2018年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷

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江苏省苏州市常熟市2018年最新中考适应性质量数学试题(及答案)

2019-2020学年第二学期常熟市初三适应性质量监测数学 2018. 4本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题,满分130分,考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相时应的位里上，并认真核对;2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. ． 1.193-⨯的结果是 A.3- B.3 C.13-D.132.据统计，2017年我市实现地区生产总值2279. 55亿元，用四舍五入法将2279. 55精确到0.1的近似值为 A. 2280. 0 B. 2279. 6 C . 2279. 5 D. 22793.下列运算结果等于5a 的是A.23()a B.23a a + C.102aa ÷D.23a a g4.如图，已知，//AB CD ，点E 在CD 上，AE 平分BAC ∠，110C ∠=︒，则AED ∠的度数为 A.35º B.70º C.145º D. 155º5.关于x 的方程2(1)210m x x --+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A.2m <B.2m ≤C.2m <且1m ≠D.2m >且1m ≠ 6.甲若点(A a ，)b 在一次函数21y x =-的图像上，则代数式423a b -+的值为 A.1 B. 2 C. 4 D. 5 7.某班体育委员调查了本班学生一周的体育锻炼时间，统计数据如下表所示:则该班学生一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是A. 9，9. 5B. 9，9C. 8，9D.8，9. 58.已知关于x 的方程220ax -=的一个实数根是2x =，则二次函数2(1)2y a x =+-与x 轴的交点坐标是 A.(3,0)-、(1,0) B.(2,0)-、(2,0) C.(1,0)-、(1,0) D.(1,0)-、(3,0)9.一艘渔船从港口A 沿北偏东60º方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援.有一救援艇位于港口A 正东方向1)海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45º方向以30海里/小时的速度前往C 处救援.则救援艇到达C 处所用的时间为B.23小时10.如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 、E 在边BC 上，且60DAE ∠=︒.将ADE ∆沿AE 翻折，点D 的对应点是'D ，连接'CD ，若4BD =，5CE =，则DE 的长为A.92D.二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．.． 11.23-的绝对值是 . 12.因式分解:2242a a -+= .13.函数1y x =-x 的取值范围是 . 14.为了解某市创建全国文明城市的效果满意度，设置了“满意、基本满意、不满意、说不清楚”四种意见。

