广东海洋大学2020年离散数学期末考试试题

合集下载

离散数学期末考试题及详细答案

离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。

B. 如果今天是周一，则明天不是周二。

答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。

答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。

这种性质称为函数的______。

答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。

如果一个图的直径为1，则该图被称为______。

答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。

布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。

答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。

答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。

例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。

2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。

答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。

例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。

2020-2021大学《离散数学》期末课程考试试卷B1(含答案)

2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷B1专业：考试日期：所需时间：120分钟总分：100 分闭卷一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列语句中是命题的只有（）A ．1+8==30B ．5x+6==30C ．5y+1<30D ．x mod 20==3。

2．设命题公式G ：)(R Q P ∧→⌝,则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( )1,1,1.0,1,0.1,0,0.0,0,0.D C B A3．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中（）是错的。

A 、A ⊆Φ； B 、{6，7，8}∈A ；C 、{{4，5}}⊂A ；D 、{1，2，3}⊂A 。

4．给定下列序列，（）可以构成无向简单图的结点度数序列。

A 、 2,3,4,5,6,7；B 、 1,2,2,3,4；C 、 2,1,1,1,2；D 、 3,3,5,6,0。

5．给定无向图>=<E V G ,，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（）。

A 、{<V1,V2>,<V7,V8>}；B 、{<V1,V4>,<V3,V4>}；C 、{<V4,V7>,<V4,V8>}；D 、{<V1,V4>,<V2,V3>}。

6．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（）。

A 、 P Q →； B 、P Q ∧； C 、P Q ⌝→⌝； D 、P Q ⌝∨．7．集合A 上的关系R 为一个等价关系，当且仅当R 具有（）。

A 、自反性、对称性和传递性； B 、自反性、反对称性和传递性； C 、反自反性、对称性和传递性； D 、反自反性、反对称性和传递性 8．设Q 为有理数集，〈Q ，•〉（其中•为普通乘法）不能构成（）。

离散数学期末考试含答案

离散数学综合练习题一一、单项选择题（每题2分）16 %设P ：王强是南方人，Q ：他怕热．命题“王强不怕热是因为他是南方人”符号化为 ( ) (A)(B)()(D)P Q P Q C Q P Q P →→⌝→⌝→2 设F (x )：x 是熊猫，G (y )：y 是竹子，H (x ,y )：x 喜欢y. 那么命题“有些熊猫喜欢各种的竹子”符号化为 ( )(A) (()(()(,)))x F x y G y H x y ∃→∀∧ (B) (()(()(,)))x F x y G y H x y ∃→∀→ (C) (()(()(,)))x F x y G y H x y ∃∧∀→ (D) (()(()(,)))y x F x G y H x y ∀∃→∧3. 命题公式()p q p →∧⌝是 ( )(A) 重言式 (B) 矛盾式(C) 可满足式 (D) 以上3种都不是4. 设集合A ＝{a,b,{c,d,e}}则下列各式为真的是 ( )(A) ∈A (B) c ∈A (C) {c,d,e} A (D) {a,b}A5. 设函数 :f N N →且()3x f x =，则f 是 ( )(A) 单射，非满射 (B) 满射,非单射 (C) 双射 (D) 非单射，非满射6. 设E 为全集, A , B 为非空集，且BA ，则空集为（）(A) A B I (B) A B :I (C) A B I : (D) A B :I :7. 设A ={0,1,2,3}，A 上的关系R ={<0,1>,<0,2>,<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}，则R 是 ( )（A ）自反的（B ）对称的（C ）反对称的（D ）可传递的8. 无向图K 3,3是（）（A ）哈密顿图（B ）欧拉图（C ）完全图（D ）平面图二、填空题（每空2分）18 %1. 设():F x x 是火车，():G y y 是汽车，H (x,y )：x 比y 快，则命题“说所有火车比有的汽车快是不对的”符号化是，其另一种等值形式为。

