湖北省武汉二中高一数学下期期中考试试卷

1.2 2 (1 1.27 ) ∴S8＝ 30[2 ×1.29＋ 1 1.2 － 9× 1.2]
＝30[2 × 1.29＋5(1.29－ 1.22)－9× 1.2] ＝30(7 × 5.16－5× 1.44－9× 1.2) ＝30(36.12 － 18)＝543.6. 故到 2010 年底共有木材 543.6 万 m3.
A． 5 6
B ． 3 C． 5 3
D． 11 6
(1 x)
6．若 α∈（ 0， 2 ），则不等式 log1sin
＞ 2 的解集是（ ）
A ．（－ 1， sin2α ）
B．（ cos2α2 ， ）
C．（－ 1， cos2α ）
D ．（ cos2α ， 1）
y A sin( x
7. 函 数
示，则函数表达式为
故到第 8 年底，即 2010 年底可使库区的坡荒地全部绿化 .
……………… 5 分
（2）设该库区每年拥有木材量为 bn（含种植的树苗及自然生长量，单位：万
m3） .则
8
b1＝ 120× 0.1× (1＋ 20%)8 ＝ 12× 1.2 ；
b2＝ (120＋ 60)× 0.1× (1＋ 20%)7 ＝ 18× 1.27； ……
2 由 T＝ 2a ＝ 2 得 a＝2.
2 的等差数列，所以 f(x) 的最小正周期为 2 .
2
1
∴f(x) ＝－ 2 sin(4x ＋ 4 )＋ 2 .
……………… 8 分
k 由 sin(4x0 ＋ 4 )＝ 0 得 4x0＋ 4 ＝ kπ，即 x0＝ 4 － 16 （k∈ Z） .
k 由 0≤ 4 － 16 ≤ 2 得 k＝ 1 或 k＝ 2，
（ 1）求证： ＋ ＝ 3；（ 2）求 的取值范围 .
11
T
S
武汉二中 08-09 学年高一期中考试数学试卷 参考答案及评分细则
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 A 二、填空题
10 11． 5
C
B
12． 1
B
D
D
A
D
D
Dwk.baidu.com
4 m 2且m 1 1 5 5
13． 3
2
14．②③
2n 15． n 1
为
.
3
14．关于函数 f(x) ＝ 2sin(3 x － 4 )，有下列命题：①其表达式可改写为 y＝ 2cos(3 x － 4 )；
② y＝ f(x) 的最小正周期为
2 ；③ y＝ f(x) 在区间（ ， 5）上是增函数； ④将函数 y＝ 2 sin3x
的图象上所有点向左平行移动 3 个单位长度就得到函数12 y＝1f(2x) 的图象 .其中正确的命题的序号
方米？（保留 1 位小数， 1.29＝ 5.16， 1.28＝4.30）
21．（本小题满分 14 分）设 G 为△ ABC 的重心，过 G 的直线 l 分别交△ ABC 的两边 AB 、
AC 于 P、Q，已知 AP ＝ λAB ， AQ ＝μ AC ，△ ABC 和△ APQ 的面积分别为 S、 T.
2
2 ) 3 B ．2π － a3rcsin
3 C． π＋ arcsin
3 D． π － arcsin
3
3．若向量 a＝（ 1，3 1）， b＝（ 1，－ 1）， 3c＝（－ 1， 2），则向量3 c 等于（ ）
3
1
3
13
31
31
A ．－ 2 a ＋ 2 b
B ． 2 a－ 2 b C． 2 a － 2 b
)
11
11
A. 5
B.－ 5
C.2
D.－ 2
10．已知最小正周期为 2 的函数 y＝ f(x) ，当 x∈ [－ 1， 1]时， f(x) ＝ x2，则函数 y＝ f(x) ， (x ∈
x
R)的图象与 y＝ |log 5 |的图象交点个数为（
）
A ．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中横线上）
年初开始绿化造林，第一年造林 120 万亩，以后每年比前一年多绿化 60 万亩 .
