自动控制原理 第三章 控制系统时域分析讲解
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第二章小结
本课程的任务
自动控制工程
§3
（第 12 讲）
时域分析法
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7
引言 脉冲响应函数 一阶系统 二阶系统 高阶系统及性能估计 系统稳定性分析 稳态误差分析
自动控制工程
（第 12 讲）
§3 时域分析法
§3.1 引言 §3.3 一阶系统
解. 依题意
G(s) 10 0.2s 1
T 0.2
K
10
闭环系统应满足
T * 0.1T 0.02
K*
K
10
10KO
10KO
(s) KOG(S) 0.2s 1
10KO
1 10K H
1 K HG(s) 1 10K H 0.2s 1 10K H
§3.4 二阶系统 (0 x 1)
§3.4.1 二阶系统传递函数标准形式及分类
二阶系统单位阶跃响应
Φ(s)=
ωn2 s2+2ξωns+ωn2
ξ＞ξ＞1 1
- S1,2=
ξω ω√ ±j 1
1
n T2
T1
n ξ2
-
1ξ＝1
0
jj 00
= - hξ＝(t)1
1+
t
t
e = +ξωe = -ω TTS211,过21T1阻尼
s
T
1
1 T
11 1 1
C(s) (s) R(s)
Ts 1 s s s 1 T
h(t )
L1C(s)
1
t
eT
§3.3 一阶系统
（2）一阶系统动态性能指标计算
1t
h(t ) 1 e T
h(0) 0
h(t)
1
1t
eT
T
h() 1
超 调 量 δ％ — 峰值超出终值的百分比
动态性能指标定义
h(t)
A
超调量σ% =
A B
100%
峰值时间tp B
上升 时间tr
延迟 时间td
调节时间ts
t
§3.3 一阶系统
（1） 一阶系统 Ф(s) 标准形式及 h(s)
G(s) K s
(s)
K s
K T 1 K
1 T
1
1 K s K s 1 Ts 1
一阶系统典型响应
d(t) 1
1(t)
t
§3.3 一阶系统
例2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 h(t ) 1 eat
试求 (s) , k(s) , G(s) 。
解． k(t ) h(t ) [1 eat ] aeat
(s) L[ k(t) ] a sa
§3.4 二阶系统
二阶系统传递函数标准形式及分类 过阻尼二阶系统动态性能指标计算
课程回顾
§3 时域分析法
§3.1 引言
时域分析法的特点
时域分析法常用的典型输入信号
动态性能指标定义 (σ%, tp, ts)
§3.3 一阶系统
(s) K Ts 1
ts 3T
（第 14 讲）
§3 时域分析法
§3.4.2 0 x 1（欠/零阻尼）系统动态性能指标的计算
0.2 s 1
0.2
1 10K H 10KO
T* 0.02 K* 10
0.2s 1
1 10K H
KH KO
0.9 10
1 10K H
一阶系统的典型响应
r(t§) 3R.(2s).3C一(s)阶= 系(s) 统R(s的) 典型响c(应t)
准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速
延迟时间 t d — 阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间 上升时间 t r — 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间
有振荡时，可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间
峰值时间 t p — 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s — 阶跃响应到达并保持在终值 5％误差带内所需的最短时间
(s) G(s) 1 G(s)
(s)[1 G(s)] G(s)
[ 1 (s) ]G(s) (s) G(s) (s)
1 (s)
a
G(s)
(s) 1 (s)
s 1
a a
a s
sa
课程小结
§3 时域分析法
§3.1 引言
时域分析法的特点
时域分析法常用的典型输入信号
T1 T2
n
T2
1
n
h(t)= 1 -(1临+ω界n阻t)尼0je-ωnt
0＜0＜ξ＜ξ＜1 1 S1,2= -ξ ωn ±jj ωn√1-ξξ2 ＝0
jj 0
0
0
h(t)=
e ξ＝1 0√1-ξ12 二-阶ξω欠Sn阻t欠1s,尼2i阻n=动(态尼ω±性dt能j+ω（β1n）)
h(t)= 1-零c阻os尼0ωj nt
h(0) 1 T
ts
h(ts ) 1 e T 0.95
ts
e T 1 0.95 0.05
ts T ln 0.05 3T
一阶系统动态性能与系统极点分布的关系
§3.3 一阶系统
例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来
的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值。
动态性能指标定义 (σ%, tp, ts)
§3.3 一阶系统
(s) K Ts 1
ts 3T
来自百度文库
自动控制工程
§3
（第 13 讲）
时域分析法
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7
引言 脉冲响应函数 一阶系统 二阶系统 高阶系统及性能估计 系统稳定性分析 稳态误差分析
§3
时域分析法
§3.1 引言
时域法的特点
时域法是最基本的分析方法, 是学习复域法、频域法的基础。
(1) 直接在时间域中分析系统，直观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
时域分析法常用的典型输入信号
线性系统的时域性能指标
稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置
§3.4 二阶系统
§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.4.2 x 1 （临界/过 阻尼）系统动态性能指标的计算 (2)
举例
课程小结
§3 时域分析法
§3.1 引言
时域法的作用和特点 时域法常用的典型输入信号 系统的时域性能指标
§3.3 一阶系统
一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应 一阶系统动态性能指标计算 典型输入下一阶系统的响应