2018江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷

2018 年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题（每题 3 分，共30 分）1．（3 分）﹣ 5 的倒数是（）A． B ．C．﹣ 5 D．52．（3 分）数据99500 用科学记数法表示为（）A．× 105B．× 105C．× 104D．× 1043．（3 分）以下运算正确的选项是（）A．﹣ a? a3=a3B．﹣（ a2）2 =a4 C． x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1 4．（3 分）一次数学测试后，某班50 名学生的成绩被分为 5 组，第1～ 4 组的频数分别为 12、10、15、 8，则第 5 组的频次是（）A． B． C． D．5．（ 3 分）如图，现将一块三角板的含有60°角的极点放在直尺的一边上，若∠1=2∠ 2，那么∠ 1 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（3 分）已知点 A（﹣ 2，y1）、B（﹣ 3，y2）都在反比率函数y=（k＞0）的图象上，则A．y1＞ y2y1、y2的大小关系为（B．y1＜y2C．y1=y2）D．没法确立7．（3 分）上体育课时，小明5 次扔掷实心球的成绩以下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（ m）A．，B．，C．，D．，8．（ 3 分）如图，为了丈量某建筑物 MN的高度，在平川上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 30°，向 N 点方向行进 16m抵达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端 M的仰角为 45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）mB．8（）mC．16（）m D．16（）m9．（ 3 分）如图，△ ABC中，∠ ABC=90°，AB=BC，三角形的极点在互相平行的三条直线 l 1，l 2，l 3上，且 l 1，l 2之间的距离为2， l 2，l 3之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A．B．C．D．10．（ 3 分）如图，在反比率函数 y=﹣的图象上有一动点 A，连结 AO并延伸交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，知足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C一直在函数 y=的图象上运动．若tan ∠ CAB=2，则 k 的值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．（ 3 分）分解因式： a2﹣4a+4=．12．（3 分）一组数据1，2，a，4，5 的均匀数是3，则这组数据的方差为．13．（ 3分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．14．（ 3 分）有一个正六面体，六个面上分别写有1～6 这 6 个整数，扔掷这个正六面体一次，向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的概率是．15．（ 3 分）如图，△ ABC中， DE∥FG∥BC， AD：DF： FB=2： 3： 4，若 EG=4，则AC=．16．（ 3 分）假如对于 x 的一元二次方程 k2x2﹣（ 2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是．17．（3 分）如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正幸亏杯外壁，离杯上沿 2cm与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处抵达内壁 B 处的最短距离为cm．18．（ 3 分）如图，已知正方形 ABCD的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC边上的点，且∠ EDF=45°，将△ DAE绕点 D 逆时针旋转 90°，获得△ DCM．若 AE=1，则 FM 的长为．三、解答题：（共 76 分）19．（ 8 分）计算：（1） 2﹣2+ ﹣ sin30 °；（2）（ 1+）÷．20．（ 8 分）（1）解方程： x2﹣6x+4=0；（ 2）解不等式组21．（ 6 分）如图，在矩形 ABCD中，点 F 在边 BC上，且 AF=AD，过点 D 作DE⊥ AF，垂足为点 E．（1）求证： DE=AB；（ 2）以 D 为圆心， DE为半径作圆弧交 AD于点 G，若 BF=FC=1，试求的长．22．（ 6 分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l 、2，它们除了数字不一样外，其余都完整同样．（ 1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为．（ 2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k 的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 b 的值，请用树状图或表格列出 k、b 的全部可能的值，并求出直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率．23．（ 6 分）如图，已知△ ABC中， AB=AC，把△ ABC绕 A 点沿顺时针方向旋转获得△ ADE，连结 BD， CE交于点 F．（1）求证：△ AEC≌△ ADB；（2）若 AB=2，∠ BAC=45°，当四边形 ADFC是菱形时，求 BF的长．24．（ 8 分）某企业组织职工到邻近的景点旅行，依据旅行社供给的收费方案，绘制了以下图的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅行的人数 x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅行的人数不超出（ 2）假如该企业支付给旅行社10 人时，人均收费为元；3600 元，那么参加此次旅行的人数是多少25．（8 分）如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45°，已知 OA=100米，山坡坡度 =1： 2，且O、A、B 在同一条直线上．求电视塔 OC的高度以及这人所在地点 P 的铅直高度 PB．（测倾器高度忽视不计，结果保存根号形式）26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC，∠ A=90°，AB=AC，A（﹣ 2，0），B（0，1）．（ 1）求点 C 的坐标；（ 2）将△ ABC沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内B、C 两点的对应点B' 、C'正好落在某反比率函数图象上．恳求出这个反比率函数和此时的直线B'C' 的解析式．（3）若把上一问中的反比率函数记为 y1，点 B′， C′所在的直线记为 y2，请直接写出在第一象限内当 y1＜y2时 x 的取值范围．27．（ 8 分）如图，已知 AB是⊙ O的直径，且 AB=4，点 C 在半径 OA上（点 C 与点 O、点 A 不重合），过点 C 作 AB的垂线交⊙ O 于点 D．连结 OD，过点 B 作OD 的平行线交⊙ O于点 E，交 CD的延伸线于点 F．（1）若点 E 是的中点，求∠ F 的度数；（2）求证： BE=2OC；（3）设 AC=x，则当 x 为什么值时 BE? EF的值最大最大值是多少28．（10 分）如图①已知抛物线 y=ax2﹣ 3ax﹣4a（ a＜0）的图象与 x 轴交于 A、B两点（ A 在 B 的左边），与 y 的正半轴交于点 C，连结 BC，二次函数的对称轴与x 轴的交点 E．（ 1）抛物线的对称轴与x 轴的交点 E 坐标为，点A的坐标为；（2）若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC都相切，试求出抛物线的分析式；（3）在（ 2）的条件下，如图② Q（ m， 0）是 x 的正半轴上一点，过点 Q作 y 轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN 翻折，M的对应点为M′．在图②中研究：能否存在点Q，使得M′恰巧落在y 轴上若存在，恳求出 Q的坐标；若不存在，请说明原因．2018 年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．【剖析】依据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣ 5）×（﹣）=1，∴﹣ 5 的倒数是﹣．应选： A．【评论】本题考察的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数．2．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．4应选： C．n形式，此中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．【剖析】利用同底数的幂的乘法法例、幂的乘方、归并同类项法例，以及平方差公式即可判断．【解答】解： A、﹣ a? a3=﹣a4，应选项错误；B、﹣（ a2）2 =﹣ a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；22D、（﹣2）（+2） =（）﹣2 =3﹣4=﹣1，选项正确．【评论】本题考察了同底数的幂的乘法法例、幂的乘方、归并同类项法例，以及平方差公式，理解运算性质以及公式是重点．4．【剖析】依据第 1～ 4 组的频数，求出第 5 组的频数，即可确立出其频次．【解答】解：依据题意得： 50﹣（ 12+10+15+8）=50﹣45=5，则第 5 组的频次为 5÷50=，应选： A．【评论】本题考察了频数与频次，弄清题中的数据是解本题的重点．5．【剖析】先依据两直线平行的性质获得∠ 3=∠ 2，再依据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ 3=∠ 2，∵∠ 1=2∠2，∴∠ 1=2∠3，∴3∠ 3+60°=180°，∴∠ 3=40°，∴∠1=2×40°=80°，应选： D．【评论】本题考察了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的重点．6．【剖析】依照 y= （k＞0），可得此函数在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，依据反比率函数的性质能够判断 y1与 y2的大小关系．【解答】解：∵ y=（k＞0），∴此函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，∵点 A（﹣ 2，y1）、B（﹣ 3， y2）都在反比率函数y=（k＞0）的图象上，﹣2＞﹣3，∴y1＜y2，应选： B．【评论】本题考察反比率函数图象上点的坐标特色，解答本题的重点是明确题意，利用反比率函数的性质解答．7．【剖析】将小明投球的 5 次成绩按从小到大的次序摆列，依据数的特色联合众数和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：按从小到大的次序摆列小明 5 次投球的成绩：，，，，．此中出现 2 次，出现次数最多，排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：，．应选： D．【评论】本题考察了众数和中位数，解题的重点是熟记众数和中位数的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将数据依照必定次序（从小到大或从大到小）进行摆列，依据该组数据中数的特色联合众数和中位数的定义即可得出结论．8．【剖析】设 MN=xm，由题意可知△ BMN是等腰直角三角形，因此 BN=MN=x，则AN=16+x，在 Rt△AMN中，利用 30°角的正切列式求出 x 的值．【解答】解：设MN=xm，在Rt△ BMN中，∵∠MBN=45°，∴ BN=MN=x，在Rt△ AMN中， tan ∠ MAN= ，∴tan30 °==，解得： x=8（+1），则建筑物 MN的高度等于 8（+1） m；应选： A．【评论】本题是解直角三角形的应用，考察了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视野与水平线的夹角；俯角是向下看的视野与水平线的夹角；并与三角函数相联合求边的长．9．【剖析】过 A、C点作 l 3的垂线结构出直角三角形，依据三角形全等和勾股定理求出 BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作 AD⊥直线 l 3于 D，作 CE⊥直线 l 3于 E，∵∠ ABC=90°，∴∠ ABD+∠CBE=90°又∠ DAB+∠ABD=90°∴∠ BAD=∠CBE，在△ ABD和△ BCE中，∴△ ABD≌△ BCE∴BE=AD=3在 Rt△ BCE中，依据勾股定理，得BC=，AC=×=2；在 Rt△ ABC中，依据勾股定理，得应选： B．【评论】本题要作出平行线间的距离，结构直角三角形．运用全等三角形的判断和性质以及勾股定理进行计算．10．【剖析】连结 OC，过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E，过点 B 作 BF⊥ x 轴于点 F，经过角的计算找出∠ AOE=∠COF，联合“∠ AEO=90°，∠ CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，依据相像三角形的性质得出，再由 tan ∠ CAB= =2，可得出 CF? OF=8，由此即可得出结论．【解答】解：连结 OC，过点 A 作 AE⊥ y 轴于点 E，过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，以下图．由直线 AB与反比率函数 y=﹣的对称性可知A、B点对于O点对称，∴AO=BO．又∵ AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠ AOE+∠EOC=90°，∠ EOC+∠COF=90°，∴∠ AOE=∠COF，又∵∠ AEO=90°，∠ CFO=90°，∴△ AOE∽△ COF，∴．∵tan ∠CAB= =2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵ AE? OE=| 2|=2 ，CF? OF=|k| ，∴k=±8．∵点 C 在第一象限，∴k=8．故： D．【点】本考了反比率函数象上点的坐特色、反比率函数的性以及相似三角形的判断及性，解的关是求出 CF? OF=8．本属于中档，度不大，解决型目，奇妙的利用了相像三角形的性找出的比率，再合反比率函数象上点的坐特色找出．二、填空（每小 3 分，共 24 分）11．【剖析】依据完整平方公式的特色：两平方的符号同样，另一是两底数的2 倍，本可用完整平方公式分解因式．【解答】解： a2 4a+4=（a 2）2．【点】本考用完整平方公式法行因式分解，能用完整平方公式法行因式分解的式子的特色需熟掌握．12．【剖析】依据均匀数的定先求出 a 的，再依据方差公式行算即可．【解答】解：∵数据 1，2，a，4，5 的均匀数是 3，∴（ 1+2+a+4+5）÷ 5=3，∴a=3，∴ 数据的方差[ （1 3）2+（2 3）2+（ 3 3）2+（4 3）2+（5 3）2]=2 ．故答案： 2．【点】本考了方差，一般地n 个数据， x1，x2，⋯x n的均匀数，方差S2= [ （ x1）2+（x2）2 +⋯ +（x n）2] ，它反应了一数据的波大小，方差越大，波性越大，反之也成立．13．【剖析】依据多形的内角和公式（ n 2）? 180°，外角和等于 360°列出方程求解即可．【解答】解：多形的数是n，依据意得，（n 2） ? 180° 360°=360°，解得 n=6．故答案： 6．【点】本考了多形的内角和公式与外角和定理，注意利用多形的外角和与数没关，任何多形的外角和都是 360°是解的关．14．【剖析】向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的状况数除以状况数即所求的概率．【解答】解：投个正六面体一次，向上的一面有 6 种状况，向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的有 2、 3、 4、6 共 4 种状况，故其概率是= ．【点】此考概率的求法：假如一个事件有 n 种可能，并且些事件的可能性同样，此中事件 A 出 m种果，那么事件 A 的概率 P（A）= ．15．【剖析】依据平行分段成比率定理列出比率式，分求出AE、 GC的，算即可．【解答】解：∵ DE∥FG∥ BC，∴AE：EG：GC=AD：DF：FB=2：3：4，∵EG=4，∴AE= ，GC= ，∴AC=AE+EG+GC=12，故答案为： 12．【评论】本题考察的是平行线分线段成比率定理，灵巧运用定理、找准对应关系是解题的重点．16．【剖析】依据一元二次方程的定义和根的鉴别式的意义获得k2≠0 且△ =（2k+1）2﹣4k2＞0，而后求出两个不等式解的公共部分即可．【解答】解：依据题意得k2≠0 且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，解得 k＞﹣且 k≠0．故答案为 k＞﹣且k≠ 0．【评论】本题考察了一元二次方程 ax2 +bx+c=0（a≠0）的根的鉴别式△ =b2﹣4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的定义．17．【剖析】将杯子侧面睁开，作 A 对于 EF 的对称点 A′，依据两点之间线段最短可知 A′B的长度即为所求．【解答】解：如图，将杯子侧面睁开，作 A 对于EF 的对称点A′，连结 A′B，则 A′B即为最短距离，在直角△ A′DB中，由勾股定理得A′B===20（cm）．故答案为：20．【评论】本题考察了平面睁开﹣最短路径问题，将图形睁开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的重点．同时也考察了同学们的创建性思想能力．18．【剖析】由旋转可得DE=DM，∠ EDM为直角，可得出∠ EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，获得∠ MDF为 45°，可得出∠ EDF=∠MDF，再由 DF=DF，利用 SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可获得 AE=CM=1，正方形的边长为 3，用 AB﹣ AE求出 EB的长，再由 BC+CM求出BM的长，设 EF=MF=x，可得出 BF=BM﹣ FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形 BEF中，利用勾股定理列出对于 x 的方程，求出方程的解获得 x 的值，即为 FM的长．【解答】解：∵△ DAE逆时针旋转 90°获得△ DCM，∴∠ FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、 C、 M三点共线，∴DE=DM，∠ EDM=90°，∴∠ EDF+∠FDM=90°，∵∠ EDF=45°，∴∠ FDM=∠EDF=45°，在△ DEF和△ DMF中，，∴△ DEF≌△ DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵ AE=CM=1，且 BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵ EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在 Rt△ EBF中，由勾股定理得222 EB+BF=EF，222即 2 +（4﹣x） =x ，∴FM= ．故答案为：．【评论】本题考察了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判断与性质，以及勾股定理．本题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形联合思想与方程思想的应用．三、解答题：（共 76 分）19．【剖析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值计算，再计算加减可得；（ 2）先计算括号内的加法、将除法转变为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式 = +2﹣=2；（ 2）原式 =×=x+1．【评论】本题主要考察实数和分式的混淆运算，解题的重点是娴熟掌握实数和分式的混淆运算次序和运算法例．20．【剖析】（1）依据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）依据不等式组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）△ =36﹣16=20∴ x==3±（2）由①得： x＜ 3由②得： x≥﹣ 1∴﹣ 1≤x＜3【评论】本题考察学生运算能力，解题的重点是娴熟运用方程以及不等式组的解法，本题属于基础题型．21．【剖析】（1）由矩形的性质得出∠ B=∠C=90°， AB=DC，BC=AD，AD∥ BC，得出∠ EAD=∠AFB，由 AAS证明△ ADE≌△ FAB，得出对应边相等即可；（2）连结 DF，先证明△ DCF≌△ ABF，得出 DF=AF，再证明△ ADF是等边三角形，得出∠ DAE=60°，∠ ADE=30°，由 AE=BF=1，依据三角函数得出 DE，由弧长公式即可求出的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ B=∠C=90°， AB=DC，BC=AD，AD∥ BC，∴∠ EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠ AED=90°，在△ ADE和△ FAB中，，∴△ ADE≌△ FAB（AAS），∴DE=AB；（ 2）连结 DF，以下图：在△ DCF和△ ABF中，，∴△ DCF≌△ ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠ DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠ AED=90°，∴∠ ADE=30°，∵△ ADE≌△ FAB，∴AE=BF=1，∴DE= AE= ，∴的长 =．【评论】本题考察了矩形的性质、全等三角形的判断与性质、等边三角形的判断与性质、三角函数以及弧长公式；娴熟掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的重点．22．【剖析】（1）三个小球上分别标有数字﹣ 2、 l 、2，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出的球为标有数字 1 的小球的概率；（2）先列表或画树状图，列出 k、b 的全部可能的值，从而获得直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率．【解答】解：（1）三个小球上分别标有数字﹣ 2、 l 、 2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 1 的小球的概率 = ；故答案为；（ 2）列表：共有 9 种等可能的结果数，此中符号条件的结果数为4，因此直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率 = ．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件A 或B 的结果数量m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．23．【剖析】（1）由旋转的性质获得三角形ABC与三角形 ADE全等，以及 AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等获得两对边相等，一对角相等，利用 SAS 获得三角形 AEC与三角形 ADB全等即可；（2）依据∠ BAC=45°，四边形 ADFC是菱形，获得∠ DBA=∠BAC=45°，再由 AB=AD，获得三角形 ABD为等腰直角三角形，求出 BD的长，由 BD﹣ DF求出 BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ ABC≌△ ADE，且 AB=AC，∴ AE=AD，AC=AB，∠ BAC=∠DAE，∴∠ BAC+∠BAE=∠DAE+∠ BAE，即∠ CAE=∠ DAB，在△ AEC和△ ADB中，，∴△ AEC≌△ ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠ DBA=∠BAC=45°，由（ 1）得： AB=AD，∴∠ DBA=∠BDA=45°，∴△ ABD为直角边为 2 的等腰直角三角形，2 2∴BD=2AB，即 BD=2 ，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2 ﹣ 2．【评论】本题考察了旋转的性质，全等三角形的判断与性质，以及菱形的性质，娴熟掌握旋转的性质是解本题的重点．24．【剖析】（1）察看图象即可解决问题；（2）第一判断收费标准在 BC段，求出直线 BC的分析式，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）察看图象可知：当参加旅行的人数不超出 10 人时，人均收费为 240 元．故答案为 240．（2）∵ 3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在 BC段，设直线 BC的分析式为 y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣6x+300，由题意（﹣ 6x+300）x=3600，解得 x=20 或 30（舍弃）答：参加此次旅行的人数是20 人．【评论】本题考察一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的重点是理解题意，读懂图象信息，用数形联合的思想思虑问题，属于中考常考题型．25．【剖析】在图中共有三个直角三角形，即 Rt△ AOC、Rt△PCF、Rt△ PAE，利用 60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，而后依据三者之间的关系，列方程求解即可解决．【解答】解：作 PE⊥OB于点 E，点 P 作 PF⊥OC，垂足 F．在Rt△ OAC中，由∠ OAC=60°， OA=100，得 OC=OA? tan ∠OAC=100 （米），点 P 作 PB⊥OA，垂足 B．由 i=1 ：2， PB=x， AB=2x．∴PF=OB=100+2x，CF=100 x．在Rt△ PCF中，由∠ CPF=45°，∴PF=CF，即 100+2x=100x，∴ x=，即PB=米．【点】本考的知点是解直角三角形的用，关要修业生借助仰角关系结构直角三角形，并合形利用三角函数解直角三角形．26．【剖析】（ 1）作助，建立全等三角形，明 Rt△ CAN≌Rt△ AOB，可得 AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，可得 C 的坐；（2）依据平移 c 个位，表示 C′（ 3+c，2）， B′（ c，1）代入反比率函数的分析式中列方程：得 6+2c=c，解得 c 的，可得分析式 y1= ，再利用待定系数法求一次函数的分析式；（3）依据象中交点 C' 和 B' 的坐可得 x 的取．【解答】解：（1）作 CN⊥x 于点 N，∵ A（ 2，0）B（0， 1），∴OB=1， AO=2，在 Rt△ CAN和 Rt △AOB，∵，∴ Rt△CAN≌ Rt△AOB（AAS），⋯⋯⋯（ 1 分）∴AN=BO=1， CN=AO=2，NO=NA+AO=3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）又∵点 C 在第二象限，∴C（ 3，2）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）（ 2）△ ABC沿 x 的正方向平移 c 个位， C′（ 3+c，2）， B′（ c，1）⋯⋯（ 4 分）个反比率函数的分析式：y1=又点 C′和 B′在比率函数象上，把点C′和 B′的坐分代入y1=，得6+2c=c⋯⋯（ 5 分）解得 c=6，即反比率函数分析式 y1= ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）此 C′（ 3，2），B′（ 6，1），直 B′C′的分析式 y2 =mx+n，∵，∴，∴直 C′B′的分析式y2=x+3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）（3）由象可知反比率函数 y1和此的直 B′C′的交点 C′（ 3，2），B′（6， 1），∴若 y1＜ y2， 3＜x＜6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）【点】本是反比率和一次函数的合，考了利用待定系数法求两函数的分析式，并与三角形全等相合，算段的，依据象限特色表示坐，并利用数形合的思想解决．27．【剖析】（1）第一连结 OE，由=，OD∥BF，易得∠ OBE=∠ OEB=∠BOE=60°，又由 CF⊥AB，即可求得∠ F 的度数；（2）连结 OE，过 O 作 OM⊥BE 于 M，由等腰三角形的性质获得 BE=2BM，依据平行线的性质获得∠COD=∠B，依据全等三角形的性质获得BM=OC，等量代换即可获得结论．（ 3）依据相像三角形的性质获得，求得BF=，于是获得EF=BF﹣22BE=，推出 BE? EF=﹣ 4x +12x=﹣4（x﹣）+9，即可获得结论．∵= ，∴∠ BOE=∠EOD，∵OD∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠ OBE=∠OEB，∴∠ OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠ FCB=90°，∴∠ F=30°；（2）连结 OE，过 O作 OM⊥BE于M，∵ OB=OE，∴ BE=2BM，∵OD∥BF，∴∠COD=∠B，在△ OBM与△ ODC中，∴△ OBM≌△ ODC，∴ BM=OC，∴BE=2OC；（3）∵ OD∥ BF，∴△ COD∽△ CBF，∴，∵AC=x， AB=4，∴ OA=OB=OD=2，∴ OC=2﹣ x， BE=2OC=4﹣2x，∴，∴ BF=，∴ EF=BF﹣BE=，∴ BE? EF=? 2（2﹣x）=﹣ 4x2+12x=﹣4（x﹣）2+9，∴当时，最大值 =9．【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，二次函数的最大值，圆周角定理，平行线的性质，证得△ COD∽△ CBF是解决（ 3）小题的重点．28．【剖析】（1）依据对称轴公式能够求出点 E 坐标，设 y=0，解方程即可求出点A 坐标．（ 2）如图①中，设⊙ E 与直线 BC 相切于点 D，连结 DE，则 DE⊥BC，由 tan ∠OBC= =，列出方程即可解决．（3）分两种情况①当 N 在直线 BC上方，②当 N 在直线 BC下方，分别列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵对称轴 x=﹣=，∴点 E 坐标（，0），令y=0，则有 ax2﹣3ax﹣4a=0，∴ x=﹣1 或 4，∴点 A 坐标（﹣ 1，0）．故答案分别为（，0），（﹣ 1，0）．（2）如图①中，设⊙ E 与直线 BC相切于点 D，连结 DE，则 DE⊥BC，∵ DE=OE=，EB= ，OC=﹣ 4a，∴ DB===2，∵ tan ∠OBC= =，∴=，∴a=﹣，∴抛物线分析式为y=﹣x2+x+3．（3）如图②中，由题意∠ M′CN=∠ NCB，∵ MN∥OM′，∴∠ M′CN=∠CNM，∴ MN=CM，∵直线 BC分析式为 y=﹣ x+3，2∴ M（ m，﹣m+3），N（ m，﹣m+m+3），作 MF⊥OC于 F，∵ sin ∠BCO= =，∴=，∴ CM= m，①当 N 在直线 BC上方时，﹣x2 + x+3﹣（﹣x+3） = m，解得： m= 或 0（舍弃），∴ Q1（，0）．2②当 N 在直线 BC下方时，（﹣m+3）﹣（﹣m+m+3） = m，解得 m=或0（舍弃），∴ Q2（，0），综上所述：点 Q 坐标为（，0）或（，0）．【评论】本题考察二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的重点是经过三角函数成立方程，把问题转变为方程解决，属于中考压轴题．。