离散数学期末考试题(附答案和含解析1)

离散数学期末考试题(附答案和含解析1)一、填空2.A、B和C代表三组。

图中阴影部分的集合表达式为（BC）-Aac4．公式(p?r)?(s?r)??p的主合取范式为(?p?s?r)?(?p??s?r)。

5．若解释i的论域d仅包含一个元素，则?xp(x)??xp(x)在i下真值为1。

6．设a={1，2，3，4}，a上关系图如下，则r^2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)}。

? 1.0 0 0 010??101?000??000??//备注：? 0 1r？？？0 0 100?? 010? 001?? 000??r27.设a={a，B，C，D}，上半序关系R的哈斯图如下，那么R={（a，B），（a，C），（a，D），（B，D）}u{（a，a），（B，B）（C，C）（D，D）}。

//备注：偏序满足自反性，反对称性，传递性8.本图的补充图为。

//补图:给定一个图g,又g中所有结点和所有能使g成为完全图的添加边组成的图,成为补图.自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图9．设a={a，b，c，d}，a上二元运算如下：*那么代数系统的单位是a，有逆元素的元素是a，B，C和D，它们的逆元素分别是a，B，C和D//注：二元运算是x*y=max{x，y}，x，y？a、十,。

下图所示的偏序集是一个带有C的晶格。

//（注：什么是格？即任意两个元素有最小上界和最大（下界的偏序）二、选择题1.以下是正确的命题：（C，d）a．{a}?{{a}}；b．{{?}}?{?,{?}}；c．?? {{?},?}； d、 {？}？{{?}}。

2、下列集合中相等的有（b、c）a、 {4,3}b、 {3,4}；c.{4，？，3,3}；d.{3,4}.3。

设a={1,2,3}，则a.a.23；b.32；c上存在（c）二元关系。

23?3；d．3个。

2.2.//备注：a的二元关系个数为：2n24。

设R和s是集合a上的关系，那么下面的陈述是正确的（a）a。

2020-2021大学《离散数学》期末课程考试试卷A(含答案)

2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷A一、填空题（每空3分，共15分）1．命题公式)(r q p p ∨∨→的类型是。

2．设p ：我将去镇上。

q ：我有时间。

则命题“我将去镇上，仅当我有时间。

”的符号化形式为。

3．化简下面集合表达式：)())((C B A C A B -= 。

4．已知一有向图的D 的度序列为（2,3,2,3），出度序列为（1,2,1,1），则D 的入度序列为。

5．5个顶点的非同构的无向树共有棵。

二、选择题（单项选择题，每题3分，共30分）1．设命题公式)(p q p ⌝→∧，记作A ，则使A 的真值指派为1的p ，q 的取值是（）。

A 、00B 、 01C 、10D 、112．设p ：你努力。

q ：你将失败。

则命题“除非你努力，否则你将失败。

”符号化为（）。

A 、p →q B 、q →p C 、┐p →q D 、┐q →p 3．下列公式中不与)(q p ↔⌝等值的是（）。

A 、)()(q p q p ∨⌝∧⌝∨B 、)()(q p q p ∧⌝∨⌝∧C 、q p ↔⌝D 、q p ⌝↔4．下面公式正确的是（）。

A 、)()())()((x xB x xA x B x A x ∀∨∀⇔∨∀ B 、)()())()((x xB x xA x B x A x ∃∨∃⇔∨∃C 、)())((x xB A x B A x ∃→⇔→∀D 、)()(x A x x xA ⌝∃⇔⌝∃5．下列命题错误的是（）。

A 、}},,{,,,{},{c b a c b a b a ⊆ B 、}},{,,,{},{b a c b a b a ∈ C 、}}},{{,,{},{b a b a b a ⊆D 、}}},{{,,{},{b a b a b a ∈6．设R={<x,y>|x,y ∈R ，x-y+2>0且x-y-2<0}，则R 具有的性质是（）。

