第三章规则波导

E X


H Z ( x, y, z ) H mn cos(
m 0 n 0


mx ny jz ) cos( )e a b
m 0 n 0
ju n m n j z H cos( x ) sin( y ) e mn kc2 b a b
E y EZ 0




横向场的关系为 E j ( E z H z ), H j ( H z Ez ) x x 2 2
kc
x
y
kc
x
y
Ey
j Ez H z j H z Ez ( ) H ( ) y kc2 y x kc2 y x
d 2 X ( x) 2 k X ( x) 0 x 2 dx d 2Y ( x) 2 k y Y ( x) 0 2 dy 2 2 kx k y kc2
于是, Hoz(x, y)的通解为: Hoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1 coskyy+B2sinkyy)
矩阵形式：
Ex H j y 2 H x kc 0 0 0 Ey 0
H z y 0 0 E z 0 0 x H z x E z y
z Eoz ( x, y ) e jz


H ( x, y , z ) H t ( x, y , z ) z H z ( x, y , z ) H ot ( x, y )e
j z

z H oz ( x, y ) e jz

根据(1.4-30)纵向场
Eu Ev
(2)功率容量大
(3)无辐射损耗
金属波导管结构图
(4)结构简单、容易加工制作:矩形，圆形，加脊、椭圆等等
金属波导的处理方法和特点：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体
(4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
jk x E oy ( x, y) ( A1 sin k x x A2 cosk x x)( B1 cosk y y B2 sin k y y) 2 kc
由边界条件：

E0x(x, 0)=E0x(x, b)=0 TE Eoy(0, y)=Eoy(a, y)=0 Ez=0
E ox ( x, y )
由本征方程(1.4-23)以及(h1=h2=1),得到直角坐标下的电场及磁场的纵向分量 Heimholtz方程：
E ( x, y) 2 2 2 oz ( 2 2 kc ) 0(3.1 4) x y H oz ( x, y)
矩形波导的边界条件： 对于TE波：由电场在波导壁的切向分量为0
利用纵向-横向场关系可得：
E 0 x ( x, y ) Ez 0 E 0 x ( x, y )

Hoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1 coskyy+B2sinkyy)
j E z H z ( ) 2 KC x y j H z 2 KC y
2 t
应用分离变量法,令Hoz(x, y)=X(x)Y(y) ,代上面直角坐标系下的偏微分方 程,并除以X(x)Y(y), 得:
1 d 2 X ( x) 1 d 2Y ( y ) 2 k c X ( x ) dx2 Y ( y ) dy2
2 2 要使上式成立, 上式左边每项必须均为常数, 设分别为 k x 和 k y , 则有
对于TM波：
对于n1面有E oz （0, y） E oz （a, y） 0 对于n2面有E oz （x,0 ） E oz （x, b） 0
综上所述TM波的边界条件为：
Eoz(0, y)=Ez(a, y)=0
TM导波
E0z(x, 0)=Ez(x, b)=0
对于规则波导，可以先求解纵向的电场或磁场分量，再根据
A1 cos k x x 0 B1 sin k y b 0 若B1 0, 则对于任何的y值，x方向电场均为 0，不符 合实际情况,因此有sin k y b 0 k y n (n 0,1..n) b
E oy ( x, y)

jk x ( A1 sin k x x)(B1 cosk y y) 2 kc
和横向场的关系为：
j Ez H z j H z Ez ( ), H ( ) u 2 2 kc h1 u h2 v kc h1 u h2 v j Ez H z j H z Ez ( ) H ( ) v kc2 h2 v h1 u kc2 h2 v h1 u
于是Z方向的磁场表达式为：
H z ( x, y, z ) ( A1 cos k x x B1 cos k y y )e jz H mn cos mx ny jz cos e ( H mn A1 B1 ) a b

