《确定圆的条件》导学案
人教版数学六年级上册圆的认识导学案(精选3篇)
人教版数学六年级上册圆的认识导学案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗一、教学目标（一）知识与技能根据生活实际，通过观察、操作、自学教材等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。
（二）过程与方法了解可以应用不同的工具画圆，掌握用圆规画圆的方法，会用圆规正确地画圆。
运用画、折、量等多种手段，理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。
（三）情感态度和价值观通过对圆的了解，进一步体会数学和日常生活的密切联系，提高数学学习的兴趣。
二、教学重难点教学重点：圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。
教学难点：归纳并理解半径和直径的关系。
三、教学准备多媒体课件、学具（圆规、尺子、剪刀、绳、钉子、各种物体表面有圆形的实物等）。
四、教学过程（一）情境创设，揭示课题1．谈话引入。
教师：我们学过的平面图形有哪些？（1）学生回忆交流：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆……（2）今天我们要更深入地来认识“圆”。
（板书课题：圆的认识。
）2．列举生活实例。
教师：在生活中，圆形的物体随处可见。
（1）展示教材：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。
（2）教师：你能说说自己所见过的圆吗？（学生列举回答。
）【设计意图】通过简短的“平面图形有哪些”的谈话直接引出课题，简洁明了，同时无形中也巩固了“圆是平面图形”这一知识点；学生对圆已有一定的认识，因此通过主题图欣赏生活中的圆，让学生找找自己生活中见过的圆，使学生对圆有了初步的了解，激发了进一步学习圆的兴趣。
（二）利用素材，尝试画圆1．尝试运用不同的工具画圆。
教师：如果请你在纸上画出一个圆，你会怎样画？预设：（1）利用圆形的实物模型的外框画圆；（2）用线绕钉子旋转画圆；（3）用三角尺；（4）用圆规……2．运用圆规画圆。
（1）认识圆规。
课件出示圆规，帮助学生认识圆规。
圆规的组成：一只“带有针尖的脚”，一只“装有铅笔的脚”。
圆的相关概念 导学案
圆的相关概念导学案第页姓名：一、圆的定义定义1：定义2：表示：半径：，圆心：确定圆的条件：什么是等圆？二、相关概念1、弧：表示：优弧：劣弧：等弧：弧的度数：；弧的长度：2、半圆：3、弦：4、直径：5、过圆上一点最短的弦：过圆上一点最长的弦：6、弦心距:7、圆周角：8、圆心角：9、点与圆的位置关系10、过圆内一点最长的弦：过圆内一点最短的弦：11、过圆内外一点最长的线段：过圆外一点最短的线段：3、下列图形能称为圆周角的为：A、B、C、D、一．选择题（共32小题）1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，在⊙O中，弦的条数是（）2题11题12题3．下列说法错误的是（）A．圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆4．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（）个5．下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．半径是弦D．弧是半圆6．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短7．下列判断结论正确的有（）个（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．8．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧9．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）10．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆11．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=50°，则∠MON的度数为（）12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）13．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）14．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A．4πr B．2πr C．πr D．2r15．下列说法正确的是（）A．劣弧一定比优弧短B．面积相等的圆是等圆C．长度相等的弧是等弧D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等16．已知，在同圆中有两条互相平分的弦，那么下列结论中正确的是（）A．这两条弦都是直径B．这两条弦最多有一条是直径C．这两条弦都不是直径D．这两条弦至少有一条是直径17．下列语句中，不正确的有（）A．①③④B．②③C．②D．②④①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．18．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆19．下列说法错误的是（）A．面积相等的两个圆是等圆B．半径相等的两个半圆是等弧C．直径是圆中最长的弦D．长度相等的两条弧是等弧20．下面说法正确的是（）（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）21．下列语句正确的有（）个①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．22．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦23．下列说法中，正确的是（）A．弦是直径B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆24．如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（）条25．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径C．弦是直径D．直径是同一圆中最长的弦26．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（）个27．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（）个28．下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．不同的圆中不可能有相等的弦D．直径是弦且同一个圆中最长的弦29．下列说法错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．圆中最长的弦是直径C．半圆是弧D．连接圆上两点，所得到的线段叫做直径30．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的是（）个31．下列说法正确的有（）个①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．32．下列说法正确的个数是（）个①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧．二．填空题（共9小题）33．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．34．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是．35．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为°．36．如图，若点O为⊙O的圆心，则线段是圆O的半径；线段是圆O的弦，其中最长的弦是；是劣弧；是半圆．37．半径为5的⊙O中最大的弦长为．38．下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是（填序号）．39．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为厘米．40．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为cm．41．半径为1的圆中最长的弦长等于．。
圆(导学案)九年级数学上册系列(人教版)
24.1.1 圆导学案1 理解并掌握圆的有关概念.2 能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.3 通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.★知识点1：圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.，一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“★O”，读作“圆O”.圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.★知识点2：弦的概念：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.★知识点3：弧、半圆、优弧、劣弧的概念：̂，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.̂）叫做劣弧小于半圆的弧（如图中的AB̂）叫做优弧.大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB★知识点4：同心圆、等圆的概念：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.★知识点5：等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.一、圆的概念：在一个________内，线段OA绕它________的一个端点O________一周，另一个端点A________________叫做圆.其中，________________叫做圆心. _______________________为圆心的圆，记作“________________”，读作“________________”.圆心为O、半径为r的圆可以看成是________________________________组成的图形.二、弦的概念：连接圆上________________________________________叫做直径.