江苏省苏州市常熟市中考数学调研试卷(月份)

2018年江苏省苏州市常熟市中考数学调研试卷（4月份）参考答案与试卷解读一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上．．．的乘积是．3．（3分）（2009•昆明）某班5位同学的身高（单位：M）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据4．（3分）（2003•南京）如果，那么x的取值范围是（）解：如果，时，=05．（3分）（2018•枣庄）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）根据二元一次方程组的解的定义，将解：∵已知是二元一次方程组6．（3分）（2008•台湾）某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过解：依题意得：≤∵60公里/时=1公里/分钟，80公里/时=公里/分钟=公里/分钟，≤解得8．（3分）（2018•松北区二模）如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交解得a=，b=6，联立方程组得解得9．（3分）（2018•常熟市模拟）如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，C点落在BE上的C′处，此时∠C′DB=80°，则原三角形的∠ABC的度数为（）10．（3分）（2018•常熟市模拟）如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）（2005•梅州）计算：（a﹣b）﹣（a+b）=﹣2b．12．（3分）（2018•贵港）因式分解：x2﹣x=x（x﹣1）．13．（3分）（2018•常熟市模拟）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于30度．14．（3分）（2009•广安）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．15．（3分）（2018•常熟市模拟）若方程x2﹣2x﹣2499=0的两根为x1、x2，且x1＞x2，则x1﹣x2的值为100．16．（3分）（2018•常熟市模拟）一盒内有四张牌，分别标记号码1、2、3、4．已知小明以每次取一张且取后不放回的方式取两张牌，若每一种结果发生的机会都相同，则这两张牌的号码数总和是奇数的概率是．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出号码和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣=故答案为：17．（3分）（2018•常熟市模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AE、BD、CF，则图中灰色四边形的周长为2+．=HDCG=．2+18．（3分）（2018•常熟市模拟）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．点A在x轴上．若△DOC的面积为3，则k=4．：压轴题．定值，即S=|k|．=．∵双曲线的解读式是∴S△AOC=S△DOE=k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=2S△DOC=6，得2k﹣k=6，解得k=4．故答案为：4．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）（2009•沈阳）计算：．考点：实数的运算；实数的性质；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．分析：按照实数的运算法则依次计算，注意：（﹣）﹣1=﹣3．解答：解：原式=2﹣3﹣+1=﹣2．点评：本题考查二次根式的化简、负整数指数幂的概念、绝对值的相关知识和实数的有关运算，比较简单，是对学生基本概念和基本技能的一种考查．20．（5分）（2018•常熟市模拟）化简求值：，其中，．考点：分式的化简求值．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=，当a=﹣1，b=+1时，原式=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（5分）（2018•常熟市模拟）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x﹣1＜5﹣x都成立？考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．解：根据题意解不等式组＜）与x﹣22．（6分）（2018•常熟市模拟）解方程：．23．（6分）（2018•常熟市模拟）为响应建设“美丽乡村”，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？解得：24．（6分）（2018•随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？等级的概率是=．25．（8分）（2018•常熟市模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．AD=BD=CD=BC，AD=BD=DC=BC26．（8分）（2018•太原）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2M，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．，中，∵BC=2=（（+27．（8分）（2018•常熟市模拟）如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10）（8，4），点C在第一象限，且CE⊥x轴于E点，动点P在正方形ABCD的边上，从A出发沿A﹣B﹣C﹣D以每秒1个单位的速度作匀速运动，同时点Q（1，0）以相同的速度在x轴上沿正方向运动，当P点到达D点时，两点同时停止，设运动时间为t秒．（1）当点Q运动至（20.5，0）时，则动点P在BC边上；（2）求正方形点C坐标；（3）问是否存在t（0≤t≤10）值，使△OPQ的面积最大？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．质，有==AB==10，==．==．AM=t t﹣ON=PM=tS=t=5+t2＜=28．（9分）（2018•常熟市模拟）如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，顶点D，C分别在射线AM、BN上运动，点E是AB上的动点，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB（各动点都不与A，B重合）．经过C、D、E三点作圆．请探索以下2个问题：（1）当AB=8时，若动点E恰好是过C、D、E三点的圆与AB的切点，求CD长？（2）当AB=a时，说明△BEC的周长等于2a．，得出=OE=3= CD=2OE=，得出，则=，BC=OE=3，∴CD=2OE=．（2）设AD=x，AE=m，则DE=a﹣x，222=，=29．（10分）（2018•常熟市模拟）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，连结AB交y轴于点E，且S△BOE=S△AOB（O为坐标原点）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）过点A作直线平行于x轴交抛物线于另一点C．问在y轴上是否存在点P，使△POC与△OBE相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由；（3）抛物线与x轴的负半轴交于点D，过点B作直线l∥y轴，点Q在直线l上运动，且点Q的纵坐标为t，试探索：当S△AOB＜S△QOD＜S△BOC时，求t的取值范围．＜上，得∵S△BOE=S△AOB，B=﹣2，∵点B在双曲线y=上，解得：所以，＜当t≥0时，2＜t＜时，﹣＜或﹣＜。

2018年常熟市初三调研测试数学试卷含参考答案

2018年常熟市初三调研测试试卷数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．) 1．3－1的相反数是A ．－3B ．13 C ．－13 D ．3 2．函数y =x 的取值范围是 A ．x ≥－1 B ．x>－1 C ．x ≥1 D ．x>－1且x ≠0 3．若x 2+2x －3=0，则223x x -的值是 A ．－1 B ．1 C ．1或－1 D ．24．下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x 2A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－15．若方程x 2－3x －2=0的两实数根为x 1，x 2，则1211x x +的值 A ．32 B ．－32 C ．23 D ．－236．已知两圆半径分别为2和1，若圆心距为1．5，则两圆的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．内含7．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则这个四边形是①等腰梯形 ②平行四边形 ③菱形 ④矩形 ⑤正方形 ⑥对角线互相垂直的四边形A ．①④⑤B ．①④⑥C ．③④⑥D ．②④⑤8．如图，直线y=k 和双曲线k y x=相交于点P ，过点P 作 PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，……A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，……A n ：分别作x 轴的垂线，与双曲线k y x=(k>0)及直线y=k 分别交于点B 1，B 2，……B n 和点C 1，C 2，……C n 则n n n nA B C C 的值为 A ．11n + B ．11n - C ．1n D ．11n- 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上)9的算术平方根是 ▲ ．10．分解因式：64x 2－16y 2= ▲ ．1l ．2018年6月1 8日，世界第一大跨径斜拉桥——苏通长江公路大桥实现南北合龙，全线贯通，苏通大桥位于南通市和常熟市之间，总投资64．5亿元，这个数据用科学计数法可表示为 ▲ 元．12．现有一半径为6cm 的半圆形纸片，用它所围成的圆锥侧面其底面半径是 ▲ cm ．13．若直线y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是 ▲ ．14．某次射击比赛中，小张在10次射击中的成绩如下表：则小张这10次射击的平均数是 ▲ ，中位数是 ▲ ．15．已知△ABC 面积为24，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A ′B ′C ′的位置，使B ′和C 重合，连结AC ′交A ′C 于D ，则△C ′DC 的面积为 ▲ ．16．若方程211x a x +=-的解是非负数，则a 的取值范围是 ▲ ． 17．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心AB 为半径的圆弧外切，则co s ∠EAB= ▲ ．18．在平面直角坐标系内，已知点A(2，2)，B(2，－3)，点P 在y 轴上，△APB 为直角三角形，则P 点的坐标是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，把解答过程写在答题卡相应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用黑色墨水签字笔)19．(本题8分)先化简，再求值：2111211a a a a a a +⎛⎫+÷⎪--+-⎝⎭，其中112a a -=． 20．(本题8分)解方程：2431422x x x x x +-+=--+．21．(本题8分)为了减少国际金融风暴对中国的冲击，中央及时凋整经济凋控思路，公布拉动内需十项措施，并启动4万亿元投资计划，2018年3月6日，国家发改委详解了中国4万亿投资的初步去向：1．民生工程，主要是保障性住房约占10％；2．农村工程约 3600亿；3．基础设施建设约占38％；4．社会事业约占4％；5．节能减排，环保工程和技术改造共需5600亿，其余全部投入到汶川大地震重点灾区的灾后恢复重建．(1)分别求出民生工程、基础设施建设、社会事业所需资金；(2)在扇形统计图中画出灾后重建及民生工程各占的比例．22．(本题8分)如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点，(1)求证：BC=DE ；(2)连结AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么?23．(本题10分)城市规划期间，欲拆除一电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB 水平距离 14m 的D 处有一大坝，背水坝CD 的坡度i=2：1，坝高CF 为2m ，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2m 的人行道，试问在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．(在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域 1.732，732 1.414 )24．(本题10分)某校九年级(1)班共有学生50人，据统计原来每人用于购买饮料的平均支出为a 元，据测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是开户费780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y 桶之间满足如图所示关系．(1)写出y 与x 之间的函数关系；(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a 为55时，请你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少?(3)当该班学生每年喝掉多少桶纯净水时，供水商年销售额最大?最大为多少?25．(本题10分)盒子中有5个球，每个球上写有1～5中的一个数字，不同的球上数字不同．(1)若从盒中随意取两个球，这两个球上的数字之和可能是3、4、5、6、7、8、9，最有可能出现的是几?说明理由；(2)若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少?26．(本题10分)如图，A 、B 两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，动点P 从O 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q 从B 点出发以每秒一个单位的速度向O 点运动，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，当Q 运动到原点O 时，点P 随之停止运动，设运动时间为t(秒)(1)设△POQ 的面积为s ，求s 与t 的函数关系式；(2)当线段PQ 与AB 相交于点E ，且13PEQE =时，求∠QPO 的正切值；(3)当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABO 相似．27．(本题12分)如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ，交BC 于点G ．(1)连结CD ，若AG=4，DG=2，求CD 的长；(2)过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 的延长线于点E 、F ．求证：EF 与⊙O 相切．28．(本题12分)二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点M(0，2)的直线与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．(1)当点A 的横坐标为－2时，求点B 的坐标；(2)在(1)的情况下，以A 曰为直径的圆与x轴是否有交点，若有，求出交点坐标，若不存在，请说明理由；(3)当点A 在抛物线上运动时(点A 与点O 不重合)，求AC ·BD 的值．。

