3.2新浙教版中位数和众数
八年级数学下册 3.2 中位数和众数课件 (新版)浙教版[1]
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AB 11 20 5
C DE F G 2 42 2 3 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中提供的信息填空：
1、该公司每人所创年利润的平均数是（ ）3.2
万元，中位数是（ 2.1）万元，众数是（
）
万1元.5。和2.1
2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人
所创年利润的一般水平？
第八页，共13页。
试一试
在一次中学生田径运动 (tiánjìngyùndòng)会上，参加男子跳高的
1成7名绩/米运动1.员5 的1.成6 绩1.6如5 下1.7表1所.75示1：.8 1.85 1.9
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些(zhèxiē)运动员成绩的众数，中
位数与平均数（平均数的计算结果保留到小
答：根据彩旗队的学生一般因具有(jùyǒu)较高的身高，而各队员的 身高又差距不大，数据中1.64个数最多，所以可以认为最合适的身 高为1.64.
而本题(běntí)上面数据的平均数为1.618。在解决实际问题的时候，还 需要平均数除外的其他特征数。今天我们就来讲一讲 中位数和众数!
第二页，共13页。
数点后第2位）.
答案(dáàn)： 众数是1.75米，中位数是1.70
米，
平均数是1.69米。
第九页，共13页。
想一想
1、某校初三4个班级参加植树活动，已知在同一 天4个班级植树的棵数分别为50，50，40，x，如 果(rúguǒ)这组数据的众数和平均数正好相等,那么 这组数据的中位数 是多少？
2、某地举办体操比赛，由7位评委(pínɡ wěi)现场给 运动员打分，已知7位评委(pínɡ wěi)给某运动员的 评分评如委下：1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
3.2 中位数和众数 初中浙教版八年级数学下册教案
中位数和众数【学习目标】1.经历中位数和众数的概念的产生过程.2.会求一组数据的中位数和众数.3.理解平均数、中位数和众数从不同侧面反映数据的集中程度.4.能利用平均数、中位数和众数合理地反映一些实际情况的水平.【学习重点】中位数和众数.【学习难点】中位数的得出需要先将数据进行排序，是本节课的学习难点.【学习过程】一、知识引领小强去一家工程咨询公司应聘，谈到待遇问题时，问了招聘人员：请问贵公司的待遇水平如何？招聘人员告诉小强：我们公司的待遇不错，你所应聘部门的月平均工资在3800到4000元之间.小强听了感觉不错，第二天就去这家公司上班了.上班第一天，小强就问了同部门的几位同事，发现他们的月工资都是2400元或2800元.他觉得被招聘人员欺骗了，于是找到了老板说起了当时承诺的月平均工资.老板淡定地告诉小强：我们没有骗你，这个部门的月平均工资确实在3800到4000元之间，不信你看上个月的工资报表：技术部门员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习生H工资1000060004000400030002800280028002400800小强一算，月平均工资确实在3800到4000元之间，但看了这个工资报表，又非常无奈.（一）上述例子中，用平均数来反映这个部门的工资水平，是否合适？不合适，由于总工程师的工资太高，见习生的工资又太低，影响了工资的平均数，且超过半数的技术员的工资都未超过3000元.（二）上述例子中，你认为用怎样的数来反映这个部门的工资水平比较合适呢？众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.尝试理解：1.数据2，3，1，4，3的众数是.2.数据2，3，1，4，3，1的众数是.中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数的中位数.尝试理解：1.数据5，6，4，7，8的中位数是.2.数据5，6，4，7，8，1的中位数是.二、知识巩固例题某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下（单位：分）：7.20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25.（1）求该节目得分的平均数，中位数和众数.（2）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？（3）请你设计一个能较好反映该节目水平的统计方案.解（1）平均数为：（分）；数据排序后为：6.10，7.00，7.10，7.20，7.20，7.20，7.25，7.25，7.30，9.50.中位数为：（分）.众数为：7.20（分）（2）由于10个分数中有9个分数都未超过7.30分，所以相对于平均分7.31分，我认为用中位数或众数比较恰当地反映该节目的水平.（3）由于平均数受极端分数6.10和9.50影响，中位数和众数又没有充分利用评委的打分，所以我认为可以去掉最低分和最高分，计算其余8个数据的平均数，用来反映该节目水平.（分）.总结：平均数、中位数和众数都是数据的代表.它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性，如平均数容易受极端值的影响；中位数、众数不能充分利用全部数据信息.所以有些时候，特别是一些比赛中，我们也常常去掉一组分数的一个最高分和一个最低分，将剩下分数的平均数作为一名的最后得分.对应练习某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如下表.该车间工人日均加工螺杆的平均数，中位数和众数分别是多少？若要从平均数、中位数、众数这三个统计量中选一个作为该车间工人日均生产定额，超额部分给予奖励.为鼓励大多数工人，你认为选哪一个统计量比较合适？日均加工螺杆数（个）10121416人数1644（答案略）三、知识梳理1.本节课我们学习了哪些知识？2.本节课所学的知识与我们已经学习过的知识有哪些关联？3.你认为本节课最核心的知识点是什么？。
3.2中位数、众数(2014新浙教版)
想一想
8
9
某车间为了改变管理松散的状况，准备采 取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作 率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装 配机器的数量（单位：台） 6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、 16、16、17 管理者应确定每个人标准日产量为多少台最好？
例1
生活
讨论1
议一议
小结
想一想
（1） 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学 爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该 由调查数据的平均数，中位数还是众数决定呢？ （2）那边草地上有六个人正在玩游戏，他们的年 龄的平均数是 15 岁，请想像一下是怎样的年龄的六个 人在玩游戏， 是不是六个十五岁的孩子？