三、弧、半圆、优弧、劣弧的概念：̂，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆上______________叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆的任意一条直径的两个端点把圆________________，每一条弧都叫做半圆.̂）叫做劣弧________半圆的弧（如图中的AB̂）叫做优弧.________半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB四、同心圆、等圆的概念：____________相同，__________不相等的两个圆叫做同心圆.能够___________________的两个圆叫做等圆.五、等弧的概念：在______________中，能够____________的弧叫做等弧.引入新课【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质？新知探究观察这些图片，你认识图片中的图形吗？【提问】用什么办法可以画出一个圆？圆的概念（动态）：[问题一]圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？圆的概念（静态）：【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？【问题四】确定一个圆的要素是？【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗？典例分析例1 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.【针对训练】1．下列条件中，能确定一个圆的是（）A．以点O为圆心B．以10cm长为半径C．以点A为圆心，4cm长为半径D．经过已知点M2．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）A．直径B．半径C．周长D．面积新知探究【问题】通过阅读课本，你能说出弦的概念吗？【提问】直径和弦是什么关系呢？【课堂练习】1 判断下列说法的正误：1)弦是直径（）2)直径是弦（）3)半径是弦（）4)直径是圆中最长的弦（）5)过圆心的线段是直径（）6)过圆心的直线是直径（）2 如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦．3. 如图,点A、B、C、D在★O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条？【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？【课堂练习】1 判断下列说法的正误：(1)半圆是弧（）(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（）(3)大于半圆的弧叫做劣弧（）2.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.3．如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.【问题】通过阅读课本，你能说出同心圆、等圆的概念吗？【问题】通过阅读课本，你能说出等弧的概念吗？̂和CD̂的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？【提问】如图，如果AB1.如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍【参考答案】观察这些图片，你认识图片中的图形吗？图片中的图形是一个圆【提问】用什么办法可以画出一个圆？圆的概念（动态）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径,一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“★O”，[问题一]圆上各点到定点（圆心O ）的距离有什么规律？圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.圆的概念（静态）：圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形.【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆.【问题四】确定一个圆的要素是？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？车轮的形状均为圆形【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳.典例分析例1 已知：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.证明：★四边形ABCD 为矩形，★AO=OC=12AC ，OB=OD= 12 BD ，AC=BD.★OA=OC=OB=OD.★A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.【针对训练】1．下列条件中，能确定一个圆的是（C）A．以点O为圆心B．以10cm长为半径C．以点A为圆心，4cm长为半径D．经过已知点M2．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（B）A．直径B．半径C．周长D．面积新知探究【问题】通过阅读课本，你能说出弦的概念吗？连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.【提问】直径和弦是什么关系呢？1.弦和直径都是线段.2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.【课堂练习】1 判断下列说法的正误：1)弦是直径（×）2)直径是弦（√）3)半径是弦（×）4)直径是圆中最长的弦（√）5)过圆心的线段是直径（×）6)过圆心的直线是直径（×）2 如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（B）条弦．3. 如图,点A、B、C、D在★O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条？6条【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？̂，读作圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.̂）叫做劣弧小于半圆的弧（如图中的AB̂）叫做优弧.大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB【课堂练习】1 判断下列说法的正误：(1)半圆是弧（√）(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（×）(3)大于半圆的弧叫做劣弧（×）2.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.3．如图,圆中以A为一个端点的优弧有__3___条,劣弧有__3___条.【问题】通过阅读课本，你能说出同心圆、等圆的概念吗？圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.【问题】通过阅读课本，你能说出等弧的概念吗？在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧̂和CD̂的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？【提问】如图，如果AB这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同.1.如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？不公平，应该站成圆形.1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（B）A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍。
《确定圆的条件》教学设计
1《确定圆的条件》教学设计学习目标：1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念..教学重点与难点：重点：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．上的三个点作圆的方法．难点：圆的条件确定．圆的条件确定．教法与学法指导:教法：1.创设情境法创设情境法..通过多媒体课件展示，创设教学情境，激发学生学习热情通过多媒体课件展示，创设教学情境，激发学生学习热情..2.2.设疑启发法设疑启发法设疑启发法..通过逐层设置疑问，启发学生思维，引导学生分析问题通过逐层设置疑问，启发学生思维，引导学生分析问题. .3.3.观察对比法观察对比法观察对比法..通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识. .学法：1.1.探索——发现法探索——发现法学生通过独立作图思考，探索分析，提高数学分析能力学生通过独立作图思考，探索分析，提高数学分析能力. .2.2.合作学习法合作学习法合作学习法..学生通过小组分工作图，讨论交流等学习过程，加强合作意识，提高学习效果学习效果. .课前准备：教师准备：多媒体课件．多媒体课件． 学生准备：圆规、直尺、铅笔．圆规、直尺、铅笔．教学过程：一、设置情境，引入新课活动内容1：回答下列问题问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A ．第①块．第①块B B ．第②块．第②块C C ．第③块．第③块D D ．第④块．第④块 问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃， 他只要知道圆的什么就可以了？为什么？他只要知道圆的什么就可以了？为什么？ 问题3：作圆的关键是什么？：作圆的关键是什么？活动目的：通过问题串创设情境，激发学生的兴趣，让学生体会本课的价值通过问题串创设情境，激发学生的兴趣，让学生体会本课的价值.. 为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力..处理方式：问题1、2、3由学生口答完成，从而引入新课．由学生口答完成，从而引入新课．设计意图：设计意图：在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆”在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆” 中创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，从而引入本节课所学内容．二、合作交流 ，探究新知活动内容2：图1探究一：过一点作圆．我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A 能作几个圆几个圆??请动手作图试一试请动手作图试一试. .