常熟市2018~2019学年第一学期初三数学期中质量监测卷(含答案)

常熟市2018—2019学年第一学期期中质量监测卷初三数学 2018.11本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成一共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上. 1.下列方程为一元二次方程的是A. 22323(2)x x x -=- B . 20ax bx +=C . 223250x xy y --= D. 210x x ++=2.若把方程2640x x --=的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是A. 2(3)5a x -=B. 2(3)13x -=C. 2(3)9x -=D. 2(3)5x +=3.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是A.甲B.乙C.丙D.无法确定4.某体育用品商店一天中卖出某品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为A . 24.5， 24.5B .24.5， 24 C. 24，24 D. 23.5，24 5.一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是 A. 8% B .9%C .10% D. 11% 6.在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则劣弧AB 的长等于 A.3π B. 2πC. 23πD. 32π7.直角三角形的两边长分别为6和8，则此三角形的外接圆半径为A.5 B .4 C .5 D .5或4 8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ,AB =10cm,CD =8cm ，则BE 的长为 A .5cm B .3cm C. 2cm D .1.5cm9.如图，AB 是⊙O 的直径，ACD ∆内接于⊙O ，延长,AB CD 相交于点E .若35CAD ∠=︒, 40CDA ∠=︒，则E ∠的度数是A. 20° B .25° C.30° D.35° 10.如图，直线334y x =+与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点P 是以C (1, 0)为圆心， 1为半径的圆上任意一点，连接,PA PB ,则PAB ∆面积的最小值是 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上. 11.一组数据: 2,0,3,1,4,2--的极差为 .12.关于x 的一元二次方程x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .13.小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，己知该扇形的半径是10cm ，弧长是12πcm 2, 那么这个圆锥的高是 cm.14.一元二次方程2410x x -+=的两根为12,x x ，则2111243x x x x -+的值为 .15.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x ，则可列出方程 .16.如图，正六边形内接于⊙O ,小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 .17.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，⊙O 是ABC ∆的内切圆，切点为,,D E F ,若5,AD = 12BE =，则ABC ∆的周长为 .18.如图，平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥, 5,3AB BC ==，点P 在边AB 上运动，以P 为圆心，PA 为半径作⊙P ，若⊙P 与平行四边形ABCD 的边有四个公共点，则AP 的长度的取值范围是 .三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分10分)解下列方程:(1) 3(1)2(1)x x x +=+; (2) 22410x x --=.20.(本题满分6分)初三(1)班要从2男2女共4名同学中选拔晨会的升旗手. (1)若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ; (2)若从这4人中随机选2人，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这2位同学性别相同的概率.21.(本题满分5分)已知关于x 的方程22530x x m m -+-=的一根为1. (1)求22610m m --的值; (2)求方程的另一根.22.(本题满分6分)已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x .(1)求m 的取值范围; (2)若12114m x x +=,求m 的值23.(本题满分6分)如图，⊙O 的直径AB 的长为2，点C 在圆周上，30CAB ∠=︒.点D 是圆上一动点，//DE AB 交CA 的延长线于点E ，连接CD ,交AB 于点F . (1)如图1，当DE 与⊙O 相切时，求CFB ∠的度数; (2)如图2，当点F 是CD 的中点时，求CDE ∆的面积.24.(本题满分7分)因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T 恤，己知这种T 恤的进价为40元一件.经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件;售价每降低1元，每天可多卖出20件.在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T 恤的销售单价定为多少元?25.(本题满分6分)如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AB 为直径的⊙O 分别与,BC AC 交于点,D E ，过点D 作DF AC ⊥于点F . (1)求证: DF 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为2, 22.5CDF ∠=︒,求阴影部分的面积.26.(本题满分10分)如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB BO ∠=︒是ABC ∆的角平分线.以O 为圆心，OC 为半径作⊙O . (1)求证: AB 是⊙O 的切线;(2)设BO 交⊙O 于点E ，延长BO 交⊙O 于点D ，连接,CE CD .若2CD CE =，求BEBC的值;(3)在(2)的条件下，若⊙O 的半径为3，求BC 的长.27.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ,CE AB ⊥，垂足为E .延长DB 交⊙O 于点F ，连接FC ，交AB 于G ，连接OC .(1)求证: CD CE =;(2)若BE GE =，求COE ∠的度数:(3)在(2)的条件下，延长CE 交BF 于H，若8BH BF ⋅=-O 的半径.28.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，(3,4),(5,0)A B ，连接,AO AB . 点C 是线段AO 上的动点(不与,A O 重合)连结BC ，以BC 为直径作⊙H , 交⊙轴于点D ，交AB 于点E ，连接,CD CE ，过E 作EF x ⊥轴于F ，交BC 于G .(1)求AO 和AB 的长; (2)求证: ACE BEF ∆∆;(3)若CEG ∆是等腰三角形，求C 点坐标.。

2018年江苏省苏州市常熟市中考一模数学试卷(解析版)

