【范文】二次函数的图像与性质(1)导学案

二次函数的图像与性质（1）导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

教学目标：1．能够作出函数y＝a2和y＝a2＋k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系,．理理解a，h，k对二次函数图象的影响．

2．能够正确说出y＝a2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值．

知识回顾：

.抛物线y＝3x2的顶点坐标是

，对称轴是

，开口向

，最值是

；

2.抛物线y＝3x2＋2可看成把抛物线y＝3x2沿y轴向

平移

个单位得到，它的顶点坐标是

，对称轴是

，开口向

.最值是

新知探究：

3、（1）作函数y=32的图象。

x

y=32

结论:函数y=3x2的图像沿x轴向

平移

个单位长度，得到y=32的图像。

（2）教师用几何画板演示二次函数y=32的图象。

结论:函数y=3x2的图像沿x轴向

平移

个单位长度，得到y=32的图像。

（3）教师用几何画板演示二次函数y＝32＋2的图像。

回答：函数y=3x2的图像沿x轴向

平移

个单位长度，得到y=32的图像,再向______平移_____个单位长度得到函数y＝32＋2的图象.

4、对于形式你能否直接说出它的开口方向,对称轴和顶点坐标呢？

当a>0时,开口向_____,当a＜0时,开口向______,对称轴为直线________，顶点坐标是．

小结：一般地,二次函数的图象可由的图象平移得到.

其中,

的图象可以看成的图象先沿x轴整体左平移个单位,再

沿对称轴整体上平移个单位得到的.

因此,二次函数的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与的值有关.

抛物线

y=a2＋k

y=a2＋k

顶点坐标

对称轴

开口方向

增减性

最值

巩固训练

5.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值

开口方向：

对称轴：

开口方向：

对称轴：

顶点坐标：

最值：

顶点坐标：最值：

开口方向：对称轴：

开口方向：对称轴：顶点坐标：最值：

顶点坐标：最值：（5）

（6）

开口方向：对称轴：

开口方向：对称轴：顶点坐标：

最值：

顶点坐标：

最值：

6.一条抛物线的形状与的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（4，-2），试写出它的关系式.

课后反馈

．二次函数y=52+3的图象的顶点坐标是（

）

A、（-1，3）

B、（1，3）

c、（-1，-3）

D、（1，-3）

2、抛物线y=2的开口方向是

，对称轴是

，顶点坐标是

，它可以看作是由抛物线y=

向

平移

个单位得到的．

3、抛物线y=-3x2向

平移

个单位得到二次函数y=-3（x-4）2的图像；再向_____平移_____个单位得到函数y=-3（x-4）2-6的图像，这个函数的开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.

4、将抛物线的图象先沿x轴向左平移4个单位,再沿对称轴向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是.

5、将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数

的图象，在向

平移

个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.

6、将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数

的图像，其顶点坐标是

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.

7、二次函数的图象不经过第三、四象限，写出三个符合条件的函数关系式。

8、将抛物线y=ax向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求a的值．

9、已知二次函数

（1）求此二次函数的图像与x轴的交点坐标；

（2）将y=x的图像经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图像。

10、二次函数y=a的图象如图,已知a=,oA＝oc，试求该抛物线的解析式。