河北省南宫中学09-10学年高二下学期期中考试(数学实验班)缺答案

2009-2010学年下学期高二期中考试

数学试题（理科实验班）

一、选择题：（12⨯'5='60）

1．1．,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（ ）

A 、60种

B 、48种

C 、36种

D 、24种

2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子其中每个盒子都不空的方法共有（ ）

A ．43

B ．34

C ．18

D ．36

3．73)1

2(x x -的展开式中常数项是 （ ）

A ．14

B ．-14

C ．42

D ．-42

4甲乙丙3人参加一次考试他们合格的概率分别为52

,43,32

，那么恰有2人合格的概率是（

）

A ．52

B ．157

C ．3011

D ．61

5．下列命题中正确的是 （ ）

A ．有两个面互相平行其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B ．棱柱的侧棱一定相等，侧面是平行四边形。

C ．两个侧面是矩形的棱柱为直棱柱。

D ．一条侧棱垂直于底面的两边的棱柱是直棱柱。

6．设随机变量ξ的分布列为i a i P )31

()(==ξ，=i 1、2、3.则a 的值为 （ ）

A ．3

B ．139

C ．1311

D ．1327

7.从1、2……9这9个数中随机抽取3个不同的数则这3个数的和为偶数的概率是 （

）

A ．95

B ．94

C ．2011

D ．2110

8.已知随即变量ξ服从二项分布，)31

,6(~B ξ，则==)2(ξP （ ）

9.设地球的半径为R ，若甲地位于北纬 45东经 120，乙地位于南纬 75东经 120，则甲乙两地的球面距离为（ ）

A ．R 3

B ．R 6π

C ．R 65π

D ．R 32π

10.在n x x )(53

21

--+的展开式中所有奇数项系数之和为1024，则中间项系数是（ ）

A ．330

B ．462

C ．682

D ．792

11．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上且每两点间的球面距离均为

2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）

A ．31

B ．33

C ．32

D ．3

6 12．如果四面体的四个顶点到平面α的距离都相等，则这样的平面α一共有（ ）

A ．1个

B ．3个

C ．4个

D ．7个

二、填空：（4 ⨯'5='20）

13. 抛掷一枚硬币若干次，每次正面向上得1分，反面向上得2分。则恰好得到3分的概率为 。

14.求10

3)1(x x -的展开式中有理项共有 项；

15.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四

位数的个数为 （填数字）

16.甲球内切于某个正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面积之比为 .

三、解答题（17题10分，18-22每题12分）

17.设+++=-2210100)32(x a x a a x …100100x a +，求下列各式的值：

（1）0a ； （2）+++321a a a …100a +；

（3）+++531a a a …99a +；

（4）(+++420a a a …100a +)2(-+++531a a a …99a +)2

18.用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个

（1）数字1不排在个位和千位

（2）数字1不在个位，数字6不在千位。

19.几何体P 、A 、B 、C 是球O 表面上四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且1===PC PB PA ，求球O 的体积与表面积

20. 在某社区举办的《20010世博会知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关世

博会知识的问题，已知甲回答对．这道题的概率是34，甲、丙两人都回答错．．．．的概率是112

，乙、丙两人都回答对．．．．的概率是14

． (Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率

21.某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）.现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提 出以下三种方案：

方案1：运走设备，此时需花费4 000元；

方案2：建一保护围墙，需花费1 000元，但围墙只能抵御一个河流发生洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56 000元；

方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60 000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10 000元.

（1）试求方案3中损失费ξ（随机变量）的概率分布；

（2）试比较哪一种方案好.

22.某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按

要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖

励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为2

3

，被乙小组攻克的概率为

3

4

．

（1）设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及Eξ；

（2）设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数

7 ()

2x

f xη

=-在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的概率．