2018年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）﹣9×的结果是（）A．﹣3B．3C ．D ．2．（3分）据统计，2017年我市实现地区生产总值2279.55亿元，用四舍五入法将2279.55精确到0.1的近似值为（）A．2280.0B．2279.6C．2279.5D．22793．（3分）下列运算结果等于a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a10÷a2D．a2•a34．（3分）如图，已知，AB∥CD，点E在CD上，AE平分∠BAC，∠C＝110°，则∠AED的度数为（）A．35°B．70°C．145°D．155°5．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m＞2且m≠1 6．（3分）若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为（）A．1B．2C．4D．57．（3分）某班体育委员调查了本班学生一周的体育锻炼时间，统计数据如下表所示：则该班学生一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A．9，9.5B．9，9C．8，9D．8，9.5 8．（3分）已知关于x的方程ax2﹣2＝0的一个实数根是x＝2，则二次函数y＝a （x+1）2﹣2与x轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）、（1，0）B．（﹣2，0）、（2，0）C．（﹣1，0）、（1，0）D．（﹣1，0）、（3，0）9．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在边BC上，且∠DAE＝60°．将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是D'，连接CD'，若BD＝4，CE＝5，则DE的长为（）A．B．C．D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11．（3分）的绝对值是．12．（3分）把多顼式2a2﹣4a+2分解因式的结果．13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为．14．（3分）为了解某市创建全国文明城市的效果满意度，设置了“满意、基本满意、不满意、说不清楚”四种意见．现从某校所有1200名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“基本满意”的有14名学生，持“不满意”和“说不清楚”的共有6名学生，估计全校持“满意”意见的学生人数约为．15．（3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．16．（3分）某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为立方米．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B的切线交AC的延长线于点D．若∠A＝2∠D，BD＝4，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A 三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．三、解答题本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要，的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：（π﹣）0﹣（）2﹣sin60°+|﹣4|．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．22．（6分）一客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．某校七年级师生在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车去沙家浜参加社会实践活动，一天的租金共计5000元．该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？23．（8分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有人，其中2月份读书2册的学生有人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．连接AC、BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC＝80°，求∠D的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x轴，垂足为D，边AB所在直线分别交x轴、y轴于点E、F，且AF＝EF，反比例函数y＝的图象经过A、C两点，已知点A（2，n）．（1）求AB所在直线对应的函数表达式；（2）求点C的坐标．26．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CF⊥AD，垂足为F．过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G．（1）若∠G＝50°，求∠ACB的度数；（2）若AB＝AE，求证：∠BAD＝∠COF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，求tan∠CAF的值．27．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD＝3，sin ∠BAC＝．设AP的长为x．（1）AB＝；当x＝1时，＝；（2）①试探究：否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值．（3）当△PCE是等腰三角形时．请求出x的值；28．（10分）如图1，抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝3OA．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）动点D在线段BC下方的抛物线上．①连接AC、BC，过点D作x轴的垂线，垂足为E，交BC于点F．过点F作FG⊥AC，垂足为G．设点D的横坐标为t，线段FG的长为d，用含t的代数式表示d；②过点D作DH⊥BC，垂足为H，连接CD．是否存在点D，使得△CDH中的一个角恰好等于∠ABC的2倍？如果存在，求出点D的横坐标；如果不存在，请说明理由．2018年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）﹣9×的结果是（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：﹣9×＝﹣（9×）＝﹣3，故选：A．2．（3分）据统计，2017年我市实现地区生产总值2279.55亿元，用四舍五入法将2279.55精确到0.1的近似值为（）A．2280.0B．2279.6C．2279.5D．2279【解答】解：2279.55≈2279.6（精确到0.1），故选：B．3．（3分）下列运算结果等于a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a10÷a2D．a2•a3【解答】解：（a2）3＝a6，故选项A不符合题意，a2+a3不能合并，故选项B不符合题意，a10÷a2＝a8，故选项C不符合题意，a2•a3＝a5，故选项D符合题意，故选：D．4．（3分）如图，已知，AB∥CD，点E在CD上，AE平分∠BAC，∠C＝110°，则∠AED的度数为（）A．35°B．70°C．145°D．155°【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝110°，∴∠CAB＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE ＝∠BAC＝35°，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝110°+35°＝145°．故选：C．5．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m＞2且m≠1【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜2且m≠1．故选：C．6．（3分）若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为（）A．1B．2C．4D．5【解答】解：∵点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴2a﹣1＝b，即2a﹣b＝1，∴4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝2×1+3＝5．故选：D．7．（3分）某班体育委员调查了本班学生一周的体育锻炼时间，统计数据如下表所示：则该班学生一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A．9，9.5B．9，9C．8，9D．8，9.5【解答】解：由表可知锻炼时间为9小时的人数最多，则众数为9小时；因为共有6+9+10+8+7＝40个数据，所以中位数为第20、21个数据的平均数，即平均数为＝9小时，故选：B．8．（3分）已知关于x的方程ax2﹣2＝0的一个实数根是x＝2，则二次函数y＝a （x+1）2﹣2与x轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）、（1，0）B．（﹣2，0）、（2，0）C．（﹣1，0）、（1，0）D．（﹣1，0）、（3，0）【解答】解：将x＝2代入方程ax2﹣2＝0，得：4a﹣2＝0，解得：a＝，则二次函数解析式为y＝（x+1）2﹣2，当y＝0时，（x+1）2﹣2＝0，解得：x1＝1、x2＝﹣3，所以二次函数y＝a（x+1）2﹣2与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0），故选：A．9．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．由题意，得∠CAD＝30°，设CD＝x海里．在Rt△CAD中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2x海里，AD＝CD＝x海里．在Rt△CBD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x海里．∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝20（﹣1），解得x＝20，∴BC＝CD＝20海里，∵救援艇的速度为30海里/小时，∴救援艇到达C处所用的时间为＝（小时）．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在边BC上，且∠DAE＝60°．将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是D'，连接CD'，若BD＝4，CE＝5，则DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作D′H⊥EC于H．∵∠DAE＝∠EAD′＝60°，∠BAC＝120°，∴∠BAD+∠EAC＝60°，∠EAC+∠CAD′＝60°，∴∠BAD＝∠CAD′，∵AB＝AC，AD＝AD′，∴△BAD≌△CAD′，∴CD′＝BD＝4，∠B＝∠ACD′＝∠ACB＝30°，∴∠D′CH＝60°，∠CD′H＝30°，∴CH＝CD，在Rt△D′EH中，ED′＝＝，∴DE＝ED′＝，故选：B．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11．（3分）的绝对值是．【解答】解：|﹣|＝．故本题的答案是．12．（3分）把多顼式2a2﹣4a+2分解因式的结果2（a﹣1）2．【解答】解：2a2﹣4a+2，＝2（a2﹣2a+1），＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为x≥﹣1且x≠1．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．14．（3分）为了解某市创建全国文明城市的效果满意度，设置了“满意、基本满意、不满意、说不清楚”四种意见．现从某校所有1200名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“基本满意”的有14名学生，持“不满意”和“说不清楚”的共有6名学生，估计全校持“满意”意见的学生人数约为960．【解答】解：∵100名学生中持“基本满意”的有14名学生，持“不满意”和“说不清楚”的共有6名学生，∴持“满意”意见的学生人数为100﹣（14+6）＝80人，则估计全校持“满意”意见的学生人数约为1200×＝960，故答案为：960．15．（3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是4cm．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝6π，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4cm．16．（3分）某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为30立方米．【解答】解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，∵102＞54，∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，故答案为：30．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B的切线交AC的延长线于点D．若∠A＝2∠D，BD＝4，则图中阴影部分的面积为7﹣π．【解答】解：连接OC，如图，∵BD为切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，∵∠A＝2∠D，∴∠A＝60°，∠D＝30°，∴AB＝BD＝×4＝4，∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴S阴影部分＝S△ABD﹣S△AOC﹣S扇形BOC＝•4•4﹣•22﹣＝7﹣π．故答案为7﹣π．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8∴AB＝10，∵点D、E分别是边AB、BC的中点∴BD＝5，BE＝3，DE＝AC＝4，DE∥AC∴∠C＝∠DEB＝90°∵旋转∴∠ABD'＝∠CBE'，BE'＝BE＝3，D'E'＝DE＝4，BD'＝BD＝5，∠BE'A＝∠BED ＝90°．在Rt△ABE'中，AE'＝＝∴AD'＝﹣4∵∠AE'B＝∠ACB＝90°∴A，C，E'，B四点共圆，∴∠BCE'＝∠BAE'且∠ABD'＝∠CBE'∴△ABD'∽△BCE'∴∴CE'＝故答案三、解答题本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要，的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：（π﹣）0﹣（）2﹣sin60°+|﹣4|．【解答】解：原式＝1﹣3﹣+4＝2﹣．20．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得：x＜﹣1；解不等式②得：x≥﹣3，所以不等式组的解集为：﹣3≤x＜﹣1．21．（6分）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝＝，当x＝时，原式＝＝3﹣．22．（6分）一客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．某校七年级师生在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车去沙家浜参加社会实践活动，一天的租金共计5000元．该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？【解答】解：设客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x、y元，依题意得，解得：，答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是700元，500元．23．（8分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有50人，其中2月份读书2册的学生有17人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为4÷8%＝50人，∴2月份读书2册的学生有50×34%＝17（人），故答案为：50、17；（2）读书3册的人数为50﹣（9+17+4）＝20，补全统计图如下：扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为360°×＝144°；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能．所以这2名学生恰好性别相同的概率为＝．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．连接AC、BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC＝80°，求∠D的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC即AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCB，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE．（2）∵四边形ABFC是矩形，∴AF＝BC，AE＝AF，BE＝BC，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE，∵∠AEC＝80°，∴∠ABE＝∠BAE＝40°，∵平行四边形ABCD，∴∠D＝∠ABE＝40°．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x轴，垂足为D，边AB所在直线分别交x轴、y轴于点E、F，且AF＝EF，反比例函数y＝的图象经过A、C两点，已知点A（2，n）．（1）求AB所在直线对应的函数表达式；（2）求点C的坐标．【解答】解：（1）把A（2，n）代入y＝，得到n＝6，作AH⊥OD于H．∴OH＝2，AH＝6，∵△EFO∽△EAH，∴＝＝，∵EF＝AF，∴＝＝＝，∴EO＝2，FO＝3，∴E（﹣2，0），F（0，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+3．（2）作AG⊥BD于G．则四边形AGDH是矩形，∴DG＝AH＝6，设C（a，），则B（a，a+3），∴CD＝，BG＝a+3﹣6＝a﹣3，GC＝6﹣，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝CG，∴a﹣3＝6﹣，整理得：a2﹣6a+8＝8，∴a＝4或2（舍弃），∴C（4，3）26．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CF⊥AD，垂足为F．过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G．（1）若∠G＝50°，求∠ACB的度数；（2）若AB＝AE，求证：∠BAD＝∠COF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，求tan∠CAF的值．【解答】（1）解：连接BD，如图，∵DG为切线，∴AD⊥DG，∴∠ADG＝90°，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，而∠GDB+∠G＝90°，∠ADB+∠GDB＝90°，∴∠ADB＝∠G＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝50°；（2）证明：连接CD，如图，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠ABC＝∠ADC，∴∠ABE＝∠AEB＝∠ODC＝∠OCD，∴∠BAD＝∠DOC；（3）解：∵∠BAD＝∠FOC，∠ABD＝∠OFC，∴△ABD∽△OFC，∴＝（）2＝4，∵，设S1＝8x，S2＝9x，＝2S1＝16x，则S△ABD＝•16x＝4x，∴S△OFC∴S＝9x﹣4x＝5x，△AOC∵＝＝＝，∴设OF＝4k，则OA＝5k，在Rt△OCF中，OC＝5k，CF＝＝3k，∴tan∠CAF＝＝＝．27．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD＝3，sin ∠BAC＝．设AP的长为x．（1）AB＝4；当x＝1时，＝；（2）①试探究：否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值．（3）当△PCE是等腰三角形时．请求出x的值；【解答】解：（1）作PM⊥AB于M交CD于N．∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，∠ABC＝90°，∴AC＝＝5，AB＝＝4．在Rt△APM中，P A＝1，PM＝，AM＝，∴BM＝AB﹣AM＝，∵MN＝AD＝3，∴PN＝MN﹣PM＝，∵∠PMB＝∠PNE＝∠BPE＝90°，∴∠BPM+∠EPN＝90°，∠EPN+∠PEN＝90°，∴∠BPM＝∠PEN，∴△BMP∽△PNE，∴＝＝＝，故答案为4，．（2）①结论：的值为定值．理由：由P A＝x，可得PM＝x．AM＝x，BM＝4﹣x，PN＝3﹣x，∵△BMP∽△PNE，∴＝＝＝．②在Rt△PBM中，PB2＝BM2+PM2＝（4﹣x）2+（x）2＝x2﹣x+16，∵＝，∴PE＝PB，∴S＝•PB•PE＝PB2＝（x2﹣x+16）＝（x﹣）2+，∵0＜x＜5，∴x＝时，S有最小值＝．（3）①当点E在线段CD上时，连接BE交AC于F．∵∠PEC＞90°，所以只能EP＝EC，∴∠EPC＝∠ECP，∵∠BPE＝∠BCE＝90°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC，∴BE垂直平分线段PC，在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，∴＝，∴CF＝，∴PC＝2CF＝，∴x＝P A＝5﹣＝．②当点E在DC的延长线上时，设BC交PE于G．∵∠PCE＞90°，所以只能CP＝CE．∴∠CPE＝∠E，∵∠GPB＝∠GCE＝90°，∠PGB＝∠CGE，∴∠PBG＝∠E＝∠CPE，∵∠ABP+∠PBC＝90°，∠APB+∠CPE＝90°，∴AB＝AP＝4，综上所述，x的值为或4．28．（10分）如图1，抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝3OA．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）动点D在线段BC下方的抛物线上．①连接AC、BC，过点D作x轴的垂线，垂足为E，交BC于点F．过点F作FG⊥AC，垂足为G．设点D的横坐标为t，线段FG的长为d，用含t的代数式表示d；②过点D作DH⊥BC，垂足为H，连接CD．是否存在点D，使得△CDH中的一个角恰好等于∠ABC的2倍？如果存在，求出点D的横坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y＝0，则0＝x2﹣（m﹣1）x﹣m∴x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0∴（x﹣m）（x+1）＝0∴x1＝m，x2＝﹣1∵m＞0，点A在点B的左侧∴点A（﹣1，0），点B（m，0）∴OA＝1，OB＝m∵OB＝3OA∴m＝3∴抛物线y＝x2﹣x﹣2（2）①如图1：连接AF∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与y轴交与点C∴点C（0，﹣2）∵点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，﹣2）∴AB＝4，OC＝2，AC＝∵设直线BC解析式y＝kx+b∴解得：b＝﹣2，b＝∴直线BC解析式y＝x﹣2∵D点横坐标为t，DF⊥AB∴点F的横坐标为t∴F（t，t﹣2）∵S△AFC ＝S△ABC﹣S△ABF．∴××d＝×4×2﹣×4×（2﹣t）∴d＝t∴d＝t②若∠DCH＝2∠ABC，如图2：过点C作CF∥AB，交抛物线于F点，作DE⊥CF于点E．∵AB∥CF∴∠ABC＝∠BCF又∵∠DCH＝2∠BCF∴∠DCF＝∠ABC＝∠BCF∵点D坐标为（t，t2﹣t﹣2）∴CE＝t，DE＝﹣2﹣（t2﹣t﹣2）＝t﹣t2．∵tan∠DCF＝tan∠ABC＝∴＝∴t1＝0（不合题意舍去），t2＝1即点D的横坐标为1．若∠CDH＝2∠ABC，如图3：作∠ECB＝∠ABC，过点B作BP∥HD，交CD的延长线于点P，作PF⊥AB于F．∵∠ECB＝∠ABC∴EC＝BE，∠AEC＝2∠ABC在Rt△OEC中，CE2＝OE2+OC2．∴CE2＝（3﹣CE）2+4∴CE＝∴OE＝OB﹣BE＝∴tan∠AEC＝tan2∠ABC＝＝∵点B（3，0），点C（0，﹣2）∴BC＝∵BP∥HD，HD⊥BC∴BP⊥BC，∠CDH＝∠CPB＝2∠ABC∴tan∠CPB＝tan2∠ABC＝＝∴BP＝∵∠ABC+∠PBF＝90°，∠ABC+∠OCB＝90°∴∠OCB＝∠PBF，且∠BOC＝∠PFB＝90°∴△BOC∽△PFB∴＝＝∴PF＝，BF＝∴OF＝3+＝∴点P坐标（，﹣）∵点C（0，﹣2），点P（，﹣）∴直线PC解析式y＝x﹣2∵直线CP与抛物线交于C，D两点∴解得：x1＝0，x2＝∴点D的横坐标为综上所述：点D的横坐标为或1。

江苏省常熟市2018_2019学年九年级数学上学期期中质量监测卷(1)