（ 1）若所有被绿化造林的坡荒地全都成功，问到哪一年底可使库区的坡荒地全部绿化？
（ 2）若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为
0.1 万立方米，每年树木木材量的自然生长
率为 20% ，那么当整个库区 25°以上坡荒地全部绿化完成的那一年底，一共有木材多少万立
D．－ 2 a ＋ 2 b
4．设 tan(α ＋ β) ＝ 2 ， tan(β － )＝ 1 ，则 tan(α ＋ )的值是（ ）
A． 3
B．5 3
4 C4． 13
4 D． 13
18
22
2 18 2
22
5．已知角 α 的终边上一点的坐2标为（ sin 3 ，cos 3 ），则角 α 的最小正值为（
）
三、解答题
16．解：以 a、 b 为邻边平行四边行的两对角线之长可分别记为 |a＋ b|， |a－b| ∵ a＋ b ＝ (5p＋ 2q)＋ (p－ 3q)＝ 6p－ q. a－ b＝ (5p＋ 2q)－ (p － 3q)＝ 4p＋ 5q.……………… 4 分
∴|a＋ b|＝ |6p－ q|＝
＝
36 (2 2) 2 12 2 2 3cos 32
3
53
11．已知 sinαcosα ＝ 10 ， α∈（ 4 ， 2 ），则 cosα－ sinα 的值为
.
12. sin1490°(1－ 3 cot640° )化简的结果为
.
13. 已 知 向 量 a ( m 2, m 3), b (2m 1, m 2) 的 夹 角 为 钝 角 , 则 m 的 取 值 范 围
三、解答题（本大题共
t a nn ，则 Sn =
．
6 小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分 12 分）已知 | p|＝ 2 2 ，| q|＝ 3，向量 p 与 q 的夹角为 ，求以向量 a＝ 5 p 4
＋ 2 q，b＝ p－ 3 q 为邻边的平行四边形两条对角线之长 .
)( 0,
, x R)
2
的 部分 图 象如 图所
（）
y 4 sin( x )
y 4 sin( x )
（A）
8 4 （B）
84
y 4 sin( x )
y 4 sin( x )
（ C）
8 4 （D）
84
8. 已知非零向量
AB AC
AB AC 1
(
+
) BC 0
AB 与 AC 满足 |AB | | AC |
18.（ 1）∵ a b 2 cos2 ，c d 2sin 2 1 2 cos2 ，∴ a b c d 2cos2 ，
0
02
∵
4 ，∴
2 ，∴ 0 2cos 2 2 ，
∴ a b c d的取值范围是 (0,2) 。 。。。。。。。。。。。。。。。 6 分
（2）∵ f ( a b) | 2 cos2 1| |1 cos2 | 2cos 2 ，
………………
5 递增区间为 [－ 2 ＋ 2kπ ， 4 ＋ 2kπ ] 和 [π ＋2kπ ， 4 ＋ 2kπ ]，其中 k∈ Z
3 递减区间为 [－ 4 ＋ 2kπ ，－ 2 ＋ 2kπ ] 和[ 4 ＋ 2kπ， π ＋ 2kπ ]，其中 k∈ Z
函数既不是奇函数，也不是偶函数
……………… 12 分
……………… 13 分
21．设 于是
＝c，
1 ＝2(
＝ b，连接 AG 并延长 AG 交 BC 于 M ，此时 M 是 BC 的中点。
1
＋
)＝ 2 (b＋ c)
1 ＝ 3 (b＋ c)
又由已知
＝λ ＝ λ c.
＝μ
＝ μ b.
∴
＝
－
＝ μ b－λ c
1
1
1
＝
－
＝ 3 (b＋ c)－ λc＝ ( 3 － λ) c＋ 3 b
f (c d ) | 2 cos2 1| |1 cos2 | 2sin 2 ，
2
2
∴ f (a b) f (c d ) 2(cos sin ) 2cos2 ，
0
∵
02 4 ，∴
2 ，∴ 2cos 2
0 ，∴ f ( a b) f (c d ) .。。。。。。。。。
12 分
1
1
19．解：（ 1） f(x) ＝ 2 (1― cos2ax)― 2 sin2ax
是
（注：将你认为4 正确的命题序号都填上） .
fx
15. 设 函 数
1 x 1 ， 点 A0 表 示 坐 标 原 点 ， 点 An n, f n n N * ， 若 向 量
an A0 A1 A1 A2
An 1An ， n 是 an 与 i 的 夹 角 ， （ 其 中 i 1,0 ） ， 设
Sn t a n1 t a n2
2
，其
(0, )
中
4.
