试题分析：互斥事件指的是在一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件是不能同时发生且必然有一个发生的两个事件．两个事件互斥，不一定对立，但是两个事件对立则必互斥，“至少有一个黑球”与“都是黑球”不互斥，故A 错；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不互斥，故C 错；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B 错；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥不对立，故D 正确. 考点：互斥事件和对立事件. 7．D 【解析】试题分析：依题意满足20x y ->的x,y 的取值范围如图所示.所以所求的概率为13144P =-=.故选D. 考点：1.线性规划.2.几何概型. 8．D【解析】y ＝x ＋a 在B ，C ，D 三个选项中对应的a>1，只有选项D 的图象正确． 9．A 【解析】试题分析：(1)0(4)00142f f a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨∆≥⎪⎪≤≤⎪⎩，解得45a ≤≤.考点：根的分布.10．B 【解析】试题分析：∵函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，∴函数的周期为4，对称轴为2x =，∵当[0,2]x ∈时，()1f x x =-， ∴图像如图所示，所以交点个数为9个.考点：1.函数图像；2.函数的奇偶性、周期性、对称轴. 11．A 【解析】试题分析：由(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称知函数()f x 为偶函数，当2x =-时，(2)0f =，所以(4)f x f x +=，函数的周期为4，所以(2013)(50341)(1)2f f f =⨯+==.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.赋值法求值.12．D【解析】方法一 (数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k ＝f′(x)<3. 又y ＝3x －15过点(4，－3)，k ＝3，∴y ＝f(x)和y ＝3x －15在同一坐标系中的草图如图，∴f(x)<3x －15的解集为(4，＋∞)，故选D. 方法二 记g(x)＝f(x)－3x ＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R 上为减函数． 又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，∴f(x)<3x －15可化为f(x)－3x ＋15<0， 即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4. 13．15 【解析】试题分析：∵所有项的二项式系数和为64，∴264n=，∴6n =，∴22611()()nx x x x+=+，∴26123+1661=()()rrr r r r T C x C x x--=，令1230r -=，即4r =， ∴常数项为4615C =.考点：二项式定理. 14．246a = 【解析】试题分析：由已知得，2345645x ++++==，2512542572622662625y ++++==，又因为回归直线必过样本点中心(4,262) ，则26244a =⨯+，解得246a = 考点：回归直线方程. 15．14π-【解析】试题分析：以AB 为直径作圆，与CD 边相切，切点为CD 边的中点，当点M 即为CD 边中点时90AMB ∠=，分析可知当点M 在矩形ABCD 内但不在圆內时90AMB ∠≤。
河北省安新中学09-10学年高二下学期期中考试(数学实验班缺答案)
安新中学2009-2010年第二学期高二年级月考数学试卷（实）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 下列命题中正确的是A ．一条直线和一个点确定一个平面 B. 两条相交直线确定一个平面C 。
三条平行线确定一个平面 D. 三点确定一个平面 2 。
6(2)x 的展开式中3x 的系数是A ．20B ．40C ．80D ．1603. 5张卡片上分别写有A,B ，C ，D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A 。
51B 。
52C.103D 。
1074. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A)6种 (B)12种 （C ）24种 （D ）30种5. 今有一批球票，按票价分别为：10元票5张，20元票3张,50元票2张。
从这10张票中随机抽出3张，则票价之和为70元的概率是 A 。
51 B 。
52C 。
61D 。
416。
2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 60B. 48 C 。
42 D 。
367. 某射手命中目标的概率为P ， 则在三次射击中至少有一次未命中目标的概率为A.P 3B 。
(1－P ）3C.1－P 3D 。
1－（1－P)38 .平面M 的斜线段AB 的长为2a ，它在平面M 上的射影长为a ，那么斜线AB 和平面M 所成的角等于 A 、60º B 、30º C 、45º D 、120º9.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .18A .24B .30C .36D 10.甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种 11.若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈，则20091222009222a a a +++的值为（A ）2 （B)0 （C ）1- （D ）2-12.如图,一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为A ．96B ．84C ．60D ．48二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13。
河北省南宫中学0910学年高二下学期期中考试(数学普通班)缺答案
2021-2021学年下学期高二期中考试数学试题〔理科普通班〕一、选择题：〔12 5'=60'〕1．A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有〔〕A、60种B、48种C、36种D、24种2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子其中每个盒子都不空的方法共有〔〕A．4．3．18．3 63B C D3．(2x31)7的展开式中常数项是〔〕xA．14B．-14C．42D．-424甲乙丙3人参加一次考试他们合格的概率分别为2,3,2，那么恰有2人合格的概率是〔5〕A．2B．7C．11D．15153065．以下命题中正确的选项是〔〕A．有两个面互相平行其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B．棱柱的侧棱一定相等，侧面是平行四边形。
C．两个侧面是矩形的棱柱为直棱柱。
D．一条侧棱垂直于底面的两边的棱柱是直棱柱。
6．设随机变量的分布列为P(i)a(1)i，i1、2、3.那么a的值为〔3A．3B．9C．11D．27 131313从1、29这9个数中随机抽取3个不同的数那么这3个数的和为偶数的概率是〔〕A．5B．4C．11D．109920218.随即变量服从二项分布，~B(6,1)，那么P(2)〔3设地球的半径为R，假设甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，那么甲乙两地的球面距离为〔〕A．3R B．R C．5R D．2R663131 0.在(x2x5n的展开式中所有奇数项系数之和为，那么中间项系数是〔〕1024A．330B．462C．682D．79211．球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上且每两点间的球面距离均为，那么球2心O到平面ABC的距离为〔〕A．1B．3C．2D．6333312．如果四面体的四个顶点到平面的距离都相等，那么这样的平面一共有〔〕A．1个B．3个C．4个D．7个二、填空：〔45'=20'〕13.抛掷一枚硬币假设干次，每次正面向上得1分，反面向上得2分。