90，100，考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认 为他在5人中考分属“中上”水平吗？ （4）9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22， 22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中哪
个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？
例1
生活
讨论1
议一议
小结
平均数： 10. 5
教学目标： 1、理解众数和中位数的概念 2、会求一组数据的众数和中位数 3、能选择合适的统计量表示数据的集中程度 重难点： 重点：众数和中位数的概念，求一组数据的中位数和众数
难点：范例2需对各种特征数的概念有清晰的理解，并要求有较 高的分析能力
中位数、众数
老师带着一群幼儿 园小朋友在公园里 玩游戏，他们的年 龄分别是(岁): 39,5,6,6,5,6,5,6,6, 6.能用平均数表示 这一群体的年龄特 征吗?
中位数反映一组数据的（
B ） 众数反映一组数据的 （ C ）
浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》参考教案
3.2 中位数和众数教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：经过上节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题.学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式.二、教学任务分析本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数.在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度.三、教学过程设计1、情境引入老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（岁）：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6.能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8，的中位数是)7.165.1(21 ，即1.675，众数是1.5和1.7.2、合作探究例 某工程咨询公司技术部门员工一月份的月工资如下：（1）求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.（2）作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门的工作，该如何看待工资情况？（2）虽然该技术部门员工一月份的平均工资是3860元，但它不能代表普通部门员工该月收入的一般水平.如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数和众数.因此，如果你是一名技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘.议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数2900元或众数2800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数3860元受到了极端值的影响.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.3、运用提高1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的。
浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教案
浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教案一. 教材分析浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》一节，主要介绍了中位数和众数的概念及其求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，能够反映数据的中心位置；众数是一组数据中出现次数最多的数，能够反映数据的最常见特征。
这一节的内容是学生对统计学知识的一次深化，也是对数据处理能力的一次提高。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平均数、方差等统计量，对数据处理有一定的基础。
但中位数和众数的概念及求法较为抽象，需要学生通过实际例子去理解和掌握。
同时，学生对于实际生活中的数据处理还不够敏感，需要教师通过生活中的实例来引导学生。
三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法。
2.能够运用中位数和众数解决实际问题，提高数据处理能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。
2.难点：中位数和众数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过生活中的实例引导学生理解中位数和众数的概念，通过小组合作讨论，让学生在实际问题中运用中位数和众数，提高学生的数据处理能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据。
2.准备课件，进行图文并茂的讲解。
3.准备练习题，进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个班级考试成绩的数据，引导学生思考：如何找到这组数据的中间成绩？如何找到这组数据中出现次数最多的成绩？从而引入中位数和众数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过PPT展示相关的例子，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，求出这组数据的中位数和众数，并交流讨论。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对中位数和众数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，我们什么时候会用到中位数和众数？如何运用中位数和众数解决实际问题？6.小结（5分钟）让学生总结这一节课的收获，对中位数和众数的概念、求法以及实际应用进行回顾。
新浙教版八下数学3.2中位数和众数
见习 技术 元G
中位数定义：
中位数
众数
职 员
D
将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间位置的一个数据叫做这组数据的 我们好几个 人的工资都 是1200元
中位数。 众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。
如上表中的1200
员工
总工 程师
5000
工程 师
4000
技术 技术 元A 元B
7.0
7.1
7.1
8.0
4.9
7.0
7.3
7.2
小范作为一位统计员，得出这位歌手的最 后得分是6.95分,结果评委和选手们都提出了抗 议.你觉得小范的统计是否合理?为什么?
谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一 些事情进行分析时，对你会有什么帮助？
平均数、中位数和众数的比较
小明：妈妈，我们夏令营 结束了，我数学考了85分， 平均分才80分。 妈妈:哦,你进步真大!
那其他同学考的怎么样?
小明:他们的成绩是:
100
100
100
95
95
95
95
85
20
15
妈妈:那你还要努力! 加油
招聘启事
本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。 本山公司人事部
我的工资是 1500元，在 公司算中等 收入
平均工资确 实是每月 2000元,你看 看公司的工 资报表.
下表是该公司月工资报表:
员工 总工 工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习 程师 师 员A 员B 员C 员D 员E 员F 技术 员G 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
3.2中位数和众数 新浙教版
一组数据的中位 数是唯一的
中位数
20 21 21
众数
20 20 20和22
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个 数据（当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数） 叫做这组数据的中位数。
（1）工资的平均数是多少？
（2）工资的中位数是多少？ （3）工资的众数是多少？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级下册（2014版）
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他 们的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6（岁），能 用平均数表示这一群体的年龄特征吗？
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他 们的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6（岁），能用 平均数表示这一群体的年龄特征吗？ 从小到大排列： 5,5,5,6,6,6,6,6,39
3860元 2900元 2800元
（4）平均数能反映一般员工的工资吗？ （5）如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬?
1. 元旦文娱演出中，10位评委给某节目打分如下(分) ：
7.20，7.25，7.00，7.10，9.50， 7.30， 7.20，7.20，6.10，7.25 .
29.8，30.0，30.0，30.0，30.2，44.0，30.0。
①.在这组数据中，中位数是 众数是 平均数是
。
②.凭经验，你觉得此大厦大概有多高？简要说明理由。
平均数、中位数、众数的关系
Байду номын сангаас
平均数、中位数、众数它们都刻画了一组数据的 “平均水平”。 计算平均数时，所有数据参加运算，能充分利用 数据所提供的信息，但易受极端值的影响 中位数的优点时计算简单，但不能充分利用所有 数据的信息 一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是非 常重要的一个量，但各个数据的重复次数大致相 同时，众数往往没有意义。
新浙教版八年级下3.2中位数和众数(已修改)PPT课件
2021
请当回评论员
小明在一次数学考试中考了77分,当小明在 数学老师那里知道平均分为76分时,他回家 很高兴地对妈妈说:妈妈我考了77分,而平均 分只有76分,我处在中上水平呢.班级中其他 同学的成绩为:1个33分,3个40分,20个80分, 5个90分.你对此有何评价?
解:平均数为76分,并不能说明77分为中上水 平,中位数80分,则说明了80分的成绩在中 等水平.
小明说： 1、3、4、4、6 这组数据的众数是2。 小亮说： 1、3、4、4、20216 这组数据的众数是4。
14、13、15、13、45
把这5个数从小到大排列，中间的那个数是 多少？ 13、13、14、15、45
中间的数是14，反应了年龄集中在14岁左右.
如果这组数据中再加上一个数，变成6个数: 13、13、14、15、15、45 这时中位数是多少？
135
1.求出各班输入汉字个数的平均数.中位数和众数,填入上表 2.对两班选手的汉字输入速度作简短的评论。
解:从平均数的角度看,两班选手每分输入汉字个
数相同.但从中位数和众数的角度看,甲班选手
输入速度略高于乙班.由此可见,甲班的成绩优
于乙班.
2021
请你连连看
平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧 面反应了数据的集中程度
平均数 中位数
当一个数据屡次出现时,它往往是人们最 关心的一个统计量,反应了多数水平.但有 多个它时,就没有多大的意义.
与数据的排列位置有关,可用它表示数据 的中等水平.受极端值影响较小,但不能充 分利用所有的数据信息.
众数
能充分利用数据所提供的信息,在现实生 活中较为常用,但容易受极端值的影响.