处理方式：学生独立作图学生独立作图 ，两分钟后分组交流展示自己的作图和想法两分钟后分组交流展示自己的作图和想法..学生经过小组讨论交流的方式总结得出：论交流的方式总结得出：作圆实质上是确定圆心和半径，作圆实质上是确定圆心和半径，作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点要经过已知点A 作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以，以点A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点A 所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个，如图（１）．探究二：过两点作圆．作圆，使它经过已知点A 、B.B.你是如何作的你是如何作的你是如何作的??你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆??其圆心的分布有什么特点么特点??与线段AB 有什么关系有什么关系??为什么为什么? ?处理方式：学生在教师的指导下画图学生在教师的指导下画图 ，两分钟后教师实物投影并请学生说明原因：已知点A 、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A 、B 的距离相等．根据前面学到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB 的垂直平分线上．在AB 的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A 、B 两点的距离相等，所以在AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB 的垂直平分线上有无数点，有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图圆有无数个．如图(2)(2)(2)．．探究三：过三点作圆．问题1：经过同一直线上的A 、B 、C 三点能作圆吗？三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A 、B 、C(A C(A、、B 、C 三点不在同一条直线上三点不在同一条直线上))．你是如何作的作的??你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆? ? 处理方式：教师以问题串的形式对学生进行启发：（1）你准备如何确定圆心、半径作圆？（2）其圆心的位置有什么特点）其圆心的位置有什么特点??与A 、B 、C 有什么关系？要使圆心到点Ａ、Ｂ、Ｃ的距离相等，圆心Ｏ须在什么位置上？学生自己动动手，圆心Ｏ须在什么位置上？学生自己动动手，小组之间交流，小组之间交流，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比．形，然后教师展示课件对比．图2学生经过交流讨论得出：要作一个圆经过A 、B 、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．使它到三点的距离相等．因为到因为到A 、B 两点距离相等的点的集合是线段AB 的垂直平分线，的垂直平分线，到到B 、C 两点距离相等的点的集合是线段BC 的垂直平分线；当A 、B 、C 三点在同一条直线上时： 因为到A 、B 两点距离相等的点的集合是线段AB 的垂直平分线，到B 、C 两点距离相等的点的集合是线段BC 的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB 的垂直平分线与线段BC 的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到Ａ、Ｂ、Ｃ三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，如图所示：圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，如图所示：当A 、B 、C 三点不在同一条直线上时：这两条垂直平分线的交点满足到A 、B 、C 三点的距离相等，就是所作圆的圆心．ＯＡ或ＯＢ或ＯＣ是半径．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定所以只能作出一个满足条件的圆．所以只有一个圆心，半径也唯一确定所以只能作出一个满足条件的圆．学生相互讨论互相补充说明作图步骤，然后教师多媒体展示作图方法步骤．学生相互讨论互相补充说明作图步骤，然后教师多媒体展示作图方法步骤． 展示：展示： 作法作法图示图示1．连结AB AB、、BC2．分别作AB AB、、BC 的垂直平分线DE 和FG FG，，DE 和FG 相交于点O3．以O 为圆心，为圆心，O O A 为半径作圆⊙为半径作圆⊙O O 就是所要求作的圆要求作的圆问题3：你能证明你做得圆符合要求吗？：你能证明你做得圆符合要求吗？ 学生进行证明学生进行证明. .证明证明::∵点O 在AB 的垂直平分线上，的垂直平分线上， ∴OA=OB 同理同理,OB=OC ,OB=OC ∴OA=OB=OC∴点A,B,C 在以O 为圆心的圆上．为圆心的圆上． ∴⊙∴⊙O O 就是所求作的圆．就是所求作的圆．由上可知，由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知一点可作无数个圆，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．因此，（板书） 不在同一直线上的三个点确定一个圆．处理方式：学生亲自动手画图：体会过已知一点可作无数个圆；体会过已知一点可作无数个圆；过已知两点也可作无数过已知两点也可作无数个圆；不在同一直线上的三个点确定一个圆个圆；不在同一直线上的三个点确定一个圆..设计意图：以问题串的形式逐层引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出：从中探究出：①不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？②这个圆如何用“尺规”作出？同时培养学生分类讨论的思想.三、合作探究，展示交流上图连接ＡＣ，则得三角形ＡＢＣ．由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle (circumcircle of triangle)triangle)．这个三角形叫这个圆的内接三角．这个三角形叫这个圆的内接三角形．形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)(circumcenter)(circumcenter)．． 探究：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆探究：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,,并说明它们外心的位置情况置情况. .处理方式：教师组织学生分组作出锐角三角形、直角三角形、教师组织学生分组作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并钝角三角形的外接圆，并实物投影，根据图形说明它们外心的位置情况实物投影，根据图形说明它们外心的位置情况..学生通过探究得出结论：学生通过探究得出结论：锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外三角形的外心位于三角形外. .设计意图：设计意图：三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生巩固过三点作圆的方法.通过合作交流了解三种三角形的外心得位置. 巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响.四、范例点击，应用所学 例1 （多媒体展示）长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响..一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？吗？解：如图，在残破的圆片的弧形线上任取三点A 、B 、C 连接AB 、BC,分别作AB 、BC 的垂直平分线，两垂直平分线交与O 点，以O 为圆心,OA 为半径作圆，则此圆是破损的圆形瓷器所在的圆形瓷器所在的圆..处理方式：引导学生亲自动手画图，引导学生亲自动手画图，体会过不在同一直线上的三个点确定一个圆，体会过不在同一直线上的三个点确定一个圆，体会过不在同一直线上的三个点确定一个圆，进一进一步明确作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．步明确作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．设计意图：设计意图：通过本节课的学习解决情境中的实际问题，首尾呼应，浑然一体，学生亲自通过本节课的学习解决情境中的实际问题，首尾呼应，浑然一体，学生亲自动手画图参与知识的探索过程，享受发现知识的快乐，学生情绪高涨，学习效率高.五、回顾反思，提炼升华同学们，同学们，竹子每生长一步，竹子每生长一步，竹子每生长一步，必做小结，必做小结，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，所以它是世界上长的最快的植物，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也数学的学习也是如此通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．享给大家．学生畅谈自己的收获！活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人；促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力．注意事项：充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力． 处理方式：1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；、学生自主总结交流本节课的收获与感受；22、总结总结出确定圆的条件，回顾利用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法．虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获学生回答不完整的，再由老师补充小结．师生共同完成如下的问题：（1）确定圆的条件——）确定圆的条件——（2）锐角三角形）锐角三角形 在三角形的内部在三角形的内部直角三角形直角三角形 外心的位置外心的位置 在斜边上在斜边上 钝角三角形钝角三角形 在三角形的外部在三角形的外部三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点.. 