本课程的任务
自动控制工程
§3
（第 12 讲）
时域分析法
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7
引言 脉冲响应函数 一阶系统 二阶系统 高阶系统及性能估计 系统稳定性分析 稳态误差分析
自动控制工程
（第 12 讲）
§3 时域分析法
§3.1 引言 §3.3 一阶系统
解. 依题意
G(s) 10 0.2s 1
T 0.2
K
10
闭环系统应满足
T * 0.1T 0.02
K*
K
10
10KO
10KO
(s) KOG(S) 0.2s 1
10KO
1 10K H
1 K HG(s) 1 10K H 0.2s 1 10K H
§3.4 二阶系统 (0 x 1)
§3.4.1 二阶系统传递函数标准形式及分类
二阶系统单位阶跃响应
Φ(s)=
ωn2 s2+2ξωns+ωn2
ξ＞ξ＞1 1
- S1,2=
ξω ω√ ±j 1
1
n T2
T1
n ξ2
-
1ξ＝1
0
jj 00
= - hξ＝(t)1
1+
t
t
e = +ξωe = -ω TTS211,过21T1阻尼
s
T
1
1 T
11 1 1
C(s) (s) R(s)
Ts 1 s s s 1 T
h(t )
L1C(s)
1
t
eT
§3.3 一阶系统
（2）一阶系统动态性能指标计算
1t
h(t ) 1 e T
h(0) 0
h(t)
1
1t
eT
T
h() 1
超 调 量 δ％ — 峰值超出终值的百分比
动态性能指标定义
h(t)
A
超调量σ% =
A B
100%
峰值时间tp B
上升 时间tr
延迟 时间td
调节时间ts
t
§3.3 一阶系统
（1） 一阶系统 Ф(s) 标准形式及 h(s)
G(s) K s
(s)
K s
K T 1 K
1 T
1
1 K s K s 1 Ts 1
一阶系统典型响应
d(t) 1
1(t)
t
§3.3 一阶系统
例2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 h(t ) 1 eat
试求 (s) , k(s) , G(s) 。
解． k(t ) h(t ) [1 eat ] aeat
(s) L[ k(t) ] a sa
§3.4 二阶系统
二阶系统传递函数标准形式及分类 过阻尼二阶系统动态性能指标计算
课程回顾
§3 时域分析法
§3.1 引言
时域分析法的特点
时域分析法常用的典型输入信号
动态性能指标定义 (σ%, tp, ts)
§3.3 一阶系统
(s) K Ts 1
ts 3T
（第 14 讲）
§3 时域分析法
§3.4.2 0 x 1（欠/零阻尼）系统动态性能指标的计算
0.2 s 1
0.2
1 10K H 10KO
T* 0.02 K* 10
0.2s 1
1 10K H
KH KO
0.9 10
1 10K H
一阶系统的典型响应
r(t§) 3R.(2s).3C一(s)阶= 系(s) 统R(s的) 典型响c(应t)
准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速
延迟时间 t d — 阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间 上升时间 t r — 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间
有振荡时，可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间
峰值时间 t p — 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s — 阶跃响应到达并保持在终值 5％误差带内所需的最短时间
(s) G(s) 1 G(s)
(s)[1 G(s)] G(s)
[ 1 (s) ]G(s) (s) G(s) (s)
1 (s)
a
G(s)
(s) 1 (s)
s 1
a a
a s
sa
课程小结
§3 时域分析法
§3.1 引言
时域分析法的特点
时域分析法常用的典型输入信号
T1 T2
n
T2
1
n
h(t)= 1 -(1临+ω界n阻t)尼0je-ωnt
0＜0＜ξ＜ξ＜1 1 S1,2= -ξ ωn ±jj ωn√1-ξξ2 ＝0
jj 0
0
0
h(t)=
e ξ＝1 0√1-ξ12 二-阶ξω欠Sn阻t欠1s,尼2i阻n=动(态尼ω±性dt能j+ω（β1n）)
h(t)= 1-零c阻os尼0ωj nt
h(0) 1 T
ts
h(ts ) 1 e T 0.95
ts
e T 1 0.95 0.05
ts T ln 0.05 3T
一阶系统动态性能与系统极点分布的关系
§3.3 一阶系统
例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来
的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值。
动态性能指标定义 (σ%, tp, ts)
§3.3 一阶系统
(s) K Ts 1
ts 3T
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自动控制工程
§3
（第 13 讲）
时域分析法
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7
引言 脉冲响应函数 一阶系统 二阶系统 高阶系统及性能估计 系统稳定性分析 稳态误差分析
§3
时域分析法
§3.1 引言
时域法的特点
时域法是最基本的分析方法, 是学习复域法、频域法的基础。
(1) 直接在时间域中分析系统，直观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
时域分析法常用的典型输入信号
线性系统的时域性能指标
稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置
§3.4 二阶系统
§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.4.2 x 1 （临界/过 阻尼）系统动态性能指标的计算 (2)
举例
课程小结
§3 时域分析法
§3.1 引言
时域法的作用和特点 时域法常用的典型输入信号 系统的时域性能指标
§3.3 一阶系统
一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应 一阶系统动态性能指标计算 典型输入下一阶系统的响应