2021
3.2中位数和众数
八年级数学下册 3.2 中位数和众数导学案(新版)浙教版
八年级数学下册 3.2 中位数和众数导学案（新版）浙教版1、理解中位数和众数的概念。
2、会求中位数和平均数、3、能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
重点难点重点：掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系【课前自学课堂交流】一、复习旧知：平均数的计算公式：。
二、探究新知：请同学们自学教材130—132页例5的内容，思考以下问题：1、中位数(1)仔细阅读并理解中位数的定义。
(2)如何找出一组数据的中位数呢？①步骤是：先将这组数据按_______________ ____ ___,②若数据的个数为奇数个时，则中位数是____________ ___ __例如，共有5个数据，1、3、5、4、2，则排序后，中位数为第个，这个数是；③若数据的个数为偶数，则中位数是________________________ 例如，共有6个数据，1、3、2、4、5、4，则排序后数据为，中位数为，④思考：求中位数时把数据按从大到小排序可以吗？、2、众数(1)众数的定义：(2)求下列数据的众数①1、2、2、2、3 ②1、1、2、2、3 、4 ③1、2、3、4、5众数是众数是众数是归纳：一组数据的众数只有一个吗？一组数据一定有众数吗？三、应用新知：1、判断（对的打√，错的打）①一组数据的平均数一定只有一个。
（）②一组数据的中位数一定只有一个。
（）③一组数据的众数一定只有一个。
（）④一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。
（）⑤一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数。
（）2、填空①一组数据90，91，85，87，89的中位数是_________、②一组数据7，9，6，8，10,12的中位数是_________、③一组数据20，23，25，x,19的中位数是21，则x=_______、④一组数据1，2，3，2，3，4的众数是四、课中交流：1、小范到本山公司招聘，经理告诉他说：平均工资2000元，请帮小范参考：职务经理副经理职员A职员B职员C职员D 职员E职员F杂工G月工资60004000170013001200110011001100500（1）请大家仔细观察表中的数据,计算本山公司员工的月平均工资是多少? 赵经理是否欺骗了小范? （请同学们仔细观察这个统计表，帮助小范解决问题。
浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教学设计
浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解中位数和众数的概念，学会求一组数据的中位数和众数，并理解其在实际生活中的应用。
本节课的内容为后续统计学的学习打下基础，对于提高学生的数据分析能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的概念，对数据的初步处理有一定的了解。
但学生对中位数和众数的理解可能存在一定的困难，需要通过具体实例来引导学生理解这两个概念。
此外，学生对于实际生活中数据的应用还不够明确，需要教师在教学中进行引导和拓展。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握中位数和众数的概念，学会求一组数据的中位数和众数。
2.过程与方法：培养学生运用统计方法解决实际问题的能力，提高学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体会数学的价值。
四. 教学重难点1.教学重点：中位数和众数的概念，求一组数据的中位数和众数的方法。
2.教学难点：理解中位数和众数在实际生活中的应用，如何从一组数据中找出众数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入中位数和众数的概念，让学生在实际情境中感受数学的应用。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的思维，帮助学生理解和掌握知识。
4.练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
3.教学资源：相关的生活实例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入中位数和众数的概念，如：“某班级有30名学生，数学成绩分别为：90, 85, 88, 92, 87, 86, 84, 83, 85, 87, 88, 90, 85, 86, 87, 88, 90, 85, 87, 86, 85, 87, 88, 92, 87, 86, 84, 85, 87, 88。
3.2中位数和众数-2024-2025学年初中数学八年级下册(浙教版)上课课件
3.2 中位数和众数
学习目标
1.理解众数和中位数的概念.2.会求一组数据的众数和中位数.3.能选择合适的统计量表示数据的集中程度.4.对实际问题能进行简单的数据分析并做出判断或预测.
知识点1 众数 重点
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.注意：（1）求一组数据的众数时，众数可能是不唯一的,如数据 , , , , , 的众数是3和5；（2）如果各个数据都不相同，这种情况下众数已失去意义；
（2） （时）．答：由样本估计总体可知，估计该校学生目前每周劳动时间的平均数为2.7小时．
（3）请你为该校制订一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
（3）从平均数看，合格标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有 的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有 的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数看，合格标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在 范围内，把标准定为2小时，至少有 的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有 的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．（答案不唯一，合理即可）
C
[解析] 由表格中的数据可知，6.7出现了12次，出现的次数最多，所以这批“金心大红”花径的众数为 .
知识点2 中位数 重点
中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数.