设计意图：设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，课堂总结是知识沉淀的过程，课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，使学生对本节课所学进行梳理，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测 提升自我师：通过本节课的学习，通过本节课的学习，同学们的收获真多！同学们的收获真多！同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1. 下面四个命题中真命题的个数是（下面四个命题中真命题的个数是（ ） ①经过三点一定可以做圆；①经过三点一定可以做圆；不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点 圆心、半径圆心、半径②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列命题中的假命题是（．下列命题中的假命题是（ ） A ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B ．三角形的外心到三角形三边的距离相等．三角形的外心到三角形三边的距离相等C ．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D ．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心 3.3.边长为3，4，5的三角形的外接圆的半径是__________． 4．如下图，CD 所在的直线垂直平分线段AB ．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?5．如图，点A 、B 、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．据答案进行纠错．设计意图：设计意图：学以致用，通过几道练习题进一步巩固本节课所学的知识，当堂检测及时学以致用，通过几道练习题进一步巩固本节课所学的知识，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本87页，习题3.6第1题．选做题：助学265页，自主评价第1到7题．结束语：同学们，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动同时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢大家！祝愿同学们：信心百倍，走好九年级的每一步，成就不凡的自己与惊喜，谢谢大家！祝愿同学们：信心百倍，走好九年级的每一步，成就不凡的自己..板书设计§3.5确定圆的条件一、过已知点A 作圆作圆二、二、过已知点过已知点A 、B 作圆作圆三、过不在同一直线上已知点A 、B 、C 作圆作圆四、例题讲解四、例题讲解 解：解：五、检测讲解五、检测讲解投 影 区学 生 活 动 区。
第三章《圆》全章导学案
3.1车轮为什么做成圆形一、学习目标：1、理解圆的定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系学习重难点：会确定点和圆的位置关系.二、知识准备：说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：车轮为什么做成圆形？三、尝试与交流设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形（2）到点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。
（3）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。
（4）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。
四、知识梳理1.定义：组成的图形叫做圆，其中，定点称为，定长称为的长（通常也称为半径）。
以点o为圆心的圆记作，读作“圆O”。
画圆并体会确定一个圆的两个要素是和利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r=3cm.2、点与圆的位置关系。
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆d r点P在圆d r点P在圆d r五、巩固练习1.下列说法错误的有( ) ①经过点P的圆有无数个②以P为圆心的圆有无数个③半径为3cm 且经过点P的圆有无数个④以点P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个A.1个B.2个C.3个D.4个2．课本94页1题完成在书上3.已知⊙0的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在________；（2）若PO=4，则点P在________；（3）若PO=________，则点P在⊙0上4.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，它的四个顶点A、B、C、D是否在以点0为圆心的一个圆上，为什么？六、达标测试1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O 的位置关系是：点A在；点B在；点C在。
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。
3、到点P的距离等于6厘米的所有点组成的图形是______________________________4．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定5．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．5．作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．6．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．ADBC⇔⇔⇔3.2圆的对称性（1）学习目标：1．理解圆的轴对称性及其相关性质； 2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理 学习方法：探索——发现法，小组合作交流。
初三数学圆导学案圆
圆的导学案3.1圆(1)一、导入新知：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 二、学习内容：1、圆的定义：_______________ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和3、点和圆的位置关系点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。
三、典型例题1·如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．2·如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．⇔⇔⇔rrr PPP3·已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．4·设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．5·由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？四、课堂达标1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
圆的认识导学案
学校————班级———小组———姓名———小组评价———教师评价—圆的认识学习目标：1、我能结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称。
2、我会理解同圆或等圆中半径与直径的特征与关系，掌握用圆规画圆的操作步骤用圆规画圆。
3、在认识圆的过程中，体会数学与日常生活的密切联系。
学习重难点：重点：圆的各部分名称和特征。
难点：同圆或等圆中半径和直径的关系。
学具准备：准备一个圆形纸片使用说明及学法指导：自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。
展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。
学习过程一、知识链接1、我们以前学过的平面图形有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说下面这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形2、圆是用什么线围成的？举例：生活中有哪些圆形的物体？二、自主学习1、生活中哪些物体是圆形的？请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆，并把它剪下，试着找出它的中心点。
2、自学课本P57---58（1）在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
（2）动手折一折。
（3）认识什么叫圆心？半径？直径？并在剪下的圆中分别标出。
（4）想一想：在同一个圆中有多少半径、多少直径？直径和半径的长度有什么关系?3、思考：圆和以前学过的平面图形有什么不同？三、合作探究1.、同一个圆中半径与直径的特征与关系。
2、画圆的步骤和方法。
四、达标测评（一）填空。
1、两端都在圆上的所有线段中，（）最长。
2、同一个圆中，从圆心到圆上任意一点的线段都( ).3、经过一点可以画（）个圆。
4、一个圆有（）条对称轴。
（二）判断。
1、直径一定比半径长。
（）2、两条半径的长度和等于一条直径的长度。
（）3、圆的对称轴就是它的直径。
（）（三）用圆规画直径是5厘米的圆。
（四）思考：一个圆没有标明圆心、半径和直径，请你想办法找到它的圆心，并标明半径和直径。
九年级数学上册 2.3 确定圆的条件导学案(无答案)(新版)苏科版
1、亮点：
2、不足：
3、改进
3、已知△ABC的外心为点O，且BO+AO=6，则CO的长为．
4、Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是12 1π平方厘米，则AB=．
5、已知两点A、B，经过A、B作圆，且半径为2cm，可以作
出个符合条件的圆
五、小结反思
1.收获2.困惑
六作业
必做;课本第52页练习第2题 ，选做：;课本第52页练习第3题.。
确定圆的条件
学习
目标
1、了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法．
2、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆 的内 接三角形的概念．
重点难
点
重点
确定圆的条件
难点
不在同一直线上的三点确定一个圆的 探索过程.
