湖南省对口招生考试数学试卷及答案(2008-2018年)

湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则A ⋂B 等于A ．{3,4,5,6}B ．{4,5}C ．{3,6}D ．Φ2.函数y=x 2在其定义域内是A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4.已知点A （m ，-1）关于y 轴的对称点为B （3，n ），则m ，n 的值分别为A ．m=3，n=-1B ．m=3，n=1C ．m=-3，n=-1D ．m=-3，n=15. 圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A ．57 B ．53 C ．3 D ．1 6.已知sin α=54，且α是第二象限的角，则tan α的值为 A ． 43- B ．34- C ．34 D ．43 7.不等式x 2-2x-3>0的解集为A ．（-3，1）B ．（-∞，-3）∪（1，+∞）C ．（-1，3）D ．（-∞，-1）∪（3，+∞）8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。

若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为A ．5件产品中至少有2件正品B ．5件产品中至多有3件次品C ．5件产品都是正品D ．5件产品都是次品9. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线BD 1与平面A 1ADD 1所成角的正切值为A ． 33 了B ．22 C ．1 D ．210、已知椭圆)0(14222>=+m m y x 的离心率为21，则m = A ．3或5 B ．3 C ．334 D ．3或334 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 .12、已知向量)2,1(-=a ，)1,2(=b 则=-|2|b a .13、函数f(x)=4+3sinx 的最大值为 .14、（2x+21x）6的二项展开式中，x 2项的系数为 .（用数字作答） 15、在三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为3的正三角形，PC ⊥平面ABC ，PA=5，则该三棱锥的体积为 .三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤）16、（本小题满分8分）已知函数f(x)=log a (2x -1)(a>0且a ≠1).（1）求f(x)的定义域.（2）若f(x)的图象经过点（2，-1），求a 的值.17、（本小题满分10分）从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X 。

（1）求“X 为奇数”的概率； （2）写出X 的分布列，并求P （X ≥4）。

18、（本小题满分10分） 已知向量)1,2(=a ，),1(m b -=不共线。

（1）若⊥a b ，求m 的值；（2）若m<2,试判断<a ,b >是锐角还是钝角，并说明理由.19、（本小题满分10分）已知数列｛a n ｝为等差数列，a 2=5，a 3=8.（1）求数列｛a n ｝的通项公式.（2）设b n =21-n ，c n = a n + b n ,*N n ∈，求数列｛c n ｝的前n 项和S n .20、（本小题满分10分）已知双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的一条渐近线方程为x y 22=，且焦距为32. （1）求双曲线C 的方程.（2）设点A 的坐标为（3，0），点P 是双曲线C 上的动点，当|PA|取最小值时，求点P 的坐标.注意：第21题（工科类），22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答.21、（本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，且a=6，b=2，060=∠A .（1）求B ∠. （2）设复数z=a+(bsinB)i(i 为虚数单位),求4z 的值.22、（本小题满分12分）某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A 产品和280件B 产品运送到某地.经试装,每辆甲型货车最多能同时装载A 产品5件和B 产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A 产品6件和B 产品20件.若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少，并求最少运输费用.湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知集合},6,5,4{},4,1{==B A 则=B A （ ）A ．}6,5,4{B ．}6,5,4,1{C ．}4,1{D ．}4{2．函数])2,0[(3)(∈=x x f x 的值域为（ ）A ．[0，9]B ．[0，6]C ．[1，6]D ．[1，9]3．“y x =”是“||||y x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知点)4,1(),2,5(-B A ，则线段AB 的中点坐标为A ．)1,3(-B ．)6,4(C ．)1,3(-D ．)3,2(5．6)1(x x -的二项展开式中2x 的系数为（ ） A ．-30 B ．1 C ．-15 D ．306、函数)(cos sin )(R x x x x f ∈+=的最大值为（ ）A ．22 B ．1 C ．2 D ．2 7、若0<a ，则关于x 的不等式0)2)(3(<+-a x a x 的解集为（ ）A ．}23|{a x a x -<<B ．}23|{a x a x x -><或C ．}32|{a x a x <<-D ．}32|{a x a x x >-<或8、如图从A 村到B 村的道路有2条，从B 村去C 村的道路有4条，从A 村直达C 村的道路有3条，则从A 村去C 村的不同走法种数为（ ）A ．9B ．5C ．8D ．119、如图在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AB 与1BC 所成角大小为（ ）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°10、已知直线1-=x y 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线A ．63B ．8C ．24D ．32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、已知一组数据1,3,4,x,y 的平均数为5，则x+y=__________。