C
[解析] 在统计整理学生的选票时,最值得关注的是谁的得票数最多，由于众数是指一组数据中出现次数最多的数据，故在统计整理学生的选票时，最值得关注的统计量是众数．
3.2 中位数和众数浙教版数学八年级下册知识梳理+经典例题+培优练习+中考链接
浙江版八年级数学下册第3章 数据分析初步3.2 中位数和众数【知识清单】 一、中位数和众数1.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.2.中位数：将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.二、平均数、中位数和众数对一组数据的描述特点平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限.如平均数容易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息.【经典例题】例题1、某中学团支部号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．开学后团支部抽取部分学生进行统计，将参加活动的次数统计如图所示的条形图．设学生参加活动的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( ) A. b ＞a ＞cB. c ＞a ＞bC. a ＞b ＞cD. b ＞c ＞a【考点】加权平均数、中位数、众数.【分析】根据加权平均数的计算公式计算平均数，再中位数和 众数的确定方法求出中位数和众数即可． 【解答】a =203050203302501++⨯+⨯+⨯=1.7；b =5.1221=+，c =1． ∴a ＞b ＞c ． 故选C ．【点评】本题主要考查条形统计图、加权平均数的计算方法以及中位数和众数的概念，根据条形统计图得出数据及熟悉加权平均数的计算方法是关键．例题2、在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x 、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是 .【考点】中位数和众数．【分析】因为x 的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x =90；②x =70；③x ≠90且x ≠70．【解答】①x =90时，众数是90，平均数=470909090+++≠90，所以此情况不成立，即x ≠90；例题1图②x=70时，众数是90和70，而平均数=80，所以此情况不成立，即x≠70；③x≠90且x≠70时，众数是90，根据题意得4709090+++x=90，解得x=110．所以中位数是29090+=90．故填90．【点评】此题考查了中位数的确定方法，熟记中位数的概念和进行分类讨论是此题的关键．【夯实基础】1、某中学八年级(1)班8人组成篮球队，他们的身高如下(单位：cm)：160，170，164，168，170，163，170，172则这组数据中的中位数，众数分别为( )A．168，170 B．170，170 C．168，169 D．169，1702、下列说法错误的是( )A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数可能是这组中的数，也可能不是C．给定一组数据，那么这组数据的众数有且只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的数3、当五个整数从小到大排列后，其中位数是6，如果这组数据的唯一众数是7，那么这组数据和的最小值是( )A．21 B．22 C．23 D．294、有25位同学参加书画大奖赛，所得的分数两两不等，取前12名同学进入复赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入复赛，他只需知道这25位同学所得的分数的( )A．平均数B．中位数C．众数D．最低分数5、一组数据4，3，4，5，a，3有唯一的众数是a，这组数据的中位数是．6、把17个数按从小到大的顺序排列，其平均数等于中位数，如果这组数中前9个数的7、某校开展了“让图书角丰富起来”的捐书活动，其中七(2)班全体同学的捐书情况如下表：(1) 七(2)班共有多少人？a 的值是多少？ (2)学生捐书数量的众数和中位数分别为多少元？(3)如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐书为4本的人数所对应的扇形圆心角 为多少度？8、某品牌汽车4S 店为了调动销售员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对销售员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，4S 店销售部统计了每个销售员在同一个月的销售额，制成如图所示的条形统计图： 请你结合统计图解答下列问题：(结果取整数) (1)月销售额在哪个值的人最多？月销售额的 处于中间的是多少？月平均销售额是多少？ (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？请说明理由.【提优特训】9、数据1，1，4，3，6，3众数是( )A ．1B ．3C ．1， 3D ．无法确定 10、若你所在的班级准备举行联欢会，让你对全班学生喜欢哪几种糖果作了民意调查，确定最终买什么糖果，下面的调查数据中最值得你关注的是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．最高值与最低值的差 11、下列各组数据中平均数、中位数、众数都相同的是( )A ．1，1，2，2B ．3，3，3，5C ．1，2，3，4D ．1，2，2，3 12、已知一组数据(皆为负数)由小到大排列a ，b ，c ，d ，e ，那么数据0，-a ， b ，-c ， d ，-e 的中位数可表示为 .13、已知一组数据：x ，10，12，6的中位数与平均数相等，则x14、已知一组数据按从小到大的顺序排列为-2，x= .第8题图15、下表是某校八年级(1)班36名学生某次数学测验的成绩统计表：(1)(2)在(1)的条件下，设这个班学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值.16、某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三(1)班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从甲、乙两位同学中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：甲同学：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；乙同学：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．(1)甲、乙两位同学的平均得分分别是多少？(2)甲同学得分的中位数、众数分别是多少？(3)利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．17、为提高居民节水意识，某节水小组随机统计了一家7天的用水量，并分析了某天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图． (单位：升)(1)求这7天内这一家每天用水量的平均数和中位数；(2)扇形图是某一天的用水项目，求①这一天的用水量；②厕所用水占这一天总用水量的百分比；(3)请你根据统计图中的信息，给这家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后这家一个月(按30天计算)的节约用水量．