离散数学期末考试试题及答案

离散数学试题(B卷答案1）一、证明题（10分）1)(⌝P∧(⌝Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔((⌝P∧⌝Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∨(Q∨P))∧R⇔(⌝(P∨Q)∨(P∨Q))∧R⇔T∧R(置换)⇔R2) ∃x (A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)证明：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。

证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)⇔⌝(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))⇔（⌝P∧(⌝Q∨⌝R)）∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧⌝R))∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔m0∨m1∨m2∨m7⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1）C∨D， (C∨D)→⌝E，⌝E→(A∧⌝B)， (A∧⌝B)→(R∨S)⇒R∨S 证明：(1) (C∨D)→⌝E P(2) ⌝E→(A∧⌝B) P(3) (C∨D)→(A∧⌝B) T(1)(2)，I(4) (A∧⌝B)→(R∨S) P(5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I(6) C∨D P(7) R∨S T(5)，I2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明(1)∃xP(x) P(2)P(a) T(1)，ES(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) P(4)P(a)→Q(y)∧R(a) T(3)，US(5)Q(y)∧R(a) T(2)(4)，I(6)Q(y) T(5)，I(7)R(a) T(5)，I(8)P(a)∧R(a) T(2)(7)，I(9)∃x(P(x)∧R(x)) T(8)，EG(10)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x)) T(6)(9)，I四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。

离散数学期末考试试题

离散数学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 变量B. 常量C. 逻辑运算符D. 函数2. 以下哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. p ∧ qB. p ∨ qC. ¬pD. 5 > 33. 集合{1, 2, 3}与集合{2, 3, 4}的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 4}4. 以下哪个选项不是关系的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 唯一性5. 函数f(x) = x^2 + 1的值域是什么？A. {x | x > 0}B. {x | x ≥ 1}C. {x | x ≠ 0}D. {x | x ≥ 0}6. 以下哪个命题的否定是真命题？A. 如果今天是星期一，那么太阳从东方升起。

B. 所有的狗都是哺乳动物。

C. 存在一个整数x，使得x^2 = -1。

D. 所有的苹果都是红色的。

7. 以下哪个选项不是图论中的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 函数8. 以下哪个选项是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 函数C. 变量D. 集合9. 在命题逻辑中，以下哪个命题是重言式？A. (p ∨ ¬p) ∧ (¬p ∨ p)B. (p → q) ∧ (q → p)C. (p → q) → (¬q → ¬p)D. (p ∧ q) → (p ∨ q)10. 以下哪个选项是P vs NP问题的核心？A. 问题是否可解B. 问题是否可证明C. 问题是否可快速验证D. 问题是否可并行处理二、填空题（每空2分，共20分）11. 命题逻辑中的合取范式是将所有可能的________组合起来的形式。

12. 在集合论中，如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的________。

13. 函数f: A → B是________的，当且仅当对于B中的每一个元素y，存在唯一的x使得f(x) = y。

离散期末考试题及答案

离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。

《离散数学(本科)》2019-2020期末试题及答案

《离散数学(本科)》2019-2020期末试题及答案
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（）．
A．A⊂B，且A∈B B．A∈B，但A⊄B
C．A⊂B，但A∉B D．A⊄B，且A∉B
2．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y∈A}，则R的性质为（）．
A．自反的B．对称的
C．传递且对称的D．反自反且传递的
3．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．
A．0 B．2 C．1 D．3
4．如图一所示，以下说法正确的是( ) ．
A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集
C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集
图一
5．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．
A．(∀x)(A(x)∧B(x)) B．┐(∃x)(A(x)∧B(x))
C．┐(∀x)(A(x) →B(x)) D．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为．7．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为．8．若A={1,2}，R={<x, y>|x∈A, y∈A, x+y=10}，则R的自反闭包为．
1。

离散数学期末考试试题(配答案)