12、已知向量)4,(),1,3(x b a =-=，若a ∥b ，则x =________。

13、圆4)4()3(22=-+-y x 上的点到原点O 的最短距离为_________。

14、已知)23,(,22cos ππαα∈-=，则α=__________。

15、在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BAD=60°，PA ⊥平面ABCD ，PA=2，则四棱锥P-ABCD 的体积为__________。

三、解答题（解答题应写出文字说明或演算步骤）16、已知函数)3(log 2)(2++=x a x f ，且1)1(=-f ，⑴求a 的值并指出)(x f 的定义域⑵求不等式1)(≥x f 的解集。

17、从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量X 表示所选4人中女生的人数。

⑴求X 的分布列；⑵求事件“所选4人中女生人数X ≤2”的概率。

18、已知向量a 、b 满足,4||,2||==b a a 与b 的夹角为60°。

⑴求b a •)2(的值；⑵若)()2(b a k b a -⊥-，求k 的值。

19、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若83,1225==S a ，求：⑴数列}{n a 的通项公式；⑵数列}{n a 中所有正数项的和。

20、已知椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为23，焦距为32。

⑴求C 的方程⑵设1F 、2F 分别为C 的左、右焦点，问：在C 上是否存在点M ，使得21MF MF ⊥？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

注意：第21、22两题任作一题21、已知A,B,C 是∆ABC 的三个内角，且53cos ,135cos =-=B A ；⑴求C sin 的值；⑵若BC=5，求∆ABC 的的面积。