常熟市2018—2019学年第一学期期中质量监测卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成一共28小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米里八、、色墨水签字笔填写在答题卷相应的位置上，并认真核对；2. 答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3. 考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上.1.卜列万程为一兀一次万程的是A. 3x2-2x=3(x2-2) B .ax2bx = 0C . 3x2 - 2xy - 5y2 = 0 D.x2x 1 = 02. 若把方程x2-6x-4 =0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是2 2 2 2A. a(x-3) =5B. (x-3) =13C. (x-3) =9D. (x 3)=53. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是A.甲B.乙C.丙D. 无法确定4. 某体育用品商店一天中卖出某品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为A . 24.5 ，24.5B .24.5 ，24 C. 24 ，24 D. 23.5 ，245. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是A. 8% B .9% C .10% D.11%6.在半径为2的圆中，弦AB的长为2, 则劣弧AB的长等于2 二3-JIA. B.—— C.— D.7.直角三角形的两边长分别为6和8,则此三角形的外接圆半径为3232AB 是O O 的直径，弦CD _ AB 于点E , AB =10cm, CD =8cm,则BE 的长为9.如图，AB 是O O 的直径，ACD 内接于O O ,延长AB,CD 相交于点E .若 .CAD -35 ,.CDA =40，则.E 的度数是A. 20 °B .25310.如图，直线y x 3与x 轴、y 轴分别交于A, B 两点，点P 是以C (1,0)为圆心,41为半径的圆上任意一点，连接 PA, PB ,则 PAB 面积的最小值是A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上 .11. 一组数据：-2,0,3,1, -4,2的极差为 .12.关于x的一元二次方程 x 有两个相等的实数根，则m 的值是.13. 小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，己知该扇形的半径是10cm,弧长是12兀cm,那么这个圆锥的高是cm.14. 一元二次方程x -4x ^0的两根为X 1,x 2，则X 1 -4x 1 3X 1X 2的值为 . 15. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x ，则可列出方程 ________ .16. 如图，正六边形内接于O O ,小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率A.5B .4C .5D .58.如图, A .5cmB .3cm(第&题)C.30°D.35°7.直角三角形的两边长分别为6和8,则此三角形的外接圆半径为是.17.如图，Rt ABC 中，.C=90 , O O 是. ABC 的内切圆,BE =12，则 ABC 的周长为18.如图，平行四边形 ABCD 中，AC_BC , AB =5,BC =：3，点P 在边AB 上运动，以P为圆心，PA 为半径作O P ，若O P 与平行四边形 ABCD 的边有四个公共点，则AP 的长度的取值范围是.三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 •作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. （本题满分10分）解下列方程： (1) 3x(x 1)=2(x 1);⑵20.（本题满分6分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选拔晨会的升旗手 .（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是；（2）若从这4人中随机选2人，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2位同学性别相同的概率•（第"题）切点为D,E,F ,若AD =5,7.直角三角形的两边长分别为6和8,则此三角形的外接圆半径为21.（本题满分5分）己知关于x的方程x2~5x m2- 3m = 0的一根为1.2（1）求2m -6m-10 的值；(2)求方程的另一根数根为，X 2 . (1)求m 的取值范围；1 1(2)若4m ,求m 的值23. (本题满分6分)如图，O O 的直径AB 的长为2，点C 在圆周上，.CAB =30 .点D 是圆上一动点，DE // AB 交CA 的延长线于点E ，连接CD ,交AB 于点F . (1) 如图1，当DE 与O O 相切时，求.CFB 的度数； (2)如图2，当点F 是CD 的中点时，求 CDE 的面积.24. (本题满分7分)因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的22. (本题满分6分)已知关于X 的一兀二次方程mx 2 — (m + 2)x + m = 0有两个不相等的实4(第23题)B马拉松图标的 T 恤，己知这种 T 恤的进价为40元一件.经市场调查，当售价为 60元时,每天大约可卖出300件;售价每降低1元，每天可多卖出 20件.在鼓励大量销售的前提下, 商场还想获得每天 6080元的利润，问应将这种 T 恤的销售单价定为多少元？25. (本题满分6分)如图，在 MBC 中，AB=AC ,以AB 为直径的求证：DF 是O O 的切线;若O O 的半径为2,. CDF -22.5 ,求阴影部分的面积•26.(本题满分10分)如图，在Rt ABC 中，.ACB=90,BO 是 ABC 的角平分线.以O为圆心，OC 为半径作O O . (1) 求证:AB 是O O 的切线；(2)设BO 交O O 于点E ，延长BO 交O O 于点D ，连接CE,CD .若CD = 2CE ，求BE BC的值； (3)在⑵ 的条件下，若O O 的半径为3,求BC 的长.于占 J D,E ，过点D 作DF _ AC 于点F .A(第26題)27.(本题满分10分)如图，AB是O O的直径，点C在O O上，BD垂直于过点C的切线，垂足为D , CE _ AB，垂足为E.延长DB交O O于点F ,连接FC，交AB于G，连接0C .(1) 求证：CD =CE ;(2) 若BE =GE，求.COE的度数：(3) 在⑵的条件下，延长CE交BF于H，若BHEF=8-4'、2，求O O的半径.(第27题)28.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，A(3,4), B(5,0)，连接AO, AB .点C是线段AO上的动点(不与代O重合)连结BC，以BC为直径作O H ,交O轴于点D，交AB于点E，连接CD,CE，过E作EF丄x轴(1)求AO和AB的长；⑵求证：：ACE BEF ;⑶若:CEG是等腰三角形，求C点坐标.。

苏州市20XX年中考第1次模拟考试数学试卷(含答案).doc

苏州市 2018 年中考第 1 次模拟考试数学试卷（含答案）初三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共 16 题， 1-8 小题， 9-16 小题，每题 3 分，共 40 分）1.如图，数轴上表示－ 2 的相反数的点是（） A.点 P B.点 Q C.点 M D.点 N2.下列运算正确的是（）A. 9 =±3B. (m 2 )3m5C. a 2 a3a5D. ( x y)2x2y23.如图， AD 与 BC 相交于点 O,AB//CD, 如果∠ B ＝20°，∠ D ＝40°，那么∠ BOD 为（） A. 40° B.50 ° C.60 ° D.70 ° 4.估计 8 1的值在（）A.0到1之间B.1到 2之间C.2到 3之间D.3至 4之间5.用配方法解一元二次方程 x 2 4x 50 ，此方程可变形（）A. ( x 2) 2 9B. ( x 2) 2 9C. ( x 2) 21D. ( x 2) 2 16.下列各因式分解正确的是（）A. x 22x 1 ( x1)2B. x 2 ( 2) 2 (x 2)( x 2)C. x 3 4x x( x 2)( x 2)D. ( x 1) 2 x 2 2x27.若 a>b,则下列式子一定成立的是（）A. a bB. a b 0C. abD.ab8.△ABC 中，已知 AB=8 ，∠ C=90°，∠ A=30°，DE 是中位线，则 DE 的长是（） A. 4B. 5C.2 3D. 29.若关于 x 的一元一次不等式组x 1 0）x a 无解，则 a 的取值范围是（A. a 1B. a 1C. a 1D. a110.已知点 A (x 1 , y 1 ) ，B ( x 2 , y 2 ) 是反比例函数 y2图像上的点，若 x 1 0 x 2 ，则x一定成立的是（）A. y 1y 2 0B. y 1 0 y 2C. 0 y 1 y 2D. y 2 0 y 111.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离 y （千米）与时间 t （分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了 40 分钟 C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D. D. 王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图， CD 是 Rt △ ABC 斜边 AB 边上的高，将△BCD 沿 CD 折叠， B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则∠ A 等于（）A. 60°B.45 °C. 30 °D.25 °13.如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点 P 从点 C 沿 CA, 以 1cm/s 的速度向点 A 运动，同时动点 O 从点 C 沿 CB,以 2cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。

江苏省苏州市重点学校2018年中考数学一模试题及答案

2018年初中毕业暨升学模拟考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上. 1.―4的倒数是( )A. 4B. ―4C. 14D. 14- 2.数据―1,0,1, 2,3的平均数是( )A. ―1B. 0C. 1D. 53.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为( )A. 3.12×104B. 3.12×105C. 3.12×106D. 0.312×107 4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:则通话时间不超过1 5min 的频率为( )A. 0B. 0.4C. 0.5D. 0.9 5.下列关于x 的方程中一定有实数根的是( )A. 220x x -+= B. 220x x +-= C. 220x x ++= D. 210x += 6.在半径为1的⊙O 中，弦1AB =，则弧AB 的长是( ) A.6πB. 4πC. 3πD.2π7.如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，12OP =，点,M N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM =( )A .3 B. 4 C. 5 D .68.如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos ,25A BE ==，则tan DBE ∠的值是( ) A .12B. 2C. 2D . 59.对任意实数x ，点2(,2)P x x x -一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，且//AB CD .有以下四个结论: ①AOB COD ∆∆: ②AOD ACB ∆∆: ③::DOC AOD S S DC AB ∆∆= ④AOD BOC S S ∆∆=其中，始终正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.计算: 42a a ÷= .12.小丽近6个月的手机话费(单位:元)分别为: 18，24，37，28，24，26.这组数据的中位数是元.13.如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,54CE AB A ∠=︒, 如果36ECD ∠=︒，那么ACB ∠ = º.14.已知点(,)P a b 在一次函数43y x =+的图象上，则代数式42a b --的值等于 .15.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 . 16.如图，已知//,30,AB CD A BC AD ∠=︒⊥于O .若5BC =，则AD = .17.如图，点,,,A B C D 在⊙O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= 度.18.如图，将ABC ∆沿边AC 翻折得到ADC ∆，在边AB 上取一点E (非A 和B 点)，连结,DE F 为DE 中点，FH DE ⊥交AC 于H .若2tan 5BAC ∠==，则DH DE的值= .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算: 01)2+-20.(本题满分5分)解不等式组: 221212x x x x -≤⎧⎪⎨+>--⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22(1)(1)1a a a -+÷++，其中1a =-.22.(本题满分6分)西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?23.(本题满分8分)在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题: (1)从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是年级; (2)估计九年级共捐赠图书多少册? (3)全校大约共捐赠图书多少册?24.(本题满分8分)如图，AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90,AOB COD D ∠=∠=︒ 在AB 上. (1)求证: AOC BOD ∆≅∆;(2)若20ACD ∠=︒，求ADC ∠的度数.25.(本题满分8分)已知直线112y x =+与x轴交于点A ,与反比例函数(0)ky x x=>的图像交于点,E B 为该直线上不同于E 的一点，BC x ⊥轴于(6,0)C ，交(0)ky x x=>的图像于点D .(1)求点B 的坐标;(2)连结ED ，若EB ED =，求k 的值.26.(本题满分10分)为了考前放松心情，小明利用清明小长假上山游玩，设小明出发x min 后行走的路程为y m.图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系. (1)小明途中体息了 min .(2)求y 与x 的函数关系式;(并写出自变量的取值范围)(3)一名挑山工(搬运物品上山的工人)在小明出发15分钟后挑担上山，途中他与小明相遇了两次。

江苏省苏州市数学中考一模试卷

江苏省苏州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·天台期中) 3的倒数是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·南康期中) 如图，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°4. （2分） (2017·兴化模拟) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A . 77×10﹣5B . 0.77×10﹣7C . 7.7×10﹣6D . 7.7×10﹣75. （2分） (2018九上·东台期末) 已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A . 或1B . 或1C . 或D . 或6. （2分）如图放置的圆柱体的左视图为（）A .B .C .D .7. （2分）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A . d＝rB . 0≤d≤rC . d≥rD . d＜r8. （2分） (2017八下·盐城开学考) 若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是一次函数y=ax﹣3x+5图象上的不同的两个点，记W=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当W＜0时，a的取值范围是（）A . a＜0B . a＞0C . a＜3D . a＞39. （2分）已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A . -1≤x≤3B . -3≤x≤1C . x≥-3D . x≤-1或x≥310. （2分）(2017·天桥模拟) 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 1211. （2分）关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2 ，且有x1-x1x2+x2=1-a，求a的值（）A . 1B . －1C . 1或－1D . 212. （2分） (2017七上·五莲期末) 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A . 84B . 108C . 135D . 152二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）写出一个无理数，使它与的积为有理数，则此无理数可以为________．14. （1分）如图，点A、C、B、D在⊙O上，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠CDB的度数是________ °．15. （1分）已知：如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ADB=45°，连接CD，AD=4， CD=10，则四边形ACBD的面积为________16. （1分）(2018·吉林模拟) 如果某人沿坡度 =4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了________米．17. （1分） (2018·镇平模拟) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6 ，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________．三、解答题 (共8题；共76分)18. （5分）(2017·遵义) 化简分式：（﹣）÷ ，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．19. （10分）(2013·温州) 某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？20. （15分） (2015八上·哈尔滨期中) 在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴和y轴上，连接AB，已知∠ABO=60°，BC平分∠ABO交y轴于点C，且BC=8．（1）求点A的坐标；（2）点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2个长度单位的速度运动，过点P作PQ⊥y轴于Q，设点P的运动时间为t秒，试用t表示线段CQ的长；（3）点D是点B关于y轴的对称点，在（2）的条件下，连接OP、DQ、CD，当时，求t的值．21. （5分） (2018八上·顺义期末) 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？22. （5分）(2017·鄞州模拟) 如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果保留根号）23. （10分） (2018八下·深圳月考) 如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B 两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．24. （11分）(2019·封开模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E是边BC的中点．动点P从点A 出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝1时，sin∠PEB＝________；（2）是否存在这样的t值，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PEQ的面积等于10？25. （15分）(2011·湖州) 如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M 是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共76分)18、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、24、答案：略25-1、25-2、25-3、。