一．填空题（每小题2分，共10分)1。

谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是__ ∃x ∃y¬P(x ）∨Q(y ） __________. 2。

设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =__{2}__，=A _{4,5}____,=B A __ ｛1，3，4,5｝ _____3。

设{}{}b a B c b a A ,,,,==，则=-)()(B A ρρ__ {{c},｛a ，c}，｛b ，c ｝,｛a,b ，c}｝ __________,=-)()(A B ρρ_____Φ_______.4。

在代数系统(N,+）中，其单位元是0，仅有 1 有逆元. 5．如果连通平面图G 有n 个顶点，e 条边,则G 有___e+2—n ____个面。

二．选择题（每小题2分,共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是( ）（A ）R Q P →∨)( （B)R Q P →∧)( (C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→2. 设集合{}c b a A ,,=，A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( ）性质（A ）（A ）传递性（B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性3. 在图>=<E V G ,中，结点总度数与边数的关系是（ ) （A)E v i 2)deg(= (B) E v i =)deg((C ）∑∈=Vv iE v 2)deg(（D ） ∑∈=Vv iE v )deg(4。

设D 是有n 个结点的有向完全图，则图D 的边数为( ) （A))1(-n n （B))1(+n n (C)2/)1(+n n (D ）2/)1(-n n 5. 无向图G 是欧拉图，当且仅当( ）(A) G 的所有结点的度数都是偶数（B)G 的所有结点的度数都是奇数（C ）G 连通且所有结点的度数都是偶数 (D) G 连通且G 的所有结点度数都是奇数。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 乘法答案：D2. 命题逻辑中，以下哪个命题不是基本的逻辑连接词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 等于（=）答案：D3. 在图论中，一个图的度数之和等于边数的几倍？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 以下哪个是布尔代数的基本定理？A. 德摩根定律B. 布尔代数的分配律C. 布尔代数的结合律D. 所有选项都是答案：D5. 以下哪个不是组合数学中的计数原理？A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合答案：C6. 在关系数据库中，以下哪个操作不是基本的数据库操作？A. 选择B. 投影C. 连接D. 排序答案：D7. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入符号D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个命题逻辑表达式是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p → q) ∧ (q → p)D. (p → q) ∧ (¬p → ¬q)答案：D9. 以下哪个是归纳法证明的基本步骤？A. 基础步骤B. 归纳步骤C. 反证法D. 所有选项都是答案：B10. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索（DFS）B. 广度优先搜索（BFS）C. Dijkstra算法D. 所有选项都是答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的德摩根定律。

答案：德摩根定律是命题逻辑中描述否定命题的两个重要定律。

它们分别是：- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q- ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q2. 解释什么是图的连通分量，并给出一个例子。

答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图。

2020-2021《离散数学》期末期末课程考试试卷(含答案)

2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷专业:信计考试日期：所需时间：120分钟总分：100分闭卷一、选择题（每小题2分，总共20分）1、设P ：我们划船，Q ：我们跑步。

命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ B ）A 、Q P ⌝∧⌝B 、Q P ⌝∨⌝C 、)(Q P ↔⌝D 、)(Q P ⌝↔ 2、下列语句中哪个是真命题？（ D ）A 、我正在说谎。