学生活动过程
教师导ห้องสมุดไป่ตู้过程
一、自主学习
任务1：确定一个圆需要哪两个要素？
结论:
二、合作探究 （）
1对学：
任务1：确定一 个圆需要哪两个要素？
任务2：
（1）经过一点可 以作多少 个圆？如何确定圆心、半径？
（2）经过两点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？
（3）经过三点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？
1.群学：
任务3：怎样用直尺和圆规作三角形的外接圆？
三、拓展提升
分别画锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形 的外心，你有什么发现 ?
任务2：
（1）经过一点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？
结论：
（2）经过两点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？
结论：
（3）经过三点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？
结论:
人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐(3)篇
人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐（３）篇〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形3、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）i.举例：生活中有哪些圆形的物体？二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？（2）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
得出结论：在同一个圆里，6、巩固练习：课本58做一做的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
第24章《圆》的导学案
第1课时 24.1.1 圆［学习目标］（学什么！）1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；（学习重点）2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点） 3．能应用圆的有关概念解决问题. ［学法指导］（怎么学！）通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题． ［学习流程］一、导学自习（教材P78-79） （一）知识链接1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？ 2．结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）自主学习1．理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆）（1）描述性定义：______________________________________________________________________。
从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.（2）集合性定义：______________________________________________________________________。
（3）圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。
如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。
二、研习展评活动1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝ ，AB ＝ 活动3．已知：如图2，OA OB 、为O 的半径，C D 、分别为OA OB 、求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =（图1）（图2）活动4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 中不过圆心的任意一条弦，求证：AB ＞CD 。
圆的认识导学案
六
学科
数学
课型
讲授课
授课
教师
设计时间
总课时
1
授课
时间
学习内容
圆的认识（一）
学习目标
1、给合生活实际，通过观察、操作特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
学习重点
在观察、操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念。
合作探究:
1、以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）
导
学
过
程
教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。
2、圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？
巩固训练:
1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直径呢？（放动画）
学习难点
圆的特征的认识及空间观念的发展。
学习准备
课件教学圆规
集体备课
二度备课
导
学
过
程
温故互查:
1、出示图片，引导学生欣赏生活中
的圆和以前学过的图形有什么不同？
2、出示教材第2页套圈游戏，哪种方式更公平？
（初步感受圆的特征）
自学感悟:
你能想办法画一个圆吗？
汇报点评:
展示自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。
2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
拓展延伸:
在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），
九年级上册《确定圆的条件(一)》导学案
§6 确定圆的条件（一）右手栏◆导学目标：1、经历“过平面上一点、两点、不在同一直线上的三点所作圆的个数”的探索来理解确定一个圆的必需条件（1）圆心，（2）半径。
2、理解掌握三角形外接圆的作法，理解三角形外接圆、内接三角形、外心的含义，明确不同三角形外心的位置。
◆课前预习：通过预习，解决下列问题：1、过已知一点可作个圆，过已知两点可作个圆，过不在一直线上的三点可作个圆2、经过三角形的三个顶点可作个圆，这个圆叫三角形的圆，这个三角形叫这个圆的三角形。
外接圆的圆心是三角形的交点，叫三角形的外心。
三角形的外心到三角形的距离相等。
3、锐角三角形的外心在三角形的部，直角三角形的外心在，钝角三角形的外心在三角形的部，4、两直角边分别为6、8的直角三角形的外接圆半径是。
◆课堂导学：例1．解答下列问题：（1）若Rt △ABC的斜边为AB，它的外接圆半径为5，则AB=（2）在Rt △ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，则它的外心与顶点C的距离是（3）边长为6的等边三角形的外接圆半径等于例2．已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=1200。
（1）作出△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）试求⊙O的半径◆当堂导练：1、下列四个命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形一定有且只有一个外接圆③一个圆有且只有一个内接三角形④三角形的外心到三角形三个顶点距离相等A）4个 B）3个 C）2个 D）1个2、在锐角△ABC中，当BC的长度不变，∠A逐渐增大时，其外心向边移动。
3、△ABC内接于⊙O ，D为⊙O上与点A同侧的一点，已知∠ACB=∠CDB=600，AC=23，则⊙O的半径是◆课后练习：基础练习1、若一个三角形的外心在它的一条边上，则这个三角形是三角形2、已知一个三角形的三边为5、13、12，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH=能力提高3、在△ABC中，AB=AC=13cm，底边BC=10cm，试求△ABC的外接圆半径。
圆导学案
AQP5．1.1圆（第1课时）【自主学习】 （一）新知导学1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ； 点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm.（1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ，(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ， 试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系6.如左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.树4m7.已知：如右上图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．8.△ABC中,∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.9.如右图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．10．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．（一）5．1.1圆（第2课时）【自主学习】（一）复习巩固：1．圆的集合定义.2．点与圆的三种位置关系.3.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A. 3 cmB. 4cmC. 5cmD.6cm（二）新知导学1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的叫做弦.②直径：经过的弦叫做直径.③弧：，弧分为：半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于的弧）.④同心圆：相同，不相等的两个圆叫做同心圆.⑤等圆：能够互相的两个圆叫做等圆.⑥等弧：在或中，能够互相的弧叫做等弧.2．同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的相等.【合作探究】1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． 3.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦； ②弧是半圆； ③长度相等的弧是等弧； •④经过圆内任一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.等于31圆周的弧叫做（ ）A ．劣弧B ．半圆C ．优弧D ．圆 6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．第6题AAO BAF E（二）10.如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：△OEF是等腰三角形.11.如图，在⊙O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的大小关系如何？并说明理由。