2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷1541119927778

2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．2C．﹣D．﹣22．（3分）若无理数x0=，则估计无理数x0的范围正确的是（）A．1＜x0＜2B．2＜x0＜3C．3＜x0＜4D．4＜x0＜5 3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a2+2a3=5a5C．a3÷a2=a D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0B．b+c＞0C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c 5．（3分）若2x﹣y=3，则4﹣x+y的值是（）A．1B．C．D．6．（3分）如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m7．（3分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若∠1=66°，则∠2的度数为（）A．34°B．24°C．30°D．33°8．（3分）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．①④⑤D．②③④10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）截止2017年底，中国高速铁路营运里程达到25000km，居世界首位，将25000用科学记数法可表示为．13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（3分）已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=．15．（3分）如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是．16．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB 绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是．17．（3分）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB的异侧），连接CD．则△ACD的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）计算：（1）（2）20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简再求值：，其中a=+2．22．（6分）解方程：﹣=．23．（7分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为，并将图①中条形统计图补充完整；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．24．（7分）已知关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求线段DE的长度．26．（8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是千米/小时，快车的速度是千米/小时；（2）求m的值，并指出点C的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？27．（9分）如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=；k=；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图=，求点C 象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD 的坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．28．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B 的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF．（1）此抛物线的对称轴是；（2）求该抛物线的解析式；的最大值，（3）若点P是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△APF面积S△APF 以及此时点P的坐标；（4）点M是线段AB上一点（不与点A，B重合），点N是线段AD上一点（不与点A，D重合），则两线段长度之和：MN+MD的最小值是．2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．2C．﹣D．﹣2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．2．（3分）若无理数x0=，则估计无理数x0的范围正确的是（）A．1＜x0＜2B．2＜x0＜3C．3＜x0＜4D．4＜x0＜5【解答】解：∵＜＜，∴无理数x0的范围正确的是：4＜x0＜5．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a2+2a3=5a5C．a3÷a2=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a2+2a3，无法计算，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．4．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0B．b+c＞0C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c【解答】解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选：D．5．（3分）若2x﹣y=3，则4﹣x+y的值是（）A．1B．C．D．【解答】解：∵2x﹣y=3，4﹣x+y=4﹣（2x﹣y）=4﹣=，故选：B．6．（3分）如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m【解答】解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m，故选：A．7．（3分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若∠1=66°，则∠2的度数为（）A．34°B．24°C．30°D．33°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，又∵∠EGF=90°，∴∠3=90°﹣∠1=24°，∴∠2=24°，故选：B．8．（3分）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，∴点P所在象限不可能是第一象限，故选：A．9．（3分）如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．①④⑤D．②③④【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0）而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴x=﹣1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（﹣1，3），B点（﹣4，0）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，∴B′D=BC﹣CD=4﹣3=1，∵∠B′DF=∠CDE，∴∠A=∠B′DF，∵∠B=∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴==，∴B′F=，故选：B．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故答案为．12．（3分）截止2017年底，中国高速铁路营运里程达到25000km，居世界首位，将25000用科学记数法可表示为 2.5×104．【解答】解：将25000用科学记数法可表示为2.5×104．故答案为：2.5×104．13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．【解答】解：由题意得，2x+3≥0，x﹣1≠0，解得，x≥﹣且x≠1，故答案为：x≥﹣且x≠1．14．（3分）已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=﹣4．【解答】解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，a﹣2b=﹣3，∴﹣3（a+2b）=12，a+2b=﹣4．故答案为：﹣4．15．（3分）如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是3．【解答】解：∵α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2，∴α2+α=1﹣α，∴α2+α﹣β=1﹣α﹣β=1+2=3，故答案为316．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB 绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是（﹣1，﹣3）．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点B的坐标为（0，4），点A的坐标为（3，0），∴OA=3，OB=4．根据旋转的性质，可知：AO1=AO=3，O1B1=OB=4，∴点O1的坐标为（3，﹣3），点B1的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）17．（3分）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为2．【解答】解：∵原点O是线段AB的中点，∴A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点中心对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵y=2x2+4x﹣2=2（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，∴B点坐标为（﹣x1，﹣y1），∴y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2，∴x1=1，∴y1=4，∴A（1，4）与B（﹣1，﹣4），∴AB==2．故答案为2．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB的异侧），连接CD．则△ACD的面积为1+．【解答】解：连接CE，∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AE=BE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∴DE=AE=CE=BE，∴D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作⊙E，∴∠ADC=∠ABC=45°，过A作AF⊥CD于F，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=AE=AB=2，∴AF=DF==，∵∠CAF=∠DAB+∠BAC﹣∠DAF=60°+45°﹣45°=60°，∴∠ACF=30°，∴AC=2AF=2，由勾股定理得：CF===，=CD•AF=（+）×=1+，∴S△ADC故答案为：1．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）=2﹣1+3=4；（2）=4+2×﹣×（2+）=4+﹣2﹣3=1﹣．20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．21．（6分）先化简再求值：，其中a=+2．【解答】解：，=÷，=，=，=，当a=+2时，原式==﹣1﹣．22．（6分）解方程：﹣=．【解答】解：﹣=，方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：4﹣（x+1）=2x（x﹣1），4﹣x﹣1=2x2﹣2x，2x2﹣x﹣3=0，（x+1）（2x﹣3）=0，x1=﹣1，x2=，检验：当x=﹣1时，（x+1）（x﹣1）=0，当x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=﹣1不是原方程的根，x=是原方程的根；∴原方程的根是x=．23．（7分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为40人，并将图①中条形统计图补充完整；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是72度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【解答】解：（1）12÷30%=40（人），所以九年级（1）班的学生人数为为40人；爱好“绘画”的人数为40﹣4﹣12﹣16=8（人），条形统计图补充为：（2）绘画”的扇形的圆心角的度数为×360°=72°；故答案为40，72；（3）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中选出的2名学生恰好是1男1女的结果数为6，所以选出的2名学生恰好是1男1女的概率==．24．（7分）已知关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根，∴△=（k+3）2﹣4×1×=6k+9＞0，解得：k＞﹣．（2）∵方程x2+（k+3）x+=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=﹣k﹣3，x1x2=．∵=﹣1，即=﹣1，∴k2﹣4k﹣12=0，解得：k1=﹣2，k2=6．∵k＞﹣，∴k=6．25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求线段DE的长度．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD=∠BCE．在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，∴AB=6．∵BD=2AD，∴AD=2，BD=4．由（1）可知△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠A=45°，BE=AD=2，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°．∵在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∴DE2=BE2+BD2，∴DE==2．26．（8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是60千米/小时，快车的速度是120千米/小时；（2）求m的值，并指出点C的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？【解答】解：（1）慢车速度==60千米/小时，∵快车到达乙地后，停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车返回甲地的时间为6+1﹣1=6，∴快车速度==120千米/小时；故答案为：60，120；（2）由题意得，60m=360×2﹣120（m﹣1），解得m=，60×=280km，所以，C点表示小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；（3）设慢车行驶了x小时，由题意得，60x﹣120（x﹣﹣1）=150，解得x=5.5小时，答：慢车行驶了5.5小时．27．（9分）如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=2；k=2；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S=，求点C四边形OCBD 的坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．【解答】解：（1）把点B（4，b）代入y=中，得到b=2，∴B（4，2）代入y=kx﹣6中，得到k=2，故答案为2，2；（2）设C（m，2m﹣6）（0＜m＜4），则D（m，），∴CD=﹣2m+6，∵S=，四边形OCBD∴•CD•x B=，即（﹣2m+6）×4=，∴10m2﹣9m﹣40=0，∴m1=，m2=﹣，经检验：m1=，m2=﹣是原方程的解，∵0＜m＜4，∴m=，∴C（，﹣1）．（3）由平移可知：OO′∥AB，∴直线OO′的解析式为y=2x，由，解得或（舍弃），∴O′（2，4），∴D′（，）．28．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B 的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF．（1）此抛物线的对称轴是直线x=；（2）求该抛物线的解析式；（3）若点P是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△APF面积S的最大值，△APF以及此时点P的坐标；（4）点M是线段AB上一点（不与点A，B重合），点N是线段AD上一点（不与点A，D重合），则两线段长度之和：MN+MD的最小值是．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣=；（2）当x=0时，y=ax2﹣5ax﹣4=﹣4，则C（0，﹣4）；∵CD∥x轴，∴点C与点D关于直线x=对称，∴D（5，﹣4），CD=5，∵AC=CD，∴AC=5，在Rt△AOC中，OA==3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0）代入y=ax2﹣5ax﹣4得9a+15a﹣4=0，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4；（3）作PQ∥y轴交AF于Q，如图1，当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=8，则B（8，0），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0），D（5，﹣4）代入得，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣，当x=0时，y=﹣x﹣=﹣，则E（0，﹣），∵AB平分∠EAF，AO⊥EF，∴OF=OE=，∴F（0，），易得直线AF的解析式为y=x+，设P（x，x2﹣x﹣4）（0＜x＜8），则Q（x，x+），∴PQ=x+﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+，=S△PAQ﹣S△PFQ=•3•PQ=﹣x2+2x+=﹣（x﹣4）2+，∴S△APF的最大值为，此时P点坐标为（4，﹣）；当x=4时，S△APF（4）作DQ⊥AF于Q，交x轴于M，作MN⊥AD于N，EH⊥AF于H，如图2，∵AB平分∠EAF，∴MQ=MN，∴MN+MD=DQ，∴此时MN+MD的值最小，∵A（﹣3，0），E（0，﹣），D（5，﹣4），∴AE==，AD==4，∵OA•EF=•EH•AF，∴EH==，∵EH∥DQ，∴=，即=，∴DQ=，即MN+MD的最小值是．故答案为直线x=；．。

2018年5月江苏省苏州市吴中、吴江、相城区中考数学模拟试卷附答案

2018届初三年级模拟考试试卷数学 2018.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.1. 的相反数是A.B. 3C. 3D. 32.下列计算正确的是A. 623a a a ÷= B. 1(2)2--= C. 236(3)26x x x -⋅=- D. 0(3)1π-=3.下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是4.某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为 A. 0.637 X 10一5B. 6.37 X 10一6C. 63.7 X 10一7D. 6.37 X 10一75.如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 是切点，AC 是⊙O 的直径，己知40P ∠=︒，则ACB ∠的大小是 A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°6.关于x 的一元二次方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A. 2 B.―2 C.士2 D. 47.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为A.50035030x x =- B. 50035030x x =- C. 50035030x x =+ D. 50035030x x=+ 8.若函数2y x =与24y x =--的图象的交点坐标为(,)a b , 则12a b+的值是A.―4B.―2C. 1D. 29.若二次函数2y x bx c =-++与x 轴有两个交点(,0),(6,0)m m -,该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是A.9B. 6C. 3D. 36 10.如图，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点(2,2)A -，过点A作AB y ⊥轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点(0,)P t ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B '在此反比例函数的图象上，则t 的值是 A. 1-+ B. 42+C. 4 D. 15+二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11.x 的取值范围是 . 12.有一组数据:3, 5,5,6,7，这组数据的众数为 .13.已知圆弧所在圆的半径为24，所对圆心角为60°，则圆弧的长为 .14.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条，与长为2,3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 .15.已知2,3ab a b =--=，则32232a b a b ab -+的值为 .16:已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表:则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=-的根是 .17.如图，已知123////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在1l 上，另两个顶点,A B 分别在32,l l 上，则sin α的值是 .18.如图，矩形ABCD 中，4,8,,AB BC P Q ==分别是,BC AB 上的两个动点，2,AE AEQ =∆沿EQ 翻折形成FEQ ∆，连接,PF PD ，则PF PD +的最小值是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明). 19.(本题满分4分)计算20181(1)tan 60+--︒20.(本题满分6分，每小题3分)(1)解不等式组: 2322112323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩ (2)解方程: 22212x x x x +=--21.(本题满分5分)先化简，再求值: 221121()1a a a a a a-+-÷++，其中31a =.22.(本题满分7分)如图，在ABCD Y 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点1,2F DE CD =. (1)求证: ABF CEB ∆∆:;(2)若DEF ∆的面积为2，求四边形BCDF 的面积.23.(本题满分8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、 “打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图:根据统计图所提供的倍息，解答下列问题: (1)本次抽样调查中的学生人数是； (2 )补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数; (4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率.24.(本题满分8分)如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数 my x=的图像交于点(3,8),(,6)A m B n --两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求AOB ∆的面积.25.(本题满分8分)某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y (台)与销售单价x (元)的关系为21000y x =-+.(1)该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式; (2)若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元?(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?26.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，点D 是⊙O 外一点，AD AB =,AD 交⊙O 于,F BD 交⊙O 于E ，连接CE 交AB 于G .(1)证明: C D ∠=∠;(2)若140BEF ∠=︒，求C ∠的度数; (3)若2,tan 3EF B ==，求CE CG ⋅的值.27.(本题满分10分)已知，如图1，直线334y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，点B 在x 轴上，点B 的横坐标为94，抛物线经过A 、B 、C 三点.点D 是直线AC 上方抛物线上任意一点. (1)求抛物线的函数关系式;(2)若P 为线段AC 上一点，且2PCD PAD S S ∆∆=，求点P 的坐标;(3)如图2，连接OD ，过点A 、C 分别作AM OD ⊥，CN OD ⊥，垂足分别为M 、N .当AM CN +的值最大时，求点D 的坐标.28.(本题满分10分)如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC =cm ，4AB =cm ，动点P 从点C 出发，在BC的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿C A B→→以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒3(0)2t<<，连接PQ，以PQ为直径作⊙O.(1)当12t=时，求PCQ∆的面积;(2)设⊙O的面积为s，求s与t的函数关系式;(3)当点Q在AB上运动时，⊙O与Rt ABC∆的一边相切，求t的值.。

