分数指数幂教案

§ 12.7 分数指数幂（1）

教学目标：

1. 理解分数指数幂的意义.

3

5

5

4

4)

2

1

33 通过

3

2 2

3 ，

4 33 34， 33 3 2的转

化， 讨论方根与幂的形式如何互化？(学生讨论) 二、学习新课 1．分数指数幂概念 师：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定 m n a m a n

(a 0) (其中 m 、 n 为整数， n 1). m

1n

a n (a 0) nm a 1 【说明】在说明 a p 1p 同样适用后，导出后 a p

一个负分数指数幂 .

mm

上面规定中的 a n 和a n 叫做分数指数幂 ，a 是 底数. 揭示课题： 12.7 分数指数幂 [ 说明] 指数的取值范围扩大到有理数后， 方根就 可以表示为幂的形式， 开方运算可以转化为乘方 形式的运算 . 2. 有理数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称

有理数指数幂 . 3．例题分析 例1 把下列方根化为幂的形式： 1) 3

5； 2) 3) 4) 每一题问： 如何转化？谁做分数指数幂中指数的 分母？

预设回答：被开方数中 的底数转化为了幂的底 数，被开方数中的指数 转化为幂的指数中的分 子，根指数转化为幂的 指数中的分母 . 预设：

解：(1) 3 5

1

53

3)

453

1

2

53

3

1

4

9 94

通过观察得出 方根与幂的形 式的转化， 从而 得出分数指数 幂的意义 .

对比分析方根 与幂的互化过 程，体会两者间 的联系. 体 会 从特殊到一般 的研究方法 .

帮助学生理解 分数指数幂的 概

念，学生能够 直接应用概念 .

1 若

学生写 9 4 也 行.

师：刚才将方根转化为分数指数幂，反过来分数指数幂可以转化为方根进行开方运算.

例2 计算：

1 1 1 1 1 （1）49 2；（2）（1）3；（3）16 4；（4）4

2 273.

8

1

解：（1）49249 7 ；

1 13 31 1

（2）（）33 ；

8 8 2

1 1 1 1

（3）16 4 11 1 1；

1

4

416 2

16

4

11

（4）42 273 4 3 27 2 3 6 . 小结：可将分数指数幂转化为方根的形式再求值，最后写成分数指数幂的形式.例3 将幂的形式转化为方根形式：

1 2 1 3 （1）63；（2）93；（3）6.4 4；（4）

（）4

1

解：（1）63 3 6 ；

2

（2）93＝3 92；

1

4 1 1

（3）6.4 4 114 4 61.4；

6.44 6.4

（4）（75）4 4（75）3.

小结：分数指数幂中指数的分母是方根中的根指数.

三、巩固练习

1. 把下列方根化为幂的形式：

（1）3 4 ；（2）4 23；（3）1；师生共同完成.

师生共同完成.

学生独立练习.

1.解：

1

（1）3 4 43；

（2）42324；

利用分数指数幂的

意义求幂的值，帮

助学生进一步体会

分数指数幂与方

根的联系.

书上例3 是用计

算器运算，现在

这样设计目的是让

学生将分数指数幂

和方根进行熟练转

化.

培养学生自主解题

及评价能力. 通过

练习掌握方根向幂

的形式的转化，

体会两者的联系，

4）5 13

*2. 把下列幂化为方根的形式：

1

1

）

363；

-3

2

）

12

2；

3

）8

15

-2

4

）

-10 5

1

*3.把下列方根化为幂的形式：

1

）

46；

2

）57 3；

3

）

1

4

3

3

4

）

352.

4.计算（口答）：

1

（1）92；（2）

1

1

121 2；（3）

1

1

1442

；

1

4）643；（5）1253；（6）2564．

（3）1

8

1

82；

（4） 5 13

1

35．

3

2.

解：

（1）

1

3633 36 ；

-3

2）12 2

13

12

1

3）8 44 8 ；15 15

4）

3.解：

（1）

（2）

（3）

（4）

4.解：

1

（1）929 3；

（2 ）

1

1212121 11 ；

（3 ）

1

1442144 12 ；

1

（4）643 3 64 4；

（5 ）

1

1253 3 125 5 ；

正确理解分数指

数幂的概念．

通过练习掌握幂

向方根形式的转

化，体会方根与

幂之间相互转化

的关系，体现转

化的数学思想．

利用分数指数幂

的意义求幂的

值，帮助学生进

一步体会分数指

数幂与方根的联

系. 同时提醒学

生，当分数指数

幂转化为方根形

式时，如果根指

数是偶数时，对

应的是正的偶次

方根；如果根指

数是奇数时，则

对

（6）