河北高二高中数学期中考试带答案解析
河北高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数z满足·（1+2i）=4+3i，则z等于（）A．B．C．1+2i D．2.若，，定义，则（）A．B．C．D．3.下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B．若命题，则C．中，是的充要条件D．若向量满足，则与的夹角为钝角4.在数列{}中，，则（）A．B．C．D．5.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1B．C．D．26.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（）7.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示,则（）A．,B．,C．,D．,8.设，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．9.已知（），计算得，，，，，由此推算：当时，有（）A．（）B．（）C．（）D．（）10.已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的（）A．B．C．2D．111.已知函数在R上满足：对任意，都有，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12.若变量满足，则关于的函数图象大致是（）二、填空题1.三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为________．2.已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是________．3.是定义在奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是________ ．4.下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是．三、解答题1.已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．2.已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝（－cos，sin），＝（cos，sin），a＝2，且·＝．（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范围．3.在三棱锥中，是等边三角形，．（1）证明：；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．4.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（月）（千克）（1）在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）．（参考公式：，）5.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：．其中．）6.已知数列中中，（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．河北高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.复数z 满足·（1+2i ）=4+3i ，则z 等于 （ ）A ．B ．C ．1+2iD ．【答案】B【解析】因为·（1+2i ）=4+3i ，所以．【考点】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的乘法除法运算，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理，复数数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，同时注意运算的准确性，本题一定要看清题意这里求的是，不是题目中的． 2.若，，定义，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意，， 所以,所以【考点】新定义及集合的基本运算．【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求，即是集合A 或B 的元素，但不是集合A,集合B 共有的元素,一般要在数轴上表示出来，形象直观，一定要注意端点值，看是否包括，是易错点．3.下列命题错误的是（ ） A ．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B ．若命题，则C ．中，是的充要条件D ．若向量满足，则与的夹角为钝角【答案】D【解析】A ．依据命题“若p ，则q”的逆否命题是“若￢q ，则￢p”，可知：命题“若x 2+y 2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x ，y 中至少有一个不为0，则x 2+y 2≠0”．可判断出A 正确．B ．由特称命题的否定为全称命题可知，“命题：∃x 0∈R ， -x 0+1≤0”的否定应是“∀x ∈R ，x 2-x+1＞0”，故B 是真命题．C ．中，是的充要条件C 正确．D ．由向量满足的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D 是错误的．故答案是D ．【考点】四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角． 4.在数列{}中，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】法一：当，只有答案A 满足，所以答案为A ； 法二：因为，所以则将上面各式相加得：【考点】累加法求通项公式．【方法点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项．实际上，选择题特殊值法也很重要．5.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ） A ．1B ．C ．D ．2【答案】B【解析】设x=a 与f （x ）=sinx 的交点为M （a ，y 1），x=a 与g （x ）=cosx 的交点为N （a ，y 2），则|MN|=|y 1-y 2|=|sina-cosa|=．【考点】三角函数的图象与性质．6.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（ ）【答案】A【解析】由关系式a n+1=f （a n ）得到的数列{a n }满足a n+1＞a n ，即函数值恒大于自变量的值，根据点与直线之间的位置关系， f （x ）的图象在y=x 上方．结合图象可得只有A 符合．故选：A ． 【考点】函数的图像．7.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示,则（ ）A ．,B ．,C ．,D ．,【答案】D【解析】∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴μ2＜μ1＜μ3∵σ的值越小图象越瘦长，得到σ 1最小，σ2最大，∴σ1＜σ3＜σ2，故答案为：μ2＜μ1＜μ3；σ1＜σ3＜σ2． 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 8.设，则的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．【答案】C 【解析】因为，则，当且仅当，即且时取等号，所以的最小值为4．【考点】基本不等式的应用．【易错点睛】本题主要考查的是基本不等式，解题时一定要注意检验是否满足基本不等式的使用条件，都必须是正数，和或积是定值，同时是否能够取得等号，否则很容易出现错误．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点． 9.已知（），计算得，，，，，由此推算：当时，有（ ） A ．（） B ．（）C ．（）D ．（）【答案】D【解析】观察已知的等式，即；即 即由以上可得：所以答案为D．【考点】归纳推理．10.已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的（）A．B．C．2D．