Hmn为任意振幅常数，m,n为波型指数，每个mn的组合对应一个基本波函数， 不同波函数的线性组合也是本征方程的解，因此纵向磁场的通解为：
其中： k
2 c
2 k 2 2 k
若有介质损耗，介电常数为复数：
0 r (1 jtg ),其中tg为介质材料的损耗正切
E (u, v) 1 h2 h1 2 oz [( ( ) kc ] 0 H ( u , v ) h1 h2 u h1 u v h2 v oz
1. 规则金属波导
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图 所示坐标系, 设z轴与波 导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则
金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设: ① 波导管内填充的
介质是均匀、 线性、 各向同性的; ② 波导管内无自由电荷和传导 电流的存在;
规则金属波导的优点: (1)导体损耗或介质损耗小
设备(测速、测向仪器)
1.矩形波导的导模
为了分析矩形波导，将前面介绍的广义柱坐标 转换为直角坐标,拉梅系数为1，略取时间因子
E ( x , y , z ) Et ( x , y , z ) z E z ( x , y , z ) Eot ( x, y )e
j z



ejwt,沿Z方向传播的导波场可以写为（见1.417,横向电场和纵向电场均满足helmholtz方程， 因此可以表示成横向坐标和纵向相位的形式）：
当x a时，由边界条件其 X方向的电场也为 0，因此有 jk x E oy (a, y ) ( A1 sin k x a )( B1 cos k y y ) 0 kc2 B1 cos k y y 0 A1 sin k x a 0 若A1 0, 则对于任何的 x值，y方向电场均为 0，不符合实际情况 因此有sin k x a 0 k x m (m 0,1,...m) a

jk y k
2 c
( A1 cos k x x A2 sin k x x)( B1 sin k y y B2 cos k y y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x)(B2 ) 0 B2 0, B1 0
E ox ( x,0)
jk y kc2
E ( x , y , z ) Et ( x , y , z ) z E z ( x , y , z ) Eot ( x, y )e jz z Eoz ( x, y ) e jz H ( x, y , z ) H t ( x, y , z ) z H z ( x, y , z ) H ot ( x, y )e jz z H oz ( x, y ) e jz
E oy ( x, y )


jk x ( A1 sin k x x A2 cos k x x)( B1 cos k y y B2 sin k y y ) kc2 jk x ( A2 )( B1 cos k y y B2 sin k y y ) 0 A2 0, A1 0 kc2
H z ( A1 cos k x x A2 sin k x x)[k y ( B1 sin k y y B2 cos k y y )] y
E ox ( x, y)
同理：


jk y k
2 c
( A1 cosk x x A2 sin k x x)( B1 sin k y y B2 cosk y y)
纵横关系，求出所有的横向场分量。这样做可以使得计算过程简化。
1)TE波
此时Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jβz≠0, 且满足
t2 Hoz ( x, y) kc2 HOZ ( x, y) 0
2 2 , 上式可写作 ( 2 2 ) H ( x, y ) k 2 H ( x, y ) 0 2 2 oz c oz x 2 y 2 x y
E oy (0, y )
E ox ( x, y)

jk y
2 kc
( A1 cos k x x)( B1 sin k y y)
当y b时，由边界条件其 X方向的电场也为 0，因此有 E ox ( x, b)

jk y kc2
( A1 cos k x x)( B1 sin k y b) 0
H Z ( x, y, z ) H mn cos(
m 0 n 0
mx ny jz ) cos( )e a b
利用纵向-横向场关系可以求出所有的场分量：
Ex Ey
j Ez H z j H z Ez ( ), H ( ) x 2 2 kc x y kc x y j Ez H z j H z Ez ( ) H ( 源自文库 ) y 2 2 kc y y kc y x
对于n1面，则有E y (0, y) E y (a, y) 0 对于n2面，则有Ex ( x,0) Ex ( x, b) 0
综上所述TE波的边界条件为：
E0x(x, 0)=E0x(x, b)=0
TE导波
Eoy(0, y)=Eoy(a, y)=0 Ez=0
由电场在波导壁的切向 分量为0
特点：
(1)金属波导只有一个导体，故不能传输 TEM波，只有TE和TM两种模式 (2)存在多种模式，并存在严重的色散现象 (3)只有当工作波长小于截止波长或工作频率高于截止频 率的模才能在波导中传播。
3.1矩形波导
即横截面为矩形(a>b),内部填充空气或 介质(介质波导) 广泛应用：高功率、毫米波、精密测试
第三章 规则金属波导
本章的内容： 1.矩形波导 2.圆形波导 3.同轴线 4.波导的激励
波导的应用：波导被广泛的应用于微波、毫米波的电路设计、天线、连接器中。
连接器
波导同轴转换器 定向耦合器 隔离器或环形器
功分器
波导缝隙天线
带通滤波器
波导固定衰减器 双工器
波导开关
多工器 波导可以构成各种各样的微波 电路

ju m m n j z H sin( x ) cos( y ) e mn kc2 a a b m 0 n 0