B 、严禁吸烟C 、如果1+2=3，那么雪是黑的。

D 、如果1+2=5，那么雪是黑的。

3、命题公式Q Q P P →→∧))((是（ C ）A 、矛盾式B 、蕴含式C 、重言式D 、等值式4、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中变元x 是（ D ） A 、自由变量 B 、约束变量 C 、既不是自由变量也不是约束变量 D 、既是自由变量也是约束变量5、若个体域为整数域，下列公式中哪个值为真？（ A ）A 、)0(=+∃∀y x y xB 、)0(=+∀∃y x x yC 、)0(=+∀∀y x y xD 、)0(=+∃⌝∃y x y x6、设个体域A={a,b},公式)()(x xS x xP ∃∧∀在A 中消去量词应为（ B ） A 、)()(x S x P ∧ B 、))()(()()(b S a S b P a P ∨∧∧ C 、)()(b S a P ∧ D 、)()()()(b S a S b P a P ∨∧∧8、设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列正确的是（ C ） A 、1∈A B 、{1，2，3}⊆A C 、{{4，5}}⊂A D 、Φ∈A 9、幂集P （P （P （Φ）））为（ C ）A 、{{Φ}，{Φ，{Φ}}}B 、{Φ，{Φ}，{Φ，{Φ}}}C 、{Φ，{Φ}，{Φ，{Φ}}，{{Φ}}}D 、{Φ，{Φ，{Φ}}}10、任意一个具有多个等幂元的半群，它（ A ）A 、不能构成群B 、不一定能构成群C 、能构成群D 、不能构成交换群二、填空题（每小题3分，总共24分）1、设A 为任意的公式，B 为重言式，则B A ∨的类型为重言式2、设q p q p →⌝为命题变项，,的成真赋值为 10,11,013、设集合A={x|x <3,x ∈Z},B={x|x=2k,k ∈Z} C={1,2,3,4,5},则 A ⊕（C-B ）= {0,2,4,6,7,8}4、某校有足球队员38人，篮球队员15人，排球队员20人，三队队员总数为58人，其中只有3人同时参加3种球队，则仅仅参加两种球队的队员为 9 人。

离散数学期末考试试题及答案

冑散数学试题(B卷篆亲U一、证明题(10分)1)(「P/\ J Q/\R) ) V (Q/\R) V (PAR)oRiW：左端n(-P/\-QAR) V((QVP) AR)<^>((_PA-fi)AR))V( (QVP) AR)o(-1(PVQ)AR)V((QVP)AR)o(-WQ)V(QVP))ARoJGVQ)\/(P\/Q))ARoTAR(l^)62)3x (A(X)T B(X))O V X A(X)^3X B(X):3X(A(X)T B(X))U3X(-A(X) VB(x))<^x-A(x) V2xB(x)<^=>-iVxA(x) \/3}£(x)oVxA (x)—>3xB (x)二、求命题公式(PV(QAR))^(PAQAR)的主析取范式和主合取范式(10分)。

证明：(PV(QAR))^(PAQAR)<»-(PV(QAR))V(PAQAR))O (^PA(-nQV^R)) V(PAQAR)o JP/\「Q)v (-PA^R)) V (PAQAR)o(「P/\「QAR)v (-nPA-QA^R) V (-nP AQ A-R)) V (-.PA-nQ A^R)) V (PAQAR)<=>moVmi VmzVmT^M O VM^VM B VM G三、推理证明题(10分)1) CVD, (CVD)T「E, 「E T(A/\「B), (AA-nB)-^(RVS)=>RVS证明：(1) (CVD)T「E P(2)「E T(A/UB) P(3) (CVD)^(AA-nB) T(l)(2), I(4) (AA^B)^(RVS) p(5) (CVD)T(RVS) T⑶⑷，I(6) CVD p(7) RVS T(5), I2) Vx(P(x)TQ(y) AR(x)), 3xP (x) =>Q (y) A 3x (P (x) A R (x))证明(l)3xP(x) P(2)P(a)(3)Vx(P(x)TQ(y)AR(x))(4)P(a)^Q(y) AR(a)(5)Q(y) AR(a)(6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a) AR(a)(9)3x(P(x)AR(x))(10)Q(y) A3x(P(x) AR(x)) T ⑴,ESPT(3), UST⑵⑷，IT(5), IT(5), IT(2) (7), IT(8), EGT(6) (9), I四、某班有25需学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5 人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是（）。

A. 若x≤0，则x≤1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤1，则x≤0答案：B3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。

A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A4. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。

A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A5. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。

A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A6. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。

A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C7. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。