1【答案】D【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示由z=3x-y得y=3x-z，显然直线y=3x-z过点时，z取得最大值4，∴，解得：m=1，故选：D．【考点】简单的线性规划．11.已知函数在R上满足：对任意，都有，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵对任意，都有成立，∴函数是R上的单调函数，∴由x＞1和x≤1时，函数均为减函数，故当x=1时，,即-2+a≥0，∴a≥2；即实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：C．【考点】分段函数的单调性．12.若变量满足，则关于的函数图象大致是（）【答案】B【解析】法一：因为有意义，所以，故排除C,D，由图像可知函数图像过点，当时，只有答案B满足；法二：若变量x，y满足，则得，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，，是减函数，故排除A，所以答案是B．【考点】指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质．二、填空题1.三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】【解析】∵三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC．∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC．以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图：则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．∵长方体的对角线长为∴球直径为，半径因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是,故答案为：【考点】长方体对角线公式和球的表面积计算．2.已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是________．【答案】{ a | a＜5 }【解析】因为集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，所以a＜5，实数a的取值的集合是{ a | a＜5 } ．【考点】求参数的取值范围．【方法点睛】解决充分条件和必要条件的题目方法:（1）从命题的观点：设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．（2）从集合的观点：建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p（x）成立}，q：B＝{x|q（x）成立}，那么：①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A B时，则p是q的充分不必要条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；若B A时，则p是q的必要不充分条件；③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．（3）从等价命题观点：p是q的什么条件等价于是的什么条件．3.是定义在奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是________ ．【答案】3【解析】当时，令=0，则，在同一坐标系内作的图像可知两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＜0时，方程f（x）=0也有一个实根，又∵f（0）=0，∴方程f（x）=0的实根的个数为3．故填3．【考点】奇（偶）函数图象的性质应用，零点的个数．4.下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是．【答案】【解析】观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列．所以第10行第1个数为：则第10行第6个数为：．【考点】等差等比数列的应用．三、解答题1.已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）当时，把要解的不等式等价转化为与之等价的，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函数在取得最小值2，函数在处取得最大值，故有，由此求得的范围．试题解析：（Ⅰ）当时，，由易得不等式解集为（Ⅱ），该函数在处取得最小值2,因为在处取得最大值,所以二次函数与函数的图像恒有公共点，只需，即．【考点】绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题【方法点睛】（1）利用正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值号，写出其等价形式，求出解集；（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：1．，2．．2.已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝（－cos，sin），＝（cos，sin），a＝2，且·＝．（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范围．【答案】（1）b＋c＝4,（2）【解析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=-，结合范围三角形内角的取值范围A∈（0，π），可求A．又由三角形面积公式可求bc，利用余弦定理即可解得b+c的值．（2）由正弦定理及三角形内角和定理可得b+c=4sin（B＋），根据范围0＜B＜，利用正弦函数的有界性即可求得b+c的取值范围试题解析：（1）∵＝（－cos，sin），＝（cos，sin），且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈（0，π），∴A＝．＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，又由S△ABC∴16＝（b＋c）2，故b＋c＝4（2）由正弦定理得：＝＝4，又B＋C＝π－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin（－B）＝4sin（B＋），∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin（B＋）≤1，即b＋c的取值范围是．【考点】正弦定理，余弦定理，三角形面积公式．【方法点睛】（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式．（3））在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．3.在三棱锥中，是等边三角形，．（1）证明：；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）利用是等边三角形，证明．取AB中点M，连接PM、CM，通过证明AB⊥平面PMC，然后证明AB⊥PC．（2）在平面内作，垂足为，连结．通过，说明△ABD是等腰直角三角形．然后求出三棱锥P-ABC的体积试题解析：（1）在中取中点，连结，则平面，而平面（2）在平面内作，垂足为，连结∵平面平面平面，又平面，又为等腰直角三角形设，则在中：由得，解得【考点】线线垂直及求三棱锥体积．【易错点睛】（1）一般证明线线垂直，通过证明线面垂直，证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理，学生易随便在找两条直线，来证垂直关系，造成错误；二是利用面面垂直的性质定理，有时候写的条件不够，造成失分；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化．（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算，高一定垂直于底面，学生容易出错．4.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（月）（千克）（1）在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）．（参考公式：，）【答案】（1）见解析,（2）,（3）．