18、已知A 、B 、C 、D 、E 五位同学在一次满分为100分数学测验中，得分都超过91，E 同学得96分为第三名，A 、B 、C 三位同学的平均分为95分，B 、C 、D 三位同学平均分为94分，若A 同学为第一名，求D 同学的分数是多少？【中考链接】19、(2018•海南) 4．(3.00分)一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是( )A ．1B ．2C ．4D ．520、(2018•山西、四川遂宁)5.近年来快递业发展迅速 ，下表是2018年1～3月份我省一周用水量折线统计图一天用水量扇形统计图第17题图部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件) ：A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件 21、(2018•泸州、上海)6．(3分)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：A ．16，15B ．16，14C ．15，15D ．14，1522、(2018•绵阳) 20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x (单位：万元). 销售部规定：当x <16时，为“不称职”， 当 16≤x <20时为“基本称职”， 当 20≤x <25时为“称职”， 当 x ≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： (1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。
3.2 中位数和众数 浙教版八年级数学下册学案
经 理3.2中位数和众数【学习目标】1．理解众数和中位数的概念，会求一组数据的中位数和众数． 2．能选择合适的统计量表示数据的集中程度． 【重点难点】重点：中位数和众数的概念及如何求一组数据的中位数和众数． 难点：根据问题的实际，选择合适的统计量表示数据的集中程度． 【学习过程】 一、自主学习1．中位数：一组数据按大小（从大到小或从小到大）顺序排列，处于 的那一个数据（当数据有偶数个时，为 的平均数），叫做这组数据的中位数． 2．众数：一组数据中，出现次数 的那个数据，叫做这组数据的众数． 『练一练』一名射击运动员进行了两次射击练习，成绩如下（单位：环） 第一次：8， 10， 9， 9， 8， 7， 9， 9， 10平均数： 中位数： 众 数： 第二次：6， 9， 10，8， 8， 10， 9， 8， 7， 9平均数： 中位数： 众 数： 3．平均数、中位数、众数的特点：平均数、中位数、众数都反映 ，它们都是数据的代表，都是描述一组数据集中趋势的特征数。
三者各自的特点和局限如下表：二、探究交流1．某鞋店销售了90双鞋，各种尺码的销售量如左表： （1）求这9双鞋尺码的平均数，中位数和众数．（2）哪一个尺码指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的指标？为什么?2．甲、乙、丙三家家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8个月，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：月）甲厂：4，5，5，8，6，7，9，12，9，15． 乙厂：6，6，8，8，12，9，10，8，14，15． 丙厂：4，7，4，6，4，9，13，16，15，16．（1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数．（2）这三个厂家的推销广告分别利用了那一种表示集中趋势的特征数据？ （3）如果你是位顾客，宜选购那家工厂的产品？为什么？3．某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如左表： （1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元）．（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把销售额的标准定为多少万元比较合适？三、课堂训练A 组1．判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）． （1）一组数据的平均数一定只有一个．（ ） （2）一组数据的中位数一定只有一个．（ ） （3）一组数据的众数一定只有一个．（ ）（4）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数．（ ） （5）一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数．（ ）2．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是92，x ，90，88，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）A ．100B ．90C ．80D ．703．十名工人某天生产同一零件，件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一组数据的众数是（ ）A ．15B ．17，15C ．14D ．17,15,14B 组某公司员工的月工资如下：（1）求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数．（2）你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ （3）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高的多？（4）去掉经理与副经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元?是否能反映该公司员工月工资的一般水平?。
3.2中位数和众数-浙教版八年级数学下册教案
3.2 中位数和众数-浙教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解中位数和众数的概念；2.掌握求中位数和众数的方法；3.能够通过实例运用中位数和众数进行数据分析。
二、教学重点和难点1.教学重点：掌握求解中位数和众数的方法、应用中位数和众数进行数据分析。
2.教学难点：在实际问题中运用中位数和众数进行数据分析。
三、教学方法1.情境教学法2.案例分析法四、教学过程一、引入新课1.老师通过举例子介绍什么是中位数和众数。
2.让学生展示自己带回来的数据，引导学生从中找出众数。
二、概念解释1.中位数：将一组数据按从小到大的顺序排好，处于中间位置的样本值就是中位数。
2.众数：在一组数据中出现最多的数就是众数。
三、求解中位数和众数的方法1.中位数的计算方法将数据从小到大排列，若数据个数为奇数，则中间的数即为中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数。
例如：6，8，9，10，13，15，16，20，25，30 中，中位数为 13。
2.众数的计算方法求众数时，首先将数据从小到大排列，然后统计每个数出现的次数，出现次数最多的数即为众数，如果出现次数相同，那么这几个数都是众数。