苏州市2018年中考数学全真模拟试题及答案

17、已知 αβ 都是锐角，且 sin α ＜ sin β ，则下列关系中正确的是（
）
（ A） α ＞ β （B） tan α＞ tan β （ C） cos α ＞ cos β （ D） cot α ＜tan β
r 之间的函数
二、（本题 21 分，每题各 7 分）
18、计算： 2 2 (1 tan 60 )0 ( 1 ) 2 3 64 | 1 3 |
2）中的抛物线的两个交点的横坐标之和等于
存在，求出这样的直线的解析式；若不存在，请说明理由。
y
2？若
C
E
D
H
P
A
O Bx
25、已知：如图矩形 ABCD中， AB=4m， BC=6m， E 为 BC 的中点，动点 P 以每秒 2m的速度从 A 出发，沿着△ AED 的边，按照从 A→ E→ D→ A 的顺序环行一周，设 P 从 A 出发经 x 秒后，△ ABP的面积为 ym2，求 y 与 x 的函数关系
2。
2
31
19、已知正数 m、 n 满足 m 4 mn 2 m 4 n 4n 3 ，求 m 2 n 8 的值。 m 2 n 2002
20、求不等式组
x 3 (2x 1) 4
2
的整数解。
1 3x 2x 1
2
三、（本题 10 分） 21、已知：如图，在直角梯形求证： AD=ED。
ABCD中， AD//BC ，∠ A=90°， BC=CD， BE⊥ DC于点 E。
式。
10、两个相似三角形的面积比为 4:9 ，周长和是 20cm，则这两个三角形的周长分别是（
）
（ A） 8cm和 12cm （ B） 7cm和 13cm （ C） 9cm和 11cm （ D） 6cm和 14cm

最新-苏州市市区2018届中考数学一模试卷含答案解析精

2018年江苏省苏州市市区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b23．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，44．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．35．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f（998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A．999 B．999.5 C．1000 D．1000.59．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2 C．cm2 D．cm210．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P 在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）A． B． C． D．﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上.11．分解因式：a2﹣a=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣20．解不等式组：．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．22．解分式方程：﹣．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x ＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．27．如图，己知MN是⊙O的直径，P为⊙O上一点，NP平分∠MNQ，且NQ⊥PQ．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=2，NP=2，求NQ的长．28．如图，二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，己知点A （﹣1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E的坐标．29．如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm．动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长．（2）当t为何值时，MN∥CD？（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．2018年江苏省苏州市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，4【考点】众数；中位数．【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．【解答】解：∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数=（3+4）÷2=3.5，即中位数为3.5．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．8．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f（998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A．999 B．999.5 C．1000 D．1000.5【考点】分式的加减法．【专题】新定义．【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【点评】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．9．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2 C．cm2 D．cm2【考点】二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．10．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）A． B． C． D．﹣2【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质得PM=PN=r，再利用面积法求出r=，接着证明△OBC为等腰直角三角形得到NC=NB=，于是得到P点坐标为（，﹣），然后把P（，﹣）代入y=可求出k的值．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM=PN=r，∵OA=4，OB=3，AC=1，∴AB==5，∵S△PAB+S△PAC=S△ABC，∴•5r+•r•1=•3•1，解得r=，∴BN=，∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∴NC=NB=，∴ON=3﹣=，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y=得k=×（﹣）=﹣．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上. 11．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故答案为：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让1到10中大于的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10种，大于的数为：6，7，8，9，10；大于的概率是=．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．关键是得到1到10中大于的数的个数．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为9．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C 是解题关键．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值最大，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．【解答】解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，∴（x+2）2=（x﹣2）2+62，解得；x=，∴BP最大值为：，故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，梯形的中位线，勾股定理矩形的判定和性质，解题的关键是知道当PB取最大值时，AB与圆相切．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是①②④．（填序号）【考点】二次函数综合题．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C 时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时．【解答】解：当0＜t≤5时，点P在线段BE上运动．如图（1）所示：过点P作PF⊥BQ，垂足为F．S△BPQ=PF•BQ=BP•sin∠CBE•BQ=t•sin∠CBE•2t=sin∠CBEt2．将（5，20）代入得25sin∠CBE=20，解得：sin∠CBE=，0＜t≤5时，y=，故①正确．∵sin∠CBE=，∴COS∠CBE=，故③错误．由图（2）可知：当t=5时，点Q与点C重合，当t=10时，点P与点E重合，则BC=10，BE=10．则BC=BE．∵∠AEB=∠CBE，∴AB=BEsin∠AEB=10×=8．在△ABE中，AE==6．当t=6时，如图2所示：在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确．当t=秒时，如图3所示：∵当t=秒时，PD=﹣14=，∴PQ=8﹣=7.5．∴．又∵，∴．又∵∠BQP=∠A，∴△AEB∽△QBP．故④正确．由DC=8，可知点F（22，0）设NF的解析式为y=kx+b．将N、F的坐标代入得：，解得：k=﹣5，b=110．∴NF所在直线解析式为y=﹣5x+110．故⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：﹣1=9，（）0=1．【解答】解：原式=9﹣8+3﹣1=3．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1.5，∴不等式组的解集为1.5＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式==1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解分式方程：﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=3x2，整理得：﹣x2+6x﹣9﹣2x2+6x=3x2，即2x2+6x+3=0，解得：x==，经检验x=都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD= BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x ＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式求得即可；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，。

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2018 年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷
一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.
1．（3 分）﹣9× 的结果是（）
A．﹣3
B．3
C．
D．
2．（3 分）据统计，2017 年我市实现地区生产总值 2279.55 亿元，用四舍五入法
弧长是 6πcm，那么这个圆锥的高是
．
16．（3 分）某市规定了每月用水不超过 l8 立方米和超过 18 立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费 y（元）是用水 x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家 3 月份交了水费 102 元，则小丽家这个月用水量为立方米．
17．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点 B 的切线交 AC 的延
满意、不满意、说不清楚”四种意见．现从某校所有 1200 名学生中随机征求
了 100 名学生的意见，其中持“基本满意”的有 14 名学生，持“不满意”和
“说不清楚”的共有 6 名学生，估计全校持“满意”意见的学生人数约
为

．
15．（3 分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为 5cm，
22．（6 分）一客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比 45 座的贵 200 元．某校七年级师生在这个客运公司租了 5 辆 60 座和 3 辆 45 座的客车去沙家浜参加社会实践活动，一天的租金共计 5000 元．该客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
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（3）在读书 4 册的学生中恰好有 2 名男生和 2 名女生，现要在这 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这 2 名学生恰好性别相同的概率．
24．（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE 并延长，交 DC 的延长线于点 F．连接 AC、BF．
（1）求该抛物线的函数表达式；（2）动点 D 在线段 BC 下方的抛物线上． ①连接 AC、BC，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，交 BC 于点 F．过点 F 作
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FG⊥AC，垂足为 G．设点 D 的横坐标为 t，线段 FG 的长为 d，用含 t 的代数式表示 d； ②过点 D 作 DH⊥BC，垂足为 H，连接 CD．是否存在点 D，使得△CDH 中的一个角恰好等于∠ABC 的 2 倍？如果存在，求出点 D 的横坐标；如果不存在，请说明理由．
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在 C 处等待救援．有一救援艇位于港口 A 正东方向 20（ ﹣1）海里的 B 处，
接到求救信号后，立即沿北偏东 45°方向以 30 海里/小时的速度前往 C 处救
援．则救援艇到达 C 处所用的时间为（）
A．小时
B．小时
C．小时
D．
小时
10．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D、E 在边 BC 上，且∠DAE＝60°．将△ADE 沿 AE 翻折，点 D 的对应点是 D'，连接 CD'，若 BD＝4，CE＝5，则 DE 的长为（）
若
，求 tan∠CAF 的值．
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27．（10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上一动点（不与 A、 C 重合），连接 PB，过点 P 作 PE⊥PB，交射线 DC 于点 E，已知 AD＝3，sin ∠BAC＝．设 AP 的长为 x．
（1）AB＝
；当 x＝1 时，＝
则∠AED 的度数为（）
A．35°
B．70°
C．145°
D．155°
5．（3 分）关于 x 的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则实数
m 的取值范围是（）
A．m＜2
B．m≤2
C．m＜2 且 m≠1 D．m＞2 且 m≠1
6．（3 分）若点 A（a，b）在一次函数 y＝2x﹣1 的图象上，则代数式 4a﹣2b+3
将 2279.55 精确到 0.1 的近似值为（）
A．2280.0
B．2279.6
C．2279.5
D．2279
3．（3 分）下列运算结果等于 a5 的是（）
A．（a2）3
B．a2+a3
C．a10÷a2
D．a2•a3
4．（3 分）如图，已知，AB∥CD，点 E 在 CD 上，AE 平分∠BAC，∠C＝110°，
； 22．
； 23．50；17； 24．
；
25．
； 26．
； 27．4；； 28．
；
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的值为（）
A．1
B．2
C．4
D．5
7．（3 分）某班体育委员调查了本班学生一周的体育锻炼时间，统计数据如下表
所示：
锻炼时间（小 7 8 9 10 11 时）
学生人数 6 9 10 8 7
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则该班学生一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）
A．9，9.5
B．9，9
C．8，9
D．8，9.5
8．（3 分）已知关于 x 的方程 ax2﹣2＝0 的一个实数根是 x＝2，则二次函数 y＝a
（x+1）2﹣2 与 x 轴的交点坐标是（）
A．（﹣3，0）、（1，0）
B．（﹣2，0）、（2，0）
C．（﹣1，0）、（1，0）
D．（﹣1，0）、（3，0）
9．（3 分）一艘渔船从港口 A 沿北偏东 60°方向航行至 C 处时突然发生故障，
A．
B．
C．
D．
二、填空题本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卷相应
的位置上.
11．（3 分）的绝对值是
．
12．（3 分）把多顼式 2a2﹣4a+2 分解因式的结果 13．（3 分）函数 y＝的自变量 x 的取值范围为
．．
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14．（3 分）为了解某市创建全国文明城市的效果满意度，设置了“满意、基本
长线于点 D．若∠A＝2∠D，BD＝4 ，则图中阴影部分的面积为
．
18．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点 D、E 分
别是边 AB、BC 的中点，连接 DE，将△BDE 绕点 B 按顺时针方向旋转一定
角度（这个角度小于 90°）后，点 D 的对应点 D'和点 E 的对应点 E'以及点 A
23．（8 分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解 2 月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生 2 月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有
人，其中 2 月份读书 2 册的学生有
人；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书 3 册所对应扇形的圆心角度数；
26．（10 分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，直径 AD 交 BC 于点 E，连接 OC，过点 C 作 CF⊥AD，垂足为 F．过点 D 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 G．
（1）若∠G＝50°，求∠ACB 的度数；（2）若 AB＝AE，求证：∠BAD＝∠COF；（3）在（2）的条件下，连接 OB，设△AOB 的面积为 S1，△ACF 的面积为 S2，
（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形 ABFC 是矩形时，若∠AEC＝80°，求∠D 的度数．
25．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC⊥x 轴，垂足为 D，边 AB 所在直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F，且 AF＝EF，反比例函数 y＝的图象经过 A、
C 两点，已知点 A（2，n）．（1）求 AB 所在直线对应的函数表达式；（2）求点 C 的坐标．
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2018 年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.
1．A； 2．B； 3．D； 4．C； 5．C； 6．D； 7．B； 8．A； 9．C； 10．B；二、填空题本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卷相应
的位置上. 11．； 12．2（a﹣1）2； 13．x≥﹣1 且 x≠1； 14．960； 15．4cm； 16．30；
17．7 ﹣ π； 18．
；
三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，
解答时应写出必要，的计算过程、推演步骤或文字说明.
19．
； 20．
； 21．
；
（2）①试探究：否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
②连接 BE，设△PBE 的面积为 S，求 S 的最小值．（3）当△PCE 是等腰三角形时．请求出 x 的值； 28．（10 分）如图 1，抛物线 y＝ x2﹣ （m﹣1）x﹣ m（m＞0）与 x 轴交于 A、
B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB＝3OA．
三个点在一直线上，连接 CE'，则 CE'＝