A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A8. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。

A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A9. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。

A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A10. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。

A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。

答案：{1,2,3,4}2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是：若x≤1，则x≤0。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案1. 题目描述：以下是离散数学期末考试的题目。

请仔细阅读每个问题，并在题后给出相应的答案。

请注意，答案应尽量详细和准确，以确保得分。

1.1 命题与谓词逻辑（20分）1.1.1 什么是命题逻辑？它可以用于解决哪些问题？1.1.2 简要解释谓词逻辑的概念和其在离散数学中的应用。

1.2 集合和图论（30分）1.2.1 定义两个集合的并、交和差的概念。

1.2.2 解释有向图和无向图的区别，并给出一个实际应用中的例子。

1.3 关系和函数（40分）1.3.1 什么是关系？请给出一个实际应用中关系的例子。

1.3.2 定义函数的概念，并解释函数与关系的区别。

1.4 计数原理（20分）1.4.1 简要阐述乘法原理和加法原理的概念，并给出一个应用实例。

1.4.2 什么是排列和组合？请说明它们的应用场景，并给出一个例子。

2. 答案解析：2.1 命题与谓词逻辑1.1.1 命题逻辑是一种数学分支，用于研究命题之间的关系和推理规则。

其应用范围广泛，包括数学、计算机科学、哲学等领域。

1.1.2 谓词逻辑是一种扩展了命题逻辑的逻辑体系，它考虑了命题中的变量、谓词和量词等元素。

在离散数学中，谓词逻辑常用于描述集合、函数和关系等概念。

2.2 集合和图论1.2.1 集合的并（∪）是指将两个或多个集合中的所有元素取出形成一个新的集合；交（∩）指仅包含两个或多个集合中共有的元素；差（-）是指从一个集合中去除另一个集合中的元素。

1.2.2 有向图中，边是具有方向性的；而在无向图中，边是没有方向性的。

例如，在社交网络中，有向图可以表示人与人之间的关注关系，而无向图可以表示人与人之间的好友关系。

2.3 关系和函数1.3.1 关系是集合之间的一种特殊的子集，它描述了元素之间的某种联系。

例如，家族中的血亲关系可以看作是一个关系。

关系可以用图、矩阵等方式表示。

1.3.2 函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

离散数学期末考试试卷

离散数学期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，请找出A与B的交集。

A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {4}2. 命题逻辑中，若P∨Q为真，P∧Q为假，以下哪个命题一定为真？A. P为真B. Q为真C. P为假D. 不能确定3. 以下哪个选项表示的是函数f(x) = x^2 + 3x + 2的值域？A. (-∞, +∞)B. [1, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 1]4. 在图论中，一个图的度是指什么？A. 顶点的个数B. 边的个数C. 与顶点相连的边的个数D. 图的连通性5. 以下哪个命题是可满足的？A. ∀x P(x) → ∃x ¬P(x)B. ∃x P(x) ∧ ∀x ¬P(x)C. ∀x P(x) ∨ ∃x ¬P(x)D. ∀x ¬P(x) → ∃x P(x)...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述什么是归纳推理，并给出一个具体的例子。

2. 解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。

三、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：对于任意的自然数n，n^2 + 3n + 2总是大于等于n + 2。

2. 证明：如果一个图是连通的，并且每个顶点的度至少为1，那么这个图至少有一个环。

四、应用题（每题15分，共30分）1. 给定一个无向图，顶点集为{A, B, C, D, E}，边集为{(A, B), (B,C), (C, D), (D, E), (E, A), (B, D)}。

请找出这个图的所有简单路径。

2. 假设有一个有限状态机，状态集合为{S1, S2, S3}，初始状态为S1，接受状态为S3。

给定一个转换函数δ，其中δ(S1, a) = S2, δ(S2, b) = S3, δ(S3, a) = S1，以及一个输入字符串"ab"，请确定这个有限状态机是否接受该字符串。