确定圆的条件(第二课时)导学案
《确定圆的条件第二课时》导学案主备人：李伟静学习目标：（1）了解圆内接多边形、多边形外接圆概念.（2）了解圆内接四边形的定理一、问题引领、启动思维如图：四边形 ABCD 内接于⊙O求证：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°二、探索交流、成果展示探究一：圆的内接四边形定理1如图：四边形 ABCD 内接于⊙O求证：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.结论：------------------------------------------------------------------------探究二：(2)圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．如图：∠CBE 是圆内接四边形 ABCD 的一外角，求证：∠CBE＝∠D.结论：------------------------------------------------------------------------如图：经过两个已知点A、B，能确定一个圆吗？重点研究圆心的分布规律？A · B·图2结论：------------------------------------------------------------------------探究三：经过任意三点A、B、C能确定一个圆吗？圆心如何确定，半径如何确定？结论：------------------------------------------------------------------------探究四：经过任意四个已知点A、B、C能确定一个圆吗？结论：------------------------------------------------------------------------继续追问：经过五个已知点能确定一个圆吗？经过六个已知点能确定一个圆吗？从而探究出确定圆的条件是：------------------------------------------------------------------------三、灵活应用、能力提升大家能利用新学到的知识将一块破碎的玻璃进行复原。
(新人教版) 数学 九年级上册 24.1 圆的有关性质 (导学案)
24．1圆的有关性质24. 1. 1圆1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．难点：圆的有关概念的理解．一、自学指导．(10分钟)自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略.6条．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm 或7_cm__．点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．,第3题图),第4题图) 4．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．点拨精讲：注意紧扣弦的定义．5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．解：24°.点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系．,第5题图),第6题图) 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长．解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．1.2垂直于弦的直径1．圆的对称性．2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论． 3．能运用垂径定理及其推论进行计算和证明．重点：垂径定理及其推论． 难点：探索并证明垂径定理．一、自学指导．(10分钟)自学：研读课本P 81～83内容，并完成下列问题． 1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB 经过圆心O 且与圆交于A ，B 两点；②AB ⊥CD 交CD 于E ，那么可以推出：③CE ＝DE ；④CB ︵＝DB ︵；⑤CA ︵＝DA ︵.3．平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径．(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 1．在⊙O 中，直径为10 cm ，圆心O 到AB 的距离为3 cm ，则弦AB 的长为 __8_cm __． 2．在⊙O 中，直径为10 cm ，弦AB 的长为8 cm ，则圆心O 到AB 的距离为__3_cm __． 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个． 3．⊙O 的半径OA ＝5 cm ，弦AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，则OC 的长为__3_cm __． 点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线．4．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？(8米)点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)1．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AE ＝9，BE ＝1，求CD 的长． 解：6.点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形．2．⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的长的最小值为__3__，最大值为__5__．点拨精讲：当OM 与AB 垂直时，OM 最小(为什么)，M 在A(或B)处时OM 最大．3．如图，线段AB 与⊙O 交于C ，D 两点，且OA ＝OB.求证：AC ＝BD. 证明：作OE ⊥AB 于E.则CE ＝DE. ∵OA ＝OB ，OE ⊥AB ， ∴AE ＝BE ，∴AE －CE ＝BE －DE. 即AC ＝BD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．在直径是20 cm 的⊙O 中，∠AOB 的度数是60°，那么弦AB 的弦心距是cm . 点拨精讲：这里利用60°角构造等边三角形，从而得出弦长．2．弓形的弦长为6 cm ，弓形的高为2 cm ，则这个弓形所在的圆的半径为__134__cm .3．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．求证：AC ＝BD.证明：过点O 作OE ⊥AB 于点E.则AE ＝BE ，CE ＝DE.∴AE －CE ＝BE －DE. 即AC ＝BD.点拨精讲：过圆心作垂径．4．已知⊙O 的直径是50 cm ，⊙O 的两条平行弦AB ＝40 cm ，CD ＝48 cm ，求弦AB 与CD 之间的距离．解：过点O 作直线OE ⊥AB 于点E ，直线OE 与CD 交于点F.由AB ∥CD ，则OF ⊥CD. (1)当AB ，CD 在点O 两侧时，如图①.连接AO ，CO ，则AO ＝CO ＝25 cm ，AE ＝20 cm ，CF ＝24 cm .由勾股定理知OE ＝15 cm ，OF ＝7 cm .∴EF ＝OE ＋OF ＝22 (cm )． 即AB 与CD 之间距离为22 cm .(2)当AB ，CD 在点O 同侧时，如图②，连接AO ，CO.则AO ＝CO ＝25 cm ，AE ＝20 cm ，CF ＝24 cm .由勾股定理知OE ＝15 cm ，OF ＝7 cm .∴EF ＝OE －OF ＝8 (cm )． 即AB 与CD 之间距离为8 cm .由(1)(2)知AB 与CD 之间的距离为22 cm 或8 cm .点拨精讲：分类讨论，①AB ，CD 在点O 两侧，②AB ，CD 在点O 同侧．学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 2．垂径定理及其推论以及它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．1.3 弧、弦、圆心角1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系．2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题．重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理． 难点：探索推导定理及其应用．一、自学指导．(10分钟)自学：自学教材P 83～84内容，回答下列问题．探究：1．顶点在__圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做__等圆__；能够__重合__的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的__旋转性__．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__．3．在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弦__，两条__弧__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．4．在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，(1)如果AB ＝CD ，那么__AB ︵＝CD ︵，__∠AOB ＝∠COD__； (2)如果AB ︵＝CD ︵，那么__AB ＝CD__，__∠AOB ＝∠COD ； (3)如果∠AOB ＝∠COD ，那么__AB ＝CD__，AB ︵＝CD ︵__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．