【解析】（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．试题解析：（1）（2）由题设，，，，，故故回归直线方程为（3）当时，饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为千克．【考点】回归分析的初步运用5.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：．其中．）【答案】（1）有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；（2）．【解析】（1）利用已知条件直接写出2×2列联表；求出，即可判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；（2）（2）按照分层抽样方法可知：，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，进而求出概率试题解析：（1）列联表：则所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．（2）设事件A 为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A 的结果有16种，则．【考点】回归分析的初步应用．6.已知数列中中，（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把题目给出的数列递推式取倒数，即可证明数列是公比为3的等比数列，又已知，由等比数列的通项公式求得数列的通项公式，通过变形求得数列{a n }的通项a n 的通项公式；（2）把数列{a n }的通项a n 代入，由错位相减法求得数列{b n }的前n 项和为T n ，然后对n 分类求得满足不等式（的实数λ的范围即可．试题解析：（1）证明：由已知得，所以数列是等比数列，（2），又错位相减得 代入得，易证为单调递增当是偶数时当是奇数时 所以【考点】求数列的通项公式及求参数的取值范围．【方法点睛】（1）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项；（2）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解．。
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2009-2010学年下学期高二期中考试
数学试题（理科实验班）
一、选择题：（12⨯'5='60）
1．1．,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（ ）
A 、60种
B 、48种
C 、36种
D 、24种
2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子其中每个盒子都不空的方法共有（ ）
A ．43
B ．34
C ．18
D ．36
3．73)1
2(x x -的展开式中常数项是 （ ）
A ．14
B ．-14
C ．42
D ．-42
4甲乙丙3人参加一次考试他们合格的概率分别为52
,43,32
，那么恰有2人合格的概率是（
）
A ．52
B ．157
C ．3011
D ．61
5．下列命题中正确的是 （ ）
A ．有两个面互相平行其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B ．棱柱的侧棱一定相等，侧面是平行四边形。
C ．两个侧面是矩形的棱柱为直棱柱。
D ．一条侧棱垂直于底面的两边的棱柱是直棱柱。
6．设随机变量ξ的分布列为i a i P )31
()(==ξ，=i 1、2、3.则a 的值为 （ ）
A ．3
B ．139
C ．1311
D ．1327
7.从1、2……9这9个数中随机抽取3个不同的数则这3个数的和为偶数的概率是 （
）
A ．95
B ．94
C ．2011
D ．2110
8.已知随即变量ξ服从二项分布，)31
,6(~B ξ，则==)2(ξP （ ）
9.设地球的半径为R ，若甲地位于北纬 45东经 120，乙地位于南纬 75东经 120，则甲乙两地的球面距离为（ ）
A ．R 3
B ．R 6π
C ．R 65π
D ．R 32π
10.在n x x )(53
21
--+的展开式中所有奇数项系数之和为1024，则中间项系数是（ ）
A ．330
B ．462
C ．682
D ．792
11．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上且每两点间的球面距离均为
2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）
A ．31
B ．33
C ．32
D ．3
6 12．如果四面体的四个顶点到平面α的距离都相等，则这样的平面α一共有（ ）
A ．1个
B ．3个
C ．4个
D ．7个
二、填空：（4 ⨯'5='20）
13. 抛掷一枚硬币若干次，每次正面向上得1分，反面向上得2分。
则恰好得到3分的概率为 。
14.求10
3)1(x x -的展开式中有理项共有 项；
15.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四
位数的个数为 （填数字）
16.甲球内切于某个正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面积之比为 .
三、解答题（17题10分，18-22每题12分）
17.设+++=-2210100)32(x a x a a x …100100x a +，求下列各式的值：
（1）0a ； （2）+++321a a a …100a +；
（3）+++531a a a …99a +；
（4）(+++420a a a …100a +)2(-+++531a a a …99a +)2
18.用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
（1）数字1不排在个位和千位
（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
19.几何体P 、A 、B 、C 是球O 表面上四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且1===PC PB PA ，求球O 的体积与表面积
20. 在某社区举办的《20010世博会知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关世
博会知识的问题，已知甲回答对．这道题的概率是34，甲、丙两人都回答错．．．．的概率是112
，乙、丙两人都回答对．．．．的概率是14
． (Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率
21.某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）.现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提 出以下三种方案：
方案1：运走设备，此时需花费4 000元；
方案2：建一保护围墙，需花费1 000元，但围墙只能抵御一个河流发生洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56 000元；
方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60 000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10 000元.
（1）试求方案3中损失费ξ（随机变量）的概率分布；
（2）试比较哪一种方案好.
22.某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按
要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖
励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为2
3
，被乙小组攻克的概率为
3
4
．
（1）设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及Eξ；
（2）设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数
7 ()
2x
f xη
=-在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的概率．。