（ 1）求 a b c d 的取值范围；
（ 2）若函数 f ( x) | x 1 |,比较 f (a b)与f (c d) 的大小
19．（本小题满分 12 分）若函数 f(x) ＝ sin2ax－ sinaxcosax（ a＞ 0）的图象与直线 y＝ m 相切，
并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列 .
（ 1）求 m 的值 .
2
（ 2）若点 A （ x0， y0）是 y＝ f(x) 图象的对称中心，且 x0∈ [0， ]，求点 A 的坐标 .
2
20．（本小题满分 13 分）为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在
25°以上的坡荒地都要
绿化造林， 经初步统计， 在三峡库区内坡度大于 25°的坡荒地面积约有 2640 万亩， 若从 2003
31
71
因此点 A 的坐标为（ 16 ， 2 ）或（ 16 ， 2 ）
……………… 12 分
20．解析：（ 1）设每年应绿化的坡荒地面积为 an（单位：万亩），则 {an} 为等差数列 .
1 ∵a1＝ 120， d＝ 60，∴ Sn＝ 120n＋ 2 × n(n－1) ×60
令 Sn≥ 2640，即 4n＋ n(n－ 1)≥ 88， (n＋ 11) (n － 8)≥ 0， n∈ N+ ，∴ n≥ 8.
,且 |AB | | AC | 2 ,则△ ABC 为
(
)
A. 三边均不等的三角形
C. 等腰非等边三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
43 9.已知平面上直线 l 的方向向量 e=（－ 5 ， 5 ），点 O（ 0， 0）和 A （ 1，－ 2）在 l 上的射影
分别是 O 和 A ′，则 O A =λ e，其中 λ 等于 (
＝
4
＝ 15.
…………………… 8 分
| a－ b |＝ |4p＋ 5q |＝
16 8 40 2 2 3 cos 25 9
＝
4
＝ 593
……………… 12 分
17． f(x) ＝ 2分 图像略 。。。。。。。。。。。。。。。 6 分
2 函数的定义域为 R，值域为 [ －1， 2 ] ，最小正周期为 2π
17．（本小题满分 12 分）作出函数 f(x) 1＝ (sinx ＋ cosx1)－ |sinx－ cosx|的简图，并写出它的 定义域、值域、最小正周期、递增区间、递减2区间、奇偶性 2 .
1
c ( 4sin ,1), d ( sin ,1)
18．（本小题满分 12 分）设向量 a (1, cos2 ), b (2,1),
1
1
由题设有 0＜ λ ≤ 1， 0＜ μ ≤ 1，于是 ≥ 1， ≥ 1，
b8＝ (120＋ 60×7)× (1＋ 20%) ＝ 54×1.2， ∴S8＝ b1＋ b2＋…＋ b8
＝6(2× 1.28＋3× 1.27＋…＋ 9× 1.2)
（ 1） ……………… 8 分
1.2S8＝ 6(2×1.29＋ 3×1.28＋…＋ 9× 1.22)
（2）
由（ 2）－（ 1）得 0.2 S8＝6(2 ×1.29＋ 1.28＋ 1.27＋… 1.22－ 9× 1.2)
武汉二中 08-09 学年高一下期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1． sin(－ 19 π )的值等于（ ）
A． 1 6
2．设 0＜2 α ＜
A ． arcsin(－
B．－ 1
C． 3
D．－ 3
3 π ， sinα2＝－ 3 ，则 α2为（ ）
1
1
2
1
＝－ 2 (sin2ax＋ cos2ax)＋ 2 ＝－ 2 sin(2ax＋ 4 )＋ 2
……………… 4 分
因为 y＝ f(x) 的图象与 y＝ m 相切 . 所以 m 为 f(x) 的最大值或最小值 .
12
12
即 m＝ 2 或 m＝ 2 .
……………… 6 分
（2）因为切点的横坐标依次成公差为
因为 P、G、 Q 三点共线，则存在实数 t ，满足
＝t
1
1
所以 ( 3 － λ) c ＋ 3 b＝ tμ b－tλc
由向量相等的条件得
1
t,
1
3
3
1 t.
3
1
,
消去参数 t 得， 3 ＝－
11
即 ＋ ＝ 3.
……………… 6 分
T | AP | | AQ | （II ）由于△ APQ 与△ ABC 有公共角，则 S ＝ | AB | | AC | ＝ λμ ，