例如：5，5，7，8，8，8，9，10，13 中，众数为 8。
四、应用实例通过生活中的实例教授学生应用中位数和众数进行数据分析的方法。
例如：班级学生身高数据，通过求解中位数和众数，进行身高的比较和分析。
五、小结知识点老师让学生总结所学的知识点，巩固学习成果。
五、课堂练习1.求以下数列中位数和众数：3, 5, 2, 9, 7, 5, 4, 6, 5, 7, 2。
2.根据生活实例，运用中位数和众数进行数据分析。
六、课后练习1.计算以下数列的中位数：8, 4, 10, 5, 2。
2.求出以下数列的众数：3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8。
七、教学反思中位数和众数都是十分重要的数学概念，它们在实际问题中的运用也是非常广泛的。
浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》word教案
3.2 中位数和众数
教学目标：
知识与技能目标：
1. 理解中位数和众数的意义。
2．会求一组数据的中位数和众数。
3. 能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
过程与方法目标：
经历中位数和众数的产生过程，体会数学概念的产生源自现实生活的需要，学会在实际生活中能自觉运用中位数和众数进行决策和说理。
数学思考、价值观：
思考各统计量在实际问题中的优缺点，学会辩证分析问题。
教学重点：掌握中位数、众数的概念，求一组数据的中位数和众数。
教学难点：选择恰当的数据代表对一组数据做出分析判断。
教学过程：。
浙教版数学八年级下册《3.2 中位数和众数》教学设计
浙教版数学八年级下册《3.2 中位数和众数》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级下册《3.2 中位数和众数》这一节主要介绍了中位数和众数的概念及其求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，能够反映数据的集中趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数，能够反映数据的最常出现的值。
这一节的内容是学生对统计学知识的进一步了解和掌握，对于培养学生的数据分析能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数、方差等统计学知识，对于数据分析有一定的认识。
但是，对于中位数和众数的概念以及求法还不够了解。
通过这一节的学习，学生能够更好地理解数据的集中趋势和最常出现的值，提高数据分析能力。
三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法。
2.能够运用中位数和众数对数据进行分析，解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。
2.难点：对中位数和众数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来学习中位数和众数的概念及其求法。
2.使用案例分析法，让学生通过解决实际问题来理解中位数和众数的作用。
3.采用小组合作学习，让学生通过讨论和交流来共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的中位数和众数的案例，用于教学演示和练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等，用于展示教学内容和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组数据：3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21。
提问学生：“你们能否找出这组数据的中位数和众数？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）介绍中位数和众数的概念，以及求中位数和众数的方法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。
如果数据的个数是奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
最新浙教版八年级数学下册课件：3.2中位数和众数
D
数据叫做这组数据的中位数。
当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数
众数的定义： 如上表中的1200
我们好几个人工 资都是1200元
10
众数为4万元，中位数为5万元。 （2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫 伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成， 不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人 经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。
2、已知一组数据10，10，x,8的中位数与平均数相等， 求x值及这组数据的中位数。
浙教版八年级下册
3.2 中位数和众数
小范到本山公司招聘，经理告诉他说：平均 工资2000元，请帮小范参考：
员工 工资 经理 副经 理 职员 职员 A B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工
6000 4000 1700 1300
1200 1100 1100 1100 500
(1)请大家仔细观察表中的数据,计算该公司员
应用最广；
（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个
别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
题组二：
1、爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额（单位：万元） 销售员人数（单位：人） 3 1 4 3 5 2 6 1 7 1 8 1 10 1
a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
机动题
完成课时特训p47第17题。
谈谈学习本节课有什么体会与收获？
学习本节课内容后，你在今后的生活中对待
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1.65 1
1.7 2
1.75 1
1.8 1
试求出平均数、众数 和中位数．
1.5和1.7米 1.675米
归纳概括，方法总结
从小到大或 从大到小
1、求中位数要将一组数据按大小顺序排序
中 位 数 若数据个数为奇数，则是处于最中间的数
若数据个数为偶数，则是最中间两数的平均数
它不一定与这组数据中的某个数据相等
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据， 是一组数据中的原数据，而不是相应的次数 众数有时不只一个
1.小范的鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30 双，各种尺码的鞋的销售量如下：
鞋的尺码 22 22.5 23 /厘米 销售量/ 1 2 5 双
23.5 11
24 7
统 计量?你会如何进货?