如图，AD 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，∠CAB ＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)(1)__△ACO_≌_△ABO__； (2)__AD 垂直平分BC__；(3)AB ︵＝AC ︵.2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC. 证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC. 又∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ＝BC ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.,第2题图),第3题图)3．如图，(1)已知AD ︵＝BC ︵.求证：AB ＝CD. (2)如果AD ＝BC ，求证：DC ︵＝AB ︵. 证明：(1)∵AD ︵＝BC ︵， ∴AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵， ∴DC ︵＝AB ︵，∴AB ＝CD. (2)∵AD ＝BC ， ∴AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵，即DC ︵＝AB ︵.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．⊙O 中，一条弦AB 所对的劣弧为圆周的14，则弦AB 所对的圆心角为__90°__．点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角．2．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数为__120°__．3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝75°，求∠BAC 的度数． 解：30°.,第3题图) ,第4题图)4．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB 与CD 不平行，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AB ＝CD ，那么∠AMN 与∠CNM 的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：(1)OM ，ON 具备垂径定理推论的条件． (2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等．解：∠AMN ＝∠CNM.∵AB ＝CD ，M ，N 为AB ，CD 中点， ∴OM ＝ON ，OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∴∠OMA ＝∠ONC ，∠OMN ＝∠ONM ，∴∠OMA －∠OMN ＝∠ONC －∠ONM. 即∠AMN ＝∠CNM.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝35°，求∠AOE 的度数． 解：75°.,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，CD 为⊙O 的弦，在CD 上截取CE ＝DF ，连接OE ，OF ，它们的延长线交⊙O 于点A ，B.(1)试判断△OEF 的形状，并说明理由；(2)求证：AC ︵＝BD ︵.解：(1)△OEF 为等腰三角形．理由：过点O 作OG ⊥CD 于点G ， 则CG ＝DG.∵CE ＝DF ， ∴CG －CE ＝DG －DF. ∴EG ＝FG.∵OG ⊥CD ， ∴OG 为线段EF 的垂直平分线． ∴OE ＝OF ，∴△OEF 为等腰三角形．(2)证明：连接AC ，BD. 由(1)知OE ＝OF ， 又∵OA ＝OB ，∴AE ＝BF ，∠OEF ＝∠OFE.∵∠CEA ＝∠OEF ，∠DFB ＝∠OFE ， ∴∠CEA ＝∠DFB.在△CEA 与△DFB 中，AE ＝BF ，∠CEA ＝∠BFD ，CE ＝DF ， ∴△CEA ≌△DFB ，∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC ，BD ，通过证弦等来证弧等． 3．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M ，N 是AO ，BO的中点．CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，分别与圆交于C ，D 点．求证：AC ︵＝BD ︵.证明：连接AC ，OC ，OD ，BD. ∵M ，N 为AO ，BO 中点， ∴OM ＝ON ，AM ＝BN. ∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°. 在Rt △CMO 与Rt △DNO 中， OM ＝ON ，OC ＝OD ，∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴CM ＝DN.在Rt △AMC 和Rt △BND 中， AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ，CM ＝DN ， ∴△AMC ≌△BND. ∴AC ＝BD.∴AC ︵＝BD ︵.点拨精讲：连接AC ，OC ，OD ，BD ，构造三角形．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．1.4 圆周角1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 85～87，完成下列问题．归纳：1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半．3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__． 5．圆内接四边形的对角__互补__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．如图所示，点A ，B ，C ，D 在圆周上，∠A ＝65°，求∠D 的度数．解：65°.,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，已知圆心角∠BOC ＝100°，点A 为优弧BC ︵上一点，求圆周角∠BAC 的度数．解：50°.3．如图所示，在⊙O 中，∠AOB ＝100°，C 为优弧AB 的中点，求∠CAB 的度数．解：65°.,第3题图),第4题图)4．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝32°，D 是AC 的中点，那么∠DAC 的度数是多少？解：29°.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，连接OA ，OB ，若∠ABO ＝25°，则∠C ＝__65°__．,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝32°，则∠COB ＝ __64°__．3．如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°.∴BC ＝AB 2－AC 2＝8 (cm )．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ， ∴AD ＝BD.由AB 为直径，知AD ⊥BD ， ∴△ABD 为等腰直角三角形，∴AD 2＋BD 2＝2AD 2＝2BD 2＝AB 2，∴AD ＝5 2 cm ，BD ＝5 2 cm .点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．如图所示，OA 为⊙O 的半径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦AB 相交于点D ，若OD ＝5 cm ，则BE ＝__10_cm __．点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线．,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，已知∠B ＝60°，则∠CAO ＝__30°__． 3．OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC.求证：∠ACB ＝2∠BAC.证明：∵∠AOB 是劣弧AB ︵所对的圆心角， ∠ACB 是劣弧AB ︵所对的圆周角，∴∠AOB ＝2∠ACB.同理∠BOC ＝2∠BAC ，∵∠AOB ＝2∠BOC ，∴∠ACB ＝2∠BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．4．如图，在⊙O 中，∠CBD ＝30°，∠BDC ＝20°，求∠A.解：∠A＝50°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆周角的定义、定理及推论．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)第11页共11页。
人教版九年级上册数学《圆》导学案
等弧：能够的弧叫做等弧
4、如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？
5、已知：如图，在⊙ 中，AB，CD为直径
求证：
（三）、归纳总结：
1、在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，
点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆dr
点P在圆dr
点P在圆dr
2、圆的集合定义（集合的观点）
（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
（2）圆的内部是到的点的集合；
圆的外部是的点的集合。
（四）自我尝试：
1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
2、如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
（三）、归纳总结：
1、归纳自己总结的结论：
（1）
2）
注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.
