《确定圆的条件》导学案

确定圆的条件

一、学习目标

1．知识与技能：了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

2．过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。3．情感态度与价值观：通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

学习难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。

二、知识准备问题情景引入

1、确定一个圆需要几个要素？

2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（

3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？

4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

三、学习内容

问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)

组讨论、师参与交流讨论因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离。）

问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）

问题3:经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?

如: 已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点

进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作作看。

问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.

总结自己发现的结论;

引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三

角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形

练习1：按图填空：

（1）是⊙O的_________三角形；

（2）⊙O是的_________圆，

练习2：判断题：

（1）经过三点一定可以作圆；（）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）

（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）

练习3：钝角三角形的外心在三角形（）

（A）内部（B）一边上

（C）外部（D）可能在内部也可能在外部

四、知识梳理

1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

2．（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．

3．

五、达标检测

1、一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。

2、分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外心所在的位置。

3.三角形的外心是的交点。外心具备的性质是

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。

5、（１）作四边形ABCD，使∠A=∠C=90°;

（２）经过点A、B、D作⊙O，⊙O是否经过点C？你能说明理由么？

6.经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过的三点可以作

个圆，并且只能作个圆。

7.三角形的外心是三角形的的圆心，它是三角形的的交点，它到的距离相等。

8.Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。

9.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 .

10.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）

A 0个

B 1个

C 2个

D 无数个

11.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。

如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？

教后反思：