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
员工 总工 程师 工程 师 技术 技术 元A 元B 技术 元C 技术 元D 技术 元E 技术 元F 见习 小范 技术 元G 1200 400 1200 1500
工资
5000
4000
1500 1800 1700
1500
1200
1200
众数 中位数？
众数
2.平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 3.你认为用什么数据反映一般技 术员的实际收入比较合适，请 说明理由。
员工
总工 程师
工程 师
技术 技术 元A 元B
技术 元C
技术 元D
技术 元E
技术 元F
我的工资是 工资 5000 4000 1800 1700 1500元，在公 司算中等收入
见习 技术 员G
下表是该公司月工资报表:
员工 总工 工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习 员A 员B 员C 员D 员E 员F 技术 程师 师 员G 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
工资
1. 请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员
工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小范?
平均数、中位数和众数的比较
统计量 相同点 优点 分析数据平中众， 反映总体 所有数据选平均， 平均数 都是数 水平 据的代 相差较大看中位， 表，从 次数较多用众数， 反映中等 不同侧 中位数 水平 大小排列知中位， 面反映 奇数个数取中间， 了数据 反映出现 的集中 偶数个数两平均， 众数 最多的数 程度 次数最多是众数 . 据 缺点 易受极端 值的影响 不能全面 反映数据 有多个众 数时没多 大意义 求法 个数 唯一 唯一
(1)此时的中位数是多少？ 1500
求中位数要注意 数据的大小排序
5000，4000，1800，1500，1500，1500，1200，1200，1200，400
(2)此时的众数是多少？ 1200和1500 当两个数据出现的次数并列最多，则这两个数都是众数。
有时一组数据的众数是不唯一的 可有不止一个众数，亦可没有
技术 元A
技术 元B
技术 元C 1500
技术 元D 1200
技术 元E 1200
技术 元F 1200
工资
1800 1700
见习 小范 技术 元G 1200 400
中位数? 众数 中位数： 当为偶数个数据时，最中间两个数的平均数为这 组数据的中位数。
如上表中，
中位数为（1500+1200）÷2=1350
4、已知一组整数由大到小排列为：10，10，x，8， 它们的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的 中位数
解：这一组有大到小排列的数的 平均数为 10 + 10 + x + 8
4
中位数为 所以
10 + x 2
10 + 10 + x + 8 10 + x 4 2
解得：x=8，
所以中位数为9．
故x=8，中位数为9．
1、填一填，看谁最快
数 据 中位数
20 21.5 21 3
众数
20 没有 20和35 没有
15，20，20，22，35 15，20，21，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，9，-3，14
2、课本P132 练习 1、2
3、某班七个同学体育课三步上篮的投篮数据 如下： 5、5、6、x、7、7、8。已知这组数据 的平均数是6，则这组数据的中位数是（B ） A、7 B、6 C、5.5 D 5
1500
1200
1200
1200
400
中位数定义：
中位数
众数
职 员
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间 我们好几个 位置的一个数据叫做这组数据的中位数。 人的工资都 是1200元 众数的定义： 在一组数据中，出现次数最多的数据 叫做这组数据的众数。 如上表中的1200
D
员工
总工 程师 5000
工程 师 4000
赵经理
职 员 D
我们好几个 人的工资都 是1200元
应聘者 小范
第二天，小范上班了……
致富不足，小康 有余！你在这里 好好干，月平均 工资2000元!
你欺骗了我,我已问 过其他技术员,没有 一个技术员的工资 超过2000元.
小范在公 司工作了 一周 后……
平均工资确 实是每月 2000元,你看 看公司的工 资报表.
求中位数 要先排序 3 1、数据1，3，4，2，4的中位数是_____
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是_____ 3.5 3、数据1，2，3，2，3，4的众数是_____ 2和3 4、某班8名男同学的身高如下（单位：米） 身高/米 1.5 1.6 人数/名 2 1
1.65米 (众数不唯一)
算术平均数是加权平均数的特例
小明：妈妈，我们夏令营 结束 了，我数学考了85分， 平均分才80分。 妈妈:哦,你进步真大!
那其他同学考的怎么样?
小明:他们的成绩是:
100 100 100 95 95 95 95 85 20 15
妈妈:那你还要努力!
我的工资是 1500元，在 公司算中等 收入
职员C 这个公司的员 谢谢老板！ 工收入咋样？
平均数 回顾
一、加权平均数的计算公式
x
x1w1 x2 w2 ...... xn wn = w1 w2 ......wn
二、权的常见形式： 1、频数形式.如 50、45、55. 2、比的形式.如 3:3:2:2. 3、百分比形式.如 30%、30%、20%和20% 三、加权平均数与算术平均数的关系
公式 先排 序后 求数
出现 不唯 次数 一 最多
归纳小结
畅所欲言 通过本节课的学习,你学会了什么？在学 习过程中,你感触最深的是什么? 你感到最 困难的是什么? 你想进一步探究的问题是什 么？
作
业
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……