22、某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。

现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，据此生产。

若生产1车皮甲种肥料获利3万元，生产1车皮乙种肥料获利2万元。

那么分别生产甲、乙两种肥料多车皮，才能产生最大利润？并求出最大利润。

湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}4,3,2,1=A ,{}5,4,3=B ,则B A 等于A. {}2,1 B. {}4,3 C. {}5 D. {}5,4,3,2,1 2.“2=x ” 是“42=x ”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件3.函数x x f 311log )(2-=的定义域为 A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠31x x B. {}0>x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<310x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<31x x 4.点()1,2P 到直线0543=-+y x 的距离为A ．5B ． 56 C ． 1 D ．51 5.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=ππαα,2,31sin ，则=αcos A ．322 B ． 322- C ．98- D ．32- 6. ()61+ax 的二项展开式中含3x 的系数为25，则=a A ．81 B ．41 C ．21 D ．2 7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A ．3x y =B ． 12+=x yC ． x y sin =D ． 12+=x y8. 不等式321<-x 的解集为 A. {}2<x x B. {}1->x x C. {}42<<-x x D. {}21<<-x x9．已知向量()()2,32,3,1-==b a ，则10．若过点（0，2）的直线与圆()()12222=-+-y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．]6,6[ππ-B ．]65,0[πC ．),65[]6,0[πππD ．]65,6[ππ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为__________．12．某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，若将所有员工分为A,B,C 三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在B 组中抽取的人数应为_________．13．若函数()4)13(2+-+=x a x x f 在[)+∞,5上单调递增，则a 的取值范围是 ．14.已知点()()4,5,2,3--N M ，且→→=MN MP 21，则点P 的坐标为 ． 15已知等比数列{}n a 的前n 项和k S n n +⨯=23，则=k ．三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分）已知函数()()1,0≠>=a a a x f x 的图象过点()4,2A .（I ）求()x f 的解析式；（II ）当[]2,1-∈x 时，求()x f 的取值范围．17. （本小题满分10分）从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用ξ表示取出的2个球中白球的个数．（I ）求随机变量ξ的分布列；（II ）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率．18. （本小题满分10分） 如图1，长方体1111D C B A ABCD -中，3,41===AA AD AB ．（I ）证明：C B 1∥平面BD A 1；（II ）求三棱锥BCD A -1的体积．19. （本小题满分10分）设等差数列{}n a 的中，若6,286==a a ，求：（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前n 项和的最小值．20. （本小题满分10分）已知抛物线px y C 2:2=的焦点为().0,1F （I ）求C 的方程；（II ）设过点F 的直线l 与C 相交于B A ,两点，试判断以AB 为直径的圆M 与y 轴的位置关系，并说明理由．注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知3,13==b c ，且43sin sin =A B （I ）求角C 的大小；（II ）求ABC ∆的面积．22．已知甲、乙、丙三种食品中维生素A,B 含量及食品价格如下表所示：营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A 的总含量与维生素B 的总含量均不少于2300单位．问：这三种食品各购买多少千克，才能使支付的总金额最少？湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） （ ）1．设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则)(A C U ∪B=A ．{5}B ．{3,4,5}C ．{3,4}D ．{1,2,5}（ ）2．函数]2,1[,2)21()(-∈+=x x f x的最大值为 A ．4 B ．3 C ．25 D ．49 （ ）3．“1-<x 或2>x ”是“1-<x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（ ）4．不等式512>+x 的解集为A ．{}2>x xB ．{}3-<x xC ．{}23<<-x xD ．{}23>-<x x x 或 （ ）5．已知向量)3,2(=→a ，),1(mb =→，且→→b a //，则m=A ．23 B ．23- C ．3 D ．3- （ ）6．已知54cos =α,)0,2(πα-∈,则=αtanA ．53B ．34-C ．43-D ．34（ ）7．已知定义在R 上的奇函数),(x f 当0>x 时,,2)(2x x x f +=则=-)1(fA ．3B ．1C ．-1D ．-3 （ ）8．设2.07.1=a，2.0log 3=b ，52.0=c ，则A ．c b a<< B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b <<（ ）9．已知点)5,4(P ,点Q 在圆4)1()1(:22=-+-y x C 上移动,则PQ 的取值范围为A ．[1,7]B ．[1,9]C ．[3,7]D ．[3,9] （ ）10．已知c b a ,,为三条不重合的直线，给出下面三个命题： ①若c b c a b a//,,则⊥⊥；②若c b c a b a ⊥⊥⊥则,,；③若c ac b b a ⊥⊥则,,//，其中正确的命题为A ．③B ．①②C ．①③D ．②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为 ．12．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 22+=，则=2a ．13．若不等式02≤-+c x x 的解集为{},12≤≤-x x 则c= ．14．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）． 15．已知A,B 为圆122=+y x 上的两点，O AB ,3=为坐标原点，则=•→→OA AB ． 三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分)已知函数)2(log )(2-=x x f ． (Ⅰ)求)(x f 的定义域；(Ⅱ)若1)1()(=-+m f m f ，求m 的值．17．(本小题满分10分)在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．已知3,323πA b a ===，． (Ⅰ)求B sin 的值； (Ⅱ)求)6sin(B π+的值．18．(本小题满分10分)已知各项都为正数的等比数列{}n a 中，3,131==a a ．(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设{}n a 的前n 项和为n S ，且)13(13+=n S ，求n 的值．19．(本小题满分10分)如图1，在三棱柱111C B A ABC -中，A A 1⊥底面ABC ，,31=AAAC AB AC AB ⊥==,1．(Ⅰ)证明：⊥BA 平面11A ACC ；(Ⅱ)求直线C B 1与平面11A ACC 所成角的正弦值．20．(本小题满分10分)已知椭圆)2(14:222>=+a y ax C 的离心率35=e ．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线35:-=kx y l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且AB 中点的横坐标为1，求k 的值．选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时请写清题号．21．(本小题满分10分)已知复数)(1R a ai z ∈+=，且2=z ．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若0>a 且)12*(≤∈∈n N n R z n 且，求n 的所有值．22．(本小题满分10分)某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元．这两种产品都需要经过B A ,两种设备加工，在B A ,设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h, 加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h ．若B A ,两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h ，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}21,=A ,{}432,,=B ,则 =B A ∪（ ）A.{}2B. {},,,432C. {}431,,D. {}4321,,,2. 设3-2=a ，212=b ，221)(=c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a b c <<3. 已知),(∈,=cos παα021，则αsin =（ ）A. 23B. 23-C.21D. 21-4.已知两条直线2-ax y =和12+)+(=x a y 互相垂直，则=a （ ） A. 2 B.1 C. 0 D. 1-5.下列函数中，在区间），0（∞+上是单调递增的是 （ ） A. x y sin = B. x 1y =C.2y x =D. x y 31log = 6.已知函数)(x f 的定义域为R ，则“)(x f 为偶函数”是“)(=(1）1-f f ”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 7. 不等式065-2<+x x的解集为 （ ）A. }<|{2x xB. }>|{3x xC. }><|{3或2x x xD. }<<|{32x x8.已知l ,m 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是A.若αm m l ⊂,⊥，则αl ⊥；B.若αl ⊥,m l //则a m ⊥；C.若a l //，αm ⊂则m l //，D. 若αl //,αm //则m l //；9.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A. 72种B. 36种C. 32种D.16种 10.在三棱锥中P-ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=PB=PC=1，则该三棱锥的体积为（ ）A. 61B. 31C. 21D. 1二.填空题（本大题词共5小题，每小题4分，共20分）（12. 若直线06-=+y kx 经过圆42-1-（22=)(+)y x 的圆心，则=k . 13.函数x x f cos =)(2-1的最小值为 .14.若关于x 的不等式32<+b x 的解集为{}03-<<x x ，则=b15.若双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 上存在四点A,B,C,D,使四边形ABCD 为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 。