（四）自我尝试：
1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
二、教师点拔
1、两条性质：
2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
三、课堂检测
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
圆的认识单元导学案2
5 6 6 r=( 4 填表：
半径 厘米 ） （ 直径 厘米 ） （
)
d=(
)
r=(
)
d=(
)
2.5 12
1.5 4.8
【我会质疑】 你有哪些疑惑？提出 1～2 个你认为有价值的问题：
执笔： 刘兴起
六年级上册数学导学案 审核 ： 姓名：
班级：
小组：
因为长方形的面积=（ ）×（ ） 所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ） 如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： 探究（二） ： 例1、 圆形花坛的直径是 20 米，它的面积是多少平方米？ 想：要计算圆的面积，必须知道（ ）？ 列式计算：半径： 面积： 答： 。 【达标检测】 1、 一个圆形茶几桌面的直径是 1 米，它的面积是多少平方厘米？ S=∏r2
3、练习十六第 1~3 题。
【我会质疑】 你有哪些疑惑？提出 1～2 个你认为有价值的问题：
执笔： 刘兴起
审核 ：
六年级上册数学导学案 姓名： 班级：
小组： 教师复 备 学生笔 记
课题：圆的面积 课型 ：练习 课时： 第三课时 【学习目标】 通过练习活动，加深对圆的特征的认识，能运用所学知识解释有关自 然现象。 【学习重点】 对圆的特征的认识，灵活运用圆的有关知识。 【学法指导】 通过自主学习，合作探究、加深对圆的特征的认识，学会运用所学知 识解释有关自然现象。 【知识链接】 平面图形的面积及计算公式。 【自主学习】 1、 计算下面各圆的周长。（单位：厘米）
六年级上册数学导学案 执笔： 刘兴起 审核 ： 姓名： 班级： 小组： 课题：圆的认识 课型 ： 新授 课时： 第一课时 教师复备 【学习目标】 学生笔记 1、 通过画一画、折一折等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各 部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系，并初步 学会用圆规画圆。 2、 在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展 数学思考。 【学习重点】 通过观察、操作、画图等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的 各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。 【学法指导】 通过自主学习，合作探究体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解 在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。独立完成导学案。 【知识链接】 平面图形的有关知识。 【自主学习】 （一） 自学课本 P56~57 的内容。 （二） 填一填。 1、我们以前学过的平面图形有（ ）（ 、 ） 、 （ ）（ 、 ） 、 （ ） 。它们都是由（ ）围成的。 2、圆这种平面图形是由（ ）围成的。 3、你在（ ）（ 、 ）（ 、 ）看到过圆形。 【合作探究】 探究（一） ： 你能想办法在纸上画一个圆吗？ 用自己想到的方法在右侧画一个圆。 探究（二） ： 把在纸上画好的圆剪下来，对折，再换个方向对折，再打开，反复折 几次。并仔细观察： 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（ ） ，一般用字母 （ ）表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（ ） ，一 般用字母（ ）表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 （ ） ，一般用字母（ ）表示。 探究（三） ： 在同一个圆内， 有多少条直径、 多少条半径？直径和半径有的长度有 什么关系？ 1、动手画一画，圆的直径和半径，尽量多画。
最新北师大版九年级下册数学第三章 圆-《圆和圆的位置关系》导学案
《圆和圆的位置关系》导学案学习目标1、了解两圆相离（外离、内含）、两圆相切（外切、内切）、两圆相交、圆心距等概念．2、理解两圆的位置关系和d与R、r的数量关系并灵活应用它们解题．学习重难点：两个圆的五种位置关系及它们的运用导学过程：一、回顾旧知（口答）1、点和圆的位置关系2、直线和圆的位置关系二、探索新知1、展示图片（奥运五环等）引入课题。
2、观察后贴图（用自己手中的纸片贴出两圆的不同位置）3、规范概念（课件）4、归纳小结（先独立完成下表，再与老师对比）位置关系图形公共点个数 d与R、r的关系（R＞r）5、知识延伸（两圆位置关系的性质与判定）。
问题：由两圆的位置关系你能判断他们的公共点个数吗？你能确定圆心距与两圆半径之间的数量关系吗？反过来呢？（同桌互问互答）三、运用新知：1、识图（课件）2、判断正误（课件）3、（口答并简单的说理）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1） O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3） O1O2=5厘米；（4） O1O2=1厘米；（5） O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？4、（抢答）已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,（1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围是；（2）若两圆外离则d的取值范围；（3）若两圆内含则d的取值范围；（4）若两圆相切则d= .四、例题解析：例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。
若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？PB O A练习：（小组讨论）定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？讨论：两个半径相等的圆的位置关系有几种五、课堂小结和差切，交中间，内含、外离在两边六、课堂延伸（作业设计）（第 4 题）一、填空题：1、圆和圆的位置关系有 ________________________________.2、如果两圆的半径分别为R、r（R>r）,圆心距为d,则⇔⇔两圆外离 ________________两圆外切 ________________两圆相交 ________________两圆内切 ________________两圆内含 ________________两圆外离和内含统称为两圆__________，两圆内切和外切统称为两圆__________。
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确定圆的条件
一、学习目标
1．知识与技能：了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。
了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2．过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。
3．情感态度与价值观：通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。
学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
学习难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。
二、知识准备问题情景引入
1、确定一个圆需要几个要素？
2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（
3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？
4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。
三、学习内容
问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)
组讨论、师参与交流讨论因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离。
）
问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）
问题3:经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?
如: 已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点
进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作作看。
问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.
总结自己发现的结论;
引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三
角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形
练习1：按图填空：
（1）是⊙O的_________三角形；
（2）⊙O是的_________圆，
练习2：判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）
练习3：钝角三角形的外心在三角形（）
（A）内部（B）一边上
（C）外部（D）可能在内部也可能在外部
四、知识梳理
1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
3．
五、达标检测
1、一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。
2、分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外心所在的位置。
3.三角形的外心是的交点。
外心具备的性质是
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。
5、（１）作四边形ABCD，使∠A=∠C=90°;
（２）经过点A、B、D作⊙O，⊙O是否经过点C？你能说明理由么？
6.经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过的三点可以作
个圆，并且只能作个圆。
7.三角形的外心是三角形的的圆心，它是三角形的的交点，它到的距离相等。
8.Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。
9.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 .
10.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）
A 0个
B 1个
C 2个
D 无数个
11.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。
在图中画出水井P的位置。
如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
教后反思：。